Nhà toán học Pythagoras (Pitago)

Nhà toán học Pythagoras (Pitago)

Nhà toán học Pythagoras

Sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN – mất khoảng năm 500 đến 490 TCN) là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp thành Pytago

Pythagoras đã chứng minh được rằng tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông Ông cũng được biết đến là “cha

đẻ của số” Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học và tín ngưỡng vào cuối thế kỷ 6 TCN Về cuộc đời và sự nghiệp của ông, có quá nhiều các huyền thoại khiến việc tìm lại sự thật lịch sử không dễ Pythagoras và các học trò của ông tin rằng mọi sự vật đều liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có thể tiên đoán trước qua các chu kỳ

Tiểu sử

Pythagoras sinh tại đảo Samos (Bờ biển phía Tây Hy Lạp), ngoài khơi Tiểu Á Ông

là con của Pythais (mẹ ông, người gốc Samos) và Mnesarchus (cha ông, một thương gia từ Tyre) Khi đang tuổi thanh niên, ông rời thành phố quê hương tới Crotone phía nam Ý, để trốn tránh chính phủ chuyên chế Polycrates Theo

Iamblichus, Thales, rất ấn tượng trước khả năng của ông, đã khuyên Pythagoras tới Memphis ở Ai Cập học tập với các người tế lễ nổi tiếng tài giỏi tại đó Có lẽ ông đã học một số nguyên lý hình học, sau này là cảm hứng để ông phát minh ra định lý sau này mang tên ông tại đó

Ngay sau khi di cư từ Samos tới Crotone, Pythagoras đã lập ra một tổ chức tôn giáo kín rất giống với (và có lẽ bị ảnh hưởng bởi) sự thờ cúng Orpheus trước đó

Pythagoras đã tiến hành một cuộc cải cách đời sống văn hoá ở Crotone, thúc giục các công dân ở đây noi theo đạo đức và hình thành nên một giới tinh hoa (elite) xung quanh ông Trung tâm văn hoá này có các quy định rất chặt chẽ Ông mở riêng các lớp cho nam và nữ sinh Những người tham gia tổ chức của Pythagoras tự gọi mình là Mathematikoi Họ sống trong trường, không được có sở hữu cá nhân và

bị yêu cầu phải ăn chay Các sinh viên khác sống tại các vùng gần đó cũng được cho phép tham gia vào lớp học của Pythagoras Được gọi là Akousmatics, các sinh viên đó được ăn thịt và có đồ sở hữu riêng

Theo Iamblichus, các môn đồ Pythagoras sống một cuộc sống theo quy định sẵn với các môn học tôn giáo, các bữa ăn tập thể, tập thể dục, đọc và học triết học Âm nhạc được coi là nhân tố tổ chức chủ chốt của cuộc sống này: các môn đồ cùng nhau hát các bài ca tụng Apollo; họ dùng đàn lyre để chữa bệnh cho tâm hồn và thể xác, ngâm thơ trước và sau khi ngủ dậy để tăng cường trí nhớ

Lịch sử của Định lý Pythagoras mang tên ông rất phức tạp Việc Pythagoras đích thân chứng minh định lý này hay không vẫn còn chưa chắc chắn, vì trong thế giới

cổ đại khám phá của học trò cũng thường được gán với cái tên của thầy Văn bản đầu tiên đề cập tới định lý này có kèm tên ông xuất hiện năm thế kỷ sau khi Pythagoras qua đời, trong các văn bản của Cicero và Plutarch Mọi người tin rằng nhà toán học Ấn Độ Baudhayana đã tìm ra Định lý Pythagoras vào khoảng năm

800 TCN, 300 năm trước Pythagoras

Ngày nay, Pythagoras được kính trọng với tư cách là người đề xướng ra Ahlu l-Tawhīd, hay đức tin Druze, cùng với Platon

Các môn đồ của PythagorasBài chính: Học thuyết Pythagoras

Trong tiếng Anh, môn đồ của Pythagoras thường được gọi là “Pythagorean” Đa số

họ được nhớ đến với tư cách là các nhà triết học toán và họ đã để lại ảnh hưởng trên sự hình thành các tiên đề hình học, sau hai trăm năm phát triển đã được Euclid viết ra trong cuốn Elements Các môn đồ Pythagoras đã tuân thủ một quy định về

sự im lặng được gọi là echemythia, hành động vi phạm vào quy định này sẽ dẫn tới

án tử hình Trong cuốn tiểu sử Pythagoras (được viết bảy thế kỷ sau thời ông) Porphyry đã bình luận rằng sự im lặng này “không phải hình thức thông thường.” Các môn đồ Pythagoras được chia vào nhóm trong được gọi là mathematikoi (nhà toán học), nhóm ngoài là akousmatikoi (người nghe) Porphyry đã viết “các mathematikoi học chi tiết và tỉ mỉ hơn về sự hiểu biết, akousmatikoi là những người chỉ được nghe giảng về các tiêu đề rút gọn trong các tác phẩm (của

Pythagoras), và không được giảng giải rõ thêm” Theo Iamblichus, akousmatikoi là các môn đồ thông thường được nghe các bài giảng do Pythagoras đọc từ sau một bức màn Họ không được phép nhìn thấy Pythagoras và không được dạy những bí mật bên trong của sự thờ phụng Thay vào đó, họ được truyền dạy các quy luật đối

xử và đạo đức dưới hình thức khó hiểu, những câu nói ngắn gọn ẩn dấu ý nghĩa bên trong Akousmatikoi coi mathematikoi là các môn đồ Pythagoras thật sự, nhưng mathematikoi lại không coi akousmatikoi như vậy Sau khi lính của Cylon, một môn đồ bất mãn, giết Pythagoras và một số mathematikoi, hai nhóm này hoàn toàn chia rẽ với nhau, với vợ Pythagoras là Theano cùng hai cô con gái lãnh đạo nhóm mathematikoi

Theano, con gái của Brontinus, là một nhà toán học Bà được cho là người đã viết các tác phẩm về toán học, vật lý, y học và tâm lý học trẻ em, dù không tác phẩm nào còn tồn tại đến ngày nay Tác phẩm quan trọng nhất của bà được cho là về các nguyên lý của sự trung dung Ở thời phụ nữ thường bị coi là vật sở hữu và chỉ đóng vai trò người nội trợ, Pythagoras đã cho phép phụ nữ có những hoạt động ngang quyền với nam giới trong tổ chức của ông

Tổ chức của Pythagoras gắn liền với những điều ngăn cấm kỳ lạ và mê tín, như không được bước qua một thanh giằng, không ăn các loại đậu (vì bên trong đậu “có chứa” phôi thai người) Các quy định đó có lẽ tương tự với những điều mê tín thời

sơ khai, giống như “đi dưới một cái thang sẽ bị đen đủi,” những điều mê tín không mang lại lợi ích nhưng cũng không nên bỏ qua Tính ngữ mang tính lăng nhục mystikos logos (bài nói thần bí) đã từng hay được dùng để miêu tả các công việc của Pythagoras với mục đích lăng mạ ông Hàm ý ở đây, akousmata có nghĩa là

“các quy định,” vì thế những điều cấm kỵ mê tin ban đầu được áp dụng cho những akousmatikoi, và nhiều quy định có lẽ đã được tạo ra thêm sau khi Pythagoras đã chết và cũng không liên quan gì đến các mathematikoi (được cho là những người duy nhất gìn giữ truyền thống của Pythagoras) Mathematikoi chú trọng nhiều hơn tới sự hiểu tường tận vấn đề hơn akousmatikoi, thậm chí tới mức không cần thiết như ở một số quy định và các nghi lễ tâm linh Đối với mathematikoi, trở thành môn đồ của Pythagoras là vấn đề về bản chất thiên phú và sự thấu hiểu bên trong

Các loại đậu, màu đen và trắng, là phương tiện sử dụng trong các cuộc biểu quyết Câu châm ngôn “abstain from beans” (tránh xa đậu) trong tiếng Anh có lẽ đơn giản chỉ sự hô hào không tham gia bỏ phiếu Nếu điều này đúng, có lẽ nó là một ví dụ tuyệt vời để biết các ý tưởng đã có thể bị bóp méo như thế nào khi truyền từ người này qua người khác và không đặt trong đúng hoàn cảnh Cũng có một cách khác để tránh akousmata – bằng cách nói bóng gió Chúng ta có một số ví dụ như vậy,

Aristotle đã giải thích cho họ: “đừng bước qua cái cân”, nghĩa là không thèm muốn; “đừng cời lửa bằng thanh gươm”, nghĩa là không nên bực tức với những lời

lẽ châm chích của một kẻ đang nóng giận; “đừng ăn tim”, nghĩa là không nên bực mình với nỗi đau khổ, vân vân Chúng ta có bằng chứng về sự ngụ ý kiểu này đối với các môn đồ Pythagoras ít nhất ở thời kỳ đầu thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên

Nó cho thấy rằng những câu nói kỳ lạ rất khó hiểu đối với người mới gia nhập

Các môn đồ Pythagoras cũng nổi tiếng vì lý thuyết luân hồi của tâm hồn, và chính

họ cũng cho rằng các con số tạo nên trạng thái thực của mọi vật Họ tiến hành các nghi lễ nhằm tự làm trong sạch và tuân theo nhiều quy định sống ngày càng khắt khe mà họ cho rằng sẽ khiến tâm hồn họ tiến lên mức cao hơn gần với thượng đế

Đa số những quy định thần bí liên quan tới tâm hồn đó dường như liên quan chặt chẽ tới truyền thống Orpheus Những tín đồ Orpheus ủng hộ việc thực hiện các lễ nghi gột rửa tội lỗi và lễ nghi để đi xuống địa ngục Pythagoras có liên hệ chặt chẽ với Pherecydes xứ Syros, nhà bình luận thời cổ được cho là người Hy Lạp đầu tiên truyền dạy thuyết luân hồi tâm hồn Các nhà bình luận thời cổ đồng ý rằng

Pherecydes là vị thầy có ảnh hưởng lớn nhất tới Pythagoras Pherecydes đã trình bày tư tưởng của mình về tâm hồn thông qua các thuật ngữ về một pentemychos (“năm góc” hay “năm hốc ẩn giấu”) – nguồn gốc có lẽ thích hợp nhất giải thích việc các môn đồ Pythagoras sử dụng ngôi sao năm cánh làm biểu tượng để nhận ra nhau giữa họ và biểu tượng của sức mạnh bên trong (ugieia)

Cũng chính các môn đồ Pythagoras đã khám phá ra rằng mối quan hệ giữa các nốt nhạc có thể được thể hiện bằng các tỷ lệ số của một tổng thể nhỏ số (xem

Pythagorean tuning) Các môn đồ Pythagoras trình bày tỉ mỉ một lý thuyết về các con số, ý nghĩa thực sự của nó hiện vẫn gây tranh cãi giữa các học giả

Các tác phẩm

Không văn bản nào của Pythagoras còn tồn tại tới ngày nay, dù các tác phẩm giả mạo tên ông – hiện vẫn còn vài cuốn – đã thực sự được lưu hành vào thời xưa Những nhà phê bình thời cổ như Aristotles và Aristoxenus đã tỏ ý nghi ngờ các tác phẩm đó Những môn đồ Pythagoras thường trích dẫn các học thuyết của thầy với câu dẫn autos ephe (chính thầy nói) – nhấn mạnh đa số bài dạy của ông đều ở dạng truyền khẩu Pythagoras xuất hiện với tư cách một nhân vật trong tác phẩm

Metamorphoses của Ovid, trong đó Ovid đã để Pythagoras được trình bày các quan điểm của ông

Ảnh hưởng tới Platon

Pythagoras hay ở nghĩa rộng hơn là các môn đồ của Pythagoras được cho là đã gây ảnh hưởng mạnh tới Platon Theo R M Hare, ảnh hưởng của ông xuất hiện ở ba điểm:

Tác phẩm Cộng hòa của Platon có thể liên quan tới ý tưởng “một cộng đồng được

tổ chức chặt chẽ của những nhà tư tưởng có cùng chí hướng”, giống như một ý tưởng đã được Pythagoras đưa ra tại Croton

có bằng chứng cho thấy có thể Platon đã lấy ý tưởng của Pythagoras rằng toán học,

và nói chung, tư tưởng trừu tượng là một nguồn tin cậy cho sự tư duy triết học cũng như “cho các luận đề quan trọng trong khoa học và đạo đức”

Platon và Pythagoras cùng có chung ý tưởng “tiếp cận một cách thần bí tới tâm hồn

và vị trí của nó trong thế giới vật chất” Có lẽ cả hai người cùng bị ảnh hưởng từ truyền thống Orpheus[1]

Sự điều hòa của Platon rõ ràng bị ảnh hưởng từ Archytas, một môn đồ Pythagoras thật sự ở thế hệ thứ ba, người có nhiều đóng góp quan trọng vào hình học, phản ánh trong Tập VIII trong sách Elements của Euclid

Các câu trích dẫn nói về Pythagoras

“Ông ta được khâm phục đến nỗi các môn đồ của ông thường được gọi là ‘những nhà tiên tri tuyên truyền ý Chúa’…”, Diogenes Laertius, Lives of Eminent

Philosophers, VIII.14, Pythagoras; Loeb Classical Library No 185, p 333

“…the Metapontines named his house the Temple of Demeter and his porch the Museum, so we learn from Favorinus in his Miscellaneous History.”, Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, VIII.15, Pythagoras; Loeb Classical Library No 185, p 335

“Hoa quả của đất chỉ nở một hai lần trong năm, còn hoa quả của tình bạn thì nở suốt 4 mùa”

Định lý

Cách phát biểu của Euclid:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này

Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề của nó là các cạnh tạo nên góc vuông; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề, c là cạnh huyền:

Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua:

Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam

Tương tự, quyển Sulbasutra chép:

Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó

Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:

Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì

Nguyễn Thị Yên