Lịch sử các nhà toán học

Lịch sử các nhà toán học

Lịch sử các nhà toán họcNiels Henrik AbelNiels Henrik Abel, sinh ngy 5 thỏng 8 nm 1802, mt ngy 6 thỏng 4 nm 1829, l mt nh toỏn hc xut sc ngi Nauy. Cụng trỡnh toỏn hc tiờu biu ca ụng l chng minh phng trỡnh bc 5 tr lờn khụng th gii bng phng phỏp i s v nghiờn cu tich phõn ca nhng hm i s . ng thi, Abel ó phi vt ln sut cuc i ngn ngi bi kch ca mỡnh. Abel sinh gn Stavanger (Nauy). ễng b sinh non ba thỏng, v ngi ta n rng "thng bộ ch sng sút nh c tm trong ru vang ". trng, cu bộ Abel hc xong tt c cỏc mụn, tr toỏn. Nhng tui 19, khi bc chõn vo i hc, cu ó thc s tr thnh nh toỏn hc v i nht ca Nauy. Nm 1826, Abel sng Paris 3 thỏng hon tt mt bn tho. Bn tho ny ó a ụng lờn nh cao vinh quang, vỡ nú ó t nn múng cho lý thuyt v cỏc hm elip: ú l s hp nht hai b mụn hỡnh hc v i s, trong ú ụng s dng cỏc cụng thc toỏn hc tớnh toỏn chu vi mt hỡnh elip (tng t nh b mụn lng giỏc ngy nay). Abel trỡnh bn tho ca mỡnh ti Vin hn lõm khoa hc Paris v ch i, ch i mói. Sau vi thỏng khụng cú tin tc gỡ, v tin rng bn tho ó mt, u nm 1827, ụng tr v Nauy, khụng mt ng xu dớnh tỳi v mt ht nhu khớ. Hai thỏng sau ú, Abel tip tc nghiờn cu, dy hc v c gng thc hin nhng cuc tip xỳc cui cựng vi gii khoa hc. ễng bt u ho ra mỏu vo khong l giỏng sinh nm 1828, v ra i vỡ bnh lao tui 26. Hai ngy sau cỏi cht ca Abel, hai lỏ th liờn tip ti nh ụng. Mt trong s ú t Berlin, ngh ụng n lm vin hn lõm. Lỏ th th hai c gi t Paris, thụng bỏo bn tho ca ụng ó c nhit lit hoan nghờnh. Cauchy AugustinSinh tại Paris ngày 21-8-1789Mất ở Sceaux ngày 23-5-1897Cauchy là kĩ sư quân đội, vào năm 1810 ông tới Cherbourg để tham gia, phục vụ hạm đội xâm lược của Napoleon. Năm 1813 ông trở về Paris, và dưới tác động của Lagrage và Laplace, Cauchy đã chuyên tâm vào công việc nghiên cứu toán học.Ông giữ nhiều chức vụ ở Paris, ở khoa nghiên cứu về khoa học, ở trường Trung học cơ sở và trường Bách Khoa. Năm 1816 ông nhận được giải thưởng của viện Hàn Lâm Khoa Học Pháp. Cauchy là người tiên phong trong lãnh vực nghiên cứu và phân tích lý thuyết hoán vị.Cauchy vào năm 1811 đã chứng minh rằng góc của 1 đa diện lồi được xác định bởi các mặt của nó. Năm 1814 ông công bố bản báo cáo về những hàm số tích phân xác định, đó là nền tảng của lý thuyết về những hàm số phức.Những đóng góp khác của ông như: Sự tập trung và sự phân tán cuả những dãy số vô tận, những phương trình vi phân, xác suất và toán học vật lý.Có rất nhiều thuật ngữ toán học mang tên ông :”Định lý tích phân” của Cauchy (dựa trên lý thuyết về các hàm số phức). Định lý tồn tại của Cauchy và Kovalewskaya (dùng để giải những phương trình có đạo hàm từng phần ), những phương trình của Cauchy-Riemann và dãy số Cauchy.Cauchy là người đầu tiên đặt ra những điều kiện chính xác về sự tập hợp của những dãy số vô tận và ông đã định nghĩa thế nào là tích phân. Năm 1821,cuốn “Nhóm giải tích” ra đời,dành cho sinh viên trường Bách Khoa và được triển khai thành những định lý nền tảng và chính xác. Bộ sách 4 quyển về “Bài tập giải tích và bài tập về toán học trong vật lý” được công bố trong khoảng từ 1840 và 1847 là cực kì phi thường.Cauchy đã viết 789 chuyên đề toán học nhưng ông không được những người bạn đồng nghiệp yêu mến. Ông đã sang Ý sau khi từ chối tuyên thệ trung thành, rời Paris sau cuộc Cách Mạng 1830 và sau chuyến đi ngắn ngày qua Thuỵ Sĩ, ông được vua Piémont đề nghị làm giáo sư ở Turin, nơi ông bắt đầu dạy từ năm 1832.Năm 1833,Cauchy tới Paris để tháp tùng Charles X và để dạy dỗ con trai ông. Cauchy quay về Paris năm 1838 và được giữ lại chức vụ cũ ở Viện Hàn Lâm, nhưng ông không được giảng dạy vì đã từ chối tuyên thệ trung thành với chính phủ. Khi ông bị vua Louis Philippe bãi chức, ông trở thành giáo sư dạy ở đại học Sorbonne và tiếp tục công việc đó đến khi qua đời. Richard DedekindRichard Dedekind, sinh ngày 6/10/1831, mất ngày 12/2/1916, là một nhà tóan học người Đức được biết đến bởi nghiên cứu của ông về tính liên tục và định nghĩa về số thực trong thuật ngữ của Dedekind”cuts”- phân tích của ông về bản tính của con số và phương pháp quy nạp toán học, bao gồm định nghĩa về vị trí giới hạn và không giới hạn; và công trình Lý thuyết số của ông đã gây nhiều ảnh hưởng, đặc biệt là trong lĩnh vực đại số. Trong những đóng góp đáng kể của ông vào tóan học là việc xuất bản các tác phẩm thu thập lại của Peter Dirichlet, Carl Gaussvà Georg Riemann. Ngghiên cứu của Dedekind về công trình của Dirichlet đã dẫn tới nghiên cứu của ông về lĩnh vực số đại số, cũng như sự giới thiệu của ông về tính lý tưởng. Ông đã phát triển khái niệm này thành lý thuyết của tính lý tưởng, là điều quan trọng cơ bản trong đại số hiện đại. Dedekind cũng giới thiệu những khái niệm cơ bản như “Chuỗi vòng”. Tác giả: J.W.DaubenCramer ( kh«ng cã h×nh)GABRIEL CRAMERSinh ngày 31/7/1704 ở Geneva, Thuỵ SĩMất: 4/1/1752 ở Bangnols – sur – ceze, Pháp. Cha của Cramer là Jean Isaac Cramer – y sĩ ở Geneva, còn mẹ là Anne Mallet. Jean và Anne có 3 người con trai đều đạt được những thành công ở viện hàn lâm. Ngoài Gabriel thì 2 người còn lại là Jean – giáo su nghành luật và Antione đều tiếp nối công việc của cha mình.Gabriel có rất nhiều cố gắng trong việc học của ông, trong năm 1722, khi chỉ mới 18 tuổi, ông đã đạt được học vị tiến sĩ cho những luận án dựa trên lý thuyết của âm thanh. Hai năm sau, ông tham gia tranh cử chức vụ viện trưởng thiết học ở Académie de clavin ở Geneva. Cuộc tranh cử diễn ra giữa 3 người : người lớn tuổi nhất là Amédée de la Rive, 2 người còn lại rất trẻ là Giovanni Ludovico Calandrini – 21 tuổi và Cramer – 20 tuổi. Ban giám khảo lúc đầu định chọn người lớn tuổi vì nghĩ rằng sẽ có nhiều kinh nghiệm hơn nhưng họ rất ấn tượng vì sự thông minh của 2 người trẻ kia nên họ nghĩ ra một kế hoạch để nhận cả 3 vào làm việc. Tất nhiên họ thấy rằng Cramer. Calandrini sẽ làm nên những đóng góp to lớn cho viện hàn lâm. Sự sắp xếp của họ là chia ghế viện trưởng triết học ra làm 2 : triết học và toán học. De la Rive được nhật chức viện triết học vì ông ta đã nộp đơn đăng kí trước, trong khi đó Cramer và Calandrini nhận chức viện trưởng toán học theo tinh thần là họ sẽ chia việc làm và tiền lương cho nhau. Viện cũng đưa ra những điều kiện quy định là Gramer và Calandrini sẽ thay phiên nhau trong 2 hay 3 năm đi du lịch, trong thời gian đó thì người kia sẽ đảm trách mọi công việc và được hưởng đủ tiền lương. Kế hoạch đó không những làm hài lòng cả 3 người đàn ông khi đến làm việc ở viện hàn lâm mà còn tạo cơ hội cho Gramer đi du lịch và gặp gỡ những nhà toán học ở châu Âu, điều đó có lợi cho vả viện hàn lâm và cả ông ta. Cramer và Calandrini chia ra những phân môn toán học mà mỗi người sẽ dạy. Gramer dạy hình học và cơ học, Calandrini sẽ dạy đại số và thiên văn học. Họ cùng làm việc với nhau rất ăn ý đến nỗi họ được gọi là Castor và Pollux. Cramer được đánh giá là rất thân thiện, hài hước, trí nhớ tốt, có khả năng xét đoán và khỏe mạnh.Chúng ta không nên có ấn tượng là Gramer chỉ là một kiểu mẫu ông chỉ biết dạy và dạy. Bằng chứng là ông đã đề xuất những sự đỗi mới và được viện hàn lâm chấp nhận là thay vì dạy bằng tiếng Latinh thì ông sẽ dạy bằng tiếng Pháp mặc dù tiếng Latinh là tiếng thông dụng của các vị học giả lúc bấy giờ.Năm 1724, Cramer tiếp tục theo đuôi những điều kiện về quy định của mình và bắt đầu 2 năm du lịch – 1727. Ông đến thăm những đất nước có những nhà toán học ở các thành phố và nước ở châu Âu. Ông đến Basel nơi mà những nhà toán học đó đang làm việc, ông trải qua 5 tháng cùng hợp tác với Joham Bernoulli và Fuler người mà sau đó đến St. Petersburg để làm việc với Daniel Bernoulli. Cramer sau đó đến Anh để gặp Halley, de Moivre, Stirling và những nhà toán học khác. Cuộc thảo luận này và sự giữ mối quan hệ của Cramer với họ đã ảnh hưởng rất nhiều đến công việc của ông khi ông đã trở về Geneva.Từ Anh Quốc, Cramer đi đến Leiden nơi ông đã gặp ’s Gravesande, sau đó ông lại tiếp tục cuộc hành trình đến Paris để có cuộc thảo luận với Fontenelle, Maupertuis, Buffon, Clairaut . 2 năm du lịch đó đã làm cho mọi nhà toán học gặp Gramer đều phải cảm phục ông, ông vẫn giữ mối quan hệ với họ suốt cuộc đời ông và ông được giao nhiệm vụ hết sức quan trọng là biên soạn tất cả các tác phẩm, các công trình của họ.Năm 1729 ở Geneva, Cramer cố gắng hết sức để tham gia vào một giải được trao bởi viện hàn lâm Pháp – 1730 là “Quelle est la cause de la figure elliptique des phanètes et de la mobilité de leur aphélies ?” Viện hàn lâm đánh giá cao Cramer, cho rằng ông là người giỏi nhất thứ hai mà họ từng nhận được, giải này từng được trao cho Johann Bernoulli.Năm 1734, Calandrini được trao triếc ghế viện triết học, còn Cramer – toán học.Cuộc sống của Cramer rất bận rộn, ngoài giảng dạy, quan hệ với các nhà toán học, ông ta còn thú vui khác là viết sách, mặc dù những bài báo đó thường không có nhà toán học nào viết cả, Cramer phát hành sách với các môn học ở phạm vi rất rộng như những khó khăn khi giải toán hình học, lịch sử toán học, triết học, và về miền viễn Đông. Ông phát hành một bài báo về bắc cực quang và một về pháp luật mà ông có thể ứng dụng khả năng để chứng minh ý nghĩa của sự chứng nhận độc lập của 2,3 nhân chứng so với một nhân chứng.Cramer không chỉ làm việc cho viện hàn lâm mà ông còn tham gia như một thành viên của “The Council of Two Hundred” – 1734 và “The Council of Seventy” – 1749. Công việc của ông ở đây đã tạo điều kiện cho ông sử dụng những kiến thức về khoa học và toán học, nên ông đã nhận công việc có liên quan đến pháo, sự củng cố và xây dựng lại các toà nhà, sự khai quật và ông được mọi người xem như là một “chuyên viên lưu trữ” vì ông quá giỏi.Cramer còn nổi tiếng là một người biên soạn thiên tài: “Johann Bernoulli’s Complete Works” đã được Cramer xuất bản trong 4 tập sách của ông năm 1742. Điều đó thể hiện sự tin tưởng của Bernoulli dành cho Cramer và Berounlli khẳng định rằng không có sự biên tập nào về các tác phẩm của ông được xuất bản bởi những nhà biên soạn khác ngoài Cramer. Năm 1754, cùng với Johann Castillon, Cramer phát hành sách nói về mối quan hệ giữa Johann Beroulli và Leibniz. Cramer cũng biên soạn một tác phẩm 5 cuốn bởi Christian Woff.Cuốn sách nổi tiếng nhất của Cramer là “Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique”. Nó dựa trên hồi kí của Newton về thể tích của đường cong. Chương mở đầu là định nghĩa những loại đường cong và kĩ năng vẽ đồ thị, chương 2 là những sự biến đổi để đơn giản hoá những đường cong chương 3 thảo luận về sự phân loại đường cong và trong chương này còn có cả quy tắc. Cramer rất nổi tiếng. Sau khi đưa ra một loạt các hằng số tuỳ ý vào một phương trình bậc n dạng n(n + 3)/2, ông ta suy luận rằng một phương trình bậc n có thể đi qua n điểm. Ông ta lấy n = 5 làm ví dụ tìm ra 5 hằng số liên quan đến việc hình thành một phương trình bậc 2 qua 5 điểm. Nó dẫn đến 5 phương trình đường thẳng trong 5 ẩn số và ông muốn mọi người đọc phần phụ lục có ghi quy tăc của Cramer để giải quyết đề đó. Nhưng chúng ta tất nhiên nên lưu ý rằng Cramer không phải là người đầu tiên tìm ra quy tắc này.Tên của Cramer thỉnh thoảng gắn liền với một vấn đề khác tên là vấn đề Castillon – Cramer. Vấn đề này được Cramer xuất trình với Castillon, là làm cách nào để khắc một tam giác trong một vòng tròn mà nó đi qua 3 điểm cho trước. Castillin giải quyết được vấn đề này sau 25 năm Cramer chết, và vấn đề này vẫn tiếp tục được tổng quát hoá bằng những cách khác nhau về việc khắc các ngũ giác trong một mặt cắt hình nón. Cramer cũng được biết đến là ông đã tự làm nghịch đi định luật của mình** Năm 1734, “cặp song sinh Calandrini – Cramer” không còn làm việc chung với nhau nữa khi Calandrini được trao triếc ghế viện triết học, còn Cramer – toán học. Cuộc sống của Cramer rất bận rộn, ngoài giảng dạy, quan hệ với các nhà toán học, Cramer còn viết sách báo, mặc dù thường thì không có nhà toán học nổi tiếng nào viết chúng cả, Ông phát hành các bài báo ở nhiều địa điểm khác nhau bao gồm hồi kí viện hàn lâm Pháp năm 1734, viện hàn lâm Berlin năm 1748, 1750 và 1752. Cramer phát hành sách báo với cá môn học ở phạm vi rất rộng như những khó khăn khi giải toán hình học, lịch sử toán học, triết học, và về miền viễn Đông. Ông phát hành PhilosophicalP một bài báo về bắc cực quang ở trong và mộtmTransactions of the Royal Society of London bài báo về pháp luật mà ông có thể ứng dụng khả năng để chứng minh ý nghĩa của sự chứng nhận độc lập của 2 hay 3 nhân chứng hơn là một nhân chứng.Cramer không chỉ làm việc cho viện hàn lâm mà ông còn tham gia như một thành viên của “The Council of Two Hundred” – 1734 và “The Council of Seventy” – 1749. Công việc của ông ở đây đã tạo điều kiện cho ông sử dụng những kiến thức về khoa học và toán học, nên ông đã nhận công việc có liên quan đến pháo, củng cố và xây dựng lại các toà nhà, sự khai quật và ông được mọi người xem như là một “chuyên viên lưu trữ”. Ông ta đi du lịch nước ngoài lần II vào năm 1747, lần này ông chỉ đến Paris để thắt chặt hơn tình bạn của mình với Fontenelle và để gặp d’Alembert.Có 2 lĩnh vực về công việc toán học của Cramer mà chúng ta cần chú ý. Đó là công việc biên soạn mà ông đảm nhận và tác phẩm toán học “Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique” được xuất bản năm 1750.Johann Bernoulli mất năm 1748, chỉ 3 hay hơn trước khi Cramer mất, nhưng Bernoulli đã sắp xếp cho Cramer xuất bản tác phẩm “Complete Works” của mình trước khi chết. Điều đó thể hiện sự tin tưởng của Bernoulli dành cho Cramer và ông cũng khẳng định rằng, không có sự biên tập nào về các tác phẩm của ông được xuất bản bởi những nhà biên soạn khác ngoài Cramer. “Complete Works” của Johann Bernoulli được Cramer xuất bản trong 4 cuốn vào 1742. Johann Bernoulli không những chỉ sắp xếp cho Cramer xuất bản “Complete Works” của mình mà còn yêu cầu Cramer biên soạn những tác phẩm của Jacob Bernoulli. Jacob mất năm 1705 và Cramer xuất bản “Works” của Jacob thành 2 cuốn vào năm 1744. Chúng không được hoàn thành kể từ khi “Ars conjectandi” bị bỏ sót, nhưng những tập sách đó chứa đựng những tài liệu chưa được công bố trước đó, và những sự kiện toán học. Năm 1745, cùng với Johann Castillon, Cramer phát hành sách nói về mối quan hệ giữa Johann Beroulli và Leibniz. Cramer cũng biên soạn tác phẩm gồm 5 tập bởi Christian Woff, được xuất bản lần đầu tiên giữa năm 1732 và 1741 cùng với tái bản vào giữa năm 1743 và 1752.Cuối cùng ta nên tìm hiểu cuốn sách nổi tiếng nhất của Cramer là “Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique”. Nó dựa trên hồi kí của Newton về thể tích của đường cong và ông đánh giá cao lời bình luận về hồi kí của Newton của Stirling. Cramer cũng nói thêm rằng nếu ông được đọc “Introductio in analysin infinitorum” của Euler sớm hơn thì ông sẽ tham khảo và sử dụng nó. Tấn nhiên cuốn sách của Euler chỉ được xuất bản vào năm 1748 khi mà hầu hết lúc đó sách của Cr mer có lẽ đã được viết rất hay, rất tốt. Jones viết:- Ông sử dụng rất ít tác phẩm của Euler, việc đó được sự khuyến khích bởi một sự thật đáng ngạc nhiên là xuyên suốt cuốn sách của mình Cramer không sử dụng những phép tính cực nhỏ dưới bất cứ dạng hay hình thức nào của cả Leibniz và Newton, mặc dù ông đã giải quyết được những đề tài như là tiếp tuyến, tối đa và tối thiểu, độ cong, và sự trích dẫn, Maclaurin và Taylor ở phần chú thích. Có người đã đoán rằng ông không bao giờ chấp nhận và nắm được những phép tính.Các ý kiên cho rằng Cramer không nắm được các phép tính không có cơ sở, đặc biệt là khi ông nhận được sự tôn trọng của Johann Bernoulli.Sau chương giới thiệu định nghĩa các loại đường cong và kĩ năng vẽ đồ thị, chương 2 là những sự biến đổi để đơn giản hoá những đường cong, chương 3 thảo luận về sự phân loại đường cong và trong chương này còn có cả định luật, Cramer rất nổi tiếng. Sau khi đưa ra một loạt các hằng số tuỳ ý vào một phương trình bậc n dạng n2/2 + 3n/2, ông ta suy luận rằng một phương trình bậc n có thể đi qua n điểm. Ông ta lấy n = 5 làm ví dụ tìm ra 5 hằng số liên quan đến việc hình thành một phương trình bậc 2 đi qua 5 điểm. Nó dẫn đến 5 phương trình đường thẳng trong 5 ẩn số và ông muốn mọi người đọc phần phụ lục có ghi quy tăc của Cramer để giải quyết vấn đề đó. Nhưng chúng ta tất nhiên nên lưu ý rằng Cramer không phải là người đầu tiên tìm ra quy tắc này.Cramer cũng được biết đến vì đã tự làm nghịch các định luật của mình ông phát biểu một định lý bởi Maclaurin : một phương trình bậc n giao với một phương trình bậc m thành n.m điểm. Khi lấy m = n = 3 thì 2 khối 3 chiều sẽ giao nhau tại 9 điểm, công thức tính của Cramer lúc đó là n2/2 + 3n/2 với n = 3 tạo thành 9 nên một khối 3 chiều chỉ duy nhất được xác định bởi 9 điểm. Cramer gọi đó là một nghịch lý nhưng sự cố gắng của ông để giải thích nghịch lý bên là hoàn toàn sai.Tên tuổi của Cramer thỉnh thoảng được gắn liền với một vấn đề khác tên là vấn đề Castillon – Cramer. Vấn đề này được Cramer xuất trình với Castillon, là làm cách nào để khắc một tam giác trong một vòng tròn mà nó đi qua 3 điểm cho trước. Castillin giải quyết được vấn đề này sau 25 năm Cramer chết, và vấn đề này vẫn tiếp tục được tổng quát hoá bằng những cách khác nhau về việc khắc các đa giác trong một mặt cắt hình nón. Cramer làm việc cật lực để viết cuốn “Introduction à l’analyse” và đảm nhận biên soạn các tác phẩm với số lượng rất lớn ngoài công việc bình thường của mình. Sức khỏe của ông ngày càng đi xuống với chiều hướng không tốt. Ông trải qua 2 tháng nằm trên giường và bác sĩ yêu cầu ông nên nghỉ ngơi ở phía nam nước Pháp để phục hồi sức khỏe. Rồi Geneva ngày 21/12/1751, ông bắt đâu cuộc hành trình của mình nhưng ông đã chết 2 tuần sau đó khi vẫn chưa kết thúc cuộc hành trình.* article by : J J O’ Connor & E F Robert son. EulerLeonhard Euler sinh ngày 15/4/1707, mất ngày 18/9/1783 là nhà toán học có nhiều phát minh nhất trong lịch sử. 866 quyển sách và bài báo của ông đã chiếm 1/3 trong toàn bộ nghiên cứu về toán học, lý thuyết vật lý và cơ khí kỹ thuật được xuất bản vào giữa những năm từ 1726 đến 1800. Trong tóan học thuần túy, ông đã hợp nhất phép vi phân của Leibniz với công thức vi phân của Newton thành những phân tích tóan học, làm tinh tế hơn lý thuyết hàm số, có những lời ghi chú toán học chung, bao gồm những kí hiệu: e, I, số Pi và sigma, tạo nền tảng cho lý thuyết về những hàm số đặc biệt, giới thiệu hàm số siêu việt beta và gamma. Ông cũng góp phần tìm ra nguồn gốc của phép tính biến đổi, nhưng giấu đi vì tôn trọng J.L LAGRANGE. Ông là người tiên phong trong lĩnh vực địa hình học và đem lý thuyết số vào khoa học, phát biểu định lý số đầu tiên và quy tắc tính phương trình bậc 4. Trong vật lý, ông đã làm rõ động lực học của Newton và tạo nền tảng cho cơ giới học dùng phép giải tích, đặc biệt là trong lý thuyết về sự vận động của thể rắn (1765). Cũng như thầy của mình là Johann Bernoulli (xem Bernoulli, Jacques) ông đã thảo lý cơ giới học tiên tiến, nhưng ông cũng đặt ra lý thuyết động lực của những chât khí với mẫu phân tử. Với Alexis Clairaut, ông nghiên cứu cơ bản về tính co giãn, khoa học nghiên cứu về âm thanh, lý thuyết sóng của ánh sáng và cơ học chất nước của tàu thủy.Euler sinh ra ở Besel, Thụy Sĩ. Cha ông - 1 mục sư - muốn con mình đi theo con đường của mình và đã gửi ông đến đại học Basel để chuẩn bị cho thánh chức, nhưng Euler lại yêu thích nhất bộ môn hình học. Nhờ sự can thiệp của Bernoulli, Euler đã được cha đồng ý cho chuyển ngành chính sang toán học. Năm 1727, ông gia nhập vào Hàn Lâm Viện khoa học ở St.Petersburg. Khi quỹ nhà nước bị từ chối cho Hàn Lâm viện, ông đã phục vụ với vai trò đại úy hải quân Nga từ năm 1727 đến năm 1730. Ở St.Peterburg, ông sống ở nhà của con trai Bernoulli là Daniel. Ông trở thành giáo sư vật lý ở Hàn lâm Viện vào năm 1730 & giáo sư toán học vào năm 1733 khi ông kết hôn và rời nhà Bernoulli. Danh tiếng của ông lan rộng khắp công chúng qua những bài báo và quyển Mechanica của ông (1736-1737)- lần đầu tiên đã bao quát động lực học của Newton EuclideEuclide là nhà toán học của Hy Lạp cổ đại. Euclide sinh ra ở thành thị Athens, là học trò của Platon. Thời cổ đại, Athens là một quốc gia thành thị dân chủ và văn minh của Hy Lạp, ở đây đã tập trung nhiều nhà bác học và văn nghệ sĩ nổi tiếng. Euclide học Platon, một nhà triết học duy tâm, có trình độ học vấn uyên bác. Tiếng tăm của ông đã được vua Ai Cập Ptoleme biết đến và nhà vua đã mời ông tới kinh đô Alexandra để làm vẻ vang cho nhà vua. Thành phố Alexandra là một trung tâm khoa học, nơi tập họp nhiều nhà bác học nổi tiếng trên thế giới. Nơi đây có một thư viện lớn tập trung nhiều sách vở của thế giới Đông - Tây. Euclide đã đến đây nghiên cứu, học tập, bổ sung kiến thức toán học.Thời Euclide, những kiến thức toán học của Hi Lạp còn rất tản mạn. Euclide là người hệ thống hóa những kiến thức đó thành một bộ sách toán học gồm 13 tập, đặt tên là Những nguyên lý. Bộ sách toán học của Euclide có thể coi là cơ sở cho sự phát triển hình học sơ cấp. Nhiều thế kỷ, bộ sách này được coi là cuốn sách giáo khoa duy nhất về toán ở Châu Âu. “Những nguyên lí” là một tập tuyển những thành tựu cơ bản của hình học và là hạt nhân nòng cốt của toán học trong suốt hai nghìn năm .Không một ai có thể đưa ra những nội dung kết quả như trong cuốn “Nguyên lí” của Euclide cấu tạo đề mục và sự trình bày của họ vẫn còn những thiếu sót. Cuốn “Nguyên lí” mở đầu bằng những định nghĩa và những tiền đề, định đề thứ năm về đường song song nổi tiếng và đặc biệt nhất, định đề này khẳng định việc tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng đã cho. Sự lựa chọn định đề trên của Euclide đã dẫn đế sự xuất hiện sau này của hình học phi Euclide vào thế kỉ XIX là sửa đổi định đề này.“Nguyên lí” bao gồm 13 cuốn . Từ cuốn một đến cuốn 6 là hình học phẳng, từ cuốn 7 đến 9 là luận về tỉ số, cuốn 10 thuyết về số vô tỉ của Eudoxe , và cuối cùng từ cuốn 11 đến 13 là về hình học không gian. Cuốn sách cuối cùng viết sự nghiên cứu những tính chất của ngũ giác đều và việc chứng minh về sự tồn tại của nó. “Nguyên lí” có một vài trò rất quan trọng bởi sự sáng suốt của nó mà các định lý được làm sáng tỏ và được chứng minh sự đòi hỏi về độ chính xác cao đã trở thành đích đến của những nhà khoa học ở các thế kỉ tương lai.Hơn 100000 cuốn sách “Nguyên lí” đã được xuất bản cho đến lúc nó được in ấn lần đầu tiên vào năm 1482.Ngoài ra, Euclide còn là tác giả của một số tác phẩm khác về quang học, hình học cao cấp .v.v Pierre FermatTuổi trẻ của Pierre Fermat được ít người biết đến ;nhưng người ta biết rằng Pierre de Fermat sinh năm 1601 ở Beaumont de Lomagne, gần Montauban, trong một gia đình khá giả.Khoảng năm 1629, sau khi hoàn tất chương trình học ở trường (tiếng La Tinh, ti6éng Hy Lap, tiếng Ý, tiếng Tây Ban Nha, văn học), rồi nghiên cứu Pháp Luật ở Toulouse, ông lui tới với giới khoa học ở Bordeaux. Năm 30 tuổi, ông lấy bằng tú tài [...]... cho đến khi từ chức vì cận thị Từ đó, ông bắt đầu quan tâm đến Toán học Ông được học các phép toán từ người thầy Johann Bernoulli học từ cuối năm 1691 đến tháng 7 năm 1692 L’Hôpital là một nhà toán học rất có năng lực và ông đã bắt đầu giải bài toán về đường cong ngắn nhất trên đồ thị Trước đây có nhiều nhà toán học đã độc lập giải bài toán này như Newton, Leibniz và Jacob Bernoulli và điều đó đã tạo... những nhà thiên văn học (tự cho mình là nhà toán học ) đã thỏa mãn với việc tiếp tục tính toán vị trí của các hành trình và để mặc cho các nhà khoa học tự nhiên lo nghĩ xem liêu rằng những kiểu mẫu toán học này có phù hợp với qui luật tự nhiên hay không Kepler không đồng tình với thái độ này Tác phẩm được xuất bản sớm nhất của ông (năm 1596) đề nghị nên cân nhắc xem xét đường đi thật sự của các hành... những nhà thiên văn học (tự cho mình là nhà toán học ) đã thỏa mãn với việc tiếp tục tính toán vị trí của các hành trình và để mặc cho các nhà khoa học tự nhiên lo nghĩ xem liêu rằng những kiểu mẫu toán học này có phù hợp với qui luật tự nhiên hay không Kepler không đồng tình với thái độ này Tác phẩm được xuất bản sớm nhất của ông (năm 1596) đề nghị nên cân nhắc xem xét đường đi thật sự của các hành... bình thường khi tất cả các sinh viên đều tham dự khóa học về Toán học Nói chung nó bao gồm 4 ngành khoa học thuộc về toán học Đại số, lượng giác, thiên văn và âm nhạc Dù sao đi nữa thì những nội dung dạy học tùy thuộc vào từng trường đại học Tại Tubingen, một trong những nhà thiên văn học hàng đầu của thời đại này, Michael Maestlin (1550 – 1631) đã dạy Kepler môn thiên văn học Hiển nhiên chương trìng... hình học: “Một trong những sự tính toán đó là sự tính toán các cạnh của hình ngũ giác và hình thập giác từ đường kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp; cách tính ngược lại cũng được đưa ra, như những cách tính các cạnh từ các bề mặt (…) đến phần cắt hoàn chỉnh thành các tam giác đều, một hình chữ nhật và một hình vuông nội tiếp trong một tam giác như thế, các cạnh của chúng được tính theo cách... bình thường khi tất cả các sinh viên đều tham dự khóa học về Toán học Nói chung nó bao gồm 4 ngành khoa học thuộc về toán học Đại số, lượng giác, thiên văn và âm nhạc Dù sao đi nữa thì những nội dung dạy học tùy thuộc vào từng trường đại học Tại Tubingen, một trong những nhà thiên văn học hàng đầu của thời đại này, Michael Maestlin (1550 – 1631) đã dạy Kepler môn thiên văn học Hiển nhiên chương trìng... bao gồm một bộ sưu tầm lớn các bài toán hình học được sắp xếp theo 8 chương dựa trên các yếu tố Euclid (Euclid’s Elements) và các phép chia Euclid (Euclid’s On Divisions) Ngoài những định lý hình học với những chứng minh chính xác, cuốn sách còn bao gồm các thông tin thực tế cho những người làm khảo sát, gồm một chương về cách tính chiều cao của các vật thể bằng cách sử dụng các hình tam giác tương tự... chỉ học toán mà còn học tiếng Hi Lạp và Hebrew (cả 2 đều cần thiết để đọc kinh thánh theo ngôn ngữ của họ) Việc dạy học thì bằng tiếng Latinh Cuối năm thứ nhất, Kepler đạt điểm A cho tất cả các môn trừ toán Có thể Maestlin đã cố gắng khuyên nhủ Kepler rằng ông có khả năng làm tốt hơn, bởi vì thật sự Kepler là một trong những học sinh được Maestlin chọn để dạy nâng cao hơn môn thiên văn học bằng cách... the World” * Biểu đồ thiên văn học Tính toán biểu đồ, một công việc rất bình thường đối với một nhà thiên văn học, luôn luôn liên quan đến số học Kepler đã rất thích thú khi vào 1616, ông ta tình cờ gặp tác phẩm của ông Napiers về logarit (ấn hành năm 1614) Tuy nhiên, Maestlin đã nhanh chóng nói với anh ta thứ nhất là dường như không có nhà toán học nào thích thú sự tính toán và cái thứ hai là sự không... chỉ học toán mà còn học tiếng Hi Lạp và Hebrew (cả 2 đều cần thiết để đọc kinh thánh theo ngôn ngữ của họ) Việc dạy học thì bằng tiếng Latinh Cuối năm thứ nhất, Kepler đạt điểm A cho tất cả các môn trừ toán Có thể Maestlin đã cố gắng khuyên nhủ Kepler rằng ông có khả năng làm tốt hơn, bởi vì thật sự Kepler là một trong những học sinh được Maestlin chọn để dạy nâng cao hơn môn thiên văn học bằng cách . nhà toán học nào viết cả, Cramer phát hành sách với các môn học ở phạm vi rất rộng như những khó khăn khi giải toán hình học, lịch sử toán học, triết học, . phát hành sách báo với cá môn học ở phạm vi rất rộng như những khó khăn khi giải toán hình học, lịch sử toán học, triết học, và về miền viễn Đông. Ông