cac nha toan hoc DUC

Các nhà toán học Đức GOTTRIT VINGEM LEPNIT (1646- 1716) Hồi thế kỉ thứ 17 ,ở châu Âu có cuộc tranh luận lớn ,vượt ra ngoài phạm quy một nước về một phát minh toán học . Ai là người đầu tiên phát hiện ra phép tính vi phân và tích phân ? Niutơn hay Lepnit ? Đó là vấn đề được tranh cãi hết sức sôi nổi trong nhiều năm và còn tiếp diễn trong những năm của thế kỉ sau nữa .Tham gia cuộc tranh cãi này không chỉ có các nhà khoa học ,nhiều người thuộc các giới khác cũng nhiệt tình không kém .Ngày nay ,người ta đều thống nhất rằng : Niutơn và Lepnit độc lập với nhau .Đều là tác giả của phát minh nỗi tiếng trên . Niutơn sớm hơn Lepnít,nhưng cách giải quyết vấn đề của toán học cao cấp rõ ràng hơn , kí hiệu ,ngôn ngữ sáng sủa hơn lại là công của Lepnit . Danh từ " vi phân " ,"tích phân " ,kí hiệu là y' = dy/dx ( đạo hàm của y(x) ) chính do Lepnit nêu ra . Lepnit sinh ở Lepdich ( Đức ) ngày 1-7-1646 ( trẻ hơn Niutơn 4 tuổi ) và mất ngày 14-11-1716 ở Hanôvơ . Lepnít là con một giáo sư trường Đại học Lepdich ,nhưng mồ côi cha từ năm lên 6 .Mẹ ông một người đàn bà thông minh tháo vát đã đảm nhận việc nuôi dạy ông với ý chí quyết tâm nuôi dạy con thành bác học . Ngay sau khi chồng chết bà sinh cho con học ở trong những trường tốt nhất ở Lepdich . Chính ở đây khả năng sáng tạo xuất hiện khá sớm ở Lepnit - đã được bồi dưỡng phát huy đầy đủ . Mặc dù mồ côi cha từ nhỏ ,Lepnit cũng đã thừa hưởng ở cha lòng ham học .Ngay từ nhỏ ,ngoài giờ học ở trường cậu bé Lepnit miệt mài đọc sách trong thư viện của cha .Lépnit tự học tiếng La Tinh đến năm 12 tuổi thì làm được thơ bằng thứ tiếng " hóc búa" này .Và cũng từ đó chuyển sang tự học tiếng Hi Lạp .Khi còn là cậu bé 14 tuổi Lepnít đã suy nghĩ liên miên về những vấn đề của Logich ,và ngay từ hồi đó đã đi đến kết luận rằng bài toán chân thực nhất của Lôgich là phân loại tư duy của con người .Trong những năm còn ngồi trên ghế trường phổ thông Lepnít đã mơ ước xây dựng một ngôn ngữ chung cho mọi khoa học .Ước mơ táo bạo này đưa Lépnít sống vượt thời đại mình hai thế kỉ .Ông đã đặt những viên gạch đầu tiên cho Lôgich toán hiện đại . Lépnit vốn là một nhà luật học năm 1666 khi Niutơn đang đắm chìm trong những suy nghĩ không dứt ,thai nghén cho sự ra đời của sự ra đời của phép tính vi tích phân và định luật vạn vật hấp dẫn thì Lepnít viết luận án chuẩn bị thi tiến sĩ luật .Nhưng ông còn trẻ quá ! Đó là lý do người ta nêu ra để từ chối cấp học vị tiến sĩ cho Lepnit .Song nguyên nhân chủ yếu của việc thi trượt chính lại vì ông biết luật nhiều hơn số đông giáo sư luật của trường Đại học Lepdich . Trong những năm đầu của thời sinh viên , Lepnit đọc rất nhiều sách triết ,và ông hiểu rằng để hiểu triết học " tự nhiên" của Keplê ,Galilê , và Đềcác thì không thể không biết toán học .Cho nên ông đã nghe giảng toán .Song ông chỉ bắt đầu học toán bắt đầu vào năm 1672 ,dưới sự hướng dẫn của Huyghen ( 1629- 1695 ) và cũng từ đó thiên tài của Lepnit mới bắt đầu thực sự biểu lộ trong toán học .Cho nên ông đã nghe giảng toán .Ngay trong những năm đầu sáng tạo toán học ,Lepnít đã làm ra máy tính và máy tích phân gần đúng . Phép tính vi tích phân là công trình lớn nhất của Lepnit . Chính bằng những phương trình của phép tính này Lepnít đã giải quyết được hàng loạt vấn đề mà các nhà bác học khác cùng thời không làm nổi . Những người cùng thời kể lại rằng ,Lepnít người tầm thước gầy và xấu trai .Ông thường đeo bộ tóc giả màu đen và vì vậy đã xanh càng thêm xanh .Và như người ta nói ,ông không có tướng " bác học ".Một lần lúc còn ở Pari ,khi Lepnít hỏi mua một tác phẩm triết ở một hiệu sách thì người bán hàng ngắm ông từ đầu đến chân rồi hỏi : " Ông mua để làm gì ? " .Lepnit chưa kịp trả lời thì ,ngẫu nhiên tác giả quyển sách ấy bước vào và lớn tiếng : " Kính chào Lepnit vĩ đại ! " Người bán sách vô cùng ngạc nhiên .Anh ta không bao giờ ngờ dược rằng người đàn ông gầy gò xấu xí này lại chính là Lepnit ,người được các bác học Pari hết lòng khâm phục . Có thể nói ,nhiệt tình tự học và lòng say mê phát minh là những nét đặc trưng lớn của Lepnit .Chính ông đã viết "có hai điều đem lại cho tôi lợi ích nhất . Trước hết thẳng thắn mà nói ,tôi đã tự học mọi khoa học .Điều thứ hai là tôi luôn luôn lao vào tìm kiếm những điều mới mẻ ngay lúc vừa mới hiểu được những khái niệm đầu tiên của mỗi khoa học ." Bất kì ở đâu ,bất kì lúc nào và bất kể những điều kiện như thế nào Lepnit vẫn đọc ,viết và suy nghĩ ,sáng tạo không ngừng . Ông đã viết phần lớn tác phẩm toán học ngay trên chiếc xe ngựa chạy dọc những con đường "bò đi " của châu Âu ở thế kỉ 17 .Và kết quả của sự lao động không ngừng ấy để lại cho đời sau những công trình bất hủ . Lepnit không chỉ là một nhà toán học vĩ đại .Ông còn là luật gia , nhà thơ ,nhà văn ,sử gia . Gauss Thời tuổi trẻ Gauss được sinh ra tại Braunschweig, thuộc Brunswick-Lüneburg (nay là Hạ Saxony, Đức), con trai duy nhất của một cặp vợ chồng thuộc tầng lớp thấp trong xã hội. Theo giai thoại kể lại, tài năng bẩm sinh của Gauss được phát hiện khi ông mới lên ba, qua việc ông sửa lại lỗi của cha trong tính toán tài chính. Một câu chuyện khác kể rằng khi ông học tiểu học, thầy giáo yêu cầu học sinh tính cộng các số nguyên từ 1 đến 100. Gauss đã trả lời đúng chỉ trong vài giây bằng một cách giải nhanh và độc đáo. Ông nhận thấy việc cộng hai số ở đầu và cuối dãy tạo ra kết quả trung gian giống nhau: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, và kết quả tổng cộng là 50 × 101 = 5050. Câu chuyện này có nhiều khả năng là chuyện có thật, mặc dù bài toán mà thầy giáo của Gauss đã ra có thể khó hơn như vậy. [1] Từ năm 1792 đến 1795, Gauss được nhận học bổng của Karl Wilhelm Ferdinand (công tước trong vùng) để vào trường trung học Collegium Carolinum. Từ năm 1795 đến 1798 ông học ở Đại học Göttingen. Trong trường trung học, Gauss khám phá ra một số định lý toán học quan trọng một cách độc lập; năm 1796, Gauss đã có đột phá toán học đầu tiên khi ông chứng minh rằng mọi đa giác đều với số cạnh bằng số nguyên tố Fermat (và, do đó, mọi đa giác đều với số cạnh bằng tích của các số nguyên tố Fermat khác nhau và lũy thừa của 2) đều có thể dựng được bằng compa và thước kẻ. Đây là một khám phá quan trọng trong ngành dựng hình, một bài toán đã làm đau đầu nhiều nhà toán học từ thời Hy Lạp cổ đại. Gauss đã thích thú với kết quả này đến nỗi ông đã yêu cầu khắc lên mộ mình sau này một hình thất thập giác đều. Tuy nhiên người xây mộ đã từ chối, nói rằng khó khăn kỹ thuật sẽ làm cho hình với số cạnh nhiều như vậy trông giống một hình tròn. Năm 1796 có lẽ là năm chứng kiến nhiều phát kiến của Gauss nhất, chủ yếu cho ngành lý thuyết số. Vào 30 tháng 3 năm đó, ông tìm thấy cách dựng hình thất thập giác. Ông đã tìm ra số học modula, một khám phá giúp cho việc giải toán trong lý thuyết số được đơn giản hóa đi nhiều. Công thức nghịch đảo toàn phương của ông được tìm thấy ngày 8 tháng 4. Định luật khá tổng quát này cho phép các nhà toán học xác định khả năng giải được cho các phương trình bậc hai trong số học modula. Định lý số nguyên tố được Gauss phát biểu ngày 31 tháng 5, cho một cách hiểu thấu đáo về cách sô nguyên tố được phân bố trong dãy số nguyên. Ngày 10 tháng 7, Gauss đã tìm thấy rằng bất cứ số nguyên nào cũng có thể được biểu diễn bằng tổng của tối đa là ba số tam giác; ông đã sung sướng viết trong sổ tay của mình "Heureka! num= Δ + Δ + Δ." Ngày 1 tháng 10, ông cho xuất bản một kết quả về các nghiệm của các đa thức với hệ số trong trường vô hạn, một kết quả đã dẫn đến phát biểu Weil 150 năm sau. Thời trung niên Bìa quyển sách Disquistiones ArithmeticaeTrong luận văn của ông năm 1799, Gauss đã trở thành người đầu tiên chứng minh định lý cơ bản của đại số. Định lý này nói rằng bất cứ một đa thức trên trường số phức nào cũng đều có ít nhất một nghiệm. Các nhà toán học trước Gauss mới chỉ giả thiết rằng định lý đó là đúng. Gauss đã chứng sự đúng đắn của định lý này một cách chặt chẽ. Trong cuộc đời của mình, ông đã viết ra tới bốn cách chứng minh hoàn toàn khác nhau cho định lý trên, làm sáng tỏ ý nghĩa của số phức. Năm 1801, Gauss tiếp tục có nhiều cống hiến trong lý thuyết số, tổng kết lại trong quyển Disquisitiones Arithmeticae, một công trình chứa đựng miêu tả gọn gàng về số học modula và cách chứng minh thứ nhất của công thức nghịch đảo toàn phương. Cùng năm này, nhà thiên văn Ý Giuseppe Piazzi tìm thấy thiên thể Ceres, nhưng chỉ kịp thấy nó trong vài tháng. Gauss đã tiên đoán chính xác vị trí mà thiên thể này sẽ được tìm lại, và tiên đoán này được khẳng định bởi quan sát của Franz Xaver von Zach ở thị trấn Gotha vào ngày 31 tháng 12, 1801, và bởi Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers ở Bremen một ngày sau đó. Zach đã ghi lại "nếu không có công trình trí tuệ và tính toán của tiến sĩ Gauss chúng ta đã có thể không tìm lại Ceres được nữa." Vào thời điểm này Gauss tuy vẫn nhận lương của Công tước, ông ngờ rằng sự dàn xếp này không được bảo đảm, mặt khác cho rằng công sức của ông đối với toán học thuần túy không xứng đáng được chu cấp như vậy. Vì thế, ông đã tìm việc trong ngành thiên văn học, và vào năm 1807 được giữ cương vị Giáo sư Thiên văn và Giám đốc đài thiên văn ở Göttingen. Ông đã làm việc với chức vị này trong suốt phần còn lại của cuộc đời. Sự khám phá ra Ceres của Giuseppe Piazzi ngày 1 tháng 1 năm 1801 đã giúp Gauss chuyển hướng nghiên cứu sang lý thuyết về chuyển động của các tiểu hành tinh, bị nhiễu loạn bởi các hành tinh lớn hơn. Các công trình của ông trong lĩnh vực này đã được xuất bản năm 1809 dưới tên Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (lý thuyết về chuyển động của các thiên thể trong quỹ đạo mặt cắt hình nón quanh Mặt Trời). Piazzi chỉ quan sát được Ceres trong vài tháng, khi thiên thể này di chuyển khoảng vài độ trên bầu trời. Sau đó thiên thể này chói lòa bởi ánh sáng Mặt Trời. Vài tháng sau, khi Ceres đã ló ra khỏi vùng ảnh hưởng của ánh sáng Mặt Trời, Piazzi đã không tìm thấy nó: các công cụ toán học thời đó không đủ chính xác để giúp ông tiên đoán trước vị trí thiên thể này từ các dữ liệu ít ỏi đã quan sát được – 1% của toàn bộ quỹ đạo. Gauss, lúc đó ở tuổi 23, đã được nghe về bài toán này và lập tức giải quyết nó. Sau ba tháng làm việc miệt mài, ông đã tiên đoán vị trí của Ceres vào tháng 12 năm 1801 – khoảng 1 năm sau khi thiên thể này được nhìn thấy lần đầu – và tính toán này đã được kiểm chứng lại cho thấy sai số nhỏ hơn nửa độ. Các công trình của ông đã trở thành công cụ tính toán quan trọng cho thiên văn học thời này. Ông đã giới thiệu hằng số hấp dẫn Gauss và hoàn chỉnh phương pháp bình phương tối thiểu, một phương pháp dùng cho hầu như một ngành khoa học ngày nay khi giảm thiểu sai số đo. Gauss đã chứng minh chặt chẽ giả định về sai số theo phân bố Gauss (xem định lý Gauss-Markov). Phương pháp này đã được Adrien-Marie Legendre dùng vào năm 1805, nhưng Gauss nói ông đã dùng nó từ năm 1795. Cuối thập niên 1810, Gauss được mời thực hiện các nghiện cứu trắc địa cho bang Hannover để liên kết với mạng lưới Đan Mạch. Gauss vui lòng chấp nhận và tham gia, đo đạc vào ban ngày và xử lý kết quả vào ban đêm, sử dụng khả năng tính toán phi thường của ông. Ông thường viết cho Heinrich Christian Schumacher, Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers và Friedrich Bessel, nói về tiến trình đo đạc và các vấn đề. Trong cuộc điều tra trắc địa này, Gauss đã phát minh máy heliotrope (?) sử dụng hệ thống gương để phản chiếu ánh sáng Mặt Trời vào kính viễn vọng phục vụ đo đạc chính xác. Gauss cũng đã tuyên bố khám phá ra hình học phi Euclide nhưng ông chưa bao giờ xuất bản các công trình về vấn đề này. Khám phá này đã là một cuộc cách mạng trong tư duy toán học đương thời, giải phóng các nhà toán học khỏi giả thuyết rằng các tiên đề Euclide là cách duy nhất để xây dựng hình học không tự mâu thuẫn. Các nghiên cứu về hình học này, cùng với các ý tưởng khác, đã dẫn đến lý thuyết tương đối rộng của Albert Einstein, miêu tả vũ trụ trong hình học phi Euclide. Farkas Bolyai, một bạn của Gauss, người mà Gauss đã thề làm "anh em kết nghĩa" khi còn là sinh viên, đã thử chứng minh định đề song song từ các tiên đề Euclide mà không thành công. Con trai của Bolyai, Janos Bolyai, khám phá ra hình học phi Euclide năm 1829 và xuất bản công trình này năm 1832. Sau khi nhìn thấy xuất bản của Janos Bolyai, Gauss đã viết cho Farkas Bolyai: "Nếu khen công trình này thì tức là tự khen tôi. Toàn bộ nó . trùng hoàn toàn với những gì tôi nghĩ trong suốt ba mươi đến ba mươi nhăm năm qua." Câu nói khó kiểm chứng này đã gây căng thẳng trong quan hệ với János Bolyai (người đã nghĩ rằng Gauss đã "ăn cắp" ý tưởng của ông). Phân bố Gauss trong thống kêCuộc thăm dò địa trắc ở Hannover đã dẫn Gauss đến khám phá ra phân bố Gaussian dùng trong miêu tả sai số phép đo. Nó cũng dẫn ông đến một lĩnh vực mới là hình học vi phân, một phân ngành toán học làm việc với các đường cong và bề mặt. Ông đã tìm thấy một định lý quan trọng cho ngành này, theorema egregrium xây dựng một tính chất quan trọng cho khái niệm về độ cong. Một cách nôm na, định lý nói rằng độ cong của một bề mặt có thể được đo hoàn toàn bởi góc và khoảng cách trên bề mặt đó; nghĩa là, độ cong hoàn toàn không phụ thuộc vào việc bề mặt trông như thế nào trong không gian (ba chiều) bao quanh. Cuối đời và sau đó Năm 1831 Gauss đã có hợp tác hiệu quả với nhà vật lý học Wilhelm Weber; hai ông đã cho ra nhiều kết quả mới trong lĩnh vực từ học (trong đó có việc biểu diễn đơn vị từ học theo khối lượng, độ dài và thời gian) và sự khám phá ra định luật Kirchhoff trong điện học. Gauss và Weber đã lắp đặt được máy điện toán điện từ đầu tiên vào năm 1833, liên lạc thông tin từ đài thiên văn về viện vật lý ở Göttingen. Gauss đã cho xây một trạm quan sát từ học trong khu vườn của đài thiên văn và cùng Weber thành lập "câu lạc bộ từ học" (magnetischer Verein), phục vụ việc đo đạc từ trường Trái Đất tại nhiều nơi trên thế giới. Ông đã sáng chế ra một phương pháp đo thành phần nằm ngang của từ trường, một phương pháp được tiếp tục ứng dụng sau đó cho đến tận nửa đầu thế kỷ 20, và tìm ra một lý thuyết toán học cho việc định vị các nguồn từ trường trong lòng Trái Đất (tách biệt nguồn do lõi và vỏ Trái Đất với nguồn do từ quyển hành tinh này. Gauss mất ở Göttingen, Hannover (nay thuộc Hạ Saxony, Đức) năm 1855 và được chôn cất tại nghĩa trang Albanifriedhof. Bộ não của ông được bảo quản và nghiên cứu bởi Robert Heinrich Wagner; nó nặng 1.492 gam và có diện tích vỏ não rộng 219.588 xentimét vuông. Trên vỏ não cũng tìm thấy nhiều nếp cuộn, một đặc điểm được nhiều người vào đầu thế kỷ 20 cho là lời giải thích cho trí tuệ đặc biệt của ông (Dunnington, 1927). Tuy nhiên, ngày nay môn não học này được cho là giả khoa học. Jacobi Tiểu sử Carl Gustav Jacob Jacobi (10 tháng 12, 1804 - 18 tháng 2, 1851) là một nhà toán học người Đức, được xem là một nhà toán học lớn của mọi thời đại. Ông sinh ra trong một gia đình Do Thái ở Potsdam. Ông học tại Đại học Berlin, nơi ông đậu Ph.D vào năm 1825, luận văn của ông là về giải tích của các phân số. Vào năm 1827 ông trở thành giáo sư toán tại Đại học Königsberg, một vị trí ông nắm cho đến năm 1842. Jacobi bị ngã quỵ vì làm việc quá căng thẳng vào năm 1843. Sau đó ông ghé thăm Ý một vài tháng để lấy lại sức khỏe. Khi trở lại Berlin, ông sống bằng tiền lương hưu của hoàng gia đến khi qua đời. Jacobi được chôn cất ở một nghĩa trang trong khu Kreuzberg của thành phố Berlin, tên gọi Friedhof II der Jerusalems- und Neuen Kirchengemeinde (61 Baruther Street). Mộ của ông gần mộ của Johann Encke, một nhà thiên văn học. Trong Cách mạng 1848 Jacobi có dính đến chính trị và không thành công trong việc trở thành một nghị sỹ đại diện cho một nhóm Tự do. Điều này đã dần đến việc ông bị mất tiền hưu hoàng gia sau khi Cách mạng bị dập tắt, nhưng uy tín và tiếng tăm ông lớn đến nổi tiền hưu được nối lại không lâu sau đó. Đóng góp cho toán học Jacobi viết một cuốn sách kinh điển (năm 1829) về hàm số elliptic, với nhiều ứng dụng quan trọng trong toán lý. Phương trình chuyển động dưới dạng quay (rotational form) chỉ tích phân Jacobi được trong 3 trường hợp: con lắc, phần đỉnh đối xứng của một trường trọng lực, và một vật xoay tự do, tất các cả nghiệm đều được viết dưới dạng hàm số elliptic. Xem thêm hàm số elliptic của Jacobi. Jacobi là nhà toán học đầu tiên áp dụng hàm số elliptic vào số học, ví dụ chứng minh định lý về tổng 2 bình phương của Fermat hay là định lý về tổng 4 bình phương của Lagrange. Ông cũng chứng minh các kết quả tương tự cho 6 hay 8 bình phương. Hàm số theta của Jacobi, thường được dùng trong chuỗi hypergeometric được đặt theo tên ông. Kepler Johannes Kepler (27 tháng 12, 1571 – 15 tháng 11, 1630), một gương mặt quan trọng trong cuộc cách mạng khoa học, là một nhà toán học, nhà chiêm tinh học, nhà thiên văn học, và là một nhà văn ở buổi đầu của những truyện khoa học viễn tưởng người Đức. Ông nổi tiếng nhất về định luật về chuyển động thiên thể, dựa trên những công trình của ông Astronomia nova, Harmonice Mundi và cuốn sách giáo khoa Tóm tắt thiên văn học Copernicus. Xuyên suốt cuộc đời nghề nghiệp của mình, Kepler là một giáo viên toán ở trường dòng Graz (sau này là trường đại học Graz), là người trợ lý cho Tycho Brahe, là nhà toán học ở triều đình Hoàng đế Rudolf II, giáo viên toán ở Linz, và là nhà thiên văn học của Tướng Wallenstein. Ông cũng thực hiện một công việc mang tính nền tảng về thị giác và giúp đưa vào thực hiện những phát hiện kính thiên văn của người cùng thời với ông là Galileo Galilei. Thỉnh thoảng ông cũng được coi là "nhà vật lý học thiên thể lý thuyết đầu tiên", mặc dù Carl Sagan cũng coi ông là nhà chiêm tinh học khoa học cuối cùng. Thơ ấu và giáo dục (1571–1594) Kepler sinh ngày 27 tháng 12 1571 tại Thành phố tự do của Đế quốc Weil der Stadt (hiện là một phần của vùng Stuttgart ở thành bang thuộc nước Đức là Baden-Württemberg, cách trung tâm Stuttgart 30 km về phía tây). Ông nội ông từng là Thị trưởng thị trấn đó, nhưng lúc Johannes ra đời, tài sản của gia đình Kepler đã gần cạn kiệt. Cha ông sống bấp bênh với nghề lính đánh thuê, và ông đã rời bỏ gia đình khi Johannes mới năm tuổi. Ông được cho rằng đã chết trong chiến tranh ở Hà Lan. Mẹ ông, con gái một chủ quán trọ, là một người chữa bệnh bằng các loại cỏ cây sau này muốn trở thành phù thuỷ. Sinh sớm, Johannes là một đứa trẻ ốm yếu. Dù sức khỏe kém, ông rất thông minh. Khi còn nhỏ, ông thường làm những khách hàng tới quán trọ của ông ngoại ngạc nhiên vì khả năng toán học kỳ lạ của mình. Ông làm quen với thiên văn học từ rất sớm và gắn bó nó trong cả cuộc đời. Năm 1577, khi mới 5 tuổi, ông đã quan sát Sao chổi. Ông viết rằng ông "được mẹ đưa lên một chỗ cao để nhìn nó". Năm 1580, ông quan sát một hiện tượng thiên văn khác - Nguyệt thực, Ông nhớ là đã "được gọi ra ngoài" để nhìn nó và rằng mặt trăng "có vẻ khá đỏ". Tuy nhiên bệnh đậu mùa thời trẻ đã giảm thị lực của ông, khiến ông phải chú tâm tới toán học nhiều hơn là quan sát các khía cạnh thiên văn học. Dù khi đi học ông là một học trò xuất sắc, Kepler thường bị bắt nạt. Ông bị một đức tin ám ảnh rằng ông có thân thể ghê tởm, hoàn toàn đáng ghét, và (so với những học sinh khác) là một kẻ bị hắt hủi. Năm 1587, sau khi học qua trường văn phạm, trường tiếng Latin, và trường dòng thấp và cao cấp theo hệ giáo dục Lutheran, Kepler bắt đầu theo học tại Trường đại học Tübingen với tư cách là sinh viên thần học, nơi ông đã chứng tỏ khả năng siêu việt về toán học và nổi tiếng là một nhà chiêm tinh tài giỏi. Dưới sự dạy dỗ của Michael Maestlin, ông học cả hệ thống Ptolemy và hệ Nhật tâm của Copernicus; Ông đã trở thành một người ủng hộ Copernicus từ lúc đó, bảo vệ thuyết nhật tâm về cả lý thuyết và mặt thần học trong những cuộc tranh luận của sinh viên. Dù ông muốn trở thành một trợ lý, gần cuối tời gian học, Kepler được tiến cử vào vị trí giáo viên toán và thiên văn học tại Trường Tin lành ở Graz, Áo. Ông nhận vị trí đó vào tháng 4, 1594, ở tuổi 23. Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz (cũng là Leibnitz hay là von Leibniz[1] (1 tháng 7 (21 tháng 6 Old Style) năm 1646 – 14 tháng 11 năm 1716) là một nhà bác học người Đức[[1]] với các tác phẩm chủ yếu viết bằng tiếng Latin và tiếng Pháp. Ônh được giáo dục về luật và triết học, và phục vụ như là factotum cho hai gia đình quý tộc lớn người Đức, Leibniz đã đóng một vai trò quan trọng trong chính trị của châu Âu và các vấn đề ngoại giao trong thời đại của ông. Ông chiếm vị trí quan trọng ngang nhau trong cả lịch sử triết học và lịch sử toán học. Ông khám phá ra vi tích phân độc lập với Isaac Newton, và kí hiệu của ông được sử dụng rộng rãi từ đó. Ông cũng khám phá ra hệ thống số nhị phân, nền tảng của hầu hết các cấu trúc máy tính hiện đại. Trong triết học, ông được nhớ đến nhiều nhất với chủ nghĩa lạc quan, i.e., kết luận của ông là vũ trụ của chúng ta là, trong một nghĩa giới hạn, là một vũ trụ tốt nhất mà God có thể tạo ra. Ông, cùng với René Descartes và Baruch Spinoza, là một trong ba nhà lý luận (rationalist) nổi tiếng của thế kỉ 17, nhưng triết học của ông cũng nhìn ngược về truyền thống Scholastic và dự đoán trước logic hiện đại và triết học phân tích. Leibniz cũng có nhiều đóng góp lớn vào vật lý và kỹ thuật, và dự đoán những khái niệm sau này nổi lên trong sinh học, y học, địa chất, lý thuyết xác suất, tâm lý học, ngôn ngữ học, và công nghệ thông tin. Ông cũng viết về chính trị, luật, đạo đức học, thần học, lịch sử, và ngữ văn, đôi khi làm cả vài câu thơ. Đóng góp của ông trong nhiều lĩnh vực khác nhau xuất hiện rải rác trong các tạp chí và trong trên mười ngàn lá thư và những bản thảo chưa xuất bản. Nhiều bản thảo của ông được viết bằng tốc kí sử dụng sáng chế của riêng ông sử dụng số nhị phân để mã hóa các chuỗi kí tự. Cho đến nay, không có sưu tập đầy đủ về những tác phẩm và bản thảo của Leibniz, và do đó thống kê hết những thành tựu ông đạt được là không thể biết được. Tiểu sử Tóm tắt sự nghiệp của Leibniz: 1646-1666: những năm định hình 1666–74: Chủ yếu phục vụ cho Tuyển hầu tước (Prince-Elector) xứ Mainz, Johann Philipp von Schönborn, và bộ trưởng của ông ta, Baron von Boineburg. 1672–76. Sống ở Paris, có hai lần ghé thăm quan trọng tới London. 1676–1716. Phục vụ cho Gia tộc Hanover. 1677–98. Courtier, ban đầu cho John Frederick, Duke of Brunswick- Lüneburg, sau đó là cho anh ông ta, Duke, sau đó là Elector, Ernst August của Hanover. 1687–90. Du lịch rộng khắp Đức, Áo, và Ý, nghiên cứu cho một cuốn sách mà Elector đã thuê ông viết về lịch sử của Gia tộc Brunswick. 1698–1716: Courtier cho Elector Georg Ludwig of Hanover. 1712–14. Ở tại Wien. Được đề cử làm Cố vấn Triều đình năm 1713 bởi Charles VI, Hoàng đế Thánh chế La Mã, tại triều đình Hapsburg ở Wien. 1714–16: Georg Ludwig, khi trở thành George I của Vương quốc Anh, đã cấm Leibniz không cho theo ông tới London. Leibniz trải qua những ngày cuối đời không ai chú ý tới. Minkowski Hermann Minkowski (22 tháng 6, 1864 tại Kaunas, Litva - 12 tháng 1, 1909, tại Göttingen) là một nhà toán học Đức gốc Litva, người đã phát triển hình học của các số và đã sử dụng phương pháp hình học để giải các bài toán khó trong lý thuyết số, vật lý toán và lý thuyết tương đối. Hermann Minkowski sinh tại Aleksotas (ngoại ô của Kaunas, Litva) trong một gia đình gốc Đức, Ba Lan và Do Thái. Tại Đức, ông học ở Đại học Berlin và Königsberg, nơi ông nhận học vị tiến sĩ năm 1885 dưới sự hướng dẫn của Ferdinand von Lindemann. Khi còn là sinh viên tại Königsberg, năm 1883 ông đã được nhận giải thưởng Toán học của Viện khoa học Pháp cho các công trình về lý thuyết các dạng toàn phương. Hermann Minkowski đã dạy tại Đại học Bonn, Göttingen, Königsberg và Zurich. Tại Viện bách khoa liên bang (Federal Polytechnic Institute), nay là ETH Zurich, ông là một trong những thầy giáo của Einstein. Riemann Georg Friedrich Bernhard Riemann (phát âm như "ri manh" hay IPA ['ri:man]; 17 tháng 9, 1826 – 20 tháng 7, 1866) là một nhà toán học người Đức người đã có nhiều đóng góp quan trọng vào ngành giải tích toán học và hình học vi phân, một số xây dựng nền tảng cho việc phát triển lý thuyết tương đối sau này. Tiểu sử Thơ ấu Riemann được sinh ra ở Breselenz vào 17 tháng 9 năm 1826, trong một làng gần Dannenberg trong Vương quốc Hanover mà bây giờ là ở trong nước Đức. Cha ông, Friedrich Bernhard Riemann, là một mục sư Lutheran nghèo ở Breselenz. Friedrich Riemann tham chiến trong Chiến tranh với Napoléon. Mẹ của Georg cũng qua đời trước khi các con của bà lớn lên. Bernhard là con thứ hai trong sáu người con. Anh là một cậu bé nhút nhát và chịu đựng nhiều chấn động về tinh thần. Từ lúc nhỏ tuổi, Riemann đã biểu lộ những tài năng khác thường, như là những khả năng tính toán phi thường, nhưng rất rụt rè và sợ nói trước đám đông. Thanh niên Thời trung học, Riemann nghiên cứu Kinh Thánh một cách sâu sắc. Nhưng đầu óc của anh thường trôi về lại toán và anh có lúc đã cố gắng chứng minh một cách toán học sự đúng đắn của cuốn Genesis. Thầy của anh rất ngạc nhiên với tài năng của anh và khả năng giải những bài toán hết sức phức tạp. Anh thường vượt qua kiến thức của thầy giáo. Vào năm 1840 Bernhard đến Hanover để sống với bà ngoại và thăm Lyceum. Sau khi bà anh qua đời vào năm 1842 anh đến Johanneum ở Lüneburg. Vào năm 1846, ở tuổi 19, anh bắt đầu nghiên cứu triết lý và thần học, để trở thành một thầy tu và giúp đỡ tài chính của gia đình. Vào năm 1847 cha anh, sau khi dành dụm đủ tiền đã gửi Riemann vào trường đại học, cho phép ngưng học thần học và bắt đầu nghiên cứu toán học. Anh được gửi đến Đại học Göttingen nổi tiếng, nơi anh gặp Carl Friedrich Gauss, và tham dự bài giảng của ông về phương pháp bình phương tối thiểu. Vào năm 1847 anh chuyển đến Berlin, nơi Jacobi, Dirichlet và Steiner đang giảng dạy. Anh ở lại Berlin trong hai năm trước khi quay lại Göttingen vào năm 1849. Cuộc sống về sau [...]... David HILBERT đã từng sống qua thời niên thiếu ở Konigsberg,kết bạn với MINKOWSKI từ lúc còn ngồi ghế nhà trường,và cũng chính ở thành phố quê hương này ông được bổ nhiệm dạy Đại học từ năm 22 tuổi rồi nhanh chóng nổi tiếng.Từ năm 1895 ông dạy ở Đại học Gottingen cho đến 1930 nhưng vẫn giữ đều liên lạc với thế giới toán học.Nhưng thời bấy giờ chủ nghĩa phát xít Hitler đã là một đám mây đen phủ lên bầu... các vành đa thức.HILBERT chứng tỏ rằng người ta có thể tìm được một số p các bất biến sao cho mọi bất biến là một đa thức của các bất biến nói trên.Tập các đa thức thích hợp tạo thành một idéal của vành cac đa thức có p bất định.Vấn đề còn lại là chứng tỏ rằng mọi idéal của một vành đa thức trên một trường là có dạng hữu hạn.Lý thuyết các bất biến không còn nữa và trở nên một trường hợp riêng của việc... là một trong những ngươi biết tận dụng.Năm 1901 HILBERT quay về Lý thuyết Phương trình tích phân và quan tâm nghiên cứu đến bài toán mà POINCARÉ đã đặt ra(bài toán 20) Ngay ở đó người ta cũng thấy manh nha nhiều phương pháp mới.HILBERT còn chứng minh lại những kết quả của FREDHOLM nhờ sự trực giao hoá các hệ phương trình.Ông đã tìm cách hình thức hoá cách tiến hành và nhờ Hình học Phi EUCLIDE gợi ý,ông... phát từ phép tính biến thiên Julius Wilhelm Richard DEDEKIND (Brunswick 1831 - Brunswick 1916) Nhà Toán học Đức Richard DEDEKIND là con thứ tư của một Giáo sư Luật học Ban đầu ông học Lý - Hoá nhưng ông nhanh chóng chuyển sang Toán học một phần lớn vì ông thích tính lý luận chặt chẽ của môn khoa học này Ông đến Đại học Gottingen theo học các giáo trình của GAUSS và DIRICHLET Ông được công tác ở Gottingen... định nghĩa trên tập hợp các số có được bằng cách lấy một số thứ tự, một phép cộng, một phép nhân mà các tính chất của chúng đặc trưng cho số thực Năm 1871 DEDEKIND cho xuất bản tác phẩm của DIRICHLET với nhan đề Zahlentheorie kèm theo một phụ lục trong đó ông định nghĩa các số đại số bằng cách tổng quát hóa định nghĩa của KUMMER và chứng minh rằng chúng lập thành một trường Ông đưa ra khái niệm vành nguyên . vài giây bằng một cách giải nhanh và độc đáo. Ông nhận thấy việc cộng hai số ở đầu và cuối dãy tạo ra kết quả trung gian giống nhau: 1 + 100 = 101, 2 + 99. kém .Ngày nay ,người ta đều thống nhất rằng : Niutơn và Lepnit độc lập với nhau .Đều là tác giả của phát minh nỗi tiếng trên . Niutơn sớm hơn Lepnít,nhưng