PT, HPT BỒI DƯỠNG HSG QUỐC GIA

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam 0982 333 443 1 Bài tập chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH... Tìm nghiệm nguyên

Trang 1

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 1

Bài tập chuyên đề:

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Trang 2

Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia

8 Giải HPT:

2012 2013

2 2

1212

12

Trang 3

Trang 4

22

Trang 5

43 (VMO 1996, bảng A) Giải HPT:

46 (VMO 2002, bảng A) Giải PT: 4 3 10 3  x   x 2

47 (VMO 2004, bảng A) Giải HPT:

2 3

23016

3 2

Trang 6

2

3 4

Trang 7

68 Biết rằng PT: x42x23x  (1) có nghiệm dương 1 0 x Chứng minh rằng: 0 9

Trang 8

3

1 4

2 1 log 1log 3

x x y

x

y y

Trang 9

95 Giải BPT:

2

35121

x x x

Trang 10

Trang 11

113

24

21

14

Trang 12

22

2 1 2

2121

21

n n

x x x x x x

x x x

Trang 13

( Ký hiệu , lần lượt là tập hợp các số hữu tỉ , tập hợp các số nguyên tố)

147 Giải PT: 4x2  4x 1 x2y22y 3 4 x416 5 y

148 Biết HPT: 3 3 3

31535

Trang 14

Tìm nghiệm x y z w; ; ;  sao cho x y z w  và x có giá trị bé nhất ; ; ; 0

157 Tìm nghiệm nguyên dương của PT:

Trang 15

000

Trang 16

178.(AIME 1984) Xác định x2y2z2t2 biết x y z t; ; ;  là nghiệm của HPT sau:

Trang 17

122 12114

Trang 18

198 Giải HPT: 6  4 

sinsin

5

;4,

206 (HSG tỉnh Gia Lai năm 2009-2010)

1 cos sin os2 3cos sin 2 cos 2 os3 sin 3 2010

Trang 19

7227

1

22

4

21314

1

x y x

Trang 20

218 Tìm nghiệm nguyên dương của HPT:

11

y x

x z y

y x z

Trang 21

11

y

x e

Trang 22

525352480135

21

Trang 23

Giải hệ phương trình sau:

a) Hệ không có nghiệm thực nếu b 12 4ac 0

b) Hệ có nghiệm duy nhất nếu b 12 4ac 0

c) Hệ có hơn một nghiệm thực nếu b 12 4ac  0

248 (IMO 1972) Tìm tất cả các nghiệm thực dương của hệ:

250 (IMO 1965) Cho hệ phương trình:

000

với các hệ số thỏa mãn các điều

kiện sau đây:

(i) a a a11, 22, 33 dương

Trang 24

(ii) Tất cả các hệ số còn lại đều âm (iii) Trong mỗi phương trình, tổng các hệ số là dương

Chứng minh rằng: nghiệm x1 x2 x3 0 là nghiệm duy nhất của hệ phương trình ấy

251 (IMO 1965) Tìm bốn số thực x x x x1; ; ;2 3 4 sao cho mỗi số cộng với tích các số còn lại đều bằng 2

252 (IMO 1965) Tìm tất cả các giá trị x  0;2 sao cho: 2 cosx  1 sin 2 x  1sin 2x 2

253 (IMO 1963) Tìm tất cả các nghiệm x x x x x của hệ phương trình: 1; ; ; ;2 3 4 5

trong đó ,a b là những số cho trước

Các số ,a b phải thỏa mãn điều kiện gì để các nghiệm x y z của hệ là dương và khác nhau? ; ; 

257 (IMO 1961) Giải phương trình: osc n x sinn x  với 1 n  

258 Giải phương trình: 196sin2x 16sin2x 100sin2x 100cos2x 16cos2x 196cos2x

4

1 44

1 4

x

y x y

z y z

x z

Trang 25

263 (THPT chuyên Năng khiếu - ĐHQG TP.HCM 2004) Tìm nghiệm x y u v của hệ PT sau: ; ; ; 

2359

a b

ab c d

ad bc cd

n

Trang 26

273 (diendantoanhoc.net) Giải hệ phương trình sau:

Trang 27





283 (Iranian MO 1995, Crux - Canada 2002) Cho , ,a b c là các số thực dương Tìm tất cả các số

thực x y z, , thỏa hệ phương trình sau:

Trang 28

Trang 29

Trang 30

0

22

03

Chứng minh rằng: tất cả các số đã cho đều bằng nhau

312 (Moscow) Cho 100 số dương x x1; ; ;2 x100 thỏa điều kiện:

313 (Moscow) Giải hệ phương trình:

Trang 31

11

22

2 2

25393

16

y

y z

Tính giá trị của biểu thức P xy 2yz 3xz

321 (Mathematical and Youth 10/2010) Cho các số thực dương x y z; ; thỏa mãn hệ phương trình:

2

916

Trang 32

Tính giá trị của biểu thức G  xy yz

322 (Mathematical and Youth 10/2010)

Cho các số thực x y z; ; với y  thỏa mãn hệ phương trình: 0

2

2942

Tính giá trị của biểu thức: H y x 1 2z

323 (Mathematical and Youth 10/2010) Cho các số thực dương x y z; ; thỏa mãn:

2 2

501692

1442

Tính giá trị của biểu thức: K xy yz zx

324 (Mathematical and Youth 8/2010) Giải hệ phương trình:

Trang 33

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	565,6 KB