MỘT số bài TOÁN QUANG HÌNH bồi dưỡng hsg quốc gia

MT S BI TON QUANG HèNH DNG CHO BI DNG HC SINH GII Trong quỏ trỡnh bi dng hc sinh gii mụn Vt Lớ, phn quang hỡnh hc cú khỏ nhiu ni dung, nhiờn cú th nm vng v dng tt cỏc kin thc phn quang hỡnh hc ny thỡ theo nhúm biờn son ni dung chuyờn thy trng tõm nht l nghiờn cu ng truyn ca chựm sỏng mụi trng cú chit sut bin i liờn tc Nu hc sinh hiu v dng tt cỏc ni dung liờn quan n s truyn sỏng mụi trng cú chit sut bin i liờn tc thỡ gn nh tt c cỏc ni dung ca phn quang hỡnh hc c xõy dng, hỡnh thnh v hc sinh nm c khỏ vng vng cỏc kin thc cn thit Chớnh vỡ lớ nờu trờn, nờn ni dung chuyờn ny nhúm biờn son ch trung gii thiu mt s bi toỏn cú liờn quan Bài Một chùm tia sáng đơn sắc ,hẹp, tới vuông góc với y B C D d A E o x cạnh AE mặt song song A (x A=0) Chiết suất biến đổi theo qui luật : nX = nA x R Trong nA R là số Chùm tia rời B dới góc Hãy tính : 1) chiết suất nB B? 2) Tọa độ điểm B (xB) 3) Chứng tỏ đờng đI tia sáng y C i rD nAn1 A o x cung tròn 4) Tính bề dày d Giải 1) *Vì nx biến đổi theo trục õ nên ta tởng tợng chia mặt thành vô số lớp song song mặt phẳng song song với AC Coi chiết suất không đổi nA, n1 , n2, n3 ,nx , nB *Theo định luật khúc xạ ánh sáng ta có: nAsin900=n1sini1=n2sini2=nBsini nA=nBsini (1) Theo nguyên lý đảo chiều ánh sáng ta có: cos =nBsinr=nBsin(900-i)=nBcosi (2) Từ (1) (2) n 2A + cos = n 2B (sin i = cos i) = n 2B n B = n 2A + cos (3) 2) y C ix B r (3) nB = XB x ( n 2A + cos n A 3) Ta có tgi x = y = tgi X dx , kết hợp với Ao xB = Từ giả thiết n 2A + cos R nA x B R (4) dy dy = tgi x dx dx (*) n n nAsin900=nXsiniX sini X = A cos i X = 2A = nx nX n R = A R x n 2X n 2A nX nA nA sin i X n= x = Thay cos i X B n X n 2A R nA Rx Rx tgi X = = = 2 2 nAR R (R x) x + 2Rx n A (R x) Rx dx Thay tgiX vào (*) ta có y = x + Rx tgi X = Đặt u = -x2 + 2Rx du = 2xdx + Rdx = 2(R x)dx (R x)dx = du du 12 y = u du y = x + Rx + C Thay vaov biểu thức y : y = u Tại x = y=0 C = y2 = 2Rx x2 (x R)2 + y2 = R2 Vậy quỹ đạo tia sáng đờng tròn 5) tính chiều dày mặt: d= Rx XB x = Rx dx = x 2B + Rx B Theo câu ta có x B = R cos d= n 2A + cos ( n 2A + cos n A ) n 2A + cos R , thay vào ta tính đợc Bài Một mặt song song hình chữ nhật có kích y A b B a o n0 C x thớc a, b , làm chất có chiết suất biến đổi theo theo trục y : n = n0 ky ( k số).Một tia sáng đơn sắc vào cạnh mặt nằm tiết diện OABC với góc tới a) Lập phơng trình quỹ đạo tia sáng mặt song song b) Tìm hệ số k y = ( [...]... Hiệu quang trình được xác định theo công thức: δ = b(n0 + ay 2 ) − b(n0 + ay 2 ) = ab( y 2 − y1 ) (1) Lại có δ = ( y 2 − y1 ) sin β ≈ ( y 2 − y1 ) β (2) Từ (1) và (2) ⇒ ab = β Đây là một cách giải khác ngắn gọn hơn, và cũng không kém phần thú vị: PP áp dụng nguyên lý Ferma Bài 10 Phía trên một gương phẳng đặt nằm ngang trong không khí, cách gương một khoảng h đặt một điểm sáng S Người ta đổ chậm một. .. cho ảnh A3B3 dịch chuyển một đoạn ∆d = 1 cm theo chiều truyền ánh sáng, nghĩa là A3B3 cách gương cầu một đoạn d3' = d2' + ∆d = 16 27 +1 = cm 11 11 27 cm 11 d2 ' 1 + Độ phóng đại do gương cầu tương đương tạo nên k = − d = − 16 < 0 2 d3' > 0 nên A3B3 là ảnh thật cách đỉnh gương một đoạn d3' = Ảnh A3B3 là ảnh thật ngược chiều với vật có số phóng đại của hệ là k = − 1 16 Bài 12 Một ống mao dẫn bằng thủy... SS’ giảm theo thời gian → S’ đi lên I Trường hợp 2: x > h h Guong LCP M S  → S  → S' ’ x 1 S, S1 đối xứng nhau qua gương: SM = S1M = h; S1I = S1M + MI = h + x Công thức LCP: S S'I 1 h+x = → S'I = S1I n n SS' = S'I − IS = SS' = h S’ h+x − (x − h) n n +1 n −1 − x n n 13 d(SS' ) n −1  n − 1  dx v1 = = − ÷ = − v dt n  n  dt v1 < 0 → SS’ giảm theo thời gian → S’ đi lên Bài 11 Một thấu kính dày... cách mặt phẳng thấu kính một đoạn 14 cm (hình 4), phía bên kia thấu kính đối diện với vật người ta đặt màn M để hứng ảnh rõ nét của AB Tịnh tiến thấu kính và màn dọc theo trục chính ta thấy khoảng cách ngắn nhất giữa AB và màn để thu được ảnh rõ nét là 33 cm 1.Tính bán kính R? 2.Giữ nguyên vị trí của AB và thấu kính, mặt lồi được tráng bạc một phần nhỏ Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh của AB... từ ảnh của con ruồi đến thấu kính, còn số 2 trong vế phải của công thức là tính đến đường đi của tia sáng hai lần qua thấu kính Từ các tam giác đồng dạng OO'M và M'CO' rút ra được: d OM = d' M' C Rõ ràng là: OM v = M' C u Trong đó u là vận tốc của ảnh con ruồi Do đó: u=v d' = 0,2 (cm/s) d Bài 9 Một chùm sáng đơn sắc song song hẹp đến rọi vuông góc lên mặt của một bản mặt song song bề dày b, chiết suất... qua số hạng nhỏ: cos(di)=1;sin(di)=di Suy ra: tgi = Lại có tgi = −n di dn dx ; dn = ady dy và dx = −n di (1) a Do chiết suất biến đổi nhỏ nên n ≈ n0 α n π −n ⇒ ∫ dx = di ⇒ b = 0 ( − α ) ∫ a π a 2 0 b Lấy tích phân 2 vế của (1) 2 Sau đó ánh sáng ló ra khỏi không khí n=1 γ nhỏ ⇒ n0 γ = β ⇒ β = ba Cách 2: Xem một cách gần đúng chiết suất của mỗi tia là không đổi trên đường truyền, cũng như chiều dài hình. .. của ống tới mắt đều có thể coi gần đúng là những tia song song với nhau Hình 4 Người ta sẽ quan sát thấy cột thủy ngân có đường kính bằng bao nhiêu? 15 Xét một tiết diện ngang P của ống mao dẫn Sự tạo ảnh của mép cột thủy ngân A được biểu diễn như hình Áp dụng định luật khúc xạ tại I ta có: sinr=nsini 0 ˆ ˆ Vì α+ IAO=180 nên sinα= sin(IAO) ˆ =cos(r-i); ∆AA’I vuông tại A’ nên sinα= cos(A'IA) OA OI OI... mặt chất lỏng dâng lên với vận tốc không đổi v Mắt ở sát phía trên vị trí 12 điểm sáng S và quan sát với các tia sáng có góc tới rất bé Hãy tìm hướng chuyển động và vận tốc của ảnh (S’) của S tạo bởi hệ quang học gồm chất lỏng và gương Trường hợp 1: x < h LCP Guong LCP S  → S1  → S2  → S' S1 S1I n = → S1I = n(h − x) SI 1 S I M S1, S2 đối xứng nhau qua gương: S1M = S2M = n(h – x) +x Công thức... n −1 = const nên l = ∆d + d2 + d2' bé nhất n thì d2 + d2' bé nhất khi d2 = d2' = 2f ⇒ d2 + d2' = l - ∆d = 2d2 ⇒ d2 = l − ∆d 2 (1) mà d2 = a - ∆d + x thay (1) vào ta có l − ∆d = a − ∆d + x 2 (2) + Thay số x = 3 cm và ∆d = 1 cm Ta có d2 = 16 cm d2 = 8 cm 2 1 1 + f = (n − 1) R ⇒ R = f(n - 1) = 4 cm f= 14 2 + Hệ thấu kính mỏng và gương cầu tương đương với gương cầu tương đương có độ tụ: DGCTĐ = 2DTK + DGC