Ma trận tán xạ là một ma trận vuông với các giá trị trên đường chéo chính bằng 1 và các giá trị còn lại bằng 0. Nó còn được gọi là ma trận đơn vị.Ma trận tán xạ là một trong những loại ma trận quan trọng trong đại số tuyến tính và được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng liên quan đến biến đổi đối tượng, phép quay, phép dịch chuyển vật thể trong không gian, hay các thuật toán điều khiển hệ thống động.
Chương III MA TRẬN TÁN XẠ I Dẫn Nhập I1 Cửa V1 I2 Mạng Cửa V2 Cửa Chỉ quan tâm đến quan hệ vào mà không cần quan tâm đến cấu trúc bên mạng ⇒ Người ta đưa khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc tính (ma trận trở kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma trận H, ma trận ABCD,…) Cửa VN I1 V1 Cửa N IN Mạng N Cửa I2 Cửa V2 Ij Vj Cửa j I Z0 ZL V E E I= Z0 + Z L E V= ZL Z0 + Z L Để tối đa công suất đưa đến tải: Z L = Z 0* Áp dòng điểm xem tổng thành phần sóng tới (incident) vàsóng phản xạ (reflection) V = Vi + Vr ; I = Ii − I r Ii Sóng dòng điện tới dòng điện mạch có phối hợp trở kháng: E E Ii = = * Z + Z R0 Z0 Vi E Tương tự, Sóng điện áp tới : E.Z 0* E.Z 0* Vi = = * Z0 + Z0 R0 Quan hệ Sóng điện áp tới sóng dòng điện tới: Vi = Z 0* I i Z 0* Sóng phản xạ điện áp: Vr = V − Vi E.Z 0* E.Z L Vr = − Z + Z L Z + Z 0* I Z0 V ZL E Z Z L − Z 0* Vr = * Vi Z0 Z L + Z0 Sóng phản xạ dòng điện: I r = −( I − I i ) Z L − Z 0* E E Ir = − = Ii * Z0 + Z0 Z0 + Z L Z L + Z0 Quan hệ Sóng điện áp phản xạ sóng dòng điện phản xạ: Vr = Z I r Cửa Cửa N EN Z 01 I1 E1 VN V1 Z0 N IN Mạng N Cửa Vj V2 Cửa Ij Z0 j E2 ⎛ Z 01 ⎞ ⎜ ⎟ % [Z0 ] = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Z 0N ⎠ ⎝ Ma trận điện áp, dòng điện tới phản xạ: ⎛ Vi1 ⎞ ⎛ Vr1 ⎞ [Vi ] = ⎜ # ⎟ [Vr ] = ⎜ # ⎟ ⎜V ⎟ ⎜V ⎟ ⎝ iN ⎠ ⎝ rN ⎠ I2 Z 02 Ma trận trở kháng chuaån: ⎛ I i1 ⎞ ⎛ I r1 ⎞ [ Ii ] = ⎜ # ⎟ [ I r ] = ⎜ # ⎟ ⎜I ⎟ ⎜I ⎟ Cửa j ⎝ iN ⎠ ⎝ rN ⎠ Ej Ma trận Tán Xạ mạng N cửa: [S] [b ] ⎡b1 ⎤ ⎛ S11 ⎢# ⎥ = ⎜ S ⎜ 21 ⎢ ⎥ ⎜S ⎢⎣bN ⎦⎥ ⎝ N1 = [ S ].[ a ] S12 " S1N ⎞ ⎡ a1 ⎤ ⎟ ⎢ ⎥ S 22 " S N ⎟ ⎢# ⎥ S N " S NN ⎟⎠ ⎢⎣ aN ⎥⎦ Ma trận tán xạ thể quan hệ Sóng Tới [a] Sóng Về [b] cửa 2) Quan hệ sóng tới sóng với điện áp, dòng điện E j = V j + Z j I j Ij Ta cuõng coù: V j = Vij + Vrj ; I j = I ij − I rj Vaø: Z0 j Ej Vij = Z I ij ; Vrj = Z j I rj * 0j aj Cửa j Vj bj ⇒ E j = V j + Z j I j = ( Z oj* I ij + Z j I rj ) + Z j ( I ij − I rj ) ⇒ E j = Z oj* I ij + Z j I ij = R0 j I ij ⇒ I ij = Ej R0 j = V j + Z j I j R0 j ⇒ a j = R0 j I ij = V j + Z j I j R0 j Quan hệ sóng theo dòng, áp cửa j: Ta có: V j = Vij + Vrj ; I j = I ij − I rj Vaø: Vij = Z 0* j I ij ; Vrj = Z j I rj ⇒ V j − Z 0* j I j = ( Z oj* I ij + Z j I rj ) − Z 0* j ( I ij − I rj ) ⇒ V j − Z 0* j I j = Z j I rj + Z oj* I rj = R0 j I rj ⇒ I rj = V j − Z I j * 0j R0 j ⇒ b j = R0 j I rj = V j − Z 0* j I j R0 j Tổng quát hoá cho N cửa: −1/ = a R [ ] [ ] {[V ] + [ Z ].[ I ]} { } −1/ [b] = [ R0 ] [V ] − ⎡⎣ Z 0* ⎤⎦ [ I ] Tính Vj Và I j Theo a j , b j : a j − bj = a j + bj = V j + Z j I j R0 j Vj R0 j + − V j − Z 0* j I j R0 j Z j − Z 0* j R0 j Nếu Z0j =R 0j số thực : = Z j + Z 0* j R0 j Ij ⇒ a j + bj = Vj R0 j I j = R0 j I j