Bài tập ví dụ và hướng dẫn cụ thể về BIẾN ĐỔI LAPLACE BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC

Biến đổi Laplace là một phương pháp phổ biến trong giải tích phức hợp và hệ thống điều khiển. Nó cho phép chuyển đổi các phương trình phức tạp trong miền thời gian sang miền tần số để giải quyết dễ dàng hơn.Bài tập ví dụ và hướng dẫn cụ thể về biến đổi Laplace có thể bao gồm các phương trình cơ bản như phương trình Laplace, phương trình Poisson và phương trình định tính, cùng với các bài tập và ví dụ minh họa.Hướng dẫn cụ thể về biến đổi Laplace ngược có thể đưa ra các công thức và bước thực hiện cụ thể để tìm hàm số ban đầu từ hàm số đã được biến đổi Laplace. Người học cần phải hiểu và áp dụng các công thức và quy trình đúng cách để đạt được kết quả chính xác.

BIẾN ĐỔI LAPLACE BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC Á TT f(t) F(s) TT f(t) F(s)  (t) 14 eat sint  (s  a)2   2 u(t) s 15 eat cost sa (s  a)2   t s2 16 sinht  s 2 t n1 ,n Z (n  1)! sn 17 cosht s s  2 e at sa 18 df (t) dt s.F(s)  f (00 ) 19 d f (t) dt t.e t n1 eat , n  Z (n  1)!  eat (s  a)2 at ab (eat  ebt ) (s  a)n  20 (s  a)(s  b) s F (s)  f (0 )  df (0) 0 s n F (s)  f (00 )   dt d n f (0) df (0) dt  F (s) f 1 (0)  s s 22 f (t  ).ut  ) ast F (s) a s(s  a) d n f (t) dt n 21  t.dt dtn  10 sint  s  2 23 a f1 (t)  b f2 (t) 11 cost s s  2 24 12 13 sin(t  ) cos(t   ) 2 s.sin  .cos 25 s2   t f (t) HÀM TRUYỀN n Hàm truyền: G(s)   Gi (s) i 1 - Hệ thống song song n Hàm truyền: G(s)   Gi (s) i 1 F(s  a) eat f (t) s.cos  .sin - Hệ thống nối tiếp a.F1(s)  b.F2 (s)  dF(s) ds - Hệ thống hồi tiếp âm Hàm truyền: Gk G(s) (s) 1 G(s)H(s) - Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị Hàm truyền: Gk (s) G(s) 1G(s) - Hệ thống hồi tiếp dương Hàm truyền: Gk (s) G(s) 1 G(s)H(s) - Hệ thống hồi tiếp dương đơn vị Hàm truyền: Gk(s) G(s) 1 G(s) KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Ví dụ: Xét tính ổn định hệ thống có phương trình đặc trưng là: s  4s3  5s2  2s 1  Kết luận: Hệ thống ổn định tất phần tử cột bảng Routh dương Ví dụ 2: Xét tính ổn định hệ thống có sơ đồ khối: Hệ thống khơng ổn định cột đổi dấu lần