Caùc ví duï vaø baøi taäp chöông 2 DOØNG KHOÂNG ÑEÀU BAØI TAÄP CHÖÔNG 7 DOØNG KHOÂNG ÑEÀU Ví duï 1 Moät keânh laêng truï coù maët caét ngang hình chöõ nhaät vôùi chieàu roäng b = 10m, daãn moät löu lö[.]
BÀI TẬP CHƯƠNG 7: DÒNG KHÔNG ĐỀU Ví dụ Một kênh lăng trụ có mặt cắt ngang hình chữ nhật với chiều rộng b = 10m, dẫn lưu lượng Q = 500 m s Xác định độ sâu phân giới Giải: h cr = αQ gb = 1.(500)2 = 6,34m 9,81 10 Ví dụ Một kênh lăng trụ có mặt cắt ngang hình thang với chiều rộng đáy b = 13m, m = 0,2, Q = 1996 m3 s Xác định độ sâu phân giới Giải: Theo (2.6) ứng với độ sâu phân giới hcr ta có: A3 αQ (1996) Tcr = cr = = = 4,06.105 B cr g 9,81 Ta giải phương trình phương pháp đồ thị Cho h vài giá trị, tính hàm T(h ) = A B vẽ đồ thị T = f (h ) Tính toán trình bày bảng A(m3/s) 150 184,8 240 h(m) 10 12 15 T(m5) 1,99.105 3,55.105 7,28.105 B(m) 17 17,8 19 8.0 T=A3/B (x105m) 7.0 6.0 5.0 T=f(h) Tcr=4,06 105 4.0 3.0 2.0 1.0 10 11 12 13 14 15 16 hcr=12,5 5, Dựa vào đồ thị ứng với Tcr = 4,06.10 ta xác định độ sâu phân giới hcr = 12,5m Ngoài ta dùng công thức gần (2.8a) để xác định độ sâu phân giới sau: hcrCN = σN = αQ gb2 = 19962 9,81 132 = 13,39m mh crCN 13,39 0,2 = = 0,206 b 13 0,206 ⎛ ⎞ + 0,105 0,206 ⎟ 13,39 = 12,53m hcr = ⎜ − ⎝ ⎠ Ví dụ Kênh hình thang với thông số 2.2 Biết hệ số nhám n = 0,02 Xác định độ dốc phân giới Giải: Độ dốc phân giới xác định theo công thức (2.9) Theo ví dụ cho trước, ta xác định hcr = 12,5m Ta tính tiếp: A cr = hcr (b + mhcr ) = 12,5 (13 + 0,2 12,5) = 194,1m2 Pcr = b + 2h + m2 = 13 + 12,5 + 0,22 = 38,5m Bcr = b + 2mhcr = 13 + 0,2 12,5 = 18,0m R cr = Ccr = Như thế: i = cr A cr 194,1 = = 5,04 m Pcr 38,5 1/6 (5,04 )1 / = 65,46 m1 / s R cr = n 0,02 gPcr αC2crBcr = 9,81 38,5 = 0,0049 65,462 18 Ví dụ Kênh hình chữ nhật có hệ số nhám n = 0,012, độ dốc đáy kênh i = 0,0036, chuyển lưu lượng Q = 16m3/s Xác định chiều rộng đáy kênh b để kênh trạng thái chảy với độ sâu phân giới Giải: Ứng với trạng thái chảy phân giới ta có: h = (Q b) cr g Ta tính b phương pháp thử dần, kết cho bảng sau: A(m2) 2,97 3,74 4,04 hcr(m) 2,97 1,87 1,60 b(m) 2,52 P(m) 6,93 5,74 5,72 R(m) 0,43 0,65 0,71 Q(m3/s) 8,42 14,04 15,99 Như chiều rộng kênh b = 2,52m Ví dụ Dòng chảy kênh hình tam giác (n = 0,012) có hệ số mái dốc m = Lưu lượng chảy 10m3/s Cao trình đáy kênh đoạn dài 100m chênh 1m Xác định trạng thái chảy kênh Giải: Độ sâu phân giới: h = 2Q = 1,178m cr gm A cr = mh 2cr = 3.1,1782 = 4,16m Pcr = 2h cr + m = 1,178 + 32 = 7,45m B cr = 2mh cr = 2.3.1,178 = 7,068m R cr = A cr 3,53 = = 0,559m Pcr 7,45 C cr = Như thế: i = cr 1/ (0,559)1 / = 75,63 m1 / s R cr = n 0,012 gPcr αC 2cr B cr = 9,81 7,45 = 0,00181 75,63 ,068 Độ dốc kênh: i = 100 = 0,01 Như i > i cr hay nói cách khác dòng chảy kênh trạng thái chảy xiết Ví dụ Trong kênh chữ nhật (chiều rộng b = 3m) có lượng riêng không đổi E0 = 2N.m/m Xác định lưu lượng cực đại Giải: Ta có: E0 = h + αQ 2gA αQ = A (E − h ) 2g Hay (xem α = 1) Lưu lượng Q = A = nghóa h = E0 = h [ ] ⎛ Q đạt cực đại d ⎜ αQ dh ⎜⎝ 2g ⎞ ⎟ = d A (E − h ) = ⎟ dh ⎠ Hay 2A dA (E − h ) − A = dh Maø dA =B dh αQ B Suy ra: gA =1 Nghóa ứng với giá trị lượng riêng không đổi, lưu lượng đạt cực đại h = hcr Đối với kênh chữ nhật: h cr = h cr = 2 E0 = = 3 3 αq ⇒ g q= gh 3cr Q max = bq max = 9,81.1,33 = 14,4 m s Ví dụ Kênh hình thang với b = 3m, m = 1, n = 0,015, i = 0,001, Q = 51,2m3/s Yêu cầu dựng đường mặt nước từ độ sâu h1 = 3,2m tới h2 = 4m phương pháp Bakhmeteff phương pháp sai phân hữu hạn Giải: Để xác định dạng đường mặt nước kênh, trước tiên ta vẽ đường N-N K-K cách tính độ dốc phân giới icr , tính độ sâu h0 hcr.Trong phương pháp Bakhmeteff ta có dùng đến độ sâu dòng h0 ta chọn cách tính h0 hcr Theo cách trình bày chương 1(ví dụ 1.1) chương (ví dụ 2.2) ta tính h0 = 3,0m , hcr = 2,372m Với độ sâu h = 3,2m h2 = 4m (h>h0>hcr) đường mặt nước có dạng aI 1) Phương pháp Bakhmeteff Ta xác định số mũ thủy lực x: x = log K − log K log h − log h Trong đoạn kênh ta xeùt: h = (3,2 + 4,0) / = 3,6m A = 3,6 (3 + 3,6) = 23,76m P = + 3,6 + 12 = 13,18m R = 23,76 13,18 = 1,8m K= (23,76) (1,8)2 / = 2343 m s 0,015 Tương tự ta tính: Như vậy: A = 3,0 (3 + 3,0) = 18m2 P0 = + 3,0 + 12 = 11,484m R = 18 11,484 = 1,567m K0 = x= (18) (1,567)2 / = 1619 m s 0,015 lg 2343 − lg 1619 = 4,05 lg 3,6 − lg 3,0 Ta lấy gần x = để tính toán Sau ta chia kênh thành đoạn Trong đoạn ta tính j = αi C B theo g h , tra cứu hàm ϕ tính chiều dài đoạn kênh theo (2.27) Kết tính toán trình bày theo bảng sau: Đoạn h j 3,3 0,4197 3,5 0,4243 3,7 0,4289 3,9 0,4333 h 3,2 3,4 3,4 3,6 3,6 3,8 3,8 4,0 η=h/h0 ϕ(η) η-(1- j )ϕ(η) 1,067 1,133 1,133 1,200 1,200 1,267 1,267 1,333 0,485 0,335 0,335 0,252 0,252 0,200 0,200 0,164 0,7852 0,9389 0,9405 1,0549 1,0561 1,1524 1,1533 1,2404 L(m) 461 343 289 261 Dựa vào chiều sâu chiều dài đoạn kênh, ta vẽ đường mặt nước kênh (H.2.10) N K N 3,2m 3,4m 461m 3,6m 343m 3,8m 289m 4m K 261m Hình 2.10 Đường mặt nước 1) Phương pháp sai phân hữu hạn Giải: Ta chia kênh thành đoạn tiến hành tính toán theo bảng Với A = (b + mh).h K = A R2 / n J= Q2 K E0 = h + Q2 2gA Bảng tính đường mặt nước Ñoaïn h A 3,2 3,4 19,84 h K J 3,3 1963 0,00068 E0 3,539 L(m) 446 P 3,4 3,6 3,6 3,8 3,8 4,0 21,76 23,76 28,00 3,5 2214 0,00053 3,7 2483 0,00043 3,9 2769 0,00034 3,682 332 4,000 284 4,170 258 So sánh kết tính theo phương pháp Bakhmeteff kết tính theo phương pháp sai phân trên, ta thấy kết chênh lệch tối đa khoảng 3,3% Ví dụ 8: Kênh hình thang với b = 20m; m = 1,2; n = 0,02; i = 0,001 vaø Q = 1200m3/s Biết mực nước đầu kênh h1 = 7m Xác định đường mặt nước khoảng kênh dài 100m Giải:Ta tính độ sâu dòng độ sâu phân giới kênh h = 8,254m h cr = 6,272m Như h cr < h < h : đường mặt nước có dạng bI Mực nước đầu kênh h1 = 7m, ta thử cho giá trị h giảm dần dùng phương pháp sai phân tính khoảng cách ΔL mặt cắt ΣL tổng chiều dài tính từ đầu kênh Kết tính trình bày bảng Ta nhận thấy mặt cắt có độ sâu 6,6m cách đầu kênh 95,9m mặt cắt có độ sâu 6,5m cách đầu kênh 106,2m Như ta phải thử dần giá trị h cho ΣL = 100m Giá trị tìm h = 6,57m Đoạn h A 6,9 6,9 6,8 6.8 6,7 6,7 6,6 6,6 6,5 198,8 195,13 191,49 187,87 184,27 E0 h K J 6,95 27718,33 0,00187 6,85 27001,12 0,00198 6,75 26293,34 0,00208 6,65 25594,96 0,00220 6,55 24905,94 0,00232 L(m) ΣL(m) 33,8 33,8 26,6 60,4 20,4 80,8 15,1 95,9 10,4 106,2 8,857 8,828 8,828 8,802 8,802 8,779 8,779 8,761 8,761 8,748 Ví dụ Một máng tròn có đường kính d = 2m, độ dốc i = 0,0009, n = 0,014 dẫn lưu lượng Q = 8m3/s a) Vẽ đường mặt nước máng, biết độ sâu đầu máng hC = 0,8m b) Tính khoảng cách từ mặt cắt có độ sâu hC đến mặt cắt có độ sâu 0,8hcr Giải: * Ta tính hcr cách thử dần: Với h = 1,37m; A = 2,29m2; P = 3,9m; R = 0,59m vaø Q B = 1,0047 Vaäy hcr = 1,37m gA Ta tính công thức gần đúng: h cr = 1,01 ⎛⎜ αQ ⎞⎟ d 0,26 ⎜⎝ g ⎟⎠ 0,25 = 1,35m Vậy đường mặt nước máng đường nước dâng cI h icr < i2 < icr d) < i1 < icr e) i2 > icr i3 > i i1 > icr i1 > i2 > icr f) i1 > i3 > i2 i1 > icr Đáp số: a) i2 = bI, dòng b) bI, bII c) Dòng đều, cII, nước nhảy, dòng d) bI, bII, bII < i3 < i cr *e) Dòng đều, cII, dòng * dòng đều, cII, dòng đều, bII (nếu kênh dài) f) dòng đều, c0, nước nhảy, b0,bII, dòng Bài 7.10 Ba đoạn kênh lăng trụ đủ dài có độ dốc i1, i2, i3 nối với hình vẽ Trên kênh có cửa cống với độ mở cống a < h02 Độ sâu nước thượng lưu h > h01 Vẽ định tính đường mặt nước kênh h > h01 i1 < icr Đáp số: a i2 > icr i3 = aI, aII, cII, c0, nước nhảy b0 Bài 7.11 Kênh hình chữ nhật có chiều rộng b = 12m, n = 0,013, i = 0,00086, Q = 126m3/s Cuoái kênh dòng chảy bị chặn đập tràn hình vẽ Nếu độ sâu mặt cắt trước đập 4,55m, xác định vị trí có độ sâu độ sâu dòng phương pháp sai phân (tính Jtb theo htb) a) Nếu tính với đoạn b) Tính với đoạn nhỏ h0 h = 4,55m L Đáp số: hcr = 2,24m; h0 = 2,95m a) L = 2873m b) 36296m Bài 7.12 Dòng chảy từ cửa cống vào kênh bêtông mặt cắt hình chữ nhật đáy rộng b = 20m, lưu lượng Q = 60m / s Dòng chảy sau khỏi cống mặt cắt c-c có độ sâu hc = 0,7m Vẽ định tính mực nước trường hợp sau: a) Độ dốc kênh i = 0,0003 , độ nhám n = 0,017 b) c) i = 0,01 , độ nhám n = 0,014 Độ dốc kênh i = 0, độ nhám n = 0,017 Độ dốc kênh K C0 hc = 0,7m K hcr Lth Nếu đoạn kênh sau cống có chiều dài L, biện luận trường hợp mực nước L dài L ngắn L Đáp số: a) hcr = 0,97m; h0 = 2,06m Nếu L < 36m: đường nước dâng cI Nếu L > 36m: đường cI, nước nhảy, bI b) hcr = 0,97m; h0 = 0,61m: đường nước hạ bII, dòng c) hcr = 0,97m Nếu L < 34m: đường nước dâng c0 (chỉ tính với đoạn) Nếu L > 34m: đường c0, nước nhảy, b0 Bài 7.13 Kênh có đáy nằm ngang i = 0, b = 4m, lưu lượng Q = 10m3/s, m = 1,5, lát đá (n = 0,02) cuối kênh bậc nước, thượng lưu kênh dòng chảy êm Vẽ đường mặt nước kênh tính khoảng cách từ bậc nước đến chỗ sâu h = 1,25m phương pháp Bakhmeteff phương pháp sai phân (chia đoạn) Đáp số: hcr = 0,777m: đưòng nước hạ b0 a) x = 3,57 L = 156m b) L = 129m (tính đoạn) Bài 7.14 Dòng chảy êm từ kênh có độ dốc i < icr xuống dốc nước Dốc có mặt cắt chữ nhật b = 6,2m, i = 0,08, n = 0,014, daøi 200m Lưu lượng Q = 18,7m3/s a) Vẽ định tính đường mặt nước dốc b) Tính độ sâu lưu tốc mặt cắt dốc cách đầu dốc đoạn L1 = 10m L2 = 50m vị trí có độ sâu độ sâu dòng phương pháp sai phân (tính đoạn) (tính Jtb theo htb) Đáp số: a) hcr = 0,975m, h0 = 0,333m: đưòng nước hạ bII b) L1 = 10m; h1 = 0,525m; V1 = 5,745m/s L2 = 50m; h2 = 0,353m; V2 = 8,544m/s L3 = 109m; h2 = 0,333m; V3 = 9,057m/s Bài 7.15 Tại hai mặt cắt kênh cách 2800m, đo hai mực nước Z1 = 4,17m Z = 4m (so với mặt chuẩn nằm ngang) Kênh có mặt cắt hình thang b = 120m , m = , n = 0,02 , độ dốc i = 0,0001 Độ sâu vị trí Z1 h = 4m Tính gần lưu lượng kênh (tính đoạn) (tính Jtb theo htb) Đáp số: Q = 502m3/s Kiểm lại: hcr = 1,20m, h0 = 3,52m: đưòng nước dâng aI Bài 7.16 Máng tròn đường kính d = 1,3m; i = 0,0009; n = 0,014; Q = 0,6m3/s Dòng chảy vào máng có độ sâu hC = 0,3m Tính chiều dài L từ mặt cắt có độ sâu hC đến mặt cắt có độ sâu phân giới (tính đoạn) (tính Jtb theo htb) Đáp số: hcr = 0,41m, h0 = 0,61m L = 15m CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong đoạn kênh lăng trụ có độ dốc i E b) E0 < E c) E0 = E d) chưa định Câu Dọc theo chiều dòng chảy, lượng riêng mặt cắt tăng trường hợp: a) Dòng chảy xiết b) Dòng chảy êm c) Chảy xiết đường nước dâng d) Chảy êm đường nước dângï Câu Độ sâu phân giới kênh: a) Nhỏ độ sâu dòng độ dốc kênh i > icr b) Bằng độ sâu dòng độ dốc kênh i = icr c) Lớn độ sâu dòng độ dốc kênh i < icr d) Cả câu Câu Một kênh có độ dốc i > icr, số Froude Fr > Dòng chảy kênh trạng thái: a) Chảy xiết b) Chảy êm c) Chảy xiết h < h0 d) Chảy xiết h > hcr Câu Một kênh có độ dốc i>icr, độ sâu nước kênh h > h0 Dòng chảy kênh trạng thái: a) Chảy xiết b) Chảy xiết h > hcr c) Chảy êm d) Chảy êm h > hcr Câu Một kênh có độ dốc i > icr, độ sâu nước kênh h < h0 a) Độ sâu nước giảm dọc theo chiều dài kênh b) Năng lượng riêng mặt cắt tăng dọc theo chiều dài kênh c) Năng lượng riêng mặt cắt giảm dọc theo chiều dài kênh d) Cả câu a) c) Câu 10 Trong kênh có độ dốc độ dốc phân giới, mặt cắt kênh hình chữ nhật, lưu lượng qua 1m chiều rộng q Độ sâu dòng tính từ công thức: a) h0 = αq g b) q = h 0C0 R 0i c) Fr = d) Cả câu Câu 11 Trong dòng chảy ổn định không độ dốc lượng J có đặc điểm: a) Bằng độ dốc đáy kênh b) Bằng độ dốc đường mặt nước c) Là số dọc theo dòng chảy d) Thay đổi dọc theo dòng chảy Câu 12 Đường mặt nước kênh đường nước dâng Chọn câu câu sau đây: a) E0 tăng dọc theo chiều dòng chảy trường hợp chảy êm b) E0 giảm dọc theo chiều dòng chảy trường hợp chảy xiết c) J giảm dọc theo chiều dòng chảy d) Cả câu Câu 13 Đường mặt nước kênh đường nước dâng cI Trong cộng thức ΔL m = c) J = i d) không xác định a) J < i b) J > i Caâu 14 Khi đường mặt nước kênh đường nước dâng thì: a) Chiều sâu nước kênh tăng dọc theo chiều dòng chảy b) Cao độ mực nước kênh tăng dọc theo chiều dòng chảy c) Trực giao với K-K h → h cr với độ dốc i d) Cả câu E m +1 − E m ta có: i−J L Câu 15 Dòng chảy kênh nằm ngang qua bậc nhỏ có chiều cao L a) Mực nước hạ qua bậc dòng chảy êm b) Mực nước dâng lên qua bậc dòng chảy xiết c) Mực nước nằm ngang so với mực nước trước bậc d) Cả câu a) b) Câu 16 Kênh nằm ngang có mặt cắt ngang hình chữ nhật với chiều rộng b giảm dần dọc theo chiều dòng chảy thì: a) chiều sâu nưóc kênh không đổi b) chiều sâu nưóc kênh giảm dòng chảy êm c) chiều sâu nưóc kênh tăng dòng chảy xiết d) Cả câu b) c) dh Câu 17 Trong phương trình vi phân dòng không kênh lăng trụ = ds i− Q2 A C R ; số hạng Q có ý nghóa A 2C2 R αQ B 1− gA là: a) Tỉ số lưu lượng chảy kênh với lưu lượng dòng b) Mất đơn vị chiều dài tính theo công thức dòng c) Độ giảm mực nước dọc theo dòng chảy d) Cả câu sai Câu 18 Số mũ thủy lực x theo phương pháp Bakhmeteff: a) số cho kênh b) số cho kênh định c) Thay đổi tùy theo đường mặt nước kênh d) x = kênh có mặt cắt chữ nhật Câu 19 Trong kênh lăng trụ có độ dốc i > 0, phương trình vi phân dòng daïng − K K 20 dh =i Nếu ds − Fr mặt cắt kênh độ sâu h lớn độ sâu dòng nhỏ độ sâu phân giới phương trình vi phân có: a) Tử số có dấu dương mẫu số có dấu dương b) Tử số có dấu dương mẫu số có dấu âm c) Tử số có dấu âm mẫu số có dấu âm d) Tử số có dấu âm mẫu số có dấu dương Câu 20 Theo phương pháp sai phân, với công thức ΔL m = a) b) c) d) E m +1 − E m ta có: i−J Tử số luôn có dấu dương Tử số có dấu dương dòng chảy êm đường nước dâng Tử số có dấu dương dòng chảy êm đường nước hạ Tử số có dấu dương dòng chảy xiết đường nước dâng 10