BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương 6 PGS TS Lê Văn Dực www datechengvn com BÀI TẬ P CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 6 6 1 a) Tính hàm dòng của một chuyển động tổng hợp bao gồm + Chuyển động đều có vậ[.]
Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬ P CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 6.1.a) Tính hàm dịng chuyển động tổng hợp bao gồm: + Chuyển động có vận tốc với Ux = m/s Uy = -1 m/s + Chuyển động điểm nguồn đặt (-1, 1) với lưu lượng đơn vị chiều dài q = 2,5 m2/s + Chuyển động điểm hút đặt (1, -1) với lưu lượng đơn vị chiều dài q = -2,5 m2/s b) Tính vận tốc dòng chảy điểm (2, 0) ĐS: pmin = 16,15 N/m2 pmax = -48,45 N/m2 ĐS: 68,95 N 6.2 Chuyển động chồng chập ba chuyển động sau: + Chuyển động theo phương x với vận tốc Uo = 1m/s; + Chuyển động điểm nguồn đặt O1(-2, 0), có cường độ q = 0,5 m2/s + Chuyển động điểm hút đặt O2(0, 0), có cường độ q = - 0.5 m2/s Tính vận tốc theo phương x điểm M(0, 4) ? 6.3 Trong chuyển động chiều lưu chất không nén được, thành phần vận tốc cho bởi: ux = x - 4y uy = - y - 4x Chứng tỏ dịng chảy thỏa phương trình liên tục Tìm phương trình hàm dịng hàm ĐS: Ψ= 2x2 + xy - 2y2 + C ϕ= y2 x2 − yx − +C 2 6.4 Các thành phần vận tốc dòng chảy chiều là: ux = x uy = -y Xác định hàm dòng vẽ đường dòng với Ψ = 1, Nếu có dịng chảy với Ψ=y chồng nhập thêm vào chuyển động Vẽ đường Ψ =1, chuyển động chồng nhập Xác định hàm vận tốc chuyển động chồng nhập ĐS: 1/ Ψ = xy 3/ ϕ = x 2+ x − y 2 6.5 Chuyển động hai chiều có hàm φ = y + x2 – y2 Tìm phương trình hàm dịng ĐS: Ψ = 2xy – x + C 6.6 Chuyển động hai chiều có hàm dịng Ψ=9 + 6x - 4y + 7xy Tìm phương trình hàm 7 ĐS: φ = -4x + x2 - 6y - y2 + C 2 3 6.7 Phương trình φ=0.04x + axy + by biểu diễn hàm (tính m /s) chuyển động chiều hệ toạ độ vng góc nằm ngang với x y tính m Xác định số a b Tính độ chênh áp suất điểm (0,0) (3m,4m) lưu chất có khối lượng riêng 1.300kg/m3 ĐS: a = -0,12 ; b= Δp = 5,85 kN/m2 Copyright @ Datechengvn – January 2013 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 6.8 Dòng chảy gồm nguồn có lưu lượng 30m2/s đặt gốc toạ độ nguồn khác có lưu lượng 20m2/s đặt điểm (1,0) Xác định vận tốc điểm A(-1,0) B(1,1) Xác định áp suất điểm biết xa vô cực p∞=0 cho ρ=2kg/m3 Khơng tính đến ảnh hưởng trọng lực ĐS: uA= 6,37m/s; uB= 6,06m/s pA= -40,5N/m2; pB= -36,77N/m2 6.9 Một trụ trịn bán kính 4cm đặt dòng chảy với vận tốc 30m/s Chọn hệ trục tọa độ vng góc 0xy có gốc trùng với tâm trụ trục x hướng theo chiều dòng chảy Xác định vận tốc lưu chất điểm A (-4cm, 1cm) ĐS: ux = 5,08m/s; uy = 13,29m/s 6.10 Một trụ trịn đường kính 40mm đặt dịng nước chảy có vận tốc U=1m/s Chọn hệ trục tọa độ vng góc 0xy có gốc trùng với tâm trụ trục x hướng theo chiều dòng chảy Xác định: Vận tốc điểm có tọa độ r=50mm, θ=1350 Phân bố áp suất dọc theo trục y dương biết áp suất điểm xa vô cực không ĐS: ur= -0,592m/s; uθ= -0,821m/s 6.11 Một trụ tròn đường kính 0,5m đặt khơng khí chuyển động với vận tốc 5m/s Xem chuyển động chuyển động phẳng, ổn định, lưu chất khơng nén Xác định áp suất lớn nhỏ bề mặt trụ biết khơng khí có ρ=1,292kg/m3 áp suất xa trụ áp suất khí trời ĐS: pmin = 16,15 N/m2 pmax = -48,45 N/m2 6.12 Một mái lều có dạng hình bán trụ làm thí nghiệm để tính lực nâng gió thổi bên Tính lực nâng tác dụng lên 1m chiều dài lều vận tốc gió 20m/s khơng khí 300C (ρ=1,16kg/m3) Bán kính mái lều 3m ĐS: FL = 2.320 N 6.13 Dòng nước có vận tốc 5m/s chảy bao quanh trụ trịn bán kính R=0,1m, quay trịn quanh trục với cường độ xốy 1m2/s Nước 200C Xác định vị trí điểm dừng lực nâng 1m dài trụ ĐS: hai điểm dừng: θ = 9o9’30” θ =170o50’30”; FL = 4.991 N 6.14 Một trụ trịn đường kính 1m đặt khơng khí (ρ=1,22kg/m3) chuyển động với vận tốc 3m/s Một dịng chảy xốy thêm vào cho điểm dừng trùng bề mặt trụ Xác định lực nâng tác dụng lên trụ ĐS: 68,95 N 6.15 Hai nửa trụ tròn nối với hình vẽ đặt dịng chảy Người ta khoét lỗ nhỏ vị trí góc α cho khơng có lực tác dụng lên hai mối nối Giả thiết áp suất bên xy lanh áp suất bên lỗ khoét Xác định góc α ĐS: α = 2406’ 6.16 Một trụ tròn di chuyển với vận tốc không đổi bể nước độ sâu 10m Hỏi tốc độ trụ để không xảy tượng bọt bề mặt trụ Nước nhiệt độ 50C ĐS: u = 11,72m/s Mối nối U p0= V r α Hình 6.15 Copyright @ Datechengvn – January 2013 Hình 6.17 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 6.17 Chất lỏng lý tưởng chuyển động ổn định mặt phẳng x0y hướng điểm hình vẽ Nếu vận tốc phần tử lưu chất tỷ lệ nghịch với bán kính r (V = a/r, a số, r bán kính) Tính lưu lượng q dòng chất lỏng 6.18 Một chuyển động gồm tổng xoáy tự dương với cường độ Γ=5m2/s điểm hút với cường độ q=5m2/s Xem áp suất, vận tốc xa vô cực không lưu chất nước Tính á ́p suất dư điểm A(1,1) ? (-317N/m2) 6.19 Dòng chuyển động lưu chất không nén hai chiều mặt phẳng Oxy, miêu tả thành phần vận tốc theo phương x: ux =2x+y Vận tốc theo phương y, uy đo gốc tọa độ O (0;0) 0,1m/s Tính lưu lượng đơn vị chiều dày qua đọan cong nối hai điểm (1m;0m) (2m;0m) Copyright @ Datechengvn – January 2013