BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương 2 PGS TS Lê Văn Dực www datechengvn com BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 2 2 1 Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d, nối 2 bình có đường kính D, d[.]
Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 2.1 Một áp kế vi sai gồm ống chữ U đường kính d, nối bình có đường kính D, dụng cụ đổ đầy hai chất lỏng khơng hịa tan có trọng lượng riêng γ1 γ2 Khi độ chênh áp suất Δp = p1 - p2 = 0, mặt phân chia vị trí thước đo a Xác định quan hệ Δp với độ dịch chuyển mặt phân cách hai chất lỏng h cho d = mm, D = 50 mm, γ1 = 8530 N/m3 γ2 = 8140 N/m3, h = 280 mm b Với Δp cho h giảm lần, d = D = 5mm p1 p2 D D h2 A h1 γ2 h3 d 60o h O γ1 Hình 2.2 Hình 2.1 2.2 Một van hình chữ nhựt quay quanh trục nằm ngang qua A, chiều dài van b Bỏ qua chiều dày van Xác định trọng lượng tối thiểu G cửa van theo giá trị h1, h2, h3, ρ, b g cho hệ thống cân 2.3 Một bình trụ rỗng đường kính d = cm, dài L=10 cm úp vào nước Xác định trọng lượng bình để bình đạt trạng thái cân độ sâu h = 1m Bỏ qua độ dày thành bình Biết pa = 10m nước p a M h = 1m h1 p0 N Khơng khí nén Nước h3 h2 P A D Hình 2.3 α B Hình 2.4 2.4 Một cửa van hính chữ nhật AB nghiêng với phương nằm ngang góc α, có chiều rộng b, độ sâu A B h2 h3 , áp suất mặt nước bình po Mực nước ống áp kế cao mực nước bình h1 (xem Hình 2.4) Cho b = 4m; h1 = m; h2 = m; h3 = m; α=45o a) Tính áp suất po, pA, pB b) Tính lực nước tác dụng lên cửa van AB Copyright @ Datechengvn – January 2013 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com c) Xác định vị trí điểm đặt lực D (tính BD) d) Tính lực F tối thiểu phải tác động B để giữ cửa van đóng patm Chỏm nửa hình cầu δ C 45o C h 4m 3m g x hA hc F A A 3m Nước B A 2m (xc,yc) C D B (xD,yD) Nước Hình 2.5 B R y Hình 2.6 2.5 Một bình hình trụ chứa đầy nước, nối với đoạn ống B qua ống chữ U Hình 2.5 Chất lỏng ống chữ U có tỉ trọng δ = 0,8 Nếu giá trị đọc áp kế A 60KPa Tính giá trị áp suất B C 2.6 Trạm khảo sát đáy biển có cửa van phẳng AB dạng nửa hình trịn bán kính m (Hình 2.6), nghiêng với mặt nằm ngang góc α = 45o Độ sâu đỉnh A 10 m Cửa quay xung quanh trục qua B Cho tỉ trọng nước biển 1,05; gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2; cho áp suất trạm đo áp suất khí pat = 760 mm Hg Tính áp lực nước tác dụng vào cửa AB 2.7 Một bình hình trụ trịn có bán kính R = 2m, chiều cao H = 4m chứa nước đến nửa bình Người ta quay bình quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc tối đa ωmax cho nước khơng tràn bên ngồi a Tính vận tốc ωmax ? b Tính áp dư điểm đáy bình ? Xác định nơi có áp suất cực tiểu đáy bình ? c Tính áp suất dư cực đại đáy bình ? Xác định vị trí điểm có áp suất cực đại ? ω Khơng khí po γH O R h γ Hg Hình 2.8 H H H Dầu H H2O h3 H po h1 δ1 h2 δ B Hình 2.9 A α F Hình 2.11 2.8 Một van hình trịn bán kính R đậy lỗ (xem Hình 2.8) Tính lực tác dụng P nước lên van, biết R=0,5m; H = 1m; h=0,25m Copyright @ Datechengvn – January 2013 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 2.9 Một bình hình trụ đựng chất lỏng nước dầu có bán kính R quay quanh trục thẳng đứng Hình 2.9 Tính vận tốc quay tối đa ωmax để nước khơng tràn bên ngồi Cho H=0,6m; R=0,2m 2.10 Một bồn hình trụ bán kính R, chiều cao 2H, đựng nước đến độ sâu H Bồn đặt thang máy chuyển động nhanh dần đều, thẳng đứng hướng lên Với gia tốc 4,9 m/s2 Bồn quay tròn quanh trục thẳng đứng với vận tốc ω (rad/s) Cho Cho R = 0,3 m H = 0,3 m a Tính lực nước tác dụng lên đáy bồn ? b Giả sử nước không tràn bên ngồi xác định phương trình mặt thống ? c Tính vận tốc quay tối đa ωmax cho nước khơng tràn ngồi bồn ? 2.11 Một cửa van hình chữ nhật, chiều dài AB chiều rộng b, trục quay qua A, dùng để giữ hai lớp chất lỏng đựng bình kín khí: nước dầu (có tỉ trọng δ1 = 0,8) Hình 2.11 Các giá trị cho sau: h1 = m; h2 = m; h3 = m; α = 45o; b= 2m, g= 9,81 m/s2 Tính lực F tối thiểu phải tác động B để giữ cửa van không mở 2.12 Một khối gỗ hình trụ có đường kính D, chiều cao H, đồng chất có tỉ trọng δ = 0,8, nước (Hình 2.12) Cho D = 1m; H = 1m Tính bán kính định khuynh MD tình trạng cân khối gỗ G C D H Pz d Hình 2.12 2.13 Xét hệ tọa độ OXYZ, XOY nằm ngang, OZ thẳng đứng hướng lên O điểm mặt đất Giả thiết không khí bề mặt đất tĩnh Có khối lượng riêng ρo, nhiệt độ To, áp suất po điểm mặt đất Cường độ lực khối lượng trường trọng lực (0, 0, g) Dựa vào phương trình vi phân khí tĩnh : ∂p = Fz = -g phương trình khí lý tưởng ρ ∂z a Chứng minh phương trình: dp g =.dz p RT với R (J/(kg.oK)) : số khí lý tưởng khơng khí T nhiệt độ khơng khí (oK), g (m/s2) gia tốc trọng trường, p (N/m2) áp suất khơng khí cao độ z điểm xét (m) Cho biến thiên nhiệt độ khơng khí bề mặt trái đất sau : + z = ⇒ T = To + Khi < z < z1 ⇒ T = To - k.z (Nhiệt dộ giảm tuyến tính theo độ cao, với k (oK/m) = const) Copyright @ Datechengvn – January 2013 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com + z ≥ z1 ⇒ T = T1 = const (với T1 nhiệt độ khơng khí cao độ z1) b Tìm phương trình tính áp suất p theo cao độ z Cho To = 288 oK, po = 760 mm Hg, ρo = 1,218 kg/m3, R = 286,8 J/(kg oK), k = 6,5 x 10-3 oK/m, z1 = 11.000 m c Tính T1, p1 ρ1 độ cao z1 d Tính T2, p2 ρ2 độ cao z2 = 14500 m 2.14 Một ống hình chữ U (Hình 2.14) có hai nhánh A B đường kính d nhỏ, cách đoạn R, chiều cao H, lúc đầu đựng đầy nước Người ta quay quanh trục thẳng đứng Δ với vận tốc khơng đổi N (vịng/phút) Nếu hai nhánh chữ U thơng khí trời, tính chiều cao mực nước bình A Cho: g = 9,81 m/s2; H = 5m; R = 2m; N = 30 vòng / phút a Δ R ω a A B H h H2O P ck1 H h A P0 b γ Ǹ c C Hình 2.15 Hình 2.14 Hình 2.16 2.15 Một bình hình trụ có bán kính R=0,6m, chiều cao H=0,7m; đựng nước đến độ cao h = 0,4m Bình quay tròn với vận tốc N (vòng / phút) treo thang máy chuyển động lên chậm dần với gia tốc không đổi a = 2,04 m/s2 Xác định N tối đa để nước không tràn ngồi 2.16 Một bình bên trái đựng nước; bên phải phần kín khí với áp suất dư p0 (xem Hình 2.16) Trên vách ngăn hai bên có cửa van hình vng cạnh nằm ngang b=0,2m Van quay quanh trục nằm ngang qua A Bình đặt thang máy chuyển động hướng lên nhanh dần với gia tốc a Biết độ sâu trọng tâm cửa van h=1m áp suất mặt nước áp suất chân khơng có giá trị bằng: pck = 0,2 m nước Gia tốc a = m/s2 Tính áp suất khí p0 để cửa van trạng thái cân Hình 2.16 2.17 Một bể chứa nước đến độ cao H = 2m Hình 2.17 Dưới đáy bể có khe hình chữ nhật rộng b = 0,1m; dài L = 0,1m đậy van hình lăng trụ dài L có mặt đáy hình tam giác cân có cạnh đáy B = 0,2m cao h = 0,3m Khối lượng van 2kg Tính lực đNy F thẳng đứng cần để mở van p0 Hb H H B b Hình 2.17 A h Copyright @ Datechengvn – January 2013 a Hình 2.18 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 2.18 Một thùng hình hộp kín chứa nước tới độ cao H Chiều dài thùng L Chiều cao thùng Hb Áp suất khí thùng áp suất chân không p0ck Thùng chuyển động tới trước nhanh dần với gia tốc a Cho Hb = 3m; H = 2,5m; L = 2m; p0ck = 2m nước; a = 4m/s2 Tính áp suất dư A? 2.19 Một bóng có trọng lượng 0,02N phía có cột thêm vật nhỏ có trọng lượng 0,3N Biết khối lượng riệng không khí 1,23kg/m3 N ếu bóng bơm vào chất khí có khối lượng riêng 0,8kg/m3, để bóng bay lên Tính đường kính D bóng ? 2.20 Một thùng hình hộp cao 50cm, đáy vng 30cmx30cm đựng đầy nước, hở Thùng đặt thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc a=0,5 m/s2 Áp suất thang máy áp suất khí trời Tính lực nằm ngang tác dụng lên thành bình Copyright @ Datechengvn – January 2013