Đang tải... (xem toàn văn)
KỸ NĂNG KIỂM TRA 1 Chương 3 THỐNG KÊ MÔ TẢ CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ 2 1 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG VỊ TRÍ 3 Trung bình o Trung bình ▪ Là đại lượng đo lường vị trí trung tâm của dữ liệu ▪ Được xem là đại lượng qua[.]
Chương THỐNG KÊ MÔ TẢ: CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ 1 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG VỊ TRÍ Trung bình o Trung bình: ▪ Là đại lượng đo lường vị trí trung tâm liệu ▪ Được xem đại lượng quan trọng để đo lường vị trí o Phương pháp tính trung bình: ▪ Trung bình mẫu: 𝑥ҧ = ▪ Trung bình tổng thể: 𝜇= 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 σ 𝑥𝑖 = 𝑛 𝑛 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 σ 𝑥𝑖 = N N Trong đó: • 𝑥ҧ : trung bình mẫu • 𝜇: trung bình tổng thể • n: quy mơ mẫu • N: quy mơ tổng thể • 𝑥𝑖 : giá trị biến x cho quan sát thứ i Trung bình (tt) o Phương pháp tính trung bình có trọng số: ▪ Trung bình mẫu có trọng số: ▪ Trung bình tổng thể có trọng số: 𝑥ҧ = 𝑥1 𝑤1 + 𝑥2 𝑤2 + 𝑥3 𝑤3 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑤𝑛 σ 𝑥𝑖 𝑤𝑖 = σ 𝑤𝑖 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + ⋯ + 𝑤𝑛 𝑥1 𝑤1 + 𝑥2 𝑤2 + 𝑥3 𝑤3 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑤𝑛 σ 𝑥𝑖 𝑤𝑖 𝜇= = σ 𝑤𝑖 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + ⋯ + 𝑤𝑛 Trong đó: • 𝑤𝑖 : trọng số cho quan sát thứ i Trung bình (tt) o Phương pháp tính trung bình liệu phân nhóm: ▪ Trung bình mẫu cho liệu nhóm: ▪ Trung bình tổng thể cho liệu nhóm: 𝑀1 𝑓1 + 𝑀2 𝑓2 + 𝑀3 𝑓3 + ⋯ + 𝑀𝑛 𝑓𝑛 σ 𝑀𝑖 𝑓𝑖 𝑥ҧ = = 𝑛 𝑛 𝑀1 𝑓1 + 𝑀2 𝑓2 + 𝑀3 𝑓3 + ⋯ + 𝑀𝑛 𝑓𝑛 σ 𝑀𝑖 𝑓𝑖 𝜇= = 𝑁 N Trong đó: • 𝑀𝑖 : trị số nhóm i • 𝑓𝑖 : tần số nhóm i o Ví dụ: Bảng 3.3: Phân phối tần số thời gian kiểm toán Thời gian kiểm toán (ngày) Tần số 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 Tổng 20 Thời gian kiểm tốn trung bình: σ 𝑀𝑖 𝑓𝑖 12 × + 17 × + 22 × + 27 × + 32 × 𝑥ҧ = = = 19 (𝑛𝑔à𝑦) n 20 Trung vị (𝐌𝐞 ) o Trung vị: ▪ Là giá trị đứng vị trí liệu xếp theo thứ tự tăng dần o Phương pháp xác định trung vị: ▪ Đối với số lẻ quan sát, trung vị giá trị đứng ▪ Đối với số chẵn quan sát, trung vị trung bình hai giá trị đứng Ví dụ: Xác định trung vị ▪ Cho số liệu quy mô sinh viên lớp học : 50 47 52 60 58 ▪ Cho số liệu quy mô sinh viên lớp học : 50 47 52 60 58 65 Mode (𝐌𝟎 ) o Mode: ▪ Là giá trị có tần số xuất lớn o Ví dụ: ▪ Cho số liệu quy mô sinh viên lớp học : 50 47 52 60 58 60 55 Phân vị o Phân vị: ▪ Phân vị cung cấp thông tin phân phối liệu khoảng từ giá trị nhỏ đến giá trị lớn o Phân vị thứ p: ▪ Là giá trị mà có p% số quan sát có giá trị nhỏ giá trị phân vị mức p có (100-p)% số quan sát có giá trị lớn giá trị phân vị mức p ▪ Ví du: sinh viên điểm môn Thống kê kinh doanh 1, điểm sinh viên tương ứng với phân vị thứ 60 có nghĩa có khoảng 60% số sinh viên có điểm thấp có khoảng 40% số sinh viên có điểm cao o Phương pháp xác định phân vị thứ p: ▪ Bước 1: Sắp xếp liệu theo thứ tự tăng dần ▪ Bước 2: Tính số i: 𝑝 𝑖= 𝑛 100 Trong đó: • p: phân vị cần tính • n: số quan sát ▪ Bước 3: ✓ Nếu i số nguyên phải làm trịn lên, số ngun đứng sau i phân vị thứ p ✓ Nếu i số nguyên phân vị thứ p trung bình giá trị đứng thứ i i+1 10 Mối quan hệ Trung bình, Trung vị, Mode hình dáng phân phối o Đại lượng đo lường hình dáng phân phối gọi Hệ số bất đối xứng (Skewness) o Cơng thức tính Skewness cho liệu mẫu: Skewness= 𝑥ҧ 𝑀𝑒 𝑀0 Phân phối lệch trái 𝐱ത< 𝐌𝐞