thiết kế một số đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan đại số và giải tích 11

Kiểm tra đánh giá không chỉ giúp giáo viên phát hiện được thực trạng vềkiến thức, kỹ năng, quá trình tư duy và thái độ của học sinh, mà còn giúp họcsinh tự xem xét, đánh giá hiệu quả học

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài 4

II Mục đích nghiên cứu 5

III Nhiệm vụ nghiên cứu 5

IV Đối tượng nghiên cứu 6

V Phạm vi nghiên cứu 6

VI Phương pháp nghiên cứu 6

NỘI DUNG Chương I: Kiểm tra đánh giá (KTĐG) trong dạy học ở trường phổ thông 1.1 Cơ sở lý luận của KTĐG trong dạy học 7

1.1.1 Khái niệm của KTĐG 7

1.1.2 Chức năng của KTĐG trong giáo dục 8

1.1.3 Yêu cầu sư phạm của việc KTĐG 9

1.1.4 Nguyên tắc chung của việc KTĐG 11

1.1.5 Các phương pháp KTĐG 11

1.1.6 Các hình thức KTĐG 12

1.1.7 Ý nghĩa của việc KTĐG 12

1.2 Cơ sở thực tiễn của việc KTĐG 14

1.2.1 Thực trạng hoạt động KTĐG ở trường phổ thông 14

1.2.2 Những xu hướng mới trong KTĐG môn toán 15

Chương II: Trắc nghiệm khách quan trong việc KTĐG kết quả học tập của học sinh 2.1 Khái niệm và phân loại trắc nghiệm 18

2.1.1 Khái niệm 18

2.1.2 Phân loại 18

2.2 Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) 18

2.2.1 Các dạng câu hỏi TNKQ 19

2.2.2 Quy hoạch một bài TNKQ 25

2.2.3 Quy trình soạn thảo một đề kiểm tra TNKQ môn toán 27

2.2.4 Phương pháp phân tích đánh giá bài TNKQ 29

2.3 Nội dung cơ bản của môn Đại Số Và Giải Tích lớp 11 34

Chương III: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích, nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 50

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 50

3.3 Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 53

Đề thực nghiệm số 1 54

Đề thực nghiệm số 2 64

Đề tham khảo số 1 74

Đề tham khảo số 2 79

KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Trong những năm trở lại đây, tình hình giáo dục nước ta đang phải đốimặt với những vấn đề hết sức khó khăn đòi hỏi cần phải có những đổi mới đểnâng cao chất lượng dạy và học, đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xãhội Bên cạnh việc đổi mới nội dung, chúng ta cũng cần phải chú trọng đến cảviệc đổi mới phương pháp dạy học Muốn đổi mới phương pháp dạy học cóhiệu quả cần phải tiến hành đổi mới đồng bộ cả phương pháp dạy, phươngpháp học và phương pháp kiểm tra đánh giá Trong đó kiểm tra đánh giá là mộtkhâu có vai trò hết sức quan trọng trong quá trình dạy học

Kiểm tra đánh giá không chỉ giúp giáo viên phát hiện được thực trạng vềkiến thức, kỹ năng, quá trình tư duy và thái độ của học sinh, mà còn giúp họcsinh tự xem xét, đánh giá hiệu quả học tập của chính bản thân mình so với mụctiêu mà môn học đã đề ra Từ đó có biện pháp điều chỉnh kịp thời hoạt độngdạy và học, nâng cao chất lượng của quá trình dạy học

Kiểm tra đánh giá nếu được tiến hành một cách khách quan, chính xác

sẽ có tác dụng khuyến khích học sinh tích cực học tập, có ý thức vươn lêntrong học tập và cuộc sống, khiêm tốn, trung thực

Kết quả của kiểm tra đánh giá còn là công cụ hỗ trợ cho các tổ chức, banngành giáo dục trong công tác quản lý, chỉ đạo chuyên môn

Việc kiểm tra đánh giá ở trường phổ thông từ trước đến nay phần lớnđều sử dụng phương pháp kiểm tra bằng hình thức tự luận Phương pháp này

có ưu điểm nổi bật là ít tốn thời gian ra đề; đánh giá được khả năng trình bày,diễn đạt của học sinh; khuyến khích học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic,khả năng suy diễn, tổng quát hóa, phát huy óc sáng tạo của học sinh Tuy nhiênphương pháp này cũng tồn tại nhiều hạn chế như: không thể kiểm tra được mộtcách đầy đủ các kiến thức và kỹ năng của học sinh dẫn đến tình trạng học tủ,

học lệch; kết quả kiểm tra đánh giá không đảm bảo tính chính xác, khách quan

mà phụ thuộc nhiều vào đánh giá chủ quan của người chấm Hơn nữa, việcchấm điểm tốn rất nhiều thời gian và công sức, đặc biệt là với số lượng lớn

Hiện nay hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan được sử dụng kháphổ biến ở nhiều nước trên thế giới Tuy nhiên ở nước ta, việc sử dụng trắcnghiệm khách quan trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh chỉmới được đưa vào thí điểm ở một số môn Hướng tới trong tương lai hình thứcnày sẽ được sử dụng một cách rộng rãi và đồng bộ hơn Trắc nghiệm kháchquan có rất nhiều ưu điểm nổi bật như tiết kiệm được nhiều thời gian và kinhphí Đồng thời lại kiểm tra đánh giá được một cách hệ thống và toàn diện kiếnthức và kỹ năng của học sinh, đưa lại kết quả một cách chính xác và kháchquan

Vì tất cả những lý do trên, tôi đã chọn đề tài:

“THIẾT KẾ MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11”

II Mục đích nghiên cứu

+ Nghiên cứu phương pháp và kỹ thuật viết câu hỏi trắc nghiệm kháchquan ở môn Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

+ Xây dựng quy trình kiểm tra, biên soạn một đề kiểm tra trắc nghiệmkhách quan có thể chấp nhận được

III Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc kiểm tra đánh giákết quả học tập của học sinh ở nhà trường phổ thông

+ Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp soạn thảo, phân tích hệthống câu hỏi trắc nghiệm khách quan

+ Nghiên cứu nội dung, mục tiêu chương trình sách giáo khoa Đại Số vàGiải Tích 11 nâng cao

+ Thiết kế một số đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan môn Đại Số vàGiải Tích 11

+ Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá đề kiểm tra trắc nghiệm kháchquan về độ tin cậy, độ giá trị và tính khả thi của nó.

IV Đối tượng nghiên cứu

+ Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc kiểm tra đánh giá kết quả họctập của học sinh ở nhà trường phổ thông

+ Cơ sở lý luận về phương pháp soạn thảo, phân tích hệ thống câu hỏitrắc nghiệm khách quan

+ Nội dung, mục tiêu chương trình sách giáo khoa Đại Số và Giải Tích

11 nâng cao

V Phạm vi nghiên cứu

Do thời gian cho phép trong khuôn khổ một khoá luận và khả năng cóhạn, tôi chỉ nghiên cứu hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm khách quan Xâydựng một số đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan của môn Đại Số và Giải Tích

11 nâng cao và thực nghiệm sư phạm để đánh giá đề kiểm tra đó

VI Phương pháp nghiên cứu

+ Nghiên cứu những tài liệu về lý luận dạy học

+ Nghiên cứu những tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học và kiểmtra đánh giá

+ Nghiên cứu những tài liệu về phương pháp trắc nghiệm khách quan.+ Nghiên cứu sách giáo khoa Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao và cácsách tham khảo có liên quan

+ Thực nghiệm sư phạm

Chương I

KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC

Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

1.1 Cơ sở lý luận của kiểm tra đánh giá trong dạy học

1.1.1 Khái niệm của kiểm tra đánh giá

Kiểm tra là khâu đầu tiên của quá trình đánh giá, nó được xem làphương tiện và hình thức của đánh giá Hoạt động kiểm tra cung cấp nhữngthông tin, những dữ liệu làm cơ sở cho việc đánh giá

Đánh giá là xem xét mức độ phù hợp của một tập hợp các thông tin thuđược với một tập hợp các tiêu chí thích hợp với mục tiêu đã xác định nhằm đưa

ra một quyết định theo một mục đích nào đó

Đánh giá trong giáo dục là quá trình thu thập và xử lý kịp thời có hệthống thông tin về hiện trạng, khả năng hay nguyên nhân của chất lượng vàhiệu quả giáo dục căn cứ vào mục tiêu dạy học, mục tiêu đào tạo làm cơ sở chonhững chủ trương, biện pháp và hành động tiếp theo

Đánh giá kết quả học tập là quá trình thu thập và xử lý thông tin về trình

độ, khả năng thực hiện mục tiêu học tập của học sinh, về tác động và nguyênnhân của tình hình đó nhằm tạo cơ sở cho những quyết định sư phạm của giáoviên, nhà trường và cho bản thân học sinh để họ học tập ngày một tiến bộ hơn

Trong đánh giá có 2 loại: Đánh giá bên trong và đánh giá bên ngoài

- Đánh giá bên trong còn được gọi là tự đánh giá, là công việc củachính bản thân người học, tự xem xét lại công việc, tự mình thu thập thông tin

và đánh giá hiệu quả công việc học tập của chính bản thân mình so với mụctiêu mà môn học đã đề ra, tự các em tìm ra nguyên nhân dẫn đến sai lầm củamình Trong lý luận dạy học đã chứng tỏ rằng hiệu quả của hoạt động dạy họcchỉ có thể được nâng cao nếu bản thân học sinh có khả năng tự đánh giá kếtquả học tập của mình hoặc đánh giá kết quả học tập của nhau

- Đánh giá bên ngoài là sự khảo sát của các nhà giáo dục ở bên ngoàibản thân người học nhưng am hiểu lĩnh vực chuyên môn, am hiểu về giáo dụcphổ thông nhằm xem xét, đánh giá chất lượng và hiệu quả việc học tập của bảnthân học sinh dựa trên các mục tiêu đã đề ra của học phần hay giáo trình đó.

Kiểm tra đánh giá (KTĐG) là quá trình xác định mục đích, yêu cầu nộidung, lựa chọn phương pháp, tiến hành kiểm tra, tập hợp số liệu chứng cứ đểgiải thích và sử dụng những thông tin nhằm tăng cường việc học tập và pháttriển tư duy

KTĐG là một quá trình gồm hai công việc có nội dung khác nhau nhưngchúng có mối quan hệ mật thiết với nhau, đang xen với nhau một cách thứ tựnhằm đánh giá kết quả học tập của học sinh Đối tượng của kiểm tra đánh giákết quả học tập là kiến thức, kỹ năng kỹ xảo của học sinh, ở các mức độ nhậnbiết, thông hiểu và vận dụng, qua đó giáo viên và học sinh biết được mức độbền vững kiến thức đã được tiếp thu và tự điều chỉnh quá trình học cho phùhợp, cũng như biết được mối quan hệ giữa tri thức và thực tế đời sống, kỹ năngứng dụng vào thực tiễn Muốn đánh giá thông thường phải qua kiểm tra để từ

đó có cơ sở nhận xét Tuy nhiên cũng có kiểm tra không đánh giá mà chỉ vớimục đích là theo dõi quá trình học tập và nghiên cứu

Tóm lại KTĐG là một khâu hết sức quan trọng trong quá trình dạy học.Nếu biết lựa chọn và phối hợp các phương pháp kiểm tra đánh giá một cáchthích hợp thì sẽ có tác dụng tích cực đến ý thức và thái độ học tập của học sinh

1.1.2 Chức năng của KTĐG trong giáo dục

- Chức năng kiểm tra: Là chức năng cơ bản nhằm phát hiện thực trạng

về kiến thức, kỹ năng và thái độ của học sinh, xem xét trình độ đạt được và khảnăng tiếp tục học tập vươn lên của học sinh Đồng thời nó còn kiểm tra hiệuquả hoạt động của công tác giáo dục

- Chức năng điều chỉnh: Thông qua những nguồn thông tin thu được vềquá trình giáo dục chúng ta có biện pháp hữu hiệu để điều chỉnh quá trình dạy

và học sao cho thích hợp nhất, phù hợp với tình hình thực tiễn cũng như xuhướng chung của khu vực và thế giới.

- Chức năng dạy học: Đây là một trong những khâu quan trọng của quátrình giáo dục Thông qua KTĐG giúp cho giáo viên và học sinh thấy đượcnhững ưu nhược điểm của mình trong hoạt động dạy và học Từ đó có biệnpháp khắc phục những mặt yếu, phát huy hơn nữa những mặt mạnh của mình.Đánh giá còn góp phần quan trọng trong việc tạo cho học sinh tinh thần hăngsay hứng thú học tập, ý thức vươn lên trong học tập và cuộc sống

Ba chức năng này có mối liên quan mật thiết với nhau, phối hợp vớinhau nhằm góp phần giúp quá trình dạy và học ngày càng hiệu quả hơn

1.1.3 Yêu cầu sư phạm của việc KTĐG

Để KTĐG có hiệu quả cần phải đảm bảo các yêu cầu:

 Phải khách quan

Hoạt động KTĐG kết quả học tập của học sinh phải được thực hiện mộtcách khách quan và chính xác tới mức tối đa có thể được, tạo điều kiện để mỗihọc sinh bộc lộ thực chất khả năng và trình độ của mình, ngăn chặn mọi biểuhiện thiếu trung thực trong KTĐG Tính khách quan trong KTĐG rất quantrọng, nó là một yêu cầu đòi hỏi của xã hội đối với chất lượng giáo dục, đánhgiá khách quan còn tạo ra tâm lý tích cực cho đối tượng được đánh giá, độngviên đối tượng được đánh giá vươn lên

Để đánh giá được khách quan trước hết đòi hỏi người giáo viên phải cónhận thức đúng về tầm quan trọng của tính khách quan trong KTĐG, đồng thờiphải có thái độ khách quan, trung thực, chí công vô tư, không có thái độ tuỳtiện, thành kiến Thành tích học tập của học sinh phải được đánh giá đúng,công bằng, phù hợp với những tri thức mà học sinh chiếm lĩnh được Hoạtđộng KTĐG phải phản ánh chính xác kết quả học tập, rèn luyện, tu dưỡng,những tiến bộ cũng như những thiếu sót hạn chế của học sinh

 Phải thường xuyên và hệ thống

KTĐG phải được tiến hành một cách thường xuyên, có hệ thống và theo

kế hoạch Việc tiếp nhận và hệ thống hoá các tri thức hoàn toàn có thể đượcthực hiện ngay ở trên lớp Do đó kiểm tra đánh giá có thể được tiến hànhthường xuyên sau một bài hay một vấn đề nào đó vừa lên lớp

Đánh giá một cách thường xuyên và có hệ thống sẽ giúp cho giáo viêncũng như các ban ngành giáo dục có được những thông tin đầy đủ, rõ ràng vàchính xác, tạo cơ sở để kiểm tra đánh giá một cách toàn diện và có những điềuchỉnh kịp thời

 Phải toàn diện

KTĐG phải đảm bảo tính toàn diện, phải đầy đủ các mặt, các khía cạnhcần đánh giá theo mục tiêu đã đề ra, không chỉ về mặt số lượng mà cả về chấtlượng, không chỉ về mặt tri thức mà cả về mặt kỹ năng và thái độ

Có thể sử dụng kết hợp các hình thức công cụ đánh giá khác nhau để cóthể thu thập được thông tin một cách chính xác, đa dạng và toàn diện

Đánh giá một cách toàn diện giúp giáo viên có cách nhìn chính xác đầy

đủ và khách quan thực trạng giảng dạy, học tập và thái độ của học sinh từ đó cócách nhìn toàn diện hơn về giáo dục

 Phải công khai

Đánh giá phải được tiến hành công khai, kết quả phải được công bố kịpthời để mỗi học sinh có thể tự đánh giá, xếp hạng trong tập thể, để tập thể họcsinh hiểu biết lẫn nhau, học tập giúp đỡ lẫn nhau

 Phải đảm bảo tính phát triển

Dưới sự tác động của những yếu tố bên trong cũng như những tác độngbên ngoài, năng lực tiếp nhận, khả năng tư duy sáng tạo của học sinh luôn vậnđộng và phát triển Do đó giáo viên phải luôn xem xét kịp thời, phát hiện vàđánh giá được những động lực phát triển, những nhân tố mới Từ đó tạo ranhững điều kiện thúc đẩy nhân tố mới tích cực phát triển, đồng thời hạn chếnhững mặt tiêu cực

1.1.4 Nguyên tắc chung của việc KTĐG

- Để KTĐG có hiệu quả, điều kiện tiên quyết là phải xác đinh rõ mụctiêu KTĐG là gì, đối tượng KTĐG là những ai?

- Quy trình kiểm tra đánh giá phải phù hợp với mục tiêu được đặt ra

- Cần phải tiến hành đồng thời nhiều hình thức để kết quả KTĐG có giátrị tổng hợp và tổng quát nhất

- Giáo viên phải biết rõ những hạn chế của từng công cụ đánh giá để sửdụng cho đúng và có hiệu quả nhất

1.1.5 Các phương pháp kiểm tra đánh giá

 Phương pháp quan sát

Phương pháp này rất thuận lợi cho việc thu thập dữ kiện cần thiết choviệc đánh giá một đối tượng hay một vấn đề nào đó Phương pháp này có thểtiến hành ở mọi lúc mọi nơi Khi tiến hành quan sát phải chú ý ghi chép cẩnthận, có hệ thống và khoa học để khi sử dụng cho kết quả chính xác, kháchquan

 Phương pháp trắc nghiệm tự luận, trắc nghiệm khách quan

Phương pháp này thường dùng để thăm dò một số đặc điểm năng lực trítuệ của học sinh để kiểm tra đánh giá một số tri thức, kỹ năng kỹ xảo, thái độcủa học sinh Đây là phương pháp được sử dụng phổ biến nhất ở các trườngphổ thông

 Phương pháp tự kiểm tra đánh giá

Với phương pháp này học sinh có thể tự kiểm tra đánh giá mức độ nhậnthức, khả năng lĩnh hội tri thức, kỹ năng kỹ xảo của mình so với yêu cầu củamôn học sau mỗi bài, mỗi chương, mỗi phần thông qua kiểm tra Đồng thờiphương pháp này cũng giúp giáo viên tự kiểm tra đánh giá những mặt tích cựchay hạn chế của bản thân để khắc phục góp phần nâng cao trình độ chuyênmôn cũng như năng lực sư phạm của mình

1.1.6 Các hình thức kiểm tra đánh giá

 Có hai hình thức kiểm tra chủ yếu

- Kiểm tra thường xuyên: Kiểm tra mười lăm phút, kiểm tra miệng, giảitoán nhanh

- Kiểm tra định kỳ: Kiểm tra một tiết, cuối chương, học kỳ, năm học, kỳthi tốt nghiệp, đại học

- Thi học sinh giỏi: Đánh giá năng khiếu học toán

1.1.7 Ý nghĩa của việc kiểm tra đánh giá

KTĐG có ý nghĩa rất quan trọng trong việc định hướng giảng dạy vàhọc tập của học sinh, bất kỳ một loại hoạt động nào cũng đều có một mục đíchnhất định, nhằm đem lại một kết quả có hiệu quả cao nhất, hoạt động KTĐGcũng không ngoài mục đích đó Hoạt động KTĐG là hoạt động nhằm xem xéthoạt động dạy học đã đem lại kết quả cao nhất chưa, học sinh đã lĩnh hội đượcnhững gì?

Hoạt động KTĐG còn góp phần trong quá trình hình thành thế giới quankhoa học, giáo dục tư tưởng, đạo đức và những phẩm chất khác cho học sinhtheo mục tiêu Trong quá trình học tập thông qua các câu hỏi thảo luận, các câutrả lời dưới sự dẫn dắt của giáo viên đã giúp cho học sinh mở cánh cửa khámphá thế giới bên ngoài, giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa con người và

xã hội, vũ trụ, thế giới tự nhiên, và bao nhiêu điều kì thú khác Từ đó giúp họcsinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng

Thông qua hoạt động KTĐG giúp học sinh nắm vững và củng cố nhữngkiến thức cơ bản đã học, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo cho học sinh Đồng thờiKTĐG còn hình thành cho học sinh thói quen tự học, tự nghiên cứu trong họctập, biết phương pháp nhận thức và tiếp thu tri thức, biết cách sử dụng cácphương tiện Đặc biệt là biết ứng dụng các tri thức đã học vào giải quyết vấn

đề, biết cách trình bày, diễn đạt những kiến thức bằng ngôn ngữ của chínhmình Qua đó học sinh hoàn thiện tri thức, hình thành thái độ và phương pháp

tự học

Đối với giáo viên, thông qua hoạt động KTĐG có thể kiểm tra đượcnăng lực và trình độ của học sinh để phân loại, tuyển chọn và hướng phươngpháp học cho học sinh Hoạt động tự kiểm tra đánh giá cũng giúp giáo viên tựđánh giá vốn kiến thức năng lực chuyên môn, năng lực sư phạm, nhân cách và

uy tín để ngày càng hoàn thiện bản thân mình hơn

Kết quả của quá trình KTĐG sẽ chuyển đến cho các cấp quản lý giáodục, nhà trường, giáo viên, phụ huynh, học sinh những thông tin chính xác vềchất lượng dạy và học Đây là một khâu quan trọng vì thông tin phải chính xácthì sự tác động trở lại mới đạt hiệu quả

Tóm lại, việc đánh giá kết quả học tập có ý nghĩa về nhiều mặt đối vớinhiều đối tượng, trong đó quan trọng nhất là đối với bản thân học sinh

Điều chỉnh hoạt động dạy, có biện pháp giúp đỡ Điều chỉnh hoạt động học, khẳng định năng lực Điều chỉnh hoạt động dạy - học ở đơn vị mình

1.2 Cơ sở thực tiễn của việc kiểm tra đánh giá

1.2.1 Thực trạng hoạt động kiểm tra đánh giá ở trường phổ thông

Hoạt động kiểm tra đánh giá ở nhà trường phổ thông hiện nay có những

ưu điểm và hạn chế sau:

- Nội dung đánh giá đã chú trọng đến cả kiến thức, kỹ năng thái độ củahọc sinh và đã phần nào phản ánh được chất lượng dạy và học ở trường phổthông

 Hạn chế

- Hình thức đánh giá còn nghèo nàn, phiếm diện, thiếu khách quan, thiếu

sự kết hợp giữa các phương pháp kiểm tra đánh giá hiện đại với truyền thống,giữa lý thuyết và bài tập

- Giáo viên chủ yếu dựa vào điểm số để đánh giá, phân loại học sinh

- Chưa chú trọng đến đánh giá thái độ của học sinh, giáo viên thườngquan sát học sinh trong giờ dạy nhưng với mục đích là quản lý lớp chứ khôngphải đánh giá sự chú ý, tình cảm, tính chủ động, tư duy phê phán của học sinh

- Đa số giáo viên chưa chú trọng đến việc nhận xét những ưu nhượcđiểm của học sinh để học sinh nhận ra và sửa chữa khắc phục

- Giáo viên chưa hướng dẫn cho học sinh phát triển kỹ năng tự đánh giá

để điều chỉnh cách học, phương pháp học phù hợp và hiệu quả hơn

- Thông thường giáo viên là người ra đề, chấm điểm, và đánh giá kết quảcủa học sinh Vai trò tự lực, chủ động của học sinh trong việc kiểm tra đánh giá

và đánh giá lẫn nhau vẫn chưa được coi trọng Chỉ khi nào học sinh có khảnăng tự KTĐG được mức độ chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng kỹ xảo của mình, tựmình tìm ra nguyên nhân dẫn đến sai lầm thì lúc đó hiệu quả của hoạt động dạy

và học mới được nâng cao

- Kết quả học tập của học sinh là kết quả của cả một quá trình nhưngthông thường giáo viên chỉ căn cứ vào kết quả cuối cùng để đánh giá nhận xét,

do đó chưa đánh giá được một cách chính xác và toàn diện

- Ở các trường phổ thông hiện nay kiểm tra đánh giá chỉ chú ý đến kỹnăng tái hiện tri thức, khả năng ghi nhớ, mà xem nhẹ kỹ năng thực hành và vậndụng vào thực tiễn cuộc sống, chưa chú trọng đúng mức yêu cầu phát triển tưduy sáng tạo của học sinh

- Chưa có một quy trình kiểm tra đánh giá có tính khoa học Thiếu một

hệ thống trắc nghiệm được xây dựng đồng bộ, có ý đồ sư phạm rõ rệt và có căn

cứ khoa học chính xác

Tóm lại, việc kiểm tra đánh giá hiện nay ở nhà trường phổ thông cònnhiều hạn chế bất cập, đòi hỏi cần phải có những đổi mới

1.2.2 Những xu hướng mới trong KTĐG môn toán

Cùng với việc đổi mới nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy,KTĐG cũng sẽ có những thay đổi theo các yêu cầu sau:

+ Phải đánh giá chính xác và toàn diện năng lực toán học của học sinh.+ Tạo cho học sinh nhiều cơ hội để bộc lộ khả năng cũng như niềm say

mê toán học của mình

+ Quan tâm hơn đến từng cá nhân, dùng đánh giá để so sánh khả năngcủa mỗi học sinh với các tiêu chí đặt ra chứ không phải là so sánh các học sinhvới nhau

+ Quá trình đánh giá phải công khai, liên tục và quay vòng, đánh giá cầndựa trên nhiều nguồn chứng cứ khác nhau

KTĐG phải được đổi mới một cách toàn diện và đồng bộ trên tất cả các mặtsau:

 Đổi mới mục đích đánh giá

Xác định kết quả học tập của các môn ở từng kỳ, từng giai đoạn của quátrình học tập theo từng lĩnh vực nội dung môn học qui định để xác định mức độcần đạt được của học sinh so với mục tiêu đã đề ra

Cung cấp những thông tin quan trọng và chính xác về quá trình học tập

và giảng dạy cho học sinh, giáo viên cùng các ban ngành giáo dục để có nhữngđiều chỉnh đúng đắn và kịp thời tác động đến việc dạy và học các môn họcnhằm nâng cao hiệu quả dạy và học

 Đổi mới nội dung đánh giá

Nội dung đánh giá phải bao quát đầy đủ những nội dung học tập củamôn học, phải dựa trên những mục tiêu cụ thể của chương trình để đánh giáđầy đủ kiến thức, các kỹ năng kỹ xảo cần thiết

Đề kiểm tra và đề thi phải thể hiện đúng mức độ, bảo đảm sự phân hoátrình độ của học sinh qua các kiến thức kỹ năng, thái độ học tập mà trình độchuẩn quy định và phải tương thích với thời lượng, thời điểm đánh giá

Đề kiểm tra phải đánh giá được các mức độ thông hiểu, vận dụng, đặcbiệt là khả năng tư duy toán học, các khả năng bậc cao như phát hiện giải quyếtvấn đề

 Đổi mới cách đánh giá

Giáo viên phải tính đến việc đánh giá kết quả bài học ngay từ khi soạnbài nhằm giúp học sinh và bản thân giáo viên kịp thời nắm được những thôngtin cần thiết để điều chỉnh hoạt động dạy và học có hiệu quả

Không chỉ đánh giá bằng điểm số mà phải chú trọng việc đánh giá bằnglời nhận xét cụ thể, hướng dẫn học sinh phát triển kỹ năng tự đánh giá để giúphọc sinh nhận ra những ưu khuyết điểm của mình nhằm kịp thời điều chỉnh

Đối tượng còn được đánh giá bởi cá nhân, tập thể, thầy giáo và bạn bèthông qua các hình thức đối thoại, trò chuyện giữa thầy và trò, giữa trò và trò,không chỉ ở giờ lên lớp mà còn trong các buổi ngoại khoá, các hội thi hay cácbuổi thực hành ngoài trời.

 Đổi mới công cụ đánh giá

Công cụ đánh giá được sử dụng chủ yếu ở các trường phổ thông là các

đề kiểm tra trắc nghiệm hay trắc nghiệm kết hợp với tự luận, vở bài tập,chuyên đề xêmina, các bài thực hành thường xuyên hoặc định kỳ

Khi soạn và sử dụng các câu hỏi, bài tập để kiểm tra đánh giá cần phảiphù hợp với chương trình và chuẩn kiến thức kỹ năng quy định, sát với trình độcủa học sinh, phải được phát biểu chính xác rõ ràng Tuy nhiên cũng cần phải

có cả câu hỏi, bài tập đòi hỏi học sinh phải tư duy sáng tạo

Chương II

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG VIỆC KIỂM TRA

ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

2.1 Khái niệm và phân loại trắc nghiệm

2.1.1 Khái niệm

Trắc nghiệm theo nghĩa rộng là một hoạt động được thực hiện để đolường năng lực của các đối tượng nào đó nhằm những mục đích xác định(Quang An, Trắc nghiệm khách quan và tuyển sinh đại học 1997 bộ GD-ĐT)

2.1.2 Phân loại

Có 2 loại trắc nghiệm

Trắc nghiệm dựa trên nhóm chuẩn: Là đánh giá khả năng của học sinhtheo chuẩn đã được xây dựng, bộ công cụ này có tính quốc gia do các chuyêngia biên soạn

Trắc nghiệm dựa theo tiêu chí: Là trắc nghiệm được xây dựng nhằm chophép giải thích thành tích của người được khảo sát liên quan đến một tập hợpcác khả năng đã được xác định rõ ràng

Nếu phân loại theo hình thức thì cũng có 2 loại

- Tiết kiệm được thời gian và có khi tiết kiệm được cả kinh phí.

- Có thể kiểm tra một cách có hệ thống, toàn diện kiến thức và kỹ năngcủa học sinh, chống tình trạng học tủ, học lệch

- Đánh giá được các mức độ: Nhận biết, thông hiểu và vận dụng, đặcbiệt thuận lợi để đánh giá các kiến thức cơ bản

- Khả năng tự KTĐG của học sinh được phát huy

- Rèn luyện kỹ năng nhanh nhẹn, phát triển tư duy học sinh

- Có sự hỗ trợ của các phương tiện máy móc hiện đại trong chấm bài vàphân tích kết quả kiểm tra

Bên cạnh những ưu điểm trên thì TNKQ cũng có một số nhược điểm cầnkhắc phục để TNKQ thực sự trở thành một công cụ KTĐG có hiệu quả

2.2.1 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan là loại câu hỏi mà một số phương án trảlời đã được cho sẵn, trong đó có duy nhất một câu trả lời đúng Nếu học sinhphải viết câu trả lời thì đó là những thông tin ngắn gọn và duy nhất đúng Cócác dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan sau:

Câu hỏi dạng đúng - sai

Là dạng câu hỏi được trình bày dưới dạng một câu khẳng định mà học

sinh phải trả lời bằng cách lựa chọn Đúng hay Sai.

 Lưu ý khi soạn câu hỏi TNKQ dạng đúng - sai

- Các câu khẳng định phải có tính đúng sai chắc chắn

- Nên biên soạn những câu khẳng định đúng sai sao cho một học sinhtrung bình không thể nhận ra ngay là đúng hay sai

- Không nên bố trí số câu đúng bằng số câu sai hay sắp đặt các câu đúngtheo một trật tự có tính chu kì trong một bài trắc nghiệm.

Câu hỏi dạng ghép đôi

Loại câu hỏi này được thiết kế thành hai cột: cột trái gồm hai hay nhiều

ý, mỗi ý là một câu hỏi hoặc một câu chưa hoàn chỉnh và cột phải cũng gồmnhiều ý, mỗi ý là phần trả lời cho câu hỏi hoặc phần bổ sung cho câu chưa hoànchỉnh ở cột trái

- Thích hợp để đo các mức độ tư duy khác nhau

- Hạn chế được khả năng đoán mò nếu số lượng ý ở hai cột khác nhau

 Nhược điểm

- Học sinh có thể đoán ra câu trả lời bằng phương pháp loại trừ

- Nếu số ý trong mỗi cột quá dài, học sinh sẽ mất nhiều thời gian đọc tất

cả cột mỗi lần muốn ghép đôi

 Phạm vi sử dụng

Nên sử dụng hạn chế, chủ yếu là để kiểm tra những kiến thức cơ bảncuối chương hay một chủ đề nào đó

 Lưu ý khi soạn thảo

- Số lựa chọn ở cột phải nên nhiều hơn số câu cần ghép ở cột trái nhằmtăng độ tin cậy, tránh tạo nên việc ghép đôi theo kiểu một - một

- Số ý trong mỗi cột không nên quá dài làm học sinh mất quá nhiều thờigian để đọc và lựa chọn

- Thứ tự các câu hỏi và câu trả lời tương ứng không nên trùng khớpnhau, mỗi câu trả lời chỉ được sử dụng một lần hoặc không sử dụng lần nào

Câu hỏi dạng điền khuyết

TNKQ loại điền khuyết thường là những mệnh đề hay những phát biểutrong đó có những chữ hoặc câu quan trọng được chừa trống để học sinh trảlời vào Nếu trình bày loại này dưới dạng câu hỏi, chúng ta gọi là câu trả lờingắn Nếu được trình bày dưới dạng một phát biểu chưa đầy đủ thì được gọi làcâu điền khuyết

 Ưu điểm

- Với loại câu hỏi này học sinh có cơ hội trình bày những câu trả lời hay,độc đáo, phát huy khả năng sáng tạo của học sinh

- Học sinh không thể đoán mò mà phải nhớ và nghĩ ra câu trả lời

- Loại câu hỏi này giúp luyện trí nhớ cho học sinh khi học

 Nhược điểm

- Thiếu yếu tố khách quan khi chấm điểm

- Giáo viên có thể hiểu sai, đánh giá thấp giá trị của các câu trả lời sángtạo, khác với ý của giáo viên nhưng vẫn hợp lý

- Mất nhiều thời gian chấm điểm vì các khoảng trống nằm rãi rác khắpnơi chứ không được sắp xếp thành cột

 Phạm vi sử dụng

Sử dụng hạn chế

 Lưu ý khi soạn

- Chỉ sử dụng dạng điền khuyết khi câu trả lời ngắn, có tiêu chuẩn đúng,sai rõ ràng và các từ, cụm từ, kí hiệu, giá trị,… cần điền phải là đơn trị

- Khi soạn câu hỏi dạng này nên tránh lấy nguyên văn những câu từ sáchgiáo khoa ra để khỏi khuyến khích học sinh học thuộc lòng

- Chỉ nên chừa trống những từ quan trọng

- Trong mỗi câu chỉ nên có một đến hai chỗ trống, độ dài khoảng trốngphải bằng nhau để học sinh không đoán được từ phải điền dài hay ngắn

Câu hỏi dạng nhiều lựa chọn

Đây là dạng câu hỏi TNKQ khó viết nhất nhưng lại cho độ tin cậy caonhất Dạng câu hỏi này được trình bày dưới hình thức gồm hai phần: Phần dẫnthường là một câu hỏi hay một câu bỏ lửng và phần lựa chọn gồm bốn hay nămphương án trả lời cho sẵn để học sinh lựa chọn phương án trả lời đúng nhất hayhợp lý nhất Những phương án trả lời không đúng được gọi là phương ánnhiễu

 Ưu điểm

- Được sử dụng rộng rãi nhất trong các hình thức trắc nghiệm kháchquan

- Có độ giá trị và độ tin cậy cao

- Trong cùng một thời gian chúng ta có thể kiểm tra được một phạm virộng về kiến thức của học sinh so với các loại trắc nghiệm khác

- Đảm bảo tính khách quan trong khi chấm điểm

- Xác suất chọn phương án đúng do ngẫu nhiên không cao

- Có thể phân tích được tính chất của mỗi câu hỏi, xác định được nhữngcâu không có giá trị đối với các mục tiêu cần đánh giá để chỉnh sửa

 Nhược điểm

- Để soạn một câu hỏi hay và đúng chuẩn rất khó và tốn nhiều thời gian

- Khó đo được khả năng trình bày suy nghĩ, cách diễn đạt, tư duy logiccủa học sinh

- Nếu không có hình thức kiểm tra thích hợp thì học sinh rất dễ nhìn bàinhau

muốn hỏi và không nên đưa vào nhiều ý trong một câu dẫn hoặc trong các lựachọn vì điều này sẽ khiến học sinh khó lựa chọn được đáp án.

- Nên hạn chế dùng những câu dẫn dạng phủ định, nếu dùng thì phảigạch dưới hoặc in đậm chữ “không” để nhắc nhở học sinh thận trọng khi trảlời

- Đảm bảo cho câu dẫn nối liền với mọi phương án chọn theo cùng mộtcấu trúc ngữ pháp

 Đối với phần lựa chọn

- Mỗi câu chỉ nên có từ bốn đến năm phương án lựa chọn trong đó chỉ

có duy nhất một phương án đúng Các phương án nhiễu phải được thiết kế saocho trông có vẻ hợp lý, có sức thu hút đối với những học sinh không hiểu kĩbài Do đó để xây dựng được các phương án nhiễu thật tốt chúng ta nên dựavào các sai lầm phổ biến của học sinh hay các trường hợp khái quát hoá khôngđầy đủ Nếu có quá ít học sinh chọn phương án nhiễu hoặc học sinh dễ dàngnhận ra thì phương án nhiễu đó không đáp ứng được yêu cầu

 Đối với phương án “tất cả đều sai”

Chỉ dùng khi các phương án trả lời có tính đúng sai một cách chắc chắn.Thích hợp sử dụng đối với những câu hỏi đòi hỏi sự tính toán với đáp số chosẵn hoặc số sai lầm của học sinh quá ít

 Đối với phương án “tất cả đều đúng”

Phương án này không nên sử dụng vì nếu phương án “tất cả đều đúng”

là phương án đúng thì ba phương án trên cũng đúng Như vậy ta có đến bốnphương án đúng

2.2.2 Quy hoạch một bài trắc nghiệm khách quan

Quy hoạch một bài TNKQ là dự kiến phân bố các phần tử của bài trắcnghiệm một cách thích hợp theo mục tiêu và nội dung của môn học sao cho cóthể đo lường chính xác nhất khả năng ta muốn đo lường

Để quy hoạch có hiệu quả, người soạn trắc nghiệm phải đưa ra một sốquyết định trước khi đặt bút viết các câu hỏi trắc nghiệm Cần khảo sát những

gì ở học sinh? Đặt tầm quan trọng vào những phần nào, mục tiêu nào của mônhọc? Cần phải trình bày các câu hỏi dưới hình thức nào cho có hiệu quả nhất?Mức độ dễ, khó của bài trắc nghiệm như thế nào? Nếu không có dự kiến vềmục đích, nội dung, hình thức của một bài trắc nghiệm khách quan, chúng ta cóthể mắc phải sai lầm là đặt nặng một phần nào đó mà coi nhẹ các phần khác,

số lượng các câu hỏi phân bố không phù hợp, không bao quát hết kiến thức cầnđánh giá,…sẽ làm hạ thấp giá trị đánh giá của bài trắc nghiệm

 Xác định mục đích của bài TNKQ

Một bài trắc nghiệm có thể có nhiều mục đích khác nhau nhưng bài trắcnghiệm có hiệu quả nhất khi nó được soạn nhằm phục vụ một mục đích chuyênbiệt nào đó Nếu bài trắc nghiệm là bài kiểm tra nhằm cho điểm và xếp loại họcsinh thì các câu hỏi phải được soạn thảo sao cho điểm số được phân tán rộng,như vậy mới phân biệt được học sinh kém, học sinh giỏi Nhưng nếu bài trắcnghiệm là một bài kiểm tra thông thường nhằm kiểm tra những hiểu biết tốithiểu về một phần nào đó của chương trình thì câu hỏi phải làm sao cho hầu hếthọc sinh đạt được điểm số tối đa nếu thực sự đã tiếp thu bài học, nhất là về cănbản, như vậy mới chứng tỏ được sự thành công của giáo viên trong việc giảngdạy

Giáo viên cũng có thể soạn những câu hỏi để khảo sát những mặt mạnh,mặt yếu của học sinh Đối với loại câu hỏi này đòi hỏi phải được soạn sao chohọc sinh phạm tất cả mọi sai lầm có thể có nếu chưa nắm kĩ bài Giáo viên cóthể sử dụng những câu hỏi này để củng cố kiến thức cho học sinh sau mỗi giờhọc, đồng thời cũng giúp giáo viên nắm được khả năng lĩnh hội tri thức củahọc sinh.

Tóm lại, TNKQ có thể phục vụ nhiều mục đích khác nhau, muốn biênsoạn được một bài trắc nghiệm có giá trị thì người giáo viên phải biết rõ mụcđích của mình để biên soạn cho phù hợp

 Phân tích nội dung môn học: gồm các bước sau

 Phân biệt loại học tập

Đó là những khái niệm, công thức học sinh phải ghi nhớ, những tínhchất phức tạp cần hiểu và chứng minh hoặc những kỹ năng kiến thức mà họcsinh phải biết cách vận dụng

Giáo viên phải phân loại các kiến thức, kỹ năng và chọn ra những kiếnthức, kỹ năng quan trọng để khảo sát trong câu trắc nghiệm

Chọn ra một số kiến thức kỹ năng đòi hỏi học sinh phải ứng dụng điều

đã học để giải quyết

 Thiết lập dàn bài trắc nghiệm

Để thiết lập dàn bài trắc nghiệm ta sẽ căn cứ vào trọng số thể hiện ởtừng nội dung, từng mức độ cần đạt được mà phân chia số lượng câu hỏi vàmức độ câu hỏi cho phù hợp với mục tiêu

 Số câu hỏi và hình thức câu hỏi trong bài trắc nghiệm khách quan: phụ

thuộc vào các yếu tố

- Thời gian dành cho bài TNKQ

- Mục đích giảng dạy, lượng kiến thức và mức độ quan trọng của từngnội dung

- Thời gian mà ta dự kiến học sinh trả lời được đối với mỗi câu hỏi

 Độ khó của câu hỏi TNKQ

Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan phải được lựa chọn sao cho điểmtrung bình xấp xĩ 50% số câu hỏi, độ khó của câu hỏi biến thiên từ 15% đến85% tuỳ thuộc mục đích của ta là chọn học sinh giỏi hay chỉ là kiểm tra bìnhthường

2.2.3 Quy trình soạn thảo một đề kiểm tra TNKQ môn toán

 Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra

Đề kiểm tra là phương tiện để đánh giá kết quả học tập của học sinh saukhi học xong một chủ đề, một chương, một học kỳ hay cả năm học

 Xác định mục tiêu dạy học

Để xác định nội dung đề kiểm tra, giáo viên cần liệt kê chi tiết các mụctiêu dạy học về kiến thức, kỹ năng, quá trình tư duy và thái độ Kiến thức và kỹnăng lại được phân ra thành các mức độ:

Nhận biết: Là khả năng ghi nhớ các định nghĩa, khái niệm, các định lí,

hệ quả, tính chất,… dưới hình thức mà học sinh được học

Thông hiểu: Là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu như chuyển đổi

dữ liệu từ dạng này sang dạng khác, từ mức độ trừu tượng này sang mức độtrừu tượng khác Ở mức độ này, chỉ đòi hỏi học sinh có thể sử dụng các kiếnthức học được mà không cần liên hệ với kiến thức khác, hay nhận ra các kiếnthức đó qua những áp dụng của nó Mức độ nhận thức này cao hơn so với việcghi nhớ

Vận dụng: Là khả năng ứng dụng các kiến thức, kỹ năng đã biết vào

việc giải quyết một vấn đề mới

Khả năng bậc cao: Đây là một phạm trù rất rộng và bao gồm các phạm

trù sau:

 Phân tích: Là khả năng phân chia một vấn đề hay bài toán thành

các bộ phận, các bước khác nhau trong quá trình tư duy Phân tích cũng có thểđược hiểu là khả năng phân biệt các sự kiện trong giả thiết, phát hiện ra tínhhợp lý và đầy đủ của giả thiết

 Tổng hợp: Là khả năng kết hợp các giả thiết, bộ phận của vấn đề

để đi đến một kết luận, tính chất, hay một phương pháp mà trước đó chưa thấyrõ

 Đánh giá: Là khả năng đưa ra những nhận định về giá trị của một

ý tưởng, thông tin, một phương pháp, một cách giải quyết, … sau khi đã phântích bài toán

 Thiết lập ma trận đặc trưng

Ma trận đặc trưng là một bảng gồm hai chiều, một chiều là nội dungkiến thức chính cần kiểm tra, chiều còn lại là các mức độ nhận thức của họcsinh

Trong mỗi ô của ma trận là số lượng và hình thức của câu hỏi Quyếtđịnh câu hỏi cho từng mục tiêu tuỳ thuộc vào mức độ quan trọng của mục tiêu

đó, thời gian làm bài và trọng số điểm quy định cho từng nội dung kiến thức,từng mức độ nhận thức

Các bước thiết lập ma trận đặc trưng:

- Xác định trọng số cho từng nội dung chính: Trọng số này phụ thuộcvào tầm quan trọng của nội dung

- Xác định trọng số cho từng mức độ nhận thức: Trọng số này phụ thuộcvào nhiều yếu tố nhưng cần tập trung vào mức độ thông hiểu, vận dụng và khảnăng bậc cao

- Xác định số lượng và hình thức câu hỏi

 Thiết kế câu hỏi theo ma trận đặc trưng

Căn cứ vào ma trận đặc trưng và các mục tiêu đã xác định, giáo viênthiết kế nội dung, hình thức, lĩnh vực kiến thức và mức độ nhận thức cần đocủa học sinh qua từng câu hỏi

 Xây dựng đáp án và biểu điểm

Theo quy chế của Bộ GD&ĐT, thang đánh giá gồm 11 bậc 0, 1, 2, …,

10 điểm tuỳ vào hình thức của đề kiểm tra

Biểu điểm đối với hình thức TNKQ: Có hai cách:

Cách 1: Điểm tối đa toàn bài là 10 chia đều cho số câu hỏi

Cách 2: Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, sai được 0 điểm quy về thang

điểm 10 theo công thức:

ax

10

m

X X

Trong đó: X : Số điểm đạt được của bài

Xmax : Tổng số điểm tối đa của đề

2.2.4 Phương pháp phân tích đánh giá bài TNKQ

Thông thường giáo viên có thói quen là ra đề, kiểm tra, chấm bài, trả bài

và dựa vào đó để đánh giá kết quả học tập của học sinh mà quên mất hoặc chưaquan tâm lắm đến chất lượng và hiệu quả của bài kiểm tra đó Điều này xuấtphát từ các nguyên nhân sau:

- Giáo viên không hiểu được tầm quan trọng của việc đánh giá bài kiểmtra

- Giáo viên không biết các phương pháp khoa học để phân tích bài kiểmtra

- Việc phân tích bài kiểm tra đòi hỏi phải tốn nhiều thời gian và công sức

Tuy nhiên việc phân tích chất lượng của đề kiểm tra có vai trò rất quantrọng nhằm giúp giáo viên đánh giá được mức độ hiệu quả của việc dạy học để

từ đó điều chỉnh hoạt động dạy học phù hợp Đặc biệt đối với bài kiểm tra trắcnghiệm khách quan thì việc làm đó càng trở nên quan trọng và ít tốn thời gianhơn do chúng ta đã có khoa học kỹ thuật hỗ trợ Để biết một bài kiểm traTNKQ có đạt yêu cầu hay không chúng ta cần biết những yêu cầu đối với mộtbài kiểm tra TNKQ là gì?

 Yêu cầu của một bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan

+ Ngôn ngữ sử dụng phải phù hợp với trình độ của học sinh Câu hỏi cónội dung ngắn gọn xúc tích

+ Các phương án nhiễu phải thật nhiễu, tức là các câu đều trông có vẻhợp lý và hấp dẫn học sinh, đặc biệt là những học sinh nắm bài không vững,không sâu, không hiểu vấn đề.

+ Đề kiểm tra trắc nghiệm phải có tính toàn diện, phủ kín toàn bộ nộidung cần kiểm tra

+ Các câu và đề kiểm tra trắc nghiệm phải có độ khó và phân tán rộng

để không phải các đối tượng học sinh đều dễ dàng trả lời được tất cả

+ Câu hỏi trắc nghiệm phải có độ phân hoá cao Bài trắc nghiệm sẽ giúpchúng ta phân loại được những học sinh có học lực khác nhau trong lớp, trongtrường

 Phân tích: Sau khi chấm điểm một bài TNKQ, chúng ta thực hiện các bước

sau để phân tích một câu hỏi TNKQ:

- Sắp xếp bài kiểm tra theo thứ tự điểm từ cao đến thấp

- Theo thứ tự các bài kiểm tra ở trên tách ra thành 2 nhóm:

+ Các bài có số điểm cao nhất một nhóm (chiếm 27% tổng số bài) + Các bài có số điểm thấp nhất một nhóm (chiếm 27% tổng số bài).Nếu số lượng bài nhiều quá, ta có thể lấy 27% của mỗi nhóm

Nếu số lượng bài ít quá thì ta có thể chia toàn lớp thành hai nhóm trên

và dưới

- Đối với mỗi câu hỏi ta đếm số học sinh chọn từng phương án trả lời(đối với câu hỏi dạng đúng sai ta chỉ cần đếm số học sinh chọn câu trả lờiđúng)

+ Với câu hỏi dạng điền khuyết: p 0,5.

+ Với câu hỏi dạng đúng sai: p 0,75

 Độ khó trung bình của một câu hỏi TNKQ

Mỗi câu hỏi TNKQ có n phương án lựa chọn, khi đó xác suất làm đúng

 Độ khó của một bài kiểm tra TNKQ

Để xét độ khó của một bài trắc nghiệm ta thường đối chiếu điểm trung

bình p của bài với điểm trung bình lý tưởng p o của nó Trong đó điểm trung

bình lý tưởng p o của bài kiểm tra là trung bình của điểm tối đa có thể và điểm

mà một học sinh không hiểu gì có thể đạt được do chọn ngẫu nhiên

Số HS trả lời đúng Tổng số HS làm bài thi

Một bài kiểm tra có m câu, mỗi câu có n phương án Khi đó:

P o =

Nếu p o thuộc vào giữa khoảng phân bố điểm mà ta thu được qua bài

kiểm tra thì bài kiểm tra đó vừa sức học sinh còn ngược lại nếu p o nằm ở phíatrên hoặc phía dưới khoảng phân bố điểm thì bài kiểm tra đó khó hoặc dễ hơn

so với đối tượng được kiểm tra

 Độ phân biệt của các phương án trong câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn

Độ phân biệt là một tiêu chí quan trọng khi biên soạn câu hỏi kiểm tra,đặc biệt là đối với loại trắc nghiệm dựa theo nhóm chuẩn vì mục đích của loạitrắc nghiệm này là nhằm phân biệt rõ ràng thành tích giữa các học sinh vớinhau Do đó, độ phân biệt cần phải thể hiện rõ trong từng câu hỏi

Công thức tính độ phân biệt:

d D D t d

T



Trong đó:

+ d 0,4 : Câu hỏi có độ phân biệt tốt.

+ 0,3 d 0,4 : Câu hỏi có độ phân biệt khá tốt

+ 0,2 d 0,3 : Câu hỏi có độ phân biệt tạm được

+ d 0,2 : Độ phân biệt kém, cần loại bỏ.

Điểm tối đa + m 1n

2

Đối với phương án nhiễu

S S d

T



Trong đó:

S d : Số học sinh chọn sai ở nhóm dưới

S t : Số học sinh chọn sai ở nhóm trên

Nhận xét

+ 1  d 1

+ d 0,4 : Câu hỏi có độ phân biệt tốt

+ 0,2 d 0,4 : Câu hỏi có độ phân biệt khá tốt

+ d 0,2 : Độ phân biệt kém, cần loại bỏ.

+ Độ tin cậy của bài kiểm tra tỷ lệ thuận với độ phân hoá của nó

Chỉnh sửa các phương án trả lời ở câu hỏi nhiều lựa chọn

Nguyên tắc chung

- Phương án đúng phải có tương quan thuận với tiêu chí đã định, tức là

số học sinh trả lời đúng ở nhóm cao phải nhiều hơn số học sinh trả lời đúng ởnhóm thấp

- Phương án nhiễu phải có tương quan nghịch với tiêu chí đã định, tức

là số học sinh trả lời sai ở nhóm cao ít hơn số học sinh trả lời sai ở nhóm thấp

Đối với phương án đúng

- Nếu số học sinh ở nhóm trên trả lời đúng lớn hơn số học sinh ở nhómdưới trả lời đúng với khoảng cách khá lớn thì phương án đúng tốt không cầnsửa

- Nếu số học sinh ở nhóm trên trả lời đúng gần bằng số học sinh ở nhómdưới trả lời đúng hoặc cả hai nhóm có ít người trả lời đúng thì phương án đúngchưa đạt vì quá dễ hoặc quá khó, cần chỉnh sửa

Đối với phương án nhiễu

- Nếu số học sinh nhóm trên chọn nhỏ hơn số học sinh nhóm dưới chọnthì phương án nhiễu đó chấp nhận được

- Nếu số học sinh nhóm trên chọn tương đương với số học sinh nhómdưới chọn hoặc hai nhóm không có hoặc có ít học sinh chọn phương án nhiễu

đó thì nó không đạt yêu cầu cần chỉnh sửa

2.3.Nội dung cơ bản môn Đại Số và Giải Tích lớp 11

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ysinx và y c x os là các hàm số tuần hoàn có chu kì T 2

ytanx và ycotx là các hàm số tuần hoàn có chu kì T 

ytanx đồng biến trên mỗi khoảng  2 k;2 k

    (k Z )

ycotx nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k (k Z )

1.2 Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

sinxsin  x  k2 hoặc x  k2 (k Z )

cosx c  os  x  k2 hoặc xk2 (k Z )

tanxtan  x  k (k Z )

cotxcot  x  k (k Z )

1.3 Một số phương trình lượng giác cơ bản

 Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Dạng: sin +b 0a x 

asin +bsin2x x c   , (có thể thay sin x bằng cos x , tan x hoặc cot x ).0

- Cách giải: Đặt ẩn phụ t = sin x , đưa về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

theo t (chú ý điều kiện nếu có)

 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Dạng: asin x + bcos x = c (1) (a,b 0)

- Cách giải: Chia hai vế của (1) cho a2b2

 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

- Dạng: a sin +bsin cos2x x x c cos2x (1)0

a sin +bsin cos2x x x c cos2x d (2)

- Cách giải: Xét cos x = 0

Xét cos x 0 : chia hai vế của phương trình cho cos x đưa về2

phương trình atan +btan2x x c  0

Chương II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

1 Tổ hợp

1.1 Hai quy tắc đếm cơ bản

- Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo mộttrong k phương án A1, A2,…, Ak Phương án A1 có thể thực hiện bởi n1 cách,

phương án A2 có thể thực hiện bởi n2 cách,…, phương án Ak có thể thực hiệnbởi nk cách Khi đó công việc đã cho có thể thực hiện bởi n1 + n2 + … + nk cách.

- Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1,

A2, …, Ak, công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thểthực hiện theo n2 cách,…, công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách Khi đócông việc đã cho có thể thực hiện bởi n1, n2,…, nk cách

1.2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Hoán vị

Khái niệm: Cho tập A có n ( n  ) phần tử Khi sắp xếp n phần tử này1theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là hoán vịcủa tập A)

Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: P n = n! = n(n-1)…1 (1)

Chỉnh hợp

Khái niệm: Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 k n  Khi lấy

ra k phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A).

Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 k n  ) là:

( 1)( 2) ( 1)

k n

n k



 (3)

Tổ hợp

Khái niệm: Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 k n  Mỗi tập

con của A có k phần tử gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A).

Công thức (4) đúng khi 0 k n  và ta có: n k !( ! )!

n C

- Có thể lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau

- Kết quả của nó không dự đoán trước được

- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phépthử đó

Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thửđược gọi là không gian mẫu của phép thử, kí hiệu là 

Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T được mô tả bởi một tập con

A

 nào đó của không gian mẫu  của phép thử đó Biến cố A xảy ra khi vàchỉ khi kết quả của T thuộc A Mỗi phần tử của A được gọi là một kết quảthuận lợi cho A

Xác suất của biến cố:

+ Định nghĩa cổ điển của xác suất

Giả sử phép thử T có không gian mẫu  là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và

A

 là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu

là P(A), được xác định bởi công thức:

P A 

+ Định nghĩa thống kê của xác suất

- Số lần xuất hiện biến cố được gọi là tần số của A trong N lần thựchiện phép thử T

- Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong Nlần thực hiện phép thử T

2.2 Các quy tắc tính xác suất

* Quy tắc cộng xác suất

Biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T

Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu A B , được gọi là hợp của hai biến cố A

và B

Biến cố xung khắc: Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phépthử T Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thìbiến cố kia không xảy ra

Quy tắc cộng xác suất: Cho k biến cố A1, A2,…,Ak đôi một xung khắc Khiđó:

P A A  A P A P A  P A Biến cố đối: Cho A là một biến cố Khi đó biến cố “không xảy ra A”, kí

hiệu A , được gọi là biến cố đối của biến cố A Ta có: ( ) 1 P A   P A( )

* Quy tắc nhân xác suất

Biến cố giao: Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T.Biến cố “cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB, được gọi là giao của hai biến cố

A và B

Biến cố độc lập: Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử

T Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không

xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra củabiến cố kia.

Quy tắc nhân xác suất: Cho k biến cố A1, A2,…, Ak độc lập nhau Khi đó:

1 2 1 2

( )n ( ) ( ) ( )n

P A A A P A P A P A

2.3 Biến ngẫu nhiên rời rạc

Khái niệm: Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó

nhận giá trị là số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị đó là ngẫu nhiên,không dự đoán trước được

Phân bố xác suất

+ Kì vọng: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là x x2, , ,2 x n

Kì vọng của X, kí hiệu là E(X), là một số được tính theo công thức:

+ Phương sai: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là

 x x2, , ,2 x Phương sai của X, kí hiệu là V(X), là một số được tính theo công n

+ Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai số học của phương sai, kí hiệu ( ) X được

gọi là độ lệch chuẩn của X Ta có: ( ) X  V X( )

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

3.1 Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọigiá trị nguyên dương của n, ta thực hiện hai bước sau:

B1: Chứng minh A(n) là một mệnh đề đúng khi n = 1

B2: Với k là một số nguyên dương tuỳ ý, xuất phát từ giả thiết A(n) là mệnh đềđúng khi n = k, chứng minh A(n) cũng là một mệnh đề đúng khi n = k+1.

Nếu cần chứng minh mệnh đề A(n) đúng với mọi số tự nhiên np (p

N, p>1) Khi đó ở bước 1 ta cần chứng minh A(n) là mệnh đề đúng khi n = p và

ở bước 2 cần xét giả thiết quy nạp với k là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn hoặcbằng p

+ Cho bởi công thức của số hạng tổng quát

+ Cho bởi công thức truy hồi

+ Cho bằng cách mô tả

Dãy số tăng, giảm

+ Dãy số (u n) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n N * ta có: