Phương pháp phân tích đánh giá bài TNKQ

VI. Phương pháp nghiên cứu

2.2.4. Phương pháp phân tích đánh giá bài TNKQ

Thông thường giáo viên có thói quen là ra đề, kiểm tra, chấm bài, trả bài và dựa vào đó để đánh giá kết quả học tập của học sinh mà quên mất hoặc chưa quan tâm lắm đến chất lượng và hiệu quả của bài kiểm tra đó. Điều này xuất phát từ các nguyên nhân sau:

- Giáo viên không hiểu được tầm quan trọng của việc đánh giá bài kiểm tra.

- Giáo viên không biết các phương pháp khoa học để phân tích bài kiểm tra.

- Việc phân tích bài kiểm tra đòi hỏi phải tốn nhiều thời gian và công sức. Tuy nhiên việc phân tích chất lượng của đề kiểm tra có vai trò rất quan trọng nhằm giúp giáo viên đánh giá được mức độ hiệu quả của việc dạy học để từ đó điều chỉnh hoạt động dạy học phù hợp. Đặc biệt đối với bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan thì việc làm đó càng trở nên quan trọng và ít tốn thời gian hơn do chúng ta đã có khoa học kỹ thuật hỗ trợ. Để biết một bài kiểm tra TNKQ có đạt yêu cầu hay không chúng ta cần biết những yêu cầu đối với một bài kiểm tra TNKQ là gì?

• Yêu cầu của một bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan

+ Ngôn ngữ sử dụng phải phù hợp với trình độ của học sinh. Câu hỏi có nội dung ngắn gọn xúc tích.

hợp lý và hấp dẫn học sinh, đặc biệt là những học sinh nắm bài không vững, không sâu, không hiểu vấn đề.

+ Đề kiểm tra trắc nghiệm phải có tính toàn diện, phủ kín toàn bộ nội dung cần kiểm tra.

+ Các câu và đề kiểm tra trắc nghiệm phải có độ khó và phân tán rộng để không phải các đối tượng học sinh đều dễ dàng trả lời được tất cả.

+ Câu hỏi trắc nghiệm phải có độ phân hoá cao. Bài trắc nghiệm sẽ giúp chúng ta phân loại được những học sinh có học lực khác nhau trong lớp, trong trường.

 Phân tích: Sau khi chấm điểm một bài TNKQ, chúng ta thực hiện các bước sau để phân tích một câu hỏi TNKQ:

- Sắp xếp bài kiểm tra theo thứ tự điểm từ cao đến thấp. - Theo thứ tự các bài kiểm tra ở trên tách ra thành 2 nhóm:

+ Các bài có số điểm cao nhất một nhóm (chiếm 27% tổng số bài). + Các bài có số điểm thấp nhất một nhóm (chiếm 27% tổng số bài). Nếu số lượng bài nhiều quá, ta có thể lấy 27% của mỗi nhóm.

Nếu số lượng bài ít quá thì ta có thể chia toàn lớp thành hai nhóm trên và dưới.

- Đối với mỗi câu hỏi ta đếm số học sinh chọn từng phương án trả lời (đối với câu hỏi dạng đúng sai ta chỉ cần đếm số học sinh chọn câu trả lời đúng). - Lập bảng thống kê: Các phương án lựa chọn Bỏ trống A B C D E Nhóm trên Nhóm dưới Độ khó Độ phân biệt P/án chỉnh sửa • Độ khó của một câu TNKQ

Chỉ số độ khó của câu hỏi là phần trăm của học sinh chọn đúng câu trả lời.

Công thức để tính độ khó:

P =

Trong cách phân tích của ta, số học sinh trả lời đúng, tổng số học sinh làm bài thi chỉ xét trong phạm vi hai nhóm cao và thấp ở trên.

Chú ý: Độ khó càng lớn thì câu hỏi càng dễ. Nhận xét

+ Đối với mỗi câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn thì độ khó chấp nhận được là: 0,3≤ ≤p 0,7.

+ Với câu hỏi dạng điền khuyết: p≈0,5. + Với câu hỏi dạng đúng sai: p≈0,75.

• Độ khó trung bình của một câu hỏi TNKQ

Mỗi câu hỏi TNKQ có n phương án lựa chọn, khi đó xác suất làm đúng câu đó là 1

n. Lúc đó độ khó trung bình được tính theo công thức:

1 1 1 2 2 n n p n + + = =

• Độ khó của một bài kiểm tra TNKQ

Để xét độ khó của một bài trắc nghiệm ta thường đối chiếu điểm trung bình p của bài với điểm trung bình lý tưởng po của nó. Trong đó điểm trung bình lý tưởng po của bài kiểm tra là trung bình của điểm tối đa có thể và điểm mà một học sinh không hiểu gì có thể đạt được do chọn ngẫu nhiên.

Một bài kiểm tra có m câu, mỗi câu có n phương án. Khi đó: Số HS trả lời đúng

Po =

Nếu po thuộc vào giữa khoảng phân bố điểm mà ta thu được qua bài kiểm tra thì bài kiểm tra đó vừa sức học sinh còn ngược lại nếu po nằm ở phía trên hoặc phía dưới khoảng phân bố điểm thì bài kiểm tra đó khó hoặc dễ hơn so với đối tượng được kiểm tra.

• Độ phân biệt của các phương án trong câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn

Độ phân biệt là một tiêu chí quan trọng khi biên soạn câu hỏi kiểm tra, đặc biệt là đối với loại trắc nghiệm dựa theo nhóm chuẩn vì mục đích của loại trắc nghiệm này là nhằm phân biệt rõ ràng thành tích giữa các học sinh với nhau. Do đó, độ phân biệt cần phải thể hiện rõ trong từng câu hỏi.

Công thức tính độ phân biệt:

D Dt d d T − = Trong đó: Dt : Số học sinh chọn đúng ở nhóm trên. Dd : Số học sinh chọn đúng ở nhóm dưới. T : ½ số học sinh cả hai nhóm. Nhận xét + 1− ≤ ≤d 1.

+ d >0,4 : Câu hỏi có độ phân biệt tốt. + 0,3≤ ≤d 0,4 : Câu hỏi có độ phân biệt khá tốt. + 0,2≤ <d 0,3 : Câu hỏi có độ phân biệt tạm được. + d <0,2 : Độ phân biệt kém, cần loại bỏ.

Đối với phương án nhiễu Điểm tối đa + m. 1n

d t S S d T − = Trong đó:

Sd: Số học sinh chọn sai ở nhóm dưới.

St: Số học sinh chọn sai ở nhóm trên. Nhận xét

+ 1− ≤ ≤d 1.

+ d >0,4 : Câu hỏi có độ phân biệt tốt. + 0,2≤ ≤d 0,4 : Câu hỏi có độ phân biệt khá tốt. + d <0,2 : Độ phân biệt kém, cần loại bỏ.

+ Độ tin cậy của bài kiểm tra tỷ lệ thuận với độ phân hoá của nó.

Chỉnh sửa các phương án trả lời ở câu hỏi nhiều lựa chọn Nguyên tắc chung

- Phương án đúng phải có tương quan thuận với tiêu chí đã định, tức là số học sinh trả lời đúng ở nhóm cao phải nhiều hơn số học sinh trả lời đúng ở nhóm thấp.

- Phương án nhiễu phải có tương quan nghịch với tiêu chí đã định, tức là số học sinh trả lời sai ở nhóm cao ít hơn số học sinh trả lời sai ở nhóm thấp.

Đối với phương án đúng

- Nếu số học sinh ở nhóm trên trả lời đúng lớn hơn số học sinh ở nhóm dưới trả lời đúng với khoảng cách khá lớn thì phương án đúng tốt không cần sửa.

- Nếu số học sinh ở nhóm trên trả lời đúng gần bằng số học sinh ở nhóm dưới trả lời đúng hoặc cả hai nhóm có ít người trả lời đúng thì phương án đúng chưa đạt vì quá dễ hoặc quá khó, cần chỉnh sửa.

- Nếu số học sinh nhóm trên chọn nhỏ hơn số học sinh nhóm dưới chọn thì phương án nhiễu đó chấp nhận được.

- Nếu số học sinh nhóm trên chọn tương đương với số học sinh nhóm dưới chọn hoặc hai nhóm không có hoặc có ít học sinh chọn phương án nhiễu đó thì nó không đạt yêu cầu cần chỉnh sửa.

2.3.Nội dung cơ bản môn Đại Số và Giải Tích lớp 11

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1.1. Các hàm số lượng giác •Tập xác định y=sinx và y c x= os có tập xác định D = R. y=tanxcó tập xác định D R\π2 k k Zπ      = + ∈ . y=cotx có tập xác định D R k k Z= \{ π ∈ }. •Tính chẵn, lẻ

y=sinx, y=tanx và y=cotx là các hàm số lẻ trên tập xác định của

chúng.

y c x= os là hàm số chẵn. •Tính tuần hoàn

y=sinx và y c x= os là các hàm số tuần hoàn có chu kì T =2π . y=tanx và y=cotx là các hàm số tuần hoàn có chu kì T =π.

•Sự biến thiên

y=sinxđồng biến trên mỗi khoảng  π2 k2 ;π π2 k2π

 ÷

− + + và nghịch biến

trên mỗi khoảng π2 k2 ;π 32π k2π

 ÷

 + +  (k Z∈ ).

y c x= os đồng biến trên mỗi khoảng (− +π k2 ; 2π k π)và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2 ;π π +k2π) (k Z∈ ).

y=tanx đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 k 2 k π π π π    ÷ − + +  (k Z∈ ). y=cotx nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ π; +kπ) (k Z∈ ).

1.2. Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

sinx=sinα ⇔ x= +α k2π hoặc x= − +π α k2π (k Z∈ ). cosx c= osα ⇔ x= +α k2π hoặc x= − +α k2π (k Z∈ ). tanx=tanα ⇔ x= +α kπ (k Z∈ ).

cotx=cotα⇔ x= +α kπ (k Z∈ ).

1.3. Một số phương trình lượng giác cơ bản

•Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Dạng: sin +b 0a x = .

asin +bsin2x x c+ =0, (có thể thay sinxbằng cosx, tanx hoặc cotx). - Cách giải: Đặt ẩn phụ t = sinx, đưa về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai theo t (chú ý điều kiện nếu có).

•Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Dạng: asinx+ bcosx = c (1) (a,b ≠0). - Cách giải: Chia hai vế của (1) cho a2+b2 .

•Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx - Dạng: a sin +bsin cos2x x x c+ cos2x=0. (1) a sin +bsin cos2x x x c+ cos2x d= . (2) - Cách giải: Xét cosx = 0 .

Xét cosx ≠0 : chia hai vế của phương trình cho cos2x đưa về phương trình atan +btan2x x c+ =0.

Chương II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

1. Tổ hợp

1.1. Hai quy tắc đếm cơ bản

- Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo một trong k phương án A1, A2,…, Ak. Phương án A1 có thể thực hiện bởi n1 cách,

phương án A2 có thể thực hiện bởi n2 cách,…, phương án Ak có thể thực hiện bởi nk cách. Khi đó công việc đã cho có thể thực hiện bởi n1 + n2 + … + nk cách.

- Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, …, Ak, công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách,…, công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc đã cho có thể thực hiện bởi n1, n2,…, nk cách.

1.2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Hoán vị

Khái niệm: Cho tập A có n (n≥1) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là hoán vị của tập A).

Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: Pn = n! = n(n-1)…1 (1)

Chỉnh hợp

Khái niệm: Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1≤ ≤k n. Khi lấy ra k phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A).

Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1≤ ≤k n) là: ( 1)( 2)...( 1) k n A =n n− n− n k− + (2) Nhận xét: Ta có k ! n n A = =n P . Quy ước: 0! = 1 , An0 =1 . Công thức (2) đúng khi 0≤ ≤k n và ta có: nk ( ! )! n A n k = − . (3) Tổ hợp

Khái niệm: Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1≤ ≤k n. Mỗi tập con của A có k phần tử gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A). Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1≤ ≤k n) là: ( 1)( 2)...( 1) ! ! k k n n A n n n n k C k k − − − + = = (4) Nhận xét: Quy ước Cn0 =1.

Công thức (4) đúng khi 0≤ ≤k n và ta có: nk !( ! )! n C k n k = − .

Tính chất: Cho các số nguyên n và k với 0≤ ≤k n. Khi đó k n k

n n

C =C − . Cho các số nguyên n và k với 1≤ ≤k n. Khi đó 1

k k n k n n n C C C − + = + . 1.3. Công thức nhị thức Niu-tơn 0 1 1 0 ( )n n n ... k n k k ... n n n k n k k n n n n n k a b C a C a b− C a b− C b C a b− = + = + + + + + = ∑ . 2. Xác suất 2.1. Biến cố và xác suất

Phép thử: Một phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử), thường kí hiệu là T, là một thí nghiệm hay một hành động mà:

- Có thể lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau. - Kết quả của nó không dự đoán trước được.

- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử, kí hiệu là Ω.

Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T được mô tả bởi một tập con

A

Ω nào đó của không gian mẫu Ω của phép thử đó. Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của T thuộc ΩA. Mỗi phần tử của ΩA được gọi là một kết quả

thuận lợi cho A.

Xác suất của biến cố:

+ Định nghĩa cổ điển của xác suất

Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và

A

là P(A), được xác định bởi công thức:

( ) A

P A = Ω Ω

+ Định nghĩa thống kê của xác suất

- Số lần xuất hiện biến cố được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T.

- Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T.

2.2. Các quy tắc tính xác suất

* Quy tắc cộng xác suất

Biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu A B∪ , được gọi là hợp của hai biến cố A và B.

Biến cố xung khắc: Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

Quy tắc cộng xác suất: Cho k biến cố A1, A2,…,Ak đôi một xung khắc. Khi đó:

1 2 1 2

( ... n) ( ) ( ) ... ( )n

P A ∪ ∪ ∪A A =P A +P A + +P A .

Biến cố đối: Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “không xảy ra A”, kí hiệu A, được gọi là biến cố đối của biến cố A. Ta có: ( ) 1P A = −P A( ).

* Quy tắc nhân xác suất

Biến cố giao: Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B.

Biến cố độc lập: Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không

xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố kia.

Quy tắc nhân xác suất: Cho k biến cố A1, A2,…, Ak độc lập nhau. Khi đó:

1 2 1 2

( ... )n ( ) ( )... ( )n

P A A A =P A P A P A .

2.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc

Khái niệm: Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận giá trị là số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị đó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được.

Phân bố xác suất