De thi hoc ki 2 toan lop 10 co dap an 8 de

8 ĐỀ THI HỌC KÌ ĐỀ SỐ SỞ GĐ & ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT Mơn thi: TỐN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút, A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Chọn đáp án câu sau: Câu (TH) Tập nghiệm bất phương trình A  ; 3   4;    x2  x  12  là: B  C  ; 4  3;   D  3;4 Lời giải  x  x  12   x  x  12    x  3 x     3  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình [ -3; 4] Chọn D Câu (TH) Tập nghiệm bất phương trình A  1;2 x 1  là: 2 x B  1;2  C  ; 1   2;   D  1;2  Lời giải ĐKXĐ:  x   x  Đặt f  x   x x 1 x 1 Ta có bảng: 2 x  -1  + + 2 x + f  x - + + -  x  1 f x   Vậy    x  nen tập nghiệm phương trình  ; 1   2;    Chọn C Câu (VD) Có giá trị nguyên tham số m để với x  R , biểu thức f  x   x   m   x  8m  nhận giá trị dương? A 27 B 28 C Vơ số D 26 Lời giải Ta có: f  x   x   m   x  8m   với x     m    4. 8m  1   m  28m   m(m  28)    m  28  m  Z  m  1;2;3; ;27 Vậy có 27 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Chọn A Câu (NB) Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra tiết mơn Tốn 40 học sinh sau: Điểm 10 Cộng Số học sinh 18 40 Số trung vị  M e  mốt  M o  bảng số liệu thống kê là: A M e = 8; M o = 40 C M e =6,5; M o = Lời giải B M e = 6; M o = 18 D M e =7; M o = Dựa vào bảng số liệu thống kê ta thấy M e  67  6,5; M o  Chọn C    3  Câu (TH) Biểu thức P  sin   x   cos   x   cot  2  x   tan   x 2    có biểu thức rút gọn là: A P  2sin x C P  B P  2sin x D P  2cot x Lời giải    3  P  sin   x   cos   x   cot  2  x   tan   x 2        sin   x   sin x  cot   x   tan     x      sin x  sin x  cot x  cot   x   2sin x  cot x  cot x  2sin x Chọn B Câu (VD) Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khơi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ ( AB = 4,3cm; BC = 3,7cm; CA = 7,5cm) Bán kính đĩa (kết làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy) A 5,73 cm B 6,01 cm C 5,85 cm D 4,57 cm Lời giải Dễ thấy bán kính đĩa bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tam giác ABC có nửa chu vi p  S  4,3  3,7  4,5  7,75 abc abc abc R  4R 4S p  p  a  p  b  p  c  4,3.3,7.7,5 7,75  7,75  4,3 7,75  3,7  7,75  7,5   5,73cm Chọn A Câu (TH) Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A  3; 1 , B  6;2  là:  x  1  3t A   y  2t  x   3t C   y  6  t  x   3t B   y  1  t  x   3t  y  1  t D  Lời giải AB   9;3  3. 3; 1  AB / /u   3; 1 Đường thẳnng qua điểm A  3; 1 , B  6;2  nên nhận u làm VTCP  x   3t Phương trình tham số đường thẳng AB là:   y  1  t Chọn B Câu (TH) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  y   m   x  4my  19m   phương trình đường trịn A 1 - C m < - 2hoặc m > D m< m> Lời giải Phương trình x  y   m   x  4my  19m   phương trình đường trịn   m     2m   19m    2 m   5m  15m  10    m  Chọn D II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu (VD) Giải bất phương trình sau x  3x  0 a) x 1 b) x  2017  2018 x Lời giải x  3x  a) 0 x 1 ĐKXĐ: x  Ta có: x  3x    x  1 x   x  3x  Đặt f  x   Ta có bảng: x 1  x -1 x2  3x   x 1  f  x             x  1 Vậy f  x     Tập nghiệm phương trình  ; 1  1;4  x   b) x  x  2017  2018 x   2  x  2017  2018 x x  x      x   x   x    x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 1;  Câu (VD) (1,5 điểm) Cho góc α thỏa mãn      sin  2 Tính giá trị biểu thức     A  tan    2 4 Lời giải Vì  thỏa mãn           cos       cos   sin    2 5  Do sin   2  tan  cos  sin  tan   tan      1   A  tan        tan  tan   2.1 Câu (VD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3;1), đường thẳng  : 3x  y   đường tròn  C  : x  y  2x  y   a) Tìm tọa độ tâm, tính bán kính đường trịn  C  Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A cắt đường tròn  C  hai điểm B, C cho BC  2 c) Tìm tọa độ điểm M  x0 ; y0  nằm đường tròn  C  cho biểu thức T  x0  y0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ lời giải a) +) Đường tròn C  : x2  y  x  y   có tâm I 1;  , bán kính R  12  22   +) Gọi 1 trình tiếp tuyến đường trịn (C ) song song với đường thẳng   1 có phương trình dạng 3x  y  m   m  1 Vì 1 trình tiếp tuyến đường tròn (C) nên d  I ; 1   R  3.1  4.2  m 4 2   m  11   m  11   m  11    (tm)  m  11  5  m  11  Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn đề 3x  y  11   x  y  11   b) Nhận thấy BC  2  R  BC đường kính  I  d Ta có: AI   2;1 Đường thẳng d qua điểm A I nên nhận n  1;2  làm VTPT Phương trình tổng quát đường thẳng d là: 1 x  3   y  1   x  y   c) Vì điểm M  x0 ; y0  nằm đường trịn  C  nên ta có: x0  y0  x0  y0   (*) T  x0  y0  y0  T  x0 Thế vào (*) ta được: x0  T  x0   x0  T  x0     x0  1  T  x0  T  4T   (**) Vì cần tồn điểm M  x0 ; y0    C  nên phương trình (**) phải có nghiệm    1  T   T  4T  3   T  6T     T  +) Với T =  (**)  x0   x0   y0  T  x0   M  0;1 +) Với T =  (**)  x0  x0    x0   y0  T  x0   M  2;3 Vậy MinT = M(0; 1), Max T = M (2; 3) Câu (VDC) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  4x  2x  3x   6x  2018 đoạn [ 0; 2] Lời giải Ta có hàm số: y  4x  2x  3x   6x  2018   2x  3x    2x  3x   2014 Đặt t  x  3x   t    t  x  3x  Khi ta có hàm số: y  f  t   2t  t  2014 Xét g  x   2x  3x  với x   0;2 Ta có bảng: x 2 16 g  x  Với x   0;2 g ( x )  [2;16]  t  x  3x   g  x    2;4  Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  t   2t  t  2014 đoạn  2;4  Ta có bảng; t f t  2050 2018  Vậy GTNN hàm số 2018  đạt t  hay x = Vậy GTLN hàm số 2050 đạt t = hay x = ĐỀ SỐ SỞ GĐ & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT Mơn thi: TỐN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) Chọn đáp án câu sau: Câu (NB) Cho tanx =2 Giá trị biểu thức P  A 4sin x  5cos x 2sin x  3cos x C –9 B 13 Lời giải Ta có : tan x  P sin x sin x 2  sin x  2cos x vào P cos x cos x 4.2cos x  5cos x 13cos x   13 2.2cos x  3cos x cos x Chọn B Câu (VD) Bất phương trình 16  x  x   có tập nghiệm A  ; 4   4;   B [3; 4] C  4;   D 3   4;   Lời giải ĐKXĐ: x    x  Đặt f  x   16  x  x  Ta có bảng: X 16  x  + – D –2 Chọn B Câu 33 (TH) Cho tam giác ABC có A  600 , AB = 4; AC = Cạnh BC bằng: A 52 B 24 C 28 D Lời giải Theo định lý cosin ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos A  42  62  2.4.6.cos60  Chọn D Câu 34 (TH) Tam giác ABC có a = 10; b = 8; c = Kết gần nhất: A B  5107 ' B B  5208' C B  5308' D B  5407' Lời giải Theo định lý cosin ta có: b2  a2  c2  2ac.cos B a  c2  b2  cos B    B  538' 2ac Chọn C Câu 35 (VD) Cho tam giác ABC có a = 4, B  750 , C  600 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: A 2 B C D Lời giải Xét tam giác ABC ta có: A  B  C  180  A  180  B  C  45 Theo định lý sin ta có: a a  2R  R   2 sin A 2sin A 2.sin 45 Chọn A Câu 36 (TH) Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 9cm, c = 4cm Diện tích tam giác ABC là: A cm B cm Lời giải p abc 794   10 2 C m D m S  p  p  a  p  b  p  c   10.3.1.6  cm Chọn B Câu 37 (VD) Hai tàu thủy xuất phát từ Cảng A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Hỏi sau hai tàu cách km? A 70km B 10 13 km C 20 13 km D 20 km Lời giải Sau tàu thứ AB  30.2  60 (km) Sau tàu thứ hai AC  40.2  80 (km) Sau khoảng cách tàu BC  AB  AC  AB AC.cos A  602  80  2.60.80.cos60  20 13 (km) Chọn C Câu 38 (TH) Điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn hai lớp 10 giáo viên thống kê bảng sau: Lớp điểm Tần số  4;5 5;6 65  6;7 24  7;8 B 6,1 C 5,27 Số trung bình là: A 5,7 D 5,75 Lời giải  n1C1  n2C2   nk Ck  n   7.4,5  65.5,5  24.6,5  4.7,5  5,75  65  24  x Chọn D Câu 39 (TH) Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Tốn cấp tỉnh (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Giá trị phương sai gần bằng: A 3,69 B 3,71 C 3,95 D 3,96 Lời giải N = 100 x  x1n1  x2n2   xk nk   15,23 n S x2  23591 n1 x12  n2 x22   nk xk2   x   15,232  3,96  n 100 Chọn D Câu 40 (TH) Huyết áp tối thiểu tính mmHg 2750 người lớn (nữ) sau Huyết áp 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Người 8 90 186 394 464 598 431 315 185 46 25 Số trung bình cộng phương sai bảng A x  69,39mmHg , s  93,8 B x  70mmHg , s2  93 C x  69,39mmHg , s2  100 D x  69, 29mmHg , s  94 Lời giải N = 2750 x 198035  69,39  mmHg   x1n1  x2 n2   xk nk   n 2750  S x2  13500875 n1 x12  n2 x22   nk xk2   x   69,392  93,8  n 2750 Chọn A Câu 41 (TH) Đường thẳng qua A  2;3 có vecto phương u   2; 3 có phương trình tham số là:  x   2t A   y  3  3t  x  2  2t C   y   3t  x   2t B   y  3  3t  x  2  2t D   y   3t Lời giải Đường thẳng qua A(- 2; 3) có VTCP u   2; 3 có phương trình tham số là:  x  2  2t   y   3t Chọn D Câu 42 (TH) Đường thẳng qua M 1; 2  có vecto pháp tuyến n  (4; 3) có phương trình tổng quát là: A 3x  4y   C 4x  3y   B 4x  3y  10  D 4x  3y  10  Lời giải Đường thẳng qua M 1; 2  có véctơ pháp tuyến n   4; 3 có phương trình tổng qt là:  x  1   y     x  y  10  Chọn B Câu 43 (VD) Đường thẳng qua M(1; 0) song song với đường thẳng  x  4  5t có phương trình tổng qt là: d: y   t  A x  5y   C 5x  y   B x  5y   D 5x  y   Lời giải  x  4  5t Đường thẳng d :  có VTCP u   5; 1 y 1 t Gọi n VTPT đường thẳng  cần tìm  x  4  5t Đường thẳng  cần tìm song song với đường thẳng d :  y 1 t  n  u  n  1;5   Phương trình  : x   y   x  y   Chọn A Câu 44 (TH) Cho A  5;3 ; B  2;1 Phương trình đường thẳng AB: A 7x  2y  11  B 7x  2y   C 2x  7y   D 2x  7y  11  Lời giải Ta có: AB   7; 2   n   2;7  VTPT đường thẳng AB  Phương trình AB : 2  x     y  1   x  y  11  Chọn D Câu 45 (VD) Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1;  , B  3;1 C  5;  Phương trình đường cao AH tam giác ABC là: A 2x  3y   C 3x  2y   B 2x  3y   D 3x  2y   Lời giải Đường cao AH  BC  BC   2;3 VTPT đường cao AH  Phương trình AH :  x  1   y     x  y   Chọn A Câu 46 (TH) Tính khoảng cách từ điểm M  2;  đến đường thẳng  : 5x  12y   bằng: A 13 Lời giải B C 13 D – d M ;  2.5  12.2  52  122  26 2 13 Chọn B Câu 47 (NB) Cho đường trịn (C) có phương trình  x     y  1  25 Tọa độ 2 tâm I độ dài bán kính R là: B I(2; -1), R  A I(2; 1), R = C I(2; 1), R  D I(-2; -1), R = Lời giải Đường tròn  C  :  x     y  1  25 có tâm I(2; 1), bán kính R = 2 Chọn A Câu 48 (VD) Cho điểm A(2; -1) B(4 ; -3) Phương trình đường trịn đường kính AB là: A x  y  x  y  11  B x  y  x  y  10  C x  y  x  y  10  D x  y  x  y  11  Lời giải Gọi I trung điểm AB  I  3; 2   R  IA       2  1 2  Vì đường trịn đường kính AB  Đường trịn có tâm I  3; 2  bán kính R  IA   Phương trình đường tròn:  x  3   y     x  y  x  y  11  2 Chọn D Câu 49 (VD) Tiếp tuyến đường tròn  C  : x  y  điểm M(1; 1) có phương trình là: A x + y – = Lời giải Cách giải: B.x+ y + 1= C 2x + y – = D x- y = Gọi  tiếp tuyến cần tìm Đường trịn  C  có tâm O  0;0     OM  OM  1;1 VTPT   Phương trình  :1 x  1  1 y  1   x  y   Chọn A Câu 50 (VDC) Cho điểm A(-1; 2) B( -3; 2) đường thẳng  : x  y   Điểm C nằm đường thẳng  cho tam giác ABC cân C Tọa độ điểm C là: A C(-1; 1) B C(-2; 5) C C(-2; -1) D C(0; 3) Lời giải Gọi I trung điểm AB  I  2;  Gọi d đường trung trực AB  d  AB AB   2;0  VTPT d  Phương trình đường thẳng d qua I  2;  vng góc với AB là: d : 2  x     y     2 x    x   Tam giác ABC cân C  C nằm đường trung trực đoạn thẳng AB x    x  2   C  2; 1 2 x  y    y  1  Tọa độ điểm C nghiệm hệ:  Chọn C ĐỀ SỐ SỞ GĐ&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn đáp án câu sau: Câu (TH) Tìm tập nghiệm S bất phương trình: x   A S   ;2  C S   2;   B S   ;2 D S   2;   Lời giải 2x    2x   x  Vậy tập nghiệm BPT S   ;2 Chọn B Câu (NB) Biết tan   , tính cot  A cot   B cot    C cot   D cot    Lời giải Ta có: cot   1  tan  Chọn C Câu (TH) Tìm tập xác định hàm số y  x  3  A  ;  2  3  B  ;   2  3  C  ;  2  3  D  ;   2  Lời giải ĐKXĐ: x    x  3  Tập xác định hàm số D   ;   2  Chọn D Câu (NB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn? A x  y   C x  y   B x  y   D x  y   Lời giải Dựa vào điều kiện để phương trình x  y  2ax  2by  c  phương trình đường trịn là: a  b  c  Ta thấy có phương trình x  y   phương trình đường trịn Chọn A Câu (NB) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A sin x  cos2 x  B sin 2 x  cos2 x  C sin 2 x  cos2 x  D sin x  cos2 x  Lời giải Ta có: sin x  cos2 x  Chọn D Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình: x2  x   A S   ;3   2;   B S   3;2  C S  3;2 D S   ;3   2;   Lời giải x  x  x     x   x  3     x  3 Vậy tập nghiệm BPT S   ; 3   2;   Chọn A Câu (NB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x  y   Vectơ có tọa độ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng d? A (5;-1) B (1;-5) C (1;5) D (5;1) Lời giải Đường thẳng d : x  y   nhận n  1; 5  VTPT Chọn B Câu (NB) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A cos      cos  B cos       cos    C cos      sin  2    D cos       sin  2  Lời giải Ta có: cos     cos  Chọn A Câu (TH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I 1;3 đường thẳng d :3x  y  Tìm bán kính R đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d B R  A R = C R = D R = 15 Lời giải Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d  d  I ;d   R R  4.3 32  42  15 3 Chọn A Câu 10 (NB) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A sin 2  2sin  B cos2  cos2   sin  C  sin   cos     2sin 2 D cos2   2cos2  Lời giải sin 2  2sin  cos  Ta có:  2 2 cos 2  2cos     2sin   cos   sin  Chọn B Câu 11 (TH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn bẳng 10, độ dài trục bé x2 y2 A   100 64 x2 y C   25 16 Lời giải x2 y B   81 64 x2 y2 D   100 36 Độ dài trục lớn 10  2a  10  a  Độ dài trục bé  2b   b  Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 10, độ dài trục bé là: x2 y x2 y  1   52 25 16 Chọn C Câu 12 (VD) Có số nguyên m để bất phương trình x2  2mx  2m   vô nghiệm? A B C D Lời giải Đặt f  x   x  2mx  2m  Để f(x) < vô nghiệm  f  x   với x 1  m a      m  1 m  3   1  m     m  m     Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Chọn C II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu (VD) (2,0điểm) Giải bất phương trình sau a) x2  x   b) x  3x   x  Lời giải a) x  x     x  1 x     1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;8  b) 2 x  3x    x  3x   x    x    2 2 x  3x    x  1  x     x  1 x  1   x  1  0 x      x  1   x  1   x2  5x  0  x  1  x        1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  0;   1;5  2 Câu (VD) (1,0 điểm) Cho sin     ,      Tính cos ,tan  2 10  Lời giải Ta có: sin   cos    cos    sin   Do     10  cos   sin   cos   , tan    10  cos  10 10 Câu (VD) (1,0 điểm) Chứng minh Lời giải tan x  sin x  sin x  cos x  1  tan x   2sin x 2sin x   cos x   2sin x cos x  cos x  VT  cos x  sin x  2sin x cos x  cos x  2sin x cos x 2  cos x sin x    tan x  VP  dpcm  2 cos x cos x Câu (VD) (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;0); B(-2;1); C(4;1) a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH ABC b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho SABC  SMAB Lời giải a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH ABC Vì AH  BC nên n  BC   6;0  VTPT AH Ta có: A  3;0   AH  Phương trình đường cao AH qua A3; 0 có VTPT n   6;0  là:  x  3   y     x   b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho SABC  SMAB  S   ABC d  A, BC  BC Ta có:  1 S d  A, MB  MB  d  A, BC  MB MAB   2 3  SABC  SMAB  BC  MB  MB  BC 2 2 Vì M  BC  BM  BC   6;0    4;0  3  x  xB   x    xM   M  M   M  2;1  yM  y B   yM    yM  Câu (VDC) (1,0 điểm) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  m  3 x  x   m  có nghiệm x 1 Lời giải Điều kiện: x 1  m  3 x  x2   m    mx  3x  x   m    m  x  1   x  1  3  x  1 x  1  x 1 x 1 2 m0 x 1 x 1 Đặt t   x  1 * x 1 , x 1  t 1 x 1 Khi đó: *  3t  2t  m  0,   t  1 1 * Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  3t  2t   t  1 đường thẳng y= m Xét hàm số: y  3t  2t  0;1 ta có BBT t 3 y  3t  2t -1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số y  3t  2t 0;1 1  m  Vậy 1  m 