Đang tải... (xem toàn văn)
TOÁN 8 KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 (5 ĐỀ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ SỐ 01 Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình a) 5 6 2 9 3 x x b) 3 2 3 2 1 4 2 6[.]
TỐN KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020 – 2021 (5 ĐỀ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ SỐ 01 Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình: a) x 2 x c) b) 3 x3 x x x 3x 3x x x d) x 3x Câu 2: (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x 1 3x 1 b) x 1 x 2x c) x2 5x Câu 3: (1,5 điểm) Một khu vương hình chữ nhật có chu vi 28m Nếu tăng chiều dài 4m tăng chiều rộng 2m diện tích tăng 48m2 Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc đầu Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) có đường phân giác AD Đường thẳng vng góc với BC D cắt đường thẳng AC, AB E F a) Chứng minh: ABC đồng dạng với DBF , suy BA.BF BD.BC b) Chứng minh: CE.CA CD.CB c) Chứng minh: CD.CB AF.AB AC d) Chứng minh: DF DC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) x 2 x x 10 2 x x 1 x 3 Vậy S 8 b) 3x x x 9x x 18 x x 10 x 10 Vậy S 10 c) x3 (điều kiện: x x ) x x x 3x x 3 x x 3 x 3x x x2 x x x x (loại) x 2 (nhận) Vậy S 2 d) x 3x (1) ĐK: 3x x (1) 2x 3x x 3x 6 x7 (nhận) x (loại) Vậy S 7 Câu 2: a) x 1 3x 1 x x 4 x x 1 b) x 1 x 2x 9 x x 12 x 11x 9 x 2 11 c) x2 5x x x 5 * Trường hợp 1: x x x x x * Trường hợp 2: x x x x x Vậy nghiệm bất phương trình là: x x Câu 3: Nửa chu vi hình chữ nhật: 28 : 14 (m) Gọi: chiều dài hình chữ nhật là: x (điều kiện x 14 ) Suy chiều rộng hình chữ nhật là: 14 x Ta có phương trình: x 414 x 2 x 14 x 48 x 416 x x 14 x 48 16 x x2 64 x 14 x x 48 2 x 16 x (nhận) Vậy diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc đầu là: 14 8 48(m2 ) Câu 4: a) Xét ABC DBF có: ABC góc chung BAC BDF 90 (gt) Vậy ABC ∽ DBF (g.g) AB BC BA.BF BD.BC DB BF b) Xét CDE CAB có: ACB góc chung CDE CAB 90 (gt) Do CDE ∽ CAB (g.g) c) Xét AEF CD CE CE.CA CD.CB CA CB ABC có BAF CAB 90 (gt) AFE ACB (vì ABF ∽ ABC ) Do AEF ∽ ABC (g.g) AE AF AE AC AF AB AB AC Mà CE.CA CD.CB (chứng minh trên) CD.CB AF.AB CE.CA AE.AC AC CE AE AC AC AC d) Xét BAD BCF có ABC góc chung AB BC (chứng minh trên) DB BF Do BAD ∽ BCF (c.g.c) BAD BCF BAC : 90 : 45 (vì AD đường phân giác ABC ) CFD vuông cân D DF DC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ SỐ 02 Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: b) x 5 x 5x a) 3x 1 x c) x 3 48 x 3 x 3 9 x x 3 d) 2x Câu 2: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 1 x x 3 x b) Chứng minh biểu thức: ab a b 1;bc b c 1;ca c a a khơng thể có giá trị âm Câu 3: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Lúc sáng ơtơ khởi hành từ A để đến B Đến 30 phút ôtô thứ hai khởi hành từ A để đến B với vận tốc lớn ôtô thứ 20km/h hai xe gặp lúc 10 30 phút Tính vận tốc ơtơ Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, vẽ đường cao BD, CE a) Chứng minh rằng: ADB ∽ AEC AE.AB AD.AC b) Chứng minh rằng: ADE ∽ ABC ADE ABC c) Vẽ EF vng góc với AC F Chứng minh rằng: AE.DF AF.BE d) Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng BD, CE Chứng minh hai góc BAC MAN có chung tia phân giác Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC đáy tam giác vng cân A Biết hình trụ có chiều cao 4m thể tích 18m3 Tính diện tích tồn phần HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) 3x 1 x 6x x 5x x Vậy phương trình có nghiệm x b) x 5 x 5x x 5 x x 5 x 5 x x hay x 4 Vậy phương trình có nghiệm x 5;x 4 x 3 48 x 3 x 3 48 x 3 (1) (ĐKXĐ: x 3 ) c) x 3 9 x x 3 x 3 x 3 2 Phương trình (1) trở thành: x 3 48 x 3 12x 48 x 2 So với ĐKXĐ giá trị x thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x d) 2x 2x 2x 2x 3 x x 1 Vậy phương trình có nghiệm x 2;x 1 Câu 2: a) x 1 x x 3 6x 4x 12x 3x x 12 12 12 12 7x 7 x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S x / x 1 Biểu diễn trục số b) Ta có: ab a b 1 bc b c 1 ca c a 1 a 1 b 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 1 c 1 2 Suy ra: Các biểu thức cho giá trị âm Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc xe ôtô thứ nhất, ( x ) Thời gian xe ôtô thứ từ giời sáng đến 10 30 phút Quãng đường xe thứ là: h x (km) Thời gian xe ôtô thứ hai từ 30 phút sáng đến 10 30 phút 3h Quãng đường xe thứ hai là: 3 x 20 (km) Theo đầu ta có phương trình: x 3 x 20 3x 120 x 40 (thỏa mãn) Vậy: vận tốc xe ôtô thứ 40 (km/h) vận tốc xe ôtô thứ hai là: 40 20 60 (km/h) Câu 4: a) ADB ∽ AEC (g.g) AD AB AE AC AB.AE AD.AC b) Ta có: ADE ∽ ABC (c.g.c) ADE ABC c) EF AC,BD AC EF BD ABD có EF BD : d) Ta có: AE AF AE.DF AF.BE BE DF AB BD 2BM BM AC CE 2CN CN Suy ra: ABM ∽ ACN (c.g.c) BAM CAN Gọi Ax tia phân giác MAN xAM xAN Nên: xAM BAM xAN CAN xAB xAC Ax tia phần giác BAC Câu 5: Ta có: V S.h S V h Vậy diện tích đáy hình lăng trụ là: S 18 4.5 m2 Vì ABC vng cân A nên S AB2 Do AB2 4.5 AB2 AB 3 m Suy BC m Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: Sxq 2ph 24 12 m Diện tích tồn phần là: Stp 24 12 33 12 50 m2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 03 Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x 1 x c) b) x2 x 1 3x 5 x 1 x 1 2x 0 x 2 x 1 x x 1 d) 3x Câu 2: (2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3x 1 3x 2 3x 1 16 b) 4x x 3 5 Câu 3: (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 2m diện tích tăng thêm 100m2 Tính kích thước miếng đất lúc đầu Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh rằng: BDA ∽ BFC BD.BC BF.BA b) Chứng minh rằng: BDF BAC c) Chứng minh rằng: BH BE BD.BC BH BE CH CF BC d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt tia DF M Gọi I giao điểm CM AD Chứng minh rằng: IE BC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) 3x 1 x x x x x x Vậy phương trình có nghiệm x b) x2 1 x 1 3x 5 x 1 x 1 x 13x 5 x 1 x x 1 x Vậy phương trình có nghiệm x 1; x x 1 x 1 (1) x 1 x 1 2x c) x 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 2 (ĐKXĐ: x 1 ) PT (1) trở thành: x 1 x 1 x x 2 So với ĐKXĐ PT nghiệm với x; x 1 d) 3x 3x 1 3x 3x 1 x x Câu 2: a) 3x 1 3x 2 3x 1 16 x2 x x2 x 1 16 15x 15 x 1 Vậy tập nghiệm BPT: S x / x 1 Biểu diễn trục số b) 4x x 20 x 25 21 3x 23x 46 x 3 5 Vậy tập nghiệm BPT: S x / x 2 Biểu diễn trục số Câu 3: Gọi chiều rộng miếng đất hình chữ nhật lúc đầu x (m), ( x 0) Chiều dài miếng đất lúc đầu là: x 10 (m), diện tích miếng đất là: x x 10 (m2 ) Diện tích miếng đất lúc sau là: x 5 x 8 m2 Ta có phương trình: x 5 x 8 x x 10 100 3x 60 x 20 (thỏa mãn) Vậy: chiều rộng miếng đất hình chữ nhật lúc đầu 20 (m); chiều dài miếng đất hình chữ nhật lúc đầu 30 (m) Câu 4: a) Xét BDA BFC có: BDA BFC 90 ABC chung BDA ∽ BFC (g.g) BD BA BD.BC BF BA BF BC b) Xét BDF DBF chung, BAC có: BD BF (cmt) BA BC Do đó: BDF ∽ BAC (c.g.c) BAC BDF c) Ta có: BDH ∽ BEC (g.g) BD BH BH , BE BC , BD BE BC Chứng minh tương tự: CH CF BC.CD Do đó: BH BE CH CF BC BD CD BC d) Gọi N giao điểm đường thẳng DE MA Chứng minh tương tự, ta được: CDE BAC Do đó: BDF CDE ADF ADE DA đường phân giác MDN MDN Lại có: AD BC, MN BC (gt) DA MN Vậy DA đường cao MDN Vậy: MDN cân D AM AN Áp dụng hệ Ta-lét: MN BC có: AI AM AN AE IE DC (định lí Ta-lét đảo) ID CD CD EC Cách khác: Ta có: BFD MFA, BFD EFA MFA EFA Mặt khác: BDF FAE Do đó: FMA ∽ FAE FAE ∽ CDE Từ (1), (2): IE DC (g.g) (g.g) FA MA FE AE FA CD FE CE (1) (2) MA CD MA AE AI AE CE CD CE ID (định lí Ta-lét đảo) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 04 Câu 1: Giải phương trình sau: a) x 2 x c) b) 17 x 10 x 2x 18 x 12 x 33 x x x x 8 Câu 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: x 2 x 12 x 24 Câu 3: Giải toán cách lập phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 20 sản phẩm Khi thực hiện, tổ sản xuất 25 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNHK có AB 18cm, AD 25cm AM 10cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNHK Câu 5: Cho ABC vng A có AB ; AC 18cm Vẽ đường phân giác BD tam giác BC ABC Trên cạnh AB lấy điểm H cho AH , từ B vẽ đường thẳng vng góc với đường AB thẳng HC E, đường thẳng BE cắt đường thẳng AC F a) Tính độ dài cạnh AD DC b) Chứng minh: HAC HEB đồng dạng c) Chứng minh: AF AC AB d) Trên tia đối tia FA lấy điểm M cho FM 2FA Chứng minh: MB BC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) x 2 x 2 x 2 x 5 x x x x 3 x x 3 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S 3;2 b) 17 x 10 x 2x 18 17 x 36 x 30 3x 17 x 36 x 30 3x 18 18 18 17 x 36 x 3x 30 16 x 32 x 2 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S 2 c) x 12 x 33 x x x x 8 Mẫu chung: x x 8 ĐKXĐ: x 6; x Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, ta được: x x 8 x 12 x 33 x2 8x 3x 18 12 x 33 x2 8x 3x 12 x 18 33 49 49 x x 15 x x 15 4 2 109 109 x 0x 2 2 109 109 x 109 109 x 109 109 (TM) x 2 109 109 (TM) x 2 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: 109 109 S ; 2 Câu 2: x x 5 12 x x 2 x 12 x 24 24 24 24 x x 15 12 x 10 x 23 12 x 24 24 24 10x 12 x 5 23 2 x 18 x 9 Vậy bất phương trình vơ nghiệm: x 9 Biểu diễn tập hợp nghiệm Câu 3: Gọi x (sản phẩm) số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch, x Số sản phẩm làm theo thực tế x (sản phẩm) Thời gian làm theo kế hoạch mất: x (h) 20 Thời gian làm theo thực tế mất: x5 (h) 25 Theo đề bài, ta có phương trình: x x5 1 20 25 Giải ta được: x 120 (nhận) Vậy: số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch 120 sản phẩm Câu 4: Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNHK V AB.AD.AM 18.25.10 4500(cm3 ) Câu 5: a) Xét ABC có BD phân giác (gt) DA BA DA DC DC BC 5 DA DC DA DC 54 AC 18 2 9 DA 4.2 (cm) DC 5.2 10 (cm) b) Xét HAC HEB có: AHC EHB (Hai góc đối đỉnh) HAC HEB 90 HAC ∽ HEB (g.g) c) Chứng minh AFH ∽ ABC AF AH AF AC AH AB AB AC Mà AH AB (gt) AF AC AH AB AB d) Chứng minh FH MB H trực tâm tam FBC FH đường cao tam giác FBC FH BC Mà FH MB Vậy MB BC giác ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 05 Câu 1: Giải phương trình b) x x 3 a) x 3 x 1 c) 3x x 9 x 3 x 3 d) x 2x Câu 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: x3 x2 2x 1 10 Câu 3: Một người từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc từ B A với vận tốc 42km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính qng đường AB Câu 4: Cho ABC vng A, đường cao AH, có AB 9cm,BC 15cm Đường phân giác góc ABC cắt AC D, biết AD 4,5cm a) Tính DC b) Đường phân giác BD cắt AH E Chứng minh: AE AD c) Chứng minh: AB2 BH.BC d) Gọi I trung điểm ED Chứng minh: góc BIH ACB a b b c c a a b c3 Câu 5: Cho a, b, c số thực khác thỏa Tính giá c a b abc trị biểu thức: M a b 2013 c2013 b c 2013 a 2013 c a HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) x 3 x 1 5x 15 2x 5x 17 2x 5x 2x 2 17 3x 15 x 15:3 x Vậy tập nghiệm phương trình S 5 2013 b 2013 b) x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 5 x x 3 x x Vậy tập nghiệm phương trình S 3;5 c) ĐKXĐ: x 3, x 3 3x x2 x x Quy đồng khử mẫu, ta được: 3x x 3 x 3 3x 2x x 3x x 3x x 2x 10 x (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình S 5 d) x 2x Xét x Ta có x 2x x 2x x 2x 9 x 6 x (nhận) Xét x Ta có x 2x x 2x x 2x 9 3x 12 x (loại) Vậy tập nghiệm phương trình S 6 Câu 2: x3 x 2 2x 1 10 5 x 3 x 30 3 2x 3 5x 15 6x 12 30 6x x 27 39 6x x 6x 39 27 5x 12 x 12 12 Vậy tập nghiệm bất phương trình S x | x 5 Biểu diễn tập nghiệm trục số Câu 3: Đổi: 30 phút Gọi quãng đường AB x (km) (Điều kiện x ) Thời gian người từ A đến B x : 35 Thời gian người từ B A x : 42 Theo đầu bài, ta có phương trình x 35 (giờ) x (giờ) 42 x x 35 42 6x 5x 105 Vậy quãng đường AB dài 105km Câu 4: a) ABC có BD đường phân giác (gt) AD DC AB BC 4,5 DC 4,5.15 DC 15 DC 7,5 cm b) Ta có ADB ABD 90 ( ABD vuông A) BEH EBH 90 ( HBE vuông H) ABD EBH (BD tia phân giác ABC ) Suy ADB BEH Mà BEH AED (đối đỉnh) Nên ADB AED AED cân A Do AE AD c) Xét ABC HBA có BAC BHA 90 ,ABC (chung) Do ABC ∽ HBA (g.g) AB BC BH AB Vậy AB2 BH.BC d) ADE cân A, AI đường trung tuyến AI đường cao tam giác ADE AIE 90 Xét AIE BHE có AIE BHE 90 ,AEI BEH (đối đỉnh) Do AIE ∽ BHE (g.g) EI EA EH EB Xét EBA EHI có BEA HEI (đối đỉnh), EB EA EI EA (vì ) EH EI EH EB Do EBA ∽ EHI (c.g.c) EAB EIH Mà EAB ACB (cùng phụ với ABC ) Do BIH ACB Xét toán phụ: Chứng minh a b3 c3 3abc a b c a b c Ta có: a b3 c3 3abc a b 3ab a b c3 3abc a b c3 3ab a b 3abc a b c a b a b c c2 3ab a b c a b c a 2ab b2 ca bc c2 3ab a b c a 2ab b2 b2 2bc c2 c2 2ca a 2 a b c a b b c c a Do a b3 c3 3abc a b3 c3 3abc a b c 2 a b b c c a a b c a b c 2 a b c a b b c c a Trở lại toán x 1 x 3 x 3x 21x 31 3 x 2x 3 x 3x 21x 31 3 x 2x 3 x 73 3x 21x 31 73 3 x 2x 3 x 73 3x 21x 18 3 x 2x 3 x 73 3 x 2x 3 x 3 x 2x x Áp dụng tốn phụ, ta có x 2x x x 3x x x 2x x 1 x x 1 x 2 Vậy S 1; 2 ... 3 ;2? ?? b) 17 x 10 x 2x 18 17 x 36 x 30 3x 17 x 36 x 30 3x 18 18 18 17 x 36 x 3x 30 16 x 32 x ? ?2 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S ? ?2? ?? c)... b a b c c2 3ab a b c a b c a 2ab b2 ca bc c2 3ab a b c a 2ab b2 b2 2bc c2 c2 2ca a 2 a b c a... nghiệm x d) 2x 2x 2x 2x 3 x x 1 Vậy phương trình có nghiệm x 2; x 1 Câu 2: a) x 1 x x 3 6x 4x 12x 3x x 12 12 12 12 7x 7 x