De thi hoc ki 1 toan lop 8 nam 2022 2023 co dap an 5 de

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II … NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS … MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 01 (không kể thời gian giao đề) (Đề kiểm tra gồm: 02 trang) - Phần I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn chữ đứng trước câu trả lời mà em cho nhất: Câu Điều kiện xác định phương trình x 5x    x  x  x  3x+2 A x  x  B x  x  C x  x  3 D x  x  Câu Tập nghiệm phương trình  2x   x  1   x  1 x  3 = là: A {-1;9} B {1;-9} C {-1;-9} D.{-1;9 } Câu Cho ABC có M  AB AM  AB , vẽ MN / /BC , N  AC Biết MN  2cm , BC bằng: A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm Câu Một hình lập phương có diện tích tồn phần 216cm2 , thể tích khối lập phương A 216cm3 B 36cm3 C 1296cm3 72cm3 Câu Bất phương trình 3  có nghiệm 3x  D A x >- B x < C.x Câu Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh 6cm độ dài trung đoạn 10cm là: A 120 cm2 B 240 cm2 C 180 cm2 D 60 cm2 Phần II: TỰ LUẬN (7 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: a)  5x  3  3 2x  1  b) x   2x  c) 3x    x 3 x 3 x 9 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau : a) 2x – x  3x  1  15 – 3x  x   b)  2x  5x 2 x Câu (1,0 điểm) Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà, Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa Câu (1,0 điểm) Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vuông đáy 5cm, 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ Câu (2,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự E G a) Chứng minh : OA OD = OB.OC b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm OC = 6cm Hãy tính OA, OE c) Chứng minh rằng: 1 1    OE OG AB CD HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II … NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS … MƠN: TỐN - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đề: 01 - PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( Mỗi câu cho 0,5 điểm) Câu Đáp án D B B A C A PHẦN II: TỰ LUẬN: Câu a) Giải PT:  5x  3  3 2x  1   20x  12  6x    14x   12   14x  24 x (0,25 điểm) 24 12  14 12  Vậy tập nghiệm PT S    (0, 25 điểm) 7 b) | x – 9| = 2x + * Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x –  2x   x   14 ( loại) (0,25 điểm) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x  2x   x  (thỏa mãn) (0,25 điểm) 4 Vậy tập nghiệm PT S    (0,25 điểm) 3 c) ĐKXĐ x ≠ ±3 (0,25 điểm)  x  3  3 x – 3  3x   5x –  3x  (0,25 điểm)  x  ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} (0,25 điểm) Câu a) 2x  x  3x  1 < 15  3x  x  2  7x < 15 15 (0,25 điểm) x 15   Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   x x   (0,25 điểm) 7  b) 1 – 2x  – 16   5x  8x  7x  15 x 15 (0,25 điểm) 15   Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   x x    (0,25 điểm) 7  Câu Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x (km) , ( x > 0) (0,25 điểm) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: Thời gian Bình từ trường nhà là: x (giờ) 15 x (giờ) 12 Vì thời gian nhiều thời gian phút = Ta có PT: (0,25 điểm) (giờ) 10 x x   12 15 10  5x  4x   x  6(TMDK) (0,25 điểm) Vậy nhà Bình cách trường 6km (0,25 điểm) Câu + Tính cạnh huyền đáy : 52  122  13 (cm) (0,25 điểm) + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) (0,25 điểm) + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2) (0,25 điểm) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) (0,25 điểm) Câu *Vẽ hình (0,25 điểm) a)AOB  COD (g-g) (0,25 điểm) OA OB   OA.OD  OC.OB (0,25 điểm) OC OD b) Từ câu a suy : OA OB AB OA 6.5      OA   cm (0,25 điểm) OC OD CD 10 10 Do OE // DC nên theo hệ định lí Talet : AE AO EO EO 3.10 30 10      EO    cm (0,25 điểm) AC AC DC  10 9 c) OE//AB, theo hệ định lý Ta-lét ta có: *OE//CD, theo hệ định lý Ta-lét ta có: Cộng vế với vế (1) (2) ta được:  OE( OE DE (1)  AB DA OE AE (2)  DC DA OE OE DE AE     (0,25 điểm) AB DC DA DA 1 1 (0,25 điểm)  )  hay   AB CD OE AB CD Chứng minh tương tự ta có 1   (0,25 điểm) OG AB DC - Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II … NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS … MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 02 (không kể thời gian giao đề) (Đề kiểm tra gồm: 02 trang) - Câu (2 điểm) Giải phương trình a)  x  3    x  1 c) 3x    x 9 x 3 x 3 b) x    x  3  d) x   2x  Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một người từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc từ B A với vận tốc 42km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: x3 x2 2x   1 10 Câu (3,5 điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH, có AB  9cm,BC  15cm Đường phân giác góc ABC cắt AC D, biết AD  4,5cm a) Tính DC b) Đường phân giác BD cắt AH E Chứng minh: AE  AD c) Chứng minh: AB2  BH.BC d) Gọi I trung điểm ED Chứng minh: góc BIH  ACB Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực khác thỏa a  b b  c c  a a  b  c3     Tính giá trị biểu thức: c a b abc M   a  b   2013  c2013   b  c   2013  a 2013   c  a   2013  b 2013   HẾT - 0,25 điểm b)  x  5  x  5x    x  5  x  x  5  0,25 điểm   x  5  x    x  hay x  4 0,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x  5;x  4 c) x 3 48 x 3   x 3 9 x x 3  x  3  48   x  3   x  3 x  3 2 0 (1) (ĐKXĐ: x  3 ) 0,25 điểm Phương trình (1) trở thành:  x  3 48   x  3  2  12x  48   x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x  0,25 điểm d)  2x   0,25 điểm  2x    2x     2x   3 x   (TMDK)  x  1 0,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x  2;x  1 Câu (1,5 điểm) Gọi x số sản phẩm người giao  x   0,25 điểm Thời gian dự định người làm xong số sản phẩm giao với suất 48 sản phẩm là: x (ngày) 48 Sau làm ngày, người nghỉ ngày, sau người phải làm thêm sản phẩm Vì thời gian người làm xong sản phẩm sau nghỉ ngày là: 0,5 điểm x  48 x  48 (ngày)  48  54 Vậy ta có: x x  48 x 2.54  x  48 11   48 54 48 54  x 60  x   9x   60  x   x  480 (TMDK) 48 54 Vậy số sản phẩm giao làm 480 sản phẩm Câu (1,5 điểm) a) 0,5 điểm) 0,25 điểm x 1 x  x 3  x 0,25 điểm  6x  4x  12x 3x     12 12 12 12  7x  7  x  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  x  Biểu diễn trục số Ta có: V  S.h  S  / x  1 0,25 điểm 0,25 điểm V h Vậy diện tích đáy hình lăng trụ là: S 18  4.5  m2  Vì ABC vng cân A nên S  AB2 Do AB2  4.5  AB2   AB  3 m  0,25 điểm Suy BC   m  Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:  0,25 điểm  Sxq  2ph     24  12  m  Diện tích tồn phần là: Stp  24  12   33  12  50  m2  0,25 điểm Câu - Vẽ hình 0,5 điểm (3,5 điểm) a) Xét ADB AEC , ta có: ADB  AEC   90 BAC : chung  ADB ∽ AEC (g.g)  AD AB  AE AC  AB.AE  AD.AC 0,5 điểm 0,5 điểm b) Xét ADE ABC , có: BAC : Chung 0,5 điểm AD AB (cmt)  AE AC  ADE ∽ ABC (c.g.c) 0,25 điểm  ADE  ABC 0,25 điểm c) Ta có: EF  AC,BD  AC  EF BD 0,25 điểm Xét ABD có EF BD :  AE AF (định lý Ta – let)  BE DF  AE.DF  AF.BE d) Ta có: AB BD 2BM BM    AC CE 2CN CN 0,25 điểm 0,25 điểm Suy ra: ABM ∽ ACN (c.g.c)  BAM  CAN Gọi Ax tia phân giác MAN  xAM  xAN Nên: xAM  BAM  xAN  CAN  xAB  xAC  Ax tia phần giác BAC 0,25 điểm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II … NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS … MÔN: TOÁN (0,5 a  ma1 Gọi ƯCLN  a,c   m    a1,c1  c  mc1 điểm) Vì a, b, c số nguyên thỏa mãn ab  cd Câu   a1,c1    ma1b  mc1d  a1b  c1d nên a1b c1 0,25 điểm Mà ƯCLN  a1,c1   nên b c1  b  nc1  d  na1 Do đó: a 2014  b2014  c2014  d 2014   ma1  2014   nc1  2014   mc1  2014   na1  2014  a12014  m2014  n 2014   c12014  m2014  n 2014    m2014  n 2014  a12014  c12014  hợp số Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 điểm Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 15 (không kể thời gian giao đề) (Đề kiểm tra gồm: 02 trang) - Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a)  x     x    c) b)  5x x  3x   18 x 5x    x  x   x  5 x   Câu (2,0 điểm) a) Giải tốn sau cách lập phương trình: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất chi tiết máy b) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFHK có AB  15cm,AD  20cm AE  12cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFHK Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) 7x   x  b) 11x  9x  8x    12 Câu (3,5 điểm) Cho ABC vng A có AB  18cm;AC  24cm Vẽ đường phân giác CD tam giác ABC AH đường cao tam giác ABC Gọi K hình chiếu B lên đường thẳng CD a) Tính độ dài cạnh BC, AD BD b) Chứng minh: HBA ABC đồng dạng c) Chứng minh: DA.DB  DK.DC d) Trên cạnh CD lấy điểm F cho BF  BA Gọi E giao điểm hai đường thẳng HA BK Chứng minh: BF  FE PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II … NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS … MƠN: TỐN - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đề: 15 - Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b2  c2  ab  bc  ca a b  b 2c  c 2a HẾT Đáp án hướng dẫn chấm Câu Biểu điểm Câu a)  x     x    (2,0   x   x     điểm)   x   x  3  0,5 điểm x   x    x     x  3 0,25 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S  3;6 điểm b)  5x x  3x   18   5x 2x 3  3x    18 18   5x  2x  15  9x  5x  2x  9x  15  0,25 điểm  2x   x 3 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S  3 c) 0,25 điểm x 5x    x  x   x   x   Mẫu chung:  x  5 x  8 ; ĐKXĐ: x  5;x  0,25 Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, ta được: điểm x  x  8  3 x  5  5x   x  8x  3x  15  5x   x  5x  15  5x   x  5x  5x   15  x  16 0,25 điểm  x  4  (THĐK) x   Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S  4;4 0,25 điểm Câu (2,0 điểm) Gọi số chi tiết máy làm tháng đầu tổ I là: x (chi tiết 0,25 máy)   x  800  điểm Số chi tiết máy làm tháng đầu tổ II là: 800  x (chi tiết máy) Trong tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt 0,5 mức 20%, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy, ta có điểm phương trình: x 15 20 x  800  x   800  x   945 100 100  x  0,15x  800  x   800  x  0,2  945  1,15x  1,2 800  x   945  1,15x  960  1,2x  945 0,5 điểm  0,05x  15  x  300 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất 0,25 500 chi tiết máy điểm Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFHK V  AB.AD.EA  15.20.12  3600(cm3 ) 0,5 điểm Câu a) 7x   x  (2,0  7x  x    6x  điểm) x 0,5 điểm 5  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   x | x   6  0,25 điểm Biểu diễn tập nghiệm trục số 0,25 điểm b) 11x  9x  8x    12 4  11x    9x  1  38x  1 0,5  11x   36x   24x  điểm  11x   12x   11x  12x     x  1  x 1 0,25 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  x | x  1 điểm Biểu diễn tập nghiệm trục số 0,25 điểm Câu - Vẽ hình 0,5 điểm (3,5 điểm) a) Vì ABC vng A (gt)  BC2  AB2  AC2 (định lý Py-ta-go) 0,25  BC  18  24  900 2  BC  30(cm) điểm Xét ABC có CD phân giác (gt)  DA CA 24    DB CB 30  DA DB  DA DB DA  DB AC 18      2 54 9 0,5 điểm  DA  4.2  8(cm) DB  5.2  10(cm) 0,25 điểm  ABCchung b) Xét HBA ABC có   AHB  BAC   90  0,5 điểm  HBA ∽ ABC (g.g) 0,5 c) Xét DKB DAC , ta có: 0,25 DKB  DAC   90  điểm điểm KDB  ADC (hai góc đối đỉnh)  DKB ∽ DAC (g.g)  DK DB   DA.DB  DK.DC DA DC 0,25 điểm d) BHE ∽ BKC (g.g)  BH BE   BK.BE  BH.BC (1) BK BC Vì HBA ∽ ABC (cmt)  BH BA   BA  BH.BC (2) BA BC 0,25 điểm Từ (1) (2)  BA  BK.BE Mà BA  BF (gt)  BF2  BK.BE  BF BE  BK BF BFE ∽ BKF (c.g.c)  BFE  BKF Mà BKF  90 ( BK  CD K)  BFE  90  BF  FE Câu 0,25 điểm Ta có 3 a  b2  c2    a  b  c   a  b2  c2  (0,5 a  b3  c3  a 2b  b2c  c2a  ab2  bc2  ca điểm) Vì a,b,c  nên ta có: a  ab2  2a 2b;b3  bc2  2b2c;c3  ca  2c2a Suy 3 a  b2  c2   3 a 2b  b2c  c2a   Suy P  a  b2  c2  Pa b c  Do 2 ab  bc  ca a  b2  c2   a  b2  c2   a  b2  c2  0,25 điểm a  b  c   a  b2  c2  2ab  2bc  2ca    3 a  b2  c2  Đặt t  a  b2  c2  t  Suy P  t  9t t t      3   4 P  2t 2t 2 2 Dấu "  " xảy a  b  c  Vậy giá trị nhỏ P 0,25 điểm Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa