BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học 2021 – 2022 Bài thi môn Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 Phương trình 4x – 3y[.]
BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TỐN CĨ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 01 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số sau nghiệm? A (-1;-1) B (-1;1) C (1;-1) D (1;1) Câu Phương trình kết hợp với phương trình x+y = để hệ phương trình có nghiệm nhất? A x + y = -1 B 0.x + y = C 2y = - 2x D 3y = -3x + Câu Cho hàm số y 2 x Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Câu Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 m bằng: A B -2 C D -4 Câu Tổng hai nghiệm phương trình 2x2+5x-3=0 là: A B C D Câu Cho đường tròn(O ; R ) dây cung AB R Khi góc AOB có số đo A 200 B 300 C 600 D 900 Câu Cho số đo hình vẽ, biết MON=600 Độ dài cung MmN là: O R M A R 2m B R C R2 N m D R2 Câu Cho ABC vuông A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AB hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A 10(cm2) B 15(cm2) C 20(cm2) D 24(cm2) Phần II Tự luận (8 đ) Bài a) Giải hệ phương trình: 3x y 3x 2y b) Giải phương trình : (x + 3)2 = (x2 – 2x)2 Bài Cho phương trình ẩn x , tham số m: x2 – mx + m – = a) Chứng tỏ phương trình cho ln có nghiệm với m b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để x12.x2 + x1.x22 = Bài Cho (O; R) điểm A ngồi đường trịn Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: a) ABOC tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BD (O) ,vẽ CK vng góc với BD Chứng minh :AC.CD = AO.CK c) AD cắt CK I Chứng minh I trung điểm CK Bài : Cho 361 số tự nhiên a1,a ,a , ,a 361 thỏa mãn điều kiện : a1 a2 a3 a 361 37 Chứng minh 361 số tự nhiên ,tồn số HƯỚNG DẪN GIẢI Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số sau nghiệm? A (-1;-1) B (-1;1) C (1;-1) D (1;1) Hướng dẫn giải Đáp án A +) Thay x = -1 y = -1 vào phương trình cho ta được: 4.(-1) – 3.(-1) = -1 ⇔ -1 = -1 (ln đúng) Do cặp số (-1; -1) nghiệm phương trình cho +) Thay x = -1 y = vào phương trình cho ta được: 4.(-1) – 3.1 = -1 ⇔ -7 = -1 (vơ lý) Do cặp số (-1; 1) khơng nghiệm phương trình cho +) Thay x = y = -1 vào phương trình cho ta được: 4.1 – 3.(-1) = ⇔ = -1 (vơ lý) Do cặp số (1; -1) khơng nghiệm phương trình cho +) Thay x = y = vào phương trình cho ta được: 4.1 – 3.1 = -1 ⇔ = -1 (vơ lý) Do cặp số (1; 1) khơng nghiệm phương trình cho Câu Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có nghiệm nhất? A x + y = -1 B 0.x + y = C 2y = - 2x D 3y = -3x + Hướng dẫn giải Đáp án B Tập nghiệm phương trình x + y = biểu diễn đường thẳng d1: y = -x + Tập nghiệm phương trình x + y = -1 biểu diễn đường thẳng d2: y = -x – Tập nghiệm phương trình 0.x + y = biểu diễn đường thẳng d 3: y = Tập nghiệm phương trình 2y = - 2x biểu diễn đường thẳng d4: y = - x + Tập nghiệm phương trình 3y = -3x + biểu diễn đường thẳng d5: y = - x + Ta có: +) d1//d2 hai phương trình khơng có nghiệm chung +) d3 cắt d2 điểm có tọa độ (2; 1) nên hai phương trình có nghiệm chung +) d4 trùng d1 nên hai phương trình có vơ số nghiệm chung +) d5 trùng d1 nên hai phương trình có vơ số nghiệm chung Vậy phương trình 0.x + y = phương trình cho tạo với hệ có nghiệm Câu Cho hàm số y 2 x Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Hướng dẫn giải Đáp án C Hàm số y 2 x có a 3 hàm số đồng biến x > nghịch biến x < Câu Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 m bằng: A B -2 C D -4 Hướng dẫn giải Đáp án B Vì điểm P thuộc đồ thị hàm số nên thay x = - y = -2 vào hàm số ta được: -2 = m.(-1)2 ⇔ m = -2 Vậy với m = -2 điểm P thuộc đồ thị hàm số cho Câu Tổng hai nghiệm phương trình 2x2+5x-3=0 là: A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Xét phương trình bậc hai 2x2 + 5x – = có a = 2, b = 5, c = -3 ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.2.(-3) = 25 + 24 = 49 > Do phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 49 2.2 Suy x1 x2 , x2 2 49 2.2 12 Câu Cho đường tròn(O ; R) dây cung AB A 200 B 300 C 600 D 900 R Khi góc AOB có số đo Hướng dẫn giải Đáp án D Kẻ đường thẳng OH vng góc với AB H Suy H trung điểm AB AH BH AB R 2 Xét ∆OHA vuông H, có: sin AOH AH OA R 2 R 2 450 AOH Xét ∆AOB có OA = OB = R nên tam giác AOB cân O Mà OH đường cao nên OH phân giác AOB AOH BOH AOB 900 450 Câu Cho số đo hình vẽ, biết MON=600 Độ dài cung MmN là: O R M N m A R 2m B R C R2 D R2 Hướng dẫn giải Đáp án B Độ dài cung MmN lMmN R 600 180 R Câu Cho ABC vuông A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AB hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A 10(cm2) B 15(cm2) C 20(cm2) D 24(cm2) Hướng dẫn giải Đáp án B Xét ∆ABC vng A, có: BC2 = AB2 + AC2 (định lý Py – ta – go) BC2 = 32 + 42 BC2 = 25 BC = (cm) Đường sinh hình nón BC nên l = (cm) Bán kính đáy cạnh AC, ta có: R = (cm) Khi diện tích xung quanh hình nón là: S 3.5 15 (cm2) Rl Vậy diện tích xung quanh hình nón sinh tam giác ABC 15 cm2 Phần II Tự luận (8 đ) Bài 1: a) 3x 3x y 2y 3x y y 3x y Vậy nghiệm hệ phương trình (1; 4) b) Xét phương trình: (x + 3)2 = (x2 – 2x)2 ⇔ (x + 3)2 – (x2 – 2x)2 = ⇔ (x + – x2 + 2x)(x + + x2 – 2x) = ⇔ (– x2 + 3x + 3)(x2 – x + 3) = 4 3x y x y TH1: – x2 + 3x + = (1) Ta có: ∆ = 32 – 4.(-1).3 = + 12 = 21 > Suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 21 ; x2 21 TH2: x2 – x + (2) Ta có: ∆ = (-1)2 – 4.1.3 = – 12 = -11 < Suy phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x1 21 ; x2 21 Bài 2: a) Xét phương trình: x2 – mx + m – = 0, có: ∆ = (-m)2 – 4.(m – 1) = m2 – 4m + = (m – 2)2 ≥ với m Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Áp dụng định lý Vi – ét, ta có: x1 x2 x1.x m m Xét biểu thức x12.x2 + x1.x22 = x1.x (x1 x2 ) m(m 1) m2 m m m 0 m m Vậy với m = ; m = phương trình cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện tốn Bài 3: Vẽ hình ... tồn hai số 361 361 BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TỐN CĨ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 20 21 – 20 22 ĐỀ 02 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2, 5 điểm) Giải hệ phương... Mà AP = AM (cmt) AD2 AM AN BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TỐN CÓ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 20 21 – 20 22 ĐỀ 03 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút x y 1... phương trình bậc hai 2x2 + 5x – = có a = 2, b = 5, c = -3 ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4 .2. (-3) = 25 + 24 = 49 > Do phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 49 2. 2 Suy x1 x2 , x2 2 49 2. 2 12 Câu Cho đường