Vật lý đại cương - Trường tĩnh điện

Vật lý đại cương - Trường tĩnh điện

Bμi giảng Vật lý đại cương

Tác giả: PGS TS Đỗ Ngọc Uấn

Viện Vật lý kỹ thuậtTrường ĐH Bách khoa Hμ nội

Tμi liệu tham khaỏ:

1 Physics Classical and modern

Frederick J Keller, W Edward Gettys, Malcolm J Skove

McGraw-Hill, Inc International Edition 1993

2 R P Feymann

Lectures on introductory Physics

3 I V Savelyev

Physics A general course, Mir Publishers 1981

4 Vật lý đại cương các nguyên lý vμ ứng dụng,

tập I, II, III Do Trần ngọc Hợi chủ biên

C¸c trang Web cã liªn quan:

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/

http://nsdl.exploratorium.edu/

Bμi gi¶ng cã trong trang:

http://iep.hut.edu.vn

Vμo §μo t¹o ->Bμi gi¶ng VL§CII

load bμi gi¶ng vÒ in thμnh tμi liÖu cÇm tay, khi nghe gi¶ng ghi thªm vμo!

• Tμi liệu học : Vật lý đại cương: Dùng cho khốicác trường ĐH kỹ thuật công nghiệp (LT&BT)

Tập II: Điện, Từ, Dao động & sóng

ắ Cách học: Lên lớp LT; mang theo tμi liệu cầmtay, nghe giảng, ghi thêm vμo tμi liệu

• Về nhμ: Xem lại bμi ghi, hiệu chỉnh lại cùng tμiliệu -> Lμm bμi tập

• Lên lớp BT bắt đầu từ tuần 2: SV lên bảng,

thầy kiểm tra vở lμm bμi ở nhμ

• Điểm QT hệ số 0,3 gồm điểm kiểm tra giữa kỳ+ Điểm chuyên cần; Nếu nghỉ 2,3 buổi trừ 1

điểm, nghỉ 4,5 buổi trừ 2 điểm

Hoμn chỉnh bμi nμy mới được lμm tiếp bμi sauCuối cùng phải bảo vệ TN

 Nếu SV không qua được TN, không được dựthi

• Thi: 15 câu trắc nghiệm (máy tính chấm) + 2 câu tự luận, rọc phách (thầy ngẫu nhiên chấm)

Mỗi người 1 đề Điểm thi hs 0,7

• Điểm quá trình hệ số 0,3

• Thí nghiệm: Đọc tμi liệu TN trước, kiểm tra

xong mới được vμo phòng TN, Sau khi đo được

số liệu phải trình thầy vμ được thầy chấp nhận

• Đợt 1: từ tuần 3 (22/2/10)

• Tμi liệu: Liên hệ BM VLDC tầng 2 nhμ D3

Ch−¬ng 1 Tr−êng tÜnh ®iÖn

1 Những khái niệm mở đầu:

• Hiện tượng nhiễm điện do cọ xát

• Điện tích nguyên tố: điện tử -e=-1,6.10-19C,

me=9,1.10-31kg; Proton: +e, mp=1,67.10-27kg

• Mất điện tử nhiễm điện dương: thuỷ tinh

• Nhận điện tử nhiễm điện âm: lụa

• Định luật bảo toμn điện tích: Tổng đại số điệntích của hệ cô lập lμ không đổi

• Phân loại vật: Dẫn điện, điện môi, Bán dẫn -> các thuyết:

Khí điện tử tự do áp dụng cho kim loại

Lý thuyết vùng năng lượng áp dụng cho TThể

2 Định luật Culông

2

2 1 0

2 1

r

| q q

| 4

1 F

F

ε πε

=

=

3 Khái niệm về điện trường,

Véc tơ cường độ điện trường r

r r

4

q E

2 0

e M

r 4

p E

ε πε

ư

r

3 0

e N

r 4

p

2 E

ε πε

r

4.1 Đường sức điện trường

Đặc điểm: Đường sức của trường tĩnh điện lμ các

đường hở

q k

2

2

1 10

r r

=

r

r r

q

q k

2

2

1 20

r r

=

2

2

1 20

10

r

q

q k F

2

2 9

Nm 10

.

9 4

2 C 12

10 86 , 8

ε

2

2 1 0

20 10

r

| q q

| 4

1 F

F

πε

=

=H»ng sè ®iÖn m«i

2.1 §Þnh luËt Cul«ngtrong ch©n kh«ng

ĐL Culông: Lực tương tác giữa hai điện tích

có phương nằm trên đường nối hai điện tích, lμlực hút nhau nếu hai điện tích trái dấu vμ đẩy

nhau nếu cùng dấu, có độ lớn tỷ lệ với độ lớn

tích giữa hai điện tích đó vμ tỷ lệ nghịch với bìnhphương khoảng cách giữa hai điện tích đó

2

2 1 0

2 1

r

| q q

| 4

1 F

F

ε πε

=

=

2.2 Định luật Culông trong môi trường

ε- Độ điện thẩm hay hằng số điện môi tỷ đối

Chân không 1Không khí 1,0006Thuỷ tinh 5 ữ 10

H2O 81Dầu cách điện 1000

Độ điện thẩm hay hằng số điện môi tỷ đối εcủa một số chất:

Lực Culông do hệ điện tích điểm q1, q2, , qntác dụng lên điện tích điểm q0 :

∑

=

= +

+ +

1 i

i n

2

F

3 Khái niệm về điện trường, Véc tơ cường độ

điện trường

3.1 Khái niệm về điện trường:

Tương tác giữa hai điện tích điểm xảy ra như

thế nμo?

• Thuyết tác dụng xa: Tức thời, không thông

qua môi trường nμo cả ->Sai

• Thuyết tác dụng gần: Quanh điện tích có môitrường đặc biệt->điện trường lan truyền với c-> vận tốc tương tác giới hạn

->điện trường của điện tích nμy tác dụng lực

lên điên tích kia

3.2 Véc tơ cường độ điện trường

Định nghĩa:Véc tơ cường độ điện

trường tại một điểm lμ đại lượng

có giá trị bằng lực tác dụng của

điện trường lên một đơn vị điện

tích dương đặt tại điểm đó q0

F E

r r

V (

Véc tơ cường độ điện trường

gây ra bởi điện tích điểm

M

Er

r

r r

4

qq

0 0

r

r r

4

q E

2 0

| q

| E

πε

=

Véc tơ cường độ điện trường gây ra bởi hệ

++

1 i

i n

n

1 i

i 0

i 0

n

1 i

i

0

E q

F q

=

= n

1 i

i

E

q0M

tại M bằng tổng các véc tơ cường độ điện

trường gây ra bởi các điện tích điểm tại điểm

đó

-> nguyên lý chồng chất điện trường

Véc tơ cường độ điện trường gây ra bởi vật

4

dq E

d E

tbv

2 0

r r

4

dl E

tbv

2 0

r r

Khối:ρ(C/m3)dq= ρdV

r

r r

4

dS E

tbv

2 0

r r

∫ πεσ ε

=

r

r r

4

dV E

tbv

2 0

r r

∫ περ ε

=

dqi

i r

r d E r i

3.3 ThÝ dô

•L−ìng cùc ®iÖn

⊕ l

r

l q

+

3 1 0

1

2 1

ql r

2

l r

4

q 2

E

ε πε

= ε

πε

=

r 4

l r

r l

r

2 2

⇒

3 0

er 4

p E

ε πε

=

3 0

e M

r 4

p E

ε πε

e N

r 4

p

2 E

ε πε

r

r

E ~ m«men l−ìng cùc ®iÖn pe

•Tác dụng điện trường đều lên lưỡng cực điện

+q

-ql

ql

x α

α +

ε πε

λ

=

) r x

( 4

dx dE

E

tbd

2

2 0

tbd

n

) r x

/(

r cos2 α = 2 2 + 2

α

α

= 2cos

rd dx

α

α ε

4 E

2 /

2 /

|

| E

0 ε πε

λ

=

dq=λdx

• Véc tơ cường độ điện trường gây ra bởi đĩa

xdxd 2

h E

+

ϕ ε

2 0

d )

x h

(

xdx 2

h E

dϕ

ϕR

) )

h / R 1

(

1 1

( 2

E 2 2 1/2

0ε ư + ε

σ

=

0

2E

E r

2 / 1 2 2

) x h

(

h cos

+

= α

x

M

4 Điện thông

4.1 Đường sức điện trường lμ đường cong mμtiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với

phương của véc tơ cường độ điện trường tại

điểm đó chiều của đường sức điện trường lμchiều của véc tơ cường độ điện trường

4.2 Sù gi¸n ®o¹n ®−êng søc

cña ®iÖn tr−êng

⊕

ε1

ε2

NÕu 2ε1 = ε2 gi¸n ®o¹n t¹i

biªn giíi hai m«i tr−êng

=>VÐc t¬ c¶m øng ®iÖn

E

D r 0 r

ε ε

r

r r

4

q D

| q

| D

D r

n dS S

qua diÖn tÝch S

S d D d

S

e S

dScosα=dSnGãc nh×n mÆt cÇu (ph¸p tuyÕn ra):

cos dS

S

2

n S

'

n r

' n r

' n r

5.2 §iÖn th«ng xuÊt ph¸t tõ ®iÖn tÝch ®iÓm q

2

r 4

| q

| D

π

=

§iÖn th«ng qua dS d Φe = D r d S r = DdS cos α

Ω π

=

α π

=

4

q cos

dS r

4

q d

2 e

§iÖn tÝch ®iÓm q trong mÆt kÝn S

q

d 4

q d

S S

e

π

= Φ

d

( 4

0 )

( 4

q

= ΔΣ

−

ΔΣ π

e D r d S r q Σqi Tổng đại số (dấu

của điện tích)5.4 Dạng vi phân định lý ôxtrôgratxki-Gauox

∫∫∫

V S

dV D

div S

d

z

Dy

Dx

DD

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

=r

∫∫∫

V i

= ρ

Phương trình Poisson (Poát Xông)

r r

r 4

q D

π

=

2 0

0 4 r

q

D E

ε πε

= ε ε

q D

π

0 R 4

q E

ε πε

5.5.2 Mặt phẳng vô hạn tích điện đều

n r D rσ>0

bê mặt trụ

mặt

S d D S

d D S

d

D

e

r r

r r

r r

0 S

D S

ΔS

σ Δ

σ

=

0 2 E

5.5.3 Giữa 2 mặt phẳng vô hạn tích điện đều

σ<0 σ>0

D=0 D= σ D=0

Giữa: E đều

ε ε

σ

=

0 E

Ngoμi: E=0

5.5.4 Mặt trụ vô hạn tích điện đều

bê mặt trụ

mặt

S d D S

d D S

d

D

e

r r

r r

r r

rl 2

D S

d

∫∫

n bê mặt

r

r 0

S d

∫∫

2dáy

r r

l Rl

2 Q

S d

D

e = = = π σ = λ

n bê mặt

r r

r 2 r

R rl

2

Q D

=

r 2

r

R rl

2

Q E

0 0

λ

= ε

ε

σ

= ε

r

σ -Mật độ điện mặt

λ - Mật độ điện dμi

r r

sdF

dA = r r = 0 r r

sd

rr

4

qq

dA

3 0

0

r

rε

πε

=

2 0

0 2

0

0

r 4

qdr

q cos

ds r

4

q

q

ε πε

=

α ε

πε

N M N

M

r r 0

0 r

r

2 0

0

r

1 (

4

q q r

dr 4

q

q

ε πε

= ε

πε

N 0

0 M

0

0 MN

r 4

q q r

4

q

q A

ε πε

− ε

πε

=

C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn

Trong ®iÖntr−êng cña q

=> TÝnh chÊt thÕ

r r

M

N

Trong điện trường bất kì

q0 ch động trong điện trường của hệ q1,q2, qn

i 0

n

1 i

1

i 0 iM

i

0 MN

r 4

q q r

4

q

q A

Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển

điện tích q0 trong điện trường bất kì:

• Không phụ thuộc vμo dạng của đường cong

dịch chuyển

0 s

d E q

s d F

A = ∫ r r = 0 ∫ r r =

•Chỉ phụ thuộc vμo điểm đầu

vμ cuối của chuyển dời

•=> Tính chất thế:

Lưu số véc tơ cường độ đtrường

dọc theo một đường cong kín bằng

6.2 Thế năng của một điện tích trong điện

trường

N 0

0 M

0

0 MN

r 4

q q r

4

q

q A

ε πε

ư ε

πε

=

Công bằng độ giảm thế năng dA=-dW

N N

0 M

r 4

q

q W

ε πε

=

N 0

0 N

r 4

q

q W

ε πε

=

C r

4

q

q W

0

0 + ε

πε

r 4

q

q W

0

0

ε πε

6.3.1 §Þnh nghÜa: W/q0 kh«ng phô thuéc vμo

®iÖn tÝch q0 mμ chØ phô thuéc vμo vÞ trÝ trong

®iÖn tr−êng vμ ®iÖn tÝch g©y ra ®iÖn tr−êng

§iÖn thÕ t¹i ®iÓm ®ang xÐt cña ®t

q V

0 ε πε

i

r 4

q V

6.3.2 ý nghĩa

0

MN N

M

q

AV

q0=+1 => VM-VN=AMN

Hiệu điện thế giữa 2 điểm M,N = Công của

lực điện trường dịch chuyển đơn vị điện tích

dương từ M->N

VM-V∞=AM∞ -> VM = AM∞ Điện thế tại điểm M = Công dịch chuyển đơn

t hệ Cả d d 0 r

dq 4

1 dV

V

thứ nguyên V lμ vôn

d E q

dA = 0 r r =

0 s

s d E q

dA = 0 r r

8 Liên hệ giữa véc tơ cường độ

điện trường vμ điện thế V V+dVnr

d

Er r = ư

2

0cosα < → α > π

α

Véc tơ cường độ điện trườngtheo chiều giảm điện thế

dV ds

Es = ư

= α Edscos

Hình chiếu véc tơ cường độ điện trường trên

một phương nμo đó có trị số bằng độ giảm điệnthế trên đơn vị dμi của phương đó

0 Edscos

0 dV

V E

; y

V E

; x

x j E k E E

i

+ +

=

) z

V k

y

V j

x

V i

(

E

∂

∂ +

∂

∂ +

grad

E r = ư

Hệ thức

Véc tơ cường độ điện trường tại một điểm

bằng về giá trị nhưng ngược chiều với gradien

của điện thế tại điểm đó

En lμ hình chiếu của trên pháp tuyếnEr

E dn

dV

|

| ds

dV

 Điện thế biến thiên nhiều nhất

theo pháp tuyến với mặt đẳng thế

E

ứng dụng

a, Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song tích điện đều

V1+++

V2 -d

dV

V

d=1m, V1-V2=1vôn ->E=1V/m

V/m lμ cường độ điện trường trong ĐT đồng tính

mμ hiệu điện thế trên mỗi m lμ 1vôn

b,Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu mang điện đều

2

0 r 4

qdr Edr

dV

ε πε

1 R

1 ( 4

q r

4

qdr V

V

2 1

0

R

R

2 0

2 1

2

1

ư ε

πε

= ε

πε

=

c, Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện

trường của mặt trụ tích điện đều

1

2 0

R

R

2 1

R

R ln

l 2

Q Edr

V V

2

1

ε πε

=

=

r 2

r

R lr

2

Q E

0 0

λ

= ε

ε

σ

= ε

2

R ln

2 R

R ln

R

ε πε

λ

= ε

ε σ

=

2 1

2 1

0 2

0 1

r r

4

q r

4

q r

4

q

ε πε

= ε

πε

+ ε

πε

ư

=

d, Véc tơ cường độ điện trường

gây bởi lưỡng cực điện

⊕ l

e 2

cos p

r

cos l

4

q V

ε πε

α

=

α ε

πε

=

ds

⊕ l

2 cos

3 3

r 0 4

e p 2

E

2 r E

ε πε

= α +

=

3 0

e r

r 4

cos p

2 r

V E

ε πε

e

r 4

sin p

r

V E

ε πε

α

= α

... VM-VN=AMN

Hiệu điện điểm M,N = Công

lực điện trường dịch chuyển đơn vị điện tích

dương từ M->N

VM-V∞=AM∞ -& gt; VM =...

điện tích q0 m phụ thuộc vo vị trí

điện trờng v điện tích gây điện trờng

Điện. .. độ điện trườngtheo chiều giảm điện

dV ds

Es = ư

= α Edscos

Hình chiếu véc tơ cường độ điện trường