ĐIỆN QUANG ĐẠI CƯƠNG

ĐIỆN QUANG ĐẠI CƯƠNG

2 Cường độ điện trường.

III ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG

1 Ðường sức điện trường

2 Ðiện thông

IV ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS

1 Ðịnh lí Ostrogradski-Gauss

2 Thí dụ áp dụng

V LƯỠNG CỰC ÐIỆN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG

VI CÔNG CỦA LỰC TĨNH ÐIỆN - ÐIỆN THẾ

VII LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ÐỘ ÐIỆN TRƯỜNG VÀ ÐIỆN THẾ

I ÐỊNH LUẬT COULOMB

1 Sự nhiễm điện của các vật

Từ thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người ta đã thấy rằng Hổ Phách cọ sát vàolông thú, có khả năng hút được các vật nhẹ Cuối thế kỷ 16, Gilbert (người Anh)nghiên cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằng nhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh,nhựa cây v v cũng có tính chất giống như hổ phách và gọi những vật có khả nănghút được các vật khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vật tíchđiện Các vật đó có điện tích

Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó tiếp xúc với mộtvật khác đã nhiễm điện Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúngtiếp xúc với thanh êbônít đã được cọ xát vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau Nếu một vậtđược nhiễm điện bởi thanh êbônit, một vật được nhiễm điện bởi thanh thủy tinh,chúng sẽ hút nhau Ðiều đó chứng tỏ điện tích xuất hiện trên thanh êbônit và trênthanh thủy tinh là các loại điện tích khác nhau Bằng cách thí nghiệm với nhiều vậtkhác nhau ta thấy chỉ có hai loại điện tích Người ta qui ước gọi loại điện tích xuấthiện trên thanh thủy tinh sau khi cọ xát vào lụa là điện tích dương, còn loại kia làđiện tích âm Giữa các vật nhiễm điện có sự tương tác điện: những vật nhiễm cùngloại điện thì đẩy nhau, những vật nhiễm điện khác loại thì hút nhau

Về phương diện điện, các vật liệu được chia ra làm hai loại Những vật màđiện tích có thể di chuyển dễ dàng trong vật gọi là vật dẫn điện Những vật mà điệntích chỉ định xứ ở nơi nhiễm điện gọi là vật cách điện hay điện môi Những vật dẫnđiện lại chia thành vật dẫn điện loại 1 và loại 2 Vật dẫn điện loại 1 là vật dẫn mà sựdịch chuyển điện tích trong vật không gây ra một sự biến đổi hóa học nào của vật vàcũng không gây ra một sự dịch chuyển nào có thể nhận thấy của vật chất Kim loại

và chất bán dẫn là những vật dẫn điện loại 1 Vật dẫn điện loại 2 là vật dẫn mà sựdịch chuyển các điện tích trong vật gắn liền với những biến đổi hóa học, dẫn đến sựthoát ra những thành phần vật chất tại chỗ tiếp xúc của chúng với các vật dẫn điệnkhác Muối, bazơ nóng chảy, dung dịch muối, axit, bazơ là những vật dẫn điện loại 2

Dựa vào sự tương tác giữa các vật nhiễm điện,người ta làm ra điện nghiệm để phát hiện ra điện tích Ðiệnnghiệm gồm 2 lá kim loại nhẹ và mỏng, gắn vào đầu mộtthanh kim loại, hai lá kim loại bị nhiễm điện cùng dấu, đẩynhau và xòe ra Ðiện tích của vật càng lớn, hai lá xòe racàng nhiều

2 Ðiện tích nguyên tố

a Ðiện tích và tương tác điện từ

Khi các vật chưa nhiểm điện, giữa chúng đã có lực tương tác hấp dẫn, vì chúngđều có khối lượng Tuy nhiên, lực này rất nhỏ và khó nhận thấy Khi các vật nhiễmđiện, thì lực điện tác dụng giữa chúng lớn đến nổi chúng có thể bị đẩy xa nhau hoặchút lại gần nhau Ta nhận biết được các vật có điện tích chính là dựa vào sự quan sát

và nghiên cứu tương tác điện giữa chúng

Ngày nay, khoa học chứng tỏ rằng vật chất được tạo nên từ những hạt rất nhỏkhông thể phân chia được thành những hạt nhỏ hơn Những hạt này được gọi lànhững hạt sơ cấp Các hạt sơ cấp (trừ một số rất ít) có khối lượng và do đó chúng hútnhau theo định luật vạn vật hấp dẫn, bằng một lực tỉ lệ nghịch với bình phươngkhoảng cách giữa chúng

Một số hạt sơ cấp còn có khả năng tương tác với nhau bằng một lực cũng tỉ lệnghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng nhưng lớn hơn lực vạn vật hấp dẫn

Khi một hạt sơ cấp có mang điện, thì không thể làm cho nó mất điện tích Ðiệntích của hạt sơ cấp là một thuộc tính không thể tách rời khỏi hạt Ðiện tích tồn tạidưới dạng các hạt sơ cấp mang điện Có những hạt sơ cấp không mang điện, nhưngkhông thể có điện tích không gắn liền với hạt sơ cấp

b Ðiện tích nguyên tố

Hạt sơ cấp có thể mang điện dương, có thể mang điện âm hoặc không mangđiện Thực nghiệm cho thấy, nếu hạt sơ cấp mang điện, thì điện tích của nó có giá trịhoàn toàn xác định Ðiện tích của hạt sơ cấp là nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên, khôngthể bị tách ra thành lượng nhỏ hơn Vì thế lượng điện tích đó được gọi là điện tíchnguyên tố ký hiệu là e Khi một vật bất kỳ mang điện, thì điện tích của nó luôn làmột số nguyên lần điện tích nguyên tố

Hai hạt sơ cấp mang điện có thể tồn tại lâu dài ở trạng thái riêng lẻ là êlectrôn

và protôn, những thành phần cấu tạo nên nguyên tử của mọi nguyên tố Êlectrônmang điện âm, có điện tích -e Prôtôn mang điện dương có diện tích +e

Ngoài prôtôn và êlectrôn, còn nhiều hạt sơ cấp khác mang điện, nhưng chúngkhông thể tồn tại lâu ở trạng thái riêng lẻ Chúng sinh ra trong quá trình tương tácgiữa các hạt sơ cấp, rồi lại nhanh chóng mất đi hoặc chuyển hóa thành các hạt khác

số êlectôn hoặc ion

Thuyết giải thích tính chất khác nhau của các vật thể dựa trên việc nghiên cứuêlectrôn và chuyển động của chúng gọi là thuyết êlectrôn Dựa trên thuyết này, người

ta đã giải thích được rất nhiều hiện tượng điện một cách định tính và cả đinh lượng.Chẳng hạn, theo thuyết êlectrôn thì vật dẫn điện tốt là vật mà trong đó có các hạtmang điện có thể chuyển động tự do Trong kim loại, một số êlectrôn có thể chuyểnđộng tự do từ chỗ này sang chỗ khác, gây nên tính dẫn điện của kim loại Nhữngêlectrôn này gọi là êlectrôn tự do hay êlectrôn dẫn

3 Ðịnh luật bảo toàn điện tích

Như đã biết, cọ xát các vật với nhau là một cách làm cho chúng nhiễm điện Tuynhiên sự cọ xát không đóng vai trò quan trọng, mà quyết định là sự tiếp xúc giữa cácvật Khi ta cọ xát hai vật với nhau, do sự tiếp xúc chặt chẻ giữa một số nguyên tử của

2 vật, mà một số êlectrôn chuyển dịch từ vật này sang vật kia Ðộ dịch chuyển nàyvào cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử ~10( 8cm) Khi ta tách hai vật ra, thì chúngđều tích điện, nhưng trái dấu nhau Nếu hai vật không trao đổi điện tích với các vậtkhác (hai vật lập thành một hệ cô lập), thì thí nghiệm chứng tỏ rằng độ lớn điện tíchdương xuất hiện trên vật này đúng bằng độ lớn của điện tích âm xuất hiện trên vậtkia Lúc đầu, hệû hai vật có điện tích tổng cộng bằng không, vì mỗi vật đều trung hòađiện Sau khi đã tiếp xúc với nhau, hai vật đều nhiễm điện, nhưng tổng đại số điệntích của hai vật trong hệ vẫn bằng không Như vậy bản chất của sự nhiễm điện là mọiquá trình nhiễm điện về thực chất đều chỉ là những quá trình tách các điện tích âm vàdương và phân bố lại các điện tích đó trong các vật hay trong các phần tử của mộtvật

Ðiện tích tồn tại dước dạng các hạt sơ cấp mang điện Trong những điều kiệnnhất định, các hạt sơ cấp có thể biến đổi qua lại Chúng có thể xuất hiện thêm haymất bớt đi trong quá trình chuyển hóa Tuy nhiên, thực tế quan sát cho thấïy rằng cáchạt mang điện bao giờ cũng sinh ra từng cặp có điện tích trái dấu và bằng nhau, vànếu mất đi (để chuyển thành những hạt khác), chúng cũng mất đi từng cặp như vậy.Nếu có một hạt mang điện chuyển hóa thành nhiều hạt khác, thì trong số những hạtmới sinh ra, bắt buộc phải có hạt mang điện tích cùng dấu với hạt ban đầu

Từ những nhận xét trên ta đưa đến kết luận là: Trong một hệ kín (không có sựtrao đổi với bên ngoài) tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số

Ðó là nội dung của định luật bảo toàn điện tích, một định luật cơ bản của tĩnhđiện học Ðịnh luật bảo toàn điện tích là một trong những nguyên lý cơ bản nhất củavật lí Nó có tính chất tuyệt đối đúng Cho đến nay người ta chưa phát hiện một sự viphạm định luật: Mọi kết quả thực nghiệm đều phù hợp với định luật

điện bất kỳ, vì lực này phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có hình dạng, vị trítương đối giữa hai vật và môi trường bao quanh các vật Ta chỉ có thể tìm được địnhluật tổng quát cho lực tương tác giữa các vật mang điện có kích thước nhỏ sao chokích thước của vật không ảnh hưởng đến lực tương tác Những vật mang điện thỏamãn điều kiện đó được gọi là những điện tích điểm

b) Thí nghiệm

Coulomb dùng thực nghiệm bằng một cân xoắn, gồm hai quả cầu nhỏ bằngkim loại mang điện đóng vai trò của điện tích điểm Bằng cách giữ cho điện tích củahai quả cầu không đổi, đo sự phụ thuộc của lực tương tác vào khoảng cách giữachúng, Coulomb thấy rằng lực tương tác giữa hai điện tích có phương trùng vớiđường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cáchgiữa chúng :

Ðiều này là hợp lý, vì dựa vào lực tương tác điện ta có thể nhận biết được sự

có mặt của điện tích Như vậûy, ta đã có cách để so sánh độ lớn của các điện tích

Từ đó, nếu chọn một điện tích làm đơn vị, ta có thể xác định độ lớn của mọi điện tíchkhác

Kếït quả trên đây cho thấy rằng lực tác dụng giữa hai điện tích A và B tỉ lệ với

độ lớn của điện tích B Vì lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm tuân theođịnh luật Newton 3 Vậy suy ra rằng lực tương tác tỉ lệ với độ lớn của từng điện tích,

do đó tỉ lệ với tích độ lớn của các điện tích A và B

C) Phát biểu:

Kết quả thực nghiệm được nêu lên trong định luật Coulomb Lực tương tácđiện giữa hai điện tích điểm đứng yên tỉ lệ thuận với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệnghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Nếu q1 và q2 là độ lớn của haiđiện tích điểm, r là khoảng cách giữa chúng, thì biểu thức độ lớn của lực tác dụnggiữa hai điện tích là:

d) Ý nghiã

Ðịnh luật Coulomb là một định luật cơ bản của tĩnh điện học nó giúp ta hiểu

rõ thêm khái niệm điện tích Nếu các hạt cơ bản hoặc các vật thể tương tác với nhautheo định luật Coulomb thì ta biết rằng chúng có mang điện tích

e) Nguyên lý chồng chất:

định bằng tổng hình học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ tác dụng lên q:

Ðịnh luật Coulomb và nguyên lí chồng chất các lực điện, về nguyên tắc, chophép ta tính được lực tương tác giữa các vật thể mang điện có kích thước, hình dạng

và vị trí tương đối bất kỳ

f) Ðơn vị điện tích

Trong biểu thức (11.2), k là một hệ số phụ thuộc vào hệ đơn vị Trong hệ đơn

vị SI, các đơn vị cơ bản là mét (m), kilogam (kg), giây (s) và Ampère (A) Ðơn vịđiện tích là đơn vị dẫn xuất, gọi là Coulomb (C), được định nghĩa từ đơn vị Ampère(A): Coulomb là điện lượng tải qua tiết diện thẳng của dây dẫn bởi dòng điện cócường độ 1A trong thời gian 1s

II ÐIỆN TRƯỜNG

1 Khái niệm

Khi nghiên cứu sự tương tác giữa các điện tích, câu hỏi được đặt ra là các điệntích đặt ở cách xa nhau tác dụng lực lên nhau bằng cách nào? Ðiện tích có gây ra sựbiến đổi gì trong không gian xung quanh không ? Trong quá trình phát triển của vật

lí, vấn đề này đã được giải đáp bằng nhiều cách Nhìn chung lại, có hai cách trả lờitrái ngược nhau

Một thuyết cho rằng các vật có thể tương tác lên nhau không cần có các vật thểhay môi trường trung gian, lực có thể truyền từ vật này sang vật khác một cách tứcthời Như vậy, vận tốc truyền tương tác là lớn vô hạn Khi chỉ có một điện tích, thì nókhông gây ra một sự biến đổi nào ở không gian xung quanh Ðó là nội dung củathuyết tương tác xa

Thuyết thứ hai cho rằng lực tương tác giữa các vật thể chỉ có thể truyền từ vậtnày sang vật kia nhờ một môi trường nào đó bao quanh các vật Lực tương tác đượctruyền liên tiếp từ phần này sang phần khác của môi trường và với vận tốc hữu hạngọi là vận tốc lan truyền tương tác Khi chỉ có mặt một điện tích thôi, thì khoảngkhông gian bao quanh nó cũng chịu những biến đổi nhất định Ðó là nội dung cơ bảncủa thuyết tương tác gần

Thuyết tương tác gần được Faraday nêu lên lần đầu tiên, sau đó, đượcMaxwell hoàn thiện và chứng minh bằng lý thuyết Ngày nay, khoa học đã hoàn toànxác nhận sự đúng đắn của thuyết tương tác gần

Trong sự tương tác giữa các điện tích, môi trường trung gian truyền tương tác

là điện trường Ðiện tích gây ra xung quanh nó một điện trường Ðiện trường này lantruyền trong không gian với vận tốc hữu hạn Trong chân không, vận tốc lan truyềncủa điện trường là 3.108 m/s, bằng vận tốc của ánh sáng Một tính chất cơ bản củađiện trường là khi có một điện tích đặt trong điện trường thì điện tích chịu tác dụngcủa lực điện Dựa vào tính chất cơ bản này của điện trường, ta biết được sự có mặt và

sự phân bố của nó

2 Cường độ điện trường

a Véc tơ cường độ điện trường

Ðể đặc trưng cho điện trường về mặt định lượng, người ta dùng một khái niệmvật lí mới là cường độ điện trường Muốn xác định cường độ điện trường, ta dựa vàotính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên các điện tích đặt trong nó

Vậy cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng cho điện trường

về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tíchdương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực này

b Cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích

Giả sử, ta có hệ các điện tích điểm Q1, Q2, Q3 Ta hãy xác định cường độ điệntrường do các điện tích này gây ra tại điểm P trong không gian Ðặt tại P một điệntích điểm q Theo nguyên lí chồng chất các lực điện, lực tác dụng lên điện tích q là:

Biểu thức (11.9) biểu thị nguyên lí chồng chất của điện trường Nội dung của

nó là "Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm nào

đó bằng tổng hình học các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích riêng biệtgây ra tại điểm đó"

Nguyên lí chồng chất được kiểm nghiệm thông qua thực nghiệm

Nếu vật mang điện có kích thước lớn, ta không thể coi đó là điện tích điểmđược Mặt khác ta cũng không thể coi điện tích của vật như là một tập hợp của nhiềuđiện tích riêng rẽ, vì rằng những hạt mang điện ở trong vật có kích thước và khoảngcách giữa chúng rất nhỏ so với kích thước vĩ mô của vật Trong trường hợp này, tacoi như điện tích phân bố liên tục trong vật và cần xét sự phân bố điện tích đó

Nói chung, điện tích phân bố không đồng đều trên vật, vì thế mật độ điện thểtích ρ thay đổi từ điểm này sang điểm khác của vật và là hàm của toạ độ p = p(x, y,z) Tại một điểm nào đó trong vật mang điện, trong thể tích vô cùng bé (nguyên tốthể tích) dV có chứa điện tích:

Trong nhiều trường hợp, ta sẽ gặp những vật mang điện mà điện tích chỉ phân

bố thành một lớp mỏng trên bề mặt của vật Khi đó, ta cần biết sự phân bố điện tích ởtrên mặt vật và xét mật độ điện diện tích (hay mật độ điện mặt) (, được xác định bởibiểu thức:

Khi đã biết được sự phân bố điện tích ở trên các vật, ta có thể tính được cường

độ điện trường do các vật đó gây ra Muốn thế, ta tưởng tượng chia vật (hoặc các vật)

ra thành những phần nhỏ, sao cho mỗi phần mang điện tích dq1 có thể coi như là mộtđiện tích điểm Cường độ điện trường do điện tích này gây ra tại một điểm P nào đólà:

Với E là vectơ khoảng cách từ điểm đặt dV đến điểm đang xét P

Ta chia đĩa thành những hình vành khăn có bán kính trong là R, bán kính ngoài

là R+dR Phần diện tích dS trên hình vành khăn giới hạn bởi góc d( có mang điệntích:

dq = σdS = σRdRdϕ

III ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG

Ðường sức điện trường là đường vẽ trong điện trường, mà tiếp tuyến với nó

ở mỗi điểm trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó Chiều củađường sức là chiều của vectơ cường độ điện trường (Hình 11.5)

Từ định nghĩa đó, đường sức xác định hướng của vectơ cường độ điện trườngĠ tạimỗi điểm mà nó đi qua, do đó xác định hướng của lực tác dụng lên một điện tích đặttại đó

Tính chất :

Vì cường độ điện trườngĠ ở mỗi điểm chỉ có một giá trị xác định về độ lớn và

về hướng, nên những đường sức không bao giờ cắt nhau Chúng chỉ xuất phát và kếtthúc ở các điện tích hay ở vô cực Như vậy, đường sức của trường tĩnh điện khôngkhép kín

Ðường sức theo định nghĩa trên chỉ mới biểu diễn về phương và chiều, màchưa xác định được về độ lớn Qua bất kì điểm nào cũng vẽ được đường sức, vì thế

số lượng đường sức vẽ trong điện trường không có gì giới hạn cả Ta đưa vào điềukiện liên hệ giữa độ lớn của cường độ điện trường với độ nhặt thưa của đường sức đểkhi nhìn vào hình vẽ, có thể dễ dàng thấy được độ lớn của cường độ điện trườngtrong không gian

Với điều kiện như vậy, mức độ nhặt thưa của đường sức (mật độ đường sức)liên hệ chặt chẽ với cường độ điện trường Nơi nào cường độ điện trường lớn thìđường sức nhặt (có mật độ lớn), nơi nào cường độ điện trường nhỏ thì đường sứcthưa

Ðường sức của điện từ trường đều (chẳng hạn gây bởi một mặt phẳng rộng vôhạn, tích điện đều) là những đường thẳng song song cách đều nhau

Ðường sức của điện tích điểm đặt cô lập là những đường thẳng hướng theo bánkính (Hình 11.7a và b) Ðường sức đi ra xa điện tích nếu điện tích là dương và đi vềphía điện tích nếu là âm Do đó, có thể coi điện tích dương là chỗ bắt đầu, còn điệntích âm là chỗ kết thúc của các đường sức Với hệ hai điện tích điểm bằng nhau về độlớn, cùng dấu và trái dấu, đường sức có dạng như trên (Hình 11.7 c và d)

Ðường sức của điện trường có thể xác định một cách giải tích nếu ta tìm đượcphương trình biểu diễn nó Tuy nhiên, trong những trường hợp phức tạp, người tadùng các phương pháp thực nghiệm để xác định đường sức

IV ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS

Ðiện thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và có giá trị bằng nhau đốivới các mặt cầu đồng tâm với S (chẳng hạn S1) Ðiều đó cho thấy là ở khoảng khônggian giữa hai mặt cầu S và S1, nơi không có các điện tích, các đường sức là liên tục,không mất đi hoặc thêm ra Cũng chính vì thế, nên điện thông qua mặt kín S2 bất kìbao quanh điện tích q cũng bằng điện thông qua S và S1 và không phụ thuộc vàohình dạng của mặt S2 cũng như vị trí của q bên trong nó

Nếu có mặt kín S3 không bao quanh q, thì do tính chất liên tục của các đườngsức, có bao nhiêu đường sức đi vào mặt S3, có bấy nhiêu đường sức đi ra khỏi mặtS3 Ðiện thông do các đường sức đi vào S3 gây ra mang giá trị âm vì góc giữavectơĠ và pháp tuyếnĠ (hướng từ trong ra ngoài mặt) là góc tù, còn điện thông docác đường sức đi ra khỏi S3 gây ra mang giá trị dương Chúng có giá trị tuyệt đốibằng nhau Do đó, điện thông toàn phần qua mặt kín S3 không bao quanh điện tích q

có giá trị bằng không

Từ kết quả trên, ta thấy điện thông qua mặt kín không phụ thuộc vào vị trí củađiện tích ở bên trong nó Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường, ta thấy kết quả(11.26) cũng đúng cho cả trường hợp bên trong mặt kín có nhiều điện tích phân bốbất kì, chỉ cần chú ý rằng q là tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt kín

Chú ý rằng để đưa đến định lí trên, chúng ta đã xuất phát từ định luậtCoulomb Nếu trong công thức (11.2) của định luật Coulomb, số mũ của khoảngcách r không phải là 2 mà là một giá trị khác, thì ta sẽ không đi đến kết quả trên Vìthế ta nói rằng định lí Ostrogradski - Gauss là hệ quả của định luật Coulomb

Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss phát biểu: Thông lượng điện dịch qua một mặtkín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt đó

Từ (11.30) ta thấy thứ nguyên của thông lượng điện dịch và của điện tích trùngnhau Ðơn vị của thông lượng điện dịch trong hệ SI là Coulomb Ðộ lớn của vectơđiện dịch có thể coi như là mật độ thông lượng điện dịch và có đơn vị là C/m2

cách đến mặt phẳng và được xác định bởi (11.31) Kết quả thu được nhờ áp dụng định

lí Ostrogradski - Gauss trùng với (11.21) tìm được bằng cách áp dụng nguyên líchồng chất điện trường

Ta thấy sự phân bố điện tích có tính đối xứng cầu Do đó đường sức điện trường lànhững đường thẳng, hướng theo bán kính hình cầu Ở những điểm cách đều tâm củahình cầu, cường độ điện trường có giá trị như nhau

Ta chọn mặt Gauss là những mặt cầu đồng tâm với quả cầu tích điện (Hình

Ở ngoài quả cầu, cường độ điện trường giảm dần, tỉ lệ nghịch với bình phươngkhoảng cách đến tâm quả cầu Kết quả này cho thấy điện trường ở bên ngoài quả cầutích điện đều có tính chất giống như điện trường của một điện tích điểm đặt ở tâmquả cầu

Dây thẳng dài vô hạn tích điện đều

Một sợi dây hình trụ, thẳng, dài vô hạn, tích điện đều với mật độ điện dài (.Xác định cường độ điện trường do sợi dây gây ra ở cách trục của nó một khoảng r

CHƯƠNG 12 VẬT DẪN ÐIỆN VÀ CHẤT ÐIỆN MÔI

I VẬT DẪN TRONG ÐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ÐIỆN

1 Ðiều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện

2 Các tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện

II VẬT DẪN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG

1 Hiện tượng điện hưởng

VI ÐIỆN DUNG CỦA CÁC VẬT DẪN.

1 Ðịnh nghĩa

2 Ðiện dung của tụ điện

3 Các loại tụ điện thường dùng

VII NĂNG LƯỢNG ÐIỆN TRƯỜNG

1 Năng lượng của tụ điện

2 Năng lượng của trường tĩnh điện

I VẬT DẪN TRONG ÐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ÐIỆN

1 Ðiều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện TOP

Trong vật dẫn các điện tích có thể dịch chuyển dưới tác dụng của điện trường.Nhưng về phương diện tĩnh điện, ta chỉ xét những điện tích nằm ở trạng thái cânbằng điện, tức là trạng thái trong đó các điện tích đứng yên Ðiều kiện cân bằng tĩnhđiện của một vật dẫn mang điện tích là điện trường bên trong vật dẫn phải bằngkhông Thực vậy, nếu điện trường đó khác không thì dưới tác dụng của điện trườngnày, các điện tích sẽ dịch chuyển, cân bằng tĩnh điện sẽ bị phá huỷ

2 Các tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện TOP

a Ðối với một vật dẫn cân bằng tĩnh diện, điện tích chỉ tập trung ở mặt ngoài vật dẫn

b Ðiện trường tại mặt vật dẫn phải có phương vuông góc với mặt vật dẫn tại mọi điểm của nó.

c Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một vật đẳng thế.

Ðiểm 2 lấy bất kỳ trong vật dẫn Do đó ta có thể kết luận mọi điểm của vật dẫncân bằng tĩnh điện đều có cùng một điện thế Nói cách khác: Vật dẫn cân bằng tĩnhđiện là một vật đẳng thế

Trong phần trên ta đã biết điện thế chỉ phân bố ở trên mặt ngoài của vật dẫn.Nhưng thực nghiệm và lý thuyết đã chứng tỏ sự phân bố điện tích ở trên mặt phụthuộc vào hình dạng của vật dẫn Chỉ có những vật dẫn có dạng hình cầu hay mặtphẳng, điện tích mới phân bố đều trên mặt Còn đối với những vật dẫn có hình dạngkhác thì điện tích phân bố không đều trên mặt Nơi nào lồi nhiều, mật độ điện tích sẽlớn, đặc biệt là ở những mũi nhọn của vật dẫn, điện tích tập trung rất nhiều Ðiệntrường do các điện tích này gây ra tại vùng xung quanh sát với mũi nhọn sẽ rất lớn.Dưới tác dụng của điện trường này, lớp không khí gần sát mũi nhọn sẽ bị iôn hóa.Các phần tử mang điện tích khác dấu với điện tích của mũi nhọn mất dần vì bị trunghòa Còn các phần tử mang điện cùng dấu với điện tích của mũi nhọn sẽ bị mũi nhọnđẩy bật ra xa, lôi kéo theo không khí và tạo thành một luồng gió gọi là gió điện (Hình12.4)

Do hiệu ứng mũi nhọn, vật dẫn mất điện tích Vì vậy để tránh hao hụt điệntrong các máy móc, đầu vật dẫn thường được làm tròn Ngược lại nhiều khi người talợi dụng hiệu ứng này Ví dụ: máy bay khi bay vào trong những đám mây thường bịtích điện Do đó điện thế của máy bay thay đổi, ảnh hương xấu đến việc sử dụng thiết

bị vô tuyến điện trong máy bay

II VẬT DẪN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG

1 Hiện tượng điện hưởng TOP

Hiện tượng vật dẫn trung hoà điện trở thành tích điện do ảnh hưởng của mộtvật mang điện, gọi là hiện tượng điện hưởng Người ta phân biệt hai trường hợp điệnhưởng:

a) Trường hợp điện hưởng một phần

Ðó là trường hợp vật dẫn trung hoà điện không bao kín vật mang điện Trongtrường hợp này chỉ có một phần các đường sức của vật mang điện gặp phần vật dẫnchịu ảnh hưởng Nếu gọi điện tích của vật mang điện C là +q thì điện tích xuất hiện

ở đầu A của vật chịu ảnh hưởng điện sẽ là -q', còn ở đầu B sẽ là +q' Thực nghiệm và

lý thuyết đã xác nhận

Khi đó sự dịch chuyển điện tích ở trong vật dẫn AB sẽ dừng lại, ở hai đầu A và B củavật dẫn sẽ xuất hiện các điện tích q' và +q' Nếu vật dẫn rổng người ta cũng chứngminh được điện trường ở trong lỗ của vật dẫn bằng không dù vật dẫn được đặt ởtrong điện trường ngoài (Hình 12.8)

b) Trường hợp điện hưởng toàn phần

Ðó là trường hợp vật dẫn trung hoà điện A bao bọc hoàn toàn vật mang điện C(Hình 12.9) Khi đó nếu vật mang điện có điện tích +q thì mặt trong A của vật dẫnbao bọc sẽ xuất hiện điện tích q Mặt ngoài B của vật dẫn sẽ xuất hiện điện tích +q'

Vì đây là trường hợp điện hưởng toàn phần nên:

Trong trường hợp này, tất cả các đường sức xuất phát từ vật mang điện đềuđến gặp vật dẫn bao bọc nó

Giả sử có một vật dẫn rỗng B đặt gần một vật mang điện C (Hình 12.10) Nhưtrên, người ta có thể chứng minh được điện trường ở trong phần rỗng bằng không.Nếu trong phần rỗng của vật B có đặt một vật A thì vật A sẽ không chịu ảnh hưởngđiện của vật C Nói cách khác, vật dẫn rỗng B có tác dụng như một cái màn che chởcho vật A khỏi bị ảnh hưởng điện trường của các vật mang điện bên ngoài Vật dẫnrỗng B được gọi là màn điện

Măn điện có rất nhiều ứng dụng Câc mây tĩnh điện thường được đặt trong một

vỏ bằng kim loại để trânh ảnh hưởng điện bín ngoăi Vỏ kim loại đó giữ vai trò củamăn điện Câc đỉn điện tử, câc dđy điện thoại, dđy micrô đều được bọc ở ngoăi bằngnhững lưới thĩp Lưới thĩp có tâc dụng như một măn điện giữ cho chế độ lăm việccủa đỉn vă dòng điện chạy trong dđy được ổn định, không bị nhiễu bởi ảnh hưởngđiện bín ngoăi

Ðể giữ cho điện thế của măn không đổi, người ta nối măn điện với đất Nếutrín măn điện có câc điện tích thì câc điện tích năy sẽ theo dđy dẫn truyền xuống đất.Dđy nối với đất được gọi lă dđy "mass"

III SỰ PHĐN CỰC CỦA CHẤT ÐIỆN MÔI

Khâc với câc chất dẫn điện, trong câc chất điện môi không có câc điện tích tự

do Chúng không thể dẫn điện được Tuy nhiín khi ta đặt một thanh điện môi, thanhíbônit chẳng hạn, văo trong một điện trường đủ lớn thì ở hai đầu thanh cũng xuấthiện câc điện tích Hiện tượng đó được gọi lă hiện tượng phđn cực điện môi Hiệntượng năy bề ngoăi có vẻ giống như trường hợp ta đặt một vật dẫn văo trong mộtđiện trường Nhưng quâ trình xuất hiện câc điện tích ở trín hai đầu thanh íbônit nhưthế năo vă điện trường ở bín trong chất điện môi có bị triệt tiíu như trong trường hợpvật dẫn không, đó lă những vấn đề chúng ta sẽ giải quyết

2 Giải thích hiện tượng TOP

a) Lưỡng cực phđn tử

Ta biết rằng mỗi phđn tử của chất điện môi đều gồm hai phần: một phần gồmcâc hạt nhđn nguyín tử mang điện tích dương vă phần còn lại lă câc ílectrôn mangđiện tích đm quay quanh câc hạt nhđn Bình thường, câc phđn tử của chất điện môitrung hoă điện Về phương diện điện, ta có thể thay phần điện tích đm của câcílectrôn bằng điện tích q đặt tại trọng tđm điện tích đm O_ vă thay phần điện tíchdương của câc hạt nhđn bằng điện tích +q đặt tại tđm điện tích dương O+

Do sự phđn bố của câc ílectrôn quanh câc hạt nhđn người ta chia chất điệnmôi lăm hai loại: một loại có câc ílectrôn phđn bố không đối xứng quanh câc hạtnhđn Ðối với loại năy, trọng tđm điện tích đm O_ vă trọng tđm điện tích dương O+câch nhau một đoạn (Hình 12.11a) Như vậy mỗi phân tử của chất điện môicó thể coi như một lưỡng cực điện gọi lă lưỡng cực phđn tử có mômen lưỡngcựcĠ VectơĠ hướng từ O_ đến O+ Phđn tử loại trín gọi lă phđn tử tự phđn cực Ðó

lă trường hợp của câc chất điện môi như H2O,Ġ (nguyín chất) Loại phđn tử thứ hai

có câc ílectrôn phđn bố đối xứng quanh câc hạt nhđn Khi đó trọng tđm câc điện tích

Ta có thể giải thích quá trình xuất hiện điện tích ở trên chất điện môi dựa vào cấu tạophân tử của chất điện môi Ở đây chỉ giới hạn nghiên cứu trường hợp chất điện môiđồng chất và đẳng hướng Chất điện môi đồng chất và đẳng hướng là chất điện môitrong đó các tính chất vật lý nói chung và sự phân cực nói riêng tại mọi điểm và theomọi phương đều như nhau

b) Giải thích hiện tượng phân cực

Ta xét một khối điện môi đặt trong một điện trường và lần lượt nghiên cứuquá trình phân cực của hai loại chất điện môi kể trên

Loại chất điện môi có phân tử tự phân cực: Ðối với loại này, khi ta chưa đặtkhối điện môi vào trong điện trường, các lưỡng cực phân tử do chuyển động nhiệtnên sắp xếp hổn loạn theo mọi phương (Hình 12.12) Do đó tổng vectơ của cácmômen lưỡng cực phân tử bằng không, trên khối điện môi không xuất hiện các điệntích

Như vậy có các điện tích trái dấu xuất hiện ở hai mặt giới hạn trước và sau củakhối điện môi Mặt điện trường ngoài đi vào sẽ tích điện âm, mặt điện trường ngoài

đi ra sẽ tích điện dương Chất điện môi đã bị phân cực (Trên các hình vẽ 12.13,12.14, và 12.16 điện trường ngoàiĠhướng từ trái sang phải)

Loại chất điện môi có phân tử không tự phân cực Ðối với loại này, khi ta chưađặt khối điện môi vào trong điện trường ngoài, các trọng tâm điện tích dương và âmcủa các phân tử trùng nhau Trong khối điện môi không có các lưỡng cực phân tửxuất hiện và trên mặt khối điện môi cũng không có các điện tích xuất hiện (Hình12.15)

Kết luận: Dù chất điện môi thuộc loại nào, khi đặt vào trong một điện trườngngoài thì ở trên hai mặt giới hạn của khối điện môi cũng xuất hiện các điện tích tráidấu Các điện tích này đều là các điện tích liên kết, định xứ ở trên mặt giới hạn củakhối điện môi

Tuỳ theo chất điện môi, điện tích của các lưỡng cực phân tử sẽ lớn hay nhỏ vàtuỳ thuộc theo cường độ điện trườngĠbên ngoài và các lưỡng cực phân tử sẽ quayhướng nhiều hay ít Vậy mức độ phân cực của một chất điện môi phụ thuộc vào bản

chất của chất điện môi và cường độ điện trường bên ngoài

c Vectơ phân cực điện môi

Ðể đặc trưng cho mức độ phân cực của chất điện môi, người ta đưa khái niệmvectơ phân cực điện môi Vectơ phân cực điện môiĠbằng tổng các vectơ mômenlưỡng cực điệnĠcủa các phân tử có trong một đơn vị thể tích của chất điện môi.Chúng ta hãy xét một thể tích V của một khối điện môi đã bị phân cực Thể tích đóphải lớn hơn rất nhiều so với kích thước của phân tử để có thể chứa được một số lớncác phân tử Từ định nghĩa của véc tơ phân cực, ta có thể viết:

IV ÐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ÐIỆN MÔI TOP

V ÐIỆN MÔI SÉCNHÉT- HIỆU ỨNG ÁP ÐIỆN

a) Trong một khoảng nhiệt độ nào đấy hằng số điện môi của chúng có giá trịrất lớn vào khoảng 10000

b) Hằng số điện môi này phụ thuộc vào cường độ điện trường trong chất điện

Hiện nay muối Sécnhét có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật Vì có hằng số điệnmôi rất lớn nên một trong những ứng dụng quan trọng của muối Sécnhét là dùng nó

để chế tạo các tụ điện có điện dung lớn nhưng kích thước lại nhỏ, rất tiện dùng

a Hiệu ứng áp điện thuận

biến dạng, trước nén sau giãn hoặc ngược lại thì điện tích xuất hiện ở hai mặt trêncũng đổi dấu Do điện tích trái dấu xuất hiện nên giữa hai mặt này có một hiệu điệnthế Nếu gắn vào hai mặt này hai tấm kim loại và nối lại bằng một dây dẫn thì trongdây sẽ có dòng điện chạy Hiệu ứng áp điện thuận được dùng để chuyển các đạilượng cơ học (như lực tác dụng) thành các nguồn phát siêu âm

VI ÐIỆN DUNG CỦA CÁC VẬT DẪN

Giả sử có một vật dẫn cô lập (nghĩa là một vật không tương tác điện với cácvật khác) Ta tích cho vật đó một điện tích Q thì điện thế của vật đó sẽ bằng V Thựcnghiệm chứng tỏ điện tích Q của vật dẫn cô lập tỷ lệ với điện thế V của nó:

Q = CV (12.19)

trong đó C là hệ số tỷ lệ phụ thuộc hình dạng, kích thước của vật dẫn cô lập vàđược gọi là điện dung của vật dẫn đó

Trong công thức trên, ta nhận thấy Q = C khi V = 1 Vol Vậy điện dung củavật dẫn cô lập là một đại lượng vật lý, về trị số bằng điện tích mà vật dẫn tích đượckhi điện thế của nó được đưa từ 0 đến 1 Vol

2 Ðiện dung của tụ điện TOP

a.Tụ điện : Tụ điện được định nghĩa là một hệ thống hai vật dẫn cô lập ở điều kiện hưởng ứng điện toàn phần (Hình 12.20)

Như vậy, nếu giữa hai bản có chứa chất điện môi có hằng số điện môi là ( thìđiện dung của tụ điện sẽ tăng lên ( lần so với khi giữa hai bản là chân không haykhông khí

Từ biểu thức trên của điện dung ta nhận thấy muốn cho điện dung C của tụ điện lớnthì diện tích S của hai bản phải lớn và khoảng cách d giữa hai bản phải nhỏ Nhưngmỗi tụ điện chỉ chịu được một hiệu điện thế nhất định; Vượt quá hiệu điện thế đó, sẽxảy ra hiện tượng phóng điện giữa hai bản của tụ điện Tụ điện sẽ bị hỏng Do đó đểtăng điện dung C ta không thể giảm mãi khoảng cách d giữa hai bản được Hiệu điệnthế lớn nhất mà tụ điện có thể chịu được gọi là hiệu điện thế xuyên thủng

Với chất điện môi secnhét là chất có hằng số điện môi ( rất lớn ta không cầnphải tăng diện tích S và giảm khoảng cách d nhiều mà điện dung của tụ điện vẫn lớn