() Tô Màu Đồ Thị ThS Lê Ngọc Thành Khoa Công Nghệ Thông Tin ĐH Khoa Học Tự Nhiên Tp HCM lnthanh@fit hcmus edu vn HCM – 11/2010 Định nghĩa Tô màu đồ thị (graph coloring) là một phép gán “màu sắc” đến c[.]
Tô Màu Đồ Thị ThS.Lê Ngọc Thành Khoa Công Nghệ Thông Tin ĐH Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM lnthanh@fit.hcmus.edu.vn HCM – 11/2010 Định nghĩa Tô màu đồ thị (graph coloring) phép gán “màu sắc” đến phần tử đồ thị thỏa mãn ràng buộc cho trước Một số tốn tơ màu phổ biến: Tơ màu cho đỉnh kề không màu gọi tô màu đỉnh (vertex coloring) Tô màu cho cạnh kề không màu gọi tô màu cạnh (edge coloring) Tô màu bề mặt (face coloring) đồ thị phẳng phép tô mặt hay miền cho hai mặt có đường biên khơng có màu Sắc số Sắc số số màu tối thiểu để tô màu cho đồ thị thỏa mãn ràng buộc Tô màu đỉnh màu theo 12 cách Tô màu cạnh màu Tô màu bề mặt Một số ứng dụng Lập lịch: tập công việc cần gán khoảng thời gian Một số công việc không làm thời điểm Cấp phát ghi: chương trình thường xuyên sử dụng giữ ghi xử lý nhanh Giải Sudoku với 9-màu 81 đỉnh Thuật tốn tơ màu “tối ưu” B1: [Tơ màu] Tô màu i (i = 1, 2, …n) cho đỉnh có bậc lớn B2: [Hạ bậc cấm tơ] B2.1: Hạ bậc đỉnh vừa tô = B2.2: Hạ bậc đơn vị cấm tô màu i cho tất đỉnh có quan hệ với đỉnh tô màu i B3: Lặp lại B1 tất đỉnh tô màu Ví dụ Một cơng ty có đài phát A, B, C, D, E, F, G, H có khoảng cách (km) cho ma trận sau: A B C D E F G H A B C D E F G H 100 50 30 200 150 40 120 30 80 120 50 200 150 120 100 30 80 50 50 120 150 30 200 120 120 180 150 50 Các đài có khoảng cách ≥ 100 km khơng dùng chung trạm phát sóng Hãy lắp đặt trạm phát sóng cho số trạm Ví dụ (tt) Đồ thị Đỉnh: đài phát Cung: nối đài có khoảng cách ≥ 100 km Ma trận quan hệ (hay đồ thị quan hệ sau): A B C D E F G H Bậc A 0 1 B 0 1 C 0 1 0 D 0 0 1 E 1 0 1 F 0 1 1 G 1 1 0 H 1 0 1 0 Giải (tt) Màu Bậc 1,2,3 1,2 1,2 2,1 1,2 1,2,3 1,2,3,4 A B C D E F G H 4 4 3 3 - 2 1 - - 1 - 0 - - - - - - 0 Màu 1: D, E Màu 2: B, C, F Màu 3: A, G Màu 4: H Ví dụ Có đội bóng A, B, C, D, E, F thi đấu vòng tròn (1 lượt) biết trận đấu sau xảy ra: A đấu với B,E B đấu với A,F C đấu với D,F Mỗi đội thi đấu trận tuần Hãy xếp trận đấu vào tuần cho số tuần diễn Ví dụ (tt) Đồ thị Đỉnh: trận đấu Cung: nối hai trận đấu có đội bóng tham gia 10 đỉnh: AC, AD, AF, BC, BD, BE, CE, DE, DF, EF AC AD AF BC BD BE CE DE DF EF Bậc AC 1 0 0 AD 1 0 1 AF 1 0 0 0 1 BC 0 1 0 BD 1 1 BE 0 1 1 CE 0 1 1 DE 0 1 1 DF 1 0 1 EF 0 0 1 1 10 Ví dụ (tt) Bậc AC AD AF BC BD BE CE DE DF EF 4 5 5 4 4 4 4 3 4 - 4 - 3 - … … … … … … … … … … 11 Thuật giải tham lam (Greedy) B1: i=0 B2: i=i+1 Tô màu i cho tất đỉnh tơ B3: Lặp lại B2 tất đỉnh tơ màu 12 Ví dụ với Greedy(tt) AC AD AF BC BD BE CE DE DF EF i=1 x x x x x x x i=2 - x - x x x x - i=3 - - - - x x x - i=4 - - - - - - x - i=5 - - - - - - - - 13 Thuật giải thứ tự + tham lam B1: Sắp xếp đỉnh theo chiều giảm dần bậc i = B2: i = i+1 Tô màu i cho tất đỉnh tơ (xét từ trái sang) B3: Lặp lại B2 tất đỉnh tơ màu 14 Ví dụ với xếp Greedy(tt) AC AD AF BC BD BE CE DE DF EF i=1 x x x x x x x … … … … … … … … … … … Greedy Sắp xếp thứ tự + Greedy DE AD BD BE CE DF EF AC AF BC i=1 x x x x x x x x i=2 - x x x x - x x i=3 - - - x x - x i=4 - - - - - x - - i=5 - - - - - - - - 15 Ví dụ Một hội thảo có chủ đề a, b, c, d, e, f, g, h, i biết chủ đề sau không phép diễn buổi: ac, bde, adg, cdf, dfg, egh, ghi Hãy xếp chủ đề vào buổi cho số buổi diễn Đồ thị: 16 Ma trận quan hệ: a b c d e f g h i Bậc a 0 1 0 0 b 0 1 0 0 c 0 1 0 d 1 1 1 0 e 1 0 1 f 0 1 0 0 g 0 1 1 h 0 0 1 i 0 0 0 1 17 Ví dụ Cho ngã năm giao thơng sau BE đường chiều: Điều phối tuyến giao thông cho thời điểm tuyến không giao 18 Tài liệu tham khảo Slide Tơ Màu Đồ Thị, Võ Đình Bảy, http://www.scribd.com/doc/27911677/cAcThu%E1%BA%ACt-Gi%E1%BA%A2i%E1%BB%8A-tO-mAu%C4%90%E1%BB%92 Graph Coloring, Wikipedia, 24/20/2010, http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_coloring 19 ...Định nghĩa Tô màu đồ thị (graph coloring) phép gán ? ?màu sắc” đến phần tử đồ thị thỏa mãn ràng buộc cho trước Một số tốn tơ màu phổ biến: Tơ màu cho đỉnh kề không màu gọi tô màu đỉnh (vertex... coloring) Tô màu cho cạnh kề không màu gọi tô màu cạnh (edge coloring) Tô màu bề mặt (face coloring) đồ thị phẳng phép tô mặt hay miền cho hai mặt có đường biên khơng có màu Sắc số Sắc số số màu. .. đường biên khơng có màu Sắc số Sắc số số màu tối thiểu để tô màu cho đồ thị thỏa mãn ràng buộc Tô màu đỉnh màu theo 12 cách Tô màu cạnh màu Tô màu bề mặt Một số ứng dụng Lập lịch: tập công việc cần