Cây khung của đồ thị ltdt bai 02 cay khung do thi

CÂY KHUNG CỦA ĐỒ THỊ HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến  Nếu đồ thị phận T đồ thị vô hướng liên thông G = (V, E) T gọi khung (spanning tree) đồ thị G  Cây khung cịn có tên gọi khác phủ, bao trùm, tối đại HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến b a c e d b b a c a c e d e d HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến  Một đơn đồ thị liên thông có khung Chứng minh:  Chiều đảo: Giả sử G có khung T Do T nên có đường T đỉnh (tính chất 5) Vì T đồ thị phận G (theo định nghĩa khung) nên G có đường đỉnh Do đó, G liên thơng HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến  Chiều thuận: Giả sử G liên thông Nếu G khơng phải cây, phải có chu trình đơn Xóa cạnh chu trình đơn Đồ thị nhận có số cạnh đồ thị cũ, số đỉnh tính liên thơng cịn Nếu đồ thị phận khơng cây, cịn chứa chu trình, ta lại lặp lại q trình xóa cạnh khơng cịn chu trình đơn Điều số cạnh hữu hạn Q trình kết thúc khơng cịn chu trình đơn đồ thị Cây tạo cịn liên thơng Cây này, khung chứa toàn đỉnh G HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến  Ta sử dụng thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng theo chiều sâu chương Đại cương Lý thuyết đồ thị để xác định khung  Q trình duyệt đỉnh trình tìm khung đồ thị HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến b HCMUS – 2010 a c e d Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến  Định lý Borchart, Sylvester, Cayley: Số khung đồ thị đầy đủ Kn nn-2 HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến Giả sử đồ thị G liên thơng, có 13 đỉnh 20 cạnh Cây bao trùm G có đỉnh? Có cạnh? HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 10 a b i HCMUS – 2010 j g d f c e h k Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến l 58 a b i HCMUS – 2010 j g d f c e h k Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến l 59 a b i HCMUS – 2010 j g d f c e h k Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến l 60 a b i HCMUS – 2010 j g d f c e h k Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến l 61 a b i HCMUS – 2010 j g d f c e h k Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến l 62 a b i HCMUS – 2010 j g d f c e h k Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến l 63 a b i j g d f c e h k l c(T) = 29 HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 64 a b c e a b e i HCMUS – 2010 k l g h j d f h c g j 3 f i d k l Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 65  Ta tìm khung lớn cách áp dụng hai cách làm sau:  Đổi dấu trọng số cạnh đồ thị từ dương thành âm sau tìm khung nhỏ  Đổi dấu so sánh, dấu bé (), biểu thức so sánh thuật tốn tìm khung HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 66 Dưới số giải thuật tìm khung đồ thị liên thông G cho trước Hãy cho biết giải thuật có khơng? Bắt đầu với G Nếu G có chu trình, hủy cạnh thuộc chu trình khỏi G Lặp lại thủ tục đến đồ thị nhận không cịn chu trình b) Bắt đầu cạnh, thêm dần lần cạnh đồ thị nhận có n-1 cạnh c) Bắt đầu cạnh, thêm dần lần cạnh với điều kiện khơng tạo chu trình thêm cạnh a) HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 67 Sử dụng thuật toán Prim tìm khung nhỏ cho đồ thị có trọng số sau: 2 b a a b e c d d e HCMUS – 2010 f 8 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến c g 68 Sử dụng thuật tốn Kruskal tìm khung nhỏ cho đồ thị sau: a b d e g HCMUS – 2010 f i g Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến h j i d 1 h e f c b a c k l 69 Áp dụng giải thuật Prim Kruskal tìm khung LỚN NHẤT cho đồ thị bên Minh họa kết cụ thể bước thuật toán HCMUS – 2010 33 17 ∞ ∞ ∞ 33 18 20 ∞ ∞ 17 18 16 ∞ ∞ 20 16 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến ∞ ∞ 14 ∞ ∞ ∞ 14 70 Hãy đề xuất thuật tốn tìm khung ngắn thứ đồ thị liên thơng có trọng số Chứng minh có khung nhỏ đồ thị liên thơng có trọng số trọng số tất cạnh khác HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 71 HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 72 ...CÂY KHUNG CỦA ĐỒ THỊ HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến  Nếu đồ thị phận T đồ thị vô hướng liên thông G = (V, E) T gọi khung (spanning tree) đồ thị G  Cây khung. .. Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 12 Tìm khung đồ thị sau DFS BFS Chọn đỉnh làm gốc: HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 13 CÂY KHUNG NHỎ NHẤT & CÂY KHUNG LỚN... – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 10 Đồ thị đầy đủ K5 có khung? HCMUS – 2010 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 11 Tìm khung đồ thị sau DFS BFS Chọn đỉnh