Đánh giá hiệu quả của giải thuật di truyền giải bài toán cây khung truyền thông tối ưu với các kỹ thuật mã hóa cây

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HUỲNH QUANG ĐỆ HUỲNH QUANG ĐỆ NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TỐN CÂY KHUNG TRUYỀN THƠNG TỐI ƯU VỚI CÁC KỸ THUẬT Mà HÓA CÂY LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành Công nghệ thông tin KHOÁ 2009 Hà Nội – Năm 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Huỳnh Quang Đệ ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TỐN CÂY KHUNG TRUYỀN THƠNG TỐI ƯU VỚI CÁC KỸ THUẬT Mà HÓA CÂY Chuyên ngành : Công Nghệ Thông Tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS TS Nguyễn Đức Nghĩa Hà Nội – Năm 2012 Danh mục thuật ngữ tiếng anh 5  Danh mục bảng vẽ 7  Danh mục hình vẽ 8  Lời cam đoan 10  Lời cảm ơn 11  Lời mở đầu 12  Lý chọn đề tài 12  Mục đích nghiên cứu, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 12  Tóm tắt đọng luận điểm đóng góp tác giả 13  Phương pháp nghiên cứu 14  CHƯƠNG 15  CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 15  1.1 Khái niệm thuật toán 15  1.2 Các đặc trưng thuật toán: 16  1.3 Độ phức tạp thuật toán 18  1.3.1 Tiêu chí đánh giá thuật tốn 18  1.3.2 Cách xác định độ phức tạp thuật toán 19  1.4 Các toán NP 24  1.4.1 Bài toán tối ưu (Optimization Problem) 24  1.4.2 Bài toán định 26  1.4.3 Thuật toán không đơn định lớp P, NP 27  1.4.4 Phép qui dẫn đa thức lớp NP-đầy đủ 29  1.4.5 Bài tốn NP-khó 36  1.5 Một số cách tiếp cận giải toán NP 37  1.5.1 Phương pháp xấp xỉ 38  1.5.2 Phương pháp xác xuất 38  1.5.3 Phương pháp heuristic 39  1.5.4 Phương pháp tính tốn tiến hóa 40  CHƯƠNG 43  BÀI TOÁN CÂY KHUNG TRUYỀN THÔNG TỐI ƯU 43  2.1 Giới thiệu 43  2.2 Các toán tối ưu khung OCST 46  2.2.1 Bài toán MRCT 46  2.2.2 Bài toán khung truyền thơng tối ưu tích u cầu (PROCT) 48  2.2.3 Bài tốn khung truyền thơng tối ưu tổng yêu cầu (SROCT) 49  2.2.4 Bài toán nhiều nguồn (Multiple Source) 49  2.3 Một số ứng dụng tốn khung truyền thơng 51  CHƯƠNG 53  THUẬT TOÁN DI TRUYỀN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP Mà HÓA CÂY 53  3.1 Giải thuật di truyền 53  3.1.1 Tổng quan giải thuật di truyền ứng dụng 53  3.1.2  Giải thuật di truyền 53  3.2 Một số phương pháp mã hóa 56  3.2.1 Mã hóa Prufer 56  3.2.2 Mã hóa NetKeys (Network Random Keys Encoding) 59  3.2.3 Mã hóa NB (Node Biased Encoding) 61  3.2.4 Mã hóa LB (Link Biased Encoding) 63  3.2.5 Mã hóa LNB (Link and Node Biased Encoding) 63  3.3 Ứng dụng thuật toán di truyền vào kết thực nghiệm 66  3.3.1 Chọn lọc cá thể 66  3.3.2 Toán tử lai ghép 67  3.3.3 Toán tử đột biến 68  3.4 Mơ hình lai ghép đề xuất 69  3.5 Giải thuật di truyền đề xuất: 70  CHƯƠNG 73  KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 73  4.1 Cài đặt thử nghiệm 73  4.1.1 Dữ liệu thực nghiệm 73  4.1.2 Các tham số cho thử nghiệm 74  4.2 Kết thực nghiệm 75  + Kết luận 79  TÀI LIỆU THAM KHẢO 81  Danh mục thuật ngữ tiếng anh STT Thuật ngữ Viết tắt Đề nghị dịch tiếng Việt Approximation scheme Bin packing problem Crossover, Recombination Lai ghép Evolutionary computation Tính tốn tiến hóa Evaluation function Hàm mục tiêu Feasible solution lời giải chấp nhận Fitness Độ thích nghi Inversion Đảo đoạn Individual Cá thể 10 Genetic algorithm 11 Generation Thế hệ 12 Genetic-inspired operators Toán tử di truyền 13 K-point crossover Lai ghép điểm cắt k 14 Local search Tìm kiếm cục 15 Mutation Đột biến 16 Optimal Communication Spanning Tree 17 Objective function 18 Optimal Product-Requirement Optimal BPP GA OCST Bài tốn đóng thùng Thuật tốn di truyền Cây khung truyền thông tối ưu hàm mục tiêu PROCT Tối ưu tích yêu cầu Sum-Requirement SROCT Tối ưu tổng yêu cầu Communication Spanning Tree 19 Thuật toán xấp xỉ, sơ đồ xấp xỉ Communication Spanning Tree 20 Order-based crossover Lai ghép theo thứ tự 21 Probabilistic method Phương pháp xác xuất 22 Primitive operations Số phép toán 23 Population Quần thể 24 Selection Chọn lọc 25 Cơ chế lựa chọn theo bánh xe Roulette wheel selection Roulette 26 Theory of computation Lý thuyết độ phức tạp tính tốn 27 Uniform crossover Lai ghép đồng 29 Uniform order-based crossover Lai ghép đồng theo thứ tự Danh mục bảng vẽ Bảng 1.1- Tóm tắt số hàm tính độ phức tạp thuật tốn 22 Bảng 1.2 - Cho biết thời gian tính tốn thuật tốn có độ phức tạp thường gặp 23 Bảng 1.3- Mối tương quan q trình tiến hóa tính tốn tiến hóa 41 Bảng 2.1- Các toán tối ưu OCT tỉ lệ xấp xỉ tốt biết 51 Bảng 3.1- Chuỗi NetKeys nhãn cạnh đồ thị ban đầu 60 Bảng 3.2 - Chuỗi NetKeys sau xếp 60 Bảng 4.1 - Các test chuẩn 74 Bảng 4.2 - Kết chạy test chuẩn sử dụng mã hóa Prufer Netkey Encoding 76 Bảng 4.3- Kết chạy test chuẩn sử dụng mã hóa LB NB 77 Bảng 4.4 - Kết chạy test chuẩn sử dụng mã hóa LNB .78 Danh mục hình vẽ Hình 1.1 - Minh họa thuật toán 16 Hinh 1.2- Minh họa toán chọn lịch xem phim 17 Hình 1.3 Phản ví dụ thuật toán .17 Hình 1.4 - Phản ví dụ thuật toán 17 Hình 1.5 - Ký hiệu O – lớn 20 Hình 1.6- Ký hiệu -lớn 20 Hình Ký hiệu -lớn 20 Hình 1.8 - Minh họa giả thuyết mối quan hệ lớp P, NP NP-đầy đủ 30 Hình 1.9 - Biến đổi đa thức từ toán Π1 toán Π2 .31 Hình 1.10 - Sơ đồ quy dẫn toán 33 Hình 1.11 - Giả thuyết quan hệ lớp NP, NP-đầy đủ NP-khó 37 Hình 2.1- Minh họa khung toán OCST 44 Hình 2.2 - Minh họa toán SROCT PROCT 45 Hình 2.3 - Mối quan hệ tốn khung truyền thơng tối ưu .46 Hình 2.4- Minh họa độ trễ cặp đỉnh 47 Hình 2.5 - Một khung 3-star, B,C,E nút A,D,E,F,G,H,I nút 48 Hình 3.1- Mơ tả nhiễm sắc thể ( chromosome), allele, gen 54 Hình 3.2 - Mơ tả sơ đồ chung thuật toán di truyền .55 Hình 3.3- Cây khung mã hóa thành chuỗi Prufer 2565 57 Hình 3.4 - Cây thu theo mã hóa NetKeys 61 Hình 3.5 - Mơ tả mã hóa NB 63 Hình 3.6 - Cây khung thu từ mã hóa LNB .65 Hình 3.7- Mơ tả phương pháp chọn lọc theo vòng quay Roulette 66 Hình 3.8- Minh họa phương pháp lai ghép điểm cắt 67 Hình 3.9 - Minh họa phương pháp lai ghép đồng 68 Hình 3.10 - Chỉ phép đột biến vị trí thứ .68 Hình 4.1 - Biểu đồ kết tốt tìm phương pháp mã hóa liệu Raidl50 79 14 = RandomSelection(Pop) // lấy cá thể ngẫu nhiên 15 // đột biến cá thể Xj 16 Update // 17 End For 18 Update 19 End While 20 Return 21 End Procedure Ta gọi thuật tốn vừa mơ tả thuật tốn GA Ban đầu cá thể quần thể khởi tạo cách ngẫu nhiên Giá trị tốt cá thể giá trị ban đầu cá thể Và giá trị khởi tạo ban đầu giá trị cá thể tốt quần thể vừa tạo Thuật toán tiến hành lặp lại bước từ đến 18 điều kiện dừng thỏa mãn Có nhiều cách để kết thúc thuật toán, sau số hệ (lần lặp) xác định, sau số hệ liên tiếp mà giá trị không cải thiện Bước , thực trình lai ghép cá thể, số lượng cá thể đem lai ghép m (m tính tỉ lệ lai ghép nhân với kích thước quần thể) Các cá thể chọn để lai ghép theo hai cách, cá thể cha mẹ thứ chọn theo phương pháp bánh xe Roulette cá thể cha mẹ thứ lựa chọn ngẫu nhiên Mục đích việc dùng đồng thời phương pháp lựa chọn để tăng đa dạng cho kiểu gen cá thể cha mẹ, tránh suy thoái kiểu gen Bởi cá thể tốt quần thể ban đầu thường có chứa số gen giống nhau, chọn cá thể tốt mà đem lai ghép với thường làm giảm đa dạng không gian gen quần thể, điều làm tăng khả thuật toán hội tụ cực trị địa phương 71 Các bước từ thực trình đột biến quần thể, toán tử đột biến đảo đoạn áp dụng Cũng giống với trình lai ghép, số lượng cá thể đột biến ( k tính tỉ lệ đột biến nhân với số lượng quần thể) Ở cá thể bị đột biến lựa chọn cách ngẫu nhiên Việc đột biến cá thể với hi vọng làm xuất kiểu gen tốt quần thể, giảm khả thuật toán hội tụ cực trị địa phương tốn Kết thúc thuật tốn giá trị tốt tìm quần thể trả Giải thuật GA dựa mơ hình giải thuật di truyền chuẩn kết hợp với cải tiến q trình lai ghép Trong thuật tốn ta không lai ghép trực tiếp hai cá thể cha mẹ sau tìm Ở bước ta lai ghép cha mẹ , bước 10 ta lai gép với ta thu với giá trị ta tìm Trong với cá thể Xi Yj ln kèm với hai giá trị PXi PYi Hai giá trị thơng tin vị trí tốt mà Xj Yj đạt khứ Các thông tin cập nhật lại có thay đổi cá thể bao gồm trình lai ghép đột biến 72 CHƯƠNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Dựa thuật toán GA chương 3, chương trình bày kết cài đặt thử nghiệm thuật toán di truyền giải toán OCST 4.1 Cài đặt thử nghiệm Thuật tốn cài đặt ngơn ngữ lập trình Visual Studio 2008 Chương trình chạy thử nghiệm máy tính Core2 Duo, Ram 1GB, cài hệ điều hành Windows XP để đánh giá hiệu thuật toán di truyền phương pháp mã hóa khác 4.1.1 Dữ liệu thực nghiệm Thử nghiệm tiến hành thực GA test chuẩn mà thường dùng so sánh hiệu thuật toán giải toán OCST Bộ liệu F Rothlauf cung cấp [2] Mục đích thử nghiệm để đánh giá hiệu thuật toán di truyền kỹ thuật mã hóa khác Sau mô tả test chuẩn: ƒ Các test Palmer6, Palmer12, Palmer24 Palmer đưa vào năm 1994 Trong test này, giá trị nhu cầu (demand) ru,v đỉnh tỉ lệ nghịch với khoảng cách chúng Đồ thị test gồm nút tương ứng với vị trí thành phố Mỹ 73 ƒ Berry số tác giả khác giới thiệu test cho toán OCST có kích thước đỉnh kích thước 35 đỉnh ƒ Các test đa số giải thuật meta-heuristic đề xuất gần sử dụng để đánh giá hiệu thuật toán Dưới bảng liệt kê test chuẩn, kích thước test chi phí khung tốt tìm tương ứng với tốn Các test có đầu vào đồ thị đầy đủ Kích thước test số đỉnh đồ thị Tên Kích Giá trị tốt thước biết Berry6 534 Berry35 35 16915 Palmer6 693180 Palmer12 12 3428509 Palmer24 24 1086656 Raidl10 10 53674 Raidl20 20 157570 Raidl50 50 806864 Bảng 4.1 - Các test chuẩn 4.1.2 Các tham số cho thử nghiệm Tất test chuẩn chạy với tham số đầu vào sau: ƒ Kích thước quần thể: 100 cá thể ƒ Điều kiện dừng giải thuật: tùy theo kích thước đồ thị ta nhập vào ƒ Xác suất đột biến: 6% ƒ Tỉ lệ lai ghép 50% 74 ƒ Mỗi test thực phương pháp mã hóa Prufer, LB, NB, LNB, NetKeys Như với test ta có cấu hình ƒ Mỗi cấu hình chạy 20 lần, giá trị trung bình sử dụng để so sánh 4.2 Kết thực nghiệm Dưới bảng thống kê kết chạy test chuẩn với thông số sau: ƒ Best: Giá khung tốt mà giải thuật tìm 20 lần chạy ƒ Best known: Giá khung tốt tìm giải thuật xác số giải thuật khác trước ƒ %: Được tính theo công thức sau: %: (Best – Best known)/Best known * 100% ƒ Avg: Giá trị trung bình giá khung tính 20 lần chạy ƒ Gen: Số hệ chạy cho liệu đầu vào ƒ Time: Gọi T (giây) thời gian tối thiểu để chương trình chạy G hệ Time tính trung bình T 20 lần chạy ƒ Std: độ lệch chuẩn + Cách tính Avg Std : , giá trị lần chạy thứ i, n số lần chạy chương trình 75 Dữ liệu Berry6 Lai gép One Point known 534 Berry35 One Point 16915 Netkey Encoding Prufer Best Best % Avg Gens Std Time Best % Avg Gens Std Time 534 534.0 22 0.0 534 534.0 23 0.0 31903 88.8 46157.7 74,5 30721 81.6 43731.8 1110 10283 111 0.1 693180 693180.0 42 0.1 1.1 3428509 3521390.7 295 94988.4 3.1 1351709.5 1430 185256.2 52 56603 250 6038.5 1.2 283385.9 990 55557.6 17.3 955 10205.8 Palmer6 One Point 693180 693180 693180.0 72.5 Palmer12 One Point 3428509 3428509 361624.4 280 206419.4 Palmer24 One Point 1086656 1091172 Raidl10 One Point 53674 53674 Raidl20 One Point 157570 227626 0.4 1278584.1 890 59354.5 210 102927 19.3 1128956 3.9 8264.1 0.6 44.5 337657.8 460 56666.2 53674 180917 14.8 Raidl50 One Point 806864 2334487 189.3 2931802.8 1050 400448.2 232.7 1854093 186.2 2795373.5 Bảng 4.2 - Kết chạy test chuẩn sử dụng mã hóa Prufer Netkey Encoding 76 2910 499058.1 704.2 Dữ liệu Lai gép LinkBiased Encoding (LB) Best known NodeBiased Encoding (NB) Best % Avg Gens std Time Best % Avg Gens std Time 534 534 10 534 534 10 0 16915 18009.1 550 16915 17049.8 405 351.5 26.2 Palmer6 One Point 693180 693180 693180 10 693180 693180 10 0 Palmer12 One Point 3428509 3428509 3485615.8 72 0.3 3428509 3428509 33,75 0.1 64794 7.6 Berry6 One Point 534 Berry35 One Point 16915 Palmer24 One Point 1086656 1089368 0.25 1251438.2 595 Raidl10 One Point 53674 53674 53674 Raidl20 One Point 157570 157570 161275.7 Raidl50 One Point 806864 873686 8.2 70 790.1 40.1 48956 12204 3.5 0.2 53657 53647 10.25 0 300 3502.6 5.1 157570 159860.8 255 3095 3.1 0.8 843894.1 840 29075.1 952194.8 1035 34.7 1088154 0.1 1173384.9 380 73833 232.3 813059 Bảng 4.3- Kết chạy test chuẩn sử dụng mã hóa LB NB 77 132 Dữ liệu Lai gép Best known The Link and Node Biased Encoding(LNB) Best % Avg Gens std Time Berry6 One Point 534 534 534 10 0 Berry35 One Point 16915 16915 17647.9 640 510 51.1 Palmer6 One Point 693180 693180 693180 10 0.1 Palmer12 One Point 3428509 3428509 3478602.2 76 36600.5 0.3 Palmer24 One Point 1086656 1089386 0.25 1209724.9 700 90326.2 19 Raidl10 One Point 53674 53674 53674 45 0.3 Raidl20 One Point 157570 157570 160373.8 330 2847.1 5.5 Raidl50 One Point 806864 856173 6.1 966897.3 1315 71303 286 Bảng 4.4 - Kết chạy test chuẩn sử dụng mã hóa LNB Từ bảng kết ta thấy phương pháp biểu diễn chuỗi Prufer hiệu năm phương pháp mã hóa sử dụng Thuật tốn GA dùng mã hóa Prufer tìm kết tối ưu gần tối ưu test với kích thước nhỏ (B6, P6, P12, P24 R10) Trong phương pháp mã hóa NB cho thấy phương pháp mã hóa hiệu với thuật tốn, tìm kết tối ưu phần lớn test thời gian thực Một lý giải thích cho hiệu vượt trội so chúng với phương pháp mã hóa khác có xu hướng tạo khung dạng MST, mà tốn OCST khung tối ưu thường có dạng gần với MST hình 78 Phương pháp mã hóa LNB, kết hợp phương pháp mã hóa NB LB thuật tốn lại cho kết không tốt kết thuật tốn sử dụng phương pháp mã hóa NB có kết tốt phương LB Phương pháp mã hóa NetKeys cho chất lượng lời giải trung bình so sánh với phương pháp mã hóa NB, LB, NLB Tuy nhiên địi hỏi thời gian tính tốn lớn Do phương pháp khơng phù hợp giải tốn có kích thước lớn Giá trị tốt 2500000 2334487 1854093 2000000 1500000 1000000 873686 856173 813059 LB LNB NB 500000 Prufer NetKey Phương pháp mã hóa Hình 4.1 - Biểu đồ kết tốt tìm phương pháp mã hóa liệu Raidl50 + Kết luận Với mục đích luận văn tìm hiểu kỹ thuật mã hóa đánh giá hiệu kỹ thuật mã hóa để giải tốn khung truyền thơng tối ưu Luận văn hồn thành cơng việc sau: • Tìm hiểu kỹ thuật mã hóa • Tìm hiểu tốn khung truyền thơng tối ưu, phương pháp có để giải tốn • Từ dựa thuật tốn di tryền đề xuất thuật toán áp dụng kỹ thuật tính tốn tiến hóa để giải tốn 79 Luận văn đề xuất giải thuật di truyền có cải tiến q trình lai ghép dựa mơ hình giải thuật di truyền chuẩn giải tốn khung truyền thông tối ưu Ý tưởng đề xuất kết hợp thông tin khứ cá thể để hỗ trợ trình tạo hệ thuật toán di truyền Việc lưu trữ thông tin khứ cá thể bảo tồn gen tốt tìm thấy hệ trước kết hợp sử dụng thông tin việc tạo quần thể Năm phương pháp mã hóa khung thông dụng, phương pháp lai ghép thuật toán di truyền gốc kiểm tra phần thử nhiệm thuật toán Kết thực nghiệm test chuẩn lấy từ [3] Mặc dù luận văn hoàn thành số cơng việc định nhiên cịn có nhiều hướng phát triển thuật tốn cịn chưa xét đến như: • Việc khởi tạo quần thể ban đầu thuật toán khởi tạo ngẫu nhiên, ưu điểm làm cho quần thể ban đầu đa dạng đồng thời làm tăng thời gian thực thuật toán Vì cải thiện hiệu thuật toán cách kết hợp thêm số phương pháp khởi tạo quần thể heuristic khác sử dụng MST, khởi tạo khung hình sao, hay sử dụng thuật toán gần để khởi tạo (chẳng hạn thuật toán R K Ahuja V V S Murty) • Thời gian thực thuật tốn cịn lớn liệu lớn Một hướng cải thiện thời gian thực kết hợp thêm kỹ thuật localsearch (tìm kiếm cục bộ) để tăng tốc độ hội tụ thuật tốn • Một hướng khác để cải thiện thời gian thực thuật tốn tiến hành song song hóa thuật tốn Một ý tưởng ta chia quần thể ban đầu thành quần thể nhỏ để chạy máy riêng, sau số lượng k hệ tiến hành trao đổi thơng tin quần thể 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đức Nghĩa (2004), Bài giảng chuyên đề phân tích thiết kế thuật tốn, trường đại học Bách Khoa Hà Nội [2] Toán rời rạc (năm 2004), Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành, nhà xuất Đại Học quốc gia Hà Nội [3] F Rothlauf (2006), “Representations for Genetic and Evolutionary Algorithms”, 2nd edition, Springer [4] C.H Papadimitriou and M Yannakakis (1991), “Optimization, approximation, and complexity classes”, J Comput Syst Sci., vol.43, pp.425–440 [5] Lawler,E.L.and Kan, J.K (1985), "The travelingSalesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimazation", John Wiley [6] Michael R Garey and David S Johnson (1978), Computers and Intractability, Freeman and Company San Francisco [7] Palmer, C C and A KersheNBaum (1994), “Representing trees in genetic algorithms”, In Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, Volume 1, Piscataway, NJ, pp 379–384 [8] Alon, N., Karp, R M., Peleg, D., & West, D A (1995), Graph theoretic game and its application to the k-server problem SIAM Journal on Computing, 78-100 [9] Bartal, Y (1996), "Probabilistic approximation of metric spaces and its algorithmic applications" In Proc 37th IEEE Symp on Foundations of Computer Science (pp 184-193) [10] Bartal, Y (1998), "On approximating arbitrary metrics by tree metrics" In Proc 30th Anual ACM Symp on Theory of Computer Science (pp 161-168) 81 [11] S Arora, C Lund, R Motwani, M Sundan, and M Szegedy (1998), “Proof varification and the hardness of approximation problems,” Colloquium on Computational Complexity Report TR98-008, Univ of Trier [12] C.C Palmer and A KersheNBaum (1995), “An approach to a problem in network design using genetic algorithms”, Networks, vol.26, pp.151–163 [13] C.H Papadimitriou and M Yannakakis (1991), “Optimization, approximation, and complexity classes,” J Comput Syst Sci., vol.43, pp.425–440 [14] Charikar, M., Chekuri, C., Goel, A., Guha, S., & Plotkin, S (1998, November) Approximating a nite metric by a small number of tree metrics In Proc 39th IEEE Symp on Foundations of Computer Science (pp 111-125) [15] C Papadimitriou and M Yannakakis (1988), “Optimization, approximation, and complexity classes”, In STOC ’88: Proceedings of the twentieth annual ACM symposium on Theory of computing, pp 229–234, New York, NY, USA, ACM Press [16] C Tzoppe, F Rothlauf, and H.J Pesch (Jan 2004), “The edge-set encoding revisited: On the bias of a direct representation for trees” Working Paper in Information Systems, Univ of Mannheim [17] D E Boyce, A Farhi and R.Weischedel (1973), “Optimal Network Problem, A Branch and Bound Algorithm”, Environ Plan 5, pp 519-533 [18] F Rothlauf, J Gerstacker, and A Heinzl (2003), “On the optimal communication spanning tree problem” Working Paper 10/2003, Univ of Mannheim [19] F Rothlauf, D.E Goldberg, and A Heinzl (2002), “Network random keys—A tree network representation scheme for genetic and evolutionary algorithms”, Evol Comput., vol.10, no.1, pp.75–97 82 [20] Garey,M.R., Johnson, D.S (1979), “Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness”, W H Freeman, San Francisco, CA, USA [21] G Gallo (1981), “A new Branch and Bound Algorithm for the Network Design Problem”, Report L 81-1, Instituto Di Elaborazione Dell Informazione, Pisa, Italy [22] Goldberg, D E.(1989), ”Genetic algorithms in search optimization and machine learning”, Reading, MA: Addison-Wesley [23] H H Hoang (1973), “A Computational Approach to Selection of an Optimal Network”, Mgmt Sci 19, pp 488-498 [24] Holland, J H (1975), “Adaptation in Natural and Arti cial Systems”, University of MichigaNPress, Ann Arbor, MI [25] J.C Bean (1994), “Genetic algorithms and random keys for sequencing and optimization”, ORSA J Computing, vol.6, no.2, pp.154–160 [26] J Gottlieb, B.A Julstrom, G.R Raidl, and F Rothlauf (2000), “Prufer numbers: A poor representation of spanning trees of evolutionary search”, Working Papers in Information Systems, Univ of Bayreuth [27] Johnson, D S., Lenstra, J K., & Kan, A H G R (1978), The complexity of the network design problem Networks, 8, p279-285 [28] Kennedy, J., and Eberhart, R C (1995), “Particle swarm optimization”, Proc IEEE International Conference on Neural Networks (Perth, Australia), IEEE Service Center, Piscataway, NJ, IV: 1942-1948 [29] M Gen and R Chen (1997), “Genetic Algorithms and Engineering Design”, Wiley 83 [30] Palmer, C C and A KersheNBaum (1994), “Representing trees in genetic algorithms”, In Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, Volume 1, Piscataway, NJ, pp 379–384 [31] Raidl, G R and B A Julstrom (2000), “A weighted coding in a genetic algorithm for the degree-constrained minimum spanning tree problem”, In J Carroll, E Damiani, H Haddad, and D Oppenheim (Eds.), Proceedings of the 2000 ACM Symposium on Applied Computing, pp 440–445 [32] R Dionne and M Florian (1979), “Exact and Approximate Algorithms for Optimal Network Design, Networks”, pp 37-59 [33] R K Ahuja and V V S Murty (August 1987), “Exact and Heuristic Algorithms for the Optimum Communi-cation Spanning Tree Problem”, Transportation Science, 21(3):163–170 [34] Reshef, E, (1999), “Approximating minimum communication cost spanning trees and related problems”, Master’s thesis, Feinberg Graduate School of the Weizmann Institute of Science, Rehovot 76100, Israel [35] Peleg, D.(1997), Approximating minimum communication spanning trees Proc 4th Colloq on Structural Information and Communication Complexity, Ascona, Switzerland [36] Peleg, D., & Reshef, E (1998), Deterministic polylog approximation for minimum communication spanning trees Lecture Notes in Computer Science, 1443, 670682 [37] Sang-Moon SOAK (2006), “A New Evolutionary Approach for the Optimal Communication Spanning Tree Problem”, IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, E89-A(10):2882-2893 84 [38] Steven S Skiena (2008), The Algorithm Design Manual, Second Edition, Springer-Verlag London Limited [39] Kennedy, J., and Eberhart, R C.(1995), “Particle swarm optimization”, Proc IEEE International Conference on Neural Networks (Perth, Australia), IEEE Service Center, Piscataway, NJ, IV: 1942-1948 [40] Steitz, Wolfgang Rothlauf (2009), “New insights into the OCST problem: Integrating node degrees and their location in the graph”, GECCO 2009 [41] T C Hu (1974), “Optimum Communication Spanning Tree Problem”, SIAM J Comput 3, pp 188-195 [42] T Fischer (2007), “Improved Local Search for Large Optimum Communication Spanning Tree Problem”, MIC'2007-7th Metaheuristics International Conference [43] Thomas Fischer, Peter Merz (October 2007), “A Memetic Algorithm for the Optimum Communication Spanning Tree Problem” 4th International Workshop on Hybrid Metaheuristcs [44] Xiaodong et al.(2006), “A hybrid algorithm based on Particle Swarm Optimization”, [45] Wu, B Y., Lancia, G., Bafna, Y., Chao, K M., Ravi, R., & Tang, C Y (1998, January), A polynomial time approximation schem for minimum routing cost spanning trees In Proc 9th ACM-SIAM Symp on Discrete Algorithms (pp 2132) 85 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Huỳnh Quang Đệ ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN CÂY KHUNG TRUYỀN THƠNG TỐI ƯU VỚI CÁC KỸ THUẬT MÃ... thông tối ưu với kỹ thuật mã hóa khác Phân tích kết đạt thuật toán di truyền với năm phương pháp mã hóa khung Về đóng góp tác giả: Đưa kết so sánh kỹ thuật mã hóa khác Để từ chọn kỹ thuật mã hóa. .. khác Luận văn sử dụng thuật toán di truyền kỹ thuật mã hóa khác để giải tốn khung truyền thơng tối ưu so sánh tính hiệu thuật tốn 42 CHƯƠNG BÀI TỐN CÂY KHUNG TRUYỀN THÔNG TỐI ƯU Trong chương trình