Là một giáo viên đứng lớp ai cũng mong muốn những kiến thức mà mình truyền đạt, được học sinh tiếp thu và vận dụng một cách nhanh nhất vào bài tập. Để làm được việc này tưởng chừng đơn giản nhưng lại rất khó khăn vì công việc đó không những đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức, phải có kinh nghiệm … mà còn phải biết sáng tạo tìm ra phương pháp thích hợp cho từng bài dạy...
1 Mục lục Tài liệu tham khảo Trang Phần I Mở đầu Trang I Lí chọn đề tài Trang Trang II Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Trang Trang Trang III Phương pháp nghiên cứu Trang Trang Phần II Nội dung 1) Dạy kĩ định lí phương pháp thực hành Trang Trang 2) Khắc sâu định lí kí hiệu tốn học 3) Khắc sâu định lí Pytago thơng qua tập Trang 13 4) Khắc sâu định lí Pytago đảo thơng qua tập Trang 14 5) Giải tốn có nội dung định lí Pytago phương pháp phân tích lên Phần III Kết quả Phần IV Kết luận, khuyến nghị Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách bài tập Toán tập Nhà xuất Giáo dục Sách giáo viên Toán tập Nhà xuất Giáo dục Ôn tập kiểm tra Toán Nhà xuất Đà Nẵng Bồi dưỡng Toán lớp (tập 1) Nhà xuất Giáo dục Toán nâng cao chuyên đề hình học Nhà xuất giáo dục Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 3 PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Là giáo viên đứng lớp mong muốn kiến thức mà truyền đạt, học sinh tiếp thu vận dụng cách nhanh vào tập Để làm việc tưởng chừng đơn giản lại khó khăn cơng việc khơng địi hỏi giáo viên phải có kiến thức, phải có kinh nghiệm … mà cịn phải biết sáng tạo tìm phương pháp thích hợp cho dạy Từ trường, không ngừng học hỏi kinh nghiệm tìm tịi phương pháp thích hợp cho học, phần học dù kiến thức nhỏ Cũng giáo viên khác q trình giảng dạy, khó khăn nảy sinh vấn đề làm cho suy nghĩ dạy phần định lí Pytago Như biết mơn hình học lớp 7, cách quan trọng để chứng minh tam giác tam giác vng, tìm độ dài cạnh tam giác vuông, chứng minh trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng hai tam giác vuông, việc ứng dụng định lí Pytago Thế chương trình lớp 7, tiếp xúc với định lí Pytago, học sinh cịn nhiều bỡ ngỡ, thường lúng túng việc nhận cạnh huyền, cạnh góc vng, hay việc áp dụng định lí Pytago đảo để chứng minh tam giác có vng hay khơng, Chính lí đó, tơi cố gắng đúc kết lại kinh nghiệm trình giảng dạy mình, hy vọng giúp em học sinh có kĩ cần thiết để khắc sâu kiến thức giải tập liên quan đến định lí Pytago, và tơi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” II ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: Định lí Pytago Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 7A, 7B trường THPT Ngô Mây III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 4 - Tổng hợp kinh nghiệm từ việc giảng dạy, từ năm học 2009-2010 đến - Phân tích tổng hợp kiến thức kĩ Phần NỘI DUNG CHÍNH Khi dạy định lí tơi trọng hướng dẫn em vấn đề trọng tâm sau: 1) Dạy kĩ định lí phương pháp thực hành: a) Yêu cầu học sinh vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm, 4cm, sau đó đo độ dài cạnh huyền b) Thực hành: - Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vng nhau.Trong tam giác vng đó, ta gọi độ dài cạnh góc vng a, b, gọi độ dài cạnh huyền c Cắt hai bìa hình vng có cạnh a + b - Đặt bốn tam giác vng lên bìa hình vng hình Phần bìa khơng bị che lấp hình vng có cạnh c, u cầu học sinh tính diện tích phần bìa theo c ? a b c b c b a b c b a a b b a c c c b Hình b a a a a a Hình b + Phần bìa khơng bị tam giác vng che lấp hình vng có cạnh c, diện tích phần bìa khơng bị che lấp : c2 - Đặt bốn tam giác vng cịn lại lên bìa hình vng thứ hai hình vẽ Phần bìa khơng bị che lấp gồm hai hình vng có cạnh a b u cầu học sinh tính diện tích phần bìa theo a b ? + Diện tích phần bìa không bị che lấp : a2 + b2 - Yêu cầu học sinh rút nhận xét quan hệ c2 a2 + b2 + Học sinh rút nhận xét : c2 = a2 + b2 ( Vì chúng phần khơng bị che lấp hai bìa hình vng nhau) Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 5 2) Khắc sâu định lí kí hiệu tốn học: * Định lí : “Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng” B ⇒ ∆ A C BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông A Để khắc sâu định lí kí hiệu tốn học, trước hết cho em biết xác định : cạnh huyền cạnh đối diện với góc vng, cạnh hùn AC góc đối diện góc B, cạnh hùn là BC góc đối diện góc A, cạnh hùn AB góc đối diện góc C Hiểu học sinh tóm tắt định lí cách nhanh chóng xác + ∆ ABC vng A ⇒ BC2 = AB2 + AC2 + ∆ ABC vuông B ⇒ AC2 = AB2 + BC2 + ∆ ABC vuông C ⇒ AB2 = BC2 + AC2 3) Khắc sâu định lí Pytago thơng qua tập: Bài 1: Tìm độ dài x hình vẽ sau: 29 x 12 a) x 21 x b) c) Phân tích: - Ở hình vẽ a và b, x đóng vai trò là cạnh huyền - Ở hình vẽ c, x đóng vai trò là một cạnh góc vuông Ta chỉ cần áp dụng định lí Pytago để tìm x Giải: Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông ta có: a ) x = 52 + 12 = 25 + 144 = 169 ⇒ x = 169 = 13 Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 6 b) x = 12 + 22 = + = ⇒x= c) 292 = x + 212 ⇒ x = 292 − 212 = 841 − 441 = 400 ⇒ x = 400 = 20 Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vng góc với BC Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm A 20cm 12cm B C H 5cm Phân tích: Chu vi của tam giác ABC = AB + AC + BC ⇑ AB2 = AH2 + HB2 ; ⇑ BH + HC ⇑ AC2 = HC2 + AH2 Giải: ∆ AHB vuông tại H Theo định lý Pytago, ta có AB2 = AH2 + HB2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 Do đó AB = 13 cm ∆ AHC vuông tại H Theo định lý Pytago ta có HC2 = AC2 – AH2 = 202 - 122 = 400 – 144 = 256 Do đó HC = 16 cm Chu vi của tam giác ABC là AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 cm Bài 3: Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng cân có cạnh huyền bằng: a) 2cm b) cm Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 7 Phân tích: - Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng Do đó nếu gọi một cạnh góc vuông là a (cm), thì độ dài cạnh góc vuông còn lại cũng bằng a (cm) - Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông đó ta sẽ tính được độ dài cạnh góc vuông Giải: a) Gọi độ dài cạnh góc vuông là a (cm), a > Áp dụng định lí Pytago ta có: a + a = 22 2a = a2 = ⇒ a= cm b) Gọi độ dài cạnh góc vuông là a (cm), a > Áp dụng định lí Pytago ta có: a + a2 = 2a = a2 = ⇒ a = cm Bài 4: Tính đường chéo mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm x dm 10 dm Phân tích: Đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật chính là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5dm, 10dm Giải: Gọi độ dài đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật là x (dm), x > Áp dụng định lí Pytago ta có: x = 52 + 102 ⇒ x = 25 + 100 = 125 Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 8 ⇒ x = 125 ≈ 11,2 dm Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC ở D và E Chứng minh: CD − CB = ED − EB B D A C E Phân tích: - Để chứng minh đẳng thức CD − BC = DE − BE (*) ta có thể chứng minh đẳng thức CD + BE = BC + DE (**) sau đó sử dụng quy tắc chuyển vế - CD, CB, ED, EB lần lượt là cạnh huyền của các tam giác vuông: ADC, ABC, ADE, ABE - Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông ta được đẳng thức, sau đó cộng vế theo vế hai đẳng thức đẳng thức cho kết quả thu được là một đẳng thức có một vế giống một vế của đẳng thức (**) Biến đổi vế còn lại rồi dùng quy tắc chuyển vế ta được điều phải chứng minh Giải: Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông ADC: CD = AD + AC (1) Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông ABE: BE = AE + AB (2) Cộng vế theo vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được: CD + BE = AD + AE + AB + AC (3) Áp dụng định lí Pytago các tam giác vuông: ADE, ABC ta được: AD + AE = DE ; AB + AC = BC (4) Thay (4) vào (3) ta được: CD + BE = BC + DE hay CD − BC = DE − BE 4) Khắc sâu định lí Pytago đảo thơng qua tập * Định lí : “Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng” * Các tập : Bài 1: Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngơ Mây 9 Tam giác DEF có: DE = 3cm, EF = 4cm, DF = 5cm Khẳng định sau đúng: A ∆ DEF vuông E B ∆ DEF vuông F C ∆ DEF vuông D D ∆ DEF tam giác vuông Phân tích: Vì tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất nên ta so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh nhỏ Nếu chúng bằng thì theo định lí Pytago đảo tam giác đó là tam giác vuông Cụ thể: 52 = 25 32 + 42 = + 16 = 25 ⇒ 32 + = Vì cạnh huyền là DF nên tam giác DEF vuông tại đỉnh đối diện với cạnh huyền, đó là đỉnh E Đáp án: A ∆ DEF vuông E Bài 2: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: a) 9cm, 15cm, 12cm b) 5dm, 13dm, 12dm c) 7m, 7m, 10m Phân tích: Tương tự bài Đáp án: a) 9cm, 15cm, 12cm Vì: 92 + 122 = 81 + 144 = 225 = 152 b) 5dm, 13dm, 12dm Vì: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132 5) Giải tốn có nội dung định lí Pytago phương pháp phân tích lên Bài 1: Trong tam giác ABC cho biết AB = 10cm, BC = 17cm Vẽ BD vng góc với AC D BD = 8cm Tính độ dài cạnh AC A D 10cm 8cm C B 17c m Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 10 Phân tích: AC = AD + DC ⇑ ⇑ ∆ BDA: AB = AD + BD ; ∆ BCD: BD2 + DC2 = BC2 Giải: Trong tam giác vuông BCD ta có: BD2 + DC2 = BC2 (định lí Pytago) ⇒ DC = BC − BD = 17 − 82 = 289 − 64 = 225 ⇒ DC = 15(cm) Tương tự tam giác vng BDA có: AD = AB − BD = 102 − 82 = 100 − 64 = 36 ⇒ AD = 6(cm) Vậy AC = AD + DC = + 15 = 21 (cm) Bài 2: Trên cạnh BC CD hình vng ABCD, lấy điểm E F cho : EC = 2EB FC = FD Chứng minh: · AEB = · AEF M C E B F A D Phân tích: · AEB = · AEF ⇑ ∆ MEA = ∆ FEA ⇑ MA = AF ; ⇑ ME = ⇑ EF ⇑ ∆ MBA = ∆ FDA; MB + BE; EF = EC + CF Giải: Gọi độ dài cạnh hình vng a Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 11 Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho BM = a 2 Trong tam giác ECF ta có: EC = a ; CF = a Theo định lí Pytago: 2 2 1 5 EF = EC + CF = a ÷ + a ÷ = a ÷ 3 2 6 ⇒ EF = a 6 Ta lại có: ME = MB + BE = a + a = a Do đó: ME = EF (1) ∆ MBA = ∆ FDA (c.g.c) nên MA = AF (2) Từ (1) (2): ∆ MEA = ∆ FEA (c.c.c) Suy · AEB = · AEF Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD điểm M Chứng minh: MA2 + MC2 = MB2 + MD2 A B P M D C Q Phân tích: MA2 + MC = MB + MD Z ^ ^ MA2 + MC ; MB + MD ; QC = PB, DQ = PA ⇑ ⇑ MA2 = MP + PA2 MC = MQ + QC ; MB = PM + PB MD = MQ + DQ Qua M dựng PQ//BC Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 12 Giải: Qua M dựng PQ//BC Từ tam giác vuông ta suy : MA2 = MP + PA2 MC = MQ + QC Do : MA2 + MC = MP + PA2 + MQ + QC Tương tự : MB + MD = PM + PB + MQ + DQ Nhưng QC = PB, DQ = PA nên MA2 + MC = MB + MD Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 13 PHẦN KẾT QUẢ Tôi dùng phương pháp thực lớp 7A, 7B trường THPT Ngô Mây, với hướng dẫn em hứng thú học tập tiếp thu tốt Những em học sinh yếu tiến rõ rệt Đồng thời, sử dụng phương pháp hình thành cho em phương pháp giải số bài toán có sử dụng định lí Pytago, em làm tốt dạng toán lớp lên lớp 8, lớp 9, và ở các lớp nữa các em ghi nhớ định lí Pytago và giải tập liên quan đến định lí này một cách dễ dàng Bảng thống kê chất lượng học sinh chưa áp dụng sáng kiến: Xếp loại Lớp TB trở lên Giỏi Khá TB Yếu 7A 28 hs (14,3%) 18 (64,3%) (21,4%) 22 (78,6%) 7B 26 hs (11,5 %) (34,7 %) 17 (65,3 %) Tổng: 54 hs (13 %) 15 (27,8 %) 39 (72 %) 14 (53,8%) 32 (59,2 %) Bảng thống kê chất lượng học sinh đã áp dụng sáng kiến: Xếp loại Lớp TB trở lên Giỏi Khá TB Yếu 7A 28 hs ( 10,7 %) (21,4%) 19 (67,9 %) 28 (100%) 7B 26 hs (3,8 %) (19,2 %) (7,8 %) 24 ( 92,2 %) Tổng: 54 hs (7,4 %) 11 (20,4 %) (3,7 %) 52 (96,3 %) 18 (69,2 %) 37 (68,5 %) PHẦN KẾT LUẬN, KHUYẾN NGHỊ A Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 14 Với lượng kiến thức lĩnh hội được ngày tăng lên khó thêm, học sinh gặp khó khăn để ghi nhớ kiến thức đồ sộ tất môn học đầu Vì thế, cần các thầy truyền đạt kiến thức tới học sinh cách dễ hiểu, dễ ghi nhớ và nhớ lâu Từ tơi thấy cần phải học hỏi nhiều nữa, nghiên cứu nhiều loại sách để bổ trợ cho môn toán Giúp thân ngày vững vàng kiến thức phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh u thích mơn toán, khơng cịn coi mơn tốn môn học khô khan khó nữa Đồng thời không với định lí Pytago, với môn hình học 7, mà cần tiếp cận với mảng kiến thức khác mơn tốn để giảng dạy kiến thức truyền đạt tới em không cứng nhắc áp đặt B Khuyến nghị Trọng tâm sáng kiến thuộc phần II Nội dung gồm vấn đề cần trọng dạy định lí Pytago Trong có ví dụ, tập có phân tích, hướng dẫn, giải kĩ lưỡng, dễ hiểu, logic, chặt chẽ Từ giúp học sinh khắc phục sai lầm thường gặp giải tốn có sử dụng định lí Pytago Về sở luận, giúp em nhận thức hiểu đầy đủ định lí Pytago, phân biệt với định lí Pytago đảo Ở lớp 7, định lí Pytago dùng để áp dụng vào tam giác biết vng, định lí Pytago đảo dùng để kiểm tra tam giác với độ dài cạnh cho trước có phải tam giác vng hay khơng Tính khoa học xuyên suốt trình trình bày sáng kiến chỗ giúp cho học sinh hình thành kiến thức thông qua đường : từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng áp dụng vào thực tiễn giải toán cụ thể Đề x́t: Tơi trình bày đề tài với kinh nghiệm có chắn khơng tránh khỏi sai sót định Rất mong quý cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp góp ý phê bình thẳng thắn để đề tài thành thực tiễn giúp em học sinh tự học, tự rèn Duyệt Hội đồng Kon Tum tháng 04 năm 2013 khoa học nhà trường Người viết Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 15 Bùi Thị Bình Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây ... dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây 13 PHẦN KẾT QUẢ Tôi dùng phương pháp thực lớp 7A, 7B trường THPT Ngô Mây, với hướng dẫn em hứng thú học tập... cứu: Học sinh lớp 7A, 7B trường THPT Ngô Mây III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây. .. Từ giúp học sinh khắc phục sai lầm thường gặp giải toán có sử dụng định lí Pytago Về sở luận, giúp em nhận thức hiểu đầy đủ định lí Pytago, phân biệt với định lí Pytago đảo Ở lớp 7, định lí Pytago