Chuyên đề môn toán 7 hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí pytago

PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Là giáo viên đứng lớp mong muốn kiến thức mà truyền đạt, học sinh tiếp thu vận dụng cách nhanh vào tập Để làm việc tưởng chừng đơn giản lại khó khăn cơng việc khơng địi hỏi giáo viên phải có kiến thức, phải có kinh nghiệm … mà cịn phải biết sáng tạo tìm phương pháp thích hợp cho dạy Từ vào nghề, không ngừng học hỏi kinh nghiệm tìm tịi phương pháp thích hợp cho học, phần học dù kiến thức nhỏ Cũng giáo viên khác q trình giảng dạy, khó khăn nảy sinh vấn đề làm cho tơi suy nghĩ dạy phần định lí Pytago Như biết mơn hình học lớp 7, cách quan trọng để chứng minh tam giác tam giác vuông, tìm độ dài cạnh tam giác vng, chứng minh trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng hai tam giác vng, việc ứng dụng định lí Pytago Thế chương trình lớp 7, tiếp xúc với định lí Pytago, học sinh nhiều bỡ ngỡ, thường lúng túng việc nhận cạnh huyền, cạnh góc vng, hay việc áp dụng định lí Pytago đảo để chứng minh tam giác có vng hay khơng, Chính lí đó, tơi cố gắng đúc kết lại kinh nghiệm trình giảng dạy mình, hy vọng giúp em học sinh có kĩ cần thiết để khắc sâu kiến thức giải tập liên quan đến định lí Pytago, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp vận dụng định lí Pytago” II ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: Định lí Pytago Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp trường THCS Tam Hồng III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI - Tổng hợp kinh nghiệm từ việc giảng dạy qua năm học - Phân tích tổng hợp kiến thức kĩ Phần NỘI DUNG Khi dạy định lí tơi trọng hướng dẫn em vấn đề trọng tâm sau: 1) Dạy kĩ định lí phương pháp thực hành: a) Yêu cầu học sinh vẽ tam giác vng có cạnh góc vng 3cm, 4cm, sau đo độ dài cạnh huyền b) Thực hành: - Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông nhau.Trong tam giác vng đó, ta gọi độ dài cạnh góc vng a, b, gọi độ dài cạnh huyền c Cắt hai bìa hình vng có cạnh a + b - Đặt bốn tam giác vng lên bìa hình vng hình Phần bìa khơng bị che lấp hình vng có cạnh c, u cầu học sinh tính diện tích phần bìa theo c ? a b b c b a c b c b a a b b a c c c b Hình a b a a a a Hình b + Phần bìa khơng bị tam giác vng che lấp hình vng có cạnh c, diện tích phần bìa khơng bị che lấp : c2 - Đặt bốn tam giác vng cịn lại lên bìa hình vng thứ hai hình vẽ Phần bìa khơng bị che lấp gồm hai hình vng có cạnh a b u cầu học sinh tính diện tích phần bìa theo a b ? + Diện tích phần bìa khơng bị che lấp : a2 + b2 - Yêu cầu học sinh rút nhận xét quan hệ c2 a2 + b2 + Học sinh rút nhận xét : c2 = a2 + b2 (Vì chúng phần không bị che lấp hai bìa hình vng nhau) 2) Khắc sâu định lí kí hiệu tốn học: * Định lí : “Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng” B A C 2  ABC vuông A  BC = AB + AC Để khắc sâu định lí kí hiệu tốn học, trước hết cho em biết xác định : cạnh huyền cạnh đối diện với góc vng, cạnh huyền AC góc đối diện góc B, cạnh huyền BC góc đối diện góc A, cạnh huyền AB góc đối diện góc C Hiểu học sinh tóm tắt định lí cách nhanh chóng xác +  ABC vng A  BC2 = AB2 + AC2 +  ABC vuông B  AC2 = AB2 + BC2 +  ABC vuông C  AB2 = BC2 + AC2 3) Khắc sâu định lí Pytago thơng qua tập: Bài 1: Tìm độ dài x hình vẽ sau: 29 x 12 a) x 21 x b) c) Phân tích: - Ở hình vẽ a b, x đóng vai trị cạnh huyền - Ở hình vẽ c, x đóng vai trị cạnh góc vng Ta cần áp dụng định lí Pytago để tìm x Giải: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ta có: a ) x  52  122  25  144  169  x  169  13 b) x  12  22    x c) 292  x  212  x  292  212  841  441  400  x  400  20 Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vng góc với BC Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm A 20cm 12cm B C H 5cm Phân tích: Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC   AB2 = AH2 + HB2 ; BH + HC  AC2 = HC2 + AH2 Giải:  AHB vuông H Theo định lý Pytago, ta có AB2 = AH2 + HB2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 Do AB = 13 cm  AHC vng H Theo định lý Pytago ta có HC2 = AC2 – AH2 = 202 - 122 = 400 – 144 = 256 Do HC = 16 cm Chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 cm Bài 3: Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng cân có cạnh huyền bằng: a) 2cm b) cm Phân tích: - Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Do gọi cạnh góc vng a (cm), độ dài cạnh góc vng cịn lại a (cm) - Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ta tính độ dài cạnh góc vng Giải: a) Gọi độ dài cạnh góc vng a (cm), a > Áp dụng định lí Pytago ta có: a2 + a2 = 22 2a2 = a2 =  a= cm b) Gọi độ dài cạnh góc vuông a (cm), a > Áp dụng định lí Pytago ta có: a2 + a2 = 2a2 = a2 =  a = cm Bài 4: Tính đường chéo mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm x dm 10 dm Phân tích: Đường chéo mặt bàn hình chữ nhật cạnh huyền tam giác vng có hai cạnh góc vng là: 5dm, 10dm Giải: Gọi độ dài đường chéo mặt bàn hình chữ nhật x (dm), x > Áp dụng định lí Pytago ta có: x  52  102  x  25  100  125  x  125  11,2 dm Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Một đường thẳng cắt hai cạnh AB AC D E Chứng minh: CD  CB  ED  EB B D A C E Phân tích: - Để chứng minh đẳng thức CD  BC  DE  BE (*) ta chứng minh đẳng thức CD  BE  BC  DE (**) sau sử dụng quy tắc chuyển vế - CD, CB, ED, EB cạnh huyền tam giác vuông: ADC, ABC, ADE, ABE - Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ta đẳng thức, sau cộng vế theo vế hai đẳng thức đẳng thức cho kết thu đẳng thức có vế giống vế đẳng thức (**) Biến đổi vế lại dùng quy tắc chuyển vế ta điều phải chứng minh Giải: Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông ADC: CD  AD  AC (1) Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông ABE: BE  AE  AB (2) Cộng vế theo vế hai đẳng thức (1) (2) ta được: CD  BE  AD  AE  AB  AC (3) Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông: ADE, ABC ta được: AD  AE  DE ; AB  AC  BC (4) Thay (4) vào (3) ta được: CD  BE  BC  DE hay CD  BC  DE  BE 4) Khắc sâu định lí Pytago đảo thơng qua tập * Định lí : “Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng” * Các tập : Bài 1: Tam giác DEF có: DE = 3cm, EF = 4cm, DF = 5cm Khẳng định sau đúng: A  DEF vuông E B  DEF vuông F C  DEF vuông D D  DEF tam giác vng Phân tích: Vì tam giác vng, cạnh huyền cạnh lớn nên ta so sánh bình phương cạnh lớn với tổng bình phương hai cạnh nhỏ Nếu chúng theo định lí Pytago đảo tam giác tam giác vuông Cụ thể: 52 = 25 32 + 42 = + 16 = 25 2  +4 =5 Vì cạnh huyền DF nên tam giác DEF vuông đỉnh đối diện với cạnh huyền, đỉnh E Đáp án: A  DEF vuông E Bài 2: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: a) 9cm, 15cm, 12cm b) 5dm, 13dm, 12dm c) 7m, 7m, 10m Phân tích: Tương tự Đáp án: a) 9cm, 15cm, 12cm Vì: 92  122  81  144  225  152 b) 5dm, 13dm, 12dm Vì: 52  122  25  144  169  132 5) Giải tốn có nội dung định lí Pytago phương pháp phân tích lên Bài 1: Trong tam giác ABC cho biết AB = 10cm, BC = 17cm Vẽ BD vng góc với AC D BD = 8cm Tính độ dài cạnh AC A D 10cm 8cm C B 17cm Phân tích: AC = AD + DC   BDA: AB  AD  BD ;  2  BCD: BD + DC = BC Giải: Trong tam giác vuông BCD ta có: BD2 + DC2 = BC2 (định lí Pytago)  DC  BC  BD  17  82  289  64  225  DC  15(cm) Tương tự tam giác vuông BDA có: AD  AB  BD  102  82  100  64  36  AD  6(cm) Vậy AC = AD + DC = + 15 = 21 (cm) Bài 2: Trên cạnh BC CD hình vng ABCD, lấy điểm E F cho : EC = 2EB FC = FD Chứng minh:  AEB   AEF M C E B F A D Phân tích:  AEB   AEF   MEA =  FEA  MA = AF ;  ME =  EF   MBA =  FDA; MB + BE; EF  EC  CF Giải: Gọi độ dài cạnh hình vng a a Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho BM  Trong tam giác ECF ta có: EC  a ; CF  a Theo định lí Pytago: 2 2  1  5  EF  EC  CF   a    a    a  3  2  6   EF  a 2 2 Ta lại có: ME  MB  BE  a  a  a Do đó: ME = EF (1)  MBA =  FDA (c.g.c) nên MA = AF (2) Từ (1) (2):  MEA =  FEA (c.c.c) Suy  AEB   AEF Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD điểm M Chứng minh: MA2 + MC2 = MB2 + MD2 A B P M D C Q Phân tích: MA2  MC  MB  MD  MA2  MC ;   MB  MD ; QC = PB, DQ = PA   MA2  MP  PA2 MC  MQ  QC ; MB  PM  PB MD  MQ  DQ Qua M dựng PQ//BC Giải: Qua M dựng PQ//BC Từ tam giác vuông ta suy : MA2  MP  PA2 MC  MQ  QC Do : MA2  MC  MP  PA2  MQ  QC Tương tự : MB  MD  PM  PB  MQ  DQ Nhưng QC = PB, DQ = PA nên MA2  MC  MB  MD 10 PHẦN KẾT QUẢ Tôi dùng phương pháp thực lớp trường THCS Tam Hồng, với hướng dẫn em hứng thú học tập tiếp thu tốt Những em học sinh yếu tiến rõ rệt Đồng thời, sử dụng phương pháp hình thành cho em phương pháp giải số tốn có sử dụng định lí Pytago, em làm tốt dạng tốn lớp lên lớp 8, lớp 9, lớp em ghi nhớ định lí Pytago giải tập liên quan đến định lí cách dễ dàng Bảng thống kê chất lượng học sinh chưa áp dụng sáng kiến: Xếp loại Lớp TB trở lên Giỏi Khá TB Yếu 7A2 46 hs (8,7%) 18 (39,1%) 24 (52,2%) 22 (47,8%) 7A4 46 hs (4,3%) 17(36,9%) 27 (58,7%) 19 (41,3%) Bảng thống kê chất lượng học sinh áp dụng sáng kiến: Xếp loại Lớp TB trở lên Giỏi Khá TB Yếu 7A2 46 hs 2(4,3%) 9(19,6%) 21(45,7%) 14(30,4%) 32(69,6%) 7A4 46 hs 1(2,2%) (17,4%) 20 (43,5%) 17 (36,9%) 29 (63%) 11 PHẦN KẾT LUẬN Với lượng kiến thức lĩnh hội ngày tăng lên khó thêm, học sinh gặp khó khăn để ghi nhớ kiến thức đồ sộ tất mơn học đầu Vì thế, cần thầy cô truyền đạt kiến thức tới học sinh cách dễ hiểu, dễ ghi nhớ nhớ lâu Từ tơi thấy cần phải học hỏi nhiều nữa, nghiên cứu nhiều loại sách để bổ trợ cho mơn tốn Giúp thân ngày vững vàng kiến thức phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh yêu thích mơn tốn, khơng cịn coi mơn tốn mơn học khơ khan khó Đồng thời khơng với định lí Pytago, với mơn hình học 7, mà cần tiếp cận với mảng kiến thức khác mơn tốn để giảng dạy kiến thức truyền đạt tới em khơng cịn cứng nhắc áp đặt Trọng tâm sáng kiến thuộc phần II Nội dung gồm vấn đề cần trọng dạy định lí Pytago Trong có ví dụ, tập có phân tích, hướng dẫn, giải kĩ lưỡng, dễ hiểu, logic, chặt chẽ Từ giúp học sinh khắc phục sai lầm thường gặp giải tốn có sử dụng định lí Pytago Về sở luận, giúp em nhận thức hiểu đầy đủ định lí Pytago, phân biệt với định lí Pytago đảo Ở lớp 7, định lí Pytago dùng để áp dụng vào tam giác biết vng, định lí Pytago đảo dùng để kiểm tra tam giác với độ dài cạnh cho trước có phải tam giác vng hay khơng Tính khoa học xun suốt q trình trình bày sáng kiến chỗ giúp cho học sinh hình thành kiến thức thông qua đường : từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng áp dụng vào thực tiễn giải tốn cụ thể Tơi trình bày đề tài với kinh nghiệm có chắn khơng tránh khỏi sai sót định Rất mong bạn đồng nghiệp góp ý phê bình thẳng thắn để đề tài thành thực tiễn giúp em học sinh tự học, tự rèn Duyệt Hội đồng Tam Hồng, ngày 10 tháng 02 năm 2020 khoa học nhà trường Người viết 12 Lê Mạnh Hà 13 ... dụng định lí Pytago Về sở luận, giúp em nhận thức hiểu đầy đủ định lí Pytago, phân biệt với định lí Pytago đảo Ở lớp 7, định lí Pytago dùng để áp dụng vào tam giác biết vng, định lí Pytago đảo... sử dụng định lí Pytago, em làm tốt dạng tốn lớp lên lớp 8, lớp 9, lớp em ghi nhớ định lí Pytago giải tập liên quan đến định lí cách dễ dàng Bảng thống kê chất lượng học sinh chưa áp dụng sáng... vấn đề cần trọng dạy định lí Pytago Trong có ví dụ, tập có phân tích, hướng dẫn, giải kĩ lưỡng, dễ hiểu, logic, chặt chẽ Từ giúp học sinh khắc phục sai lầm thường gặp giải tốn có sử dụng định lí