Hướng dẫn học sinh lớp 11 vận dụng nhị thức newton để chứng minh các đồng nhất thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 VẬN DỤNG NHỊ THỨC NEWTON ĐỂ CHỨNG MINH CÁC ĐỒNG NHẤT THỨC Người thực hiện: Lê Văn Hùng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2019 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .2 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Một số khái niệm 2.1.2 Một vài lưu ý khác 2.2 Thực trạng vấn đề .4 2.3 Các biện pháp tiến hành 2.3.1 Các tốn áp dụng trực tiếp cơng thức Nhị thức Newton 2.3.2 Kết hợp với cấp số nhân số phép biến đổi khác .9 2.3.3 Áp dụng đạo hàm 10 2.4 Kết thực đề tài 14 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm 14 2.4.2 Đánh giá kết thực nghiệm 14 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .14 3.1 Kết nghiên cứu 14 3.2 Kiến nghị đề xuất 15 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong dạy học trường phổ thơng nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng khơng trang bị cho học sinh khái niệm, định lý, quy tắc mà cần trang bị cho em kỹ phương pháp Vì vậy, hệ thống tri thức khơng bó hẹp lý thuyết mà có tập tương ứng, khơng bó hẹp chương mà kết hợp kiến thức nhiều chương với Các toán phương tiện hiệu thay để giúp học sinh hệ thống kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ kỹ xảo Hoạt động giải tốn chiếm vị trí vai trò quan trọng dạy học mơn Tốn Khi dạy nhị thức Newton cho học sinh khối 11, đa số học sinh cảm thấy toán dạng phức tạp cồng kềnh Đặc biệt toán chứng minh đẳng thức, nhiều học sinh chưa biết toán làm xuất phát từ đâu để giải toán Để rèn luyện cho học sinh kỹ sử dụng nhị thức Newton chứng minh đẳng thức có vai trò quan trọng phát triển tư học sinh Giúp học sinh có mạch tư sáng tạo hệ thống lại kiến thức học Khi dạy mà nêu cho học sinh số tốn chưa đủ để hình thành cho học sinh mạch tư dẫn đến học sinh gặp toán chứng minh đồng thức có sử dụng nhị thức Newton gặp khó khăn tìm lời giải Tốn Vì dạy cho học sinh kỹ giải tốn dạng có vai trò quan trọng phát triển tư học sinh lớp 11 Vì lý tơi định chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 vận dụng nhị thức Newton để chứng minh đồng thức” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nhằm nâng cao trình độ chuyên môn dạy "Nhị thức Newton"; chia sẻ vài kinh nghiệm hướng tư giải toán nhị thức Newton - Rèn luyện tư cho học sinh giải tốn Nhị thức Newton qua nâng cao trình độ tư Toán học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu kiến thức công thức khai triển Nhị thức Newton tốn sử dụng cơng thức khai triển Nhị thức Newton để giải - Học sinh lớp 11B3 11B8 trường THPT Như Xuân – Huyện Như Xuân – Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp xây dựng sở lí thuyết; phương pháp điều tra khảo sát thực tế; phương pháp thống kê, xử lí số liệu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Thay đổi để số đẳng thức để mang tính thời - Kết hợp thêm cấp số nhân số kỹ biến đổi để thêm dạng tập phong phú NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1.1 Một số khái niệm a Giai thừa: Định nghĩa: Với n �� n  Tích n số tự nhiên liên tiếp từ đến n gọi n - giai thừa Ký hiệu: n! n!  1.2 n Ta có : * Quy ước : 0!  1!  b Hoán vị: Định nghĩa : Cho tập hợp X gồm n phần tử (n >1) Mỗi cách thứ tự n phần tử tập hợp X gọi hốn vị n phần tử Ký hiệu số hoán vị n phần tử Pn , ta có cơng thức: Pn  n! c Chỉnh hợp: Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm n phần tử Mỗi gồm k  �k �n  phần tử thứ tự tập hợp X gọi chỉnh hợp chập k n phần tử k X Ký hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử An , ta có cơng thức: Ank  n! (n  k )! d Tổ hợp Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm n phần tử Mỗi tập gồm k  �k �n  phần tử X gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Ký hiệu k số tổ hợp chập k n phần tử Cn , ta có cơng thức: Cnk = n! k!(n - k)! e Nhị thức Newton: n (a + b)n = Cn0 a nb0 + Cn1a n-1b + Cn2a n-2b + + Cnn a 0b n = �Cnk a n-k b k k=0 1.1.2 Một vài lưu ý khác a Tổ hợp có hai tính chất quan trọng sau đây: với k  0,1, , n k n-k +) Cn = Cn k k+1 k+1 +) Cn + Cn = Cn+1 với k  0,1, , n  b Một số trường hợp đặc biệt công thức khai triển nhị thức Newton: 1 x n 1 x n n  C  C x  C x   C x  �Cin x i n n n n n n (1) i 0 n  C  C x  C x    1 C x  � 1 Cin x i n n n n n n n i (2) i 0 c Công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có cơng bội q  q �0; q �1 q n1 Sn  u1 q 1 2.2 Thực trạng vấn đề Trong trình giảng dạy thực tiễn lớp thấy học sinh thật chưa hứng thú với tốn có liên quan đến Nhị thức Newton Mà mảng kiến thức mà đề thi Đại học, Cao đẳng thường có nên giúp học sinh có hứng thú có kỹ giải tốn dạng nhiệm vụ quan trong giảng dạy mơn tốn trường phổ thơng Qua kiểm tra trước tác động thu kết sau: Điểm Năm học 2018 - 2019 Lớp Tổng số >8 Số lượng Từ đến Tỷ lệ Số lượng 8 Số lượng Từ đến Tỷ lệ Số lượng