Hướng dẫn học sinh lớp 7 tiếp cận định lí hình học

PHềNG GIO DC V O TO QUN THANH XUN M SKKN SNG KIN KINH NGHIM HNG DN HC SINH LP TIP CN NH L HèNH HC Mụn: Toỏn Cp hc: THCS Ti liu kốm theo: a CD NM HC: 2015 2016 MC LC PHN TH NHT T VN Trong hệ thống môn học đợc đa vào ging dy trờng THCS, môn Toán cú vai trò quan trọng, lẽ qua học toán học sinh đợc phát triển t sáng tạo, linh hoạt, d thích ứng với hoàn cảnh Học tốt môn Toán giúp học sinh học tốt môn học khác c bit, hc nh lớ hỡnh hc, vic suy lun v chng minh nh lớ, vic dng nh lớ ó hc vo bi giỳp cỏc em hc sinh rốn kh nng t rt tt lp 6, cỏc em hc sinh mi ch c hc mt s khỏi nim m u hỡnh hc phng Lờn lp 7, cỏc em mi c tip cn nh lớ hỡnh hc Chớnh vỡ vy, nhiu hc sinh thy mụn hỡnh khú v thy s hc hỡnh iu ny xuất phát từ lý khách quan chủ quan nh học sinh cha nắm đợc phơng pháp học tập, giáo viên ôm đồm kiến thức giảng dạy, khó khăn sở lý luận việc dạy học môn vv Học toán đồng nghĩa với giải toán, học tập muốn làm đợc tập việc có phơng pháp suy luận n đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sn có từ công thức, quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý Dạy định lớ nh nào? Điều cng đợc nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề cập, song thực tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể học sinh giáo viên, c bit vi hc sinh lp 7, cỏc em mi c tip cn nh lớ hỡnh hc Bng cỏch no giỳp hc sinh nm chc nh lớ, bit suy lun v chng minh nh lớ hỡnh hc, bit dng nh lớ vo bi l tụi thy bn khon Chớnh vỡ vy, việc thử nghiệm nội dung giảng dạy không nhằm rút kinh nghiệm cho thân mà làm sở thực tin để đồng nghiệp bàn luận nhằm xây dựng phơng án giảng dạy thích hợp Vi SKKN Hng dn hc sinh lp tip cn nh lớ hỡnh hc xin phép giới thiệu điều thực nhm giỳp cỏc em hc sinh lp hc nh lớ hỡnh hc tt hn PHN TH HAI GII QUYT VN 1) C s lớ lun v thc tin a) C s lớ lun + Định lớ đóng vai trò nh toán tổng quát, qua việc học định lý học sinh đợc cung cấp vốn kiến thức môn + Học định lớ hội thuận lợi giỳp học sinh phỏt trin kh suy luận chứng minh, góp phần phát triển lực trí tuệ, điều thiếu học toán + Học sinh bậc học THCS đối tợng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể mình, trình thực giáo viên có thêm số thuận lợi b) C s thc tin + Khác với môn học khác nh vật lý, sinh học định lớ môn toán qua thực nghiệm mà qua bớc suy luận xác Nhng lý s phạm số định lớ lớp đợc thừa nhận mà không qua chứng minh, giỏo viờn không lu ý học sinh nghi ng tớnh xác môn toán + Hc sinh lớp bớc đầu c tiếp cận định lớ, học sinh cha thấy đợc cần thiết phải chứng minh chặt chẽ suy luận xác hc nh lớ Chớnh vỡ vy, việc đa định lớ mi cho học sinh tip cn tit hc l rt quan trng, ngi giỏo viờn cn ging giỳp cho học sinh thấy rõ mục đích, ý nghĩa việc học định lớ + Do chơng trình sách giáo khoa đòi hỏi tiết học học sinh phải tiếp thu lợng kiến thức rộng, việc vận dụng kin thc để làm nhiều tập lớp điều cần thiết, trình dạy định lớ giáo viên điều kiện để sâu vào định lớ 2) Thc trng : Vi kinh nghim ging dy mụn toỏn lp qua cỏc nm tụi nhn thy: + Nắm nội dung định lớ mối liên hệ chúng vấn đề khó khăn khụng ớt hc sinh, học sinh cha nhận đợc ca toán cho yờu cu cần giải + Không nắm chc định lớ học, học trớc quên sau, chớnh vỡ vy k vận dụng định lớ vào hoạt động giải toán cha thc s c tt + Đối với học sinh môn hình học thờng đợc đánh giá khó đại số, mặt khác định lớ thờng tập trung hình học vấn đề khó lại thêm khó thầy trò + Khi giải toán cụ thể học sinh thiếu sáng tạo, cách tìm hớng giải em thiếu kỹ giải vấn đề 3) Cỏc bin phỏp ó tin hnh: 3.1 Giỏo viờn cn nm vng đờng dạy học định lớ: Việc dạy học định lớ thực đờng suy diễn khâu suy đoán, ta minh hoạ hai đờng nh sau: Đối với mi định lớ cụ thể, việc theo đờng tuỳ tiện mà theo nội dung định lớ điều kiện cụ thể học sinh Việc phát định lớ đợc tiến hành theo nhiều cách: Vẽ hình, đo đạc, gấp hình, tính toán đơn giản (dới hớng dẫn giáo viên) Ví dụ: + Khi dạy định li Pitago (Toán tập 1) Sách giáo khoa dẫn dắt hai phép sau : Đo đạc: Hãy vẽ tam giác vuông có cạnh góc vuông cm cm Đo độ dài cạnh huyền? Và ghép hình + Khi dạy định lý tính chất ba đờng trung tuyến tam giác (Toán7 tập 2) học sinh phải qua hai bớc thực hành Thực hành 1: Xác định ba trung tuyến cách gấp hình Thực hành 2: Kẻ trung tuyến giấy kẻ ôrô Và hoạt động tính toán tỉ số + Khi dạy tổng ba góc tam giác: Để có đợc Tổng ba góc tam giác 180 học sinh phải thực hoạt động để phát hịên định lớ thông qua tập nh sau: Vẽ hai tam giác bất kỳ, dùng thớc đo góc đo ba góc tam giác tính tổng số đo ba góc tam giác Có nhận xét kết trên? Thực hành: Cắt bìa hình tam giác ABC Cắt rời góc B đặt kề với góc A, cắt rời góc C đặt kề với góc A (nh hình vẽ bên) Hãy nêu dự đoán tổng số đo ba góc A, B, C tam giác? 3.2 Dạy học chứng minh định lớ: Năng lực chứng minh định lớ mà mi giáo viên cần phải nghĩ đến có ý thức rèn luyện cho học sinh dạy định lớ Muốn làm đợc điều ngời giáo viên cn phi xỏc nh rừ cỏc bc: Bc 1: Gợi động chứng minh: Đối với môn toán nói chung, dạy định lớ nói riêng, trớc bắt tay vào chứng minh định lớ điều thiếu tạo động chứng minh, lẽ có động chứng minh giúp học sinh phát huy tính tích cực tự giác hoạt động, tạo thuận lợi tiếp thu định lớ Muốn tạo động chứng minh giáo viên cần lật ngợc vấn đề, xét tính tơng tự, giải mâu thun toán xuất phát từ nhu cầu xã hội Khi tạo động giáo viên cần dành cho học sinh thời gian thích đáng, tạo điều kiện để em suy nghĩ thảo luận với theo nhóm (2 - em), em tự tranh luận với tranh luận trực tiếp với giáo viên vấn đề cần giải quyết, ý tởng lớp 7, thời gian đầu học định lớ học sinh cha thấy rõ cần thiết phải chứng minh mệnh đề toán học, em thờng băn khoăn phải công chứng minh lẽ sau vài phép đo đạc, vài ví dụ học sinh suy đoán đợc kết luận em vội xem (tức định lớ) Nh để khắc phục tình trạng ngời giáo viên cần tận dụng hội khác học sinh nhận rõ điều thấy hiển nhiên nh chẳng qua hình vẽ, thử cng nhiều hình vẽ mà số lần thử hữu hạn mà thôi, giáo viên phải cho học sinh biết định lớ phải vô số trờng hợp, bắt buộc phải chứng minh định lớ Minh hoạ: Trong phần em cha biết: Khoảng ngàn năm trớc Công nguyên, ngời Ai cập biết căng dây gồm đoạn có độ dài 3, 4, (đơn vị) để tạo góc vuông Vì thế, tam giác có độ dài 3, 4, đơn vị đợc gọi tam giác Ai cập Từ GV đặt vấn đề: Liệu điều có với trờng hợp a:b:c =3:4:5? Hình thành động học sinh chứng minh với trờng hợp Khi đa định lớ với ví dụ suy đoán giáo viên cần làm cho em tránh kết luận vội biểu từ ví dụ từ hình vẽ Những ví dụ hình vẽ không phù hợp làm cho học sinh cha nhận cần thiết phải chứng minh Ví dụ: Khi dạy định lớ góc tam giác Mỗi góc tam giác lớn góc không kề với Hình Hình Với hình cho ta ba góc A, B, C nhọn tức góc ACx tù, học sinh cho chẳng cần phải chứng minh góc tù lớn góc nhọn A B Nhng vẽ hình mà góc ACx nhọn (hình 2) việc góc ACx lớn góc A B không điều hiển nhiên Bc 2: Rèn luyện cho học sinh hoạt động thành phần chứng minh Rèn luyện hoạt động thành phần nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát chứng minh điều cần thiết học sinh cần đợc coi trọng ngời thầy giảng dạy lẽ hoạt động có tác dụng mỗ xẻ toán, có tác dụng rèn luyện t học sinh, đặc biệt có tác dụng sâu sắc đối tợng học sinh bị hỏng kiến thức (những kiến thức đơn giản không nắm), đối tợng tồn đọng lại hệ bệnh thành tích giáo dục Bc 3: Truyền thụ tri thức phơng pháp: Mặc dù mức độ lớp không yêu cầu học sinh biết định nghĩa xác định lớ song giáo viên cần cho học sinh hiểu rằng: Một định lớ (toán học) đợc khẳng định suy luận thực nghiệm Cái đợc hiểu suy luận Trong hệ tiên đề đó, xuất phát từ tiên đề (đợc coi đúng) ta suy định lớ Vì hiểu: Một định lớ khẳng định đợc suy từ khẳng định đợc coi Phải cho học sinh thấy dù định lớ đợc đa dạng Nếuthì hay không chúng tồn hai phần giả thiết kết luận Việc có đợc kết luận phải gắn kết phép suy luận logic giả thiết, giả thiết nói không giả thiết nằm định lớ mà khẳng định đợc coi khác Thông thờng chứng minh, xuất phát từ điều cho để đến kết luận ta thờng dùng quy tắc kết luận logic Tất nhiên quy tắc không đợc giới thiệu tờng minh cho học sinh, nh quy tắc sau: Quy tắc đợc hiểu A suy B mà A B Ví dụ: Vy hai gúc k cnh ỏy l gúc B = gúc C Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy Tam giác ABC tam giác cân với cạnh đáy BC Ngoài việc hình thành phơng pháp suy luận cho học sinh cần thiết, chúng thờng phơng pháp suy xuôi, suy ngợc phản chứng Hình thành k đợc thực thông qua hớng dẫn giáo viên giảng dạy Có thể hiểu phép suy xuôi nh sau (thờng gọi phân tích xuống): A0 A1 A2 B Bớc Bớc Bớc Bớc n Trong A0 , A1, khẳng định đợc coi đúng, B kết luận Sau phép suy ngợc (thờng gọi phép phân tích lên): B An A1 A Bớc Bớc Bớc n Trong B kết luận, An điều phải chứng minh để có B, A khẳng định đợc coi Ví dụ: Chứng minh định lý góc tam giác Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề với A + B + C = 1800 A0 C = 180 ( A + B) Hay : A1 Mặt khác: C = 1800 ACx A2 ACx = ( A + B) Suy ra: B Nếu toán thực theo phép suy xuôi với phép suy ngợc toán nh sau: Muốn chứng minh ACx = ( A + B) B) B Ta phải chứng minh C = 180 ( A + A1 = 1800 ACx A + B + C = 1800 ACx + C = 1800 C Tức phải chứng minh A0 Nh thực chất phép suy xuôi phép chứng minh, phép suy ngợc có tính chất tìm đoán Trong trình dạy học chứng minh định lớ, ta cng cần truyền thụ cho học sinh tri thức phơng pháp chiến lợc chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo đờng tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức Chiến lợc kết tinh lại học sinh nh phận kinh nghiệm mà họ tích luỹ đợc trình học chứng minh định lớ, nh giải toán chứng minh Đơng nhiên, kết tinh không nên để din cách tự phát mà cần phải thực cách có chủ định, có ý thức thy giáo Chng hạn, thầy luôn lặp lặp lại cách có dụng ý dãn câu hỏi nh: Giả thiết nói gì? giả thiết biến đổi nh nào? Hãy vẽ hình theo kiện toán Những khã xy Từ giả thiết suy đợc điều gì? Những định lớ có giả thiết giống gần giống với giả thiết này? Kết luận nói ? Điều phát biểu nh nào? Những định lớ có kết luận giống gần giống với kết luận toán? Bc 4: Giỏo viờn phân bậc hoạt động chứng minh: Trong dạy học với định lớ giáo viên cần phân bậc hoạt động chứng minh cách t tởng chủ đạo cho điều khiển trình học tập đạt yêu cầu vừa sức học sinh Có thể phân bậc hoạt động học tập học sinh chứng minh định lớ nh sau: - Công nhận định lớ, có minh hoạ để hiểu ý nghĩa định lớ nhng không chứng minh - Định lớ có chứng minh, yêu cầu học sinh hiểu chứng minh nhng không yêu cầu học sinh nhớ chứng minh - Định lớ có yêu cầu học sinh chứng minh lại Cần lu ý mức độ khó khăn hoạt động chứng minh không phụ thuộc cách phân bậc mà quan hệ với nội dung toán Hiểu chứng minh toán khó khó khăn độc lập chứng minh toán dễ 3.3 Dạy học cng cố định lớ: Một bớc thiếu dạy định lớ củng cố định lớ Ta cần giúp học sinh củng có kiến thức cách cho họ luyện tập hoạt động sau: Nhận dạng thể khái niệm: Nhận dạng xem xét tình cho trớc có ăn khớp với định lớ vừa học không? Thể tạo tình phù hợp với định lớ cho trớc Ta minh hoạ ví dụ sau: Ví dụ 1: Nhận dạng định lớ (Bài tập 32 trang 94 - SGK tập 1) Trong phát biểu sau, phát biểu din đạt nội dung tiên đề Ơ-clit - Nếu qua điểm M nằm đờng thẳng a có hai đờng thẳng song song với a chúng trùng - Cho điểm M nằm đờng thẳng a Đờng thẳng qua M song song với đờng thẳng a - Có đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc - Qua điểm M nằm đờng thẳng a có đờng thẳng song song với a Ví dụ Thể định lớ (Bài tập 24 trang 66 SGK tập 2) Cho hình vẽ trên, điền khẳng định sau: a) MG = MG b) GR = MR GR = MG Hoạt động ngôn ngữ: Về mặt ngôn ngữ lôgic, cần số thích hợp vào chổ trống NS = NG NS = GS NG = GS trọng phân tích cấu trúc lôgic nh phân tích nội dung định lớ, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lớ nhằm phát triển lực diễn đạt độc lập ý nghĩ Ví dụ: Từ định lớ góc tam giác Mỗi góc tam tổng hai góc không kề với Ta phát biểu lại nh sau: Góc tam giác tổng hai góc không kề với có số đo Hoặc: Tổng số đo hai góc tam giác số đo góc không kề với * Các hoạt động cố khác: Cùng với hoạt động tập luyện cho học sinh hoạt động củng cố khác nh đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá vận dụng định lý giải toán, đặc biệt chứng minh toán học Trong việc dạy học định lớ toán học, nh dạy học khái niệm, cần phải làm cho học sinh hiểu nắm vững hệ thống kiến thức Sau mi phần, cần tiến hành hệ thống hoá định lớ, ý nêu rõ mối liên hệ chúng Mối liên hệ định lớ mối liên hệ chung riêng: định lớ trờng hợp mở rộng hay đặc biệt định lớ biết Chẳng hạn, từ định lớ Tổng ba góc tam giác 1800 ta suy định lớ sau: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ Tóm lại, thực dạy định lớ cần thực điều đợc nói trên, song với định lớ no cng thể đủ bớc nghiên cứu, việc nên nhấn mạnh phần định lớ cụ thể tuỳ thuộc vào nhiều hoàn cảnh điều kiện khác nhau, điều tuỳ thuộc vào nhìn nhận, phát giáo viờn Hiu qu sỏng kin kinh nghim: Nm hc 2015 2016, áp dụng quan điểm vào giảng, thấy học sinh có hào hứng học tập lẽ giáo viên khơi gợi đợc nhu cầu nhận thức, đồng thời làm cho em cảm thấy giải đợc vấn đề ny sinh nh có cố gắng, trớc vấn đề tụi làm cho em có niềm tin, tin tởng thân khích lệ, động viên kèm theo câu hỏi gợi ý Khi hc sinh gp khú khn suy ngh trỡnh by li gii bi toỏn, tụi bên cạnh em để hỗ trợ lúc cần thiết nhất, vỡ vy em cảm thấy yên tâm đợc giúp đ sở thân cố gắng nỗ lực để giải toán trớc mắt Bằng điều khiển giáo viên em bị hút vào học, em say sa khám phá định lớ mi v dng nh lớ vo bi Qua trình học định lớ em đợc cung cấp vốn kiến thức cần thiết để vận dụng vào làm toán Ngoài em hình thành thói quen suy luận lôgic, trớc toán em có thói quen giải cách khoa học, cách din đạt toán trở nên chặt ch Quan trng chuyển biến số lợng lẫn chất lợng Đáng mừng thầy lẫn trò niềm tin em môn toán tăng lên, em không coi môn toán điều xa lạ nữa, trở nên thân thiện em, học toán từ trở thành nhu cầu nhiều em Chính vậy, kiểm tra 15 phút 45 phút thờng sau có kết tốt trớc Có thể minh hoạ kết SKKN chất lợng khảo sát trớc sau áp dụng nh sau: Trc ỏp dng SKKN Xp loi S lng % Sau ỏp dng SKKN Xp loi S lng % Kộm Yu Trung bỡnh Khỏ, gii 0/43 5/43 14/43 24/43 11,6 32,6 55,8 Kộm Yu Trung bỡnh Khỏ, gii 0/43 1/43 12/43 30/43 2,3 27,9 69,8 Bi hc kinh nghim: 5.1 Đối với giáo viên: - Khi dạy định lớ, ngời thầy phải xác định rõ vai trò, vị trí định lớ học, mở rộng chơng; mối liên hệ chúng với nội dung kiến thức khác - Nội dung định lớ khó hay dễ, đòi hỏi em tiếp thu mức độ nào, em phải chứng minh đợc định lớ, hiểu cách chứng minh định lớ hay công nhận định lớ - Trong định lớ điều cần nhấn mạnh, kh điều học sinh bị hiểu nhầm, cần phải lờng trớc sai lầm học sinh - Vì lý s phạm, nhiều định lớ đợc công nhận giáo viên phải khẳng định tính xác định lớ câu nói sau ny em chứng minh đợc định lớ trờn - Lấy học sinh làm trung tâm, coi học sinh chủ thể hoạt động nhận thức Trong dạy toán nói chung, dạy định lý nói riêng, thầy giáo tận dụng hết kinh nghiệm có sẳn em, khai thác hết kinh nghiệm đó, tối đa hoá tham gia ngời học, tối thiểu hoá áp đặt can thiệp ngời dạy Muốn làm đợc điều ngời thầy phải tạo hứng thú cho em cách tổ chức học tập với phơng pháp phù hợp, kịp thời động viên khéo léo nhắc nhở học sinh tình khác - Tận dụng tất thời gian tiết dạy phơng tiện dạy học nh bảng phụ, máy chiếu để có hội sâu nghiên cứu định lớ - Khi chọn tập cho học sinh thầy giáo phải ý tới dạng tập khác nh: tập nhận dạng định lớ, tập thể định lớ, tập khắc sâu định lớ (thờng dạng phản ví dụ), tập vận dụng định lớ 5.2 Đối với học sinh: - Coi định lớ nh công cụ lao động, công cụ tốt, sắc bén làm đợc sản phẩm, nắm định lớ làm đợc tập - Học phải đôi với hành, việc phải làm tập vận dụng không mục đích học toán mà thông qua tập học sinh hiểu sâu sắc định lớ - Tập trung suy nghĩ, phát biểu, ghi chép, tích cực thực việc học theo hớng dẫn giáo viên PHN TH BA KT LUN, KIN NGH Nói chung, nguyên tắc dạy định lớ lớp giống nh lớp lớp lớp 7, khái niệm hoàn toàn mới, ban đầu học sinh không hiểu định lớ mà loạt khái nịêm khác liên quan cần nắm nh: suy lun lôgic, cứ, giả thiết, kết luận Cho nên dạy định lớ lớp đòi hỏi ngời thầy phải chu đáo bớc để em nhanh chóng hình thành thói quen, hình thành kỹ kỹ xảo cho thân Tôi nghĩ rằng, môn toán cần có quan điểm t quan trọng kiến thức, học cách giải vấn đề quan tiếp thu vấn đề Thông qua học định lớ em đợc cung cấp vốn kiến thức cần thiết mà quan trọng hình thành thói quen suy nghĩ cách giải trớc vấn đề ny sinh Nh dạy toán phải dạy suy nghĩ, dạy học sinh thành thạo thao tác t duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, tơng tự phân tích tổng hợp tảng Phải cung cấp cho học sinh tri thức phơng pháp để hoc sinh tìm tòi, tự phát phát triển vấn đề, dự đoán đợc kết quả, tìm đựoc hớng giải cho toán Khi thực SKKN có mong muốn lấy điều làm có kết tốt đợc giới thiệu với đồng nghiệp để bạn tham khảo đồng thời bàn luận thêm nhằm góp tiếng nói vào phong trào đổi phơng pháp dạy học Vì thời gian ngn lực có hạn, điều vit chắn s khụng trỏnh thiu sút, rt mong nhn c s úng gúp ý kin ca cỏc bn ng nghip Tôi xin chân thành cảm ơn! ... việc học định lý học sinh đợc cung cấp vốn kiến thức môn + Học định lớ hội thuận lợi giỳp học sinh phỏt trin kh suy luận chứng minh, góp phần phát triển lực trí tuệ, điều thiếu học toán + Học sinh. .. xác Nhng lý s phạm số định lớ lớp đợc thừa nhận mà không qua chứng minh, giỏo viờn không lu ý học sinh nghi ng tớnh xác môn toán + Hc sinh lớp bớc đầu c tiếp cận định lớ, học sinh cha thấy đợc cần... thực việc học theo hớng dẫn giáo viên PHN TH BA KT LUN, KIN NGH Nói chung, nguyên tắc dạy định lớ lớp giống nh lớp lớp lớp 7, khái niệm hoàn toàn mới, ban đầu học sinh không hiểu định lớ mà