Bài tập vật lý – Phần Điện © Lê Quang Nguyên 2002 Bài – Định luật Gauss Hai vỏ cầu đồng tâm, tích điện đều, có điện tích –Q +Q, bán kính a b Hãy xác định điện trường theo khoảng cách tính từ tâm hệ Mặt Gauss (S) n r Với Qint điện tích chứa bên mặt Gauss (S) Đồng hai biểu thức vừa điện thông qua mặt Gauss, ta suy ra: En Qint 4 r r E kQint r Điện trường hệ đối xứng cầu có dạng giống điện trường điện tích điểm Qint đặt tâm hệ Với Qint điện tích tồn phần bên mặt cầu bán kính r Ta có ba trường hợp: -Q Q Trả lời: Qint Q ra arb r b Vậy: Hệ có tính đối xứng cầu, nghĩ đến việc dùng định luật Gauss để xác định điện trường Một điện trường có tính đối xứng cầu phải có đặc điểm sau: * Đường sức đường thẳng qua tâm đối xứng, tâm chung hai vỏ cầu tích điện * Trên mặt cầu có tâm đặt tâm đối xứng điện trường có độ lớn khơng đổi Hay nói cách khác độ lớn điện trường E phụ thuộc vào khoảng cách r tính từ tâm hệ ra r E kQ a r b r r b Bài – Vật dẫn cân bằng, điện Ba vỏ cầu dẫn điện mỏng, đồng tâm có bán kính điện tích tồn phần hình vẽ Điện vô không Chọn mặt Gauss mặt cầu có tâm đặt tâm đối xứng hệ Điện thơng qua mặt Gauss (S) có bán kính r là: S (S ) E.ndS En (S ) dS En 4 r Trong En hình chiếu điện trường phương pháp tuyến mặt cầu (S) Tại đưa En ngồi tích phân theo mặt cầu? Do đường sức điện trường phương với pháp tuyến (S) nên En = E, với E độ lớn điện trường Vì E khơng đổi mặt cầu nên En thế, đưa ngồi tích phân Định luật Gauss cho ta: S Qint 0 (a) Tính điện vỏ cầu thứ ba (b) Tính hiệu điện V1 – V2 vỏ cầu vỏ cầu (c) Tìm điện tích tồn phần mặt vỏ cầu (d) Bây nối liền vỏ cầu dây dẫn mảnh điện tích dịch chuyển tự chúng Sau cân bằng, điện tích tồn phần vỏ cầu bao nhiêu? Trả lời: Bài tập vật lý – Phần Điện (a) Trước hết, nhớ tính chất quan trọng vật dẫn cân tĩnh điện (vật dẫn gọi cân tĩnh điện điện tích thơi khơng chuyển động thành dòng nữa): Vật dẫn cân tĩnh điện vật đẳng Điện trường vật dẫn cân tĩnh điện khơng Thơng thường điện vị trí khác vật có giá trị khác Nhưng vật dẫn cân điện vị trí Vì người ta nói tới điện vật dẫn, để tính cần tính điện điểm M vật dẫn đủ Điện điểm M xác định bởi: VM M0 M E.dr với M0 gốc tính điện Như biết, tích phân thực theo đường cong nối liền M M0, với dr hướng theo chiều dịch chuyển từ M tới M0 © Lê Quang Nguyên 2002 V3 M0 M dr kQ r dr kQint kQint int R3 r r R3 Hay: V3 k Q1 Q2 Q3 R3 Áp dụng số ta có: V3 1, 29 105 C (b) Hiệu điện hai điểm M1 M2 xác định theo công thức: VM1 VM M2 M1 E.dr Để tính hiệu hai vỏ cầu 2, ta chọn M1 điểm mặt vỏ cầu thứ nhất, M2 điểm mặt vỏ cầu thứ hai Sở dĩ chúng chọn điện trường bên vỏ cầu khơng, phân tích câu (a) Đường tích phân đường qua tâm, từ M1 tới M2 Ở ta chọn gốc điện M0 vơ cùng, cịn M điểm mặt ngồi vỏ cầu bán kính R3 Đường tích phân đường thẳng qua M tâm hệ, kéo dài tới vô Điện trường dọc theo đường tích phân là: Lưu ý dù vỏ cầu mỏng bao gồm hai mặt có bán kính xấp xỉ nhau: mặt mặt ngồi Tại ta khơng chọn M hai mặt hay nằm mặt vỏ cầu? Khi đường tích phân có thêm đoạn nhỏ bên vỏ cầu (tức hai mặt ngồi) Theo tính chất vật dẫn cân điện trường bên vỏ cầu khơng khơng có đóng góp vào tích phân Chính đường tích phân dừng lại mặt vỏ cầu thứ hai nên Qint bao gồm điện tích vỏ cầu thứ nhất: Dọc theo đường tích phân điện trường có dạng (xem 1): r E kQint r r E kQint r ( R1 r R2 ) Qint = Q1 (R1 r R2) Suy hiệu hai vỏ cầu 2: V1 V2 kQ1 R2 R1 dr kQ1 r R1 R2 Áp dụng số: (r R3 ) V1 V2 8,1105 V với Qint điện tích tồn phần bên mặt cầu bán kính r Vì khơng cịn điện tích khác ngồi điện tích ba vỏ cầu nên với r R3 Qint có giá trị: Qint = Q1 + Q2 + Q3 (r R3) Như điện vỏ cầu thứ ba là: (c) Chúng ta ghi nhận thêm tính chất vật dẫn cân bằng: Điện tích vật dẫn cân tập trung mặt ngồi Khi vật dẫn rỗng thế, mặt bên khơng tích điện Mặt bên vật dẫn rỗng tích điện điện hưởng, ta đặt phần rỗng điện tích Bài tập vật lý – Phần Điện Vỏ cầu vật dẫn rỗng, phần rỗng lại có điện tích Q1 Do điện hưởng nên mặt bên vỏ có điện tích Q1 Cịn điện tích mặt ngồi điện tích tồn phần Q2 vỏ trừ điện tích mặt trong: Q2ext Q2 (Q1 ) Q2 Q1 © Lê Quang Nguyên 2002 Bài – Tụ điện phẳng Khi đưa kim loại khơng tích điện vào hai tụ điện phẳng cô lập hình vẽ, hiệu điện hai tụ điện thay đổi nào? Áp dụng số: Q2ext 6 C (d) Khi nối hai vỏ cầu dây dẫn hai tạo thành vật dẫn cân Theo tính chất vật dẫn cân tồn điện tích tập trung mặt ngoài, tức mặt vỏ cầu Do điện tích tồn phần vỏ cầu là: Q2 Q1 Q2 C Bài – Vật dẫn cân Hai cầu kim loại bán kính a = cm b = cm đặt cách xa khoảng lớn nhiều so với a, chúng nối với dây dẫn nhỏ Lúc đầu hai cầu không tích điện cơng tắc dây nối mở Sau người ta chuyển điện tích Q = 70 10-9 C lên hai cầu đóng cơng tắc lại Sau hai cầu đạt cân tĩnh điện, tính điện tích Qa Qb chúng Trả lời: Sau nối hai cầu tạo nên vật dẫn cân bằng, điện tích Q phân bố bề mặt chúng, đó: Trả lời: Chúng ta nhắc lại tính chất sau tụ điện phẳng: Điện trường hai đều, vng góc với hai bản, hướng từ dương sang âm, có độ lớn cho bởi: E 0 σ mật độ điện tích dương Chọn A B hai điểm nằm đường thẳng vng góc với hai tụ điện, với A thuộc dương B thuộc âm Hiệu điện hai tụ điện hiệu A B: B V VA VB E.dr A Qa Qb Q (1) ta chọn đường tích phân đường AB Vì hai cầu cách xa nên tượng điện hưởng khơng đáng kể, coi chúng hai cầu cô lập Như chúng có điện chung là: V E AB Ed Qa Qb V 4 4 rb Suy ra: Qa Qb rb (2) Từ (1) (2) ta được: Q a 50 10 9 C Trước đưa kim loại vào hai tụ điện, điện trường chiều với đường tích phân, ta có: Qb 20 10 9 C Sau đưa kim loại vào hai tụ điện, tượng điện hưởng nên mặt kim loại có điện tích –Q, mặt có điện tích +Q Vùng hai tụ điện chia làm ba vùng Trong vùng thứ thứ ba hai tụ điện phẳng có điện tích khơng đổi +Q, điện trường hai vùng E Còn vùng thứ hai phần bên kim loại có điện trường không Vậy hiệu hai tụ điện là: Bài tập vật lý – Phần Điện V E © Lê Quang Nguyên 2002 d d d d (0) E E 4 Sau đưa kim loại vào hiệu hai tụ điện giảm +Q -Q E=0 +Q Một điện tích Q = C đặt tâm hai vỏ cầu dẫn điện đồng tâm Vỏ cầu bên ngồi có bán kính b = m nối đất Vỏ cầu bên có bán kính a = m điện tích tồn phần QA = -1 C Xét điểm P cách tâm khoảng m (a) Tìm điện tích mặt ngồi vỏ cầu A (b) Tìm điện tích tồn phần vỏ cầu B (c) Tìm hiệu điện V = VA – VB hai vỏ cầu -Q Bài – Năng lượng tĩnh điện Bốn điện tích đặt đỉnh hình vng Tâm hình vng trùng với gốc tọa độ mặt phẳng xy Để đưa điện tích thử dương từ vơ vào đến gốc toạ độ phải thực công W bao nhiêu? Trả lời: (a) Do điện hưởng, điện tích mặt vỏ cầu A – Q Vậy điện tích mặt ngồi vỏ cầu A là: Trả lời: Do lực tĩnh điện tuân theo nguyên lý chồng chất, nên ta tính cơng thực có điện tích thứ nhất, thứ hai cộng lại để tìm cơng tồn phần Ta biết, cơng thực đưa điện tích q từ vơ đến vị trí cách điện tích q1 khoảng a lượng tương tác tĩnh điện chúng khoảng cách đó: W1 k q1q a QAext QA (Q) QA Q C (b) Mặt vỏ cầu B khơng tích điện nối đất Vì điện tích tồn phần vỏ cầu B điện tích mặt Mặt khác, điện hưởng, điện tích mặt B ngược dấu với điện tích mặt A Vậy: QB QAext 2 C (c) Làm tương tự câu (b) 2, ta có: Trong trường hợp a nửa đường chéo hình vng Ta có biểu thức tương tự cơng cịn lại 1 1 V VA VB kQint a b Qint Q QA Công tồn phần thực đưa q từ vơ đến tâm hình vng là: V 1, 1010 V W k q q q1 q2 q3 q4 k 1 a a Bài – Vật dẫn cân bằng, điện .. .Bài tập vật lý – Phần Điện (a) Trước hết, nhớ tính chất quan trọng vật dẫn cân tĩnh điện (vật dẫn gọi cân tĩnh điện điện tích thơi khơng chuyển động thành dịng nữa): Vật dẫn cân tĩnh điện. .. đẳng Điện trường vật dẫn cân tĩnh điện khơng Thơng thường điện vị trí khác vật có giá trị khác Nhưng vật dẫn cân điện vị trí Vì người ta nói tới điện vật dẫn, để tính cần tính điện điểm M vật dẫn. .. chất vật dẫn cân bằng: Điện tích vật dẫn cân tập trung mặt ngồi Khi vật dẫn rỗng thế, mặt bên khơng tích điện Mặt bên vật dẫn rỗng tích điện điện hưởng, ta đặt phần rỗng điện tích Bài tập vật