Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT TẠ QUANG BỬU KỲ THI GIÀNH HỌC BỔNG “ƯƠM MẦM TÀI NĂNG BÁCH KHOA” VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi TOÁN Ngày thi 25[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI GIÀNH HỌC BỔNG “ƯƠM MẦM TÀI NĂNG BÁCH KHOA” TRƯỜNG THCS VÀ THPT TẠ QUANG BỬU VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 25 tháng năm 2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 1 x B 1) Tính giá trị biểu thức A x 1 x 1 x1 với x x 1 x x 2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt P B : A Tìm giá trị nguyên x để P Câu II (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một khu vườn có chiều dài chiều rộng m Nếu tăng chiều dài thêm m tăng chiều rộng thêm m diện tích khu vườn tăng thêm 80 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn 2) Một mũ giấy có dạng hình nón, với độ dài đường sinh 30 cm đường kính đáy 15 cm Tính diện tích giấy để làm mũ (khơng kể riềm, mép, phần thừa) Lấy 3,14 Câu III (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x x 28 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d : y m x (m tham số) parabol P : y x a) Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt với giá trị tham số m b) Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x x1 Câu IV (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) cát tuyến ABC không qua O (tia AC nằm AN AO; B nằm A C) 1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N thuộc đường tròn 2) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn điểm thứ hai E NE cắt BC I Chứng minh MON 2NIB I trung điểm BC 3) MN cắt BC K Chứng minh 1 AK AB AC Câu V (0,5 điểm) Cho ba số dương a , b , c thỏa mãn a b c abc Tìm giá trị lớn biểu thức P a b c a bc b ca c ab HẾT -2 Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI GIÀNH HỌC BỔNG “ƯƠM MẦM TÀI NĂNG BÁCH TRƯỜNG THCS VÀ THPT TẠ QUANG BỬU KHOA” VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 - Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa - Câu IV: học sinh vẽ sai hình phạm vi câu nào, khơng chấm điểm câu Câu Nội dung Thay x (tmđk) vào (0,5) Tính x (1,0) I (2đ) x 1 x 1 x1 x 1 x 1 0,25 x 1 x x x 1 x 1 0,25 1 A Kết luận A: x 1 x 1 Điểm x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 0,25 x 1 x 1 x 1 0,25 x 1 0,25 x 1 Tính P x 1 x 1 Để P có nghĩa, P x Tìm x x 1 Kết hợp điều kiện x x (0,5) P 0,25 1 P x 1 x 1 Chỉ x 0,25 x 5 0 0 x 1 x 25 x 25 Kết hợp điều kiện x x số nguyên x Gọi chiều dài khu vườn x (m) , chiều rộng y (m) ( x y , x , y ) Chiều dài chiều rộng m x y (1) 0,25 0,25 0,25 Chiều dài sau tăng m: x (m) Chiều rộng sau tăng m: y (m) II (2đ) (1,5) 0,25 Diện tích tăng thêm 80 m2: x y xy 80 x y 72 (2) x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 72 0,25 x 14 Giải hệ (tmđk) y 0,25 Câu Nội dung Kết luận, chiều dài mảnh vườn 14 m, chiều rộng m (0,5) Diện tích giấy làm mũ: Rl 3,14 706,5 cm2 (Các đáp số khác 706,5 không cho điểm: VD 225 , 706,8…) (1,0) 15 30 (HS viết dấu “=” cho đủ điểm) Điểm 0,25 0,25 0,25 x2 x2 0,25 TH1: x Vô nghiệm 0,25 TH2: x x 0,25 Tập nghiệm S 2; 2 0,25 Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P): III (2,5) x m 1 x x m 1 x 2a 0,75 2b 0,75 0,25 m 1 , m phương trình có nghiệm phân biệt với m 0,25 Vậy (d) cắt (P) điểm phân biệt với giá trị tham số m 0,25 Nhận xét: x1x2 2 x1 x2 x1 x2 Vậy x1 x1 x2 x2 0,25 2x1 x2 x1 x1 x2 Theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 m 0,25 m m Vậy m 0,25 H 0,25 K Học sinh vẽ hình hết câu 0,25 điểm IV AM tiếp tuyến, suy AMO 90 (3,0) AN tiếp tuyến, suy ANO 90 Xét tứ giác AMON: AMO ANO 180 góc đối diện Suy tứ giác 0,25 0,25 nội tiếp Kết luận: Vậy điểm M, A, O, N thuộc đường trịn đường kính AO 0,25 ME //AC MEN NIB (đồng vị) 0,25 2MEN (góc nội tiếp góc tâm chắn cung MN ) MON 2NIB MON 0,25 AM, AN hai tiếp tuyến cắt OA phân giác góc MON (tc) NIA MON tứ giác AOIN nội tiếp NOA 0,25 Câu Nội dung ANO 90 OI BC I I trung điểm BC AIO Gọi H giao điểm MN AO Chứng minh AI.AK AH.AO Chứng minh AB.AC AH.AO AM AI.AK AB.AC I trung điểm BC, H giao điểm MN AO BI IC AB AI IB; AC AI IC AB AC AI AB AC 1 (đpcm) AK AB AC AK AB AC Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: a a b c ; ; a bc 2a bc bc b ca ca c ab ab 0,25 V (0,5) P 1 1 1 1 1 ab bc ca bc abc ca ab b c c a a b 1 a2 b2 c2 Vậy giá trị lớn P a b c 2 abc 0,25 ... dung Thay x (tmđk) vào (0,5) Tính x (1, 0) I (2đ) x ? ?1 x ? ?1 x? ?1 x ? ?1 x ? ?1 0,25 x ? ?1 x x x ? ?1? ?? x ? ?1 0,25 ? ?1 A Kết luận A: x ? ?1 x ? ?1 Điểm x ? ?1 ... ? ?1 x ? ?1 x 2 x ? ?1 0,25 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 0,25 x ? ?1 0,25 x ? ?1 Tính P x ? ?1 x ? ?1 Để P có nghĩa, P x Tìm x x ? ?1 Kết hợp điều kiện x x (0,5) P 0,25 1 P x ? ?1. .. TẠO HÀ NỘI KỲ THI GIÀNH HỌC BỔNG “ƯƠM MẦM TÀI NĂNG BÁCH TRƯỜNG THCS VÀ THPT TẠ QUANG BỬU KHOA” VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 20 21 – 2022 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN Lưu