Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Trần Phú, Hà Nội giúp các bạn hệ thống lại những kiến thức cơ bản cần nắm trong môn học. Đồng thời, thông qua những câu hỏi được đưa ra ở trong tài liệu sẽ giúp các bạn rèn luyện khả năng giải bài tập và ghi nhớ tốt hơn những kiến thức lý thuyết khi vận dụng vào làm bài.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HỒN KIẾM Mơn: Tốn _ Lớp: 10 Năm học 2021 – 2022 I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Chủ đề 1.Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn 2−x>0 Câu Tập nghiệm hệ bất phương � là: 2x + > x − C (-3; 2) A (2; +∞) B (-∞; 3) Câu Bất phương trình A.4 3x+5 B.10 −1≤ Câu Tập xác định hàm số y = A.�−∞; 2� B.�−∞; 3� x +2 √2−3x D (-3; +∞) + x có nghiệm nguyên lớn -10? C.5 D.9 là: C.�−∞; 2� Câu x = nghiệm bất phương trình sau đây? A – x < B 4x – 11 > x C 2x + < D.�−∞; 3� D 2x – > x−3 x ∈ ( -2;+ ∞) D f(x) = x = -2 Câu Giá trị x = -2 nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 2x − < 2x − > 2x − < 3x A � C � B � + 4x < −1 + 2x < 4x − > D � 2x − < 3x − 2x − > Chủ đề 2.Dấu nhị thức bậc áp dụng vào giải bất phương trình tích, thương Dạng Dấu nhị thức bậc Câu 10 Cho nhị thức bậc 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 (𝑎𝑎 ≠ 0) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nh ị th ức có gi t rị dấu với hệ số 𝑎𝑎 𝑥𝑥 l gi t rị t rong kho ảng �−∞; −𝑏𝑏 −𝑏𝑏 𝑎𝑎 � B Nhị th ức có gi t rị cùn g dấu vớ i hệ s ố 𝑎𝑎 𝑥𝑥 l g i t rị t rong khoảng � ; +∞� 𝑎𝑎 𝑏𝑏 C Nhị th ức có gi t rị t rái d ấu v ới h ệ số 𝑎𝑎 𝑥𝑥 l gi trị khoảng �−∞; � 𝑎𝑎 𝑏𝑏 D Nh ị t h ức có gi t rị cùn g dấu vớ i hệ s ố 𝑎𝑎 𝑥𝑥 l gi t rị t rong khoảng � ; +∞� 𝑎𝑎 Câu 11 Cho nhị thức bậc f (= x ) 23 x − 20 Khẳng định sau đúng? 20 A 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > với ∀𝑥𝑥 ∈ (−∞; ) 23 C 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > với ∀𝑥𝑥 ∈ ℝ B 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > với ∀𝑥𝑥 > − 20 D 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > với ∀𝑥𝑥 ∈ ( ; +∞) 23 Câu 12 Tìm 𝑚𝑚 để 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑚𝑚 − 2)𝑥𝑥 + 2𝑚𝑚 − nhị thức bậc 𝑚𝑚 ≠ A 𝑚𝑚 ≠ B � 𝑚𝑚 ≠ C 𝑚𝑚 > D 𝑚𝑚 < Câu 13 Cho nhị thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − Mệnh đề sau đúng? A 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⟺ 𝑥𝑥 ≥ C 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⟺ 𝑥𝑥 > B 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⟺ 𝑥𝑥 ≤ Câu 14 Bảng xét dấu sau biểu thức nào? 𝑥𝑥 −∞ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + D 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⟺ 𝑥𝑥 < A 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − +∞ − B 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = − 4𝑥𝑥 D.𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥 − C 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 16 − 8𝑥𝑥 2−𝑥𝑥 Câu 15 Với x thuộc tập biểu thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥+1 khơng âm? A 𝑆𝑆 = �− ; 2� B 𝑆𝑆 = (− ; 2] C 𝑆𝑆 = �−∞; − � ∪ (2; +∞) D.𝑆𝑆 = �−∞; − � ∪[2; +∞) Dạng Giải bất phương trình tích Câu 16 Cho biểu thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 1) Mệnh đề sau đúng? A 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > ⇔ 𝑥𝑥 ∈ [−1; 2] B 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⇔ 𝑥𝑥 ∈ (−1; 2) A (−∞; 1]∪ [3; +∞) C ℝ C 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > ⇔ 𝑥𝑥 ∈ (−1; 2) D 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⇔ 𝑥𝑥 ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞) Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình (𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 3) ≤ B [3; +∞), Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình (𝑥𝑥 + 2)(5 − 𝑥𝑥) < A [5; +∞) B (−∞; −2) ∪ (5; +∞) C (−2; 5) D [1; 3] D (−5; −2) Câu 19 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình (2 − 𝑥𝑥)(𝑥𝑥 + 1)(3 − 𝑥𝑥) ≤ A B C D Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình (2𝑥𝑥 − 3)(5 − 𝑥𝑥) > A � ; 5� B �−∞; � ∪ (5; +∞) C �−5; � D �−∞; � ∪ (5; +∞) Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình (2𝑥𝑥 + 8)(1 − 𝑥𝑥) > có dạng (𝑎𝑎; 𝑏𝑏) Khi 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 A B C D Không giới hạn Câu 22 Tập nghiệm 𝑆𝑆 = [0; 5] tập nghiệm bất phương trình sau đây? B 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) ≤ C 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) ≥ D 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) > A 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) < Câu 23 Tập nghiệm 𝑆𝑆 = (−∞; 3) ∪ (5; 7) tập nghiệm bất phương trình sau đây? A (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 5)(14 − 2𝑥𝑥) ≤ B (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 − 5)(14 − 2𝑥𝑥) > C (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 − 5)(14 − 2𝑥𝑥) < D (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 5)(14 − 2𝑥𝑥) < Dạng Giải bất phương trình thương 𝑥𝑥+1 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình 2−𝑥𝑥 ≥ A [1; 2) B (1; 2) Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình A C [-3;1 ) D [1; 2] B C D Chủ đề Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Câu 26 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? 2 B x + y < A x + y > D x + y ≥ C x + y ≥ Câu 27 Cho bất phương trình x + y − ≤ (1) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình (1) có nghiệm B Bất phương trình (1) vơ nghiệm C Bất phương trình (1) ln có vơ số nghiệm D Bất phương trình (1) có tập nghiệm Câu 28 Miền nghiệm bất phương trình − x + + ( y − ) < (1 − x ) chứa điểm điểm sau? A ( 0;0 ) B (1;1) C ( 4;2 ) nửa mặt phẳng không D (1; −1) > Câu 29 Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm bất phương trình: x − y + 5 0 A ( −5;0 ) B ( −2;1) C ( 0;0 ) D (1; −3) Câu 30 Điểm A ( −1;3) điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình: A −3 x + y − > B x + y < C x − y > D x − y + > Câu 31 Miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ nào, hình vẽ sau? y y 2 2 x O A O B x y y 2 x x O O C D Câu 32 Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? y x O -3 A x − y < B x − y > C x − y < D x − y > x + 3y − ≥ Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm x + y + ≤ Câu 33 Cho hệ bất phương trình hệ bất phương trình? A M ( 0;1) B N ( –1;1) C P (1;3) D Q ( –1;0 ) 2 x − y − > Câu 34 Cho hệ bất phương trình x + y + > Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm x + y +1< hệ bất phương trình? A O ( 0;0 ) B M (1;0 ) C N ( 0; −2 ) D P ( 0;2 ) Câu 35 Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? y x O -1 x − y ≥ x − y ≥ A x − y > x − y > B x − y < x − y > C x − y < x − y < D Chủ đề Dấu tam thức bậc hai bất phương trình bậc hai ẩn Dạng Dấu tam thức bậc hai Câu 36 Tam thức dương với giá trị A B ? C D Câu 37 Tìm khẳng định khẳng định sau? A tam thức bậc hai B C tam thức bậc hai D Câu 38 Cho hàm số A tam thức bậc hai tam thức bậc hai có đồ thị hình vẽ Đặt B Câu 39 Cho tam thức bậc hai C , tìm dấu D , Mệnh đề sau đúng? A B C D Dạng Giải bất phương trình bậc hai số tốn liên quan Câu 40 Gọi tập nghiệm bất phương trình tập ? A Trong tập hợp sau, tập không B C D Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình A B Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình A Câu 44 Tập nghiệm A B C D B C bất phương trình B C D C D Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình A B Câu 47 Tìm tập xác định hàm số D B Câu 45 Tập xác định hàm số A D Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình A C là: C D A B Câu 48 Tìm tập nghiệm C bất phương trình D A B C D Câu 49 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Câu 50 Bất phương trình A có tập nghiệm B C Câu 52 Giải bất phương trình A D ta nghiệm B Câu 53 Biểu thức D là: B A là: C Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình A D C D âm B Câu 54 Biểu thức C D âm A B C D Dạng Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai vơ nghiệm, có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt Câu 55 Phương trình x − ( m + 1) x + = vô nghiệm A m > B − < m < C m ≤ − m ≥ D − ≤ m ≤ Câu 56 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm? ( m − ) x + ( 2m − 3) x + 5m − =0 A m < B m > m > m < C m ≠ < m < D Dạng Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 57 Tìm m để phương trình x − mx + m + = có hai nghiệm dương phân biệt A m > B m < C > m > D m > Câu 58 Tìm tất giá trị thực tham số m để x + ( m + 1) x + 9m − = có hai nghiệm âm phân biệt A m < B < m < m > C m > D < m < Câu 59 Phương trình x − ( 3m − ) x + 2m − 5m − = có hai nghiệm khơng âm 2 3 + 41 3 + 41 ; + ∞ C m ∈ ; B m ∈ A m ∈ ; + ∞ D m ∈ −∞; − 41 Dạng Tìm điều kiện tham số để bất phương trình vơ nghiệm, có nghiệm, nghiệm Câu 60 Tam thức f ( x ) = x + ( 2m − 1) x + m + dương với x 11 A −1 < m < 11 B − < m < m < −1 D m > 11 11 C − ≤ m ≤ Câu 61 Tam thức f ( x ) = −2 x + ( m − ) x − m + không dương với x A m ∈ \ {6} B m ∈ ∅ C m = D m ∈ Câu 62 Tam thức f ( x )= –2 x + ( m + ) x + m – âm với x khi: B −14 ≤ m ≤ A m ∈ R / {1} D −14 < m < C −2 < m < 14 Chủ đề Hệ thức lượng tam giác Câu 63 Trong tam giác ABC, hệ thức sau sai? A a = 𝑏𝑏 sin 𝐴𝐴 𝐁𝐁 b = Rtan 𝐵𝐵 sin 𝐵𝐵 𝐂𝐂 sin 𝐶𝐶 = 𝑐𝑐 sin 𝐴𝐴 𝑎𝑎 Câu 64 Cho ∆ABC có BC = a, AC = b, AB = c Tính giá trị cos 𝐴𝐴 A cos 𝐴𝐴= 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 −𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏 B cos 𝐴𝐴= 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 −𝑎𝑎2 C cos 𝐴𝐴= 2𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 +𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝐃𝐃 a = 2Rsin 𝐴𝐴 D cos 𝐴𝐴= Câu 65 Tam giác ABC có AB = 12, AC = 13, 𝐴𝐴̂ = 30° Tính diện tích tam giác ABC B 39 C 78 A 39√3 D 78√3 Câu 66 Cho ∆ABC có góc 𝐵𝐵� = 30° , 𝐶𝐶̂ = 45° , AB = Tính cạnh AC 3√2 2√6 B √6 A C D 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 +𝑎𝑎2 2𝑏𝑏𝑏𝑏 3√6 Câu 67 Cho ∆ABC có AC = 6, BC = 8, ℎ𝑎𝑎 , ℎ𝑏𝑏 độ dài đường cao qua đỉnh A, B Tỉ ℎ số ℎ𝑎𝑎 𝑏𝑏 B A C D Câu 68 Cho ∆ABC có a = 5, b = 12, c = 13 Bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác A 13 B 26 C 6,5 D 7,5 Câu 69 Cho ∆ABC có 𝑎𝑎2 = 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 – bc Số đo góc A là: A 30° B 150° C 60° Câu 70 Cho ∆ABC Khẳng định sau đúng? A 𝑚𝑚𝑎𝑎 - 𝑚𝑚𝑏𝑏 = 4(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) D 120° B 𝑚𝑚𝑎𝑎 - 𝑚𝑚𝑏𝑏 = 3(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) 1 C 𝑚𝑚𝑎𝑎 - 𝑚𝑚𝑏𝑏 = 4(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) D 𝑚𝑚𝑎𝑎 - 𝑚𝑚𝑏𝑏 = 2(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) � = 45° Khi hình bình hành có diện Câu 71 Cho hình bình hành ABCD, AB = a, BC = a√2 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 tích A 2𝑎𝑎2 C 𝑎𝑎2 B 𝑎𝑎2 √2 D 𝑎𝑎2 √3 Câu 72 Cho ∆ABC thỏa mãn c = acosB Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC tam giác cân B Tam giác ABC tam giác nhọn C Tam giác ABC tam giác vuông D Tam giác ABC tam giác tù Câu 73 Cho ∆ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu 74 Cho ∆ABC có cạnh có độ dài a, b, c thỏa mãn: b(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) = c(𝑎𝑎2 - 𝑐𝑐 ) Tính góc A A 30° B 90° C 45° D 60° Câu 75 Tam giác ABC có AB = cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 10cm B 9cm C 7,5cm D 8cm Câu 76 Cho ∆ABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a Gọi R, r, S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 D 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 -𝑐𝑐 = 2abcosC B R = C.S = absinC A 𝑆𝑆 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 4𝑅𝑅 � = 60° cạnh BC = √3 Tính bán kính R đường trịn ngoại Câu 77 Cho tam giác ABC có góc 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 tiếp tam giác ABC A R = B R = C R = D R = 3 Câu 78 Cho tam giác ∆ ABC có b = 7; c = 5; cosA = Độ dài đường cao ℎ𝑎𝑎 tam giác ∆ ABC A 7√2 B C 8√3 D 80√3 Câu 79 Cho tam giác ABC có chu vi 12 bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích tam giác ABC A 12 B C D 24 Câu 80 Cho ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 thỏa mãn: SinA( cosB + cosC) = sinB + sinC Khẳng định sau A �𝐴𝐴 = 30° B 𝐴𝐴̂ = 45° C 𝐴𝐴̂ = 90° D 𝐴𝐴̂ = 60° II TỰ LUẬN ĐẠI SỐ Bài 1: Giải bất phương trình sau: ( x − 1) ( x + ) ( x + ) ≤ ( x − ) ( x − 2) x2 + 2x + ≥ x −3 a) x+4 b) c) ( − x + x − )( x − x + ) ≥ x − x − x + x + 15 + ≥ d) 1− x x +1 x2 −1 Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau: x − x − 12 < a) 2 x − > 3 x − 10 x − > b) x − x − 16 < 2x + x − ≥ d) ( x + )( x − ) ≤ x −1 e) −4 ≤ x − 3x + >0 c) x − x2 + x − < x2 − x − ≤1 x2 + f) x2 − x − ≤ ≤1 13 x − x + Bài 3: Tìm tất giá trị m để biểu thức sau dương với x a) x − x + m − b) x − ( m + ) x + 8m + c) ( m − 1) x − ( m + 1) x + ( m − ) Bài 4: Tìm tất giá trị m để biểu thức sau âm với x a) ( m − ) x + ( m + 1) x + 2m − b) ( m + ) x + x − 2 c) − x + ( m + 1) x + − m Bài 5: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x: a) ( m + 1) x − ( m − 1) x + 3m − ≥ b) ( m + 4m − ) x − ( m − 1) x + ≤ c) x − x + 20 b) −3 x + y + ≤ c) x − y + ≥ Bài 10 Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình sau: 3 − y < a) 2 x − y + > x − 3y < b) x + y > −3 x + y ≤ x + y + ≤ Bài 11 Cho hệ bất phương trình ( H ) x − y − ≤ 2 x − y + ≥ a) Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình b) Tìm x, y thỏa mãn (H) cho F = 2x+3y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HÌNH HỌC Bài 1: Cho ∆ ABC có a = 7, b = 8, c = Tính Â, S, ha, R, r, ma Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC= Aˆ = 600 a) Tính diện tích S, đường cao ha, trung tuyến ma tam giác ABC b) Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích tam giác IBC c) Tính độ dài đường phân giác góc A Bài 3: Tam giác ABC có Bˆ = 600 ; Cˆ = 450 ; BC = a Tính( theo a) độ dài hai cạnh AB, AC bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Trên đoạn AB, BC lấy điểm M, K cho BM = 2, BK = Tính(độ dài) MK Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AA1 = 3, BB1 = hợp với góc 600 Tính độ dài cạnh tam giác ABC Bài 6: Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c đường trung tuyến AM = c Chứng minh rằng: ( a) a = b − c ) ( b) sin A = sin B − sin C ) Bài 7: Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn 5c = a + b Chứng minh rằng: Tam giác có hai đường trung tuyến AA1 BB1 vng góc với Bài 8: Cho tam giác ABC có 𝑎𝑎 = 7, 𝑏𝑏 = 8, 𝑐𝑐 = Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có góc 600 b3 + c3 − a = a2 Bài 9: Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ⇔ b + c − a a = 2b cos C Bài 10: Khoảng cách từ A đến C khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy nên người ta làm � = 370 Hãy tính khoảng sau: Xác định điểm B có khoảng cách AB = 12m đo góc 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cách AC biết BC = 5m ...