Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word De thi thu Toan vao 10 Thang 5 doc UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Đề thi c[.]
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có: 01 trang Câu (2,0 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x (3 x ) 2 x y 2 y 3x b) Câu (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức P x2 x : với x 0; x x x x x b) Cho đường thẳng (d) : y = x + đường thẳng (d’) : y = 2x -2m - Tìm m để đường thẳng (d) đường thẳng (d’) cắt điểm nằm góc phần tư thứ II Câu (2,0 điểm): a) Một người thợ dự định may 1000 trang thời gian định Nhờ tăng suất lao động , nên ngày người may thêm 30 trang so với kế hoạch Do , may vượt mức 170 trang mà cịn hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày người dự định may trang? b) Cho phương trình x 6x 6m m2 (với m tham số) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn: x13 x 32 2x12 12x1 72 Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H Tia AD cắt đường tròn (O) K ( với K khác A) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng FD M a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp b) AM cắt đường tròn (O) I ( với I khác A) Chứng minh MC2 = MI MA tam giác CMD cân c) MD cắt BI N Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng Câu (1,0 điểm): Cho số thực dương a; b; c thỏa mãn abc Tìm giá trị lớn biểu thức T a b c 4 b c a a c b a b4 c Hết UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Hướng dẫn chấm gồm có: 05 trang Nội dung x(3 x) x 3x Ta có: a b c a) x1 1;x c 4 4 a Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1;x 4 2 x y 2 x y 2 y 3x 3 x y 4 x y 2 x y b) 3 x y 7 x 14 x x 2.2 y y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y)= (2; 1) x2 x P 2 : ; x 0, x x x x x P a) 22 x 2 x2 x ( x 1) : 1 x x 2 ( x 1)( x 2) 2 x x x x : x ( x 1)( x 2) x ( x 1) x 1 2 x Vậy P x với x x Tọa độ giao điểm cuả đường thẳng (d) : y = x + đường thẳng Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (d’) : y = 2x -2m - nghiệm hệ phương trình: b) y x 1 x 2m y x m y 2m Lại đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) : y = 2x -2m - điểm A( 2m+2 ; 2m+3) nằm góc phần tư thứ II 0,5 2m 2m m 1 m 0,25 Vậy < m < -1 thảo mãn yêu cầu đề Gọi số trang ngày người may theo dự định x (chiếc) ĐK: x N * Số trang ngày thực tế người may x + 30 (chiếc) Theo dự định thời gian người may 1000 trang 0,25 0,25 1000 ( ngày) x Thực tế thời gian người may 1000+170 = 1170 1170 ( ngày) x 30 a) Do thực tế hồn thành cơng việc sớm dự định ngày nên ta có phương trình: 1000 1170 1 x x 30 1000x 30000 1170x x 30x x 200x 30000 x 100 (TM) x 300 (KTM) trang 0,25 0,25 0,25 Vậy số trang ngày người may theo dự định 100 ( Chiếc) x 6x 6m m2 Có ' 6m m (m 3) , với m phương trình ln có hai nghiệm x1 , x với m x1 x 6 Theo Vi-ét ta có: x1.x 6m m b) Theo ta có: x1 x 2x1 12x1 72 3 x13 x 32 2x12 12x1 72 (x1 x )(x12 x1x x 22 ) 2x1 ( 6 x1 ) 72 (x1 x ) (x1 x ) x1x 2x1x 72 (x1 x )(36 6m m ) 2(6m m ) 72 (x1 x )(36 6m m ) 2(m 6m 36) (m 6m 36)(x1 x 2) 0,25 Vì m 6m 36 (m 3) 27 0, m 0,25 x1 x x1 x 6 x1 x 2 Ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta x1 4; x 2 (4).( 2) 6m m m2 6m 0,25 Giải phương trình ta m = m = Vậy m = m = phương trình cho có hai nghiệm thỏa mãn x13 x 32 2x12 12x1 72 0,25 a) 0,25 Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp ADC 900 ( AD đường cao tam giác ABC) Ta có AFC 900 ( CF đường cao tam giác ABC) 0,25 Suy ADC AFC ( 900 ) Xét tứ giác ACDF có đỉnh D, F kề nhìn cạnh AC góc khơng đổi Do tứ giác ACDF nội tiếp Chứng minh MC2 = MI MA tam giác CMD cân Xét MIC MCA có: chung IMC = MAC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung MCI 0,25 0,25 chắn cung IC) MIC MCA (g.g) MI MC b) (các cạnh tương ứng tỉ lệ) MC MA MC2 = MI MA = MCB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây Ta có CAB cung chắn cung BC) 0,25 0,25 0,25 0,25 = CDM (Do tứ giác ACDF nội tiếp) Ta lại có CAB = CDM Tam giác CMD cân M MCD Chứng minh ba điểm K, N, C thẳng hàng Chứng minh tứ giác CIND nội tiếp NDC BAC 180 NIC NIC NDI NCI 0,25 Chứng minh MDI c) MAD (c.g.c) chung IMD MD2 =MC2 = MI MA (tam giác CMD cân M) DAM hay KAI NDI MDI KCI ( góc nội tiếp chắn cung KI) KAI NDI KCI Mà NCI NDI 0,25 0,25 NCI KCI Hai tia KC NC trùng Ba điểm K, N, C thẳng hàng Ta có: a b4 aba b2 , a; b Thật a b aba b a4 b4 a3 b ab3 a ba b3 a b a2 ab b2 Do (vì 0,25 (luôn a ; b ) a b c ab a b2 c a4 b c ab a b2 abc a; b; c abc ) 0,25 c c a b c aba b2 abc (vì c ) c c a b4 c ab a b c c c2 c c2 a b c abc a b2 c a b4 c a b2 c Tương tự b b2 b4 c a a b2 c a a2 b4 c a a b2 c (1) 0,25 (2) (3) Cộng theo vế bất đẳng thức (1), (2) (3), ta có: a b c a2 b2 c2 4 2 2 b c a a c b a b c a b c a b c a b2 c 0,25 thỏa mãn abc T Vậy maxT T 1, a ; b; c Với abc1 Hết - 0,25 ... thời gian người may 10 0 0 +17 0 = 11 70 11 70 ( ngày) x 30 a) Do thực tế hồn thành cơng việc sớm dự định ngày nên ta có phương trình: 10 0 0 11 70 ? ?1 x x 30 10 0 0x 30000 11 70x x 30x x... nghiệm x1 , x với m x1 x 6 Theo Vi-ét ta có: x1.x 6m m b) Theo ta có: x1 x 2x1 12 x1 72 3 x13 x 32 2x12 12 x1 72 (x1 x )(x12 x1x x 22 ) 2x1 ( 6 x1 )...UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 21 - 2022 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 12 0 phút Hướng dẫn chấm gồm