Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9 VnDoc com CHUYÊN ĐỀ I CĂN BẬC HAI CĂN THỨC BẬC HAI 1 Căn bậc hai số học Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x a 2 Số dương a có đúng hai căn bậc ha[.]
CHUYÊN ĐỀ I: CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI Căn bậc hai số học Căn bậc hai số không âm a số x cho x a a , số âm kí hiệu Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a Số có bậc hai số 0, ta viết Với số dương a, số a đgl bậc hai số học a Số đgl bậc hai số học a b Với hai số không âm a, b, ta có: a < b Căn thức bậc hai Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm A A A2 A neáu A A Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A có nghĩa A A CĨ NGHĨA có nghĩa A > A Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 3x b) 3x e) 2x c) 9x 2 ĐS: a) x b) x c) x d) x 3 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: x x a) b) x 2 x2 x2 x2 d) d) 2x ĐS: a) x e) b) x 2x c) x d) x 3x 6x e) x f) f) x x x 2 x2 2 f) x 1 e) x f) x 1 c) Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2 b) 4x2 d) x x e) x ĐS: a) x R b) x R c) x R d) x Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: c) 9x2 6x f) 2 x e) x 5 f) khơng có a) x2 b) x 16 c) x2 d) x2 2x e) x ( x 2) f) x 5x ĐS: a) x b) x c) x d) x 1 x e) x 2 x f) x x Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x 1 b) x 1 c) 4 x d) x x 1 e) 12 x x b) x 2 x c) x ĐS: a) x 1 f) x x 1 e) x d) x f) x Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A neáu A A2 A A neá u A0 Áp dụng: Bài Thực phép tính sau: a) 0,8 (0,125)2 d) 2 3 b) (2)6 e) 1 2 ĐS: a) 0,1 c) b) c) f) 0,1 d) 2 2 e) 0,1 2 f) 0,1 0,1 Bài Thực phép tính sau: a) 2 2 2 2 b) 2 2 c) 2 1 2 d) 3 e) f) 2 2 ĐS: a) b) 4 c) Bài Thực phép tính sau: 2 2 1 1 5 e) d) 2 2 f) 2 a) 5 52 b) 10 10 c) 42 42 d) 24 e) 17 12 f) 22 12 ĐS: a) 2 b) 2 c) d) Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC A neáu A A2 A Áp dụng: neáu A A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x x x ( x 3) x2 2x ( x 1) x 1 ĐS: a) b) b) x x x (2 x 0) d) x c) c) d) 1 x Bài Cho biểu thức A x x x x a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x ĐS: a) x 1 x b) A x2 4x ( x 2) x 2 Bài Cho số dương x , y, z thoả điều kiện: xy yz zx Tính: Ax (1 y )(1 z2 ) x2 y (1 z2 )(1 x ) y2 z (1 x )(1 y ) z2 ĐS: A Chú ý: y2 ( xy yz zx ) y2 ( x y)(y z) , z2 ( y z)(z x ) , x (z x )( x y) Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH A2 B2 A B ; A2 A ; A (hay B 0) A B A B Áp dụng: B AB A B B A B A B hay A B A A B 0 B A A hay A B A B A B A B A B hay A B A A B 0 B Bài Giải phương trình sau: a) ( x 3)2 x b) x 20 x 25 x c) 12 x 36 x d) x x 1 e) x x x f) x2 Bài Giải phương trình sau: ĐS: a) x b) x c) x 1; x d) x 1 x x 16 e) x f) x 2x x b) x2 x x c) 2x2 4x 2x x ĐS: a) x b) x 3 Bài Giải phương trình sau: e) x2 x x f) x x 3x a) d) c) x d) vô nghiệm e) x a) x2 x x b) x x d) x2 x2 e) ĐS: a) x b) x x2 x c) f) vô nghiệm x2 4x x f) x x c) vô nghiệm d) x 1; x e) x f) vô nghiệm II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA Khai phương tích: A.B A B ( A 0, B 0) Nhân bậc hai: A B A.B ( A 0, B 0) Khai phương thương: Chia hai bậc hai: A B A B A B ( A 0, B 0) A ( A 0, B 0) B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) 12 27 75 48 b) 3( 27 48 75) c) 2 d) 1 3 1 3 2 e) 5 3 3 ĐS: a) 13 b) 36 c) 11 Bài Thực phép tính sau: f) d) d) 2 2 ĐS: a) b) 3 3 e) c) 11 e) 10 a) 125 80 605 b) 15 216 33 12 c) f) 11 f) 25 12 7 1 1 192 e) 10 f) 14 d) Bài Thực phép tính sau: a) 10 10 1 d) 3 10 b) 12 27 c) 18 48 30 162 e) 2 c) Bài Thực phép tính sau: ĐS: a) –2 b) 2 2 2 2 2 f) 2 5 4 d) a) A 12 12 b) B 10 10 c) C ĐS: Chứng tỏ A 0, B 0, C Tính A2 , B2 , C A ; B 1, C 10 III RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu Bài Cho biểu thức: A x 1 x 2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ĐS: a) x 0, x b) A x x 2 x 25 x 4 x x 2 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A c) x 16 x 2 x (1 x )2 A x 1 x x 1 a) Rút gọn A x 0, x b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn A 1 ĐS: a) A x x b) x c) max A x 4 x 9 x x 1 A Bài Cho biểu thức: x 5 x 6 x 2 3 x Bài Cho biểu thức: b) Tìm x để A a) Rút gọn A x 1 ĐS: a) A x 3 b) x 9; x A Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A 2a a A a) Rút gọn A ĐS: a) A 25 x a) Rút gọn A ĐS: a) A x 2 x 3 c) a 0, a x 2 1 x b) Tìm x để A x 3 3 x 121 x x 3 x 2 x 2 A 1 : x x x x x b) Tìm x để A x 2 b) x 1 x Bài Cho biểu thức: 15 x 11 b) x x 3 Bài Cho biểu thức: b) a 4; a a Bài Cho biểu thức: a a 1 a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a a 1 b) Tìm a để A c) Tìm a để A A a2 a 2a a a) Rút gọn A a a 1 a b) Tìm a để A ĐS: a) A a a b) a 1 c) Tìm giá trị nhỏ A 1 c) A a 4 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A 1 a ĐS: a) A a Bài Cho biểu thức: a a 1 a 1 A 2 a a 1 a b) Tìm a để A c) Tìm a để A 2 b) a c) a 2 2a a 2a a a a a a A 1 1 a a 1 a a b) Tìm a để A a) Rút gọn A 1 c) Chứng minh A ĐS: Bài 10 Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A 3 x x 5 x 25 x x 3 x 5 A 1 : x 25 x x 15 x 5 x b) Tìm x để A b) x 4; x 9; x 25 1 a 1 a 2 A : a a 2 a a 1 b) Tìm a để A Bài 11 Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A a 2 a b) a 16 x x 1 x A : x x 1 x x x 1 Bài 12 Cho biểu thức: a) Rút gọn A 4x ĐS: a) 1 x2 Bài 13 Cho biểu thức: b) Tính giá trị A x c) Tìm x để A b) x 2 c) x ; x 5 y xy x y x y B x : x y xy y xy x xy a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x 3, y ĐS: a) B y x b) B Bài 14 Cho biểu thức: a) Rút gọn B x ĐS: a) B y Bài 15 Cho biểu thức: a) Rút gọn B ĐS: B x3 2x 1 x xy y x x xy y x b) Tìm tất số nguyên dương x để y 625 B 0,2 b) x 2;3;4 1 1 x y x x y y3 B : 3 y x y x y x x y xy b) Cho x.y 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ ab ab ab Bài 16 Cho biểu thức: B : a b a a b b a b a a b b a ab b a) Rút gọn B b) Tính B a 16, b ĐS: Bài 17 Cho biểu thức: a) Rút gọn B ĐS: Bài 18 Cho biểu thức: a) Rút gọn B xy x y3 B : x y yx b) Chứng minh B x y xy x y a 1 ab a a ab a B 1 : 1 ab ab ab ab b) Tính giá trị B a b c) Tìm giá trị nhỏ B a b 1 1 V CĂN BẬC BA Căn bậc ba số a số x cho x a Mọi số a có bậc ba AB A 3B A.B A B Với B ta có: A B A B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Áp dụng: a3 a ; a 3 a đẳng thức: (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 , a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) , (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) Bài Thực phép tính sau: a) d) ( 1)(3 2) b) 13 13 e) (4 3)( 1) c) 64 125 216 3 d) 12 ĐS: a) b) c) 3 Bài Thực phép tính sau: e) a) A b) B c) C (2 3).3 26 15 d) D 3 1 ĐS: a) A Chú ý: 125 125 3 27 27 3 b) B Chú ý: c) C Chú ý: 26 15 (2 3)3 d) D Đặt a 3 125 125 , b 3 a3 b3 6, ab Tính D 27 27 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 20 45 18 72 b) ( 28 7) 84 c) 120 1 2 200 : d) 2 2 ĐS: a) 15 b) 21 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 5 5 c) 11 b) 42 6 c) Bài Chứng minh đẳng thức sau: ĐS: a) b) d) 54 c) 2 3 a) 2 1 2 c) 2 2 b) 8 2 2 d) 11 11 ĐS: Biến đổi VT thành VP 2x x 11x Bài Cho biểu thức: A với x 3 x 3 x x2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A nguyên 3x ĐS: a) A b) 6 x 3; x 3 c) x {6; 0; 2; 4; 6; 12} x 3 x x x x x 2003 Bài Cho biểu thức: A x 1 x 1 x x a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên x 2003 ĐS: a) x 0; x 1 b) A c) x {2003;2003} x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: ĐS: max A x A x x 1 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x x x 12 x ĐS: Sử dụng tính chất a b a b , dấu "=" xảy ab A x 3 Bài Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: A x 1 x 3 ĐS: x {49;25;1;16;4} Chú ý: A x 3 Để A Z x Z x ước x 2 x x 1 Q x x 1 x 1 x Bài Cho biểu thức: b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên ĐS: a) Q a) Rút gọn Q b) x {2;3} x 1 1 a 1 với a 0, a M : a 1 a a 1 a a a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị M với Bài 10 Cho biểu thức ĐS: a) M a 1 a 1 a b) M x 3 x 2 P x x x x x x 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P Bài 11 Cho biểu thức c) Tính giá trị P với x 2 ĐS: a) x 1; x 2; x b) P 2 x x c) P 2x x3 x B x với x và x x x x x Bài 12 Cho biểu thức: b) Tìm x để B = ĐS: a) B x a) Rút gọn B b) x 16 1 1 x y x x y y3 A : y x y x y x x y xy3 Bài 13 Cho biểu thức: với x 0, y a) Rút gọn A b) Biết xy 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị ĐS: a) x y b) A x y xy x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 x x 16 b) Rút gọn biểu thức B (với x 0; x 16 ) : x 4 x x x x Bài 2: Rút gọn biểu thức P x với x x x Bài 1: a) Cho biểu thức A a +1 Bài 3: Rút gọn biểu thức P = với a > a + : 2- a a-2 a 2 a -a a 1 a 1 Bài 4: Rút gọn : P , (Với a > , a 1) a a 1 a a a x 2 Bài 5: Rút gọn Cho A = x 2 x x 2 1 : với x > x x x x x x Bài 6: Cho biểu thức Q = a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q với x = – x 2 x 2 Bài 7: Rút gọn biểu thức Q x x , với x 0, x x x x a a ).( 1) với a>0,a Bài 8: Rút gọn biểu thức: A ( a a a a Bài 9: Cho biể u thức: B 2(x 4) x3 x x x 1 với x ≥ 0, x ≠ 16 x4 a a a a Bài 10 Rút gọn biểu thức: A 1 , với a 0, a 1 a a Một số tập rút gọn tự luyện có hướng dẫn Bài 1: Cho A= a a a a với x>0 ,x a 1 a 1 a a)Rút gọn A b)Tính A với a = 10 . 15 HD: a) A= 4a với x , x x2 x 1 x x 1 x x 1 1 x Bài 2: Cho A = 15 a Rút gọn A b Tìm GTLN A HD: a)A = x x x 1 Bài 3: Cho A= x x x4 x 2 x 2 x : x 2 x 2 x x a)Rút gọn A b)So sánh A với Bài 4: Cho A= với x > , x A HD: a) A = x x x 3 x 9 x x 3 x 2 1 : x x 2 x x x 6 a)Tìm x để biểu thức A xác định b)Rút gọn A c)x= ? Thì A < d)Tìm x Z để x 2 a) x , x 9, x b)A= Bài 5: Cho A = 15 x 11 x x với x , x x x 3 1 x x 3 a)Rút gọn A b)Tìm GTLN A c)Tìm x để A = d)CMR : A HD: a)A = x x 3 Các tập luyện tập Bài 6: Cho A = x xy y x y : x y yx x y xy với x , y 0, x y x y a)Rút gọn A b)CMR : A xy HD: a ) A x xy y Bài 7: Cho A = x x 1 x x x 1 x 1 x x x x x x x 1 x a) Rút gọn A b)Tìm x để A = HD:a) A = Với x > , x x x 1 x Bài 8: Cho A = x 4 x 2 x : x 2 x x x2 x a)Rút gọn A b)Tính A với x = với x > , x HD:a)A = x ) 62 b) Bài 9: Cho A= : với x > , x 1 x 1 x 1 x 1 x x a)Rút gọn A b)Tính A với x = HD: A = x Bài 10: Cho A= x : 1 x x x 1 x 1 x x 1 a)Rút gọn A b)Tìm x Z để A Z với x , x HD:a)A = x ) x 3 A Z Bài 11: Cho A= với x , x x 2 : x x x x x x 1 x 1 a)Rút gọn A b)Tìm x để A Z HD:a)A = x c)Tìm x để A đạt GTNN x 1 Bài 12: Cho A = x x 3 x 3x x 1 : x x x a)Rút gọn A b)Tìm x để A < Bài 13: Cho A = với x , x 3 a 3 với x , x HD: a)A = x 1 x 1 x x x : x x x x x a)Rút gọn A b)Tính A với x = c)CMR : A 62 1 x 1 : x 1 x x x x Bài 14: Cho A = a)Rút gọn A HD: a)A = x b) x4 với x > , x HD:a)A = x b)So sánh A với x Bài 15: Cho A = x x x 2 : 1 x 1 x x 1 x a)Rút gọn A b)Tìm x để A = Bài 16: Cho A = x x 1 x x 2x x x Bài 18 x 1 với x , x c)Tính A x =3+2 d)Tìm GTLN A với x > , x 1, x 4 x2 x 1 : x x 1 x 1 a)Rút gọn A b)Tìm x để A = HD: a)A = x x c)Tìm x để A < a)Rút gọn A b)CMR < x < A > HD:a) A = x (1 x ) Bài 17: Cho A = Với x 0, x Cho A = x x x : x với x , x x 1 x 1 x x 1 a)Rút gọn A b.)Tính A x= 0,36 c)Tìm x Z để A Z Bài 19:Cho A = x x 1 : 25 x x x với x , x 9; x x 25 x x 15 x 5 x a Rút gọn A b)Tìm x cho A nguyên HD:a)A = x 3 Bài 20:Cho A = a 9 a a 1 a 5 a 6 a 3 a với a , a , a c Tìm a Z để A Z a Rút gọn A b Tìm a để A < Bài 22: Cho A= 1 x x 3 x 2 x với x : x x x x x a)Rút gọn A b)Tìm x để A Z *Bài 23: Cho biểu thức: P ( x y )(1 y ) y x a) Tỡm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P HD: P x xy y a 1 a 3 , x , x c)Tìm x để A < x HD: a) A = HD:a) A = y) x 1 xy x 1 y x 2 x 1 b) Tỡm x,y nguyên thỏa mãn P = *Bà 24: Cho biểu thức D = a b a b : 1 a b 2ab a) Tỡm điều kiện xác định D rút gọn D HD:a) D = ab ab ab b) tính giá trị D với a = 2 C Tìm Max D a a 1 DẠNG 6: Tìm x để Biểu thức Nguyên Bài 1: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên (Phương pháp ước, phương pháp chặn) a x 1 x 1 x c c b x 1 x 1 x 1 x 1 Bài Tìm x để biểu thức nguyên (Phương pháp chặn) a x 3 x 1 x b c d x 3 x 1 x 2 x 2 Bài Tìm x để biểu thức sau: a 3 x 6 x 1 nguyên dương b nguyên âm c nguyên dương x 2 x 1 x 2 DẠNG 7: So sánh 8 x 1 x x 1 x b So sánh B= c So sánh C= 5 x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 Bài 2: a So sánh A= A2 b So sánh B B2 c C C2 x x x 1 x x 1 Bài 1: a So sánh A= DẠNG 8: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức sau A x3 x 9 x x 1 x x 16 B C x3 x 9 x x 1 x x 16 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau a A b B x 10 x 19 x7 9 x c C 3x y biết x y 10 d D= x (3 x ) biết x Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a A b B x2 x x2 x x x x x c C x2 x 10 DẠNG 10: BÀI TẬP TỔNG HỢP x 10 x Với x 0,x 25 x x 25 x 5 a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị A x = c Tìm x để A Bài 1: HN 2011 Cho A Bài 2: HN 2012 Rút gọn biểu thức A= x 4 Tính giá trị biểu thức A x = 36 x 2 x x 16 Rút gọn biểu thức B= (với x ≥ 0, x ≠ 16) Với biểu thức A B nói trên, : x x x 4 tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A−1) số nguyên x 1 x 1 x x x A a Tính giá trị biểu thức A x = 64 b Rút gọn biểu thức B c Tìm x để B Bài 4: HN 2014 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x=9 x 1 Bài 3: HN 2013 Với x > 0, cho hai biểu thức A 2) Cho biểu thức P ( 2 x B x x2 x 1 ) với x > x khác x2 x x 2 x 1 a)Chứng minh P x 1 x b)Tìm giá trị x để P x x3 x 1 x Q với x>0, x x4 x 2 x 2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q P 3) Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ Q Bài HN 2015 Cho hai biểu thức P Bài 6: HN 2016 Cho hai biểu thức A B x 8 x x 24 với x ≥ 0, x ≠ x 9 x 3 a.Tính giá trị biểu thức A x = 25 b Chứng minh B x 8 x 3 c Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên Bài 7: HN 2017 Cho A a Tính A x=9 x 2 ; B x 5 b Chứng minh B 20 x với x 0; x 25 x 25 x 5 x 5 c Tìm giá trị x để A=B.|x-4| BÀI TẬP TỰ LUYỆN x 4 Bài 1: Hà Nội -2012 a) Cho biểu thức A Tính giá trị A x = 36 x 2 x x 16 b) Rút gọn biểu thức B (với x 0; x 16 ) : x x x 4 c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – x 2 x 16 Bài 2: (HCM 2012) Thu gọn biểu thức sau: x A với x > 0; x B (2 3) 26 15 (2 3) 26 15 x x x 1 x x 1) số nguyên; Hướng dẫn B a a a a : với a b b a a b a b a b ab Bài :Hải dương Chuyên 2012 A = số dương khác a) Rút gọn biểu thức A Hướng dẫn: A b) Tính giá trị A a = b = a b ab ba a2 1 Bài 9: Thanh Hóa 2012 Cho biẻu thức : A = + 2 a a 1 a a)Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Đ/s: A= a/(a+1) b) Tìm giá trị a ; biết A < b) 0