Kỹ thuật tách nguồn mù (bss) ứng dụng trong truyền thông không dây mimo hợp tác

KỸ THUẬT TÁCH NGUỒN MÙ (BSS) ỨNG DỤNG TRONG TRUYỀN THÔNG KHÔNG DÂY MIMO HỢP TÁC NGUYỄN THANH HÙNG Trang nhan đề Lời cảm ơn Mục lục Danh mục Mở đầu Chương 1 Tổng quan truyền thông không dây Chương 2 Hệ thống truyền thông hợp tác Chương 3 Kỹ thuật phân tách nguồn mù Chương 4 Ứng dụng kỹ thuật BSS trong hệ thống Mimo hợp tác Chương 5 Kết luận và hướng phát triển Tài liệu tham khảo

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 6

DANH MỤC CÁC BẢNG 8

MỞ ĐẦU 9

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN TRUYỀN THÔNG KHÔNG DÂY 12

1.1 Kênh truyền fading và kỹ thuật phân tập 12

1.1.1 Kênh truyền dẫn fading 12

1.1.2 Các kỹ thuật phân tập 15

1.2 Các kỹ thuật kết hợp phân tập 17

1.2.1 Phương pháp EGC (Equal Gain Combining) 18

1.2.2 Phương pháp MRC (Maximal Ratio Combining) 19

1.3 Kỹ thuật mã hóa không-thời gian 22

1.3.1 Mã hóa không-thời gian (Space-Time Coding) 22

1.3.2 Bộ giải mã ML (Maximum Likelihood) 26

1.4 Hệ thống MIMO 27

1.5 Tóm tắt chương 1 29

CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG TRUYỀN THÔNG HỢP TÁC 30

2.1 Kỹ thuật truyền thông hợp tác 30

2.1.1 Kiểu hợp tác AF (Amplify-and-Forward) 32

2.1.2 Kiểu hợp tác DF (Decode-and-Forward) 39

2.1.3 Một số kiểu hợp tác khác 43

2.2 Hệ thống MIMO hợp tác 44

2.2.1 Không có kết hợp tín hiệu 46

2.2.2 Có kết hợp tín hiệu 49

2.3 Ước lượng kênh trong hệ thống truyền thông hợp tác 52

2.4 Tóm tắt chương 2 55

CHƯƠNG 3: KỸ THUẬT PHÂN TÁCH NGUỒN MÙ 57

3.1 Vấn đề phân tách nguồn mù 57

3.2 Phân tích thành phần độc lập (ICA) 59

3.2.1 Nguyên lý ước lượng trong ICA 60

3.2.2 Tiền xử lý tín hiệu 61

3.2.3 Thuật toán FastICA 63

3.2.4 Tính không xác định của ICA 68

3.3 Thuật toán BSS khác 69

3.3.1 Thuật toán JADE 69

3.3.2 Phân tích thành phần thưa (SCA) 70

3.4 Tóm tắt chương 3 73

CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG KỸ THUẬT BSS TRONG HỆ THỐNG MIMO HỢP TÁC 74

4.1 Ước lượng kênh trong hệ thống MIMO hợp tác 74

4.2 Uớc lượng mù kênh truyền ở máy relay 76

4.3 Kết quả mô phỏng 78

4.3.1 Thông số mô phỏng 78

4.3.2 Có kênh truyền trực tiếp 78

4.3.3 Không có kênh trực tiếp 85

4.4 Tóm tắt chương 4 90

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

3GPP 3rd Generation Partnership Project

AF Amplify-and-Forward

AWGN Additive White Gaussian Noise

BCE Blind Channel Estimation

BER Bit Error Rate

BSS Blind Source Separation

CSI Channel Sate Information

CLT Central Limit Theorem

DF Decode-and-Forward

DSTC Distributed Space-Time Code

EGC Equal-Gain Combining

EVD eigenvalue decomposition

FDMA Frequency Division Multiple Access

IC Independent Component

ICA Independent Component Analysis

ISI Intersymbol Interference

JADE Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices LMMSE Linear Minimun Mean Square Error

LOS Line-Of-Sight

LTE Long-Term Evolution

MIMO Multiple-Input Multiple-Output

MISO Multiple-Input Single-Output

ML Maximum Likelihood

MLE Maximum Likelihood Estimation

MMSE Minimun Mean Square Error

MSE Mean Square Error

MRC Maximal Ratio Combining

SC Selection Combining

SCA Sparse Component Analysis

SIMO Single-Input Multiple-Output

SISO Single-Input Single-Output

SNR Signal-to-Noise Ratio

STBC Space-Time Block Code

STTC Space-Time Trellis Code

SVD Singular Value Decomposition TDMA Time Division Multiple Access

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Mô hình hệ thống SIMO 18

Hình 1.2: Xác suất outage của hệ thống SIMO dùng EGC [5] 20

Hình 1.3: Xác suất outage của hệ thống SIMO dùng MRC [5] 21

Hình 1.4: Sơ đồ khối hệ thống dùng mã hóa không-thời gian 23

Hình 1.5: Mô hình hệ thống MIMO 27

Hình 1.6: Dung lượng kênh truyền hệ thống MIMO [5] 28

Hình 2.1: Mô hình hệ thống truyền thông hợp tác 31

Hình 2.2: Hệ thống hợp tác có một máy relay 32

Hình 2.3: Kiểu hợp tác AF 33

Hình 2.4: So sánh xác suất outage của các kiểu hợp tác AF [5] 38

Hình 2.5: So sánh hiệu quả truyền hợp tác AF đơn anten khi có và không có kết hợp tín hiệu ở máy đích 39

Hình 2.6: Kiểu hợp tác DF 40

Hình 2.7: So sánh xác suất outage của các kiểu hợp tác DF [5] 43

Hình 2.8: Mô hình MIMO hợp tác 45

Hình 2.9 : So sánh hiệu quả MIMO hợp tác AF không có kết hợp tín hiệu và truyền trực tiếp 48

Hình 2.10 : So sánh hiệu quả MIMO hợp tác AF có và không có kết hợp tín hiệu và truyền trực tiếp 52

Hình 3.1: Mô hình phân tách nguồn tín hiệu 57

Hình 3.2: Nguồn tín hiệu thưa 72

Hình 3.3: Phân bố tín hiệu trước và sau xử lý SCA [21] 72

Hình 4.1: BER hệ thống MIMO hợp tác AF có dùng kênh trực tiếp, dùng FastICA hàm log, điều chế QPSK và N=512 79

Hình 4.2: NMSE hệ thống MIMO hợp tác AF có dùng kênh trực tiếp, dùng FastICA hàm log, điều chế QPSK và N=512 80Hình 4.3: BER hệ thống MIMO hợp tác AF có dùng kênh trực tiếp, dùng FastICA hàm log, điều chế BPSK và N=512 81 Hình 4.4: BER hệ thống MIMO hợp tác AF có dùng kênh trực tiếp, dùng FastICA hàm bình phương, điều chế QPSK và N=512 81 Hình 4.5: So sánh BER hệ thống MIMO hợp tác AF có dùng kênh trực tiếp, dùng FastICA hàm log, điều chế QPSK theo giá trị N 83Hình 4.6: So sánh NMSE hệ thống MIMO hợp tác AF có dùng kênh trực tiếp, dùng FastICA hàm log, điều chế QPSK theo giá trị N 83Hình 4.7: So sánh BER hệ thống MIMO hợp tác AF có dùng kênh trực tiếp, dùng thuật toán JADE, điều chế QPSK theo giá trị N 84Hình 4.8: So sánh BER hệ thống MIMO hợp tác AF có dùng kênh trực tiếp, dùng FastICA hàm log, điều chế QPSK, N=512 theo lỗi ước lượng ở máy đích 85 Hình 4.9: BER hệ thống MIMO hợp tác AF không có kênh trực tiếp, dùng FastICA hàm log, điều chế QPSK và N=512 86 Hình 4.10: BER hệ thống MIMO hợp tác AF không có kênh trực tiếp, dùng FastICA hàm log, điều chế BPSK và N=512 87Hình 4.11: So sánh BER hệ thống MIMO hợp tác AF không có kênh trực tiếp, dùng FasICA hàm log, điều chế QPSK theo giá trị N 88Hình 4.12: So sánh BER hệ thống MIMO hợp tác AF không có kênh trực tiếp, dùng thuật toán JADE, điều chế QPSK theo giá trị N 89Hình 4.13: So sánh BER hệ thống MIMO hợp tác AF không có kênh trực tiếp, dùng FasICA hàm log, điều chế QPSK, N=512 theo lỗi ước lượng ở máy đích 90

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 4.1: Giá trị BER hệ thống MIMO hợp tác AF có kết hợp tín hiệu, dùng FastICA hàm log, điều chế QPSK và N=512 80Bảng 4.2: Giá trị BER hệ thống MIMO hợp tác AF có kết hợp tín hiệu, dùng FastICA hàm log, điều chế QPSK theo giá trị N 82

MỞ ĐẦU

Hệ thống truyền thông hợp tác được nghiên cứu trong vài năm gần đây có thể khai thác được tính phân tập không gian ngay khi các máy thu phát chỉ có một anten, do đó có thể giảm được kích thước, độ phức tạp và chi phí cho thiết bị Đây

là một kỹ thuật mới trong truyền thông không dây, cho phép người dùng có thể hoạt động như một trạm chuyển tiếp (máy relay) hỗ trợ truyền tín hiệu đến người khác Tùy theo cách máy relay thực hiện xử lý và chuyển tiếp tín hiệu đến máy đích mà ta

có các kiểu hợp tác khác nhau, trong đó kiểu hợp tác khuếch đại-chuyển tiếp (AF - Amplify-and-Forward) được xem là đơn giản nhất vì máy relay chỉ thực hiện khuếch đại tín hiệu và sau đó truyền đến máy đích Tùy theo hệ số khuếch đại mà kiểu AF được chia thành hai loại: AF có hệ số khuếch đại cố định và AF có hệ số khuếch đại biến thiên Kiểu AF dùng hệ số khuếch đại biến thiên cho hiệu quả tốt hơn so với hệ số khuếch đại cố định vì nó được tính theo hệ số kênh truyền giữa máy nguồn và máy relay (kênh s-r), đảm bảo tín hiệu do máy relay truyền đến máy đích có công suất ổn định và bằng với công suất tín hiệu do máy nguồn truyền [7]

Trong hệ thống MIMO (Multiple - Input Multiple - Output ) hợp tác, theo tài liệu [1], thông tin kênh s-r cũng cần có ở máy đích để khôi phục tín hiệu Do đó, trong các đề tài nghiên cứu hiện nay về hệ thống hợp tác thường sử dụng cách ước lượng thông tin kênh s-r trực tiếp ở máy đích dựa vào chuỗi huấn luyện do máy nguồn gởi [1],[2] Cách này có ưu điểm là máy nguồn không cần phải gởi chuỗi huấn luyện cho máy relay, tránh được lỗi lượng tử khi chuyển thông tin kênh từ máy relay đến máy đích, tiết kiệm được băng thông và công suất truyền tín hiệu Tuy nhiên, khi thông tin kênh s-r được ước lượng ở máy đích thì máy relay chỉ sử dụng hệ số khuếch đại cố định được tính theo trị thống kê của kênh truyền nên làm giảm hiệu quả hệ thống so với sử dụng hệ số biến thiên Do đó đề tài này hướng đến thực hiện ước lượng mù ma trận kênh truyền s-r ở máy relay mà không cần sử dụng chuỗi huấn luyện, thông tin kênh sau ước lượng được sử dụng để tính hệ số khuếch đại biến thiên

Ước lượng mù ma trận kênh truyền là một ứng dụng của kỹ thuật phân tách nguồn mù (BSS - Blind Source Separation) Mục tiêu chính của đề tài là áp dụng kỹ thuật BSS ở máy relay trong mạng MIMO hợp tác để ước lượng ma trận kênh s-r

mà không cần dùng chuỗi huấn luyện Khi đó máy relay dùng hệ số khuếch đại biến thiên được tính theo hệ số kênh truyền ước lượng nên cho hiệu quả tốt hơn so với dùng hệ số khuếch đại cố định Luận văn được trình bày theo 4 chương như sau:

- Chương 1 trình bày về hiện tượng fading trong truyền thông không dây và các kỹ thuật phân tập giảm ảnh hưởng của hiện tượng fading Kỹ thuật mã hóa STBC (Space-Time Block Code ) và hệ thống MIMO cũng được trình bày để có khái niệm cơ bản trong hệ thống MIMO hợp tác

- Chương 2 trình bày cơ bản về truyền thông không dây hợp tác với hai kiểu hợp tác phổ biến là AF và DF (Decode-and-Forward) Chương này cũng trình bày cách tính hệ số khuếch đại tối ưu trong hệ thống MIMO hợp tác kiểu AF và vấn đề ước lượng kênh hợp tác ở máy đích dựa trên chuỗi huấn luyện kênh

- Chương 3 là nội dung cơ bản của kỹ thuật phân tách nguồn mù (BSS) Nội dung chính của chương là ước lượng mù các tín hiệu thực và tín hiệu phức bằng kỹ thuật phân tích thành phần độc lập (ICA - Independent Component Analysis) và thuật toán JADE

- Chương 4 là thực hiện ứng dụng kỹ thuật BSS để ước lượng mù kênh truyền

ở máy relay trong hệ thống MIMO hợp tác Hai thuật toán ước lượng được

sử dụng là FastICA và JADE Phần cuối của chương trình bày kết quả mô phỏng trên máy tính hiệu quả của hệ thống MIMO hợp tác khi sử dụng kỹ thuật BSS

Kết quả của đề tài thể hiện hiệu suất hệ thống MIMO hợp tác khi sử dụng kỹ thuật BSS ở máy relay Khi đó máy relay có thể ước lượng được ma trận kênh s-r

mà không cần dùng chuỗi huấn luyện kênh, nên hệ số khuếch đại biến thiên được dùng thay cho hệ số cố định để cải thiện hiệu suất cho hệ thống, nâng cao hiệu quả

sử dụng băng thông nên đặc biệt hữu ích trong các mạng truyền tin băng hẹp trong

thực tế Vì còn nhiều hạn chế nên đề tài không tránh được sự thiếu sót, tác giả mong nhận được ý kiến đánh giá, góp ý để hoàn thiện đề tài tốt hơn

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN TRUYỀN THÔNG KHÔNG DÂY

Chương này trình bày các lý thuyết cơ bản về truyền thông không dây và kỹ thuật phân tập không gian trong hệ thống có nhiều anten thu phát Phần 1 của chương tóm tắt về kênh fading đa đường và các kỹ thuật phân tập Nội dung của phần 2 và phần

3 là các kỹ thuật kết hợp phân tập và kỹ thuật mã hóa được dùng trong phân tập không gian khi máy phát và/hoặc máy thu có nhiều anten thu phát sóng Cuối cùng

là tóm tắt về hệ thống MIMO khi máy thu và máy phát đều có nhiều anten

1.1 Kênh truyền fading và kỹ thuật phân tập

1.1.1 Kênh truyền dẫn fading

Trong các hệ thống truyền thông không dây, tín hiệu được lan truyền trong không gian gần mặt đất và tầng khí quyển nên bị ảnh hưởng bởi các vật thể xung quanh trong môi trường lan truyền Tín hiệu có thể lan truyền từ máy phát đến máy thu theo nhiều đường khác nhau nên gây ra các thay đổi về pha, biên độ, góc đến của tín hiệu ở máy thu, hiện tượng này được gọi là fading đa đường Đây chính là nguyên nhân gây suy giảm đáng kể chất lượng thông tin nhận ở máy thu Kênh truyền fading được phân loại thành các kiểu khác nhau: fading chậm và fading nhanh, fading phẳng và fading lựa chọn tần số

Nếu xét về mặt thời gian, kênh truyền fading được gọi là kênh fading chậm nếu thời gian của một symbol tín hiệu truyền nhỏ hơn thời gian ổn định (coherent time) của kênh truyền, ngược lại, kênh được gọi là kênh fading nhanh Trong kênh truyền fading chậm, kênh truyền ảnh hưởng giống nhau đến một số symbol nên sinh

ra lỗi cụm, trong khi đó kênh fading nhanh sẽ ảnh hưởng khác nhau đến các symbol khác nhau Xét về mặt tần số, nếu băng thông của tín hiệu truyền nhỏ hơn băng thông ổn định (coherent bandwidth) của kênh truyền thì kênh được gọi là kênh fading phẳng (flat-fading) và hệ thống còn được gọi là hệ thống băng hẹp, trong đó các thành phần phổ của tín hiệu bị ảnh hưởng như nhau trên kênh truyền Ngược lại, trong hệ thống băng rộng, băng thông tín hiệu truyền lớn hơn băng thông ổn định

của kênh truyền thì kênh được gọi là kênh fading lựa chọn tần số (frequency selective fading) [23]

bị ảnh hưởng bởi nhiễu AWGN (Additive White Gaussian Noise) w[n] có trị trung

bình bằng 0 và phương sai σw2 Công thức toán học biểu diễn tín hiệu thu được [ ]

y n qua kênh truyền flat-fading được biểu diễn như sau [5]:

[ ] [ ] [ ] [ ]

trong đó P là công suất máy phát Vì kênh truyền biến đổi ngẫu nhiên nên các hệ số kênh truyền h n cũng là một biến ngẫu nhiên, có phân bố theo nhiều mô hình khác [ ]nhau Trong môi trường truyền dẫn đa đường không có đường truyền thẳng (LOS), kênh fading đa đường có thể xem là tập hợp của các đường NLOS độc lập Theo định lý giới hạn trung tâm, hệ số kênh fading là số ngẫu nhiên phức có phần thực và

ảo là biến ngẫu nhiên Gaussian có trị trung bình bằng 0, phương sai ηh2 Biên độ của kênh là ( )h n có phân bố Rayleigh và pha φ( )n = ∠h n( ) phân bố điều trên (0, 2π) Kênh truyền trong trường hợp này còn gọi là kênh Rayleigh fading Trong trường hợp kênh truyền giữa máy phát và máy thu có đường truyền thẳng thì được gọi là kênh Rician fading

1.1.1.2 Dung lượng kênh fading

Kênh truyền dẫn là phương tiện mang thông tin từ máy phát đến máy thu nên khả năng mang thông tin của nó là một yếu tố cơ bản quan trọng Dung lượng kênh

là một đại lượng thể hiện khả năng mang tin của kênh truyền dẫn, được định nghĩa

là tốc độ truyền tin giữa máy phát và máy thu lớn nhất mà vẫn đảm bảo xác suất tín hiệu thu bị lỗi ở mức nhỏ tùy ý Một hệ thống truyền thông có dung lượng kênh càng lớn thì tốc độ truyền tin càng cao, lượng thông tin được truyền càng nhiều hơn trong một đơn vị thời gian

Chất lượng kênh truyền thay đổi ngẫu nhiên nên dung lượng kênh cũng là một biến ngẫu nhiên Ta xét kênh truyền flat-fading, tín hiệu thu có mô hình toán học như Công thức (1.1) được viết lại một cách tổng quát như sau:

trong đó x là tín hiệu ngõ vào kênh truyền có giới hạn công suất 2

[| | ] 1

E x ≤ , P là công suất của máy phát Giả sử máy thu phát biết đầy đủ thông tin trạng thái kênh truyền (CSI - Channel Sate Information), tức là biết các hệ số kênh truyền h, dung lượng kênh được tính là [5]:

2

w 2 2

log 1log 1 SNR

P h C

2

2 2

nhiễu, hay nói cách khác hệ thống truyền thông được khử nhiễu tốt, dung lượng kênh sẽ càng lớn

Ngoài đại lượng dung lượng kênh truyền, đại lượng dung lượng outage cũng

là một đại lượng phổ biến đánh giá hiệu quả của hệ thống truyền tin với kênh truyền fading Outage là hiện tượng dữ liệu không thể khôi phục thành công ở máy thu Dung lượng outage được xác định theo xác suất xảy ra hiện tượng outage Nếu tốc

độ truyền tin của hệ thống có kênh truyền flat-fading là R thì hiện tượng outage xảy

ra khi R lớn hơn dung lượng kênh truyền:

2 2

Với kênh truyền Rayleigh fading, đường bao của hệ số kênh truyền có phân

bố Rayleigh nên xác suất outage bằng [5]:

1.1.2 Các kỹ thuật phân tập

Hiện tượng fading ảnh hưởng mạnh đến chất lượng truyền tin trong hệ thống nên để hạn chế ảnh hưởng của nó, phương pháp đơn giản nhất là tăng thêm một lượng công suất phát, còn gọi là khoảng dự trữ fading, để bù lại sự suy giảm của tín hiệu Một phương pháp phổ biến khác là sử dụng kỹ thuật phân tập Kỹ thuật phân tập tăng hiệu quả truyền tin cho hệ thống bằng cách truyền độc lập nhiều bản sao

của tín hiệu trên kênh truyền đa đường, khi đó xác suất xảy ra tất cả các bản sao tín hiệu truyền bị suy giảm mạnh do fading được giảm đáng kể nên hiệu quả khôi phục tín hiệu sẽ cao hơn Việc truyền nhiều bản sao tín hiệu có thể được thực hiện trong miền thời gian, tần số hoặc không gian

Phân tập thời gian: tín hiệu được truyền lặp lại trong các khe thời gian cách nhau một khoảng dài hơn độ thời gian ổn định của kênh Kỹ thuật mã hóa kênh kết hợp với đan xen là một phương pháp phân tập thời gian Phân tập thời gian có hiệu quả với kênh fading nhanh như trong môi trường có tính di động cao giữa các máy thu phát vì khi đó, thời gian ổn định của kênh là rất nhỏ Trong trường hợp kênh fading chậm thì phân tập thời gian ít hiệu quả hơn vì độ trễ (khoảng cách) giữa các lần truyền sẽ lớn

Phân tập tần số: cùng một tín hiệu được truyền trên các sóng mang có tần số khác nhau và cách nhau một khoảng lớn hơn khoảng băng thông ổn định của kênh để các kênh là độc lập Rõ ràng kỹ thuật này làm giảm hiệu quả sử dụng băng thông trong

hệ thống

Phân tập không gian: được sử dụng khi máy phát và/hoặc máy thu có nhiều anten, nên còn được gọi là phân tập anten, khi đó tín hiệu và bản sao của nó được truyền trên các anten khác nhau Các anten được đặt cách nhau một khoảng cách đủ xa tùy theo bước sóng (λ) của sóng mang và môi trường truyền dẫn Trong môi trường có nhiều tán xạ gần mặt đất, khoảng cách anten trong máy di động thường là λ/2 đến λ

và trong trạm cố định (base station) là khoảng 10λ

Phân tập hợp tác: đây là một kỹ thuật mới trong truyền thông không dây, cho phép người dùng có thể hoạt động như một trạm chuyển tiếp hỗ trợ truyền tín hiệu đến người khác Máy chuyển tiếp (máy relay) cùng với máy nguồn hợp tác truyền tín hiệu đến máy đích, tạo nên một mảng anten ảo mặc dù mỗi máy chỉ có một anten Mảng anten ảo này tương tự như mảng anten vật lý, có thể giảm ảnh hưởng của hiện tượng fading vì cho phép máy thu thu được nhiều bản sao của tín hiệu từ các đường khác nhau tương tự như khi máy có nhiều anten

Ta xét phương pháp kết hợp tín hiệu thông qua hệ thống SIMO (Single - Input Multiple - Output ) tổng quát như Hình 1.1, trong đó máy thu có N r anten và

sử dụng phương pháp kết hợp để kết hợp các bản tín hiệu thu ở các anten thành tín hiệu tổng hợp sử dụng cho việc khôi phục dữ liệu Giả sử kênh truyền dẫn vô tuyến

là kênh flat-fading và tín hiệu được đồng bộ chính xác, nhiễu liên ký tự (ISI - Intersymbol Interference) được loại bỏ bởi các bộ cân bằng Tín hiệu truyền là các symbol ngõ ra của bộ điều chế tín hiệu với x[n] là symbol được truyền trong lần truyền thứ n, có năng lượng đơn vị E{| [ ] | } 1x n 2 = Tín hiệu nhận được ở anten thứ

k của máy thu là:

2 2

k k

Hình 1.1: Mô hình hệ thống SIMO tính các bản tín hiệu thu được từ các anten để nâng cao tỉ số SNR Tín hiệu sau khi kết hợp là:

[ ] [ ]

1

r N

k k k

=

trong đó các trọng số αkđược xác định tùy theo phương pháp kết hợp tín hiệu được

sử dụng ở máy thu Các phương pháp kết hợp phổ biến nhất là SC (Selection Combining), EGC (Equal-Gain Combining ) và MRC (Maximal Ratio Combining)

có độ phức tạp tính toán và hiệu quả khác nhau Trong đó SC là phương pháp đơn giản nhất, nó chỉ lựa chọn tín hiệu có tỉ số SNR cao nhất từ các tín hiệu thu được và

bỏ qua các tín hiệu còn lại Phương pháp EGC và MRC có hiệu quả cao hơn so với phương pháp SC nhưng cũng có tính phức tạp hơn Hai phương pháp này lựa chọn

hệ số αkcó cùng mục đích là bù lại sự sai pha tín hiệu do ảnh hưởng của kênh truyền và cho ra tín hiệu tổng hợp có tỉ số SNR tốt nhất

1.2.1 Phương pháp EGC (Equal Gain Combining)

Phương pháp EGC sẽ nhân tín hiệu nhận được ở anten thứ k với một số phức

Các hệ số αk có pha khác nhau, nhưng có cùng độ lớn và không phụ thuộc vào giá trị SNR của tín hiệu ở mỗi anten, do đó giảm được tính phức tạp cho hệ thống Tín hiệu tổng hợp ở ngõ ra của bộ kết hợp EGC là:

2

2

1

1 r 2

2 1 1

k

Nr

Nr k

k k

k

Nr j

k k

k k

ở máy thu Vì máy thu có nhiều anten sẽ thu được nhiều bản sao của tín hiệu, xác suất thu được bản sao có chất lượng tốt sẽ cao hơn, cho ra tín hiệu kết hợp có tỉ lệ SNR cao nên chất lượng hệ thống sẽ tốt hơn Phương pháp EGC nhân các tín hiệu nhận được với hệ số có cùng độ lớn, xem chất lượng các tín hiệu thu được là như nhau nên không thể giảm ảnh hưởng của nhiễu trong tín hiệu thu được Nhược điểm này được khắc phục trong phương pháp MRC

1.2.2 Phương pháp MRC (Maximal Ratio Combining)

Trong phương pháp MRC, các hệ số αk được chọn theo liên hợp phức của

hệ số kênh truyền và tỉ số SNR của anten thu thứ k:

*/ 2 j k / 2

k h k k h e k φ k

Hình 1.2: Xác suất outage của hệ thống SIMO dùng EGC [5]

Các hệ số αkcó độ lớn khác nhau tùy theo anten, có thể bù sự sai pha cho tín hiệu thu ở anten tương ứng và và có xét đến nhiễu ở anten đó Những tín hiệu thu ở anten

có nhiễu lớn, hay có tỉ số SNR thấp sẽ được nhân với hệ số có độ lớn nhỏ và ngược lại nên phương pháp MRC có thể cực đại tỉ số SNR của tín hiệu ngõ ra và tối thiểu được xác suất xảy ra hiện tượng outage cho hệ thống Tín hiệu ở ngõ ra của bộ kết hợp MRC:

1 1

r r

σ σ

Hình 1.3: Xác suất outage của hệ thống SIMO dùng MRC [5]

Các phương pháp kết hợp trên cũng có thể được dùng khi máy thu chỉ có một anten nhưng máy phát có nhiều anten, khi đó máy thu cũng thu được nhiều tín hiệu

từ máy phát và kết hợp chúng lại trước khi đưa vào bộ tách tín hiệu

Khi máy phát có nhiều anten thì tín hiệu được phân bố truyền trên tất cả anten để khai thác tính phân tập không gian ở máy phát Trước khi được truyền, tín hiệu được tiền xử lý bởi các kỹ thuật khác nhau tùy theo trạng thái thông tin kênh truyền CSI ở máy phát Phương pháp tạo búp sóng truyền (Transmit Beamforming) được dùng khi máy phát biết đầy đủ thông tin CSI, khi đó tín hiệu phát được nhân với trọng số bù cho các ảnh hưởng của kênh truyền và làm cực đại tỉ số SNR ở tín hiệu thu Tuy nhiên, trong thực tế máy phát khó biết được thông tin kênh truyền tức thời

vì kênh truyền vô tuyến luôn thay đổi theo thời gian Nếu máy phát chỉ biết một phần thông tin CSI, ví dụ như chỉ biết biên độ mà không biết pha kênh truyền, thì có thể áp dụng kỹ thuật lựa chọn anten (Antenna Selection) để chọn các anten có kênh truyền tốt nhất để truyền phát tín hiệu nhằm tăng khả năng chống nhiễu, tăng hiệu quả khôi phục tín hiệu ở máy thu Phương pháp mã hóa không-thời gian (STC - Space-Time Coding) được dùng khi máy phát không biết thông tin về CSI, là trường hợp phổ biến nhất trong hệ thống truyền thông không dây thực tế Khi đó, tín hiệu cần truyền được mã hóa trong cả miền không gian và thời gian, nên tín hiệu được truyền trên nhiều anten qua các lần truyền khác nhau [5],[12]

1.3.1 Mã hóa không-thời gian (Space-Time Coding)

Phương pháp mã hóa không-thời gian thực hiện mã hóa tín hiệu trong cả miền không gian và thời gian, kết quả là nó tạo ra bản sao của một tín hiệu Mỗi tín hiệu và bản sao của nó được truyền trên các anten khác nhau trong các lần truyền khác nhau Mục đích của mã hóa STC là cực đại độ lợi phân tập và giảm ảnh hưởng của fading và nhiễu trong kênh truyền MIMO Mã hóa STC có hai kiểu thường được nghiên cứu và sử dụng là mã hóa khối không-thời gian (STBC - Space-Time Block Code) và mã hóa lưới không-thời gian (STTC - Space-Time Trellis Code)

Kiểu mã hóa STTC là một dạng của kiểu mã hóa lưới (mã chập) cho độ lợi phân tập bằng số anten phát và độ lợi mã hóa phụ thuộc vào số trạng thái của lưới Tuy nhiên, mã STTC yêu cầu máy thu có bộ giải mã Viterbi có độ phức tạp lớn để khôi phục tính hiệu gốc nên không phổ biến trong các thiết bị cầm tay đơn giản Kiểu mã STBC cho độ lợi phân tập bằng với STTC nhưng có độ lợi mã hóa thấp hơn, ưu điểm là bộ giải mã đơn giản hơn so với STTC và có thể thực hiện bằng xử lý tuyến tính [12]

Hệ thống dùng mã hóa STC được mô tả như Hình 1.4, dữ liệu truyền được điều chế M mức thành chuỗi các tín hiệu symbol Giả sử máy phát có Nt anten, khối

mã hóa STC dùng k symbol để mã hóa thành Nt chuỗi tín hiệu có chiều dài T tạo thành một ma trận từ mã S kích thước N t xT như Công thức (1.17) Các chuỗi tín hiệu, tức các dòng của ma trận S, được truyền song song đến máy thu và cần T lần truyền để truyền hết cả chuỗi tín hiệu Do đó, tốc độ mã hóa của STC là R=k T/ , tức là k symbol được truyền trong T lần truyền Nếu R = 1 ta gọi bộ mã hóa có tốc

độ tối đa (full rate)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

Thông thường, để giảm tính phức tạp cho bộ giải mãvà khai thác đầy đủ tính phân tập của kênh truyền MIMO, các ma trận S được thiết kế theo kiểu trực giao, tạo nên kiểu mã hóa STC trực giao, tức là:

Kiểu mã hóa Alamouti được cho ở Công thức (1.19) là ma trận từ mã tối ưu duy nhất trong trường hợp máy phát có 2 anten Ma trận từ mã OSTBC được thiết

kế tối ưu khi thỏa mãn khai thác tối đa độ phân tập và tối thiểu số lần truyền T cần

để truyền hết từ mã Công thức (1.20) là một kiểu mã hóa OSTBC khi máy phát có

3 anten, đạt độ phân tập bằng 3 và tốc độ mã hóa R = 3/4

n n

n

n

H n

00

Từ Công thức (1.23) ta thấy mã hóa gần trực giao S4 có k = 4 symbol được truyền

và cần T = 4 lần truyền nên tốc độ mã hóa đạt được là R = 1, lớn hơn so với tốc độ

mã hóa trong Công thức (1.22) Theo tài liệu [9] thì kiểu mã hóa STBC gần trực giao cho ta hiệu quả tốt khi truyền tín hiệu với tốc độ cao nhưng có tỉ số SNR thấp,

và ngược lại, kiểu mã hóa STBC trực giao có hiệu quả khi tín hiệu có SNR cao nhưng được truyền với tốc độ thấp

1.3.2 Bộ giải mã ML (Maximum Likelihood)

Mã hóa STBC thường được giải mã bởi bộ giải mã ML, đây là một bộ giải

mã có độ tính toán phức tạp phụ thuộc vào số điểm trong sơ đồ chòm sao (constellation) của phương pháp điều chế tín hiệu được dùng Giả sử kênh truyền vô tuyến là kênh flat-fading, có nhiễu AWGN [ ] 2

( ˆ)

trong đó ˆs là tín hiệu được khôi phục Công thức (1.25) tương đương với cực đại

xác suất ước lượng đúng tín hiệu truyền khi máy thu biết hệ số kênh truyền:

( ˆ )

Tín hiệu cần ước lượng là các symbol trong chòm sao X của kiểu điều chế

được dùng Giả sử máy thu biết được kiểu điều chế tín hiệu, tín hiệu ước lượng ˆs từ

Công thức (1.26) là một điểm trong X sao cho:

1.4 Hệ thống MIMO

MIMO là hệ thống có nhiều anten thu phát sóng ở cả máy phát và máy thu như Hình 1.5, do đó có thể sử dụng cả phương pháp tiền mã hóa cho máy phát và phương pháp kết hợp tín hiệu cho máy thu để tăng hiệu quả truyền tin Kênh truyền dẫn trong hệ thống này còn được gọi là kênh truyền MIMO, có dung lượng kênh phụ thuộc trạng thái thông tin kênh truyền được biết ở máy phát Trong phần này ta xem xét về dung lượng của kênh MIMO khi máy phát không biết thông tin CSI và

sử dụng kỹ thuật mã hóa STBC như trên

Giả sử các kênh truyền trong hệ thống MIMO cũng là kênh flat-fading và nhiễu AWGN Vì máy phát không biết được CSI nên công suất phát P của nó được chia điều cho Nt anten Mô hình tín hiệu thu phát được viết tổng quát như sau:

Khi tỉ số SNR lớn, dung lượng C trong Công thức (1.29) được biểu diễn xấp

xĩ theo số anten thu phát:

hệ thống khác do không khai thác được tính phân tập như ở hệ thống có nhiều anten Dung lượng của kênh MIMO cao nhất và tăng lên khi tăng số anten thu phát sóng So sánh dung lượng kênh giữa SIMO và SISO, giữa MISO và SISO, ta thấy khi không có thông tin CSI ở máy phát thì tăng số anten ở máy thu sẽ cho hiệu quả cao hơn tăng anten ở máy phát vì máy thu có thể biết CSI bởi thực hiện ước lượng kênh truyền nên khai thác tốt hơn tính phân tập không gian so với máy phát

Hình 1.6: Dung lượng kênh truyền hệ thống MIMO [5]

1.5 Tóm tắt chương 1

Chương này đã tóm tắt về kênh truyền dẫn vô tuyến và kỹ thuật phân tập không gian khi máy thu phát có nhiều anten Phương pháp tiền mã hóa STC và hệ thống MIMO cải thiện được chất lượng tín hiệu thu và tăng dung lượng kênh truyền ngay

cả khi không có thông tin kênh truyền ở máy phát Để đơn giản bộ giải mã, kiểu mã hóa STBC trực giao được sử dụng thay cho STTC, mà cũng cho ta cùng độ lợi phân tập nhưng tốc độ mã hóa không được tối đa Để đạt tốc độ cao hơn, kiểu mã hóa STBC gần trực giao được sử dụng Các tín hiệu thu được ở máy thu được kết hợp tuyến tính bằng một số kỹ thuật kết hợp tín hiệu như MRC, EGC Nếu xét về tính hiệu quả, kỹ thuật MRC cho ta tín hiệu có tỉ số SNR lớn nhất trong số các kiểu kết hợp tuyến tính Kỹ thuật MRC được thực hiện bằng cách nhân mỗi tín hiệu thu được với một hệ số để bù lại sai pha và phụ thuộc vào tỉ số SNR của tín hiệu, nếu tín hiệu có SNR cao thì được nhân với hệ số lớn hơn và ngược lại Tuy nhiên, kỹ thuật MRC yêu cầu tính toán phức tạp nên phương pháp EGC được sử dụng trong trường hợp ưu tiên tính đơn giản cho hệ thống

CHƯƠNG 2

HỆ THỐNG TRUYỀN THÔNG HỢP TÁC

Truyền thông hợp tác là một kỹ thuật cho phép các người dùng có thể truyền giúp bản tin của người khác đến máy đích, như vậy có thể mở rộng khoảng cách truyền tin hoặc tăng hiệu quả truyền tin trong hệ thống Chương này trình bày tổng quan về khái niệm và các kỹ thuật cơ bản trong hệ thống truyền thông hợp tác Phần 1 của chương trình bày hai kiểu hợp tác cơ bản và phổ biển là hợp tác kiểu khuếch đại-chuyển tiếp (AF - Amplify-and-Forward) và hợp tác kiểu giải mã-chuyển tiếp (DF - Decode-and-Forward), với các máy thu phát chỉ có một anten Vấn đề phân bố công suất giữa máy nguồn và máy relay cũng được xem xét cho mỗi kiểu hợp tác Chất lượng của hệ thống hợp tác được đánh giá qua tỉ số SNR của tín hiệu thu ở máy đích và dung lượng kênh trong hệ thống Phần 2 của chương trình bày về hệ thống MIMO hợp tác kiểu AF khi các máy thu phát có nhiều anten Phần cuối là vấn đề ước lượng kênh truyền trong mạng hợp tác khi có sử dụng chuỗi huấn luyện kênh

2.1 Kỹ thuật truyền thông hợp tác

Kỹ thuật truyền thông MIMO có nhiều ưu điểm được sử dụng rộng rãi trong

hệ thống truyền thông hiện nay nhờ khai thác tốt tính phân tập không gian nhưng yêu cầu các máy thu phát phải có nhiều anten Trong thực tế, vì những hạn chế của kích thước, năng lượng và chi phí của thiết bị vô tuyến, đặc biệt là thiết bị cầm tay

di động, nên việc đặt nhiều anten vào thiết bị là không tối ưu Ngoài ra, truyền sóng

vô tuyến có đặc tính tự nhiên là phát quảng bá (broadcast), khi máy nguồn (source) phát tín hiệu cần truyền đến máy đích (destination) thì một thiết bị thứ 3 nào đó trong không gian lan truyền tín hiệu vẫn nhận được tín hiệu do máy đích phát ra và xem nó là can nhiễu Nếu máy thứ 3 có thể thực hiện một vài xử lý tín hiệu đối với tín hiệu thu được và phát chuyển tiếp đến máy đích giúp máy đích có thể nhận được một phiên bản khác của tín hiệu được truyền, khi đó máy thứ 3 được gọi là máy chuyển tiếp (relay) như trong Hình 2.1 Hệ thống truyền thông có phương thức hợp tác truyền tín hiệu giữa các máy như trên còn gọi là truyền thông hợp tác

Hình 2.1: Mô hình hệ thống truyền thông hợp tác Trong mạng hợp tác, máy relay có thể phát lại một bản sao tín hiệu được truyền bởi máy nguồn nên tạo ra một mảng anten ảo Tương tự như mảng anten vật lý, mảng anten ảo cũng có thể chống lại hiện tượng fading đa đường vì máy đích cũng thu được nhiều phiên bản khác nhau của tín hiệu được truyền ở máy nguồn như trong

hệ thống phân tập không gian, do đó có thể tăng chất lượng hệ thống truyền thông

Trong phần này, ta phân tích hiệu quả hợp tác qua thông số SNR tín hiệu thu

ở máy đích và dung lượng kênh của hệ thống hợp tác kiểu AF, DF Hệ thống có một máy nguồn, một máy relay và một máy đích, mỗi máy chỉ có một anten được minh họa như trong Hình 2.2, trong đó ,P P là công suất phát tương ứng của máy nguồn s r

và máy relay Kênh truyền giữa các máy là kênh fading có nhiễu AWGN nên mô hình tín hiệu thu phát như Công thức (1.2) của chương 1 Quá trình truyền hợp tác được thực hiện qua hai pha trực giao, mỗi pha có thể sử dụng khe thời gian khác nhau trong TDMA hoặc dùng các kênh tần số khác nhau trong FDMA để tránh can nhiễu giữa 2 pha

Hình 2.2: Hệ thống hợp tác có một máy relay Pha 1: máy nguồn phát tín hiệu đến máy đích, vì tính chất phát quảng bá nên máy relay cũng thu được tín hiệu này Tín hiệu thu được ở 2 máy lần lượt là :

máy nguồn và chuyển tiếp tín hiệu sau khuếch đại đến máy đích, như trong Hình 2.3 Có thể xem kiểu hợp tác AF là kiểu đơn giản nhất vì việc xử lý tín hiệu thu được ở máy relay không cần phải thực hiện việc giải mã hay giải điều chế tín hiệu, máy relay không cần biết tín hiệu thu từ máy nguồn là gì, định dạng như thế nào mà việc xử lý tín hiệu chỉ là khuếch đại tín hiệu thu được để bù lại sự suy giảm tín hiệu

do kênh truyền giữa máy nguồn và máy relay gây ra Vấn đề là máy relay phải tính toán hệ số khuếch đại sao cho tín hiệu được nó truyền đến máy đích có công suất ổn định và bằng với công suất của tín hiệu phát từ máy nguồn, để khôi phục chính xác tín hiệu ở máy đích

Tín hiệu truyền từ máy nguồn đến máy relay bị suy hao do kênh truyền fading gây ra Máy relay thực hiện khuếch đại tín hiệu để bù lại mức suy hao đó Hệ

số khuếch đại F được tính bởi [5]:

2 0

sr

h , giá trị F được tính dựa trên trị thống kê của h sr:

Hình 2.3: Kiểu hợp tác AF

2 0

Trong trường hợp máy relay dùng hệ số F tức thời, vì được khuếch đại bởi hệ

số F nên tín hiệu phát bởi máy relay có công suất ổn định trong suốt quá trình truyền hợp tác Nếu P s = thì công suất của tín hiệu phát ở máy relay bằng với P r

công suất của tín hiệu được phát bởi máy nguồn Khi đó tín hiệu máy đích nhận được trong pha 2 do máy relay truyền đến:

2 0

2 0

2 0

Như vậy máy đích thu được 2 phiên bản tín hiệu từ máy nguồn và máy relay truyền đến trong 2 khe thời gian khác nhau Máy đích có thể sử dụng một bản tín hiệu để khôi phục tín hiệu gốc nhưng như vậy không khai thác được tính phân tập trong hệ thống Thay vào đó, máy đích dùng một kỹ thuật kết hợp tín hiệu để kết hợp 2 phiên bản tín hiệu trên trước khi đưa vào bộ tách tín hiệu để tăng cường chất lượng khôi phục tín hiệu Phương pháp kết hợp MRC được dùng vì nó cho tín hiệu tổng hợp có tỉ số SNR lớn nhất trong các phương pháp kết hợp tuyến tính

Giả sử máy đích biết được các hệ số kênh truyền h sr,h sd và h rd bằng cách ước lượng kênh truyền Bộ kết hợp MRC kết hợp tuyến tính tín hiệu thu từ máy nguồn và máy relay nên theo Công thức (1.15), tín hiệu ngõ ra của bộ kết hợp MRC là:

0

s sd sd

P h N

=

với γsr = P h s sr 2/ N0,γrd = P h r rd 2/ N0 Dung lượng kênh của hệ thống truyền thông hợp tác kiểu AF là một hàm của các hệ số kênh truyền:

1log 12

nên kiểu hợp tác AF có độ lợi phân tập bằng 2

Trong trường hợp máy nguồn và relay có các thông tin kênh truyền, công suất phát được tính tối ưu để cực đại tốc độ truyền tin trong hệ thống Giả sử tổng công suất phát của máy nguồn và relay được giới hạn bởi P s +P r ≤2P, khi đó Ps, Prđược chọn nhằm thỏa mãn:

2 ,

1 max log 1

r s

sr rd sd

trong đó ( ) 2 2 2 2 2 2

sr rd sd rd sr sd

f h = h h + h h − h h Công thức (2.17) và (2.18) được xem là giá trị công suất tối ưu khi cả hai điều kiện sau được thỏa mãn:

( ) ( )

do đó băng thông ít bị lãng phí [9]

Hình 2.4 cho ta biểu đồ so sánh giá trị xác suất outage theo tỉ số SNR của hệ thống hợp tác có một máy nguồn, một máy relay và một máy đích, dùng kiểu hợp tác AF cơ bản, kiểu AF cải tiến và không có truyền hợp tác Các máy thu phát đơn anten, máy relay cách đều máy nguồn và máy đích (đây được xem là vị trí tối ưu của máy relay trong hệ thống) Trong các kiểu hợp tác, máy relay và máy đích được giả sử là biết thông tin trạng thái kênh truyền CSI, công suất được phân bố tối ưu (OPA) như Công thức (2.17) và (2.18) Tuy các kiểu hợp tác AF cơ bản và cải tiến điều có cùng độ phân tập (bằng 2) nhưng kiểu AF cải tiến cho ta kết quả tốt hơn

Hình 2.4: So sánh xác suất outage của các kiểu hợp tác AF [5]

khoảng 3dB do hiệu quả sử dụng băng thông cao hơn Nếu kênh truyền giữa máy nguồn và máy đích tốt thì trong kiểu AF cải tiến, toàn bộ băng thông kênh truyền được dùng để truyền tin trong pha 1 và không phải dành băng thông cho pha 2, trong khi đó kiểu AF cơ bản vẫn chia băng thông cho máy relay nên giảm hiệu quả

sử dụng băng thông Trong hệ thống hợp tác có nhiều máy relay, mã hóa STBC trong hệ thống MIMO truyền thống có thể được dùng ở máy nguồn và máy relay nhưng phương pháp mã hóa sẽ được thay đổi để phù hợp với trường hợp mảng anten ảo, phân tán theo vị trí của các máy relay, được gọi là mã hóa STBC phân tán (DSTBC - Distributed Space-Time Code) [5]

Hình 2.5 là kết quả so sánh hiệu quả hệ thống hợp tác trường hợp không có kết hợp tín hiệu và có kết hợp tín hiệu bởi MRC ở máy đích Máy relay cách đều máy nguồn và máy đích, công suất được phân gán bằng nhau cho máy relay và máy nguồn Nhiễu ảnh hưởng đến tín hiệu thu ở máy relay và máy đích giả sử có phương sai bằng nhau Máy relay tạo nên mảng anten ảo và máy đích kết hợp tín hiệu từ pha

Hình 2.5: So sánh hiệu quả truyền hợp tác AF đơn anten khi có và

không có kết hợp tín hiệu ở máy đích

1 và pha 2 nên khai thác được tính phân tập ở máy đích, có độ phân tập bằng 2 tương tự trường hợp máy đích có 2 anten trong hệ thống MIMO Kết quả là cải thiện đáng kể hiệu quả truyền tin so với trường hợp không có kết hợp

2.1.2 Kiểu hợp tác DF (Decode-and-Forward)

Trong kiểu hợp tác này, hệ thống cũng thực hiện quá trình hợp tác thông qua

2 pha truyền trực giao như Hình 2.6 Pha 1 do máy nguồn phát tín hiệu đến máy đích và máy relay cũng thu được tín hiệu này Trong pha 2, máy relay thực hiện xử

lý tín hiệu nhận từ máy nguồn bằng cách giải mã, mã hóa lại và sau đó chuyển tiếp đến máy đích Giả sử kênh truyền flat-fading nên tín hiệu thu được ở máy relay và máy đích trong pha 1 giống như Công thức (2.1) và (2.2) Việc giải mã có thể bị sai

và khi đó, tín hiệu máy relay truyền đến máy đích là vô nghĩa và ảnh hưởng mạnh đến kết quả khôi phục tín hiệu Theo Công thức (1.6) trong chương 1, để máy relay giải mã đúng bản tin, tốc độ truyền ở máy nguồn phải nhỏ hơn dung lượng kênh truyền giữa máy nguồn và máy relay Nếu tốc độ truyền trung bình của cả hệ thống

với γsr = P h s sr 2 /N0 Trong phần này, giả sử điều kiện (2.20) thỏa mãn và máy relay giải mã đúng tín hiệu, sau đó dùng bộ từ mã giống máy nguồn để mã hóa lại tín hiệu nên tín hiệu phát ở máy relay là x r = x

Tín hiệu thu được ở máy đích trong pha 2:

Như vậy cả máy nguồn và máy relay cùng phát tín hiệu x đến máy đích, do

dó tín hiệu thu được ở máy đích từ 2 pha có dạng ma trận: