Phân tách nguồn mù là khôi phục lại các nguồn tín hiệu gốc chỉ từ tập các tín hiệu thu được ở máy thu. Tín hiệu gốc trong quá trình lan truyền từ máy phát đến máy thu đã bị biến đổi do môi trường truyền dẫn, còn gọi là quá trình lai trộn tín hiệu được minh họa như Hình 3.1. Bộ lai trộn tín hiệu biểu biểu diễn cho môi trường truyền dẫn, trong hệ thống viễn thông chính là ma trận kênh truyền. Các sensor chính là máy thu tín hiệu và bộ phân tách tín hiệu dựa vào các tín hiệu thu này để khôi phục lại tín hiệu ban đầu. Hệ thống có nhiều nguồn tín hiệu vào và ra nên tương tự như hệ thống truyền thông MIMO. Tín hiệu thu được từ các sensor có thể được mô hình toán học như sau:
( ),
x=F s n (3.1)
trong đó F(.) là phép ánh xạ biểu diễn cho bộ lai trộn tín hiệu, s là các nguồn tín hiệu có thể là âm thanh, tiếng nói, hình ảnh, tín hiệu viễn thông, các dữ liệu kinh tế,…và n là nhiễu trong hệ thống.
Quá trình khôi phục lại tín hiệu gốc không có một phương pháp tổng quát nào mà tùy theo đặc điểm của tín hiệu, máy thu phát và bộ lai trộn tín hiệu mà ta có từng kỹ thuật phân tách tín hiệu riêng. Các mô hình hệ thống có thể được phân loại dựa vào các đặc điểm sau [3]:
- Tuyến tính, phi tuyến: bộ lai trộn tín hiệu được gọi là tuyến tính nếu phép ánh xạ F(.) là một phép ánh xạ tuyến tính thỏa mãn:
( 1 1 2 2) 1 ( )1 2 ( )2
F αs +α s =αF s +α F s (3.2)
với α là các hằng số bất kỳ và s là các tín hiệu gốc. Ngược lại, bộ lai trộn được gọi là phi tuyến.
- Tức thời, nhân chập: nếu tín hiệu thu được từ các mẫu của tín hiệu gốc ở các khoảng thời gian khác nhau thì bộ lai trộn tín hiệu được gọi là nhân chập tín hiệu. Ngược lại, được gọi là lai trộn tức thời.
- Số nguồn (M) và số sensor (N): nếu N > M bộ trộn được gọi là trên xác định (overdetermined), nếu N < M gọi là dưới xác định (underdetermined) và N = M gọi là xác định (determined).
Trong phần này, để đơn giản ta giả sử bộ lai trộn tín hiệu là tuyến tính, tức thời, số nguồn phát bằng số sensor (N = M) và tín hiệu thu không có nhiễu. Các tín hiệu là biến ngẫu nhiên có giá trị thực, trị trung bình bằng 0, do đó việc loại bỏ biến thời gian không làm mất tính tổng quát của bài toán. Tín hiệu thu ở các sensor được biểu diễn bởi phép tổ hợp tuyến tính như sau:
1 N i i i x As a s = = =∑ (3.3)
trong đó A là ma trận lai trộn tín hiệu. Rõ ràng nếu A được biết ở máy thu và tồn tại phép nghịch đảo của A thì tín hiệu gốc s dễ dàng được khôi phục được bằng
phép tính A x−1 . Trong hệ thống truyền thông, máy thu có thể biết được A dựa vào các chuỗi huấn luyện biết trước ở cả máy phát và máy thu bằng cách quan sát sự biến đổi của chuỗi huấn luyện mà máy phát đã truyền. Mục tiêu là tìm phép ánh xạ nghịch của F(.), tức là ma trận W = A−1 để khôi phục lại tín hiệu gốc:
1
y=Wx= A x− (3.4)
Ma trận W được gọi là ma trận giải trộn. Tuy nhiên, một vấn đề đặt ra là không tồn tại các chuỗi huấn luyện trong hệ thống, không có hoặc có rất ít thông tin về tín hiệu và ma trận A để tìm được ma trận giải trộn W, do đó máy thu ước lượng tín hiệu gốc chỉ dựa vào các tín hiệu x thu được từ các sensor ở máy thu, được gọi là bài toán phân tách nguồn mù.
Bài toán phân tách nguồn mù được đưa ra từ những năm 1980 trong bài toán "cocktail-party" : phân tách âm thanh của những người trong một phòng từ các tín hiệu thu được bởi các micro. Cho đến nay đã có nhiều phương pháp giải quyết bài toán BSS dựa vào các đặc tính thống kê của tín hiệu như Hidden Markov, PCA, JADE, Natural Gradient, ICA…trong đó phương pháp ICA được xem là phương pháp chính, phổ biến nhất thực hiện phân tách tín hiệu dựa vào tính thống kế bậc cao của tín hiệu. Đây là phương pháp được quan tâm nhiều nhất trong những năm qua và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.