Skkn toán học thpt (10)

MỤC LỤC I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN………….Trang 1-3 II MÔ TẢ GIẢI PHÁP…………………………………………………………………………………… 4-208 CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP………………………………………………………………………………… …… … 11-15 CHỦ ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN………………………………16-26 2.1 Dạng tốn liên quan đến kinh doanh, đầu tư, tài 16-19 2.2 Dạng tốn tích hợp liên mơn Tốn học Hóa học 20-21 2.3 Dạng tốn tích hợp liên mơn Toán học Sinh học 22-23 2.4 Dạng toán tích hợp liên mơn Tốn học Vật lí 24 2.5 Dạng toán liên quan đến số yếu tố tổng hợp khác 25-26 CHỦ ĐỀ 3: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN…………………… 27-35 CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ………………………………………………………………………36-77 4.1 Hàm số đồ thị……………………………………………………………………………………… ….36-46 4.2 Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai ứng dụng…………….47-65 4.3 Bất phương trình bậc hai ẩn………………………………………………………….….66-73 4.4 Hai dạng phương trình quy bậc hai………………………………………… 74-77 CHỦ ĐỀ 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VECTƠ………… 78-107 5.1 Hệ thức lượng tam giác…………………………………………… ……………….78-95 5.2 Các phép toán vecto ứng dụng………………………………………………96-107 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG……………108-178 6.1 Biểu thức tọa độ phép tốn vecto……………… ……………108-113 6.2 Phương trình đường thẳng………………………………………………………………… 114-125 6.3 Phương trình đường trịn…………………………………………………………………… 126-133 6.4 Phương trình đường elip…………………………………………………………………….…134-144 6.5 Phương trình đường hypebol…………………………………………….……………….145-164 6.6 Phương trình đường parabol………………………………………………………….… 171-174 6.7 Ba đường Conic……………………………… …………………………………………………….… 175-178 CHỦ ĐỀ :7 ĐẠI SỐ TỔ HỢP………………………………………………………………………….… 179-185 CHỦ ĐỀ MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT……………… 186-209 8.1 Một số yếu tố Thống kê……………………………………………………………… 186-197 8.2 Xác suất biến cố……………………………………………….…………………………… …198-208 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI .209 IV LỜI CAM ĐOAN…………………………………………………………………………………………… 210 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện GD&ĐT Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Để thực tốt mục tiêu đổi bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị số 29-NQ/TW, cần có nhận thức chất đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học số biện pháp đổi phương pháp dạy học theo hướng Đổi phương pháp dạy học thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc HS học đến chỗ quan tâm HS vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, phải thực chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành lực phẩm chất Tăng cường việc học tập nhóm, đổi quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển lực xã hội Đặc thù mơn Tốn Chương trình Giáo dục Phổ thơng 2018 Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải vấn đề tốn học Trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018, mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt tốn học, hiểu vai trị ứng dụng toán học thực tiễn, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có khả tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học suốt đời Đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ chọn học số chuyên đề học tập Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức toán học, kĩ vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình mơn Tốn xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với mơn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Cơng nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu Điều thể qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng toán học thực tiễn; tổ chức trị chơi học tốn, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán,… tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn cách sáng tạo Môn Toán cấp THPT nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn học tập, khám phá giải vấn đề tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học bản, thiết yếu về: – Đại số Một số yếu tố giải tích: Tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; sử dụng ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số siêu việt (lượng giác, mũ, lơgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết hàm số sơ cấp (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả phân tích số q trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian – Hình học Đo lường: Cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường – Thống kê Xác suất: Hoàn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; sử dụng cơng cụ phân tích liệu thống kê thơng qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật thống kê thực tiễn; nhận biết mơ hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa thực tiễn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết tương đối tổng qt ngành nghề gắn với mơn Tốn giá trị nó; làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu tập trung lực tính tốn) bao gồm thành phần cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán – Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát – Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề – Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học – Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt số tốn thực tiễn – Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập – Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, ) để đưa đến tốn giải – Xác định tình có vấn đề; thu thập, xếp, giải thích đánh giá độ tin cậy thông tin; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác – Thực trình bày giải pháp giải vấn đề – Đánh giá giải pháp thực hiện; phản ánh giá trị giải pháp; khái quát hoá cho vấn đề tương tự – Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) tương đối thành thạo thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn nói viết Từ phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin tốn học cần thiết từ văn nói viết – Lí giải (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác – Sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh khẳng định toán học – Thể tự tin trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích nội dung tốn học nhiều tình khơng q phức tạp – Nhận biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản cơng cụ, phương tiện học tốn (bảng tổng kết dạng hàm số, mơ hình góc cung lượng giác, mơ hình hình khối, dụng cụ tạo mặt tròn xoay, ) – Sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện cơng nghệ, nguồn tài nguyên mạng Internet để giải số vấn đề toán học – Đánh giá cách thức sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn tìm tịi, khám phá giải vấn đề tốn học II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong chương trình mơn Tốn hành học sinh tiếp cận, trải nghiệm số toán có yếu tố thực tiễn số chuyên đề, chẳng hạn hệ phương trình ẩn, hệ thức lượng tam giác hay đường elip chưa có hệ thống chiều sâu Học sinh tỏ rõ lúng túng, khơng tự tin hay chưa có phương pháp tiếp cận cách giải tốn có yếu tố thực tiễn Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Sáng kiến bao gồm chủ đề tập trung xoáy vào mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Sáng kiến khai thác phát triển tồn diện tốn có yếu tố thực tiễn nhiều lĩnh vực, chẳng hạn lĩnh vực: kinh tế, y tế, công nghệ thông tin…; thể hầu hết học hay chủ đề, chuyên đề Điểm sáng kiến khai thác chuyên sâu toán có yếu tố thực tiễn liên quan đến ứng dụng ba đường Conic (elip, hypebol parabol) Sáng kiến định hướng phát triển lực hình thành phẩm chất, trọng vào việc “Sau học, học sinh làm gì” thay quan tâm đến “Học sinh học gì“ theo quan điểm định hướng kiến thức trước Học sinh hình thành lực Toán học: tư lập luận tốn học; mơ hình hóa tốn học; giải vấn đề tốn học; giao tiếp tốn học; sử dụng cơng cụ, phương tiện toán học qua chủ đề Sáng kiến thể tốt tinh thần đổi chương trình GDPT 2018, tích hợp liên mơn, liên kết mơn Tốn với mơn học khác, chẳng hạn như: • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Hóa học: Bài tốn 3.5 Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệm A B Cứ sản xuất loại thùng A nhà máy thải 0,25kg khí carbon dioxide CO2 0,60kg khí sulfur dioxide SO2 , sản xuất loại thùng B nhà máy thải 0,50kg khí carbon dioxide CO2 0,20kg khí sulfur dioxide SO2 Biết quy định hạn chế sản lượng CO2 nhà máy tối đa 75kg SO2 tối đa 90kg ngày a Tìm hệ bất phương trình mô tả số lượng thùng loại thuốc trừ sâu mà nhà máy sản xuất ngày để đáp ứng điều kiện Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình mặt phẳng tọa độ b Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A 80 thùng loại B ngày có phù hợp với quy định khơng? c Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A 160 thùng loại B ngày có phù hợp với quy định khơng? Bài tốn 5.2.22 Phân tử sulfur ( SO2 ) có cấu tạo hình chữ V , góc liên kết OSO gần 1200 Người ta biểu diễn phân cực nguyên tử S với nguyên tử O vecto 1  có phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S nguyên tử O có độ dài 1,6 đơn vị (tham khảo hình ảnh bên) Cho biết vecto tổng  = 1 + 2 dùng để biểu diễn phân cực phân tử SO2 Tính độ dài  • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Vật lí: Bài tốn 4.2.15 Một người chơi sân cầu lơng đơn, có khuynh hướng phát cầu với góc 300 (so với mặt đất), vận tốc ban đầu cầu v0 ( m / s ) (bỏ qua sức cản gió xem quỹ đạo cầu nằm mặt phẳng thẳng đứng), biết vị trí người đứng phát cầu cách lưới 4m Khi lần phát cầu với thông tin sau có cho hợp lệ khơng? a Vận tốc xuất phát cầu v0 = 12 ( m / s ) vị trí phát cầu cách mặt đất 0,7 m b Vận tốc xuất phát cầu v0 = ( m / s ) vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m Bài toán 6.5.24 Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn vận tốc âm tạo lớp không khí dao động hình mặt nón (nón Mạch) (tham khảo hình ảnh đây) tạo tiếng nổ mạnh, gọi tiếng nổ siêu Những người mặt đất nghe thấy tiếng nổ thời điểm vị trí họ thuộc đường hypebol Hãy giải thích điều • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Sinh học: Bài tốn 2.5 Quang hợp q trình thu nhận chuyển hóa lượng ánh sáng mặt trời thực vật, tảo số vi khuẩn để tạo hợp chất hữu (đường glucose) phục vụ thân làm nguồn thức ăn cho hầu hết sinh vật Trai Đất (Theo SGK Sinh học 11, nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2017) Cân phương trình phản ứng quang hợp (dưới điều kiện ánh sáng chất diệp lục): CO2 + H → C6 H12O6 + O2 Bài tốn 6.4.14 Trong y học, máy tán sỏi ngồi thể hoạt động theo ngun lí sử dụng sóng xung kích hội tụ tập trung vào viên sỏi thể để phá vỡ thành vụn nhỏ Các vụn sơi nhỏ sau thể bệnh nhân tiết Để làm điều này, người ta đặt nguồn phát sóng tiêu điểm gương phản xạ elip Bác sĩ điều chỉnh máy vị trí nằm bệnh nhân cho viên sỏi tiêu điểm cịn lại (tham khảo hình ảnh bên) Theo tính chất phản xạ elip, chùm tia phản xạ hội tụ vào vị trí đặt viên sỏi để phá vỡ Cho biết elip có độ dài trục nhỏ 16 cm tâm sai e = 0,92 Khi thao tác điều trị máy tán sỏi cần đặt nguồn phát sóng cách vị trí viên sỏi khoảng cm? Kết làm tròn đến hàng phần mười Bài toán 8.2.7 Bệnh bạch tạng người đột biến gen lặn nhiễm sắc thể thường, alen trội tương ứng quy định người bình thường Một cặp vợ chồng có người chồng bị bệnh, người vợ khơng bị bệnh Họ dự định sinh hai người hai lần sinh cách tự nhiên Tính xác suất để họ sinh hai người không bị bệnh? • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Địa lí Bài tốn 6.2.16 Một tin dự báo thời tiết thể đường 12 bão mặt phẳng tọa độ Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí có tọa độ (14,1; 106,3) Hãy xác định tọa độ vị trí M tâm bão thời điểm khoảng thời gian 12 dự báo Bài toán 6.2.9 Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,20 Bắc, kinh độ 105,80 Đơng, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,10 Bắc, kinh độ 108,20 Đông Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay vị trí 153  x = 21,2 − t  40 0 có vĩ độ x Bắc, kinh độ y Đơng tính theo cơng thức   y = 105,8 + t  a Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng giờ? b.Tại thời điểm 1giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay bay qua vĩ tuyến 17 (17 Bắc) chưa? Bài tốn 6.3.2 Một nhóm bạn tham quan khu du lịch Suối Tiên xác định nơi dừng chân cắm trại để ăn trưa Nhà hàng Phù (ở vị trí 24) có tọa độ (-150; 250) có quy định miễn phí vận chuyển thức ăn vịng 200m tính từ nhà hàng (mỗi lưới tọa độ có cạnh 100m) Hãy xác định vị trí nhóm cắm trại để miễn phí vận chuyển thức ăn Bài toán 5.1.23 Trên đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá tứ giác Long Xuyên Dựa theo khoảng cách cho hình vẽ, tính khoảng cách Châu Đốc Rạch Giá Bài toán 5.1.33 Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, theo hướng S 700 E với vận tốc 70km / h Biết tàu 90 phút động tàu bị hỏng nên tàu trôi tự theo hướng nam với vận tốc 8km / h Sau kể từ động bị hỏng, tàu neo đậu vào hịn đảo a Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu b Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đâu (Chú thích: Hướng S E hướng tạo với hướng nam góc  tạo với hướng đơng góc 900 −  Các hướng S 0W , N E, N 0W định nghĩa tương tự) • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Lịch sử Bài toán 5.1.19 Cột cờ Lũng Cú cột cờ Quốc gia, nằm đỉnh Lũng Cú hay gọi đỉnh núi Rồng (Long Sơn) thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, cách cực Bắc Việt Nam khoảng 3,3 km Thời nhà Lý, cột cờ Lũng Cú lamg sa mộc Ngày nay, cột cờ có độ cao 33,15m bao gồm bệ cột cao 20,25m cán cờ cao 12,9 m Chân cột cờ có mặt phù điêu đá xanh mơ hoa văn mặt trống đồng Đông Sơn họa tiết minh họa giai đoạn qua thời kì lịch sử cuả đất nước, người, tập quán dân tộc Hà Giang Trên đỉnh cột Quốc kì Việt Nam có diện tích 54m2 , biểu tượng cho 54 dân tộc nước ta Từ chân cột cờ đỉnh bệ cột cờ bạn Nam đo góc nâng (so với phương nằm ngang) tới vị trí chân núi 450 500 (tham khảo hình ảnh đây) Hỏi chiều cao đỉnh Lũng Cú so với chân núi mét? • Tích hợp liên mơn Tốn học với Thiên văn học Bài tốn 6.4.8 Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo Elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 768800km 767619km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus: Real Mathematics, Real People, Cengage) Tính khoảng cách ngắn khoảng cách dài từ Trái Đất đến Mặt Trăng (kết làm tròn đến hàng phần nghìn), biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn Elip Bài toán 6.7.1 Một tàu vũ trụ nằm quỹ đạo tròn độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất (tham khảo hình ảnh bên) Sau đạt vận tốc cần thiết để thoát khỏi lực hấp dẫn Trái Đất, tàu vũ trụ theo quỹ đạo parabol với tâm Trái Đất tiêu điểm; điểm khởi đầu quỹ đạo đỉnh parabol quỹ đạo a Viết phương trình tắc parabol quỹ đạo (1 đơn vị đo mặt phẳng tọa độ ứng với km thực tế, lấy bán kính Trái Đất 6371 km ) b Giải thích sao, kể từ vào quỹ đạo parabol, ngày, tàu vũ trụ xa Trái Đất Bài tốn 6.6.10 Kính thiên văn vô tuyến lớn thứ hai giới đặt đài quan sát Arecibo Puerto Rico có cấu tạo ăng ten Parabol khổng lồ với mặt cắt parabol (P) có đường kính 305 m, độ sâu chảo 61m thu sóng đặt tiêu điểm (P) (được đỡ dây cáp từ ba tòa tháp xung quanh) Trước bị đổ sập ngừng hoạt động vào ngày 01/12/2020, kính thiên văn biểu tượng ngành thiên văn giúp săn lùng tín hiệu bên ngồi Trái Đất Hãy tính khoảng cách từ thu sóng kính thiên văn đến đỉnh parabol Bài tốn 6.7.3 Một số loại kính thiên văn sử dụng kết hợp gương parabol gương hypebol để thu nhận tín hiệu Hình mơ tả mặt cắt kính thiên văn Cassegrain “cổ điển” gồm parabol hypebol có tiêu điểm F Chùm tín hiệu song song với Ox đến gặp parabol phản xạ đến tiêu điểm F Chùm tia phản xạ gặp gương hypebol đặt trước tiêu điểm F hội tụ đến tiêu điểm F’ lại hypebol, nơi đặt thu tín hiệu kính thiên văn Cho biết tiêu cự hypebol 10 m khoảng cách từ vị trí đặt thu đến đỉnh V1 parabol đỉnh V2 hypebol F 'V1 = 1,8 m F 'V2 = 8,2 m Hãy viết phương trình tắc parabol hypebol nói 195 Ví dụ 8.1.3.2 Phân tích liệu điểm thi mơn Tốn THPT năm 2021 196 Kết phân tích phổ điểm thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn nước năm 2021 cho thấy: Có 980,876 thí sinh tham gia thi thi Tốn, điểm trung bình 6.61 điểm, điểm trung vị 7.0 điểm; điểm số có nhiều thí sinh đạt 7.8 điểm Số thí sinh có điểm