ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG PHƢƠNG QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 7 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HỒNG PHƢƠNG QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG PHƢƠNG QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS LÊ VĂN HỒNG HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập làm việc nghiêm túc, em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình giảng dạy, hƣớng dẫn, gợi ý cho lời khun bổ ích suốt q trình học tập nghiên cứu trƣờng Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành biết ơn đến thầy giáo Tiến sĩ Lê Văn Hồng hƣớng dẫn, động viên góp ý để em hồn thành tốt luận văn Dù cố gắng đầu tƣ thời gian nghiên cứu song luận văn khó tránh đƣợc thiếu sót Em mong nhận đƣợc nhận xét góp ý thầy, giáo để em có định hƣớng tốt trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn phát triển nghiên cứu sau Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2020 Tác giả Hoàng Phƣơng Quỳnh MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ v DANH MỤC CÁC HÌNH vii DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ vii MỤC LỤC i MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Tổng quan nghiên cứu 2.1 Vấn đề toán học thực tiễn 2.2 Nghiên cứu dạy học mơ hình hóa phổ thơng Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu 4.2 Đối tƣợng nghiên cứu: 4.3 Phạm vi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu 6 Giải thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận 8.2 Phƣơng pháp điều tra, quan sát 8.3 Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp 8.4 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Đóng góp luận văn 9.1 Những đóng góp mặt lý luận 9.2 Những đóng góp mặt thực tiễn 10 Cấu trúc luận văn i CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mơ hình hóa tốn học số khái niệm liên quan 1.1.1 Mơ hình mơ hình tốn học 1.1.2 Mơ hình hóa tốn học q trình mơ hình hóa tốn học 10 1.2 Mơ hình hóa tốn học dạy học phổ thông 15 1.3 Phƣơng pháp mơ hình hóa tốn học 18 1.3.1 Phƣơng pháp mơ hình hóa tốn học 18 1.3.2.Vai trị phƣơng pháp mơ hình hóa tốn học 19 1.4 Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh dạy học mơn toán theo hƣớng phát triển lực học sinh 19 1.4.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh 19 1.4.2 Dạy học môn tốn theo hƣớng phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh 22 1.5.1 Mục tiêu nội dung phƣơng pháp dạy học đại số chƣơng trình sách giáo khoa 26 1.5.2 Thực trạng mơ hình hóa tốn học dạy học đại số 29 CHƢƠNG DẠY HỌC CHƢƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC 39 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp dạy học theo hƣớng phát triển lực mơ hình hóa tốn học 39 2.2 Một số biện pháp dạy học chƣơng Hàm số đồ thị theo hƣớng phát triển lực mơ hình hóa tốn học 41 2.2.1 Biện pháp Làm rõ mơ hình tốn học mơ hình hóa tốn học chủ yếu chƣơng Hàm số đồ thị 41 2.2.2 Biện pháp Làm rõ dạng hoạt động mơ hình hóa tốn học chƣơng Hàm số đồ thị 47 2.2.3 Biện pháp Xây dựng sử dụng ví dụ tập theo dạng hoạt động mơ hình hóa tốn học dạy học chƣơng Hàm số Đồ thị 51 Tiểu kết chƣơng 67 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 68 ii 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 68 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 68 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 68 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 68 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 68 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 69 3.2.3 Nội dung kiểm tra 86 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm 86 3.3.1 Đánh giá định lƣợng 86 3.3.2 Đánh giá định tính 93 Tiểu kết chƣơng 95 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 96 Kết luận 96 Khuyến nghị 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 PHỤ LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CTGDPT Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng GD&ĐT Giáo dục Đào tạo GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NL Năng lực MHH Mô hình hóa MHHTH Mơ hình hóa tốn học MHTH Mơ hình tốn học SGK Sách giáo khoa tr Trang t1 Tập t2 Tập THCS Trung học sở iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Phân phối chƣơng trình Đại số lớp 27 Bảng 1.2 Chuẩn kiến thức kỹ cần đạt chƣơng Hàm số đồ thị 27 Bảng 1.3 Thống kê ý kiến GV mức độ cần thiết việc tăng cƣờng đƣa tình thực tiễn vào dạy học tốn 30 Bảng 1.4 Thống kê ý kiến GV mức độ thƣờng xuyên tìm hiểu mối liên hệ thực tiễn với kiến thức toán học trƣờng phổ thông 30 Bảng 1.5 Thống kê ý kiến GV mức độ thƣờng xuyên thiết kế hoạt động học tập giúp HS hiểu đƣợc ý nghĩa, ứng dụng toán học thực tiễn sống 30 Bảng 1.6 Thống kê ý kiến GV tầm quan trọng mơ hình hóa tốn học dạy học mơ tốn cấp Trung học sở 30 Bảng 1.7 Thống kê ý kiến GV cần thiết tổ chức bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học lực liên quan để tổ chức dạy học mô hình hóa 31 Bảng 1.8 Thống kê ý kiến GV hiểu biết cần có để vận dụng dạy học thơng qua mơ hình hóa tốn học 31 Bảng 1.9 Thống kê ý kiến GV mức độ phù hợp tình thực tế đƣợc lựa chọn đƣa vào SGK 31 Bảng 1.10 Thống kê ý kiến GV mức độ thƣờng xuyên hƣớng dẫn HS giải tốn thực tế ngồi SGK 32 Bảng 1.11 Thống kê ý kiến GV mức độ thƣờng xuyên đƣa toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá 32 v Bảng 1.12 Thống kê ý kiến GV thuận lợi khó khăn q trình tổ chức dạy học mơ hình hóa chƣơng "Hàm số đồ thị" 32 Bảng 1.13 Thống kê ý kiến HS tầm quan trọng toán học thực tế sống 34 Bảng 1.14 Thống kê ý kiến HS mối liên hệ toán học với thực tế sống 35 Bảng 1.15 Thống kê ý kiến HS mức độ thƣờng xuyên tự tìm hiểu ứng dụng toán học thực tiễn thân 35 Bảng 1.16 Thống kê ý kiến HS mức độ thƣờng xuyên liên hệ thực tế vào giảng giáo viên 35 Bảng 1.17 Thống kê ý kiến HS khả thân việc giải tình thực tiễn kiến thức toán học 35 Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm 69 Bảng 3.2 Kết kiểm tra 20 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng 87 Bảng 3.3 Kết kiểm tra 20 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo mức độ thang điểm 88 Bảng 3.4 Bảng T-Test đánh giá kết kiểm tra 20 phút lớp 7A1 7A4 89 Bảng 3.5 Kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng 90 Bảng 3.6 Kết kiểm tra 45phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo mức độ thang điểm 90 Bảng 3.7 Bảng T-Test đánh giá kết kiểm tra 45 phút lớp 7A1 7A4 91 vi DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 2.1 Biểu đồ tăng trƣởng trẻ 64 Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra 20 phút lớp 7A1 7A4 88 Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm kết kiểm tra 20 phút lớp 7A1 7A4 theo mức độ điểm số 88 Biểu đồ 3.3 So sánh kết kiểm tra 45 phút lớp 7A1 7A4 91 Biểu đồ 3.4 Ti lệ phần trăm kết kiểm tra 45 phút lớp 7A1 7A4 theo mức độ điểm số 91 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Q trình mơ hình hóa tốn học mô theo Pollak (1979) 11 Sơ đồ 1.2 Q trình mơ hình hóa tốn học mơ theo Lalina Coulange (1997) 12 Sơ đồ 1.3 Q trình mơ hình hóa mơ theo Stillman & Galbraith (2006) 13 Sơ đồ 1.4 Q trình mơ hình hóa tốn học mô theo Blum & Leib (2006) 13 Sơ đồ 1.5 Chu trình tốn học hóa (OECD/PISA) 14 Sơ đồ 1.6 Các bƣớc tổ chức hoạt động MHH 24 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Biểu đồ hình cột biểu diễn khối lƣợng khủng long 54 Hình 2.2 Đồ thị hàm số 61 Hình 2.3 Hệ trục tọa độ Oxy 65 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học khoa học cổ loài ngƣời nhu cầu thực tiễn nguồn gốc sở phát triển toán học Lịch sử cho thấy, kiến thức toán học số, hình học, tam giác… sinh từ nhu cầu thực tiễn: số hình thành phát triển nhu cầu đếm tính tốn ngƣời cổ (đếm đá); hình học phát sinh nhu cầu đo đạc đất đai ngƣời Ai Cập; hình học xạ ảnh đƣợc phát triển nhu cầu hội họa, kiến trúc, thiên văn; phát minh máy tính điện tử mà tốn học tiếp tục hình thành lý thuyết Angorit, giải tích số… Tốn học trừu tƣợng nhƣng tác dụng hoạt động thực tiễn ngƣời ngày to lớn tốn học ln dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn nguồn động lực mạnh mẽ mục tiêu phục vụ cuối [18] Trong sống nay, kiến thức, kỹ toán học giúp giải vấn đề khoa học, sản xuất thực tế sống cách có hệ thống xác hơn, góp phần thúc đẩy phát triển xã hội Có thể thấy, tốn học sống, tốn học sống ln liền với Nguồn gốc toán học từ sống Mục đích tốn học cải thiện sống nhu cầu sống động lực để toán học phát triển Trên giới, giảng dạy Toán, nhiều nƣớc chủ trƣơng giản lƣợc lý thuyết hàn lâm, tăng cƣờng thực hành không ngừng vận dụng vào thực tiễn kỳ thi bậc phổ thông Trên đƣờng hội nhập, năm 2012, Việt Nam bắt đầu tham gia chƣơng trình quốc tế đánh giá học sinh (HS) (PISA) Tổ chức Hợp tác phát triển kinh tế (OECD) khởi xƣớng đạo Một lực đƣợc đánh giá PISA lực (NL) tốn học phổ thơng Với lực này, PISA đề xuất lực toán học có lực mơ hình hóa tốn học (MHHTH) với tình đƣa để đánh giá có liên quan mật thiết đến vấn đề sống toàn cầu [4], [16], [17] Nghị 29-NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013 Hội nghị Ban chấp hành trung ƣơng khoá XI xác định quan điểm đạo quan trọng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất ngƣời học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn” Với định hƣớng này, chƣơng trình mơn tốn Chƣơng trình giáo dục phổ thơng (CTGDPT) đƣợc xây dựng với quan điểm trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế môn học khác, gắn với xu hƣớng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu Trong chƣơng trình mơn tốn mới, HS cần hình thành phát triển phẩm chất (kiên trì, kỷ luật, trung thực, hứng thú, niềm tin toán học), lực chung (tự chủ tự học, giao tiếp hợp tác, giải vấn đề sáng tạo) đặc biệt NL toán học (NL tu lạ p luạ n toán học, NL mơ hình hóa tốn học, NL giải vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học, na ng lực sử dụng công cụ phu o ng ti n học toán) Nhƣ vậy, lực MHHTH lực cốt lõi, đƣợc đề cao tất lực toán học mà HS cần có, giúp HS có nhìn rõ ràng vấn đề tồn thực tiễn giúp việc học toán HS trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ, niềm say mê tốn học [5], [6] Chƣơng trình sách giáo khoa mơn Toán trƣờng Trung học sở hành đƣợc biên soạn với tinh thần kế thừa truyền thống dạy học Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phát triển giới gồm kiến thức toán học bản, thiết thực, có tính liên mơn, tích hợp tăng cƣờng thực hành vận dụng vào thực tiễn Đại số lớp với nội dung toán học quan trọng nhƣ Số hữu tỉ- số thực; Hàm số đồ thị, Thống kê Biểu thức đại số cầu nối quan trọng từ Số học sang Đại số cần đƣợc HS nắm vững Giáo viên (GV) dạy học mơn tốn sử dụng mơ hình hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phƣơng trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tƣợng mơ hình ảo máy tính điện tử giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học với hỗ trợ công nghệ thông tin [10] Tuy nhiên, thực tế dạy học trƣờng phổ thơng, việc mơ hình hóa tốn học (MHHTH) chƣa thực đƣợc trọng, quan tâm cách mức Xuất phát từ lí trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Đại số lớp 7” Tổng quan nghiên cứu Nhiều nghiên cứu tác giả nƣớc nghiên cứu vấn đề mối quan hệ toán học - thực tiến vấn đề dạy học mơ hình hóa phổ thông Tất nghiên cứu cho thấy ý nghĩa to lớn toán học thực tiễn vị trí quan trọng việc phát triển lực MHHTH cho HS nhà trƣờng phổ thông Việt Nam giới 2.1 Vấn đề toán học thực tiễn Mối quan hệ toán học thực tiễn vấn đề trọng tâm giáo dục toán học nhiều thập kỷ Tại Việt Nam, Thông báo khoa học Trƣờng Đại học Văn hóa, Đồn Phan Tân (1999) nghiên cứu vấn đề „„Toán học thực tiễn đời sống‟‟ tác dụng to lớn toán học với thực tiễn, đời sống sản xuất, khoa học kỹ thuật Nghiên cứu Nguyễn Chí Thành với nội dung „„Giải tốn có nội dung thực tiễn áp dụng tri thức toán học sống: đƣờng để nâng cao kĩ sống cho học sinh‟‟ tiếp tục khẳng định tầm quan trọng việc đƣa vấn đề thực tiễn vào dạy học tốn coi kĩ cần thiết thời đại công nghệ thông tin (nguồn http://repository.vnu.edu.vn/) Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục Phan Văn Lý (2016) với đề tài „„Dạy học Toán trƣờng Cao đẳng sƣ phạm theo hƣớng tăng cƣờng vận dụng vào thực tiễn‟‟ đƣa yêu cầu cấp thiết giảng dạy sinh viên Tốn chƣơng trình đào tạo trƣờng CĐSP tăng cƣờng vận dụng Toán học vào thực tiễn 2.2 Nghiên cứu dạy học mơ hình hóa phổ thơng Năng lực mơ hình hóa tốn học lực cốt lõi, đƣợc đề cao tất lực toán học mà HS cần có giới CTGDPT Việt Nam Vì vậy, có nhiều cơng trình khoa học nƣớc đã, nghiên cứu vấn đề này: Các nghiên cứu nước - Lalina Coulange (1997), Les problèmes “concrets” “mettre en équations” dans l‟enseignent, petit x, n047 - Blum W (2002), “ICMI Study 14: Applications and modeling in mathematics education – Discussion document”, ZDM, 34(5), pp.229-239 Các nghiên cứu nước - Trần Trung (2011) với báo “Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn tốn trƣờng phổ thơng” Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội - Nguyễn Thị Tân An (2012) với báo “Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn” Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm TP Hồ Chí Minh - Nguyễn Thị Tân An (2013) với báo “Xây dựng tình dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa” Tạp chí khoa học Đại học Sƣ phạm TP Hồ Chí Minh - Nguyễn Thị Nga (2014) với báo “Bàn vấn đề dạy học mơ hình hóa tốn học trƣờng phổ thơng” Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội - Nguyễn Danh Nam (2015) với báo nghiên cứu “Q trình mơ hình hóa dạy học Tốn trƣờng phổ thơng” Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội; báo “Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh phổ thơng” “Thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn tốn” Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội - Nguyễn Danh Nam (2016) với báo cáo tổng kết Đề tài khoa học công nghệ cấp nghiên cứu “Vận dụng phƣơng pháp mơ hình hóa dạy học mơn tốn trƣờng phổ thông” - Lê Văn Hồng (2017) với đề tài nghiên cứu khoa học cấp trƣờng “Chuẩn bị sinh viên sƣ phạm toán nhằm dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học sở” - Lê Văn Hồng (2018) với nghiên cứu “Hoạt động học tập toán học phát triển lực tốn học chƣơng trình giáo dục phổ thông mới” Kỷ yếu Hội thảo Khoa học tồn quốc “Đổi cơng tác đào tạo bồi dƣỡng đáp ứng chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới, chuẩn nghề nghiệp nhu cầu sử dụng lao động địa phƣơng” - Lê Thị Hoài Châu (2014) với báo “Mơ hình hóa dạy học khái niệm Đạo hàm” Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm TP Hồ Chí Minh - Trần Kiêm Minh (2015) với báo “Một cách tiếp cận mô hình hóa dạy học hàm số đóng góp cơng nghệ” Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội - Dƣơng Hữu Tòng Trần Văn Tuấn (2016) với báo “Dạy học mô hình hóa tốn học: chiến lƣợc dạy học khái niệm logarit trƣờng phổ thơng” Tạp chí Khoa học Trƣờng Đại học Cần Thơ - Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục Phạm Việt Hà (2016) với đề tài “Bồi dƣỡng lực mơ hình hóa toán học toán thực tiễn cho học sinh trung học sở thông qua dạy học nội dung phƣơng trình hệ phƣơng trình” - Phạm Thị Diệu Thùy – Dƣơng Thị Hà (2017) với báo “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học sở dạy học giải tốn cách lập phƣơng trình” Tạp chí Giáo dục số 422 (kì 2) Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn nghiên cứu phát triển lực MHHTH dạy học Đại số lớp 7, góp phần góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn, giúp HS rèn luyện, củng cố lực giải tốn có nội dung gắn với thực tiễn Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học mơn tốn Đại số lớp trƣờng Trung học sở (THCS) 4.2 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển lực MHHTH dạy học Đại số 4.3 Phạm vi nghiên cứu Trong dạy học chƣơng Hàm số Đồ thị lớp trƣờng THCS Hoàng Hoa Thám – Ba Đình Câu hỏi nghiên cứu - Năng lực MHHTH, lực MHHTH dạy học Đại số lớp theo hƣớng phát triển lực MHHTH đƣợc hiểu nhƣ nào? - Các biện pháp sƣ phạm sử dụng để phát triển lực MHHTH cho học sinh dạy học Đại số lớp 7? - Việc thực biện pháp có kết sao? Giải thuyết khoa học Thiết kế vận dụng MHHTH để tổ chức hoạt động học tập chƣơng Hàm số đồ thị (Đại số 7) hình thành phát triển lực MHHTH cho HS, góp phần đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn theo định hƣớng phát triển lực cho HS trƣờng THCS Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu đặc điểm phƣơng pháp sử dụng MHHTH dạy học chƣơng trình tốn THCS - Nghiên cứu đặc điểm chƣơng trình Sách giáo khoa – Phần Đại số, chƣơng Hàm số đồ thị theo định hƣớng phát triển lực cho HS - Xây dựng hệ thống tập vận dụng hoạt động MHHTH dạy toán chƣơng Hàm số đồ thị (Đại số lớp 7) trƣờng THCS - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giải thuyết khoa học đánh giá tính khả thi, hiệu việc vận dụng MHHTH dạy học mơn tốn trƣờng THCS Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu ngồi nƣớc vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn - Nghiên cứu SGK toán lớp – Phần Đại số, chƣơng Hàm số đồ thị tài liệu tham khảo Đại số nhằm phục vụ hoàn thành luận văn 8.2 Phương pháp điều tra, quan sát Quan sát, điểu tra thực trạng vận dụng MHHTH dạy học mơn tốn trƣờng THCS qua hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật ký ghi chép, vấn trực tiếp GV trƣờng THCS 8.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp Phỏng vấn trực tiếp nhóm học sinh 8.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết trƣớc sau thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng - Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu đƣợc từ kiểm tra trình thực nghiệm nhằm bƣớc đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu giả thuyết nghiên cứu Đóng góp luận văn 9.1 Những đóng góp mặt lý luận - Góp phần làm rõ thêm vai trị quan trọng việc vận dụng MHHTH dạy học giải số tốn có nội dung thực tiễn - Đề xuất đƣợc quan điểm số biện pháp sƣ phạm việc thiết kế số hoạt động mơ hình hóa (MHH) dạy học tốn 9.2 Những đóng góp mặt thực tiễn - Đề xuất số biện pháp sƣ phạm nhằm nâng cao hiệu trình dạy học nội dung Đại số lớp trƣờng THCS, đặc biệt chƣơng Hàm số đồ thị - Góp phần tăng cƣờng tính ứng dụng tốn học chƣơng trình mơn tốn trƣờng THCS thực tiễn - Những kết nghiên cứu đƣợc luận văn sử dụng nhƣ tài liệu tham khảo cho GV HS dạy học môn tốn trƣờng THCS 10 Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến đƣợc trình bày chƣơng sau: - Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn - Chƣơng 2: Dạy học chƣơng Hàm số đồ thị theo hƣớng phát triển lực mô hình hóa tốn học - Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mơ hình hóa tốn học số khái niệm liên quan 1.1.1 Mơ hình mơ hình tốn học 1.1.1.1 Mơ hình Mơ hình hiểu mẫu, đại diện, minh họa đƣợc thiết kế để mô tả cấu trúc hệ thống, cách vận hành vật, tƣợng thuộc hệ thống [7] Theo ý nghĩa vật lí nó, mơ hình cịn hiểu nhỏ đối tƣợng, mang đặc trƣng (đặc điểm, màu sắc, chức năng) đối tƣợng mà biểu diễn [1] thơng qua mơ hình đó, ta thao tác khám phá thuộc tính đối tƣợng mà khơng cần đến vật thật [12] Về mặt trực giác, mơ hình thƣờng đƣợc hiểu đối tƣợng vật lý, sao, khác kích thƣớc nhƣng có cấu trúc, tính chất cách thức vận hành nhƣ đối tƣợng gốc mà mơ hình thể (nhƣ mơ hình khơng gian vũ trụ, mơ hình tên lửa nƣớc, mơ hình thuyền buồm…) Tuy nhiên, mơ hình cịn đƣợc hình thành trí não sử dụng với nhiều ngữ cảnh học tập khác mơ hình tổng qt (nhƣ hệ tiên đề hình học Ơclít, ) Như vậy, mơ hình hình thức mơ tả, minh họa thay mà qua ta thấy đặc điểm, đặc trưng vật thể thực tế 1.1.1.2 Mô hình tốn học Từ định nghĩa mơ hình có, mơ hình tốn học đƣợc định nghĩa biểu diễn cho phần quan trọng hệ thống có sẵn đƣợc xây dựng nhằm biểu diễn tri thức hệ thống dƣới dạng dùng đƣợc Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, mơ hình tốn học mơ hình để mơ tả gần lớp tƣợng giới xung quanh, đƣợc diễn đạt kí hiệu toán học [7] Theo tác giả Lê Văn Hồng, mơ hình tốn học giải thích tốn học cho hệ thống ngồi tốn học với câu hỏi xác định mà ngƣời ta đặt hệ thống [9] Như vậy,mơ hình tốn học mơ hình để mơ tả, giải thích tốn học cho tượng giới xung quanh, biểu đạt ngơn ngữ tốn học Trong đó, ngơn ngữ tốn học kí hiệu tốn học, thuật ngữ tốn học, hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ tốn học chí mơ hình ảo máy vi tính… Từ nghiên cứu số tác giả nƣớc, ta liệt kê số mơ hình tốn học nhƣ sau : - Mơ hình số học mơ hình đƣợc biểu diễn số có thứ tự, bảng phép tốn, vecto tƣơng tự nhƣ số tự nhiên, số ngun, số hữu tỉ… - Mơ hình đại số - giải tích mơ hình đƣợc biểu diễn số loại phƣơng trình bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình hệ bất phƣơng trình với ẩn, tập hợp, hàm số, vecto, ma trận tƣơng tự nhƣ phƣơng trình bậc ẩn ax b , phƣơng trình bậc hai ẩn ax2 bx c … - Đồ thị mơ hình biểu diễn đồ thị hàm số nhƣ đồ thị hàm số y ax b đƣờng thẳng, đồ thị hàm số y ax parabol qua gốc tọa độ… - Mơ hình hình học đƣợc biểu diễn hình học nhƣ hình thang, hình bình hành, hình tam giác, hình trịn… - Mơ hình hỗn hợp bao gồm loại mơ hình 1.1.2 Mơ hình hóa tốn học q trình mơ hình hóa tốn học MHH hiểu q trình chuyển đổi trừu tƣợng thực tiễn cụ thể nhằm mô tả giới trực giác ngôn ngữ tự nhiên 10 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HỒNG PHƢƠNG QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP Chun ngành: LL&PP DẠY HỌC MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11... mơn tốn theo hƣớng phát triển lực học sinh 19 1.4.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh 19 1.4.2 Dạy học mơn tốn theo hƣớng phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh ... trình dạy học mơn toán Đại số lớp trƣờng Trung học sở (THCS) 4.2 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển lực MHHTH dạy học Đại số 4.3 Phạm vi nghiên cứu Trong dạy học chƣơng Hàm số