ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN TUYẾN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KH[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN TUYẾN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN TUYẾN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Gv Chun ngành: LÝ LUẬN & PPDH BỘ MƠN TỐN Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Thái Nguyên, năm 2017 Lời cam đoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu đề tài trung thực, không trùng lặp với kết cơng trình khác Nếu có sai sót tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm Thái Nguyên, tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Văn Tuyến Ngày … tháng … năm 2017 Ngày … tháng … năm 2017 Khoa Toán Cán hƣớng dẫn PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn i Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Toán, phòng Đào tạo nghiên cứu khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em đƣợc tham gia học tập nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo giảng viên đơn vị: khoa Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên, khoa Toán - Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Viện Toán học Việt Nam trực tiếp giảng dạy giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn – khoa Toán - Tin, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực đề tài Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp trƣờng Trung học phổ thông Phổ Yên, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Văn Tuyến ii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….………… ………… i Lời cảm ơn……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….………… ……………… ii Mục lục………………………………………… ……….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….………………………… iii Quy ƣớc viết tắt luận văn………………………………….…………………………………….…………….…………… ………….…………….……… iv MỞ ĐẦU…………………………………………….…………………………………….…………….……………………….………………………… ………………….…… 1 Lý chọn đề tài………………………………….…………………………………….……………………….…………………………………….……….…… Mục đích nghiên cứu ………………………………….…………………………………….…………….…….……… ………………… ……… … Nhiệm vụ nghiên cứu ………………………………….…………………………………….…………….…………….….……………… ….……… Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu ………………………………….…………………………………………….…………….…… Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài 3 …………….……… ……………………………….………………………… Phƣơng pháp nghiên cứu …………………………….…………………………………….……………………….….………………………… Giả thuyết khoa học …………………………….…………………………………….…………….……………………….….………………………… Cấu trúc luận văn …………………………….…………………………………….…………….……………………….….……………………… CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN….…………….……………………….…………………………… 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƢ DUY….…………………….….…………………………… ………………………………………… 1.1.1 Khái niệm tƣ duy…………….…………………………………….…………….……………………….….…………………………………………… 1.1.2 Các giai đoạn trình tƣ duy…….…………….……………………….….…… ……………………………………… 1.1.3 Đặc điểm tƣ duy…………………….…………….……………………….….…………………………………………… 1.1.4 Các loại hình tƣ duy…….……………………………….…………….……………………….….………………………………………………… 1.2 TƢ DUY SÁNG TẠO……………………….…………….……………………….….……………………………………………………………… 10 1.2.1 Khái niệm tƣ sáng tạo……………………….…………….……………………….….……………………………………… ……… 10 1.2.2 Quá trình sáng tạo 13 …………………………………….…………….……………………….….………………………………….………….… … 1.2.3 Các thành phần tƣ sáng tạo ……….….……………………………… …………………… 13 1.2.4 Biểu TD sáng tạo học sinh khá, giỏi lớp 12 học Toán 18 1.2.5 Định hƣớng phát triển TDST cho học sinh thơng qua mơn tốn ………… 18 1.3 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỌC SINH KHÁ, GIỎI……….…………………… 20 1.3.1 Năng lực, tài ……… ……………………………………… ……………….….………………………………………….………….… … 20 ……….……………………….….……….………………………….………….… ………….……………………….….…… 20 1.3.2 Học sinh khá, giỏi 1.4 TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ…………… iii 21 1.4.1 Nội dung dạy học bất đẳng thức trƣờng THPT hội phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ….……………………….….…………………………………………………….……… 21 1.4.2 Tình hình phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi dạy học giải toán bất đẳng thức phƣơng pháp hàm sô 1.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG ………………………………………… ………………………… … ………………………………………………………………………………… 22 24 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN TDST CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DH GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PPHS 25 2.1 ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƢ PHẠM 25 ……………………………… 2.1.1 Đáp ứng đƣợc mục đích dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 2.1.2 Khai thác chƣơng trình sách giáo khoa hành ……… 25 ……………………………………… 25 2.1.3 Bám sát định hƣớng đổi PPDH toán trƣờng THPT 25 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM 26 ……… …………………………………………….………………………………… 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cƣờng gợi động hoạt động DH để gây hứng thú cho HS ……… …………………………………………………………………………………………… ……… …………………………… 2.2.1.1 Gợi động mở đầu ……… …………………………………………………………………………….……………………………… 2.2.1.2 Gợi động trung gian 2.2.1.3 Gợi động kết thúc ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 26 26 29 30 2.2.2 Biện pháp 2: Củng cố kiến thức, tập luyện kỹ thao tác TD để học sinh có đủ sở điều kiện để TD sáng tạo ……………… 32 2.2.2.1 Củng cố, đào sâu, mở rộng khái niệm, tính chất, cơng thức, quy tắc, PP có liên quan trƣớc giải toán bất đẳng thức ……… … 33 2.2.2.2 Thực phân bậc hoạt động cho học sinh trình dạy học giải toán bất đẳng thức ………………………………………………………………………………….………………………………… 36 2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh hoạt động TD theo thành phần TD sáng tạo ……………………………………………………………………………………………………………… 38 2.2.3.1 Tập luyện cho HS thói quen khả suy nghĩ linh hoạt, khơng rập khn, máy móc để bồi dƣỡng tính mềm dẻo TDST ……………… 38 2.2.3.2 Hƣớng dẫn tập luyện cho HS tìm nhiều lời giải cho BT để bồi dƣỡng tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo TDST …………… ………………………… 41 2.2.3.3 Hƣớng dẫn luyện tập cho HS khả phát đề xuất BT, phƣơng pháp giải để bồi dƣỡng tính độc đáo TDST ……… ………… 45 2.2.4 Biện pháp 4: Tập luyện cho HS thói quen, kỹ phát sửa chữa sai lầm dạy học giải toán bất đẳng thức ……………………………………… 49 2.2.5 Biện pháp Xây dựng sử dụng BT bất đẳng thức phƣơng pháp hàm số dạy học học sinh khá, giỏi lớp 12 ………… 51 2.2.5.1 Xây dựng toán bất đẳng thức từ tốn cực trị hàm số vơ tỉ có biến số ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 52 2.2.5.2 Xây dựng BT bất đẳng thức từ BĐT chứa nhiều biến số 55 2.2.5.3 Xây dựng BT BĐT xuất phát từ bất đẳng thức ………… ………… 61 2.3 KẾT LUẬN CHƢƠNG ……………………………………………… ……………………………………… …………………………… 64 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM………………………………………………….………………………………… 66 3.1 MỤC ĐÍCH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM 66 …… …….… …………………… ………………….…………………… 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 66 …………… ……………………………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………………………………… 3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………… … 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Nội dung đánh giá ……………………………………….……………… …………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………… 67 80 80 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 83 3.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG 85 ……………………………………………………………………………… ……………… ………………………………………………… ……………………………………………… …………… KẾT LUẬN………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………………………… ………………………………………… 89 PHỤ LỤC……… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… P.1 PL 1……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… P.1 PL 2…………………………………………………………………………… ………………………………………….…………………………………………………………… P.1 PL 3………………………………………………………… ………………… …………………………………………………….………………………………………………… P.2 PL 4…………………………………………………………………………… …………………………….………………………………………………………………………… P.6 PL 5…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… P.10 PL 6……………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………………… P.13 PL 7……………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………… P.20 PL 8……………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………………… P.22 PL 9……………………………………………………………………………… ……………… …………………………………………………………………………………… P.26 PL 10………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… P.30 PL 11…………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………………… P.31 PL 12…………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………… P.37 QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức BT Bài toán CM Chứng minh DH Dạy học đpcm Điều phải chứng minh GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PP Phƣơng pháp PPDH Phƣơng pháp dạy học PPHS Phƣơng pháp hàm số SGK Sách giáo khoa TD Tƣ TDST Tƣ sáng tạo THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sƣ phạm TXĐ Tập xác định iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Rèn luyện tƣ sáng tạo (TDST) học sinh (HS) yêu cầu quan trọng dạy học (DH) mơn Tốn, đƣợc tác giả Nguyễn Bá Kim [18] phân tích làm rõ phát triển lực tìm tịi lời giải tốn (BT) cho HS mơn Tốn Để việc dạy học đạt kết cao giáo viên (GV) phải biết phát huy tính tích cực HS, lựa chọn phƣơng thức tổ chức hoạt động, cách tác động phù hợp giúp HS vừa học tập, vừa phát triển tƣ (TD), phát triển lực giải toán Theo luật Giáo dục sửa đổi số 38/2005/QH11 ban hành ngày 14 tháng năm 2005, “Phương pháp (PP) giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo (ST) HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” (Điều 28, khoản 2) Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng, phát triển TDST cho ngƣời học vừa mục tiêu, vừa đƣờng để phát triển lực giải vấn đề cho HS ngành Giáo dục đào tạo nhằm đạo tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao cho đất nƣớc, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa Bài tốn (BT) bất đẳng thức (BĐT) dạng toán quan trọng đại số giải tích tốn phổ thơng, thƣờng gặp đề thi trung học phổ thông (THPT) tuyển sinh vào đại học (nay kỳ thi THPT quốc gia) Hơn nữa, dạng toán tạo điều kiện thuận lợi nhằm rèn luyện phát triển TDST cho HS cách có hiệu cao Việc rèn luyện TDST cho HS thông qua số dạng toán, đặc biệt giải toán BĐT đƣợc số tác giả nghiên cứu bản, sâu sắc nhiều sách tham khảo đặc biệt vấn đề đƣợc đăng tải báo khoa học gần tạp chí Toán học tuổi trẻ, tiếp cận từ yêu cầu tiêu chí khác nhau: Tơn Thân (1995, [28]), xây dựng giải pháp bồi dưỡng số yếu tố TD sáng tạo cho HS giỏi toán DH chương “Các trường hợp tam giác” lớp 7) cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 10, tác giả đề cập đến BT BĐT, có BT liên qua đến hàm số nhƣng việc giải BT đơn giản, cần khéo léo sử dụng hệ BĐT AM - GM Trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 12, tác giả phát biểu BT BĐT PP giải BT quan điểm hàm số rõ rệt Sử dụng phƣơng pháp hàm số (PPHS) để giải BT BĐT ([10], [27]) Tác giả Tạ Khắc Định đề cập vấn đề rèn luyện TD cho HS thông qua khai thác phát triển BT sách giáo khoa GV hệ thống hóa kiến thức sách giáo khoa, tìm tịi nhiều cách giải khác nhau, đến sáng tạo đề xuất BT (2014, [3]) Phát triển TDST cho HS đƣợc tác giả Nguyễn Sơn Hà xem xét qua BT có yêu cầu HS xây dựng đề toán sở u cầu HS tìm đối tƣợng tốn học thỏa mãn điều kiện cho trƣớc, phát biểu tập đảo tập cho trƣớc, sử dụng tập ban đầu, nguyên kết luận, yêu cầu HS tìm giả thiết Cũng theo hƣớng này, Nguyễn Sơn Hà đặt vấn đề sáng tạo BT từ BT ban đầu BĐT nhằm rèn luyện TD độc lập, sáng tạo cho HS THPT ([6], [7]) Tác giả Trần Thị Huế nghiên cứu việc rèn luyện yếu tố TDST thông qua việc khai thác số dạng BĐT: BĐT đối xứng hai, ba bốn biến số bị chặn đoạn (2013, [12]) Bài báo Nguyễn Thanh Hƣng, Trần Xuân Thành (2012, [13] ) trình bày số biện pháp bồi dƣỡng TDST cho HS dạy học toán THPT: vận dụng thao tác TD; hệ thống hóa kiến thức học; giải vấn đề đặt theo nhiều cách khác cách nhuần nhuyễn, độc đáo Trong báo ([31]), tác giả Trần Anh Tuấn đề cập vấn đề phát triển TDST cho HS thông qua việc khai thác BT dạy học BĐT cách tập trung xây dựng biện pháp tập luyện cho HS biến đổi hình thức BT để sáng tạo BT mới; sử dụng phép tương tự hóa, khái quát hóa để sáng tạo BT mới; vận dụng kết BT giải, BT tổng quát để giải BT tương tự Từ nghiên cứu lý luận tìm hiểu thực tiễn, chúng tơi thấy rằng: + Việc giải BT BĐT, có nhiều phƣơng pháp nhƣng khơng có phƣơng pháp vạn để giải đƣợc BT mà có phƣơng pháp giải đƣợc nhóm BT mà thơi, đặc biệt với BT mà phƣơng pháp thơng thƣờng gặp nhiều khó khăn khơng dễ khắc phục + PPHS công cụ hữu hiệu mơn tốn, đƣợc GV & HS quan tâm sử dụng Cũng có cơng trình tìm hiểu vận dụng PPHS dạy học tốn từ góc độ với nội dung khác Tuy nhiên, sử dụng hàm số để giải BT, nói riêng chứng minh BĐT HS gặp phải khơng khó khăn, địi hỏi em phải có kỹ thực thao tác TD cách sáng tạo + Trong đó, nhƣ GV biết cách hƣớng dẫn HS giỏi sử dụng tính đơn điệu liên tục hàm số cách khéo léo so sánh đƣợc giá trị gần (một điều “khó chịu” với BĐT khó) nhờ mạnh cơng cụ giới hạn, đạo hàm cực trị + Khơng có thuật giải chi tiết cho PP mà thông qua ví dụ để HS rèn luyện, để tự tìm cách giải nhƣ BT cụ thể Từ giúp HS có nhìn rộng PP sử dụng đạo hàm BT BĐT Vì lý trên, tơi chọn vấn đề “Phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 dạy học giải toán bất đẳng thức phương pháp hàm số” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Thạc sỹ Mục đích nghiên cứu + Xác định số thành phần TDST giải toán CM BĐT PPHS + Đề xuất biện pháp phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 DH giải toán BĐT PPHS, góp phần nâng cao chất lƣợng DH Tốn trƣờng THPT + Minh họa DH giải toán BĐT trƣờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận TD, TD tốn học, TDST + Tìm hiểu, nghiên cứu số yếu tố TDST qua đề xuất số biện pháp rèn luyện TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 DH giải toán BĐT + Nghiên cứu biểu TDST HS khá, giỏi lớp 12 q trình học nội dung giải tốn BĐT + Tổ chức TNSP nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính thực tiễn đề tài Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu + Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình DH giải tốn BĐT trƣờng THPT + Phạm vi nghiên cứu: Biện pháp DH giải toán BĐT PPHS cho HS giỏi lớp 12 + Các nghiên cứu khảo sát đƣợc tiến hành trƣờng THPT Phổ Yên, trƣờng THPT Lê Hồng Phong, trƣờng THPT Bắc Sơn, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài + Phát huy tính tích cực, chủ động ST cho HS, giúp HS phát đƣợc hàm số thông qua BT BĐT cụ thể + Xác định biểu TDST việc phát lợi dụng hàm số để CM BĐT + Xây dựng sử dụng biện pháp phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 DH giải toán BĐT PPHS Phƣơng pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề liên quan đến đề tài định hƣớng cho việc nghiên cứu; phân tích tổng hợp quan điểm dựa tài liệu tâm lý học, giáo dục học PPDH toán, đặc biệt tài liệu BĐT để vận dụng vào hoạt động DH + PP nghiên cứu thực tiễn (quan sát, điều tra, vấn) + PP thống kê toán học (xử lý kết điều tra trƣớc sau thực nghiệm) + PP thực nghiệm sƣ phạm Giả thuyết khoa học Nếu xác định đƣợc thành phần TDST giải toán BĐT PPHS đề xuất biện pháp DH phù hợp phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 cách hiệu Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận văn đƣợc trình bày ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 DH giải toán BĐT PPHS Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƢ DUY 1.1.1 Khái niệm tƣ Tƣ vấn đề thu hút đƣợc quan tâm nhiều ngành khoa học nhiều nhà nghiên cứu Triết học nghiên cứu TD dƣới góc độ lý luận nhận thức Logic học nghiên cứu TD quy tắc TD Xã hội học nghiên cứu TD phát triển trình nhận thức chế độ xã hội khác Sinh lý học nghiên cứu chế hoạt động thần kinh cao cấp với tƣ cách tảng vật chất trình TD ngƣời Điều khiển học nghiên cứu TD để tạo “Trí tuệ nhân tạo” Tâm lí nghiên cứu diễn biến trình TD, mối quan hệ qua lại TD với khía cạnh khác nhận thức Do có nhiều khái niệm TD Theo nhà triết học vật biện chứng, TD sản phẩm cao cấp dạng vật chất hữu có tổ chức cao, não ngƣời TD phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận,… TD xuất trình hoạt động sản xuất xã hội ngƣời đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp với quy luật thực TD tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài ngƣời TD ngƣời đƣợc thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết TD đƣợc ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho hoạt động TD trình nhƣ trừu tƣợng hóa, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chúng, việc đề xuất giả thiết, ý niệm Kết trình TD ý nghĩ Theo quan niệm Tâm lý học, TD trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác TD phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tƣợng mà trƣớc ta chƣa biết Theo từ điển Tiếng Việt phổ thông, “TD giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lý” Tóm lại, ta hiểu TD nhƣ sau: TD sản phẩm não người, q trình phản ánh tích cực giới khách quan vào não người Kết TD ý nghĩ thể qua ngôn ngữ 1.1.2 Các giai đoạn trình TD Các giai đoạn trình TD bao gồm: + Xác định đƣợc tình có vấn đề biểu đạt thành nhiệm vụ TD, hay nói cách khác đặt câu hỏi để giải đáp + Huy động tri thức, kinh nghiệm có, liên tƣởng hình thành giả thuyết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi + Xác minh giả thuyết thực tiễn Nếu tiếp tục sang bƣớc sau, sai phủ định hình thành giả thuyết + Quyết định đánh giá kết quả, đƣa sử dụng 1.1.3 Đặc điểm TD 1.1.3.1 Tính có vấn đề Khi gặp tình mà với hiểu biết cũ, PP cũ không đủ để giải quyết, lúc rơi vào “tình có vấn đề” muốn vƣợt khỏi phạm vi hiểu biết cũ để tìm giải đƣợc vấn đề Nhƣ “vấn đề” làm nảy sinh nhu cầu TD, kích hoạt TD 1.1.3.2 Tính phê phán + Tính phê phán TD thể khả đánh giá nghiêm túc ý nghĩ tƣ tƣởng ngƣời khác thân mình, có tính hồi nghi khoa học, biết đặt câu hỏi: Tại sao? Thế nào? cách lúc, chỗ + Tính phê phán gắn liền với tính có vấn đề q trình TD Phê phán giúp nảy sinh vấn đề 1.1.3.3 Tính khái qt TD mang tính khái qt cao có khả phản ánh thuộc tính chung, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật hàng loạt vật tƣợng Chẳng hạn, sau CM đƣợc cho BT tổng quát dạng: a b a b , a, b 0, HS CM m2 A m B m m A B (với A, B biểu thức không âm, m số nguyên dƣơng) 1.1.3.4 Tính linh hoạt + Tính linh hoạt TD thể khả chuyển hƣớng trình TD + Khả chuyển hƣớng TD khả đảo ngƣợc q trình TD, lấy đích q trình biết làm điểm xuất phát cho trình mới, cịn điểm xuất phát q trình biết lại trở thành đích q trình + Khả chuyển hƣớng q trình TD cịn khả chuyển từ hƣớng sang hƣớng khác không thiết phải ngƣợc với hƣớng ban đầu 1.1.3.5 Tính độc lập tương đối TD Trong q trình sống ngƣời ln giao tiếp với nhau, nên TD ngƣời vừa tự biến đổi qua trình hoạt động thân vừa chịu tác động biến đổi từ TD đồng loại thông qua hoạt động có tính vật chất Nhƣ vậy, TD không gắn với não cá thể ngƣời mà cịn gắn với tiến hóa xã hội, trở thành sản phẩm có tính xã hội giữ trì đƣợc tính cá thể ngƣời định Vì thế, đƣợc tạo thành từ kết hoạt động thực tiễn, nhƣng TD ngƣời có tính độc lập tƣơng đối 1.1.3.6 Mối quan hệ TD ngôn ngữ TD có quan hệ khơng thể tách rời với ngơn ngữ TD phải đƣợc thể qua hình thức ngơn ngữ, đƣợc hồn thiện trao đổi ngơn ngữ ngƣời Ngƣợc lại ngơn ngữ đƣợc hình thành nhờ có TD Vì phát triển TD phải gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ xác 1.1.3.7 Mối quan hệ TD nhận thức + TD kết nhận thức, đồng thời phát triển cấp cao nhận thức Xuất phát điểm nhận thức cảm giác, tri giác biểu tƣợng đƣợc phản ánh từ thực tiễn khách quan với thơng tin hình dạng, tƣợng bên đƣợc phản ánh cách riêng lẻ Giai đoạn gọi TD cụ thể + Ở giai đoạn sau, với hỗ trợ ngôn ngữ, hoạt động TD tiến hành thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, thơng tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ ngẫu nhiên, không việc để tìm nội dung chất vật, tƣợng, quy nạp thành khái niệm, phạm trù, định luật, Giai đoạn gọi giai đoạn TD trừu tƣợng 1.1.4 Các loại hình TD Có nhiều cách phân loại TD dựa tiêu chí khác 1.1.4.1 Phân loại theo cách thể hiện, gồm: TD hình tƣợng TD ngơn ngữ 1.1.4.2 Phân loại theo cách vận hành, gồm: TD kinh nghiệm, TDST, TD phân tích, TD tổng hợp 1.1.4.3 Phân loại theo tính chất, gồm: TD rộng hay hẹp, TD nông hay sâu, TD lôgic, TD phi lôgic, TD đơn giản hay phức tạp, TD lý luận 1.1.4.4 Phân loại theo nội dung, gồm: TD khoa học, TD nghệ thuật, TD triết học, TD tín ngƣỡng 1.1.4.5 Theo tâm lý học, phân chia thành ba loại hình TD: * TD trực quan (cụ thể) Trong loại hình phân thành TD trực quan – hành động TD trực quan – hình ảnh + TD trực quan – hành động TD thao tác chân tay vật chất, hƣớng vào giải số tình cụ thể trực quan + TD trực quan – hình ảnh TD mà việc giải vấn đề dựa vào hình ảnh vật, tƣợng * TD trừu tƣợng (còn gọi TD ngôn ngữ - lôgic) TD mà việc giải vấn đề dựa vào khái niệm, mối quan hệ lơgic gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phƣơng tiện * TD trực giác TD đặc trƣng trực tiếp nắm bắt đƣợc chân lý cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhống, khơng dựa vào hoạt động lơgic ý thức TD trực giác gắn với tƣởng tƣợng (là trình nhận thức phản ánh chƣa có kinh nghiệm cá nhân cách xây dựng hình ảnh sở biểu có) Sản phẩm TD trực giác mang tính chất dự báo, phải kiểm tra tính đắn (bằng thực nghiệm lôgic) Tuy nhiên sản phẩm TD trực giác thƣờng dẫn đến nhận thức độc đáo, mẻ, ST 1.1.4.6 Phân loại TD theo đối tượng TD, gồm: TD trị, TD kinh tế, TD văn học, TD Tốn học, TD nghệ thuật Trong đó, TD tốn học gồm loại hình TD nhƣ: TD trừu tƣợng, TD lơgic, TD thuật tốn, TD hàm, TD sáng tạo, Do tính trừu tƣợng cao tốn học mà TD tốn học có đặc thù riêng: A.M Phridman cho rằng: “TD toán học TD lý thuyết trừu tượng cao nhất, đối tượng mơ hình hóa, vứt bỏ tất tính vật chất giữ lại quan hệ cho chúng” I.A.Khin chin nêu tính chất đặc trƣng TD toán học: + Suy luận theo sơ đồ lơgic chiếm ưu + Tính rút gọn q trình suy luận + Tính phân chia rõ ràng q trình suy luận + Tính xác kí hiệu sử dụng trình suy luận Tham khảo Chƣơng VI - TD toán học ([11], Tr 54-117), tác giả viết: * Đối tƣợng TD DH mơn tốn: Tốn học đối tƣợng hoạt động TD + Các đối tƣợng kiện toán học chép, phản ánh mặt giới thực + Các qui luật suy luận lơgic cơng cụ TD tốn học, kết trừu tƣợng hoá giới thực + Các đối tƣợng, kiện toán học đƣợc sinh từ thực khách quan nhƣng lại không tồn cụ thể Ví dụ: Số khơng vật, tượng cụ thể, mà trừu tượng, tồn đối tượng, tượng Nhƣ đối tƣợng TD tốn học có tính trừu tƣợng tốn học ngày có tính trừu tƣợng cao độ * Hình thức TD học tập mơn tốn: TD q trình tâm lý nhờ mà ngƣời phản ánh đƣợc đối tƣợng tƣợng thực qua dấu hiệu chúng, ngƣời vạch đƣợc mối liên hệ khác đối tƣợng, tƣợng chúng với TD tƣ tƣởng phản ánh hình dạng khơng gian quan hệ số lƣợng giới thực Hình thức TD gồm: Các khái niệm, phán đoán (tiên đề, định lý), qui tắc suy luận chứng minh (suy đoán suy diễn), phƣơng pháp xây dựng lý thuyết (phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp kiến thiết), suy luận đƣợc biểu đạt từ, ngữ, câu, , ký hiệu, công thức * Hoạt động TD dạy học mơn tốn: + TD ngơn ngữ có liên hệ mật thiết (giữa nội dung hình thức) Ngơn ngữ tốn học có ƣu điểm tính gọn gàng, xác khái qt; gồm có mặt: Ngữ nghĩa cú pháp + TD nhiệm vụ nhận thức: TD nảy sinh có vấn đề, có nhiệm vụ nhận thức + TD hoạt động: TD đƣợc tiến hành qua hoạt động, với giai đoạn: Tạo môi trường HS hoạt động nảy sinh tình có cách giải tìm chất tri thức + TD kiến thức: Trên sở kiến thức phù hợp (Vùng lân cận - phát triển gần theo Vƣgôtxki) + TD đặc điểm nhân cách: Nhu cầu, hứng thú, động cơ, tập trung cao độ (chẳng hạn nhƣ Acsimet tìm quy luật vật lý ) theo Piagiê (Thụy sĩ) Hoạt động trí tuệ HS qua mơn tốn: Các thao tác TD, loại hình TDST Các thao tác TD tốn học bản: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái qt hố, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, tƣởng tƣợng, suy luận (diễn dịch, quy nạp), chứng minh (trực tiếp, gián tiếp) 1.1.4.7 Phân loại TD theo đặc trưng TD, gồm: TD cụ thể, TD trừu tƣợng, TD lôgic, TD biện chứng, TDST, TD phê phán;… Theo tác giả Trần Thúc Trình (1998, “TD hoạt động tốn học”, đề cƣơng giảng dành cho học viên cao học PP giảng dạy Toán, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội ), loại hình TD Tốn học gồm: TD hình thức, TD biện chứng, TD phê phán, TD giải toán, TDST, TD thuật Toán, TD hàm, TD ngữ nghĩa, TD cú pháp Trong đề tài này, chúng tơi quan tâm đến loại hình TD TDST với đối tƣợng HS khá, giỏi lớp 12 1.2 TƢ DUY SÁNG TẠO 1.2.1 Khái niệm tƣ sáng tạo Theo từ điển triết học: “Sáng tạo tìm mới, cách giải khơng gị bó, khơng phụ thuộc vào có” Tất nhiên mới, cách giải phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội [Từ điển triết học (1976), NXB thật Hà Nội, tr.1130] Dƣới phạm trù triết học, sáng tạo “là trình hoạt động ngƣời tạo giá trị vật chất, tinh thần chất” Theo bách khoa toàn thƣ: “ST hoạt động ngƣời sở quy luật khách quan thực tiễn, nhằm biến đổi giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích nhu cầu ngƣời ST hoạt động có tính đặc trƣng khơng lặp lại, tính độc đáo nhất” (dẫn theo Nguyễn Thị Hƣơng Trang (2002, [30])) Dƣới góc độ tâm lý học, sáng tạo đƣợc hiểu lực tâm lý: “Sáng tạo lực đáp ứng cách thích đáng nhu cầu tồn theo lối mới, lực gây mẻ” [Đức Uy (1999), Tâm lý học sáng tạo, NXB Giáo dục, tr.28] Erich Fromm (dẫn theo Nguyễn Văn Quang) (2010, [25]), định nghĩa quan điểm ST nhƣ tự nguyện để bị làm bối rối (làm quen với chƣa đƣợc biết đến với khó chịu), khả tập trung, khả trải qua kinh nghiệm nhƣ ngƣời tạo nguồn cho hành động, tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn căng thẳng thiếu kiên nhẫn gây cho ý tƣởng ST 10 Theo Carl Roger, chất tính ST mẻ khơng có tiêu chí để đánh giá Trong thực tế, sản phẩm độc đáo có xu hƣớng bị ngƣời đƣơng thời đánh giá ngu ngốc nhiêu Theo I.Ia Lecne (1997, [14]), có hai kiểu TD cá nhân: “Một kiểu TD tái hay tái tạo, kiểu gọi TD tạo hay gọi ST” Còn theo Nguyễn Cảnh Tồn thì: “Sáng tạo vận động TD từ hiểu biết có đến hiểu biết mới” [Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phƣơng pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu toán, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, tr.7] Cũng theo Nguyễn Cảnh Tồn, “ngƣời có óc ST ngƣời có kinh nghiệm phát vấn đề giải đƣợc vấn đề đặt ra” Một trình TD đƣợc gọi sáng tạo tạo Tuy nhiên ta nhấn mạnh khơng có nghĩa coi thƣờng cũ Cái thƣờng nảy sinh kế thừa cũ, hay nói cách khác cũ tồn mầm mống nảy sinh Vậy nên điều quan trọng ta nhìn cũ nhƣ nào? Tuy nhiên nói “sáng tạo” có tính tƣơng đối Một phát đƣợc coi sáng tạo hồn cảnh, tình đó, nhƣng chƣa đƣợc coi sáng tạo hồn cảnh, tình khác Một phát coi sáng tạo với ngƣời nhƣng mẻ ngƣời khác, sáng tạo thời điểm nhƣng không sáng tạo thời điểm khác Qua định nghĩa cho thấy rằng, có trí định nghĩa tính ST trừ việc cho phẩm chất trí tuệ có quan hệ với tính thơng minh ST q trình vừa hữu thức vừa vơ thức vừa quan sát đƣợc vừa khơng thể quan sát đƣợc Bởi q trình vơ thức khơng thể quan sát đƣợc khó xử lý lớp học, thƣờng có hiểu nhầm giáo viên học sinh ST Qua khái niệm nói: “ST phẩm chất TD, ST cần thiết cho lĩnh vực hoạt động xã hội loài ngƣời Xét chất, nguồn gốc ST lực độc đáo riêng, sản phẩm vô thức Để đánh giá hay đo lƣờng lực ST cá nhân, thƣờng ngƣời ta đƣa tình với số điều kiện yêu cầu đề nhiều giải pháp tốt” Tùy theo mức độ TD, ngƣời ta chia thành ba loại hình: TD tích cực, TD độc lập, TDST, mức độ TD trƣớc tiền đề tạo nên mức độ TD sau Có thể kể đến số cơng trình nghiên cứu ngồi nƣớc lí luận thực tiễn việc phát triển TDST cho học sinh: G Polya (1978, [5]), sâu nghiên cứu 11 chất q trình giải tốn, q trình ST toán học đúc rút kinh nghiệm giảng dạy thân Ông cho rằng: “Một TD đƣợc gọi có hiệu TD dẫn đến lời giải BT cụ thể Có thể coi ST TD tạo tƣ liệu, phƣơng tiện giải BT sau Các BT vận dụng tƣ liệu, phƣơng tiện có số lƣợng lớn, có dạng mn màu mn vẻ mức độ ST TD cao” Theo I.Ia.Lecne (1997, [14]), thuộc tính TDST là: Có tự lực chuyển tri thức, kỹ sang tình mới; nhìn thấy cấu trúc đối tƣợng nghiên cứu; kỹ tìm thấy nhiều lời giải; kỹ kết hợp với phƣơng thức giải biết thành phƣơng thức giải mới; kỹ ST cách giải độc đáo; nhìn thấy vấn đề điều kiện quen biết Ở nƣớc ta, tác giả Hoàng Chúng (1969, [2]), Nguyễn Cảnh Toàn (1992, [29]), Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh Tôn Thân (1998, [17]), Nguyễn Bá Kim (2004, [18]) nghiên cứu sâu sắc từ góc độ sở lí luận phƣơng pháp dạy học, đặc biệt làm rõ yêu cầu phát triển lực tìm tịi lời giải BT cho HS Theo Tôn Thân (1995, [28]), “TDST dạng TD độc lập tạo ý tƣởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có Ý tƣởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hƣớng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tƣởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm TDST mang đậm dấu ấn cá nhân tạo nó” Theo Nguyễn Bá Kim (2004, [18]), “Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết TDST, đặc điểm mặt khác TDST Tính ST TD thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hƣớng mới, tạo kết mới” TDST tập trung vào tìm lời giải, sản phẩm hay trình độc đáo TDST đƣợc ghi nhận nhờ tiếp nhận tƣởng tƣợng, phân kỳ BT trực giác (hay linh cảm) nguồn cung cấp ý tƣởng hữu ích Nhìn chung, hiểu: + ST hoạt động ngƣời nhằm biến đổi giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích, nhu cầu ngƣời sở quy luật khách quan thực tiễn ST hoạt động đƣợc đặc trƣng tính khơng lặp lại, tính độc đáo 12 ... 20 1.3.2 Học sinh khá, giỏi 1.4 TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ…………… iii 21 1.4.1 Nội dung dạy học bất đẳng thức trƣờng...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN TUYẾN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Gv Chun... hội phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ….……………………….….…………………………………………………….……… 21 1.4.2 Tình hình phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi dạy học giải tốn bất đẳng thức phƣơng pháp