Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http //www lrc tnu edu vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NƠNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Việt Cường THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2016 Tác giả luận văn Nơng Thị Bích Thiệu i MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan .i Mục lục ii Danh mục bảng iii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập toán trường phổ thông 1.1.1 Vai trị việc giải tập tốn 1.1.2 Chức tập toán 1.2 Một số dạng toán thuộc nội dung Hình học khơng gian 10 1.3 Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải toán 20 1.4 Một số dạng sai lầm học sinh thường mắc phải giải tốn Hình học khơng gian lớp 11 22 1.4.1 Sai lầm khơng nắm rõ chất khái niệm tốn học 22 1.4.2 Sai lầm không nắm vững nội dung định lí, hệ 23 1.4.3 Sai lầm vẽ hình chưa xác 24 1.4.4 Sai lầm khai thác giả thiết toán khơng xác 25 1.5 Thực trạng dạy học Hình học khơng gian cho học sinh trường Trung học phổ thông 26 ii 1.5.1 Nội dung chương trình Hình học khơng gian lớp 11 trường Trung học phổ thông 26 1.5.2 Mục đích dạy học Hình học khơng gian lớp 11 trường Trung học phổ thông 27 1.5.3 Thực trạng dạy học giải tập Hình học khơng gian trường Trung học phổ thông cho học sinh 29 1.6 Kết luận chương 33 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 34 2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp 34 2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm thường gặp giải tốn Hình học khơng gian lớp 11 36 2.2.1 Biện pháp Hạn chế khắc phục sai lầm thường mắc phải cho học sinh thơng qua việc phân tích tốn có chứa sai lầm 36 2.2.2 Biện pháp Trang bị đầy đủ, xác kiến thức cho học sinh 43 2.2.3 Biện pháp Hệ thống hóa dạng toán phương pháp giải dạng toán 55 2.2.4 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kỹ tìm lời giải theo quy trình bước G.Polya 60 2.2.5 Biện pháp Sử dụng cơng nghệ thơng tin dạy học Hình học không gian cho học sinh 67 2.3 Kết luận chương 72 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 75 iii 3.5 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 76 3.5.1 Phân tích định lượng 76 3.5.2 Phân tích định tính 81 3.6 Kết luận chương 82 KẾT LUẬN 83 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Nguyên nhân sai lầm học sinh giải tốn Hình học khơng gian 30 Bảng 3.1 Nội dung tiết dạy thực nghiệm sư phạm 73 Bảng 3.2 Kết kiểm tra chất lượng học tập học kì I năm học 2015- 2016 hai lớp 11A1 11A2 75 Bảng 3.3 Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm 75 Bảng 3.4 Kết kiểm tra học sinh hai lớp 11A1 lớp 11A2 trường Trung học phổ thông Trùng Khánh 79 iii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định [19]: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Nghị 29 Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI nêu [2]: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất lực người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Để thực mục tiêu trên, Bộ Giáo dục Đào tạo phát động phong trào đổi giáo dục, nhấn mạnh vào đổi phương pháp dạy học toàn quốc Theo nghiên cứu nhiều nhà toán học, giáo dục học, tâm lý học việc đổi phương pháp dạy học cần thực theo định hướng hoạt động hóa người học, tức tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Ở trường phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn Tuy nhiên, bắt tay vào việc giải toán, học sinh thường gặp khơng khó khăn mắc phải sai lầm dẫn đến yếu định kết học tập học sinh Một nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh giờ dạy học tốn Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Hơn nữa, thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm giải tốn thường có tâm lý tự ti, chí chán nản, lịng tin hứng thú việc học toán Trong chương trình mơn tốn trường phổ thơng, Hình học khơng gian nội dung khó giữ vai trị quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ giải tốn Hình học khơng gian cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: Cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Vì thế, việc dạy học Hình học không gian vấn đề nhiều giáo viên dạy mơn tốn quan tâm Hình học khơng gian mơn học trừu tượng, địi hỏi học sinh tính sáng tạo cao, có khả rèn luyện kỹ lập luận, óc suy nghĩ phán đốn, tư lôgic cho học sinh Tuy nhiên, thực tiễn trường phổ thơng cho thấy q trình giải tốn Hình học khơng gian, học sinh cịn mắc phải số sai lầm kiến thức phương pháp toán học Một nguyên nhân quan trọng giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm cho học sinh giờ học Tốn để từ có nhu cầu nhận thức sai lầm, tìm nguyên nhân biện pháp hạn chế, sửa chữa kịp thời sai lầm này, nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy học toán trường phổ thông Việc sửa chữa sai lầm hoạt động quan trọng, G.Polya cho [6]: “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” A.A.Stoliar phát biểu: “Khơng tiếc thời gian để phân tích giờ học sai lầm học sinh”, cịn theo J.A.Komenxki [Trích dẫn theo 11]: “Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh giáo viên khơng ý đến sai lầm hướng dẫn học sinh nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm” Nguyên tắc sửa chữa sai lầm cho học sinh giải tốn cần phải tạo động học tập sửa chữa sai lầm Học sinh thấy việc sửa chữa sai lầm nhu cầu cần phải tham gia chủ thể cách tự nguyện, say mê, hào hứng Tạo cho học sinh có động hoàn thiện tri thức Cần lấy hoạt động học tập học sinh để làm sở cho trình lĩnh hội tri thức Hơn nguyên tắc phải tập trung vào phong trào hoạt động, rèn luyện kỹ học tập học sinh Việc sử dụng biện pháp sư phạm nhằm hạn chế sửa chữa sai lầm học sinh giải toán, giáo viên cần phải lưu ý đảm bảo ba phương châm tính kịp thời, tính xác tính giáo dục Ba phương châm hỗ trợ, bổ sung cho làm cho biện pháp thực mục đích kết Xuất phát từ nhu cầu thân việc học tập, tự nghiên cứu vấn đề dạy học, tự rèn luyện nâng cao kỹ năng, nghiệp vụ sư phạm Vì lí trên, chúng tơi lựa chọn đề tài “Dạy học phát sửa chữa sai lầm giải tốn hình học khơng gian cho học sinh trung học phổ thơng” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số sai lầm thường gặp học sinh Trung học phổ thơng giải tốn Hình học khơng gian, đồng thời đề xuất số biện pháp sư phạm để giúp học sinh khắc phục sửa chữa sai lầm Giả thuyết khoa học Nếu phát dạng sai lầm mà học sinh thường mắc phải đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm dạy học Hình học khơng gian góp phần nâng cao hiệu dạy học chủ đề cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn tốn trường phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn số nội dung liên quan đến đề tài - Xác định số dạng sai lầm phổ biến học sinh Trung học phổ thơng giải tốn Hình học khơng gian, từ xác định ngun nhân dẫn đến sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải tốn Hình học khơng gian - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục sai lầm - Thực nghiệm sư phạm Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu số tài liệu liên quan đến vấn đề phương pháp dạy học tài liệu có liên quan - Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành dự giờ số tiết học thuộc nội dung Hình học khơng gian, trao đổi với giáo viên dạy toán số trường Trung học phổ thơng Từ đó, tổng kết dạng sai lầm học sinh thường mắc phải đề xuất số biện pháp khắc phục - Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến số chuyên gia, giáo viên dạy toán sai lầm học sinh thường mắc phải giải tốn nội dung Hình học khơng gian hướng khắc phục - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài nghiên cứu Giới hạn đề tài Nội dung luận văn, chúng tơi chủ yếu đề cấp tới nội dung Hình học khơng gian chương trình lớp 11 (ban bản) Cấu trúc đề tài Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” “Tài liệu tham khảo”, nội dung đề tài trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Một số biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm thường gặp giải tốn Hình học khơng gian lớp 11 Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập tốn trường phổ thơng 1.1.1 Vai trị việc giải tập toán Theo G.Polya [6]: “Bài tốn đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng khơng thể đạt ngay” Theo Bách khoa tri thức phổ thơng định nghĩa [1]: “Khái niệm tốn hiểu cơng việc hồn thành nhờ phương thức biết điều kiện cho trước” Cần có phân biệt tập toán Để giải tập, yêu cầu áp dụng máy móc kiến thức, quy tắc hay thuật toán học Nhưng tốn, để giải phải tìm tịi kiến thức sử dụng việc áp dụng để xử lý tình cịn có khoảng cách, kiến thức khơng dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp Muốn sử dụng điều biết cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình Trong sách giáo khoa hành, sau học thường chia thành ba dạng: thực hành, tập, tốn, trình bày tách biệt nhau, toán thực tiễn chiếm tỉ lệ cao Đối với học sinh, giải tập tốn coi hoạt động toán học chủ yếu Vậy học tốt mơn Tốn? Đó giải tốn khơng biết giải tốn thơng thường mà tốn địi hỏi tư độc lập định, có óc phê phán, có tính độc lập sáng tạo Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu việc dạy học giải tập tốn có vai trò định chất lượng dạy học toán Mỗi toán mà học sinh giải dạy cho họ kỹ hướng tình có vấn đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn hoạt động, hướng để giải vấn đề Khi làm tốn, trí tuệ người huy động tới mức tối đa, khả phân tích, tổng hợp rèn luyện, từ thao tác tư trở nên nhanh nhạy Có thể nói kỹ giải tốn tài sản đặc trưng tư toán học Thực tế cho thấy, q trình dạy học giải tập nói chung thường diễn theo khâu chủ yếu như: hệ thống lại kiến thức cũ cần đạt để phục vụ cho tiết dạy, dạy học tri thức phương pháp, vận dụng luyện tập, cuối củng cố Bài tập tốn học có vai trị quan trọng mơn tốn Thơng qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, hoạt động Toán học phức tạp hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ [16] Vì vậy, dạy học giải tập có vai trị quan trọng dạy học Tốn Các tốn phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán học điều kiện tốt để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Vai trị tập tốn thể ba bình diện: mục đích, nội dung phương pháp trình dạy học Cụ thể: - Về mặt mục đích dạy học: Bài toán thể chức khác hướng đến việc thực mục đích dạy học mơn tốn khác nhau, chẳng hạn như: + Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ ứng dụng toán học giai đoạn khác trình dạy học + Phát triển lực trí tuệ chung: rèn luyện thao tác tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ + Hình thành, bồi dưỡng giới quan vật biện chứng phẩm chất đạo đức người lao động - Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán phương tiện để cài đặt nội dung dạng tri thức hoàn chỉnh hay yếu tố bổ sung cho tri thức học phần lí thuyết - Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán giá mang hoạt động để học sinh kiến tạo nội dung định sở thực mục đích dạy học khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo thực độc lập giao lưu Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với dụng ý khác Về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phương tiện thay để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả làm việc độc lập trình độ phát triển tư học sinh, hiệu giảng dạy giáo viên Bài tập toán với tư cách phương pháp dạy học, giữ vị trí đặc biệt quan trọng việc hoàn thành nhiệm vụ dạy học Tốn trường phổ thơng Việc giải tập tốn có tác dụng sau: - Hình thức củng cố, ơn tập, hệ thống hố kiến thức cách sinh động Khi giải toán, học sinh phải nhớ lại kiến thức học, phải đào sâu số khía cạnh kiến thức phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải tập Tất thao tác tư góp phần củng cố khắc sâu mở rộng kiến thức cho học sinh; - Phương tiện tốt để phát triển lực tư duy, khả sáng tạo cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp nghiên cứu khoa học giải tập tốn hình thức làm việc tự lực học sinh Trong giải tập toán, học sinh phải phân tích, lập luận từ tư logic, tư sáng tạo học sinh phát triển lực học sinh nâng cao; - Xây dựng củng cố kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tế, đời sống từ có tác dụng giáo dục cho học sinh phẩm chất đạo đức, rèn luyện khả độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó khăn, tính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập mơn Tốn nói riêng học tập nói chung; - Đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập học tốn trình độ phát triển học sinh Có thể nói, tập tốn có tác dụng to lớn giáo dục lẫn giáo dưỡng Vì giải tập tốn, mục đích cuối khơng giúp học sinh tìm đáp số toán (tuy điều quan trọng cần thiết) mà học sinh nắm vững cách giải toán, nắm vững kiến thức học, đồng thời rèn luyện lực phẩm chất tư duy, vận dụng cách nhuần nhuyễn, linh hoạt sáng tạo công việc 1.1.2 Chức tập tốn Ở trường phổ thơng, dạy học dạy hoạt động tốn học cho học sinh giải toán hoạt động chủ yếu Do vậy, dạy tập tốn có vị trí quan trọng dạy học tốn nhằm đạt nhiều mục đích khác thể chức [15]: - Chức dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành, củng cố cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vấn đề lý thuyết hay phương pháp dạy học giai đoạn khác trình dạy học - Chức giáo dục: Thông qua việc giải tập mà hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin phẩm chất đạo đức người lao động - Chức phát triển: Giải tập toán nhằm phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác tư duy, hình thành phẩm chất tư khoa học - Chức kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết dạy học, đánh giá khả học toán, khả tiếp thu trình độ phát triển học sinh vận dụng kiến thức học 1.2 Một số dạng toán thuộc nội dung Hình học khơng gian a) Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng Ví dụ 1.1 Cho hình bình hành ABCD S điểm không nằm mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N, P trung điểm SA, BC, CD Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt xung quanh hình chóp S.ABCD Lời giải Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng NP cắt AB AD E F Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng ME cắt SB Q Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng MF cắt SD R Hình 1.1 Do đó, giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SAD), (SBC), (SCD) NP, MQ, MR, NQ, RP (Hình 1.1) Nhận xét - Trong cách giải tập để ý thấy từ giao tuyến có NP, ta tìm giao điểm với mặt phẳng khác từ ta tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng khác 10 - Việc kéo dài NP dễ bị ngộ nhận cắt SB SD Để tránh sai sót để ý NP cắt đường thẳng nằm mặt phẳng (ABCD) b) Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 1.2 Cho hình chóp S.ABCD ba điểm M, N, P nằm SA, SB, SC, gọi I giao điểm AC BD Tìm giao điểm giữa: a) Đường thẳng SI với mặt phẳng (MNP) b) Đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP) Lời giải a) Ta có SI MP đồng phẳng thuộc mặt phẳng (SAC) Do SI không song song với MP nên SI cắt MP điểm J (Hình 1.2) Như vậy, J giao điểm SI với mặt phẳng (MNP) b) Dễ thấy (SBD) (MNP) = NJ Gọi Q = NJ SD Khi đó, ta có Q giao điểm SD (MNP) Hình 1.2 c) Dạng 3: Xác định thiết diện Ví dụ 1.3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với AD khơng song song với BC Gọi M, N, P trung điểm SB, SC, SD Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNA) Lời giải Trong (ABCD), gọi E = AD CB Khi đó, ta có (SBC) (SDA) = SE Trong (SEB), kẻ đường thẳng MN cắt SE Q 11 Trong (SEA), kẻ đường thẳng AQ cắt SD P Trong (SCD), kẻ đường thẳng PN Trong (SAB), kẻ đường thẳng AM Khi đó, thiết diện cần tìm tứ giác APNM (Hình 1.3) d) Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Hình 1.3 Ví dụ 1.4 Cho hình bình hành ABCD điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AB, SC Gọi I = AN (SBD), J = MN (SBD) Chứng minh I, J, B thẳng hàng Lời giải (Hình 1.4) Xác định giao điểm I = AN (SBD) Ta có (SAC) (SBD) = SO Gọi I = AN SO Do I AN, I SO SO (SBD) nên ta có I (SBD) Vậy I = AN (SBD) Xác định giao điểm J = MN (SBD) Ta có S điểm chung hai mặt Hình 1.4 phẳng (SMC) (SBD) Gọi E = MC BD Do đó, ta có (SMC) (SBD) = SE Gọi J = MN SE Do SE (SBD) nên ta có J (SBD) Vậy, ta có J = MN (SBD) Chứng minh I, J, B ba điểm thẳng hàng Ta có B = (AMN) (SBD) hay B = (ANB) (SBD) Do I SO SO (SBD) nên ta có I (SBD) 12 (1) Do I AN AN (ANB) nên ta có I (ANB) Do đó, ta có I = (ANB) (SBD) (2) Chứng minh tương tự, ta có J = (ANB) (SBD) (3) Từ (1), (2), (3) suy I, J, B thẳng hàng e) Dạng 5: Chứng minh đường thẳng đồng quy Ví dụ 1.5 Trong mặt phẳng (α), cho tam giác BCD điểm A không A thuộc mặt phẳng (α) Gọi E, F, G lần E lượt điểm nằm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG F I B cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng quy D O G C Lời giải Gọi O = HF IG (Hình 1.5) Do O HF HF (ACD) H Hình 1.5 nên ta có O (ACD) Do O IG IG (BCD) nên ta có O (BCD) Do đó, ta có O CD = (ACD) (BCD) Vậy, ba đường thẳng CD, IG, HF đồng quy điểm O Nhận xét Từ ta thấy để chứng minh ba đường thẳng đồng quy điểm ta đưa tìm giao điểm hai đường thẳng, giao điểm hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng mà giao tuyến đường thẳng thứ ba f) Dạng 6: Chứng minh quan hệ song song không gian * Chứng minh hai đường thẳng song song Ví dụ 1.6 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SA, SB 13 ... sinh giáo viên khơng ý đến sai lầm hướng dẫn học sinh nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm? ?? Nguyên tắc sửa chữa sai lầm cho học sinh giải tốn cần phải tạo động học tập sửa chữa sai lầm Học sinh. .. việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh giờ dạy học tốn Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Hơn nữa, thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận phương