Luận văn nghiên cứu didactic việc dạy học hàm số và phương trình chứa tham số trong môi trường casyopée ở bậc trung học phổ thông

MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU 1 Đặt vấn đề câu hỏi xuất phát Các công cụ lý thuyết đặt lại vấn đề theo công cụ lý thuyết 3 Cấu trúc luận văn Chương 1: ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬN VỀ KÍ HIỆU CHỮ TRONG ĐẠI SỐ, THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Điều tra khoa học luận kí hiệu chữ Đại số Điều tra khoa học luận tham số, phương trình chứa tham số 11 Hàm số 16 Kết luận chương 17 Chương 2: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ HÀM SỐ CHO BẰNG BIỂU THỨC CHỨA THAM SỐ 19 Hàm số cho biểu thức chứa tham số SGK 20 Các tổ chức toán học liên quan đến phương trình chứa tham số hàm số cho biểu thức chứa tham số 21 2.1 Các KNV T1 “ Giải biện luận” 22 2.2 Các KNV T 2: “Tìm giá trị tham số” phương trình hàm số thỏa điều kiện 36 3.3 Các KNV T : “Chứng minh” 46 3.4 KNV T : “Tìm điểm cố định hàm số y = f(x,m)” 46 3.5 NV T : “Tìm quỹ tích điểm” họ đương cong phụ thuộc thuộc tham số 52 Kết luận chương 60 Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 64 Đối tượng hình thức tổ chức nội dung thực nghiệm 64 Phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm thực nghiệm giáo viên 71 Phân tích tiên nghiệm thực nghiệm học sinh 76 Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm học sinh 82 4.1 Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm B 82 4.2 Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm C 87 Kết luận chương 98 KẾT LUẬN CHUNG 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 PHỤ LỤC 106 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HH: Hình học SGK : Sách giáo khoa SGV: Sách giáoviên SBT: Sách tập GV: Giáo viên HS: Học sinh TCTH: Tổ chức tốn học THPT: Trung học phổ thơng PT: Phương trình KNV: Kiểu nhiệm vụ MT: Mơi trường ĐS: Đại số HH: Hình học MỞ ĐẦU Đặt vấn đề câu hỏi xuất phát Trong trình phát triển tốn học, Đại số kí hiệu hình thành phát triển trình tìm kiếm biện pháp tổng quát để giải toán kiểu Những biện pháp thường lập giải phương trình Với việc hình thành kí hiệu, đặc biệt kí hiệu chữ Đại số hình thành lí thuyết tập hợp sau đó, làm cho cách diễn đạt toán học tiện lợi, rõ ràng Việc tính tốn số cụ thể chuyển sang tính tốn hình thức chữ giúp Đại số nghiên cứu tính chất tổng quát hệ thống số phương pháp tổng quát tốn phương trình Các phương pháp giải thường trình bày theo quy trình mang tính thuật tốn Chính việc sử dụng kí hiệu chữ trình bày nội dung toán học theo phương diện cú pháp nên có lúc phương diện ngữ nghĩa2 bị xem nhẹ Đồng thời, kí hiệu chữ Đại số có nhiều nghĩa vai trị khác Ví dụ phương trình, chữ đóng vai trị ẩn, chữ đóng vai trị tham số; a + b vai trị quy trình (cộng a với b) lúc kết (tổng a b); dấu đẳng thức có vai trị kết quả, quan hệ tương đương Vậy câu hỏi đặt là: Chữ Đại số có vai trò nào? Theo Phan Thị Hằng (2002), “ […] vai trị ý nghĩa kí hiệu chữ biểu phong phú, đa dạng: biểu thị số tự nhiên, giữ vai trị ẩn, giữ vai trị chữ số số có nhiều chữ số v.v Chính phức tạp gây nên khó khăn sai lầm học sinh phải giải tình có tham giá kí hiệu chữ.” ([8], tr 61) Dựa kết tự đặt câu hỏi sau: Học sinh gặp khó khăn giải tốn có kí hiệu chữ quy định tham số? “Phương diện cú pháp (syntaxic) toán học mặt xem xét cấu trúc hình thức biến đổi hình thức biểu thức tốn học, làm việc theo quy tắc xác định nói riêng làm việc theo thuật giải.” ([10], tr.80]) Phương diện ngữ nghĩa (semantic) toán học mặt xem xét nội dung mệnh đề toán học nghĩa cách đặt vấn đề toán học.” ([10], tr.80]) Q trình dạy - học, ln địi hỏi phải có tương tác, mơi trường có tích hợp cơng nghệ phần mềm dạy học, Internet… Theo didactic “Chủ thể học cách thích nghi (đồng hóa điều ứng) với mơi trường, nơi tạo mâu thuẫn, khó khăn cân bằng.” Theo Brousseau ,“Trong tình didactic, mơi trườnglà hệ thống đối kháng với học sinh, tức làm thay đổi tình trạng kiến thức theo cách mà học sinh khơng kiểm sốt được.” Các yếu tố hình thành nên mơi trườngcó thể vật chất phi vật chất Hiện nay, có nhiều phần mềm dạy-học mơn Tốn bậc THPT, có phần mềm Casyopée Casyopée phần mềm dạy học hàm số Lagrange (2002) nhóm nghiên cứu thuộc trung tâm nghiên cứu Didactic Diddirem (nay trung tâm nghiên cứu Didactic LDAR Đại học Paris VII) phát triển Một đặc trưng bật phần mềm có hai mơđun đại số mơđun hình học động kết nối chặt chẽ với Đây phần mềm nghiên cứu quan hệ hàm có tích hợp hai mođun đại số hình học - Trong mơđun đại số: Các hàm số với biến số thực trung tâm nghiên cứu Casyopée Casyopée cung cấp phương tiện để tạo tập số thực có điều kiện (mơ hình hóa tham số trượt thay đổi giá trị) mà hàm, biểu thức xác định Casyopée cho phép tính tốn, biến đổi hình thức chứa kí hiệu chữ tham số Cần nhấn mạnh thêm kĩ tính tốn, khảo sát hàm số… chương trình tự động thực Và đồ thị hàm số tự thay đổi theo thay đổi giá trị tham số - Trong mô đun hình học: Có cơng cụ dựng đối tượng dựa sở đối tượng có (như trung điểm đoạn thẳng, giao điểm hai đường thẳng, đường thẳng đường tròn) Khi thay đổi vị trí điểm di động, đối tượng bảo tồn cấu trúc Nhờ khả mà HS phát số tính chất hình, quỹ tích điểm… dịch chuyển điểm Xác định miền xác định công thức tính đại lượng diện tích, độ dài …, tuỳ theo giá trị biến người dùng tự chọn (theo quy ước riêng Casyopée), chuyển biểu thức thành hàm số môđun đại số Nhờ khả này, kiểm tra mối quan hệ hai đại lượng biến thiên có quan hệ hàm hay khơng ? Qua số tính Casyopée mà chúng tơi trình bày trên, chúng tơi nhận thấy Casyopée tỏ thích hợp thiết kế mơi trường dạy-học có tích hợp Casyopée thể thay đổi giá trị tham số Môi trường nhằm tạo điều kiện thuận lợi để giải KNV chứa tham số môi trường Casyopée hỗ trợ kĩ thuật giải KNV chứa tham số mơi trường truyền thống Điều khắc phục khó khăn học sinh giải KVN chứa tham số chủ đề phương trình hàm số bậc THPT Câu hỏi đặt là: Những KNVchứa tham số giải môi trường Casyopée? Và mơi trường Casyopée khắc phục khó khăn học sinh giải tốn chứa tham số mơi trườngtruyền thống? Các công cụ lý thuyết đặt lại vấn đề theo công cụ lý thuyết 2.1 Quan hệ thể chếvới tri thức Lý thuyết nhân học didactic dựa vào ba thuật ngữ ban đầu không định nghĩa đối tượng, cá thể, thể chế Khi cá thể X thâm nhập vào thể chế I mà tồn đối tượng tri thức O, mối quan hệ cá nhân R(X, O) X với O hình thành Cá thể X hệ thống quan hệ cá nhân R(X, O) gọi cá nhân Thông qua mối quan hệ cá nhân R(X, O), cá nhân trở thành chủ thể thể chế I “Trong didactic, vấn đề trung tâm vấn đề nghiên cứu mối quan hệ thể chế, điều kiện hiệu ứng Việc nghiên cứu mối quan hệ cá nhân vấn đề khoa học sư phạm, mặt thực hành thứ yếu mặt khoa học luận3” [Chevallard (1989), tr 93] 2.2 Tổ chức praxélogic, tổ chức toán học Theo lý thuyết nhân học didactic, hoạt động người nhằm hoàn thành nhiệm vụ t Nhiều nhiệm vụ t xếp vào kiểu nhiệm vụ T chúng giải kỹ thuật τ Công nghệ θ Khoa học luận (tiếng Pháp: épistémologie, tiếng Anh: epistemology) nghiên cứu lịch sử, phương pháp nguyên lý ngành khoa học Cộng đồng Pháp ngữ có xu hướng xem khoa học luận nhánh triết học khoa học cộng đồng Anh ngữ xem khoa học luận nhận thức luận cho phép nghĩ đến, tạo lý giải cho kỹ thuật t Đến lượt mình, cơng nghệ θ giải thích, biện minh lý thuyết Θ Bộ bốn phần tử [T/t/θ/Θ] gọi praxéologie, vốn cấu thành hai từ Hy Lạp praxis (thực hành) logos (lý lẽ, lập luận) Thật vậy, praxéologie, khối [T/ t] thuộc thực hành khối [θ/Θ] thuộc lý lẽ, lập luận Nếu T kiểu nhiệm vụ tốn học praxéologie liên quan gọi tổ chức toán học Việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O (đối tượng tốn học) thực qua việc phân tích tổ chức tốn học gắn liền với O 2.3 Hợp đồng didactic Hợp đồng didactic mơ hình hóa nhà nghiên cứu quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh tri thức toán học giảng dạy, tập hợp quy tắc (thường ngầm ẩn) phân chia giới hạn trách nhiệm giáo viên học sinh tri thức tốn học Chúng tơi sử dụng hợp đồng dạy học nghiên cứu hợp đồng dạy học công cụ để nghiên cứu số sai lầm học sinh mà nguồn gốc sai lầm quan hệ ngầm ẩn thành phần hệ thống dạy học Đặc biệt hơn, điều kiện có SGK nước ta hợp đồng dạy học cịn cho thấy phần ảnh hưởng SGK lên quan niệm học sinh đối tượng tri thức O 2.4 Cách đặt vấn đề sinh thái học Cách đặt vấn đề sinh thái học giúp làm rõ điều kiện ràng buộc cho phép tồn tiến triển đối tượng, mối liên hệ chúng, Chevallard (1989b) nói : “[… ] đối tượng tri thức O không tồn độc lập thể chế mà có mối quan hệ tương hỗ thứ bậc với đối tượng khác thể chế Những đối tượng đặt điều kiện ràng buộc cho tồn thể chế Nói cách khác, đối tượng hợp thành điều kiện sinh thái cho sống đối tượng tri thức O thể chế xét.” Chúng phát biểu lại vấn đề đặt ban đầu thuật ngữ công cụ lý thyết lựa chọn sau: Q1 Kí hiệu chữ Đại số phổ thơng có vai trị nào? Đặc trưng tham số phương trình chứa tham số hàm số cho biểu thức chứa tham số? Q2 Tham số gây khó khăn học sinh giải kiểu nhiệm vụ chứa tham số chủ đề phương trình hàm số bậc THPT? Q3 Trong chủ đề phương trình chủ để hàm số bậc THPT, môi trường Casyopée giải KNV chứa tham số nào, Casyopée khắc phục khó khăn học sinh giải KNV chứa tham số môi trường truyền thống? Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp nghiên cứu sử dụng luận văn chủ yếu tìm khó khăn, chướng ngại4 tham số gây học sinh giải toán chứa tham số chủ đề phương trình hàm số Những khó khăn, chướng ngại nói chung chướng ngại khoa học luận5 nói riêng nguyên nhân gây sai lầm6 học sinh Do đó, để tìm hiểu khó khăn, chướng ngại chúng tơi tiến hành quy trình sau: Tìm hiểu khoa học luận kết hợp với phân tích thể chế, tìm hiểu tính phần mềm Casyopée sử dụng để giải số KNV chứa tham số phát khó khăn hình thành giả thuyết, câu hỏi thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết Việc tìm hiểu khoa học luận, tham khảo luận văn, luận án, tài liệu lịch sử tốn học mà tơi có Phân tích thể chế liên quan đến lớp 10 12 Việt Nam (do chủ đề hàm số phương trình lượng giác lớp 11 khơng có tập chứa tham số) nên phân Không phải khó khăn xem chướng ngại “Sai lầm không đơn giản thịếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh ra…, mà hậu kiến thức trước có ích, đem lại thành cơng tỏ sai đơn giản khơng cịn thích hợp Những sai lầm thuộc loại thất thường hay khơng dự đốn được, Chúng tạo thành chướng ngại Trong hoạt động giáo viên hoạt động học sinh, sai lầm góp phần xây dựng nên nghĩa kiến thức thu nhận được.” ([2], tr57) Kiến thức sai cần thịết cho học tập: đường học sinh phải trải qua việc xây dựng (tạm thời) từ số kiến thức sai, việc ý thức đăc trưng sai lầm yếu tố cấu thành nên nghĩa kiến thức mà ta muốn xây dựng cho học sinh Brousseau gọi điểm buộc phải trải qua chướng ngại khoa học luận, nhấn mạnh vai trò chúng lịch sử phát triển kiến thức ( [2], tr 59 ) Học thuyết hành vi coi sai lầm phản ánh thịếu hiểu biết hay vô ý Học thuyết kiến thịết gán cho sai lầm nhận sai lầm vai trị có tính xây dựng hoạt động nhận thức Didactic liên kết quan điểm kiến thịết định đề phái Bachelar – định đề khẳng định lịch sử môn khoa học, sai lầm kiện thứ yếu xảy q trình: khơng nằm ngồi kiến thức mà biểu kiến thức.” ([2], tr 57) tích sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Toán 10, 12 hành Thực nghiệm, tiến hành lớp 10 12 Cấu trúc luận văn Chương 1: ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬN VỀ KÍ HIỆU CHỮ TRONG ĐẠI SỐ, THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH Chương 2: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ HÀM SỐ CHO BẰNG BIỂU THỨC CHỨA THAM SỐ Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Chương 1: ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬN VỀ KÍ HIỆU CHỮ TRONG ĐẠI SỐ, THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Mục đích chương nhằm trả lời câu hỏi Q1 Kí hiệu chữ Đại số phổ thơng có vai trị nào? Đặc trưng tham số phương trình chứa tham số hàm số cho biểu thức chứa tham số? Điều tra khoa học luận kí hiệu chữ Đại số 1.1 Sơ lược lịch sử hình thành phát triển kí hiệu Đại số7 Theo kết nghiên cứu luận án Tiến sĩ Nguyễn Ái Quốc (2006) “Về mặt lịch sử, đại số đời nhằm giải số “bài toán số học” can thiệp công cụ giải toán thuộc lĩnh vực khác Năm 1842, G.H.F.Nesselman phân loại phát triển lịch sử phong trào ký hiệu đại số thành ba Giai đoạn: “Giai đoạn 1: “Hùng biện” (trước Diophante 325-410) đặc trưng việc sử dụng ngôn ngữ thông thường để giải số dạng đặc biệt toán, thiếu vắng cho việc biểu thị biến số Đại số hùng biện biểu thị lời giải toán mà không dùng viết tắt hay ký hiệu Giai đoạn 2: “Rút âm từ” (từ thời Diophante đến cuối kỷ XVI): Diophante đưa vào việc sử dụng viết tắt để đại lượng chưa biết Đại số “rút âm từ” sử dụng số viết tắt tốc ký cho số phép toán, đại lượng, quan hệ mà đuợc sử dụng thường xuyên Giai đoạn 3: “Đại số ký hiệu” (từ thời F.Viète trở đi): “Các chữ sử dụng để đại lượng: biểu thị nghiệm “tổng quát”, sử dụng đại số công cụ để chứng minh quy tắc tính tốn” ([18], tr.5) “Trong thảo thư Rinda cổ Ai Cập (khoảng 2000 năm trước CN), đại lượng chưa biết gọi từ có nghĩa “ đống, mớ” kí hiệu chữ hình tượng tương ứng Người Ai Cập cổ xưa trình đề lời giải Đại số nhánh lâu đời Toán học Hiện lĩnh vực Đại số rộng lớn Ở đây, đề cập đến Đại số phổ thơng Hình học (1): H 123 Bạn trở lại dynamic geometry tab tạo hình chữ nhật có diện tích lớn cách đặt điểm C trung điểm đoạn OB Ví dụ khả đại số hóa tốn hình học Tham khảo thêm ví dụ khác theo địa sau: http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/l-ane-et-le-puits/ http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/modelisation http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/optimisation-seconde http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/la-gouttiere Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 61/197 Hình học động (2): Mơ hình liên quan đến vị trị điểm đường tròn (modelling with respect to the position of a point on a circle Hình học động (2): Mơ hình liên quan đến vị trị điểm đường tròn (modelling with respect to the position of a point on a circle) Ví dụ 5: Nối kết tay địn tay quay connecting rod and crank mechanism Xem M điểm di động đường tròn tâm O bán kính P điểm tia Ox cho MP không đổi (=a>0) Chúng muốn thiết lập mối liên hệ khoảng cách OP vị trí M đường Trong kỹ thuật, OM phần tay đòn MP cánh tay quay Bạn ấn định tốc độ dịch chuyển M kết thúc cách nhấp chọn stop by Action Stop Mobile Points oP biến phụ thuộc Chúng ta chọn biến độc lập? Chọn t M đại diện cho vị trí M đường trịn Quan sát t M thay đổi từ -π đến π, t M = M nằm Ox Error! Reference source not found Sau đặt lệnh cho Casyopee tính tốn hàm số theo cách the model menu, bạn chọn miền giá trị chấp nhận nút OK Sau bạn nhận cảnh báo Maxima đảm bảo tính xác mặt tốn học lời giải Chú ý cảnh báo định nghĩa Bởi khả tính tốn hình thức phần mềm có giới hạn Vì vậy, bạn khơng cần quan tâm đến bảng thông báo Sau cảnh báo hàm số tạo ra, kết thúc ví dụ số Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 60/197 Hính học động (3): Hính học động (3): Đồng đồ thị hình hình học Ví dụ Mục đích học khác biệt điểm đồ thị hàm số bậc ba Trước hết, bạn tạo hàm số f(x) = x^3-x Và tham số a function list Tạo đường cong geometry tab Bậc sang geometry tab chọn Create Object / Curves Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 61/197 Hính học động (3): H 124 Đồ thị hàm bậc ba H 125 Độ cong Tạo điểm A (a, f(a)) Điểm A di chuyển đồ thị thay đổi tham số a Tạo M, điểm tự đồ thị (Create Object / Point / Free Point on Curve) Điểm M di chuyển bạn dùng chuột nhấp chọn rê Tạo công thức (yM-yA)/(xM-xA) corresponding to the Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 62/197 Hính học động (3): differential quotient điểm A Quan sát giá trị thương M gần A tùy giá trị a H 126 Tạo công thức (xM – xA) bạn dung hình chiếu preimage Tạo giá trị x1 = x-value list Thiết lập hàm số c1 -> c2 Sau đó, nhấp chọn Auto, miền xác định hiển thị Nhấp chọn OK  Exit H 127 Trong graphic tab, bạn vẽ đồ thị hàm số g tính giới hạn hàm số a tiến đến (Tổng quát xM  xA , kết gọi giới hạn hàm số f a • Khi tham số nhận giá trị cụ thể Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 63/197 Hính học động (3): H 128 • Tham số có dạng bình thường (khơng có giá trị cụ thể) H 129 Quan sát liên kết hình học động (dynamic geometry) đồ thị biểu diễn (graphic representation) Trong geometry tab, Bạn hiển thị hình vẽ tốn graphic tab, bạn hiển thị đồ thị hàm số đạo hàm the curve of the quotient values Sự thay đổi tab dẫn đến thay đổi Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 64/197 tab cịn lại Hính học động (3): H 130 Vì dụ khả Casyopee sử dụng đồ thị hàm số hình hình học Tham khảo them ví dụ khác theo địa đây: http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/quadrature/ http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/sous-tangente/ Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 65/197 Tính tốn hình thức (3): Hàm số có giá trị phức đường cong tham số functions with values in IR² and parametric curves Tính tốn hình thức (3): Hàm số có giá trị phức đường cong tham số functions with values in IR² and parametric curves Hàm số có giá trị phức (Functions with values in IR²) Functions with values in IR² nhập cách vào create function công cụ function list, chọn by domain+formula Khác cách lập hàm số IR, hai công thức hàm số nhập vào chỗ trống ngăn cách dấu dấu phẩy H 131 Hình thức algebraic tab tương tự trường hợp hàm số có giá trị IR Mỗi hàm số chứa bên biểu thức Each sub-function can be obtained via the sub-expression entry Hình học động (4): H 132 Trong cửa sổ đồ thị hiển thị lúc hai đồ thị cung màu Hàm số đứng trước có điểm to Khi bạn di chuyển điểm di chuyển theo Đường cong tham số (Parametric curves) Sau nhập hàm số, the corresponding parametric curve is displayed via the create curve menu of the Geometry tab Khi bạn di chuyển điểm đồ thị có điểm di chuyển theo đường cong H 133 Sẽ thú vị chúng tat hay đổi giá trị tham số thấy thay đổi đồ thị Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 66/197 Hình học động (4): Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 67/197 Hình học động (4): Quỹ tích hình học Trường hợp đầu tiên: Quý tích phần đối tượng hình học (đường thẳng đường trong) Cho tốn: Đoạn thẳng [AB] có độ dài 5, điểm A nằm trục Ox B tia Oy Hãy tìm quỹ tích trung điểm trung điểm M đoạn thẳng AB H 134 minh họa bước làm việc tạo điểm theo giả thuyết toán Giống phần mềm Geogebra, biểu tượng xác định quỹ tích Sau chọn biểu tượng , dùng chuột để chọn điểm M Ở đây, Casyopee cho kết quỹ tích nằm đường trịn có tâm O bán kính 2,5 Thật ra, điểm M di chuyển nửa đường tròn bên trục Ox H 134- Locus of the midpoint of a segment of fixed length, whose vertexes are on the axes Error! Reference source not found Trường hợp 2: Quỹ tích nằm đồ thị hàm số thực Giờ tìm quỹ tích trung điểm n đoạn thẳng MB Casyopee tạo hàm số thực biểu diễn đồ thị tương ứng, Casyopée creates a real-valued function and then the corresponding curve, va tóm tắt NotePad Chúng ta nhận elip (H 135) H 135 Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 68/197 Error! Reference source not found Trường hợp tổng quát: Quỹ tích đường cong tham số Dựng parabol đường chuẩn quỹ tích Nếu đường chuẩn song song trục hồnh, giống trường hợp a trên, quỹ tích nằm đường cong hàm số thực Ở chúng tơi có (ij) đường chuẩn O tâm NotePad Casyopee tạo quỹ tích cách tính tốn hàm số hình học nhận giá trị IR² hiển thị đồ thị tương ứng Chú ý Casyopee chọn đặt trưng t để tránh nhầm lẫn Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 69/197 Error! Reference source not found Có hai cách để kết nối điểm tự A với cặp điểm hàm số nhận giá trị IR² Casyopée - Getting Started Manual V 0.2 Step by step exercises Page 70/197 ... xem tham số hiểu nào? Điều tra khoa học luận tham số, phương trình chứa tham số 2.1 Tham số Trong chương trình tốn phổ thơng, có hai loại tham số: Tham số phương trình chứa tham số, có chất số. .. trình hàm số bậc THPT? Q3 Trong chủ đề phương trình chủ để hàm số bậc THPT, môi trường Casyopée giải KNV chứa tham số nào, Casyopée khắc phục khó khăn học sinh giải KNV chứa tham số môi trường. .. Đại số phổ thơng có vai trị nào? Đặc trưng tham số phương trình chứa tham số hàm số cho biểu thức chứa tham số? Q2 Tham số gây khó khăn học sinh giải kiểu nhiệm vụ chứa tham số chủ đề phương trình