Luận văn nghiên cứu didactic về việc sử dụng diễn đàn toán học trong việc xây dựng giáo án dạy học

MỤC LỤC Mở đầu I NHỮNG GHI NHẬN BAN ĐẦU VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT .1 II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .3 IV TỔ CHỨC LUẬN VĂN CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM Tổ chức didactic .5 Diễn đàn (forum) 2.1 Định nghĩa 2.2 Cấu trúc diễn đàn 2.3 Chức 11 2.4 Các hình thức tương tác .11 2.5 Các hình thức đăng kí thành viên, quản lý tương tác .11 Bài giảng điện tử 12 CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MỘT SỐ DIỄN ĐÀN TỐN HỌC 17 CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MỘT SỐ DIỄN ĐÀN TỐN HỌC 18 I Phân tích số diễn đàn toán học 18 Diễn đàn trang Web Mathvn .19 Trang Web Violet .23 II Phân tích giáo án dạy học khái niệm theo cách tiếp cận didactic 33 Phân tích q trình tiếp cận khái niệm theo sách giáo khoa (SGK) 33 Phân tích giáo án dạy học khái niệm tải nhiều 36 KẾT LUẬN CHƯƠNGII 48 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM 50 I Thực nghiệm 1: Điều tra bảng hỏi việc sử dụng diễn đàn hỏi .50 Mục tiêu thực nghiệm 50 Nội dung thực 50 Phân tích câu hỏi thực nghiệm .51 II.Thực nghiệm 2.1: .58 Mục tiêu thực nghiệm: .58 Nội dung thực hiện: 58 Phân tích tiên nghiệm 59 Phân tích hậu nghiệm 59 III Thực nghiệm 2.2 62 Mục tiêu thực nghiệm .62 Nội dung thực .63 Bộ câu hỏi vấn 63 Phân tích hậu nghiệm 64 KẾT LUẬN .72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC 76 Phụ lục 76 Phụ lục 79 Phụ lục 81 Phụ lục 83 Phụ lục 86 Phục lục 6: .97 Phục lục 101 Mở đầu I NHỮNG GHI NHẬN BAN ĐẦU VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT Ngay từ năm đầu thể kỉ thứ XXI, phát triển rộng khắp mạng thơng tin tồn cầu - Internet góp phần tạo nên phát triển vượt bậc hầu hết ngành Việt Nam, có ngành Giáo Dục Không từ năm 2007 số trường Đại Học, Cao Đẳng, Trung Cấp đến trường THPT, THCS, Tiểu Học; từ thành phố đến tỉnh, phường, xã xây dựng hệ thống mạng cục - LAN (Local Arear Network) hệ thống băng thông rộng ADSL Một số trường học bắt đầu thay đổi phương pháp giảng dạy truyền thống chuyển sang phương pháp giảng dạy có ứng dụng Internet Đồng thới trường học tạo Website riêng cho trường nhằm mục đích quảng bá Cùng phát triển rộng rãi Internet hàng loạt hình thức dạy học qua Internet đời Trong khn khổ tốn học hàng loạt trang Web toán học, diễn đàn toán,… đời như: “Toán học tuổi trẻ, Giaoviên.oni.cc, Giaovien.net, boxtmath.vn…” tạo sân chơi rộng cho người yêu thích toán mà đối tượng đặc biệt giáo viên học sinh Hiện giảng dạy trường THPT Nguyễn Trung Trực – Hòa Thành – Tây Ninh, tổ tốn – tin trường tơi có tổng cộng giáo viên có giáo viên tin học giáo viên mơn tốn đa số giáo viên độ tuổi từ 40 tuổi trở xuống Qua điều tra nhỏ, nhận thấy đa số giáo viên tổ (8/9 giáo viên) có kỹ tin học (trừ thầy tổ tuổi cao) thường xuyên lên mạng tìm tài liệu tải giáo án để sử dụng Từ đặt cho chúng tơi câu hỏi : “Giáo viên tổ thường lấy tài liệu, giáo án địa nào? Sau tải họ sử dụng sao? Giáo viên biết đến diễn đàn tốn học chưa? Có thật sử dụng hết chức diễn đàn không?” Đồng thời, nghiên cứu didactic Việt Nam chưa có nghiên cứu đề cập đến diễn đàn toán học mơn học khác Chính điều dẫn đến định “Nghiên cứu didactic việc sử dụng diễn đàn toán học việc xây dựng giáo án dạy học ” Từ ghi nhận ban đầu đặt câu hỏi xuất phát: - Có hoạt động diễn diễn đàn? Hoạt động hoạt động chính? Giáo viên tham gia diễn đàn để làm gì? - Giáo viên sử dụng chức diễn đàn việc xây dựng giáo án nào? - Một tài liệu, giáo án sau tải giáo viên sử dụng sao? II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu chúng tơi nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi Để làm điều chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi Didactic tốn Cụ thể lý thuyết nhân chủng học Didactic toán: - Tiếp cận sinh thái; - Mối quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân; - Tổ chức toán học Lý thuyết nhân chủng học Cách tiếp cận sinh thái Theo Chevallard (1989), thể chế cho, đối tượng tri thức O không tồn cách tách rời, mà tác động qua lại với đối tượng thể chế khác Những đối tượng đặt điều kiện ràng buộc cho tồn hoạt động O thể chế Nói cách khác, chúng hình thành nên mơi trường sinh thái O Theo quan điểm này, tiếp cận sinh thái học xuất cách đặt vấn đề thực tế sống : Cái tồn ? tồn ? tồn với chức ? khơng tồn ? khơng tồn ? tồn ? với điều kiện ràng buộc ? Ngược lại, với tập hợp điều kiện xác định : đối tượng sống điều kiện ? đời sống đối tượng bị điều kiện ngăn cản ? Cách đặt vấn đề sinh thái học xem bổ sung cho phân tích tổ chức praxéologique, cho phân tích đối tượng kiến thức tốn học Nó cho phép làm rõ điều kiện ràng buộc liên quan tới đối tượng thể chế Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Quan hệ thể chế I với tri thức O, R(I,O) tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào? Tồn sao? Có vai trị I Quan hệ cá nhân X với tri thức O, R(O,X) tập hợp tác động qua lại mà có nhân X có với tri thức O Nó biết X nghĩ gì? Hiểu O? Có thể thao tác O sao? Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O q trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I, mà cá nhân X thành phần luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O) ta cần đặt R(I,O) Bosch M Chevallard Y (1999) nói rõ: “Mối quan hệ thể chế với đối tượng, vị trí thể chế xác định, định hình biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí phải thực hiện, nhờ vào kỹ thuật xác định Chính việc thực nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt đời thể chế khác nhau, chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân với đối tượng nói trên” Do việc phân tích tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I,O) thể chế I O, từ hiểu quan hệ mà cá nhân X (chiếm vị trí I- giáo viên hay học sinh chẳng hạn) trì O Trong khung lý thuyết tham chiếu chúng tơi xin phát biểu lại câu hỏi ban đầu : Q1: Giáo án dạy học diễn đàn dạy học có đặc điểm gì? Sự tồn điều kiện ràng buộc tồn chúng thể chế dạy học? Q2: Những ràng buộc diễn đàn có ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân giáo viên? III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp luận nghiên cứu mà áp dụng luận văn thực nghiên cứu số diễn đàn dạy học phổ biến Việt Nam Trong giới hạn đề tài nghiên cứu trang Web: Mathvn Com Violet com có mơ hình gần giống diễn đàn Việt Nam chưa có diễn đàn phục vụ cho việc thiết kế giáo án giáo viên Tuy nhiên, theo chưa đủ , tiến hành thực nghiệm: + Điều tra giáo viên trực tiếp giảng dạy (phiếu thăm dò lấy ý kiến) + Phỏng vấn 3- giáo viên giảng dạy mơn Tốn trường THPT + Phân tích việc sử dụng giáo án tải từ mạng xuống IV TỔ CHỨC LUẬN VĂN Luận văn gồm phần: Phần mở đầu, chương I, chương II, chương III phần kết luận Trong phần mở đầu chúng tơi trình bày ghi nhận ban đầu, lợi ích đề tài nghiên cứu, mục đích đề tài, phương pháp tổ chức nghiên cứu, tổ chức luận văn Trong chương I, chúng tơi trình bày tổ chức didactic; khái niệm, cấu trúc, chức diễn đàn khái niệm giảng điện tử Trong chương II, chúng tơi thực phân tích tài liệu để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng Trong chương III, chúng tơi trình bày thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết câu hỏi mà đặt chương I,II Trong phần kết luận chung, chúng tơi tóm tắt kết đạt chương 1, 2, nêu lên hướng mở từ luận văn CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM Tổ chức didactic Điều mà quan tâm luận văn giáo viên có sử dụng đầy đủ chức diễn đàn hay không? Từ giáo án diễn đàn toán học làm biết giáo viên dạy học khái niệm nào? Giáo viên chọn cách để truyền đạt khái niệm? Nguyên nhân lựa chọn đó? Làm để phân tích tổ chức tốn học liên quan đến dạy học khái niệm xây dựng lớp học? Làm để mơ tả phân tích tổ chức didactic mà giáo viên triển khai để truyền bá tổ chức toán học liên quan đến dạy học khái niệm cụ thể lớp học cụ thể? Chúng thấy xuất thuật ngữ tổ chức didactic Vậy tổ chức didactic gì? Theo Chevallard (1999): Một praxéologie gọi praxéologie didactic hay tổ chức didactic với điều kiện kiểu nhiệm vụ cấu thành kiểu nhiệm vụ thuộc loại nghiên cứu Cụ thể hơn, tổ chức didactic câu trả lời cho câu hỏi thuộc kiểu nhiệm vụ “Nghiên cứu tác phẩm O nào?” Một công cụ lý thuyết mà Chevallard đưa để giải câu hỏi thời điểm nghiên cứu Theo ông, dù tổ chức tốn học tổ chức tìm hiểu theo cách thức nhất, có thời điểm mà tất hoạt động nghiên cứu phải trải qua Cụ thể, ơng cho tình học tập nói chung bao gồm thời điểm, ông gọi chúng thời điểm nghiên cứu hay thời điểm didactic Thời điểm thứ nhất: thời điểm gặp gỡ lần với tổ chức toán học OM xem mục tiêu đặt cho việc học tập liên quan đến đối tượng O Sự gặp gỡ xảy theo nhiều cách khác Tuy nhiên, có cách gặp, hay “gặp lại”, tránh khỏi, trừ người ta nghiên cứu O hời hợt, cách gặp thông qua hay nhiều kiểu nhiệm vụ T i cấu thành nên O Sự “gặp gỡ lần đầu tiên” với kiểu nhiệm vụ T i xẩy qua nhiều lần, tùy vào mơi trường tốn học didactic tạo gặp gỡ này: người ta khám phá lại kiểu nhiệm vụ giống khám phá lại người mà người ta nghĩ biết rõ Với việc nghiên cứu thời điểm thứ mà mong muốn tìm câu trả lời cho hai câu hỏi sau: - Cái gặp lần gặp với tổ chức toán học liên quan đến dạy học khái niệm - Lần gặp xảy hình thức nào? Thời điểm thứ hai: thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T i đặt ra, xây dựng nên kỹ thuật τ i cho phép giải kiểu nhiệm vụ Thông thường, nghiên cứu toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu nhiệm vụ cần nghiên cứu, cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật tương ứng Kỹ thuật sau lại phương tiện để giải toán kiểu Thời điểm thứ ba: thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết [θ/Θ] liên quan đến τ i , nghĩa tạo yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật thiết lập Thời điểm thứ tư: thời điểm làm việc với kỹ thuật Thời điểm thời điểm hoàn thiện kỹ thuật cách làm cho trở nên hiệu nhất, có khả vận hành tốt - điều nói chung thường địi hỏi chỉnh sửa lại công nghệ xây dựng lúc Đồng thời thời điểm làm tăng khả làm chủ kỹ thuật: thời điểm thử thách kỹ thuật đòi hỏi phải xét tập hợp thích đáng số lượng lẫn chất lượng nhiệm vụ Thời điểm thứ năm: thời điểm thể chế hóa Mục đích thời điểm cách rõ ràng yếu tố tổ chức toán học cần xây dựng Những yếu tố kiểu tốn liên quan, kỹ thuật giữ lại để giải, sở công nghệ -lý thuyết kỹ thuật đó, cách ghi hay ký hiệu Thời điểm thứ sáu: thời điểm đánh giá Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa Trong thực tế, việc dạy học phải đến thời điểm mà người ta phải “điểm lại tình hình”: có giá trị, học được,…6 thời điểm nghiên cứu nêu cho phép mô tả kỹ thuật thực kiểu nhiệm vụ dạy tổ chức toán học nào? Phân tích tổ chức didactic có nghĩa phân tích cách thức mà sáu thời điểm nghiên cứu thực (hay không thực hiện) Lưu ý Chevallard không áp đặt phải thực thời điểm theo trình tự nêu Chẳng hạn, đến thời điểm thứ tư lại quay trở lại với thời điểm thứ hai Khái niệm thời điểm nghiên cứu mang lại cho chúng tơi mơ hình lý thuyết thỏa đáng để quan sát hoạt động giáo viên nhằm tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi Từ phân tích chúng tơi xin phát biểu lại câu hỏi nghiên cứu liên quan đến dạy học khái niệm: - Tổ chức toán học xoay quanh kiểu nhiệm vụ : “dạy học khái niệm” thể diễn đàn toán học? - Tổ chức didactic cho phép triển khai tổ chức toán học này? - So với sách giáo khoa có chênh lệch tổ chức tốn học khơng? Diễn đàn (forum) Thế giới hôm chứng kiến đổi thay có tính chất khuynh đảo hoạt động phát triển kinh tế - xã hội nhờ thành tựu Công nghệ Thông tin (CNTT) CNTT góp phần quan trọng cho việc tạo nhân tố động mới, cho trình hình thành kinh tế tri thức xã hội thông tin Hiện trường phổ thơng điều trang bị phịng máy, phòng đa năng, nối mạng Tin học giảng dạy thức, số trường cịn trang bị thêm thiết bị ghi âm, chụp hình, quay phim (Sound Recorder, Camera, Camcorder), máy quét hình (Scanner), số thiết bị khác, tạo sở hạ tầng CNTT cho giáo viên sử dụng vào trình dạy học Cơng nghệ phần mềm phát triển mạnh, phần mềm giáo dục đạt thành tựu đáng kể như: Office, Cabri, Crocodile, SketchPad/Geomester SketchPad, Maple/Mathenatica, ChemWin, LessonEditor/VioLet … hệ thống WWW, Elearning phần mền đóng gói, tiện ích khác Do phát triển CNTT – TT mà người có tay nhiều cơng cụ hỗ trợ cho q trình dạy học nói chung phần mềm dạy học nói riêng Phần mềm dạy học sử dụng nhà nối dài cánh tay giáo viên tới gia đình học sinh thơng qua hệ thống mạng Nhờ có máy tính điện tử mà việc thiết kế giáo án giảng dạy máy tính trở nên sinh động hơn, tiết kiệm nhiều thời gian so với cách dạy theo phương pháp truyền thống, cần “bấm chuột”, vài giây sau hình nội dung giảng với hình ảnh, âm sống động thu hút ý tạo hứng thú nơi học sinh Thông qua giáo án điện tử, giáo viên có nhiều thời gian đặt câu hỏi gợi mở tạo điều kiện cho học sinh hoạt động nhiều học Những khả mẻ ưu việt CNTT – TT nhanh chóng làm thay đổi cách sống, cách làm việc, cách học tập, cách tư người Do đó, mục tiêu cuối việc ứng dụng CNTT dạy học nâng cao bước chất lượng học tập cho học sinh, tạo mơi trường giáo dục mang tính tương tác cao không đơn “thầy đọc, trò chép” kiểu truyền thống, học sinh khuyến khích tạo điều kiện để chủ động tìm kiếm tri thức, xếp hợp lý trình tự học tập, tự rèn luyện thân Bên cạnh đó, với phát triển CNTT hình thành nên tài nguyên kỹ thuật số, môi trường công nghệ dành cho cộng đồng giáo viên chia sẽ, trao đổi tài nguyên cho Hay nói cách khác, xuất nhiều diễn đàn, thư viện trực tuyến dành cho giáo viên: violet.vn, vn.math.com, giaovien.net,… 2.1 Định nghĩa Theo tử điển bách khoa toàn thư (Wikipedia), diễn đàn Internet xem trang Web thảo luận trực tuyến, nơi mà người tổ chức hội thoại trực tuyến dạng hình thức viết đăng Diễn đàn khác với phòng chat thông thường tin nhắn diễn đàn lưu trữ tạm thời Ngoài ra, khả tồn diễn đàn phụ thuộc vào mức độ truy cập người dùng Trên diễn đàn, thông báo, viết phải chấp thuận người điều hành đăng tải diễn đàn để người xem 89 kí hiệu CЄR - Làm rõ mối liên hệ Là họ tất nguyên vi phân hàm số hàm f(x) K nguyên hàm *Chú ý: biểu thức (Giáo f(x)dx vi phân viên đề cập đến thuật ng/hàm F(x) f(x) ngữ: tích phân không xác dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx định cho học sinh) 3’ HĐTP4: Vận dụng định - H/s thực vd Vd2: lý ∫ xdx= - H/s làm vd2 (SGK): b/ Giáo viên hướng ds ∫ s= dẫn học sinh cần, ln s + C , s ∈ ( 0; +∞ ) xác hoá lời giải c/ học sinh ghi bảng tdt ∫ cos= HĐ2: Tính chất sin t + C , t ∈ ( 0, +∞ ) Tính chất nguyên hàm nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ - Phát biểu tính chất 2’ x + C , x ∈ ( −∞; +∞ ) nguyên hàm đạo (SGK) Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp - H/s thực vd Vd3: học sinh suy tính chất ∫(cosx)’dx =∫(-sin)dx = (SGK) cosx + C - Minh hoạ tính chất vd y/c h/s thực - Phát biểu tính 3’ HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát chất Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx 90 biểu tính chất nhấn 5’ mạnh cho học sinh k: số khác số K+0 C/M: (SGK) - HD học sinh chứng - Phát biểu dựa vào minh tính chất SGK ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ∫ HĐTP3: Tính chất - Thực Tính chất 3: - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) C/M: Chứng minh học (giáo viên hướng dẫn học sinh xác hố sinh cần) T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng - Minh hoạ tính chất - Học sinh thực Vd4: Tìm nguyên hàm vd4 SGK yêu Vd: cầu học sinh thực Với x ∈ ( 0; +∞ ) - Nhận xét, xác Ta có: hố ghi bảng hàm số f(x) = 3sinx + 2/x khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh 2  ∫  sin x + x  dx xác hố = 3∫ sin xdx + ∫ dx x HĐ3: Sự tồn Sự tồn nguyên = −3 cos x + ln x + C nguyên hàm - Phát biểu định lý hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận Định lý 3: (SGK/T95) định lý 4’ - Minh hoạ định lý - Thực vd5 vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) Vd5: (SGK/T96) 91 HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực - Thực HĐ5 Bảng nguyên hàm hoạt động SGK số hàm số thường gặp: - Treo bảng phụ y/c - Kiểm tra lại kquả Bảng nguyên hàm: học sinh kiểm tra lại (SGK/T97) kquả vừa thực - Từ đưa bảng kquả - Chú ý bảng kquả nguyên hàm số hàm số thường gặp 14 - Luyện tập cho học sinh - Thực vd ’ cách yêu cầu học a/ sinh làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho Vd6: Tính ∫ x dx + ∫ - HD h/s vận dụng linh = x3 + hoạt bảng cách đưa vào hàm số hợp x2 dx x +C a/   x +   dx ∫ x2  (0; +∞) ∫ ( cos x − 3x − 1) dx b b/ 3 sin x − x − x + C (-∞; +∞) c/ = ( x + 3) + C s inx dx cos x = − ln cos x + C =∫ trên c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx Tiết T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ5: Phương pháp đổi - Thực II Phương pháp tính biến số a/ (x-1)10dx chuyển nguyên hàm HĐTP1: Phương pháp thành u10du - Yêu cầu h/s làm hđộng Phương pháp đổi biến số 92 SGK - Những bthức theo u tính dễ b/ dàng : nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là:∫(x-1)10dx = ∫udu 15 Và ∫lnx/x dx = ∫tdt ’ - HD học sinh giải vấn đề định lý ln x dx chuyển thành x t etdt = tdt et - Phát biểu định lý (SGK/T98) - Phát biểu hệ Định lý1: (SGK/ T98) 1(SGKT98) C/M (SGK) - HD h/s chứng minh Hệ quả: (SGK/ T98) định lý ∫ f ( ax + b ) dx - Từ định lý y/c học sinh rút hệ phát = biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính F ( ax + b ) + C a (a + 0) VD7:Tính - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C ∫ sin ( 3x − 1) dx Nên: ∫sin (3x-1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) = − cos ( x − 1) + C nguyên hàm theo biến - Thực vd8 Đặt u = x + HĐTP2: Rèn luyện tính Khi ngun hàm hàm số Vd8 (SGK) đó: Tính x ∫ ( x + 1) dx Giải: p2 đổi biến số Lời giải học sinh - Nêu vd y/c học sinh xác hố thực HD học sinh 30 trả lời số câu hỏi ’ H1: Đặt u nào? 93 H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? x ∫ ( x + 1) dx u −1 1 = ∫= du − ∫ du ∫ u u u H4: Đổi biến u theo x 1 = − + +C 3u 4u - Nhận xét xác 1 = − + +C hoá lời giải ( x + 1) ( x + 1) H3: Tính? TG HĐGV HĐHS Ghi bảng - Nêu vd9; yêu cầu học - Học sinh thực Vd9: Tính sinh thực GV có a/ a/ thể hướng dẫn thông qua Đặt U = 2x + 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? U’ = u x +1 ∫ 2e dx = ∫ e du = eu + C ∫ ( 2e ) dx x +1 b/ ∫ 5x ( ) sin x + dx Giải: Lời giải học sinh xác hố = e x +1 + C H2: Viết tích phân ban đầu theo u b/ Đặt U = x5 + H3: Tính dựa vào bảng U’ = x nguyên hàm ∫ x4 sin (x5+ 1)dx - Từ vd =∫ sinudu = - cos u +c sở phương = - cos (x5 + 1) + c pháp đổi biến số y/cầu - Học sinh thực - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) Tiết T HĐGV /9 HĐHS Ghi bảng 94 HĐ6: Phương pháp Phương pháp tính ngun hàm phần HĐTP1: Hình ngun hàm phần: thành phương pháp - Yêu cầu hướng dẫn - Thực hiện: học sinh thực hoạt ∫(x cos x)’ dx = x cos + động SGK C1 - Từ hoạt động SGK ∫cosx dx = Sin x + C2 hướng dẫn học sinh Do đó: nhận xét rút kết ∫x sin x dx = - x cosx Định lý 2: (SGK/T99) luận thay U = x V = + sin x + C (C = - C1 + C2) cos x - Từ yêu cầu học sinh - Phát biểu định lý ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx phát biểu chứng minh - Chứng minh định lý: Chứng minh: định lý *Chú ý: - Lưu ý cho học sinh ∫u dv = u v - ∫ vdu cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du VD9: Tính HĐTP2: Rèn luyện tính a/ ∫ xex dx nguyên hàm hàm số b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx phương pháp nguyên hàm phần Giải: - Nêu vd SGK yêu cầu - Thực vídụ: Lời giải học sinh học sinh thực GV a/ Đặt: u = x dv = ex dx xác hố hướng dẫn thông Vậy: du = dx , v = ex qua câu hỏi gợi ý: ∫xexdx = x.ex - ∫ ex de Đặt u = ? = xex- ex + C 95 Suy du = ? , dv = ? b/ Đặt u = x , dv = cos Áp dụng cơng thức tính dx, du = dx , v = sin x - Nhận xét , đánh giá kết Do đó:∫xcos x dx xác hoá lời = xsin x -∫sin dx giải , ghi bảng ngắn gọn = xsin x + cosx + C xác lời giải c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = dx dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c VD10: Tính - Từ vd9: yêu cầu học - Thực cách dễ a/ ∫x2 cos x dx sinh thực HĐ8 dàng Giải: - Thực theo yêu cầu SGK Lời giải học sinh - Nêu vài ví dụ yêu giáo viên xác hố cầu học sinh thực a/ Đặt u = x dv = tính sử dụng phương cosx dx pháp nguyeê hàm ta có: du = 2xdx, v = sin phần mức độ linh hoạt x đó: - GV hướng dẫn học ∫x2 cosxdx = x2 sin x sinh thực tính (lặp ∫2x sin x dx lại tính nguyên hàm số Đặt u = x dv =sin x dx du = dx , v = - cosx lần ) - Nhận xét xác ∫x sin x dx = -xcos x + ∫ cos x dx hoá kết = - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x (- x cosx + sin x) +C 96 - Nhắc lại theo yêu cầu HĐ7: Củng cố: giáo viên - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số phương pháp nguyên hàm phần Hướng dẫn học nhà: - Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT 97 Phục lục 6: BẢN TƯỜNG THUẬT MỘT TIẾT DẠY ĐƯỢC QUAN SÁT Lớp học quan sát lớp 11 có 43 học sinh (HS) Theo giáo viên (GV) mơ tả lớp học ngoan trình độ khơng đồng Giờ học quan sát vào ngày 21 – – 2012 , từ 40 phút đến 10 25 phút GV bắt đầu tiết học việc giới thiệu: “Tiết trước, làm kiểm tra tiết chương IV Hôm nay, không kiểm tra cũ mà tiếp tục học chương V: ĐẠO HÀM – BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM Bây em lấy tập vào mới” Một HS hỏi: “Thưa cô, có điểm kiểm tra tiết chưa ạ?” GV: “Chưa có, em à” GV tiếp tục: “Chúng ta bắt đầu toán mở đầu” GV viết bảng: “1 Ví dụ mở đầu: Cho chất điểm M chuyển động trục Os Phương trình chuyển động M S = s ( t ) Tìm vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian t0 → t ”.GV vẽ hình lên bảng: O M0 M s ( t0 ) s (t ) s GV hỏi: “Tại thời điểm t0 (chất điểm vị trí M ) quãng đường chất điểm bao nhiêu?”GV gọi HS trả lời: “… s ( t0 ) ” GV nhắc lại câu trả lời HS tiếp tục : “Tương tự, thời điểm t (chất điểm vị trí M) quãng đường chất điểm là…?” Cả lớp đồng đáp: “… s ( t ) ” GV hỏi tiếp: “Vậy khoảng thời gian t − t0 quãng đường chất điểm bao nhiêu? Lan” Lan trả lời: “Dạ,…” Có vài học sinh nhắc bạn GV đập tay xuống bàn nói: “Cả lớp im lặng Lan trả lời tiếp em” Lớp im phăng Lan: “ M M= = s ( t ) − s ( t0 ) ” GV: “Thế em trả lời vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian t − t0 ?” Cả lớp im lặng khơng có cánh tay giơ 98 lên Vài giây sau GV nhắc lại câu hỏi…không nhận câu trả lời GV tiếp tục: “Vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian t − t0 là” GV viết lên bảng: s ( t ) − s ( t0 ) t − t0 (1) GV: “Nếu t − t0 nhỏ tỉ số (1) phản ánh xác nhanh chậm chất điểm thời điểm t0 Vì người ta xem giới hạn (nếu có) tỉ số (1) t dần đến t0 vận tốc tức thời thời điểm t0 chất s (t ) − s (t t − t0 ) điểm ký hiệu ” GV viết lên= bảng: “ V ( t0 ) lim = Vtt ” t → t0 GV bắt đầu tổng quát hóa toán: “Nếu thay hàm số S = s ( t ) bời y = f ( x ) ; lim t → t0 s ( t ) − s ( t0 ) f ( x ) − f ( x0 ) lim giới hạn gọi đạo hàm x → xo t − t0 x − x0 hàm số điểm x0 ” GV dừng lại vài giây tiếp tục: “Trong thực tế, nhiều vấn đề tốn học, vật lý, hóa học, sinh học,…đều dẫn đến tốn tìm giới hạn dạng lim x → xo f ( x ) − f ( x0 ) ” x − x0 GV: “Bây vào phần 2” GV viết bảng: “2 Đạo hàm hàm số điểm a Khái niệm đạo hàm số điểm” GV gọi học sinh đọc to phần định nghĩa sách giáo khoa Trong học sinh đọc phần định nghĩa GV viết lên bảng đóng khung phần vừa viết: f ( x ) − f ( x0 ) = = (*) f ' ( x0 ) xlim → x0 x − x0 ( y '( x )) GV yêu cầu học sinh ghi vào tập Sau đề nghị có lớp tập trung lên bảng: “Nếu đặt ∆x = x − x0 ( x → x0 ∆x → ) , = ∆y f ( x ) − f (= x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) lúc cơng thức (*) viết lại nào?” Lập tức có cách tay giơ lên phát biểu GV gọi HS lên bảng viết lại công thức 99 HS lên bảng viết: ∆y ∆x → ∆x “= f ' ( x0 ) lim = lim ∆x → f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ” ∆x GV hỏi tiếp: “Việc tính đạo hàm điểm theo định nghĩa thực gì?” Cả lớp suy nghĩ Vài phút sau…có 2, cánh tay đưa lên phát biểu GV gọi số HS đưa tay phát biểu HS: “Theo em, tính giới hạn hàm số ” GV nhìn xung quanh muốn tìm thêm câu trả lời Nhưng khơng có HS đưa tay phát biểu GV khẳng định lại câu trả lời học sinh tiếp tục: “ Các em ý” GV viết lên bảng: “+ ∆x = x − x0 số gia biến số điểm x0 += ∆y f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) số gia hàm số ứng với số gia ∆x x0 + ∆y, ∆x kí hiệu khơng phải tích ∆ với y hay x + ∆x không thiết phải mang dấu dương.” GV yêu câu HS viết ghi vào tập tiếp tục với ví dụ 1: “Tính số gia hàm số y = x ứng với số gia ∆x biến số điểm x0 trường hợp sau: + TH1: x0 = + TH2: x0 = −2 + TH3: x0 = ” GV bắt đầu mẫu cho HS TH1 chia lớp thành nhóm Sau phân chia nhóm 1+3 làm TH2, nhóm 2+4 làm TH3 Các nhóm bắt tay vào làm GV xung quanh lớp xem xét giúp đỡ lúc cần thiết Sau vài phút nhóm cử đại diện lên trình bày kết GV chỉnh sửa chỗ sai xót GV tiếp tục: “Như vậy, từ định nghĩa có cho biết bước tính đạo hàm điểm khơng? Đó bước nào?” Vài học sinh đáp “có” ∆y ” khơng đưa tay phát biểu GV lại tiếp tục: “Để ∆x → ∆x nói: “ ∆y , lim làm rõ điều này, vào phần Quy tắc tính đạo hàm định 100 nghĩa” GV viết quy tắc trang 149 sách giáo khoa Đại Số & Giải Tích 11 yêu cầu học sinh ghi vào tập mà không giải thích thêm 10 Cơng việc tiếp tục GV: “ Nào, em làm ví dụ 2” GV viết ví dụ lên bảng: “VD2: Tính đạo hàm hàm số a.Hàm số y = x điểm xo = 2 b.Hàm số y = − x điểm x0 = −2 ” GV thúc dục HS: “Nhanh lên, em viết ví dụ chưa?” Để trả lời lớp lên tiếng ồn “Nào, nhanh lên” GV cho HS vài giây suy nghĩ ví dụ Một lúc sau, có vài tiếng cãi vã kết ví dụ GV gọi HS lên bảng HS vừa làm vừa nhìn vào tập Một số HS nói to ∆y = − ( + ∆x ) − GV đề nghị: “Để cho bạn bảng làm bài, không nhắc bạn” HS bảng làm xong chỗ ngồi GV lớp xem xét giải bảng chỉnh sửa lại cho hoàn chỉnh 11 Sau GV đề nghị HS dừng lại: “Các em ghi việc cần làm cho tiết học tiếp theo…” “ồh…” GV: “Hôm nay, học nào?” GV muốn tống kết học hơm tiếng trống báo hiệu hết tiết vang lên Một số HS thu dọn sách GV: “Tôi nhắc lại, chuẩn bị tiết học làm tập 2, 3, 4” Giờ học kết thúc 101 Phục lục Chương V: Đạo hàm GVHD: Lương Thị Tuyết Mi Giáo sinh: Nguyễn Duy Diên Lớp: 11B6 Số tiết: TIẾT 63 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Định nghĩa đạo hàm điểm Suy cách tính đạo hàm định nghĩa • Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số • Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm • Khái niệm đạo hàm hàm số khoảng Kĩ năng: • Tính đạo hàm hàm số định nghĩa • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đường cong Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: 102 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Hoạt động 1: HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Đạo hàm điểm HĐTP1: (Xây dựng toán liên quan 1.1 Các toán liên quan đến đạo đến đạo hàm) hàm Cho chất điểm M chuyển động a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời trục Os PT chuyển động M S = s(t) Tìm vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t Gv tổng quát hoá toán: thay hàm số S = s(t) y = f(x); lim t → t0 lim x → x0 Ta có: vtt = lim t1 →t0 s M1 Mo O s (t ) − s (t0 ) t − t0 s (t ) − s (t0 ) b) Bài tốn tìm cường độ tức thời t − t0 Điện lượng Q truyền dây dẫn f ( x) − f ( x0 ) giới hạn gọi hàm số theo thời gian t: Q = Q(t) x − x0 đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 Tương tự, giáo viên trình bày cơng thức Cường độ tức thời dịng điện thời điểm t là: I tt = lim t → t0 Q(t ) − Q(t0 ) t − t0 tính cường độ tức thời dịng điện 1.2 Định nghĩa đạo hàm thời điểm t điểm HĐTP2: phát biểu định nghĩa f ( x) − f ( x0 ) = f ′( x0 ) lim = ( y '( x0 ) ) Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk) x → x0 x − x0 Gv: đặt: ∆x = x − x ⇒ x = x + ∆x ∆y ∆x → ∆x Hoặc f ' ( x0 ) = lim ∆y = y − y = f ( x) − f ( x ) = f ( x + ∆x) − f ( x 1.3 Cách tính đạo hàm định lúc f ' ( x0 ) = ? nghĩa: (Sgk) Gv: Vậy, để tính đạo hàm hàm số Ví dụ 1: điểm ta phải làm gì? Gv: Tính đạo hàm hàm số y = x x0 = • Gọi ∆x số gia đối số x0 = , ta có: ∆y = f ( + ∆x ) − f (2) = ( + ∆x ) − = 4∆x + 103 Gv yêu cầu học sinh thực theo bước thuật tốn • ∆y = + ∆x ∆x ∆y ∆x • lim= lim ( += ∆x ) Vậy, ∆x → Gv nêu mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số ví dụ Hàm số y = x liên tục x=0 khơng có đạo hàm x=0 ∆x → f '(2) = 1.4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: f ( x ) có đạo hàm x ⇒ ⇐ f(x) liên tục x IV/ Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm điểm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa • Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số • Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số y = − x2 + x + Gọi ∆x số gia đối số x, ta có: ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = − ( x + ∆x ) + ( x + ∆x ) + − ( − x + x + 1) = − ( ∆x ) − x∆x + 2∆x ∆y = −∆x − x + ∆x lim ∆x → ∆y = lim ( −∆x − x + )= − x ∆x ∆x →0 Vậy, f '( x)= − x V/ Dặn dị: • Nắm vững nội dung lí thuyết cách tính đạo hàm định nghĩa • Bài tập nhà: 1,2,3,4 trang 156 Sgk • Tham khảo trước mục cịn lại ... định nghĩa forum toán học Forum toán học (Diễn đàn toán học) Website xây dựng với mục đích tạo sân chơi trực tuyến tốn học cho người yêu toán, học toán, dạy toán nghiên cứu toán Và nơi trao đổi... động diễn diễn đàn? Hoạt động hoạt động chính? Giáo viên tham gia diễn đàn để làm gì? - Giáo viên sử dụng chức diễn đàn việc xây dựng giáo án nào? - Một tài liệu, giáo án sau tải giáo viên sử dụng. .. chưa có nghiên cứu đề cập đến diễn đàn tốn học mơn học khác Chính điều dẫn đến định ? ?Nghiên cứu didactic việc sử dụng diễn đàn toán học việc xây dựng giáo án dạy học ” Từ ghi nhận ban đầu đặt câu