Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh nghiên cứu trường hợp ước lượng diện tích với sự hỗ trợ của phầm mềm geometer’s sketchpad

THÔNG TIN TÀI LIỆU

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì 1 12/2020), tr 10 15 ISSN 2354 0753 10 NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP ƯỚC LƯỢNG DIỆN TÍCH VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦM MỀM GEOMETER’S SKETCHPA[.]

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP ƯỚC LƯỢNG DIỆN TÍCH VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦM MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD Lê Tự Nam Long1,+, Nguyễn Thị Duyến2 Article History Received: 21/8/2020 Accepted: 12/11/2020 Published: 05/12/2020 Keywords problem solving, competency, area estimation, Geometer’s Sketchpad software Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng; Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế + Tác giả liên hệ ● Email: letunamlong@gmail.com ABSTRACT Estimation is one of the skills that learners need to possess to respond to the situations they encounter in school and in daily life Area estimation is a basic skill that helps learners guess and approximate the area of some unfamiliar flat shapes Area approximation requires learners’ mathematics knowledge and proficiency in problem-solving The process of solving area estimation tasks reveals the learners problem solving ability This paper focuses on exploring high school students' problem solving abilities by doing area estimation tasks with the aid of Geometer’s Sketchpad Mở đầu Hiệp hội giáo viên toán quốc gia Mĩ (2000) đã chỉ việc dạy học toán từ mầm non đến THPT góp phần giúp người học hiểu thuộc tính có thể đo lường đối tượng, hệ thống quy trình đo lường; đồng thời giúp em có thể áp dụng kĩ thuật, công cụ cách thức đo lường thích hợp để xác định số đo vật thể Báo cáo Cockcroft (1982) chỉ mục tiêu quan trọng dạy học toán nhà trường giúp người học có cảm giác đo lường Mục tiêu vượt khỏi khả năng tính tốn sử dụng dụng cụ đo lường thông thường Theo báo cáo này, dạy học toán cần giúp người học phát triển hiểu biết bản chất mục đích đo lường, phương pháp đo lường khác sử dụng, tình cho phép thực hiện phép đo lường khả năng diễn giải kết quả phép đo lường bối cảnh khác Một số nghiên cứu đã đề cập đến khả năng ước lượng học sinh Nghiên cứu Gooya cộng (2011) đã nhấn mạnh đến khả năng ước lượng đo đạc học sinh cấp THPT Kết quả nghiên cứu đã chỉ học sinh sử dụng cơng cụ đo đạc mang tính cá nhân để giải tình ước lượng Các em đã sử dụng đơn vị ước lượng khác để đáp ứng tình ước lượng bối cảnh khác Kospentaris cộng (2011) đã nghiên cứu phương án giải vấn đề học sinh trung học đầu đại học vấn đề so sánh bảo tồn diện tích hình Kết quả nghiên cứu chỉ người học thường sử dụng hình ảnh trực quan trình ước lượng diện tích mắc sai lầm đáng kể tình ước lượng tương đồng diện tích hình Kết quả nghiên cứu Ruwisch cộng (2015) khả năng ước lượng học sinh tiểu học chỉ ước lượng số đo vật thể chiều dài, diện tích, thể tích góc vấn đề quan trọng dạy học hình học, nhiên cộng đồng nhà nghiên cứu giáo dục chưa nghiên cứu thấu đáo phương án mà người học sẽ sử dụng để ước lượng số đo đó Nghiên cứu nhóm tác giả cho thấy học sinh tiểu học có khả năng ước lượng độ dài tốt ước lượng diện tích thể tích khối hình Các nghiên cứu liên quan đến hoạt động ước lượng diện tích thể tích khối hình học sinh bậc học cao chưa nghiên cứu rộng rãi Ở cấp độ đại học, nghiên cứu Kuzle (2013) tập trung vào hoạt động siêu nhận thức giáo viên toán tương lai giải vấn đề môi trường hình học động Những phân tích trên cho thấy vấn đề ước lượng số đo vật thể, đặc biệt ước lượng diện tích trình nghiên cứu Các nhà giáo dục cố gắng tìm hiểu chiến lược mà người học sẽ sử dụng để giải vấn đề liên quan đến ước lượng số đo vật thể bối cảnh thực tế Do đó, việc tìm hiểu năng lực giải vấn đề học sinh đối mặt với tình địi hỏi khả năng ước lượng diện tích chưa nghiên cứu cách thấu đáo Vì vậy, tiến hành nghiên cứu nhằm tìm hiểu năng lực giải vấn đề học sinh tình ước lượng diện tích thực cần thiết Để tìm hiểu năng lực giải vấn đề học sinh đối mặt với tình ước lượng diện tích, chúng tơi đã tiến hành quan sát học sinh Trường THPT Phan Châu Trinh, TP Đà Nẵng học sinh tham gia vào đợt thực 10 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 nghiệm có mức học từ trung bình, giỏi; chia làm nhóm, thực hiện nhiệm vụ học tập liên quan đến vấn đề ước lượng diện tích ba tuần liên tiếp Khi tiến hành thực nghiệm, học sinh đã học xong chương trình học kì lớp 12 Các em có đủ kiến thức kĩ năng toán cần thiết để thực hiện nhiệm vụ học tập đặt đợt thực nghiệm Chúng đã chọn bảy vấn đề chủ đề diện tích để xem xét năng lực giải vấn đề học sinh trình ước lượng diện tích hình vấn đề ước lượng đó sẽ thành hai phiếu học tập Phiếu thứ dùng để làm kiểm tra đầu vào gồm ba toán quen thuộc với học sinh chương trình phổ thông Việc sử dụng kiểm tra đầu vào để xem học sinh có đủ kiến thức kĩ năng toán học cần thiết để thực hiện nhiệm vụ học tập đưa phiếu khảo sát thứ hai hay không Nhằm khuyến khích học sinh tiến hành kĩ năng giải quyết, đã chọn vấn đề ước lượng diện tích quen thuộc với học sinh quan sát trình giải vấn đề em Đây vấn đề có kết thúc “mở”, yêu cầu người học vận dụng cách linh hoạt sáng tạo kiến thức hình học để đưa cách giải riêng bản thân Kết nghiên cứu 2.1 Giải vấn đề lực giải vấn đề Krulik Rudnick (1987) quan niệm giải vấn đề chỉ trình mà cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng hiểu biết đã có để đáp ứng đòi hỏi tình không quen thuộc gặp phải Polya đã đưa sơ đồ gồm giai đoạn mà người học phải trải qua giải vấn đề kĩ năng nhằm thúc đẩy việc tìm kiếm phương án giải vấn đề đọc hiểu vấn đề, hình thành phương án giải vấn đề, trình bày phương án giải vấn đề, đánh giá phương án giải vấn đề PISA (2003) đã chia nhỏ trình giải vấn đề thành giai đoạn: - Hiểu vấn đề; - Mô tả vấn đề; - Biểu diễn vấn đề; - Giải vấn đề; - Phản ánh phương án giải vấn đề; - Giao tiếp phương án giải vấn đề Để hỗ trợ học sinh tìm kiếm phương án giải vấn đề, Krulik Rudnick (1987) đã đưa 10 chiến lược mà người học có thể sử dụng để giải học tốn phân tích lên, tìm kiếm quy luật, tiếp cận vấn đề theo cách nhìn mới, giải vấn đề tương tự đơn giản hơn, xét trường hợp đặc biệt, minh họa hình vẽ, đoán thử, xem xét tất cả khả năng có thể xảy ra, xếp liệu, suy luận logic Việc giải thành công vấn đề học tập sống đòi hỏi người học phải có năng lực giải vấn đề Theo Jensen (2007), “năng lực” thuật ngữ dùng để chỉ sẵn sàng hoạt động cao độ cá nhân nhằm đáp ứng thách thức vấn đề đặt tình Năng lực giải vấn đề thường tiếp cận theo tiến trình giải vấn đề xem chuyển đổi kĩ năng học sinh sau tiến hành trình giải vấn đề Mỗi giai đoạn trình giải vấn đề đòi hỏi kĩ năng chuyên biệt, có liên quan mật thiết với giai đoạn đó Tiếp cận năng lực giải vấn đề theo hướng này, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn chỉ thành tố bản năng lực giải vấn đề toán học: - Nhận biết, phát hiện vấn đề cần giải toán học; - Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp giải vấn đề; - Sử dụng kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm cơng cụ thuật toán) để giải vấn đề đặt ra; - Đánh giá giải pháp đề khái quát hoá cho vấn đề tương tự Grifﬁn Care (2014) đã đưa mức độ Yếu, Trung bình, Khá, Tốt, Xuất sắc năng lực giải vấn đề người học tiếp cận theo mức độ tiến trình hình thành kiến thức toán kĩ năng giải vấn đề 2.2 Ước lượng diện tích với hỗ trợ phần mềm Geometer’s Sketchpad Tài liệu nguyên lí tiêu chuẩn toán học nhà trường Hiệp hội giáo viên toán quốc gia Mĩ (2000) đã chỉ mục đích việc dạy học tốn giúp người học hiểu thuộc tính có thể đo lường đối tượng đơn vị, hệ thống quy trình đo lường, đồng thời giúp em có thể áp dụng kĩ thuật, công cụ công thức thích hợp để xác định số đo vật thể Cockcroft (1982) chỉ mục tiêu quan trọng dạy học toán nhà trường giúp người học có khả năng đo lường ước lượng Dạy học toán cần giúp phát triển hiểu biết người học bản chất mục đích đo lường ước lượng, phương pháp đo lường ước lượng khác sử dụng tình cho phép thực hiện phép đo lường, ước lượng khả năng diễn giải kết quả phép đo lường ước lượng theo cách khác bối cảnh khác “Ước lượng” thuật ngữ chỉ khả năng cá nhân tiến hành đo đạc mà không dùng trực tiếp công cụ đo tương ứng Khả năng ước lượng phát triển thông qua trải nghiệm thực tế, thể hiện nâng cao khả năng ước lượng, sử dụng cơng cụ ước lượng tích lũy tập hợp đơn vị đo chiến lược ước lượng liên quan đến bối cảnh đòi hỏi phải tiến hành hoạt động 11 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 Trong mơi trường dạy học tốn với tích hợp phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP), việc ước lượng diện tích sẽ nhanh chóng kiểm chứng tính sai nhờ tính năng kéo rê đo diện tích đa giác Nhờ tính năng đo đạc kéo rê phần mềm GSP mà học sinh dễ dàng kiểm chứng giả thuyết điều chỉnh phương án giải vấn đề Kết hợp thành tố năng lực giải vấn đề ước lượng diện tích, chúng tơi đề xuất thang mức đánh giá năng lực giải vấn đề tình ước lượng diện tích: Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề tình huống ước lượng diện tích Thang mức Đặc trưng đánh giá Học sinh nắm vững chiến lược ước lượng diện tích, giải tình ước lượng Xuất sắc diện tích, có thể tự đưa vấn đề liên quan đến vấn đề ước lượng diện tích tìm phương án để giải vấn đề đó Học sinh nhận thấy mối quan hệ nhân quả tìm chiến lược phù hợp để đưa lời giải đắn tình ước lượng diện tích Các em có thể điều chỉnh phương án Tốt đưa lúc đầu dựa trên thông tin thu nhận được, kiểm tra hết tất cả phương án thay thay đổi cách tiếp cận mức độ phức tạp vấn đề nâng lên Học sinh bắt đầu kết nối mẫu thông tin với nhận quy luật tồn thông tin có Các em biết phân chia vấn đề thành vấn đề nhỏ hoặc đơn giản Khá hóa vấn đề ban đầu để tìm cách giải tình ước lượng diện tích, huy động phương án ước lượng diện tích thơng thường để giải vấn đề Học sinh kiểm tra giả thuyết dựa vào thông tin có Các em bắt đầu nhận thấy mối quan Trung bình hệ nhân quả hành động bản thân cố gắng thu thập thông tin để huy động phương án ước lượng diện tích phù hợp Học sinh cố gắng ước lượng diện tích với phương pháp quen thuộc mà không hiểu vì Yếu phải tiến hành phương pháp đó Các em chỉ ý đến thông tin cách rời rạc làm theo hướng dẫn giáo viên 2.3 Năng lực giải vấn đề học sinh tình ước lượng diện tích với hỗ trợ phần mềm Geometer’s Sketchpad Năng lực giải vấn đề học sinh THPT tình ước lượng diện tích nghiên cứu mô tả thông qua trình giải vấn đề em với tình tường rào với hỗ trợ phần mềm dạy học toán GSP Trước tiến hành nghiên cứu, hai nhóm học sinh đã giới thiệu tính năng bản kéo rê đo đạc phần mềm GSP Vấn đề tường rào: Bác Bình và bác Tâm có hai mảnh vườn nằm kề như hình vẽ (hình a, b) Hai bác thống nhất thay ranh giới đường gấp khúc thành một đoạn thẳng cho diện tích của hai mảnh vườn không thay đổi Bạn giúp hai bác giải quyết vấn đề đó trường hợp đường gấp khúc gồm hai đoạn và trường hợp đường gấp khúc gồm ba đoạn a) b) Hình - Hiểu vấn đề: Đây vấn đề không quen thuộc thách thức với học sinh phổ thông vì em đã quen với tình tính tốn diện tích hình công thức có sẵn Sau đọc hiểu yêu cầu vấn đề, với hỗ trợ phần mềm dạy học GSP, học sinh cả hai nhóm đã dùng cơng cụ kéo rê đo lường diện tích để ước lượng vị trí đặt tường rào Vì vấn đề đặt “mở” nên học sinh hai nhóm đã giải vấn đề theo cách khác - Hình thành phương án giải quyết vấn đề: Học sinh nhóm đã lúng túng phải sử dụng kiến thức để chuyển bờ rào từ đường gấp khúc thành đoạn thẳng Dưới khuyến khích hướng dẫn giáo viên, em đã sử dụng lệnh tính diện tích để dự đốn kiểm tra kết quả Lúc đầu, học sinh đề xuất ý tưởng nối đường 12 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 thẳng qua trung điểm EF FG, cắt AB DC U V, hi vọng UV sẽ có thể đường thẳng cần tìm Tuy nhiên em kiểm tra lại phần mềm GSP thì thấy giả thuyết đưa chưa xác Sau đó, em lấy điểm V di động trên DC, nối E V di chuyển điểm V để dự đốn vị trí đoạn thẳng cần tìm Hình Định hướng phương án ước lượng của học sinh nhóm Học sinh nhóm nhận thấy V di chuyển từ trái qua phải thì diện tích tứ giác AEVD tăng dần, đến vị trí định thì diện tích tứ giác sẽ xấp xỉ với diện tích mảnh vườn thứ em dùng công cụ đo đạc diện tích Lúc đó, em phát hiện vị trí điểm V có đặc điểm đặc biệt đường thẳng FV gần song song với đường thẳng EG Từ đó, em đặt giả thuyết điểm V cần tìm giao điểm đường thẳng qua F song song với EG đường thẳng DC, từ đó em tìm cách kiểm chứng giả thuyết đó Học sinh nhóm tiến hành trình tìm kiếm phương án giải vấn đề tương tự dùng phép kéo rê đoạn thẳng GJ dùng cơng cụ đo diện tích để hình thành phương án giải vấn đề sau: Hình Định hướng phương án ước lượng của học sinh nhóm - Bước giải quyết vấn đề: Học sinh nhóm đã vẽ đường thẳng qua điểm F song song với EG cắt đường thẳng DC V Học sinh nhóm chỉ hai tam giác EFG EVG có diện tích vì chúng có đáy đường cao Do đó, diện tích hai đa giác AEFGD AEVD vì chúng chứa tứ giác AEGD Như vậy dựng lại bờ rào theo đường thằng EV sẽ thỏa mãn yêu cầu toán Trong đó, học sinh nhóm đã vẽ đường thẳng qua điểm F song song với EG cắt đường thẳng AB J Học sinh nhóm chỉ hai tam giác EFG EJG có diện tích vì chúng có chung đáy đường cao nên diện tích hai đa giác AEFGD AJGD vì chúng chứa tứ giác AEGD Do đó, theo em, đặt lại bờ rào theo đoạn thẳng GJ sẽ thỏa mãn yêu cầu Hình Phương án dựng lại tường rào hai đoạn của học sinh hai nhóm - Bước kiểm tra, mở rộng vấn đề: Mặc dù gặp phải số khó khăn việc định hướng cách giải, nhiên học sinh hai nhóm đã chia sẻ với việc sử dụng tính năng kéo rê đo đạc phần mềm GSP đã giúp cho 13 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 em từng bước định hướng phương án giải vấn đề thành công với công việc dựng lại bờ rào với đường gấp khúc hai đoạn Từ đó, phép tương tự em bắt tay vào việc dựng lại bờ rào với đường gấp khúc ba đoạn (hình 1.b) Học sinh cả hai nhóm nhận thấy đây vấn đề tương tự phức tạp vấn đề mà em vừa giải Tuy nhiên, cả hai nhóm học sinh cho em có thể sử dụng kiến thức kinh nghiệm học hỏi từ việc giải vấn đề trên vào việc dựng lại tường rào tình này: - Học sinh nhóm nhận tương tự vấn đề so với vấn đề trên, đó em cho cần chuyển đường gấp khúc ba đoạn thành đường gấp khúc hai đoạn để vận dụng phương án giải vấn đề vừa tìm trước đó Sau đó, em nghĩ đến việc sử dụng phương pháp kẻ đường thẳng song song để chuyển đường gấp khúc hai đoạn thành đoạn thẳng dùng lệnh tính diện tích phần mềm hình học động GSP để dự đoán kiểm tra kết quả thu Học sinh nhóm cố gắng áp dụng phương pháp “duỗi thẳng” đường gấp khúc hai đoạn từ vấn đề trước vào vấn đề Các em tạo đường gấp khúc hai đoạn EKH kiểm tra lại diện tích mảnh vườn thu Học sinh nhóm định hướng trình giải vấn đề tương tự học sinh nhóm Các em cố gắng áp dụng phương pháp duỗi thẳng đường gấp khúc hai đoạn từ vấn đề trước vào vấn đề cách tạo đường gấp khúc hai đoạn EKH kiểm tra lại diện tích mảnh vườn thu Hình Định hướng phương án ước lượng của học sinh hai nhóm Các học sinh nhóm cảm thấy tự tin với ý tưởng duỗi thẳng đường gấp khúc đề ban đầu diện tích mảnh vườn thu với diện tích ban đầu; sau đó, em tiếp tục duỗi đường gấp khúc hai đoạn EKH thành đường thẳng cách thức tương tự Từ đó, học sinh nhóm đã vẽ đường thẳng qua F song song với EG cắt GH K Các em nhận xét hai tam giác EFG EKG có diện tích Tiếp theo, cả nhóm sử dụng phương án chuyển từ đường gấp khúc hai đoạn thành đoạn thẳng cách nối hai điểm E H, dựng đường thẳng qua K song song với EH cắt DC I, đó chỉ cần dựng tường rào theo đường thẳng EI sẽ thỏa mãn yêu cầu vì diện tích tam giác EKH diện tích tam giác EIH Học sinh nhóm vẽ đường thẳng qua G song song với HF cắt EF K Các em chỉ hai tam giác HFG HFK Tiếp theo, em sử dụng phương án chuyển từ đường gấp khúc hai đoạn thành đoạn thẳng cách nối hai điểm E H, dựng đường thẳng qua K song song với EH cắt AB I Lúc đó, HS dựng tường rào theo đoạn thẳng HI sẽ đáp ứng yêu cầu đặt vì diện tích tam giác EKH diện tích tam giác EIH Hình Phương án dựng lại tường rào ba đoạn của học sinh hai nhóm Sau học sinh hai nhóm trình bày phương án giải vấn đề tình dựng lại tường rào với đường gấp khúc ba đoạn, giáo viên đã yêu cầu học sinh chỉ hạn chế phương án giải vấn đề đưa Tuy nhiên, cả hai nhóm học sinh không nhận thấy điểm hạn chế phương án giải vấn đề trên Giáo viên đã yêu cầu học sinh nhóm suy nghĩ tình đường thẳng qua F song song với EG không cắt đoạn thẳng GH thì phương án giải vấn đề mà nhóm đề xuất khơng cịn khả thi Tương tự, giáo viên yêu cầu học sinh nhóm cân nhắc với trường hợp đường thẳng qua G song song với HF không cắt đoạn thẳng FE Sau trình thảo luận thì học sinh cả hai nhóm nhận thấy hạn chế phương án giải vấn đề đề xuất, nhiên chỉ có học sinh nhóm tìm cách khắc phục cách đề xuất cách tiếp cận giải 14 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 vấn đề khác Đó em nhóm vẽ đường thẳng qua G, chia đường gấp khúc hai đoạn thành đường gấp khúc hai đoạn đoạn, em chuyển đường gấp khúc hai đoạn EFG đoạn thẳng MG Sau đó, em chuyển đường gấp khúc hai đoạn MGH thành đoạn thẳng MN Hình Phương án dựng lại tường rào ba đoạn của học sinh nhóm Kết luận Dữ liệu thu thập từ việc quan sát trình giải vấn đề hai nhóm học sinh với tình ước lượng diện tích cho thấy năng lực giải vấn đề em với tình ước lượng diện tích tốt Khi đặt vào tình có vấn đề đòi hỏi khả năng ước lượng diện tích, học sinh phát huy khả năng giải vấn đề thông qua hoạt động thành phần tìm hiểu vấn đề, tìm kiếm phương án giải vấn đề, trình bày phương án giải vấn đề Tuy nhiên, học sinh cả hai nhóm hạn chế hoạt động đánh giá phương án giải vấn đề Các em chỉ dừng lại việc tìm phương án giải vấn đề mà chưa ý đến việc phương án đó có chứa đựng hạn chế phương án đó cịn tình tổng qt hay khơng Khi giáo viên hướng dẫn thì em đã tìm cách khắc phục hạn chế phương án giải vấn đề ban đầu tìm phương án khác để xử lí tốn tình tổng quát Điều đó cho thấy việc dạy học toán cần tạo môi trường để người học phát triển năng lực giải vấn đề ước lượng diện tích nhằm đáp ứng tình đặt học tập sống lao động sau Sự kết hợp việc sử dụng phương tiện dạy học (chẳng hạn phần mềm) việc đặt tình có vấn đề đủ tốt, tạo hội cho học sinh tiến hành trình giải vấn đề thông qua hoạt động đặt giả thuyết kiểm chứng cần thiết trình dạy học toán Tài liệu tham khảo Cockcroft, W.H (1982) Mathematics Counts: Report of Inquiry into the Teaching of Mathematics in Schools London: HMSO Retrieved from http://www.educationengland.org.uk/documents/cockcroft/cockcroft1982.html Gooya, Z., Khosroshahi, L G., & Teppo, A R (2011) Iranian students’ measurement estimation performance involving linear and area attributes of real-world objects ZDM, 43(5), 709-722 Griffin, P & Care, E (Eds.) (2014) Assessment and teaching of 21st century skills: Methods and approach Springer Jensen, T H (2007) Assessing mathematical modelling competency Mathematical Modeling (ICTMA 12): Education, Engineering and Economics, 141-148 Kospentaris, G., Spyrou, P., & Lappas, D (2011) Exploring students’ strategies in area conservation geometrical tasks Educational Studies in Mathematics, 77(1), 105-127 Krulik, S., & Rudnick, J A (1987) Problem solving: A handbook for teachers Allyn and Bacon, Inc., Wells Avenue, Newton, Massachusetts 02159 Kuzle, A (2013) Patterns of metacognitive behavior during mathematics problem-solving in a dynamic geometry environment International Electronic Journal of Mathematics Education, 8(1), 20-40 National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000) Principles and Standards for School Mathematics Reston: VA OECD, N (2003) The PISA 2003 assessment framework: Mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skills Ruwisch, S., Heid, M., & Weiher, D F (2015) Measurement estimation in primary school: Which answer is adequate Proceedings of PME, 39(4), 113-120 15 ... giáo viên 2.3 Năng lực giải vấn đề học sinh tình ước lượng diện tích với hỗ trợ phần mềm Geometer’s Sketchpad Năng lực giải vấn đề học sinh THPT tình ước lượng diện tích nghiên cứu mô tả thông... chiến lược ước lượng diện tích, giải tình ước lượng Xuất sắc diện tích, có thể tự đưa vấn đề liên quan đến vấn đề ước lượng diện tích tìm phương án để giải vấn đề đó Học sinh nhận thấy... của học sinh nhóm Kết luận Dữ liệu thu thập từ việc quan sát trình giải vấn đề hai nhóm học sinh với tình ước lượng diện tích cho thấy năng lực giải vấn đề em với tình ước lượng

Ngày đăng: 28/02/2023, 20:33

Xem thêm: