Giảng viên chính ĐHBKTPHCM Th S NGUYỄN – MINH CHÂU Chöông 1 ÑOÄNG HOÏC CHAÁT ÑIEÅM 1 1 Caùc khaùi nieäm cô baûn Chaát ñieåm laø 1 vaät coù khoái löôïng, coù kích thöôùc raát nhoû so vôùi khoaûng caùch[.]
Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1 Các khái niệm bản: - Chất điểm vật có khối lượng, có kích thước nhỏ so với khoảng cách kích thước vật khác - Hệ chất điểm: tập hợp nhiều chất điểm rời rạc - Vật rắn: tập hợp nhiều chất điểm phân bố liên tục có mối liên kết rắn (khoảng cách chất điểm không thay đổi) Vd: Đống cát vật rắn khoảng cách thay đổi Cục gạch: vật rắn - Chuyển động: thay đổi vị trí chất điểm suốt trình chuyển động - Hệ quy chiếu: hệ vật quy ước đứng yên để khảo sát vật khác chuyển động Thường người ta gắn hệ trục tọa độ vào hệ quy chiếu 1.2 Phương trình chuyển động chất điểm: - Vectơ vị trí chất ñieåm: r r r r r = x.i + y j + z.k x, y, z hàm theo thời gian t ⎧x ⎪ Tọa độ điểm M: ⎨y ⎪z ⎩ - - - Vd: y M r r r Phương trình chuyển động chất điểm M: r j i *vectơ vị trí r * tọa độ điểm M k Z Quỹ đạo chất điểm M: f (x,y,z) = 0: tập hợp vị trí chất điểm suốt trình chuyển động Muốn tìm phương trình quỹ đạo chất điểm, ta khử t phương trình chuyển động chất điểm: dạng + Dạng 1: phương pháp + Dạng 2: sin & cos theo t: áp dụng sin2 + cos2 = r r tr r = i + (t − ) j t ⎧ ⎧t = x ≥ ⎪x = M⎨ ⇒⎨ 2 ⎪y = t − ⎩y = (2x ) − ⎩ ⇒ y = 4x − = Giới hạn quỹ đạo: t > → 2x > → x > x Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r r r r = ( A cos ωt ) i + ( A sin ωt ) j x ⎧ cos ωt = ⎪ x A t cos ω = ⎧ ⎪ A ⇒M⎨ ⇔⎨ ⎩ y = A sin ωt ⎪sin ωt = y ⎪⎩ A 2 y x sin ωt + cos ωt = ⇔ + = A A Trường hợp không giới hạn quỹ đạo r ϑ y 1.3 Vectơ vận tốc: r 1/ Vectơ vận tốc trung bình: ϑ r t1 → M → r1 r t2 → M → r2 r rr − rr Δrr ϑ= 1= t2 − t1 Δt r 2/ Vectơ vận tốc tức thời: ϑ r r Δr ϑ = lim Δt → Δt r drr ϑ= dt r r r v r = xi + y j + zk r drr dx r dy r dz r ϑ= = i+ j+ k dt dt dt dt 2 r ⎛ dx ⎞ ⎛ dy ⎞ ⎛ dz ⎞ ϑ = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Vd: r r1 z ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ r Δr r r2 x Điểm đặt: điểm xét Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo M Chiều: chiều chuyển động r Độ lớn: ϑ = ϑ = ϑ 2x + ϑ 2y + ϑ 2z r r r r = (t + 1)i + t j r r r ϑ = i + 2tj r ⇒ ϑ = + 4t 1.4 Vectơ gia tốc: 2/ Vectơ gia tốc tức thời: r a r r 1/ Vectơ gia tốc trung bình: a r r r r r ϑ − ϑ1 Δϑ t1 → M → ϑ1 ⇒ a= = r t − t1 Δt t2 → M → ϑ2 r r r r r Δϑ Tịnh tiến ϑ ϑ1 => Δϑ → a = Δt ϑ1 y r ϑ2 r a z r ϑ2 r Δϑ x Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r Δϑ r a = lim ⎧ Điểm đặt: điểm xét M Δt → Δt ⎪ Phương: đường thẳng qua M r ⎪ Chiều: hướng bề lõm quỹ đạo r dϑ a= ⎪ dt ⎪ Độ lớn: r r r r r ⎨ a = ax i + a y j + az k a = a = a x2 + a y2 + a z2 ⎪ r ⎪ r dϑ dϑx r dϑ y r dϑz r 2 ⎪ k a= i+ j+ = ⎛ dϑ x ⎞ ⎛ dϑ y ⎞ ⎛ dϑ z ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ dt dt dt dt ⎪ = ⎜ dt ⎠ ⎜⎝ dt ⎟⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ ⎩ 2 ⎛ d 2x ⎞ ⎛ d y ⎞ ⎛ d 2z ⎞ r a = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Vd: r r r r r r dϑ r ϑ = i + 2tj ⇒ a = = 0i + j ⇒ a = 02 + 22 = dt r Vectơ gia tốc tức thời chiếu lên phương tiếp tuyến pháp tuyến, ta có vectơ gia r r tốc tiếp tuyến at vectơ gia tốc pháp tuyến a n Vectơ gia tốc tiếp tuyến r at ⎧ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ M Điểm đặt: điểm xét r Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo M (cùng phương ϑ ) r r r a ↑↓ ϑ dϑ < , ϑ2 < ϑ1 : chuyển động chậm dần => t r dϑ Độ lớn: a t = at = dt r Vectơ gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho biến đổi độ lớn vectơ vận tốc Chiều đặc trưng: chậm dần, nhanh dần r an ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ r Chieàu: dϑ > , ϑ > ϑ1 : chuyển động nhanh dần => at ↑↑ ϑ Điểm đặt: điểm xét Phương: đt ⊥ tiếp tuyến với quỹ đạo M Chiều: hướng vào tâm vòng tròn quỹ đạo M Độ lớn: a n = ϑ2 R (R: bán kính quỹ đạo M) r r Do để tìm bán kính cong: phải có độ lớn ϑ a n r Vectơ gia tốc pháp tuyến a n đặc trưng cho thay đổi phương vectơ vận tốc r an nhỏ => R lớn Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r ϑ r ϑ1 r an1 r ϑ2 r an2 r an lớn => R nhỏ Vectơ vận tốc tức thời: r r r a = at + a n r a = at2 + a n2 r a đặc trưng cho thay đổi độ lớn phương vectơ vận tốc 1.5 Chuyển động thẳng: Quỹ đạo đường thaúng: → R = ∞ → a n = (vì a n = ϑ2 ; R = ∞ → an = ) R Nên đưa chuyển động thẳng trục -> cần thành phần để biểu diễn r r r = x.i → x r r dx ϑ = ϑ x i → ϑ ~ ϑx = dt r dϑ d 2x r a = ax i → a ~ ax = x = dt dt r uuuuur 1/ Chuyển động thẳng đều: ϑ = const ( ) x t dx ϑ= = const ⇒ dx = ϑdt ⇔ ∫ dx = ϑ ∫ dt ⇔ x = ϑt + x0 dt x0 r 2/ Chuyển động thẳng thay đổi đều: (a = const ) r r r uuuuur an = ⇒ a = at = const ϑ dϑ dx → ∫ dϑ = a ∫ dt ⇒ ϑ = at + ϑ0 = dt dt ϑ0 a= x t x0 t ⇒ ∫ dx = ∫ (at + ϑ0 )dt ⇔ x − x = at + ϑ0 t Hay: at + ϑ0 t + x0 ϑ − ϑ = 2a ( x − x ) r chiều ϑ → chuyển động nhanh dần r ngược chiều ϑ → chuyển động chậm dần x= r a r a Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU 1.6 Chuyển động tròn: quỹ đạo đường tròn ⇒ R = const r 1/ Vectơ vận tốc goùc ω : r ω r ω r ϑ r at r R r an ⎧ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎩ Điểm đặt: ∀ điểm ∈ trục vòng tròn quỹ đạo (vectơ trục) Phương: trục vòng tròn quỹ đạo Chiều: theo quy tắc vặn nút chai ⎛S⎞ d⎜ ⎟ r d dS ϑ R = = ⎝ ⎠= Độ lớn: ω = ω = dt R dt R dt r r r Liên hệ ϑ , ω , R : r β r 2/ Vectô gia tốc góc: β r β R = ω R r r r r r at = β × R ( at chiều ϑ : nhanh dần) R = ω R a = a + a = R ω4 + β 2 t n 3/ Chuyển động tròn đều: r ϑ = const ⎫⎪ ⎬ ⇒ a n = const R = const ⎪⎭ r r r at = → a = a n r ω = const θ r ⎛ϑ ⎞ d⎜ ⎟ r dω dϑ at R Độ lớn: β = β = = = ⎝ ⎠= dt dt R dt R at = β R ϑ2 r Điểm đặt: ∀ điểm ∈ trục vòng tròn quỹ đạo (vectơ trục) Phương: trục vòng tròn quỹ đạo r r Chiều: dω > → β chiều ω (chuyển động nhanh dần) r r dω < → β ngược chiều ω (chuyển động chậm dần) ⎧ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ r r r Liên hệ at , β , R : an = r ϑ =ω×R dθ ω= ⇒ ∫ dθ = ω ∫ dt ⇒ θ = ωt + θ dt θ0 t 4/ Chuyển động tròn thay đổi đều: Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r β = const ⎫ ⎬, a t = β R ⇒ at = const R = const ⎭ β= Maø: ω = ω dω ⇒ ∫ dω = β ∫ dt ⇒ ω = βt + ω dt ω0 t θ dθ ⇒ ∫ dθ = ∫ (β t + ω )dt ⇒ θ = βt + ω t + θ dt θ0 t ω − ω 02 = β (θ − θ ) r 1.7 Chuyển động gia tốc g :(chuyển động parabol) r r r a = g = − gj (1) r r r r dϑ a= ⇒ dϑ = − gj dt dt r ϑ r t r ⇔ ∫ dϑ = ∫ − gj dt r ϑ0 r r r r r = − gt j t0 ⇒ ϑ − ϑ0 = − gt j r r r Maø: ϑ0 = (ϑ0 cos α )i + (ϑ0 sin α ) j r r r drr ⇒ ϑ = (ϑ0 cos α ) i + ⎡⎣( − gt ) + ϑ0 sin α ⎤⎦ j = (2) 1424 144 42444 dt ⇔ϑ r ϑ r ϑ0 ϑx ϑy r r t r r r ⇒ ∫ dr = ∫ ⎡⎣(ϑ0 cos α ) i + ( − gt + ϑ0 sin α ) j ⎤⎦dt r r0 r maø: ϑ = ϑ x2 + ϑ y2 r ⎧ r r r ⎫r r − r0 = (ϑ0 cos α t ) i + ⎨− gt j + (ϑ0 sin α t ) ⎬ j ⎩ ⎭ r ⎡ r r ⎤r ⇔ r − r0 = ϑ0 ( cos α ) ti + ⎢ − gt + ϑ0 ( sin α ) t ⎥ j ⎣ ⎦ maø: r r r0 = hj r ⎡ r ⎤ r ⇒ r = ⎡⎣ϑ0 ( cos α ) t ⎤⎦ i + ⎢ − gt + ϑ0 ( sin α ) t + h ⎥ j 14 4244 ⎣14444 244443⎦ x y => phương trình quỹ đạo: x ⎧ ⎪⎪ x = (ϑ0 cos α ) t ⇒ t = ϑ cos α M ⎨ ⎪ y = − gt + ϑ sin α t + h ⎪⎩ => y=− g x + ( tgα ) x + h 2ϑ cos α (3) (4) Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU Các vấn đề thường gặp: • Ở độ cao cực đại: (B): tiếp tuyến nằm ngang → ϑ y = ; anB = g ϑ sin α ϑ By = ⇒ ϑ Bx = ϑ0 cos α = ϑ B => tB = g Ta coù: a n = ϑ2 R => ϑ B2 RB = = r r an (Vì a ↓↓ g ⇒ a tB = 0, anB = g ) • ⇒ yB = • r ϑB g r ϑ0 Độ cao max: tB vào (1) ⇒ y = − gt + (ϑ0 sin α ) t + h ϑ sin α ϑ sin α ⇒ yB = − g + ϑ0 sin α +h g g ϑ sin α +h g 2 B ϑ02 cos α α A r g r r0 M r r r r g ϑ Tại điểm chạm đất (C): * Th ời gian chạm đất; yc = − gtc + ϑ0 sin α tc + h = ⇒ tc > g * Điểm chạm đất cách chân điểm ném: yc = − xc + ( tgα ) xc + h = ⇒ xc > 2ϑ0 cos α • Khi ném mặt đất (h=0) tC = 2ϑ0 sin α g 2ϑ0 sin α cos α ϑ0 sin 2α = g g 2 ϑ0 sin α *Độ cao cực đại: yB = g *Tầm xa : xC = ⇒ Để xC max α = 45o * Bán kính cong quỹ đạo taïi C: ( at=gsinα ; an=gcosα ; ϑc=ϑ0 ) RC = ϑC2 an = ϑo2 g cos α @Hỏi góc α?: ϑ0 , xC cho trước sin β = xC g ϑo2 ⎧α = β ⎧2α = β ⎪ = sin 2α ⇒ ⎨ ⇒⎨ ⎩2α = π − β ⎪α = π − β 2 ⎩ C x .. .Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th .S NGUYỄN – MINH - CHÂU r r r r = ( A cos ωt ) i + ( A sin ωt ) j x ⎧ cos ωt = ⎪ x A t cos ω = ⎧ ⎪ A ⇒M⎨ ⇔⎨ ⎩ y = A sin ωt ⎪sin ωt = y ⎪⎩ A 2 y x sin ωt + cos ωt... ϑ → chuyển động nhanh dần r ngược chiều ϑ → chuyển động chậm dần x= r a r a Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th .S NGUYỄN – MINH - CHÂU 1. 6 Chuyển động tròn: quỹ đạo đường tròn ⇒ R = const r 1/ Vectơ vận... ϑ0 sin α tc + h = ⇒ tc > g * Điểm chạm đất cách chân điểm ném: yc = − xc + ( tgα ) xc + h = ⇒ xc > 2ϑ0 cos α • Khi ném mặt đất (h=0) tC = 2ϑ0 sin α g 2ϑ0 sin α cos α ϑ0 sin 2α = g g 2 ϑ0 sin