CHƯƠNG VI CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Cơ học cổ điển khảo sát dạng vận động cơ của các vật vĩ mô Tuy nhiên, khi đi sâu vào thế giới vi mô nghĩa là khi nghiên cứu sự vận động của vật chất trong phạm vi kích thước[.]
CHƯƠNG VI CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Cơ học cổ điển khảo sát dạng vận động vật vĩ mô Tuy nhiên, sâu vào giới vi mô nghĩa nghiên cứu vận động vật chất phạm vi kích thước phân tử, nguyên tử trở xuống, qui luật vận động chất khác hẳn qui luật vận động vật vĩ mơ Do đó, học cổ điển bị hạn chế, áp dụng cho hạt vận động giới vi mơ Vì lẽ mơn học lượng tử đời Trong chương nêu lên điểm bản, khái niệm mở đầu học lượng tử để giúp hiểu cách khái quát vận động vật chất giới vi mô I Lưỡng tính Sóng – Hạt vật chất Lưỡng tính sóng hạt AS Lưỡng tính sóng hạt AS Einstein nêu lên trong thuyết lượng tử AS.Theo thuyết này, ánh sáng cấu tạo hạt photon, hạt c mang lượng: h h Và động lượng: h p mc c Từ biểu thức ta thấy rõ đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt ( , p ) cho tính chất sóng ( , ) AS liên hệ trực tiếp với Hàm sóng phẳng ánh sáng: Xét chùm AS đơn sắc song song Các mặt sóng mặt phẳng vng góc với tia sóng Nếu dao động sáng O a cos 2 t dao động sáng điểm mặt sóng qua M, cách mặt sóng qua O đoạn d là: d d a cos 2 (t ) a cos 2 ( t ) c r O d M n Mà : d r cos r n n vecto pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền sóng AS Như biểu thức dao động viết dạng: r n a cos 2 ( t ) gọi hàm sóng phẳng đơn sắc ánh sáng Trong phép biểu diễn phức hàm có dạng: ae r n 2 i t • Khi biểu diễn ν λ qua ε p tương ứng, ta có : h h h h p p n ae 2 i ( t p r ) h ae h 34 1, 05.10 J s 2 i t p r • Khi biểu diễn theo vectơ sóng k với: 2 k n p k Khi hàm sóng phẳng đơn sắc cịn viết: ae ae i t p.r ae 2 i ( h t k r ) h i ( t k r ) ae i t k r • Tóm lại hàm sóng phẳng ánh sáng đơn sắc biểu diễn : r n a cos 2 ( t ) • Hoặc dạng phức: i t p r i t k r ae • Với: ae h 2 h ; p n ; k n 3.Giả thuyết De Broglie Trên sở lưỡng tính sóng hạt ánh sáng, De Broglie suy rộng tính chất cho đối tượng vật chất khác Một vi hạt tự có lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với sóng phẳng đơn sắc xác định Năng lượng động lượng vi hạt liên hệ với tần số bước sóng sóng theo hệ thức: E h 2 h 2 p p k Chú ý: Đối với photon, ta có c / nên cần hệ thức suy bước sóng tần số từ tính chất hạt lượng động lượng Còn vi hạt khác phải có hai hệ thức để suy bước sóng ( h / p ) tần số ( / h ) • Ví dụ: Tính bước sóng cho vật với khối lượng 1g chuyển động với vận tốc 1m/s 34 Ta có: h h 6.625.10 34 p mv 3 1.10 6.625.10 m Bước sóng q nhỏ nên ta khơng thể quan sát tính chất sóng vật 4.Thực nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie a)Thí nghiệm nhiễu xạ điện tử Davisson Germer thực năm 1927 Hai ông cho chùm điện tử có lượng 54 eV đập vào đơn tinh thể Ni nghiên cứu phụ thuộc vào góc phản xạ cường độ chùm tia phản xạ Các ông thu tranh nhiễu xạ điện tử Bước sóng tính theo cơng thức cực đại nhiễu xạ Vulf-Bragg phù hợp với bước sóng De Broglie Hình a b hình ảnh nhiễu xạ chụp cho chùm tia X tán xạ bột đa tinh thể, chùm electron qua vật liệu (hình a) (hình b) b)Thí nghiệm Cho chùm electron qua khe hẹp Sau qua khe hẹp, electron bị nhiễu xạ theo phương huỳnh quang thu vân nhiễu xạ giống trường hợp nhiễu xạ chùm sáng qua khe hẹp Kết thí nghiệm khơng thay đổi ta cho electron qua khe thời gian dài e II Hàm sóng phẳng De Broglie Hàm sóng: Theo giả thuyết De Broglie, chuyển động hạt tự mơ tả hàm sóng tương tự sóng phẳng ánh sáng đơn sắc, gọi hàm sóng De Broglie: 0e i Et p r 0e i t k r Trong biên độ hàm sóng xác 2 * định bởi: liên hiệp phức * Ý nghĩa xác xuất sóng De Broglie: Trước có giả thuyết De Broglie, người ta biết hai loại sóng sóng điện từ Hàm sóng mơ tả các loại sóng biểu diễn biến thiên theo thời gian không gian đại lượng đặc trưng cho chúng Ví dụ độ lệch khỏi vị trí cân sóng cơ, hay vecto cường độ điện trường, từ trường sóng điện từ Sóng De Broglie khơng phải sóng sóng điện từ Để hiểu ý nghĩa vật lý sóng De Broglie, ta trở lại lưỡng tính sóng hạt ánh sáng • Ý nghĩa xác xuất photon: Xét chùm hạt photon chuyển động không gian qua phần tử tích V bao quanh điểm M Theo thuyết sóng AS cường độ sáng M tỉ lệ với bình phương biên độ biểu thức dao động sáng I * Theo thuyết hạt CĐ sáng M tỉ lệ với số photon mang lượng hν qua đơn vị thể tích bao quanh điểm M Vậy tỉ lệ với số photon trong2 đơn vị thể tích bao quanh điểm M Nếu lớn số hạt photon đơn vị thể tích nhiều nên xác xuất tìm thấy hạt photon lớn • Ý nghĩa xác xuất hạt vi mơ Dựa kết thí nghiệm tương tự nhiễu xạ hạt vi mô màng kim loại Max Born đưa giả thuyết cho biểu thức biểu diễn sóng De Broglie, bình phương biên độ sóng vị trí khơng gian tỉ lệ với xác xuất tìm thấy hạt vị trí * gọi mật độ xác xuất (xác xuất thấy hạt đơn vị thể tích) Như hàm sóng khơng mơ tả sóng thực khơng gian sóng cơ, sóng điện từ vật lý cổ điển mà cho phép ta tính xác suất tìm hạt trạng thái Xác xuất tìm thấy hạt thể tích dV dV • Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: tìm hạt tồn khơng gian, chắn tìm thấy hạt, nghĩa xác xuất tìm hạt tồn khơng gian 1: dV (1) (1) gọi điều kiện chuẩn hóa hàm sóng • Cần ý điểm khác học lượng tử vật lý phân tử Trong vật lý phân tử, qui luật thống kê có quan hệ với tập hợp nhiều hạt (phân tử, nguyên tử) hạt riêng rẽ khơng có tính thống kê Nhưng Cơ học lượng tử qui luật thống kê có quan hệ với vi hạt riêng biệt, tập hợp hạt • Điều kiện hàm sóng: a) Hàm sóng phải giới nội, hàm sóng khơng giới nội tích phân (1) khơng thể giới nội b) Hàm sóng phải đơn trị, khơng đơn trị ứng với trạng thái có nhiều xác suất tìm hạt Điều trái với lý thuyết xác xuất c) Hàm sóng phải liên tục, thay đổi nhảy vọt d)Đạo hàm bậc hàm sóng phải liên tục ... điểm khác học lượng tử vật lý phân tử Trong vật lý phân tử, qui luật thống kê có quan hệ với tập hợp nhiều hạt (phân tử, nguyên tử) hạt riêng rẽ khơng có tính thống kê Nhưng Cơ học lượng tử qui... luật vận động vật vĩ mơ Do đó, học cổ điển bị hạn chế, áp dụng cho hạt vận động giới vi mô Vì lẽ mơn học lượng tử đời Trong chương nêu lên điểm bản, khái niệm mở đầu học lượng tử để giúp hiểu.. .Cơ học cổ điển khảo sát dạng vận động vật vĩ mô Tuy nhiên, sâu vào giới vi mô nghĩa nghiên cứu vận động vật chất phạm vi kích thước phân tử, nguyên tử trở xuống, qui luật