Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG II DAO ĐỘNG SÓNG A DAO ĐỘNG I Dao động cơ điều hòa 1 DĐĐH của con lắc lò xo x x x L M O 2 2 2 2 2 0 0o F m a k x d x d xm k x x d t d t k m Nghiệm của nó là là các hằng[.]
CHƯƠNG II DAO ĐỘNG -SÓNG A DAO ĐỘNG I Dao động điều hòa DĐĐH lắc lò xo: L O x M x x F m a kx 2 d x d x m kx o x 2 dt dt 0 k m Nghiệm là: x A0 cos 0t A0 , số phụ thuộc điều kiện ban đầu Chu kỳ dao động: 2 m T0 2 0 k • Vận tốc gia tốc CLLX DĐ ĐH: v x ' A0 0 sin(0t ) 2 a v ' x '' A0 cos(0t ) x vmax A00 amax 0 A0 2 2 v 0 ( A0 x ) • Năng lượng DĐĐH: W = Wđ + Wt mv 2 Wd m0 A0 sin 0t 2 • Nếu qui ước vị trí cân bằng thì: 2 Wt kxdx kx kA0 cos (0t ) 2 x • Vậy: W kA02 : Cơ bảo toàn 2 Con lắc vật lý Con lắc vật lý vật rắn khối lượng m, quay xung quanh trục cố định nằm ngang d M I Pt OG I dt Pt mg sin mg G 0’ mgl d 2 d 2 mgl I o 0 I dt dt I momen quán tính vật rắn trục quay, l = OG khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm G vật rắn + Vậy góc α nhỏ lắc vật lý dao động điều hoà với chu kỳ 2 I T 2 o mgl Đối với lắc đơn : I = ml2 nên : mgl mgl 0 I ml l T 2 g g l Ví dụ: 1) Xác định chu kỳ lắc vật lý, cấu tạo đồng chất chiều dài L = 30cm Điểm treo lắc cách trọng tâm khoảng x = 30cm 1) I T 2 mgx 2 I ml mx 12 2 l x 12 T 2 0,84s gx 2) Một đồng chất có độ dài l thực dao động nhỏ xung quanh trục nằm ngang OO’, vng góc với qua điểm Tìm khoảng cách tâm qn tính trục OO’, chu kỳ dao động nhỏ Chu kỳ bao nhiêu? 2) I T 2 mgx ; I ml mx 12 2 l x 2 l 12 x 12 T 2 2 gx 12 gx 2 Tmin khi: d l 12 x l 0 x dx 12 gx Tmin 2 l g Bài tập: 1) Một lắc vật lý thực dao động bé xung quanh trục nằm ngang với tần số 1 15 rad / s Nếu gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 50g phía trục cách trục khoảng l = 20cm, tần số dao động thành 2 10 rad / s Tìm momen qn tính lắc trục dao động ĐS: 1 g / l 4 I ml 2 8.10 kg.m Ta có: Mgx I 1 x 1 I Mg x khoảng cách từ khối tâm lắc đến trục quay Khi gắn vật khối lượng m vào lắc, PT vi phân dao động điều hòa lắc: d Mgx mgl I ml dt 2 d g ( Mx ml ) 0 dt I ml g ( Mx ml ) g (( I / g ) ml ) 2 2 I ml I ml I 1 mgl 2 I ml 2 ml (2 g / l ) 4 I 8.10 kg m 2 1 2 2) Một mỏng đồng tính có dạng tam giác với chiều cao h thực dao động bé xung quanh trục nằm ngang trùng với cạnh Tìm chu kỳ dao động độ dài rút gọn lắc ĐS: T 2h / g l h/2 O G x y a dx mgOG h 2h 0 ; OG ; a I 3 m h dI dm.x ; dm dS ; S ah S y 2(h x) o dS ydx ; tg 30 y 2( h x) 2m(h x) dx dm h2 h 2m 2 I dI ( hx x )dx mh h 2g 2h 0 T0 h g II DĐ CƠ TẮT DẦN I PTDĐ tắt dần: d x m Fñh Fc k.x r.v dt r hệ số cản môi trường dx k thay : r v ; 0 ; dt m m ta PTVP DĐ tắt dần d x dx 2 0 x dt dt Khi 0 nghiệm có dạng: x A0 e t cos( t ) Biên độ, tần số góc chu kỳ DĐ tắt dần: At Ae t o 2 ; ; T o2 Giảm lượng loga: giảm lượng loga DĐ tắt dần có trị số loga tự nhiên tỷ số hai biên độ cách chu kỳ T x +A0 t At Ao e ln ln At T Ao e ( t T ) ln e T t T T - A0 Nếu 0 chuyển động gọi tắt dần, dao động tử tắt dần ban đầu dịch khỏi vị trí cân chậm chạp tiến gần vị trí cân khơng thể q vị trí Nếu 0 chuyển động gọi tắt dần tới hạn Dao động tử tắt dần tới hạn không dao động mà tiến dần tới vị trí cân nhanh dao động tử tắt dần x (a) DĐ tắt dần A (b) DĐ tắt dần tới hạn a b t ... g Bài tập: 1) Một lắc vật lý thực dao động bé xung quanh trục nằm ngang với tần số 1 15 rad / s Nếu gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 50g phía trục cách trục khoảng l = 20cm, tần số dao động. .. o 0 I dt dt I momen quán tính vật rắn trục quay, l = OG khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm G vật rắn + Vậy góc α nhỏ lắc vật lý dao động điều hoà với chu kỳ 2 I T 2 o mgl... 0 chuyển động gọi tắt dần, dao động tử tắt dần ban đầu dịch khỏi vị trí cân chậm chạp tiến gần vị trí cân khơng thể q vị trí Nếu 0 chuyển động gọi tắt dần tới hạn Dao động tử tắt dần