Bài tập vật lý đại cương tập 2 điện dao động sóng

LƯƠNG DUN BÌNH (Chủ biên) - NGUYỄN HỮU HƠ LÊ VẦN NGHĨA - NGUYỄN QUANG SÍNH Í Ẽ M o Tập htíi : ĐIỆN - DAO ĐỘNG - SĨNG TT TT-TV * ĐHQGHN 530.076 LU-B(2) 2006 V-Gl NHA NHA XUẤT BẢN GIÁO DỤC ■ LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biên) - NGUYỄN HỮU H LÊ VĂN NGHĨA - NGUYỄN q u a n g sín h Bài tập VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG ■ ■ Tệp hai : ĐIỆN - DA O Đ Ộ N G VÀ S Ó N G BIÊN SOẠN THEO CHƯƠNG TRÌNH CỦA BỒ GIÁO DUC VÀ ĐÀ O TAO BAN HÀNH NĂM 1990 DÙNG C H O CÁC T R Ư Ờ N G ĐẠI HỌC CÁC KHỐI CÔ N G NGHIỆP, C Ô NG TR ÌN H TH U Ỷ LỢI, GIAO TH Ô N G VẬN TẢI (Túi bàn lần thứ mười ba) NHÀ X U Ấ T B Ả N GIÁO DỤC - 0 /C X B /1 07 - 18 0G D Mã số: K 0 T - DAI TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ ĐẦU BÀI TẬP A ĐIỆN HỌC Chương : TRƯỊNG TĨNH ĐIỆN Tóm t ắ t cơng th ứ c Lực tương tác Culông hai điện tích điểm qj, q đặt cách khoảng r : F = q 1q 2/ j r ^ r 2, (1-1) với £n = 8,86.10 12c /Nm số điện (còn gọi số điện môi tuyệt đối chân không), £ số điện môi tương đối môi trường Vectơ cường d ỏ diện trường : E = với V Ỹ (1-2) làlực điện trường tác dụng lên điện tích q Cường độ điện trường gây điện tích điểm q điểm cách khoảng r : E = — q— - ■ 'ịjifoí r (1 -3 ) Vectơ cảm ứng diện (điện cảm) D = eJ e (1 -4 ) Cường độ điện trường gây sợi dây th ẳn g dài vô hạn mang điện điểm cách dây khoảng r : với Ả mật độ điện dài dây Cường dộ diện tiixờng gây bời niột mặt phàng mang diệĩ dầu : E = 2eoe ’ C -6 ) với õ mật độ điện mặt Định lí Oxtrơgratxki - Gaox : thồng lượng cảm Ún? điện gửi qua mặt kín (S) n * „ = J DdS* = £ q , (S) i = , : n với 2^ ^ ^ tổng đại số điện tích cd mật kín i= Cơng lực tinh diện dịch chuyển điện tích điểm qo từ điểm A đến điểm B điện trường : A = qo(VA - VB), (1-8) với VA VB điện điểm A điểm B điện t;ường o Tín h chát t h ế củ a trường tỉnh điện : 4>ẼfdZ = (1-9) Hiệu diện t h ế g iữ a hai đ i ể m A B : B VA - VB = / E^dl A (1-10) 10 Liên hệ cường dộ diện trường điện E = —-7— hay E = —gradV 0s (1 11) Trong trường hợp điện trường đểu (thí dụ điện tníờng hai mặt phảng song song vơ hạn m ang điện đểu, trái dấu) với Ì.J = Vj - v ? hiệu điện thế, d khoảng cách hai mặt đẳng th ế tương ứng 11 Diện th ế g ả y bời m ột d iện tích điểm q điểm cách khoảng r : 12 Hiệu diện thê g iữ a hoi m ặ t cảu dòng tăm mang điện đều, bàng nhau, trái dấu : Q(R V - Rịn 4ti£0£R 1R2 (1-14) với Kj bán kính mặt cầu trong, R bán kính cửa mặt cầu ngồi, Q độ lớn điện tích mặt cầu 13 Hiệu diện t h ế g iữ a hai m ặ t trụ đòng trục dà i vô hạn mang điện trái dấu : (1-15) với R, bán kính mặt trong, ĨL, bán kính mặt ngồi, Ả mật độ điện dài mặt trụ B i tập ví dụ Hai cầu giống treo đầu hai sợi dây có độ dài l = lOcm đặt chân không Hai sợi dây buộc vào điểm đầu (hỉnh 1-1) Mỗi cẩu mang điện tích q cổ khối lượng 0,lg Do lực đẩy hai cầu, hai sợi dây treo tạo nên góc 2a = 10° 14’ Hãy tính trị số điện tích q Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Bài giải : l = lOcm = 0, lm , m = , l g = "4 kg, Cho 2a = 10°14 \ Hỏi : q ? qi = q2 = q5 Xét lực tác dụng lên cẩu Các ìực bao gổm - Lực đẩy Culông F, - Lực hút Trái Đất lên quà cấu (trọng lực) p, - Lực căng dây T Vỉ cầu nằm cân bằng, nên tổng hợp lực tác d u n g nổ phải triệt tiêu (hỉnh - ) : lên Ỹ + Ỹ + Ỷ = Đặt R = F + p R + T = hay R = - T * Như lực R trực T (cùng phương, ngược chiểu) UXUựUilU O/ Từ hình 1-1 ta thấy góc p R a, F p tga —> F R 4jĩ£Gr2P (vì hai cáu treo chân không nên £ = ) p = mg ; r = 21sina (khoảng cách hai cầu) đố : t ga = Hình 1-1 Q2 4jr£0mg41 sin a Rút : q = ± /sinaV 4jr£om gtga = = ± , sin5°7 V 3,14 8,86 12 10 10tg5°7 = = ± 18.10-8C B ài tập ví dụ Một v ò n g tròn m b ằ n g m ộ t dây dẫn m ả n h bán kính R = 5cm mang điện tích q = 5.10~8C phân b'ố đểu dây (hình 1-2) Hãy xác định cường độ điện trường : a) Tầm vòng dây b) Một điểm nằm trục vòng dây cách tâm đoạn h = lOcm Tại điểm trục vòng dây, cường độ điện trường cd trị số cực đại ? Tính trị sổ cực đại đd Bài giải : R = 5cm = 5.10 2m, Cho q = 5.10~ 8C, E0 , Hỏi h = lOcm = , lm i Cường độ dây gây tổng cường độ phẩn tử điện vòng dây gây ẼfM , E max điện trường vòng điểm đổ điện trường dE tích dq nằm —> a) Tại tâm tính chất đối xứng nên vectơ dE khử lấn Do cường độ điện trường tâm o khơng E Q = b) Muốn tính cường độ điện trường vòng dây gây điểm M nằm trục vịng dây trước hết phải tính cường độ điện trường dE phẩn tử điện tích dq gây M Trên hình - ta thấy dE phan tích thành hai thành phấn dEj dE2 Vi tính chất đối xứng nên tổng thành phần dE không Như : E „ = / dfr2 , vg vỉ vect.ơ dE phương chiều nên : EM = f vg dE2- Theo hình vẽ dE = dEcosa (a góc dE OM ) Điiện trường gây dq M : dq dE = 4tf£0 r2 r khoảng cách từ dq đến M : r = VR + hz hdq h dE = — , (với cosa = — ), t e Qr r r Vậy dE = ^ ' R2 + E „ = ; dE = / ^ vg ^ hay (E + vg ^ /d Em = ™ (R ° , u2x-3/2 + h ) o Thay sô vào biểu thức ta tỉm : E m = 1,6.10'v/m Nếu cho h = ta tìm lại giá trị E = Muốn tìm trị số cực đại cường độ điện trường talấy đạo hàm bậc E theo h cho đạo hàm triệt tiêu : dE q[(R2 + h 2) 372 - 3h 2(R2 + h2) 1/2] dh 4jreo(R2 + h 2)3 = Từ đổ rút : R h " h° " Ẵ 10 ~ “ 72 - 3,5 ' m- , dE , dE thi -JT- > ; h > — - < ° dh ° dh R Vậy điểm h ) = cường độ điện trường có trị số cực đại Khi h < h Trị số : E max = 2q 4Jt£ Ì Ẽ Thay sô vào ta : E IIm,1 Y = ,0 104 v/m lílA Bài tập ví dụ Một êlectrơn có lượng eU , chuyển động khoảng khòng gian hai mặt trụ trục bán kính Rj , R2 Biết phương vận tốc êlectrơn lúc đầu vuồng góc với mật phẳng chứa trục hai hình trụ Hỏi với hiệu điện u hai mặt trụ thỉ êlectrôn cổ thổ chuyển động theo quỹ đạo trịn (hình 1-3) ? Bài g iả i : Cho u , R|, R-) Hỏi Ư ? Ta gọi bán kính quỹ đạo chuyển động êlectrơn r (khoảng cách từ êlectrôn đến trục) Cường độ điện trường vị trí êlectrơn : E = 2Ả (coi £ = i), 4j i e j X mật độ điện dài mặt trụ Muốn cho êlectrơn chuyển động theo quỹ đạo trịn thi lực điện từ tác dụng lên êlectrôn phải lực hướng tâm mv 2Ằe ( 1) jce0 t Mặt khác biết lượng êlectrôn động nổ : mv eƯ o = õ (2 ) Từ (1) (2) ta rút : (3) Hiệu điện hai m ặt trụ làm cho êlectrơn chuyển động quỹ đạo trịn u cho : R2 u = f Edr = J R, R3 ĩ dr 2À f r tc £ j o K „ Y=— 2Aln 4j ĩ e o Rj (4) chênh lệch đưa mực thuỷ ngân vị trí cân Do quán tính, khối thuỷ ngân dao động Ấp lực - Sp g x Viết phương trình vi phân dao động, ta tính chu kì T - a) Khi chưa kích động, tổng hợp lực đẩy Ấ c - s i - m é t trọng lượng phù kế không Phù kế đứng cân Khi kích động, tổng hợp hai lực khác khơng Phù kế dao động Xát tương quan giừa lực đẩy Á c - s i - m é t trọng lượng phù kế (cả phương chiều lẫn trị số) phù kế bị kích động (tức trọng tâm G dời khỏi vị trí cân 0 ’) (hỉnh - ’) b) F = FA - p = />gnd2x/4, X đoạn ngập thêm phù kế vào chất lỏng Đặt pgKỎ^ỊA = k ; ta có, f = -kx Đố lực giả đàn hổi Hình - ’ Tỉm lượng biến thiên lực đẩy Á c - s i- m é t trọng tâm G phù kế rời khỏi vị trí cân (tức 0 ’) đoạn X o c) T = “ Vnui / p g = 890kg/m Dựa vào biểu thức T = 2n \[rn / k - X = 0,04 cos (jĩt + ?■) mét o cđ F ,nax = m >'max = m auj2■ w = ka 2/ , thay k = ma>2 - T = 0,84s Khi X = 1/12 đường biểu diễn cổ cực tiểu Khi X giảm, chu kỉ T tăng 10.BTVLĐC-T2-A 141 Khi X = chu kì T = phiếm định 00 tương ứng vị trí cân bảng Khi X > > thi chu ki lác lác toán : 2ji Vx / g - Vật điều hoà nặng dao chu kỉ củạ động Chu kì T = 0,88s Trong trình dao động, vật n ặn g chịu tác dụng hai lực : trọng lực lực đàn hổi lị xo (hình - ’) Lực đàn hồi lò xo xác định độ dãn lò xo Gọi X độ dịch chuyển đầu lò xo khỏi đường thẳng AA\ Vị trí ứng với lúc vật nặng chưa treo vào lị xo Lực căng lị xo cho cơng thức Hình -2 ' ( 1) f = -kx Chọn chiều dương trục hướng xuống phía Khi treo vật nặng, theo định luật N iu -tơ n mx = m g - X gia kx tốc vật, k (2) suất đàn hồi lò xo Gọi độ dời vật nặng khỏi vị trí cân bàng Ệ, tỉnh XQ, ta cđ X = xQ + độ dời (3) Ệ, X = Ệ (4) K h o ả n g c c h XQ p h ả i t h o ả m ã n đ i ề u k iệ n mg - kxQ = (5) Thay đẳng thức (3), (4) vào biểu thức (2), ta cổ : mị Chú ý đến (5), = mg - k (Ệ cuối ta cổ : m | = - k£ 142 4- XQ) (6 ) 10.B TV L Đ C-T2-B Biếu thức (6 ) chứng tỏ vật nặng thực dao động điều hồ, chu kì T T = 2jrVm~/ k Với biểu thức (5), ta tính m/k - Vật nặng dao động điểu hồ xung quanh vị trí cân Biên độ a = mg/k = Pha ban 9,8cm ; đầu

vị trí Thay vào (la ), ta cđ n = 11 - Giảm lần Biên độ dao động tắt dần thời điểm t xác định biểu thức A(t) = A0e“^ , (1) Ao biên độ ban đầu ; /3 hệ số tắt dẩn Theo hệ thức nJ = A 0/A(tj) ta tính hệ số tát dấn 144 Lấy logarit công thức ( ) đống thời kể đến biểu thức n v ta có IniÌỊ = ịity Từ đây, rút biểu thức (i, thay vào ( ), thời điểm t = t2, ta có A(t2) = Aơe l2