LƯƠNG DUYÊN B lN H - NGUYỄN Q U A N Í^ H Ậ U c « W I Ả I ^ BẶĨ TẬP BAITOẦN TẬP HAI ĐẠI H Ọ C Q U Ố C G IA HN T RI N ÍỈTVM T U O N í ; t i n T I U ' \ IKN J30/60 V-GO ' I - ^ ! NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biẽn) NGUYỄN QUANG HẬU GIẢI BÀI TẬP Và BÀI TỐN Cơ áở VẬT LÍ Tập hai (Tái lần thứ nhất) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC A PHẦN ĐỀ BÀI Chương 11 S ự QUAY M iạ c 1 - CÁC B IẾ N SỐ Q U A Y U đ í)ĩ® ( lE ) (a) G dc ỏ tâ m , tín h r a radian, chắn t r ò n b n k ín h m ột cu n g độ d i l,8 m tr ê n m ột l ,2 m , b a o n h iê u ? (b) H ãy b iể u d iễ n gđ c n y b ằ n g độ (c) Gốc g iữ a h a i b án k ín h c ủ a m ột đường tròn 0,620 rad Đ ộ d i củ a c u n g bị ch ắn bso í n h iê u , n ế u b n kín h ,4 m ? ( E ) M ặt Trời c h ú n g ta cách tâm hệ Thiên H c h ú n g ta ,3 X 10^ năitn ánh s n g , v c h u y ể n đ ộ n g quan h tâm đd, với tốc độ 250 k m /s, th e o m ột đường trồin (a) T h i g ia n đ ể M ặt T rờ i đ i h ế t m ột vòng quanh T h iê n H , b ao n h iê u ? (b)ì Eể từ n g y h ìn h th n h , cá ch đ ây chừ ng 4,5 X 10^ năm , M ặt Trịi đâ quay ba© ih iê u v ị n g ? ỉ ( E ) VỊ trí gd c củ a m ộ t đ iểm m ột bánh xe = ++ v ị ítrỉ gdc v (d)i Tính g ia 2^, tr o n g đd, tín h radian í, đ a n g quay cho giây L úc í = 0, th ì (a) (b) vận tố c gđc, bao n h iêu ?(g) VậB tổG gtíc lÚG t = ,0 s bao n h iêu ? tố c gđc lú c t = ,0 s (e) Gia tốc góc, cd phải h n g số k h ô n g ? ( P ) V ận tố c gđ c củ a (a) kim giây, (b) kim phút (c) kim đ n g hổ, baa n h iê u ? I ( P ) M ột v ậ n đ ộn g v iê n nhào lộn quay trợn ,5 v ò n g từ cầu n h ả y cao hơm n ặ t n c lO m C h o r ằ n g v ậ n tố c ban đẩu theo phương th ẳ n g đ ứ ng, b ằ n g không, h ã y ánh v ậ n tố c gđc tr u n g b ỉn h tro n g lúc nhào lộn M w c 1 - S ự Q U A Y VỚ I G IA T ố c GÓC KHÔNG Đ ổ l ( ( I I E ) M ột đĩa, b an đẩu có vận tốc góc 120 rad/s, quay ch ậm d ầ n với g ia tốc; p c k h ô n g đổi, b ằ n g ,0 rad/s^ Éi) B a o n h iê u th i 12 g ia n đ ã trôi qua, tới lúc đĩa Đ ĩa q u a y m ột gdc bao ( E ) V ận tố c gtíc củ a m ột dừng lại ? nhiêu, trước dừng ? m áy ôtô tăng từ 1200vg/ph lê n 0 s, (a) G ia tố c góc, tín h vg/ph^, n ếu giả sử T r )nỉ th i g ia n đó, m y q u ay bao nh iêu vịng ? vg/pìi, tro n g khơng đổi, b n g b ao n h iê u ? (b) ( I S E ) B án h đ c ủ a m ộ t cá i m áy đ a n g quay vớ i ,0 d /s K hi t t m áy, bánh đà q u ay ch ậm dần v i g ia tố c k h ô n g đ ổi v d n g lạ i sa u ,Os H ă y tín h (a) gia tốc gtíc bán h đà, (ra rad/s^), (b) gtíc (ra r a d ia n ) m bán h q u ay, cho đ ến lúc dừ n g lại (c) số vòn g b n h q u a y được, cho đ ến lú c dừng ( E ) M ột rò n g rọc đ n g kính ,0 cm cd m ộ t dây dài ,6 n i q u ấ n quan h m ép B át đầu ch u y ể n đ ộ n g từ n g h ỉ, rò n g rọc n h ậ n g ia tố c g ó c k h n g đ ổ i 1,5 rad/s^ (a) R òn g rọc quay đ ợ c m ộ t gd c b ằ n g bao n h iêu , th ì sợ i d ây đư ợ c th o h ế t ? (b) V iệc đtí lâ u bao n h iêu ? 10 ( P ) M ột b n h x e cđ g ia tố c gdc k h ô n g đổi ,0 rad/s^ T r o n g k h o ả n g thời g ia n ,0 s, nđ quay m ộ t gđ c 120 rad G iả sử r ằ n g b án h x e b đ ầ u c h u y ể n đ ộn g từ n gh ỉ, th ì no' p h ả i c h u y ể n đ ộn g bao lâ u , trước b t đ ẩ u k h o ả n g ,0 s ? 11 ( P ) M ột b n h đà q u a y vòn g, từ lú c b át đ ầ u q u ay ch ậm lại, với v ậ n tốc 1,5 rad/s, ch o đ ến k h i d ng, (a) G iả sử r ằ n g g ia tố c k h ô n g đ ổi, th ì thời gian cẩn đ ể d n g bao n h iê u ? (b) G ia tố c gđc bao n h iê u ? (c) N ó c ầ n b ao n h iêu thờ i g ia n đ ể quay v ò n g đ ẩ u , tr o n g số v ò n g ấ y ? 12 ( P ) M ột c i đ ỉa q u a y quan h m ộ t trụ c cố đ ịn h , từ n g h ỉ v q u a y n h an h d ần, với gia tốc góc k h n g đ ổ i- T i m ộ t thờ i đ iể m , n ó đ a n g q u ay v i tố c độ 10 vg/s S au quay trọn v ò n g n ữ a th ì tố c độ g ó c củ a nđ 15 v g/s H ã y tín h : (a) gia tốc góc, (b) thờ i gian c ầ n th iế t đ ể quay h ế t v ò n g đ â n , (c) th i g ia n c ẩ n th iế t đ ể đ t tố c độ 10 v g /s v (d) s ố v ò n g q u a y từ lú c n g h ỉ ch o đ ế n lú c đ ĩa đ t tố c độ g ó c 10 vg/s 13 ( P ) P u n x a m ộ t sa o nơtrôn q u ay nhan h, ph át x u n g vỏ tu yến có độ đ n g cao, m ột x u n g tr o n g m ỗi v ò n g q u a y c ủ a sa o Chu kì quay T th i gia n cho m ột v ò n g quay N g i t a đ ã cđ ch u kỉ đó, b ằ n g cách đo th i g ia n g iữ a hai x u n g H iệ n nay, P u n xa m iề n tr u n g tâ m tin h v â n C on C ua có ch u k ì q u ay T = ,0 3 s, q u an sá t cho th ấy, nd đ a n g tă n g với tố c độ ,2 ” ^ s/n ă m (a) C h ứ n g m in h rằ n g v ậ n = 2tịe/T (b) G iá tr ị củ a g ia tố c g óc, tín h th eo rad/s^ bao n h iêu, (c) N ế u g ia tố c gdc c ủ a ntí k h n g đổi, th ỉ s a u bao n h iê u n ăm n ữ a k ể từ bây giờ, P u n x a n g n g q u ay ? (d) P u n x a sin h từ m ộ t vụ n ổ sa o s iê u m ới, vào n ă m sa u c ô n g n g u y ên C hu kì T củ a P u n x a , vụ n ổ vừ a x ảy ra, bao n h iêu ? (G iả sử r ằ n g , ch o đ ến n ay, g ia tố c gtíc k h ô n g đ ổ i) tốc gdc co cùa sa o liê n h ệ v ô i T M ụ c 1 - CẤC B IẾ N s ố co D À I V À B IẾ N s ố GÓC (2 E ) M ột cá i đ ĩa h t, trê n m â m m ột m y q u ay đ ỉầ, q u ay vớ i 3 vg/ph O (a) V ận tố c gốc, tín h ra d /s bao n h iê u ? V ận tổ c dài củ a m ộ t đ iể m tr ê n đĩa, chỗ m ũ i kim (b) lúc b át đ ầ u v (c) lú c cuối củ a q uá trìn h gh i âm , bao n h iê u ? K h oản g cách từ kim tới tr ụ c c ủ a m â m lẩ n lư ợ t ,9 in ,9 in , h a i vỊ trí ( E ) M ột b n h đ đ n g k ín h l,? O m đ a n g q u a y v i v ậ n tố c 0 vg /p h (a) V ận tố c gdc c ủ a b n h đà, tín h ra d /s b ao n h iêu ? (b) V ận tố c d ài củ a m ộ t đ iể m vàn h củ a b n h đà, b ao n h iê u ? (c) G ia tố c góc k h n g đ ổi, (tín h vg/ph^) b ằ n g bao n h iêu m c h o v ậ n tố c củ a b n h đà tă n g lê n đ ến 0 vg/ph, tr o n g s ? (d) T ron g thờ i k h o ả n g s n y , bán h đà q u ay bao n h iêu v ò n g ? 16 ( E ) Q uỹ đ ạo c ủ a T rái Đ ấ t quan h Mặt Trời gẩn đứ n g m ột đ n g tròn Đ ối với M ặt T rời, th ì (a) v ậ n tố c gđc, (b) vận tỐíC dài (c) gia T rái Đ ấ t bao n h iê u ? tố c h n g tâ m củ a ( 3 E ) H ỏ i : (a) V ận tố c gdc, (b) gia tốc ịhướng tâm v â (c) g ia tố c tiế p tu y ế n củ a m ộ t tà u vũ tr ụ vư ợt m ột chỗ ngoặt trịn bán kính 2 k h ô n g đ ổi 0 k m /h ? 18 vĩ ( P ) (a) V ậ n tố c gtíc quan h tr ụ c địa cựíc m ột đ iể m km , v ậ n tốc tr ê n m ặ t T rá i Đ ấ t, độ ° B ác, b a o n h iêu ? (b) T ốc độ dài lià ? (c) C ác g iá trị tư n g ứ n g củ a m ộ t đ iể m tr ê n x ích đạo, b ao nhiêu ? ( P ) B n h đ củ a m ộ t q u ay hổi chiuyển bán kín h ,8 cm g ia tố c từ n g h ỉ với g ia tố c ,2 rád/s^ tới vậ n tố c góc 27í60 vg/ph, (a) G ia tố c tiế p tu y ế n c ủ a m ột đ iể m trê n v n h b n h đà bao n h iê u ? (b) G ia tốc hướng tâ m c ủ a đ iể m đổ bán h đà quay h ế t tố c độ bao n h iêu ? (c) Trong suốt thời g ia n tă n g tốc, m ộ t đ iể m tr ê n vàn h b án h đà đ ã m ộ t đ n g dài bằnig ? ( P ) M ột p h n g pháp cũ đ ể đo v ậ n tố c n h s n g sử d ụ n g m ộ t bán h x e ră n g cư a q u ay n h an h M ột ch ù m n h s n g q u a m ộ t k h e m ép n g o i củ a b n h x e th eo h 1 - , đ ến m ộ t g n g đ ặ t x a trở v ề tớ i b án h x e đ ú n g vào lú c lọt q u a khe tiế p th eo b n h ^e M ột tr o n g n h ữ n g bán h x e n h cđ bán k ín h ,0 cm v 0 k h e m ép P h ép đo đư ợ c th ự c h iện v ố i gư n g cách đ ĩa l = 500m , cho ta ánh sá n g , ,0 X 10^ km /s (a) V ậ n tố c gtíc v ậ n tố c (k h ô n g đổi) c ủ a b n h x e bao n h iê u ? (b) V ận tố c d i c ủ a m ộ t Hm h 1 -2 Bài t o n 39 đ iể m m ép bán h x e bao n h iê u ? 21 (4 P ) Một đĩa A b n k ính g h é p cuaroa rQ = B với m ộ t đ ĩa c = lO cm b n k ín h cm , theo h l l “ 29 Đ ỉa A tà n g v ậ n tố c gdc c ủ a ntí từ nghỉ, với gia tốc k h ô n g đổi 1,6 rad/s^ X c đ ịn h th i gian cẩn th iết để đ ỉa c đ t v ậ n tố c q u ay 100 vg/p h , mà giả sử cu a ro a k h ô n g trư ợ t, (Gợi ý N ế u cuaroa khơng trượt th ì v ậ n tố c dài m é p c ủ a c ả h a i đ ĩa phài bàng nhau) 2 ( P ) M âm củ a m ột m áy q u a y đ ĩa quay với vận tốc 3 y vg/p h M.ột v ậ t n h ỏ m âĩĩi, cách tr ụ c quay 6cm (a) T ín h gia tốc vật, m g iả sử r ằ n g nđ k h ô ĩig t r w t (b) G iá trị cự c t iể u c ủ a h ệ số m a s t tĩnh vật v m â m b ao n h iê u ? (c) G iả sử rằ n g m âm đ t v ậ n tố c gdc củ a nđ, b ắ t đ ầu từ n gh ỉ, v cd k h ôn g đổi tro n g ,2 s H ã y tín h h ệ s ố m a s t tĩn h tó i th iể u , đ ể v ậ t k h ô n g g ia tốc gdc trư ợ t tr o n g thời kì tă n g tốc ( 4 P ) M ột đ ĩa com p ac cđ b n k ín h tr o n g b án ,5 cm ,8 cm K hi p h t lạ i, đ ĩa q u é t với v ậ n từ m ép tro n g c h u y ể n đ ộ n g p h ía n g o i H ỏi v ậ n tố c tro n g (b) bán k ín h n g o i, b ao n h iê u ? (c) G ia tố c k ín h n g o i củ a p h ầ n g h i, tố c d i k h ô n g đ ổ i 130 cm /s, g o c lú c q u é t (a) bán kín h gđc cđ k h ô n g đ ổi k h ô n g ? (d) Đ ng q u ét h ìn h x o ắ n ốc c c h n h a u ,6 /¿m ; độ dài toàn p h ầ n c ủ a đ n g q u ết bao nh iêu ? (e) Thời g ia n p h t lại bao n h iê u ? M ục 1 -6 ĐỘNG NĂNG QUAY - ( E ) T ín h m m e n q u n tín h củ a bán h x e cổ đ ộ n g n ă n g 4 0 J k h i quay với 602 vg/ph ? M ụ c 1 - T ÍN H T O Á N M Ô M E N Q U Á N T ÍN H ( E ) H ă y tín h đ ộ n g n ă n g c ủ a h a i hìn h trụ đ ặc đ ổ n g tín h , m ỗ i h ìn h đ ều q u ay quan h trụ c C h ú n g ctí c ù n g k h ối lư ợ n g ,2 k g v q u ay với c ù n g v ậ n tố c gđc rad/s, n h n g h ìn h th ứ n h ấ t ctí b án k ín h ,2 m v h ình th ứ h a i cổ b n k ín h ,7 m ( E ) K hối lư ợ n g tọ a độ củ a b ốn h t : g , X = ,0 cm , y 25g,X = 0, y = 4,0 cm ; 25g, X = -3,0 cm, y = -3,0 cm ; 30g, X y = ,0 cm M ôm en q u án tín h c ủ a ĩih d m n y (a) trụ c X, (b) tr ụ c y z bao n h iêu ? (d) N ế u đáp số c ủ a (a) v (b) lẩ n lư ợt A = ,0 c m ; = -2,0 cm, v (c), trụ c v B, th ì đ áp số củ a (c), tín h th eo A B l ? ( E ) H h t, m ỗ i h t cđ khối lư ợ n g m liên k ết với n h au với m ột tr ụ c q u ay o , b ằ n g hai th a n h m ỏng, m ỗ i th a n h cđ độ d i l v khối lư ợ n g M, th eo h 1 -3 T ổ hợp quay q u a n h trụ c q u a y v ố i v ậ n tố c gdc (tí H ây tìm b iểu th ứ c đại số c ủ a (a) m ô m e n qu án tín h tổ hợp q u a n h o (b) đ ộ n g n ă n g quay quan h Trục quay Hình 11-32 Bài toán 51 ( E ) T h a n h ậ n rà n g T rá i Đ ấ t m ộ t khối cẩ u cd t ỉ tr ọ n g đ ổ n g H ãy tín h (a) m ơm en q u n tín h c ủ a nd v (b) đ ộ n g n ă n g q u ay, củ a nd (c) G iả sử rằ n g n ă n g lư ợn g n ày ta cđ th ể k h th c đ ể sử d ụ n g H ỏ i T rái Đ ấ t cd t h ể c u n g cấ p c h o ,2 X 10^ người, m ỗi người ,0 kW, tr o n g bao n h iêu lâ u ? ( 5 P ) C h ứ n g m in h r n g tr ụ c q u ay m q u an h nd m ộ t v ậ t rắn cđ m m e n q u án tín h n h ỏ n h ấ t p h ải qua khối tâ m c ủ a vật ( P ) H ìn h 1 - tr ìn h b y m ộ t khối đặc đ ổn g tín h , khối lư ợ n g M, v độ d ài c ủ a cá c c n h a, b vầ c T ịn h m ơm en q u án tín h c ủ a ntí q u a n h m ộ t trụ c q u a m ột góc vu ô n g gdc vớ i h m ặ t lớ n c ủ a khối ( P ) X e t ả i chở h n g , h o t đ ộ n g b ằ n g cách sử dụng n ăn g lượng tích tr ữ m ộ t b án h đ quay n h an h , Hình 11-34.-Bài tốn 57 sử d ụ n g châu Âu X e tải nạp cách d ù n g m ộ t đ ộ n g đ iện đ ể cho b án h đà m ộ t vận tố c đầu 0 ĩt rad/s Mộtt bánh đà c ổ k hối lư ợ n g 0 kg v bán k ín h l,O m (a) Đ ộ n g n ả n g bánh đà sau nạp b a o n h iêu , (b) N ế u x e tà ỉ h o t đ ộ n g với n h u cá u cô n g su ấ t trung bình 8,0 kW, giiữa h a i lầ n nạp, ntí làm v iệc b ao n h iêu p h ú t ? M ụ c 1 -8 M ÔM EN QUAY ( E ) M ột n gư i x e đạp, khối lượng 70 kg đặt to n b ộ tr ọ n g lư ợ n g củ a m in h lên m ỗ i p êđ a n , lú c a n h t a đạp x e ìeo m ột dốc Lấy đ n g k ín h củ a đường trịn c h u y ể n đ ộn g p êđ an ,4 m , tính m ơm en quay Idn n h ấ t m a n h ta tá c d ụ n g tr o n g q u trìn h đđ 3 ( P ) Cố th ể tr ê n h 1 - quay quanh o, v cđ h a i lự c tá c d ụ n g n h trê n hình, (a) Tìm b iể u th ứ c v ề độ lớn c ủ a m m en quay tồn phấn, trụ c, tá c d ụ n g lê n v ậ t (b) N ếu ri = 1,30 m, T2 = ,15 m , F i = 4,20N , F2 = 4,90N, 9i = 75,0° Ổ2 = ,0 ° th ì m m e n q u ay đ ố i với trục bao Hình 11-35 Bài tốn 63 n h iêu ? M ụ c 1 - Đ ỊN H L U Ậ T T H Ứ H A I CỦA NEWTON ĐỐI VỐI s ự QUAY ( E ) ' K hi m ộ t m ô m en q u ay 32,0 N m tác dụng vào m ộ t b n h x e, th ì bán h th u g ia tố c gđc ,0 rad/s^ M ơm en qn tính bánh x e b ao n h iê u ? ( E ) M ột h ìn h trụ cd khối lượng 2,0 kg có th ể quay quanh m ột trụ c q u a tâm o c ủ a nố Các lự c tá c dụng, h U - ; = R2 ~ = ,0 N , Jf’2 = ,0 N , ^3 = 2,0N ,0 N N g o i Rị = ,0 cm 12cm T ìm độ lớn v phư ng, ch iều g ia tốc g ổ c củ a h ìn h trụ , m g iả sử rằng, tr o n g lú c v ậ t quay, c c lự c v ẫ n giữ nguyên gdc cùa c h ú n g h ỉn h trụ cổ ( E ) M ột cá i vỏ, h ì» h cẩu , m ỏng, bán k ín h l,9 m M ột m m en q u ay 960N m Hình 11-37 Bài tốn 67 ,2 q u a n h m ộ t tr ụ c q u a tá c dụng vào v ậ t tru y ền cho v ậ t m ộ t gia tốc gdc ,2 rad/s^, tâ m nd (a) M ơm en q u án tín h củ a vỏ, tTực quay b ao n h iê u ? (b) T ính k h ố i lư ợ n g củ a vỏ ( P ) M ột cán h cử a ctí khối ỉượng 44000 kg, có ixiơmen q u n tín h q u a n h m ột tr ụ c q u a lề củ a nd, ,7 X lo'^ kg.m^ có ch iêu rộn g ,4 m B ỏ q u a m a sá t, h ã y tín h lự c k h n g đ ổi tá c d ụ n g vào m ép ngồi vu ơn g t h ể làm ch o cán h cử a quay m ộ t gdc ° 3ỮS gtíc vớ i Itìặt c n h cửa, có G iả sử r ằ n g k h n g có ma s t tác d ụ n g vào lề 38 c ò a ( P ) T ron g m ộ t m áy A tw ood (h -2 ), m ột n ặ n g ctí k h ối lư ợ n g 0 g , k ia, g R òn g rọc, lắp ổ trục nằm n gan g, k h ô n g m a s t, cđ b án kín h ,0 cm K hi th lừ ĩìghỉ, người ta th n ặ n g rơi 75cm troĩìg s (dây k h ô n g trư ợ t tr ê n rồng rọc), (a) Gia tốc củ a m ỗi v ậ t n ặ n g ? S ứ c cấ n g d ây n íu (b) v ậ t n ặn g (c) kéo v ậ t nhẹ hơn, ? (d) G ia tố c g ổ c r ò n g rọc ? (e) M ơm en qn tín h rò n g rọc ? ( P ) H n ặn g hoàn toàn giốn g , m ỗ i q u ả có khối lượng M, liên kết với n h a u b ằ n g m ộ t dây không khối lượng vắt qua m ộ t r ị n g rọc bán kính R m ơm en qn tín h I ( h 1 - ) D â y khơng trượt rịng rọc ; người ta k h ô n g b iế t vật trượt bàn co m a s t, h a y k h n g ; trục rịng rọc th ì khơng ctí m a s t K hi h ệ th ả tự do, người ta thấy rằ n g r ò n g rọc q u ay m ột góc tron g thời gian í v g ia tốc vật nặng khơng Hình 11-40 Bài lốn 75 đổi (a) G ia tố c gđc ròng rọc (b) G ia tố c củ a h vật n ặ n g ià ? (c) Sức că n g củ a dây tác d ụn g vào phẩn nằm n g a n g v p h ẩn th ẳ n g đứng dây, ? M ọi đáp số phải b iểu d iễn th e o M , / , 40 R, ỡ, g t ( 7 P ) M ột ống khối hình trụ cao bị đổ ch ân củ a nò bị m ộ t th a n h m ản h , độ cao hy vỡ Coi ố n g khổi b iểu d iễn : (a) th n h phần hướng tâ m th n h p h ẩ n tiế p tu y ến gia tốc dài, đẩu ố n g khối, theo gdc khđi m với đ n g th ả n g đứng, (c) Đ ến góc th ì g ia tố c dài b àn g g (b) m ống ? M ụ c 1 - C Ô N G CÔNG SU Ấ T VÀ Đ ỊN H LÍ CƠNG - Đ Ộ N G N Ă N G ( E ) M ột m áy ôtô sản cô n g su ất 100 cv ( = 74,6 ÄW) q u ay với tố c độ 0 vg/ph N d phải tạo niôm en quay bàng bao n h iêu ? ( E ) M ột th ân h m ầnh, độ dài l khối lượng m treo tự dờ m ộ i đấu N d^được k éo s a n g bên đ u n g đưa m ột lác, m q u a vị trí th ấp n h ấ t c ủ a nđ với vẠn tốc gdc ừ), (a) H ãy tính đ ộn g n ă n g nố, nd qua vị trí th ấ p n h ấ t, (b) So với vị trí thấp nhất, khối tâm nd ỉên tới độ cao n o ? B Eỏ qua m a s t v sứ c cảxi khơng khí ( P ) M ột vật rán tạo th àn h từ ba m ản h , g iố n g nhaUj m ồi có độ dài n h au th n h h ìn h chữ H l, gắn với ( h l l ” 41) V ật cd t h ể q u ay tự quanh xnột trụ c nầm ngan g đ ặt d ọc th e o c h iề u dài củ a m ột tron g hai ch ân chữ H Hỉnh 11-41 Bài toán 83 V ật th ả cho rơi từ nghỉ, vị trí m m ặ t phẳng củ a H n ằ m n g a n g V ận tốc gdc vật, lúc m ặt phẳn g củ a H th ẳ n g đứng, bao n h iêu ? 4 ( P ) M ột cẩu rỗng, tín h , khối lượng M bán kín h R q u ay quan h m ột trụ c th ẳ n g đ ứ n g m ột ổ trụ c khôn g m a sá t (h 1 - ) Một dây k h ô n g khối lư ợ n g q u ấ n q u an h xích đạo cẩu, v ắ t qua m ột ròn g rọc cd m ôm èn q u n tin h I b n k ín h r, buộc vào m ột v ậ t nhỏ khối lượng m, v ậ t này, m ặt k h ác lại rơi tá c d ụ n g c ủ a tr ọ n g lực Khơng có ma sát trục rịng rọc ; sợi dây khơTig trtíợt tr ê n ròn g rọc V ận tố c vật, sau rơi từ n g h ỉ, m ộ t đ oạn h, ? Sử d ụ n g định lí cồng - n ă n g lượng 45 ( P ) M ột th a n h thép mỏng, dài l,2 m , khối lư ợ n g ,4 kg, m ỗi đầu cd gắn m ộ t c ầ u n hỏ khối lư ợn g 1,06 kg Thanh p h ải q u ay tr o n g m ộ t m ặ t p h ẳn g nằm ngang, q u a n h m ột trụ c q u a tâm Vào n-42 th i đ iể m n đó, n gư i ta thấy quay với tốc độ góc 39,0 ,0 s sau đd, (a) Bài toán'86 vg/s D o m a s t, n ê n d n g lại Giả sử ràng mômen lưc m a sát k h ô n g đ ổi, h â y tín h g ia tố c gđc, (b) m ô m en quay ma sát gây để hãm vật lại, (c) cồ n g to n p h ầ n sin h m a s t v (d) số vòn g quay thực ,Os đđ (e) B â y giờ, g iả sử b iế t r ằ n g m ô m en củ a lực m a sát thay đổi Đ ại lượng nào, n ếu cd tr o n g đại lư ợ n g (a), (b), (c) v (d) v ẫ n có th ể tính được, mà khơng cẩn th ô n g tin bổ s u n g ? N ế u có đ i lư ợ n g đđ, th ì h ă y cho biết giá trị Chương 12 S ự LÃN, MƠMEN QUAY VÀ ÌviƠMEN XUNG LƯỢNG M ụ c -1 S ự LĂN ( l E ) M ột cá i ố n g th n h m ỏng sàn Tỉ số đ ộn g n ă n g tịn h tiế n đ ộ n g n ă n g q u ay c ủ a nd, quan h trục song song với chiều dài củ a nđ q u a khói tâ m , bao n h iê u ? ( E ) M ột cá i ôtô, m lốp C(5 đường kính 75,0 cm với vậ n tố c km /h (a) V ận tố c gđc củ a lố p quan h trục nổ ià ? (b) N ếu x e phài d n g lại c h ậ m dần đểu, sa u v ò n g quay lốp (không trượt) thi gia tố c gdc c ủ a bán h x e bao n h iêu ? (c) T r o n g qu trình hãm phanh ấy, xe bao x a ? ( E ) M ột cá i tơ cd khối lượng tồn phẩn 1700 kg, Nđ gia tố c từ n gh ỉ, tr o n g lOs, đến km /h G iả sử ràng bánh xe m ột đĩa đ ổn g đểu k g H â y tìm sau lO s đd : (a) đ ộ n g n â n g quay bánh xe quanh trụ c củ a nd, (b) đ ộ n g n ầ n g to n p h ẩ n củ a m ỗi bánh xe (c) động tồn phấn ơtơ ( E ) M ột qu ả cầ u đặc cd trọng ỉượng 8,001b lăn lên m ột d ốc cđ góc n g h iê n g ,0 ° ch ân dốc, k h ối tâ m cầu cd tốc độ tịn h tiến 16,0 ft/s (a) Đ ộ n g n â n g c ủ a q uả c ầ u c h â n d ốc ? (b) Quả cầu leo lên dốc bao x a ? (c) Câu tr ả lời củ a (b) cđ phụ th u ộc trọn g lượng cấu không ? ( P ) X é t m ộ t cá i lốp đường kỉnh 66cm m ột ôtô chạy km /h , tr ê n m ột đ u n g b n g p h ẳ n g th e o ch iều ỉơtí X tâng Đối với người ngổi x e vận tố c d i độ g ia tố c dài c ủ a : (a) tâm bánh xe, (b) m ột điểm đỉnh c ủ a lốp v (c) m ộ t điểm ph ần lốp, ? (d) tính lại từ (a) đến (c), th eo c ù n g m ột thứ tự, m ộ t ngư i quan sá t đứ ng yên vệ đường ( I I P ) M ột qu ả cầu đồng tín h bắt đầu chuyển đ ộn g từ n g h ỉ, từ đ ẩu đường vẽ h - v lă n k h ô n g trượt lúc nổ lăn n goài đ ẩu b ê n p h ải N ếu H = 60m /i = 20m , đầu b ên p h ải, đư n g nằm ngang, th ì cầu chạm m ặ t sà n cá ch đ iểm A bao xa, theo phương ngang ? ( P ) M ột v iên bi đặc, nhỏ, khối lượng m Hình 12-29 Bài tốn 11 bán k ín h r lă n k h ô n g trượt theo m ột vòn g lượn thẳng đứng, n h tr ê n h -3 , th ả từ n gh ỉ, từ m ột đ iể m n o đố, tr ê n đ oạn th ẳ n g đường {$.) V iên bi p h ải th ả từ độ cao tối th iể u hy b ằn g bao nhiêu, so với chỗ th ấ p n h ẩ t, đ ể nố không rời khỏi đường, chỗ cao n h ấ t c ủ a v ò n g ? (G iả sử ràng bán kính R củ a v ò n g lư ợn R >> r) (b) N ếu viên bi thả từ độ cao 6Bj so với ch ỗ th ấp n h ất đường, thành p h ẩn n ằm n g a n g củ a lực tá c d ụn g vào đ iểm ? Q, Hình 12-30 Bài lốn 13 (1 P * ) M ột d ụn g cụ đ ể thử nghiệm lực cản trượt (lực m a sá t trượt) củ a lốp ôtô trìn h b ày tr ê n h -3 B an đầu, lốp khôn g ch u y ển động đư ợ c g iữ tr ê n m ột k h u n g m y cđ k h ố i lư ợ n g khôn g đ án g kể, x o a y q u a n h đ iể m B M ơm en qn tín h bán h x e đối vớ i trụ c củ a ,7 kg.m^, khối lư ợ n g c ủ a n ố 15,0 k g bán kính nđ ,3 0 m B n h xe cd th ể quay dễ d n g q u an h đ iể m A Lốp đặt m ặt củ a m ộ t b â n g tả i ch u y ển động với vận tốc m ặ t ,0 m /s (a) N ế u hệ số m a sá t động giữ a lốp b ă n g tả i ,6 n ẩy lên , th ì b n h x e cầ n m ột n h iêu đ ể đ t v ậ n tố c gdc cuối (b) Đ ộ d i c ủ a v ế t trư ợ t lốp không thời gian bao cù n g ? m ặt băng tải, ? ^2-32 Bài toán 15 M ụ c - CẤI Y Ô -Y Ô ( E ) M ột y -y có m ơm en qn tính 950g.cm ^ v khối lư ợ n g 120 g B án k ín h trụ c củ a nd ,2 m m dây nđ dài 120cm Cái y ô -y ô lăn x u ố n g từ nghi, tới đ ấu dây (a) G ia tố c củ a bao nh iêu ? (b) N ó tới cuối dây, m ấ t bao lâ u ? K hi nđ tới cuối dây, th ì (c) vận tốc dàỉ nđ bao n h iêu ? (d) động n ă n g tịn h tiến ntí bao n h iê u , (e) đ ộn g n ăn g quay (f) vận tốc gdc nd bao n h iêu ? ( E ) G iả sử rằ n g y -y tro n g tốn 16,đ n g lẽ lă n x u ố n g từ nghỉ, lại n é m sa o cho tố c độ đầu nổ lúc lăn xuống th eo dây 1,3 m /s V ận tốc gdc củ a nđ lú c cu ối sợi dây ỉà ? 10 M ụ c - Đ ỊN H L U Ậ T T H Ứ H A I CỦA N E W T O N D Ư Ổ I D Ạ N G GÓC ( E ) M ột h t ch ịu tá c d ụ n g củ a h m ô m e n lự c đ ối với gốc tọa độ :có độ lớn ,0 N m h n g th eo ch iểu X tả n g v y giảm Đ ộ lớn v h n g dlịdt t có độ lớn ,0 N m v hư ớng theo chiểu ỉà gì, n ế u / m ô m en đ ộ n g lư ợ n g h ạt ’ ồtồ đổ chơi, n ặ n g ,0 k g trê n trụ c X, ( E ) M ột có vận tốc u= - 0í^m /s th eo trụ c Đ ối vớ i gốc tọ a độ v với í > , th ì (a) m m en đ ộn g lượng củ a ôtô (b) m ôm en q uay tá c d ụ n g vào ôtô bao n h iê u ? (c) L ặp lại c c câu hỏi (a) (b) đ iể m có tọ a độ (2 ,Om ; ,Om ; 0) th a y ch o gốc tọa độ (d) Lặp lại (a) đ iể m có tọ a độ (2 ,Om ; - , Om ; 0) th a y cho đ iể m 2 ( P ) M ột v iên đ ạn đầu khối lư ợ n g m (b) gốc b ắn lê n từ m ặ t đ ấ t với vận tác ban Dq m ộ t gtíc ỠQ so với p h n g n g a n g , (a) T ìm b iể u th ứ c m ôm eii động lư ợ n g nd đối vớ i đ iể m bắn th eo thời g ia n , (b) T ìm tốc độ b iến th iên raômen đ ộn g lư ợn g th eo th i g ian (c) T ín h trự c tiế p r* X F v so sá n h k ết với (b), Tại sa o hai kết lạ i g iố n g n h au ? M ụ c - M Ô M E N Đ Ộ N G L Ư Ợ N G CỦA M Ộ T V Ậ T R Ắ N quay quanh TKỤC ( E ) M ột đĩa m ài cd m m e n qu án tín h 1,2 X 10“^ kg.m ^ gán VẺO m ột khoan đ iện , k h oan n ày cho nd m ộ t m ô m en q u ay N m T ỉm (a) m ôm en đ ộng lượng, (b) vận tốc góc củ a đ ỉa sa u đ ộn g khởi đ ộ n g 3 m s (m ilig iâ y ) ( E ) M ôm en đ ộ n g lư ợn g c ủ a m ộ t b n h đ cd m ô m e n q u n tín h ,1 kg.m^ g iảm từ ,0 x u ố n g ,8 0 kgm ^/s tr o n g l ,5 s (a) M ơm en q uay tr u n g bình tá c d ụ ig vào bánh đà tro n g g ia i đoạn bao n h iêu ? (b) G iả sử gia tố c g ó c k h ôn g đổi, bánh đà góc bao quay m ột n h iê u ? (c) C ôn g đ ã c u n g cấp cho bán h đà, bao n h iêu ? (d , C ông su ấ t tru n g binh củ a bán h đà bao n h iêu ? ( E ) M ột th a n h đ ổ n g tín h q uay tr o n g m ộ t m ậ t p h ả n g n g a n g quanh m (t trục th ẳ n g đ ứ ng q u a m ộ t đ ầu T h a n h d i ,0 m , tr ọ n g lư ợ n g ,ON quay 240 vg/ph th eo ch iểu kim đ ổ n g hồ, n h ìn từ , H ã y tín h (a) m m en qu án tín h trụ c q uay v (b) m ô m en đ ộ n g lư ợn g củ a th a n h ( P ) M ột x u n g lự c quay có m ơm en q u n tín h I F(i) tá c d ụ n g m ộ t thờ i g ia n n g ắ n Aí vào m ột cố th ể C h ứ n g m in h r ằ n g J Tdí = F B ( Át ) = Ĩ(c0f - ũjị), tro n g đd B cá n h tay đòn củ a lự c, F g iá tr ị tr u n g b ỉnh c ủ a lự c tro n g thời gian tác dụng vào vật, cOị coị vận tốc góc v ậ t trư c sau lực tác dụng Đ ại lượng góc, f T dt - F E(At) gọi xung lượng F(At) k ín h Rị th eo tư n g tự với x u n g lư ợ n g dài 27 ( P * ) H a i h ỉn h trụ bán với m ôm en q u n tín h i?2 Ỉ giữ bdi n h ữ n g trụ c vu ôn g g ó c với m ặt p h ẳ n g c ủ a h -3 B a n đầu, hìn h trụ lởn q uay với vậ n tố c góc cUg H ìn h trụ nhỏ chuyển động san g phải, lúc ĩid 12 Hình 12-37 Bài tốn 48 tiếp xấc với h ìn h trụ lớn, bị lực ma sát hai hỉnh trụ làm cho quay C uổi cù n g trượt n g n g lại hai hlnh trụ quay ngược ch iễu với tổ c đ ộ k h ổn g đổi H ây tim v ậ n tốc gốc J m ôm ea đ ộn g lư ợ n g lẫn động hình trụ nhỏ theo ĩ , Rị, ý - Cả n ản g không bảo toàn Ấp d ụ n g p t v ề x u n g lượng gtíc củ a toán 47) M ụ c - S ự BẤO TO ÀN MÔMEN DỘNG LƯỢNG M Ọ T SỐ TH Í D ự 2ẵ ( E ) M ột người đứng m ột m âm kh ôn g m a s t, m â m n y quay với vận tắc góc 1,2 vg/s ; hai tay anh tro n g tư t h ế ấy, m ôm en quán giang ra, m ỗi tay cấm m ột q u ả n ặ n g với h tà y tín h hệ người, n ặ n g m â m 6,0kg.m ^ N ếu b ằ n g cách c h u y ể n động nặng, người làm giảm m ô m e n q u n tín h hệ ,xu5ng tớ i 2,0kg.m ^, (a) vận tốc góc củ a m âm bao n h iê u ? (b) tỉ số đ ộn g n ă n g m i củ a hệ động ban đầu bao n h iêu ? (c) cá i cu n g cấp p h ẩn đ ộ n g n ă n g tă n g thêm ? 29 ( E ) M ột bánh xe quay tự với vận tốc góc 0 v g /p h ú t trê n m ộ t cá i trụ c có mẾmen q u án tín h khơng đ án g kể Một bánh xe thứ h ban đ ầu đ ứ n g y ê n v cđ m ôm quay lớn gấp đôi bánh xe thứ ghép m ột cách độ t n g ộ t vào trụ c (a) V Ịn tốc g ó c hệ hai bánh xe trục bao n h iêu ? (b) P hần động b an đẩu bị m ấ t ? a> ( 5 E ) Giả sử M ặt Trời hết nhiên liệu thànb m ộ t sa o lùn trắng, với đường kính đường h t s h â n đ ộ t n g ộ t k ínìi Trái Đ ấ t G iả co lạ i để sử khối lư ợ n g không hao h ụ t, th ì chu kì quay (thời gian cùa v òn g quay) c ủ a M ặt bao liiiê u , n ế u ch u kì khoảng 25 ngày ? Giả sủ rằ n g M ật T rời Trời v sa o lù n trắ ĩig đ n h ữ n g cẩu đặc, tính 31 ( P ) H nữ nghệ sĩ trượt băng khối lượng m ỗi Igười k g trượt lại gần nhau, theo hai đường s o n g s o n g c c h 3,Om H ọ cđ vận tốc ngượí ch iểu n h au , l,4 m /s N gười thứ nhẩt cầm m ột đẩu sà o dài, khối lượng khống đáng kể, người th ứ h b át lấy đầu sào cô ta trư ợ t tới ; x e m h -3 Giả sử băng khơng có m a s t, (a) Mô tả m ột cách định lượng chuyển động h người trư ợ t b ăn g sau họ liên kết với câ y fào (b) B n g cách kéo vào sào, hai người giảm k h o ả n g cách họ xuốn g tới l,Om Khi đó, vậ n 1ỐC góc củ a họ ? (c) Tính động n ăn g c ủ a lệ tr o n g ph ẩn (a) phẩn (b), (d) Động n ãn g dơi ra, lí từ đ âu ? Hình 12-38 Bài tốn 58 Ĩ2 ( P ) H đứa trẻ, khối lượng đứa M n gồi h a i đ ầ u m ộ t tấ m vá n h ẹp độ dài L v khối lượng M (bằng khối lượng m ỗi đứ a) T ấ m v n ctí trụ c tâm c ủ a ló q u a y dễ d àng tron g m ặt phẳng nằm ngang, k h ô n g m a s t (coi ntí n h m ột th a n l m ả n h ), (a) M ơm en qn tính ván hai đứa trẻ q u a n h trụ c giữ a, 13 qua tấ m v n , bao nh iêu ? (b) M ôm en động lượng hệ ĩà bao n h iêu , n ếu nd quiay với v ậ n tố c góc q th eo ch iểu kim đ ổ n g hố, nhìn từ ? P h n g n ^ m e n đ ộ n g lư ợ n g p h n g ? (c) T rong hệ đ a n g quay haị đứa trẻ tự k éo m ìah v ề p h ía tâ m c ủ a tấ m v n ìúc ch ú n g cách xa bàng nửa k h oản g c c h b an đẩu V ận tố c gdc mớij tín h th eo )^ ? (đ) Đ ộ biến th iê n đ ộ n g n ă n g củ a h ệ, th ay đổi vị trí hai đứa trẻ ? (Đ ộ n g n ă n g t ă n g th ệm đo đ âu s in h ?) 3 ( P ) M ột gián khối lư ợn g m bò ngược chiều kim hổ th eo mép c ủ a m ộ t k h a y n h iể u (m ột đĩa trịn láp m ột trục th ả n g đ ứ n g), b án k íih Rj m m e n q u n tín h / , với ổ trụ c khôn g m a sát Vận tốc gián (đối với T rái Đct) ư, cồn k h ay q u a y th e o ch iểu kim đ ổn g hổ với vận tốc góc oj^y Con g iá n tìm m ộ t m ẩ u v ụ n b n h m ì m ép khay tấ t n h iên, dừ ng lại (a) Vận tốc gđc củ a kha-y s a u g iá n d n g lại, ? (b) Cơ n ă n g cd bào toàn k h ô n g ? ( P ) N ế u khối băng hai cực Trái Đ ất n ố n g chảy h ế t n c đại dư n g, th ì đại dương sâu thêm ch n g 30m Đ iều có hệ tiờ lại áCi 'VỚi q u ay c ủ a T rái Đ ấ t ? H ãy ước tín h th ay đổi vể độ dài m ột n gày (Ngxiời ta lo n g i r ằ n g n đ n g lên khí q u yển , ô n h iễm công n ghiệp gây cd th ề lẳ tn cho b ã n g cự c ta n h ết) ( P ‘*‘.) H cầu 2,00kg Bù nhìn gán hai đẩu m ột th an h % m ả n h khối lư ợ n g k h ôn g đ án g kể, d ài ,0 c m không m a T hanh s t tr o n g có th ể quay m ặt phản g Tnxquay Q - th ẳ n g đ ứ n g, q u a n h m ột trụ c nằm n g a n g q u a tâ m nd Khi Hình 12-41 lỉài tốn 65 đ a n g n ằ m n g a n g (h -4 ) th ỉ m ột c ụ c m a tít ,Og rơi vào m ột cầu với vận tốc 3,00m /s dính vào đd (a) V ậ -1 ttốc g ổ c c ủ a h ệ n g a y sa u cục n m tít va vào, ? (b) Tỉ số giữ a đ ộ n g năing củ a to n h ệ s a u v a ch ạm động n ăn g cục m a tít trước va ch ạm , bao Ĩihĩêm ? (c) H ệ q u ay đư ợ c m ộ t góc bao nhiêu, lúc nd tạm thời dừ n g lạ i ? M ụ c - T IẾ N Đ Ộ N G C Ủ A CON Q UAY ( P ) M ột quay hổi ch u yển gổm m ột đĩa trịn đ ồn g tín h bán k ín h 5C,0(Cm lắp m ộ t cá ch th íc h hợp vào tru n g đ iểm m ột trụ c dài 12cm (có khối lư ợ n g lỉhômg đ n g k ể ), s a o ch o quay cd th ể quay tiến động m ột cách tự V ận tố c quiay c ủ a nđ lOOOvg/ph H ãy tìm vận tốc tiế n động (ra vg/ph) trụ c giữ n g a n g , m ộ t đ ẩu 14 Chương 13 CÂN BẰNG VÀ ĐÀN HỒI M ục VÀ I ví D ự V Ề CÂN BẰNG TĨNH ( l E ) M ột g ia đ ìn h có người m trọng lượng tín h pao g h i rõ trê n h ỉn h - n g ổ i đ u n g đư a m ột cầu bập bênh Có bao nh iéu n gư i tạ o r a m ô m e n q u ay lớn nhất', trụ c q u ay đ iểm tựa f, hướng (a) từ tr a n g sá ch v (b) v o t r a n g sá ch 50 pao Hình 13-19 Bài tập Hình 13-21 Bài tập ( E ) B iế t r ầ n g m ộ t q u ả h t dẻ cẩĩi m ột lực N tác d ụ n g vào h a i p h ía củ a vỏ nd, m ới m cho n ó vỡ Lực F cấn th iết bao nhiêu, q u ả h t dẻ đ ặ t tr o n g cá i k ẹp h t d ẻ„ h -2 ? (5 E ) M ột h t ch ịu tác d ụ n g lực, tính niutơn ỉà : F2 = 17r*+ f * (a) Lực F câ n b ằng với hai lực này, ? (b), Lực = lO ĩ^ - 4J^ hư ớng th ế n tr ụ c X ? ( E ) M ột dây th n g, giả sử không khối lượng c ă n g n g a n g g iữ a h a i đ iể m tự a cá c h n h a u ,4 m K hi m ột vật trọng lư ợn g N đư ợ c treo v o tr u n g đ iể m củ a d ây, th ì n gư i ta th ấ y dây võng xuống ,0 cm Sức c ă n g củ a d â y bao n h iêu ? ( E ,) H ệ vẽ tr ê n h - đ a n g cân bằng, nđ b t đẩu trư ợ t n ế u th êm m ột khối lượng bất kỉ vào v ậ t ,0 kg H ệ SỐ m a s t tĩn h khổi 10 kg m ặ t p h ẳ n g đỡ nó, bao n h iêu ? 10kg ( I I E ) M ột c i ơtơ có khối lư ợn g 1300 kg, k h o ả n g cá ch g iữ a tr ụ c trư ớc trụ c sau 3,05m T r ọ n g tâ m c ủ a nđ s a u tr ụ c trư c, cách H ã y x c đ ịn h ^ l,7 m : (a) lự c tá c d ụ n g vào m ỗi bánh xe trư ớc (giả sử b ằn g n h au ) v (b) lực tác dụng vào m ỗi bán h x ẹ sa u (g iả sử b ầ n g ) sàn nằm ngang Hình 13-24 Bài tập 15 ( E ) M ột v ậ n đ ộ n g v iên n h ảy c ầ u tr ọ n g lượng N đ ứ n g đ ầu m ộ t cầu n h ả y ,5 m , tr ọ n g lượng k h ôn g đ n g k ể Câu giữ tạ i h đ iể m tự a, cách nh au l,5 m , th tr ê n h - , cư n g độ phư ơng lự c tá c d ụ n g vào cầu (a) đ iể m tự a b ên trái (b) đ iểm tự a b ên phải, bao n h iêu ? (c) Điểm^ tự a chịu n én , đ iể m chịu kéo ? ậ ( E ) B a n gư i k h iê n g m ộ t đòn, m ộ t ngư òi m ột đẩu, h a i ngư i đỡ đ òn h&ns m ột _ th a n h đặt sa o cho tả i ch ia đ ều cho b a người _ " T h anh v u ô n g gđc p h ải đ ặt đâu (Bỏ q ua khối lự ợn g c ủ a th a n h đó) ( E ) H ìn h - tr ìn h b ày c ấ u tr ú c giải ph ẫu c ù a c ả n g c h â n v b àn ch â n , tạ o lú c đứ ng nhdn ch â n , với g o t ch â n n h ấ c khỏi sà n , đ ể c h â n chl thực tiếp xúc với sàn tạ i m ột điểm , ghi chữ p trê n hình H ã y tín h , th e o trọ n g lư ợ n g w củ a ngư i, lực phải tá c d ụn g vào b àn ch â n : (a) báp c h â n (tại A) (b) xư n g c ả n g ch ân (tạ i jB) ngư i đđ đứ n g nhdn ch ân trê n m ột chân G iả sử rằ n g a = ,0 c m b — 15cm 10 ( P ) H a i q u ả cấu k h ô n g m a s t đ ổ n g tín h g iố n g h ệ t n hau , m ỗi cd tr ọ n g lư ợ n g w n ằ m yên tron g m ột th ù n g n g h ìn h chữ n h ậ t, h -2 H ăy tín h , th e o trọ n g lư ợ n g w lự c tác d ụ n g vào khối cầ u (a) h a i m ặt b ê n cù a th ù n g, (b) vào q u ả kia, n ế u đư ng n ối tâ m hai Hình 13-27 Bài tập 17 cầu làm m ột gđc 45*^ với đư n g n ằ m n g a n g //////////////////////////////////4^//y/A/ 40N Hình 13-28 Bài tốn 19 11 Hình 13-30 Bàì tốn 21 ( P ) H ệ th ố n g tr ê n h - đ ứ n g c â n bằng, với sợ i d â y giữ a hoàn toàu nằm n g a n g H ă y tìm (a) sứ c c ă n g 16 50N Tỵ, (b) sứ c c ă n g T2 , (c) sứ c c ă n g T (d) gtíc ( 2 P ) Lực F tr ê n h - v a đủ đ ể giữ cho khối 14 N r ò n g rọc k h ô n g tr ọ n g lư ợ n g đ ứ n g câ n b ằ n g k h ôn g cd m a s t đ n g k ể n H ã y tìm sứ c c ă n g T củ a d â y cáp trê n ( P ) M ột c i câ n m b n g m ộ t th a n h cứng, khối lư ợ n g M , đỡ, v cd th ể q u ay q u a n h m ộ t đ iể m , k h ôn g p h ải tr u n g đ iể m c ủ a th a n h N d đ ợ c giữ câ n b n g nhờ tr ọ n g lư ợ n g k h ô n g b ằ n g n h au , đ ặ t trê n đĩa treo ỏ h đ ầu th a n h K hi m ộ t khối lư ợ n g chư a b iế t m , đ iể m đ ậ t trê n đ ỉa cân b ên trá i, nđ đ ợ c cân b n g m ột k h ối lư ợ n g ntị đ ặt trê n đ ĩa câ n b ên p h ảĩ ; v k h ối lư ợ n g đ ặ t đĩa cân b ê n p h ải, nd c â n b ằ n g m ột k h ối lư ợ n g đỉa c â n trá i C h ứ n g m in h rà n g : m = '{mỊnĩ^, m2 trê n Hình 13-31 Bài tốn 22 14 ( P ) M ột tấ m b iể n h ìn h v u n g đ ổ n g tín h , khối lư ợ n g ,0 kg, m ỗi c n h ,Om treo v o m ộ t th a n h ,0 m , k h ố i lư ợ n g k h ô n g đ n g k ể M ột dây cáp b u ộc m ột đ ầu th a n h v o m ột đ iể m tư n g, c c h ,0 m p h ía tr ê n đ iể m m th a n h gẳn vào tư ờng, th eo h ,3 (a) S ứ c c ã n g c ủ a d ây cáp bao n h iê u ? (b) th n h p h ẩ n n ằm n g a n g (g ) th ẳ n g đ ứ n g lực tư n g tá c d ụ n g vào th a n h bao n h iêu ? Hình 13-33 Bài tốn 25 Hình 13-35 Bài tốn 27 ( P ) T rên h - , c n g độ củ a lự c F tá c d ụ n g th e o ph n g n g a n g vào trụ c củ a b n h xe, c ẩ n th iế t đ ể m ch o b án h x e leo q u a v ậ t ch n g n g i, độ cao h, bao n h iê u ? G ọi r bán k ín h v w tr ọ n g lư ợ n g b án h x e ( P ) M ột c i cử a sập tr ê n tr ầ n h ìn h vu ôn g, cd c n h b ằ n g ,9 m có khối lư ợ n g 11 k g v q u ay q u a n h lễ lắ p m ộ t cạn h vớ i m ộ t cá i th e n cạ n h N ếu tr ọ n g tâ m c ủ a c n h cử a v ê p h ía b ả n lể, cá ch tâ m củ a c n h cử a 10 cm , th ì lực m (a) th e n v (b) b ản lê phải c h ịu , bao n h iê u ? ( P ) B ốn v iê n gạ ch g iố n g n h au , m ỗ i v iên cd độ dài L đ ặ t c h ổ n g lên n h a u ( h l “ ) ch o m ột p h ẩ n c ủ a tnỗi v iê n , n h ô n g o i v iê n H ã y tính , 2-GBTVBT 17 theo L , g iá trị lớn n h ấ t củ a (a) (b) a , (c) 03, (d) 04 h, v (e) aỵ, s a o cho ch ổn g g ạch v ẫ n cân b ằn g 18 ( P ) Đ ầu c ủ a m ộ t cá i đ ịn đ ồn g tín h cân n ặ n g ,0 p a o v d ài ,0 fú t p vào tư n g nhờ m ộ t b ả n lễ Đ ẩu k ia giữ b n g m ộ t sợ i dây (xem h - ) (a) H ã y tìm sứ c c ă n g dây T h n h p h ẩ n (b) n ằ m n g a n g v (c) th ẳ n g đ ứ n g c ủ a lự c b ản lề tá c Hình 13-37 Bài tốn 30 d ụ n g bao n h iê u ? ^ Hình 13-38 Bài lốn 31 ( 3 P ) H ệ Bản lề Hình 13-39 Bài toán 33 th ố n g tr ê n h - đ a n g cân b ằn g M ột khối lư ợ n g 2 kg treo đẩu củ a th a n h c h ố n g : th a n h c h ố n g cố k h ố i lư ợ n g ,0 kg H ã y tìm : (a) sứ c că n g T dây cáp v th n h p h ẩ n (b) n ằ m n g a n g (c) th ẩ n g đ ứ n g c ủ a lự c lễ tác d ụ n g v o th a n h ch ố n g ( P ) T rên h - m ộ t th a n h m ỏ n g n àm ngang AB, tr ọ n g lư ợ n g k h ô n g đ n g k ể v độ d ài L c h ố t vào m ộ t tư n g th ẳ n g đ ứ n g giữ B b àn g m ột dây m ảnh với đ n g n ằ m n g a n g m ộ t w có góc BC, A, d ây n y làm M ột tr ọ n g lư ợ n g th ể c h u y ể n đ ộ n g tù y ý d ọc th e o th a n h ; vị trí xác định b ằn g k ho ản g cách tư n g đ ến k h ối tâ m c ủ a nđ H ã y tín h th e o X, (a) X từ sứ c c ă n g c ủ a dây, v (b) th n h p h ầ n n ằ m n g a n g (c) th n h p h ầ n A t h ẳ n g đ ứ n g c ủ a lự c cá i ch ốt tá c d ụ n g v o th a n h /1 Hình 13-41 Bài tốn 35 ( P ,) H a i c i x đ ổ n g tín h A v B p vào m ộ t tư n g b n g bảh lê sa u đổ c h ố t lạ i lỏ n g lẻo với n h a u trê n h - H ã y phần nằm n g a n g tìm th ẳ n g đ ứ n g củ a lự c (a) b ản lễ tá c d ụ n g vào lo o n g (ch ố t) tá c d ụ n g v o x A , (c) d o b ản lề tá c d ụ n g vào x d ụ n g vào x s 18 lẩ n lư ợ t B xà th àn h A , (b) bù v (d) ch ố t tá c 8,0ft Hình 13-42 Bài tốn 37 2 ( P ) M ột đ ứ n g y ê n tr ê n m ặ t đ ất, độ cao h = ván tính , độ dài tự a 10 fu t (xem ^ 0°, 'nhưng s ẽ trư ợ t Hình 13-44 Bài toán 39 L = fú t v tr ọ n g lư ợ n g vào m ộ t lă n 6< với b ấ t kì g iá trị 0° H ãy tìm h ệ s ố m a s t tĩn h g iữ a tấ m v n sàn ( P ) N h cá i v ặ n khda G, th a n h ABCD tr ê n h A vk B củ a nđ ch ịu = 100 pao k h ô n g m a s t g n đ ẩu m ộ t tư n g h - 4 ) T ấm ván v ẫ n c â n b n g n ếu w AB c ủ a khung h ìn h v u n g - kéo, tự a n h h a i đẩu tá c d ụ n g củ a h a i lự c T n ằm Iigan g, h n g n g o i X ác đ ịn h cá c lực tá c d ụ n g vào th a n h k h ác ; rõ th a n h chịu kéo, th a n h ch ịu n én H a i đ n g c h é o E AC BD trư ợ t q ua n h a u tạ i m ộ t cách d ễ d n g (tự do) N h ậ n x é t v ề tín h đ ối x ứ n g , tr o n g n y v tr o n g b ài tư n g tự s ẽ m n g iả n Hình 13 - 46 Bài toán 41 phép g iả i r ấ t n h iều ( P ) M ột hộp hình lập phương ch ứ a đ ầy c t v cân n ặ n g N C húng ta m u ốn "lật" h ộp b ằ n g cách đẩy n g a n g vào m ộ t tr o n g c c c n h tr ê n , (a) L ự c tố i th iể u cẳn th iế t bao n h iêu ? (b) H ệ số m a sá t tĩn h tối th iể u cầ n th iế t bao n h iêu ? (c) Cđ cách h iệu n g h iệ m đ ể lậ t hộp ? N ế u cd, th ì h ã y tìm lự c tố i th iể u phải đật trực tiếp vào hộp đ ể lậ t nd (Gợi ý : lúc b đ ẩu lậ t, th ỉ ( 4 P ) M ột cá i s ọ t có lực pháp tu y ến đ ặt đâu) d n g m ột h ìư h lập p h n g, c n h dài ,0 fu t, ch ứ a m ột ph ận m y đư ợ c th iế t k ế cho tr ọ n g tâ m c ủ a s ọ t v v ậ t ch ứ a b ê n tr o n g cao tâ m h ìn h h ọ c 1,0 fú t S ọ t n àm y ê n trê n m ộ t tấ m v n n g h iê n g m ộ t g ố c đư n g n àm n g a n g K hi ch o tă n g d ần từ k h ô n g , th ì gd c s ẽ đ t đ ế n m ộ t g iá trị m sọ t s ẽ b t đ ẩ u trư ợ t x u ố n g , h oặc đổ lậ t Sự k iệ n n o x ả y (a) k h i h ệ số m a s t tĩn h ,6 v (b) ,7 ? T ron g m ỗi trư n g hợp, h ã y tín h góc ứ ng với lúc x ả y k iệ n (Gợi ý : x e m gợi ý to n ) M ục -6 DÀN H l 26 ( E ) S au rơi, m ộ t n h leo v ách n ú i n ặ n g k g th ấ y m ìn h đ u n g đưa đẩu m ột d ây th n g d ài 15m v cđ đư n g k ín h ,6 m m , n h n g d â y đ ã bị g iã n d i th êm ,8 cm H ã y tín h (a) độ b iến d ạn g, (b) ứ n g s u ấ t v (c) s u ấ t Y o u n g c ủ a d â y th n g 19 ( E ) M ột th a n h n ằm n g a n g b n g nhôm , đư ng kín h ,8 cm n hơ khỏi m ộ t tư n g ,3 cm M ột v ậ t 120 kg treo vào đ ầu th an h S u ấ t trư ợ t nhôm ,0 X 10^® N/m ^ B ỏ q ua trọ n g lư ợ n g củ a th a n h , h ãy tìm (a) ứ n g s u ấ t trư ợ t tá c vào th a n h v (b) độ lệch th e o ph n g th ả n g đ ứ n g đ ầu th a n h ( E ,) M ột khối đặc hìn h lập ph n g b ằ n g đ ổ n g cd c n h d i ,5 lụ n g cm P h ả i tá c d ụ n g m ộ t áp s u ấ t bao n h iêu vào khối đ ổ n g đ ể giảm độ d ài cạn h tới ,0 S u ấ t n é n củ a đ ổ n g 1,4 X 10^^ N/m^ 2 ( P ) M ột p h iến đá h ìn h chữ n h ậ t n àm yên m ột cá i dốc ° (x em h -5 ), P h iế n đá co kích thước m (d i) , ,5 m (dày) 12m (rộn g) K hối lư ợ n g r iê n g củ a nd ,2 g/cm^ H ệ số m a sá t tỉn h giữ a p h iến đá đá nđ ,39 H ãy tín h (a), th n h p h ẩ n củ a trọ n g lư ợ n g p h iến đá tá c d ụ n g so n g s o n g với dốc, (b) tín h lự c m a s t tỉn h B ằ n g cách so sá n h (a) v (b), bạn cđ t h ể th rằ n g p h iến đá cố n g u y trư ợ t x u ố n g ch ỉ k h ơn g Hình 13-50 Bài tốn 53 trư ợ t nhờ cd n h ữ n g chỗ n h tìn h cờ g iữ a h lớp đá (c) Đ ể giữ v ữ n g người ta đ ón g b u lô n g v u ô n g gdc với m ặ t dốc N ếụ m ỗi b u - lô n g phiếE đá, cố tiế t diiện 6,4cm ^ gãy m ột ứ n g su ấ t trư ợ t ,6 X ■N > ^ ^ 10® N/m ^ th ì số b u lô n g tố i th iể u cẩ n th iế t bao n h iêu ? G iả sử r ằ n g b u lô n g k h ôn g làm ản h hưởng đến lực pháp tuyến ( 5 P ) T rên h i a - m ộ t k h ú c gỗ 105k g, đ n g tín h treo b n g h a i d ây th é p A B, Dâythíép Dây thép A hai c ù n g cố bán k ín h ,2 m m B an đẩu, dây A dài ,5 m n g ắ n hơ n dây B -— ,0 m m K húc gỗ n ằm n g a n g L ực tá c d ụ n g lên khú c gỗ, dây A , (b) dây T ỉ số B (a) «i Cln bao n h iêu ? b ao n h iêu Hình 13-52 Bài toán 55 Chựơng 14 DAO ĐỘNG M ục -3 CHUYỂN ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐON GIẤN ĐỊNH LUẬT VỀ L ự c ( l E ) M ột v ậ t ch ịu m ột c h u y ể n đ ộ n g đ iều h òa đơn g iả n , p h ải m t ,2 s ổể từ m ột đ iể m với v ậ n tố c b ằ n g k h ô n g tới đ iểm tiế p th e o c ũ n g n h K h o ả n g cách giiữa hai đ iể m cm H â y tín h (a) chu kì, (b) tầ n số v (c) b iên độ c ủ a c h u y ể n độig, ( E ,) M ột v ậ t ,0 k g treo đ ẩu m ộ t lò xo, m cho lò xo dài th ê m k ể từ vị trí k h n g bị k éo giã n , (a) Đ ộ c ứ n g củ a lò xo b ao n h iê u 16,0c:m, ? (b) V ật đưíỢc n h ấ c v m ộ t v ậ t ,5 0 k g treo vào lò x o đổ N ế u b ây lị x o kéo giiâii b u ơn g ra, th ì ch u kì dao đ ộ n g bao n h iêu ? 20 xn ? ( E ) T ầ n số d ao đ ộ n g cá c n g u y ên tử tr o n g cá c v ậ t rắn, n h iệ t độ b inh th n g đ ều v o cỡ lO^^Hz T n g tư ợ n g rằ n g n g u y ê n tử gắn với nh au b ằn g "lò xo" G iả sử r n g m ộ t n g u y ên tử b ạc đơn độc tr o n g m ộ t v ậ t rán dao đ ộ n g vối tầ n số ấy, m ọ i n g u y ê n tử k h ác đ ều đ ứ n g y ê n H ã y tín h h ệ số đ n h ổi h iệu dụng M ột m ol bạc có khối lư ợ n g g ch ứ a ,0 X 10^^ n g u y ên tử ( E ) M ột loa p h át m ột n h ạc âm , nhờ dao đ ộ n g c ủ a m ột m àng N ếu b iên độ d ao đ ộ n g bị giới h ạn 1,0 X lO '^ m m th ì n h ữ n g tẩ n số n sin h g tr o n g g ia tố c c ủ a m n g vư ợt q uá ? ( E ) M ột tr ọ n g lư ợ n g N treo đ ẩu củ a m ộ t lò x o th ẳ n g đứng, làm cho lò x o g iã n th ê m cm (a) Đ ộ c ứ n g củ a lò xo bao n h iê u ? (b) B â y lò xo đ ặ t n ằm n g a n g m ộ t b àn k h ô n g m a sá t M ột đ ẩu lò xo giữ cố định, đ ẩu k ia đư ợ c gắn vào m ộ t v ậ t cd tr ọ n g lư ợ n g ,ON S a u ch o v ậ t n ặ n g c h u y ể n đ ộn g (b ằ n g cá ch kéo g iã n lò xo) b u ô n g từ n gh ỉ Chu kì dao đ ộ n g bao n h iêu ? ( I I E ) M ột h t ,0 X 10” ^*^kg dao đ ộ n g th eo m ộ t c h u y ể n đ ộn g đ iểu h òa đơn giản, với c h u kì 1,00 X 10” ^s v tố c độ cự c đ ại ,0 X lO^m /s H ã y tín h (a) tẩ n số góc (b) độ dời cực đ ại củ a h ạt ( E ) T r o n g m ộ t dao cạo đ iện , lư õi dao c h u y ể n đ ộ n g tới, lu i tr ê n m ộ t k h o ả n g 2,0m m C h u y ể n đ ộ n g đ iéu h òa đơn g iả n với tẩ n số 20H z H ã y tìm (a) b iê n độ, (b) tốc độ cự c đại củ a lưỡi dao v (c) gia tốc cự c đại củ a lưỡi dao ( E ) M ột ôtô cd th ể coi láp tr ê n b ốn lò x o g iố n g n h au , ch n g m ta x é t cá c dao đ ộn g th ẳ n g đứ ng Lò xo củ a m ột tô đ iều ch ỉn h sa o cho d a o đ ộ n g cđ t ầ n số ,0 H z (a) Đ ộ c ứ n g củ a m ỗi lò x o bao n h iêu , n ếu ôtồ cổ khối lư ợ n g k g v trọ n g lư ợ n g ph ân ch ia đ ểu cho cá c lò xo ? (b) T ẩ n số góc b a o n h iêu , n ế u cđ n ăm người, tru n g b ìn h m ỗi ngư i ,0 k g , n g ổ i tr o n g x e ? (M ột lẩ n n ữ a , coi tr ọ n g lư ợ n g ph ân c h ia ) Lúc í ( E ) M ột = , ntí cd h t th ự c h iện m ộ t C Đ Đ H Đ G với độ dời ,3 c m v v ậ n tố c b ằ n g x c đ ịn h : (a) chu kỉ, (b) tẩ n số góc, tấ n số ,2 H z quan h đ iể m ac = khôn g Đ ối vớ i c h ụ ỵ ể n đ ộn g, hây (c) b iên độ, (d) độ dời th i đ iểm thời đ iể m í, (f) vận tốc cực đại, (g) g ia tố c cự c đại, (h) độ dời lú c tố c lúc ¿= t, (e) vận tốc ,Os, (i) vận t — ,0 s 10 ( P ) D ụ n g cụ đo khối ĩượng (DCĐKL) th iết k ế đ ể d ù n g tro n g tàu VÛ trụ quỹ đạo, m ục đích nd : cho phép n h du hành xác định khối lượng họ điều k iện "không trọn g lượng" quỹ đạo quanh Trái Đ ất DC ĐK L m ột g h ế lắp lò xo ; nh du hành đo chu kì dao động củ a chị ta, ghế ; khối lượng suy từ cơng thức vể chu kì củ a m ộ t hệ dao đ ộ n g v ậ t + lò xo (a ) N ế u M khổi lư ợ n g củ a n h du h àn h vũ trụ v m khối lư ợ n g "hiệu dụng" p h ẩ n dao đ ộ n g củ a DC ĐK X, h ăy c h ứ n g m in h rằ n g M tr o n g đó, k = T - m = chu kì dao đ ộ n g k , độ c ứ n g củ a lò xo (b) Đ ộ n g củ a lò x o ,6 N /m , D C Đ K L tr o n g Sk ylab th ứ h a i ; ch u kỉ d a o đ ộ n g củ a g h ế không 21 ọd người 0,90149s; H ãy tính khối lượng hiệu dụng g h ế (c) với m ột n hà du hàn h ưgổi trê n ghế, th ì ch u kỉ dao đ ộ n g th n h ,0 8 s T ính khối lư ợ n g n h du hành 11 ( P ) Đ ẩu củ a m ộ t lồ xo dao đ ộn g với chu kỉ ,0 s m ộ t khối ìương m treo vào đd N ế u khối lư ợ n g n ày tă n g th ê m ,0 k g , th ỉ ch u kì ,0 s Hãv tỉm giá trị m 12 ( P ) M ột v ậ t ,l k g d ao đ ộ n g tiế n , lu i th e o m ộ t đ n g th ẳ n g tr ê n m ột m ặ t nằm n gan g, k h ô n g m a sá t Đ ộ dời eủ a nđ, k ể từ đ iể m gốc cho X= (a) (10cm ).co s[(10rad /s)Ể -H 7r/2rad] T ẩ n số d ao đ ộ n g bao n h iêu ? (b) T ốc độ cực đ ại m v ậ t đ t đư ợ c lồ b a o n h iêu ? Đ iểu đđ x ả y tạ i g iá trị n củ a n h iêu ? Đ iều xảy tạ i g iá trị n o củ a X? X? (c) G ia tố c cự c đại c ủ a v ậ t b a o (d) Lực, tá c d ụ n g vào v ậ t, d ao đ ộ n g bao n h iêu ? 13 ( P ) H v ậ t m ột lò xo {k (m = l,O kg M = lO kg) m = 0 N /m ) đ ặ t trê n m ột m ặt n ằm n g a n g , k h ô n g m a s t n h tr ê n h -2 M H ệ số m a s t tĩn h g iữ a h v ậ t ,4 B iên độ 7Không ma sát cực đại củ a c h u y ể n đ ộ n g đ iều h òa đơn giản bao n h iêu , n ế u g iữ a hai v ậ t k h ô n g xảy trư ợ t ? Hình 14-26, Bài tốn 25 14 ( P ) M ột v ậ t n m trê n m ột p ittô n g đ a n g c h u y ể n đ ộ n g th ẳ n g đ ứ n g th e o miột ch u y ển đ ộn g đ iều h ò a đơn g iả n ? (a) N ế u C Đ Đ H Đ G cd chu kì l,O s, th ì vớ i b iê i íđộ dao đ ộn g n v ậ t v p ittô n g tá ch rời n h au ? (b) N ếu p ittô n g cđ b iê n độ 5,0cxn íthì tẩ n số cực đại đ ể v ậ t n ặ n g p ittồ n g k h ô n g n g n g tiếp x ú c với n h au , bao nhỂui ? 15 ( P ) M ột d ao đ ộ n g tử đ iều h ò a đơn giản gổm m ộ t v ậ t cđ k h ố i lư ợ n g 2,C 0kg, gắn vào m ột lò xo cd độ n g lOON/m, L úc ỉầ X = t = l,0 s , vị trí v vận tố c c ủ a v ậ t aặmg ,1 m v i; = ,4 m /s (a) B iê n độ dao đ ộ n g bao n h iê u ? (b) vị trí va ((c) vận tốc v ậ t n ặ n g lú c t — Os, bao n h iêu ? ^ 16 (3 P ) H a i h t dao đ ộn g th eo m ộ t ch u y ể n đ ộn g đ iểu h òa đơn g iả n d ọc t b e o c ù n g m ộ t đ oạn th ẳ n g cố độ d ài A M ỗi h t cd chu kỉ l,5 s , n h n g c h ú n g k h c ahiau v ề pha, jr/6rad (a) C h ú n g cách n h au bao n h iêư ' (tính theo A ), ,5 s sau hât m uộn rời khỏi m ộ t đ ẩ u đư n g ? (b) L úc đd, ch ú n g ch u y ển đ ộ n g c ù n g ch iêu , lại g ầ n n hau , hay rời xa 17 ( 3 P ) H a i lò xo g iố n g íih au c ù n g gắn vào m ộ t v ậ t cđ khối lư ợ n g m vào n h ữ n g g iá đỡ cố định th e o h - C h ứ ng m in h rằ n g chu k k / m ^Ỏ Ố Ô Ỡ Ổ ^ ^ Hình 14-27 Bài tốn 33 kì dao đ ộn g tr ê n m ặ t k h ô n g m a s t k 18 ( P ) H a i lò xo n ối với n h a u gán với m ộ t khối lư ợ n g m , n h tr ê n h -2 22 k Hình 14-28 Bài tốn 35 Mặt k h ô n g m a sá t N ế u h lò xo số dao đ ộn g củ a xn 19 có độ c ứ n g k, hăy c h ứ n g m in h r ằ n g tầ n ( P ) M ột lò xo đ ồn g tín h có độ dài tự n h iê n L v độ c ứ n g cát thành h khú c, với độ d ài tự n h iên L j L2 , Lị = iíL2 - mà k Lị x o (a) C ác độ n g kị, Ã, tín h th e o n k c h ú n g bao n h iêu ? (b) N ế u m ột v ậ t b u ộc vào lò xo đấu tiê n , th e o h - , th ì dao đ ộ n g với tầ n số Lị f L , th ì tẩ n số dao đ ộ n g tư n g ứ n g f l h oặc N ế u th a y lò xo b ằ n g h khúc Ỹ2 - T ín h th e o /2 f M ụ c - C H U Y Ể N D Ộ N G Đ IỀ U H Ò A Đ Ơ N G IẦ N K H Ấ O SẤ T V Ề N Ă N G LƯ Ợ N G 20 ( E ) T im n ă n g c ủ a h ệ v ậ t - lị xo, ctí độ n g l,3 N /m v b iên độ 2,4 cm 21 ( E ) M ột lò xo th ẳ n g đ ứ n g bị g iã n th êm ,6 c m m ộ t v ậ t l,3 k g treo vào đầu ntí (a) H ã y tín h độ n g lị xo Sau đó, v ậ t n ặ n g d ịch c h u y ể n th êm 5,0cm x u ố n g dưới, rổi th ả từ n gh ỉ T ìm (b) ch u kì, (c) tầ n số, (d) b iên độ, (e) n ă n g toàn p h ẩn v (f) tốc độ cự c đại C Đ Đ H Đ G sin h 2 ( E ) M ột sú n g cao su lớn (giả đ ịn h ) kéo g iã n l,5 m đ ể b ắn m ột v iên đạn 130g, với tố c độ đủ đ ể th o t khỏi T rái Đ ấ t ( ll ,2 k m /s ) G iả sử r ằ n g dây cao su tuân th e o đ ịn h lu ậ t H ook e (a) H ệ số đ àn h ổi d ụ n g cụ bao n h iêu , n ếu toàn n ă n g c h u y ể n th n h đ ộ n g n ă n g ? (b) G ià sử rằ n g m ộ t n g ị i tr u n g bình cđ thể tá c d ụ n g m ộ t lực 2 N P h ả i có bao n h iê u n gư ịi đ ể c ă n g cá i s ú n g cao su Ểó ? ( E ) M ột v ậ t khối lư ợ n g M đ ứ n g n gh ỉ m ột b àn n ằm n g a n g k h ô n g m a sá t, buộc vào m ột g iá cứnẵ k M ột v iê n va rào v ậ t, n h chặt vào vật X ác đỡ c ứ n g b ằ n g m ộ t lị xo có độ đ ạn khối lư ợ n g m v tốc độ V tr ê n lị -3 V iên đạn cám định (a) vận tốc v ậ t Hinh 14-31 Bài toán 45 s a u va ch ạm (b) biên độ củ a c h u y ể n đ ộn g đ iều hòa đơn g iả n sin h ( P ) M ột h t lO g c h u y ể n đ ộn g đ iểu h òa đơn g iả n với b iên độ ,0 X 10” ^m G ia tốc cự c đ i củ a h t ,0 X lO^m/s^ h ằ n g số p -jr/3rad (a) V iết p t củ a lực tá c d ụ n g vào h t, d ạn g m ột hàm củ a thờ i gia n , (b) Chu kì củ a c h u y ể n đ ộ n g b ao n h iêu ? (c) Tốc độ cự c đ ại củ a h ạt bao n h iêu ? (d) Cơ n ă n g to n p h ẩ n củ a dao động tử điều hòa đơn giản này, ? ( P ) M ột v ậ t ,0 k g treo vào m ột lò xo cd độ n g 0 N /m M ột v iên đạn g bán vào vậ t th ẳ n g từ lên, với tốc độ 150m /s cám ch ặ t vào vật (a) H ãy tìm b iên độ c ủ a c h u y ể n đ ộ n g đ iều h òa đơn giản sin h (b) P h ầ n đ ộ n g n ă n g b an đ ầu c ủ a viên đạn, x u ấ t h iệ n d n g n ă n g dao đ ộ n g tử đ iê u h òa, b a o n h iêu ? ( P * ) M ột h ình trụ đậc g n với m ột lị xo k h n g khối lư ợn g, n àm ngang, cho n ó có t h ể lăn k h ô n g trư ợ t cứng k m ộ t m ặ t p h ả n g n g a n g c ủ a lò x o ,0 N /m , N ếu h ệ th ả từ n gh ỉ m ộ t vị (h - ) trí m lò Độ x o bị kéo 23 giãn ,2 m , tìm : (a) đ ộ n g n ă n g tịn h tiế n (b) đ ộ n g n ă n g q u a y h ìn h trụ q u a vị trí cân bàng, (c) c h ứ n g m in h rằng, tro n g c c đ iều kiện ấy, khối tâ m củ a h ìn h trụ thự c h iện m ộ t c h u v ể n đ ộĩig điều hòa đơn g iả n với chu kì V 2k tro n g đố, M khối lư ợ n g h ìn h trụ (Gợi ý ; T ìm đ ạo h àm th e o th i g ia n to n p h ần ) M ụ c - DAO Đ Ộ N G T Ử Đ lÈ U H Ị A GĨC Đ Ơ N G IẨ N ( E ) M ột c i đ ĩa trịn đ ổ n g tín h d ẹt có k h ối lư ợ n g ,0 k g v b án kính 70,0cm N ó treo tr o n g m ộ t m ặ t p h ẳ n g n ằm n g a n g b n g m ộ t sợ i dây th ẳ n g đ ứ n g gán tâm N ế u xoay đ ĩa m ộ t góc ,5 d q uan h sợi d ây, th ì cẩ n có m ộ t m m en quay ,0 0 N in để giữ cho đ ĩa vị trí H ãy tín h : (a) q u án tín h q u a y củ a đĩa dây (b) h àn g số x o ắ n (c) tầ n số góc lắ c x o ắ n n ày, k h i n ó dao động ( P ) M ột kĩ sư m uốn tìm m m en q u án tín h củ a m ộ t v ậ t ctí h ìn h d n g không đểu đận, khối lư ợ n g lOkg, m ột trụ c q u a k h ối tâ m v ậ t V ật treo m ột sợi dây đ ặ t dọc th e o trụ c D ây cố h ằ n g số x o ắ n JC = ,5 N m N ế u lắc x o ắ n n ày dao đ ộn g dao đ ộ n g toàn p h ần tr o n g s, th ì m m e n qu án tín h vật ? M ụ c - CO N LẮC ( 5 E ) Đ ộ d ài m ột lắ c đơn có CỈỊU kì dao đ ộ n g l ,0 s tạ i m ột đ iểm m g = 32,2ft/s^ bao n h iêu ? ( E ) Đ ộ d ài củ a m ộ t c đơn đ iểm t giây, tứ c h o n th n h m ỗi m ộ t đ u n g đưa đẩy đủ sa n g trái s a n g phải m ấ t ,0 s bao w K^ n h iêu ? 31 (5 E ) H hệ dao động m bạn nghiên o c: u hệ vậ t + lò Xo lác đơn Cd m ột o ợ c> o m ối liên hệ lí th ú giữ a ch ú n g, G ià sử r ằ n g bạn treo m ột cân đ ầu m ột lò xo cân đ ứ n g n gh ỉ, lò xo bị kéo g iã n m ộ t đ oạn h C hứng m inh rằ n g tẩ n số củ a hệ v ật - lò xo tẩn số COĨI lắc đơn cd độ dài h X em h 14-34 ( E ) M ột c đơn có độ dài L Hình 14-34 Bài tập 59 đ u n g đư a tự với b iên đ ộ góc nhỏ K hi lấc qua vị trí ch ín h g iữ a (cân bằng) dây treo n ó đột n g ộ t bị kẹp đ iểm T ính, th eo c h u kì T b a n đ ầu , chu kì dao đ ộ n g m ới cù a íắc ? 3 ( E ) M ột lắc vật lí gổm m ộ t th c m ét, q u a y nhỏ khoan th a n h , cách vạch c m m ộ t k h o ả n g ,5 s T ìm k h o ả n g cách 24 c h ặ t tạ i tru n g X X Chu kì d ao đ ộ n g q u an h m ột lỗ qu an sá t ( E ) M ột đĩa trò n đ ổ n g tín h cd bán k ín h lấ c v ậ t lí, tạ i m ột đ iể m (b) T ại k h o ả n g cách x u y ê n tâ m r R b ằ n g ,5cm treo, m ột m ép đ ĩa (a) ch u kì dao đ ộ n g củ a nd bao n h iêu ? < R n ào, có m ộ t đ iể m treo c ũ n g cho c ù n g m ột chu kỉ dao đ ô n g ? ( E ) T ro n g b i to n m ẫ u 14“ 6, c h ú n g ta th ấ y ràn g lắc v ậ t lí cố tâm dao đ ộ n g c c h đ iể m treo củ a nd m ột k h o ả n g 2L /3 C h ứ ng m in h rằ n g k h oản g cách đ iểm tre o tâm dao động, tro n g áó I vầ h có ý p.t -3 m ( P ) nghĩa m ột lác v ật lí h ìn h d n g b ấ t kì lỊmh, gán cho chúng khối lượng lác Ừ2 M ột th c độ dài L dao đ ộ n g n hu m ộ t lắc v ậ t lí q u a n h đ iể m o trê n h -3 (a) T ìm b iể u th ứ c củ a ch u k ì lác, th eo L X, k h o ả n g cách từ đ iể m tự a đ ến k hối tâ m lắc xỊL, th ì ch u kì cự c t iể u ? n ếu L = l,0 m vầ g = 9,8m /s^, (b) Với g iá trị củ a (c) C h ứ n g m in h rằ n g th ỉ cực t iể u n y l,5 s ( P ) T ầ n số củ a m ộ t c o n lắ c đơn d ài ,Om (a) tr o n g b u ồn g, (b) tr o n g m ộ t b u n g th a n g m áy c h u y ể n đ ộ n g với g ia tố c 2,0m /s^ h n g lên trê n , Hinh 14-37 Bài toán 69 (c) rơi tự do, bao n h iê u ? ( P ) Đ ối với m ộ t lấ c đơn, h ã y tìm b iên độ g ó c ỚJ„, m tạ i đó, m ơm en q u ay kéo v ề cầ n th iế t cho c h u y ể n đ ộ n g đ iêu hòa đơn giản sa i lệch khỏi m ô m en quay th ự c, 1% (xem "công th ứ c k h t r iể n lư ợ n g giác" tr o n g phụ lụ c G ) ( P ) v khối lư ợ n g M ột th a n h d ài, đ ổ n g tín h độ d ài L Tường m có t h ể q uay tự m ộ t m ặ t p h ầ n g n g a n g , q u an h m ộ t trụ c th ẳ n g đ ứ n g qua M ột lị xo có độ n g k g n th eo phương n ằm n g an g m ột đ ầu th a n h m ột tâ m tư n g cố định X em h - K hi th a n h câ n b ằ n g th ì no' s o n g s o n g với tư n g C hu kì dao đ ộn g nh ỏ, s in h ta th ra, ỉà bao ch o th a n h q u a y m ột ch ú t, Trục quay Hình 14-38 Nhìn từ trén xuống toán 75 n h iêu ? ( 7 P ) M ột cá i đ ỉa ,5 k g , đư ờng kín h c m đư ợ c tre o b â n g m ột th a n h k h ô n g khối lư ợ n g dài 76cm , q u ay quan h đ ầ u th a n h , h -4 (a) Lò xo x o ắ n k h ô n g k hối lư ợn g, b a n đẩu ch a g ắ n vào Chu kì dao đ ộ n g bao n h iêu ? (b) B ây lò x o x o ấ n g ắ n s a o cho c â n b àn g, th a n h tr e o th ẳ n g đứng H ầ n g số x oắn c ủ a lò xo phải bao n h ỉê u , đ ể chu kì dao đ ộ n g m ới n g ắ n hơ n trư c ,5 s ? ( P * ) M ột th a n h đ ổ n g tín h độ dài L đung đ a q u an h đ iể m treo m ộ t co n lác v ậ t lí Đ iể m tr e o phải cách k h ối tâ m bao xa, tín h th eo kì cực tiể u L, đ ể chu Hình 14-40 Bài toán 77 25 M ụ c - C H U Y Ể N Đ Ộ N G Đ IỀ U hòa ' đơn G IẨ N tat dan ( E ) B iê n độ m ột dao đ ộn g tử tắ t d ẩn ch ậ m g iả m 3% sa u m ỗi chu kì P h ẩ n n ă n g lư ợ n g củ-a dao đ ộ n g tử bị m ất tro n g m ỗi dao đ ộ n g toàn p h ấ n bao nhiổu ? ( P ) M ột dao đ ộn g tử đ iểu h òa t ắ t d ẩn gồm ĩĩiột v ậ t xo {k = ,0 N /m ) v m ột lự c làm t t độ ,0 c m ; dao đ ộ n g tá t d ần , n ê n đấu sau h oàn th n h bốn dao động, n ă n g lư ợn g bị "mất" tro n g bốn dao {m = ,0 k g ), rnột lò d ầ n F = -bv B a n đẩu, dao đ ộn g với b iên b iên độ giảm x u ố n g tới ba p h ầ n tư giá trị ban (a) G iá trị củ a b bao n h iêu ? (b) Bao n h iêu động ? 44 (8 P ) Giả sử ràng bạn khảo sá t đặc tính hệ treo m ột ơtơ 2000kg H ệ treo "võng xuống" 10 cm trọn g lượng tồn ơtơ đật lên hệ Hơn biên độ dao động giảm 50% sau m ột d aố động tồn phần H ãy tính giá trị k b lò xo củ a h ệ g iả m sđ c củ a m ộ t bán h xe, với g iả th iế t r ằ n g m ỗi bánh p h ải đỡ 500k g M ụ c - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ s ự CỘNG HƯỞNG ( P ) M ột ô tô 2 0 pao chở bốn ngư i 180 pao q ua m ộ t đường đất "ván giặt" gổ ghể, với n h ữ n g nếp gấp cách n h au 13 ft Ơ tơ n ẩ y lên với biên độ cực đại tốc độ c ủ a n ó 10 dặm /giờ B ây ôtô d n g lại bốn n gư d i khòi xe T hân x e d â n g cao bao n h iêu trê n h ệ treo ntí, nhờ trọ n g lư ợ n g giảm ? Churơng 15 S ự HẤP DẪN M ụ c - Đ ỊN H L U Ậ T H Ấ P D Ẫ N C Ủ A N E W T O N , ( I E ) K h o ả n g cách giữ a m ột h t ,2 k g m ột h t ,4 k g phải đ ể lực hấp dẫn giữ a c h ú n g ,3 X 10" ? ( E ) M ặt T rời T rái Đ ấ t đ ề u tá c d ụ n g m ộ t lực h ấp d ẫn vào M ặt Trăng Tỉ số F mt /-Ft d củ a h lự c bao n h iêu ? (k h o ả n g cách tr u n g bìn h M ặt Trời ^ iMật T răn g b ằn g k h o ả n g cách M ật Trời - T rái Đ ấ t) ( P ) M ột khói lư ợ n g M bị tá ch th n h h a i p h ẩn , m v M~m, sa u ch ú n g đ ược đặt cách nh au m ột k h o ả n g đố Tỉ số m/M phải b ằn g b ao n h iêu đ ề cho lực Ihấp dẫn giữ a hai m ả n h đ t cự c đ ại ? M ụ c - S ự H Ấ P D Ẫ N VÀ N G U Y Ê N LÍ C H Ồ NG CHẬP (7 E ) M ột tàu vũ trụ đ a n g đường th ẳ n g giữ a Trái Đ ấ t M ặt T răn g, cách T râi Đ ấ t bao n h iêu , M thỉ lực hấp dẫn tổ n g hợp tá c dụn g vào tà u b ằn g không ? ( P ) B ốn q u ả cầ u , vởi khối lư ợ n g mi = 400kg, m2 = 350k g, m (x, y) lẩn lượt = 0 k g v m4 = 0 k g có tọ a độ (0 ,5 c m ), (0 ,0 ), (-8 c m ,0 ) (4 cm ,0 ) Lực hấp d ẫn tổ n g hợp F tá c d ụ n g vào m2 , cầu kia, bao n h iê u ? ( I I P ) Trên h -2 hai cẩu có khối lượng m ột th ứ ba, khối lượng 26 M làm m th àn h m ột ta m g iá c Hình 15-29 Bài tốn 11 • ...LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biẽn) NGUYỄN QUANG HẬU GIẢI BÀI TẬP Và BÀI TỐN Cơ áở VẬT LÍ Tập hai (Tái lần thứ nhất) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC A PHẦN ĐỀ BÀI Chương 11 S ự QUAY M iạ c 1 - CÁC B IẾ N SỐ... m ặt băng tải, ? ^2- 32 Bài toán 15 M ụ c - CẤI Y Ô -Y Ô ( E ) M ột y -y có m ơm en quán tính 950g.cm ^ v khối lư ợ n g 120 g B án k ín h trụ c củ a nd ,2 m m dây nđ dài 120 cm Cái y ô -y ô... chứng m in h rằ n g th n h phẩn / th«o trụ c X, y z cho : = 2, 8 m o -2 T u y n h iê n , đôi k h i n gư òi ta lại cho ta Hinh 12- 33 Bài toán 27 = m{xVy - yv^) (b) C h ứ n g m in h r n g n ếu hạt chuyển