Bài tập vật lí đại cương

LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chồ biên) - NGUYÊN HỮU H LÊ VĂN NGHĨA - NGUYỄN QUANG SÍNH Bài tập VẬT Lí ĐẠI CƯƠNG ■ ■ T ập h a i : ĐIỆN - DAO Đ Ộ N G - SÓNG BIÊN SOẠN THEO CHƯƠNG TRÌNH CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BAN HÀNH NÃM 1990 DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÁC KHỐI CƠNG NGHIỆP, CƠNG TRÌNH THUỶ LỢI, GIAO THÔNG VẬN TẢI (T lần th ứ mười lãm) N H À XUẤT B Ả N GIÁO DỤC Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục 04 - 2008/CXB/235 - 1999/GD Mã sô' : 7K008h8 - DAI TĨM TẮT Cơ n g t h ứ c VÀ ĐẤU B À I T Ậ P A ĐIỆN HỌC • m C h n g : TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN Tóm tắt cơng thức Lực tưcmg tác Culơng hai điện tích điểm qj, qT đặt cách khoảng r : F = qjq2/47i£0s r , (1 -1 ) với £q = 8,86.1Cf 12C2/N m số điện (còn gọi số điện môi tuyệt đối chân không), s số điện m ôi tương đối môi trường Vectơ cường độ điện trườìig : Ẽ = —, (1-2) q với F lực điện trường tác dụng lên điện tích q Cường độ điện trường gây điện tích điểm q điểm cách khoảng r : E = — 3— 4rce0£r (1 -3 ) V ectơcảm ứng điện (điện cảm) D = S0S Ẽ (1 -4 ) Cường độ điện trường gây sợi dây thẳng dài vô hạn mang điện m ột điểm cách dây khoảng r : E = — —— , (1 -5 ) ZTC80sr với Ằ, mật độ điện dài cử&dây Cường độ điện trường gây m ặt phang mang điện : E = ——— , (1 -6 ) e 0s với mật độ điện mặt Định lí Oxtrơgratxki - Gaox : thơng lượng cảm ứng điện gửi qua mặt kín (S) ® = J d S f £ qi (S ) , (1 -7 ) i= l n với tổng đại số điện tích có mặt kín i=l Cơng lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích điểm q0 từ điểm A đến điểm B điện trường : A = q0(V A - V B), ^ (1 -8 ) vói V A V B điện điểm A điểm B điện trường Tính chất th ế trường tĩnh điện : (JÉd/ = (1 -9 ) Hiệu điện th ế hai điểm A v B : B VA - V B = f JẼ Ẽ dd/ 10 (1-10) A Liên hệ cường độ điện trường điện E= — hay E = -gradV (1 -1 ) ổs Trong trường hợp điện trường (thí dụ điện trường hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều, trái dấu) E = u/dy (1 -1 ) với u = Vị - V9 hiệu điện thế, d khoảng cách hai mặt đẳng tương ứng 11 Điện th ế ẹáy điện tích điểm q điểm cách khoảng r : v = — 3— (1-13) 47i80£r 12 Hiệu điện th ế qiữa hai mặt cầu đồng tủm mang điện đều, nhau, trái dấu : Wl- v i = m i z M ' 47TS0SRJR2 (1 -1 ) với R] bán kính mặt cầu trong, R2 bán kính mặt cầu ngồi, Q độ lớn điện tích mặt cầu 13 Hiệu điện th ế hai mặt trụ đồng trục dài vô hạn mang điện trái dấu : V, - v = 27Ĩ808 Rị vói R, bán kính mặt trong, R2 bán kính mặt ngồi, X mật độ điện dài mặt trụ Bài tâp v í dụ Hai cầu giống treo đầtí hai sợi dây có độ dài / = lOcm đặt chân không Hai sợi dây buộc vào điểm o đầu (hình 1-1) M ỗi cầu mang điện tích q có khối lượng ,lg D o lực đẩy hai cầu, hai sợi dây treo tạo nên góc 2oc = 10° 14' Hãy tính trị số điện tích q Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Bùi g iả i: l = 10cm = ,lm , m = , l g = 10“4kg, Cho 2a= 10°14\ Hỏi : q ? q , = q2 = q Xét lực tác dụng lên cầu Các lực bao gồm - Lực đẩy Culông F , - Lực hút Trái Đất lên cầu (trọng lực) p , - Lực căng dây T VI cầu nằm cân bằng, nên tổng hợp lực tác dụng lên phải triệt tiêu (hình -1 ) : F + p + T = Đặt R = F + p R + T = hay R = -T Như lực R trực T (cùng phương, ngược chiều) Từ hình 1-1 ta thấy góc p R a , tga = F p = Hình 1-ỉ a2 47ĩ£0r2P (vì hai cầu treo chân không nên = ) p = mg ; r = 2/sin a (khoảng cách hai cầu) : tga = 2 47ts0m g4/ sin a Rút : q = ±21 sin a iy47rs0m gtga = = ±2.0, l sin5°7'^ ,1 ,8 10~l2.10-4 10tg5°7 = = ±18.10 8C Bài tập v í dụ Một vòng tròn làm dây dẫn mảnh bán kính R = 5cm mang điện tích q = 5.10 8C phân bố dây (hình -2 ) Hãy xác định cường độ điện trường : a) Tâm vòng dây b) Một điểm nằm trục vòng dây cách tâm đoạn h = 10cm Tại điểm trục vịng dây, cường độ điện trường có trị số cực đại ? Tính trị sơ cực đại Bài giải : R = 5cm = 5.10 2m, Cho q = 5.10 8C, Eo, Hỏi h = 10cm = 0, lm Ẽ M, Emax • Cường độ điện trường vòng dây gây điểm tổng cường độ điện trường dE phần tử điện tích dq nằm vịng dây gây a) Tại tâm o tính chất đối xứng nên vectơ dE khử lẫn Do cường độ điện trường tâm o không E0 = 0, b) Muốn tính cường độ điện trường vòng dây gây điểm M nằm trục vịng dây trước hết phải tính cường độ điện trường dE phần tử điện tích dq gây M Trên hình -2 ta thấy dE phân tích thành hai thành phần dEi dE Vì tính chất Hình 1-2 đối xứng nên tổng thành phần dEi không Như : É M = jd Ẽ , vg vectơ dE phương chiều nên : E m = jd E vg -, ĩ Theo hình vẽ dE2 = dE cosa (a góc dE OM ) Điện trường gây dq M : dE = - ^ T , 4rce0r r khoảng cách từ dq đến M : r = V r + h2 Vậy dE2 = —— %r~, (với COS a = — ) 47is0r r r dE2 = - í ¿ ( R + h ) - /2 , 47ts0 em= jd E = f Ä L ( R + h2 r /2 , i i 47l8n vg vg V hay E m = - ^ - ( R + h ) - 372 47ĨS0 Thay số vào biểu thức ta tìm : EM = l,6 4v/m Nếu cho h = ta tìm lại giá trị E0 = Muốn tìm trị số cực đại cường độ điện trường ta lấy đạo hàm bậc nhát E theo h cho đạo hàm triệt tiêu : dE q[(R2 + h2)3/2 - 3h2(R + h2)1/2] = dh " Từ rút : Khi to0(R + h )3 L R 5.10-2 c in - _ h = hn = — r = —-Ị=— = 3,5.10 m V2 V2 dF dE h < ho — > ; h > ho th ì— < dh dh Vậy tai điểm h0 = -Ỵ= cường độ điên trường có trị số cực đại V2 2q Trị số : E x o • ^max I T• tĩe03V3R2 Thay sơ' vào ta : Emax = ,0 104v /m Bài tập v í dụ Một êlectrơn có lượng eU 0, chuyên động khoảng không gian hai mặt trụ đồng trục bán kính R |, R t Biết phương vận tốc êlectrơn lúc đầu vng góc với mặt phẳng chứa trục hai hình trụ Hỏi với hiệu điện u hai mặt \ trụ êlectrơn chuyển động theo quỹ đạo trịn (hình - ) Bùi giải : Cho u 0, R, , R2 Hỏi u ? Ta gọi bán kính quỹ đạo chuyển động êlectrôn r (khoảng cách từ êlectrôn đến L vtrục) Cường độ điện trường vị trí êlectrôn : À, V " E = — , (coi = ) , 47ts0r 1 1 \ f ề \ \ * Hình 1-3 Ằ mật độ điện dài mặt trụ Muốn cho êlectrôn chuyển động theo quỹ đạo trịn iực điện từ tác dụng lên êlectrôn phải lực hướng tâm mv 2Xe 47ĩ£0r (1) r Mặt khác biết lượng êlectrôn động : eU = mv ( 2) Từ (1) (2) ta rút : X = 47ĩ80U (3) Hiệu điện hai mặt trụ làm cho êlectrôn chuyển động trôn quỹ đạo tròn u cho b i: r u = [ Edr = — R, 4ne» r j 21 ị — R| r = 2A.ln tĩs0 R R (4) Thay trị số X, từ biểu thức (3) vào ta có : Bài tâp tự g iả i 1—1 Tìm lực hút hạt nhân êlectrôn nguyên tử hiđrô Biết bán kính ngun tử hiđrơ 0,5.1Cf8cm, điện tích êlectrơn e = - ,6 I9C 1—2 Lực đẩy tĩnh điện hai prôtôn lớn lực hấp dẫn chúng lần, cho biết điện tích prơton 1,6.10 19c, khối lượng 1,67.10 27kg 1—3 Hai cầu đặt chân khơng có bán kính khối lượng treo hai đầu sợi dây cho mặt chúng tiếp xúc Sau truyền cho cầu điện tích q0 = 4.10 7C, chúng đẩy góc hai sợi dây 60° Tính khối lượng cầu khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu / = 20cm 1—4 Tìm khối lượng riêng chất làm cầu 1-3 Biết nhúng cầu vào dầu hoả, góc hai sợi dây 54° (8 = dầu hoả) 1—5 Hai cầu mang điện có bán kính khối lượng treo hai đầu sợi dây có chiều dài Người tã nhúng chúng vào chất điện môi (dầu) có khối lượng riêng Pị số điện mơi s ( \ Hỏi khối lượng riêng cầu (p) phải để góc sợi dây khơng khí chất điện mơi 1—6 M ột êlectrơn điện tích e, khối lượng m chuyển động quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân ngun tử hiđrơ Xác định vận tốc chuyển động êlectrôn quỹ đạo Cho e = -1 ,6 19c , m = ,1 28g, khoảng cách trung bình từ êlectrôn đến hạt nhân r = 10 8cm (*) Trong tập phần không xác định rõ mơi trường tính tốn coi điện tích đạt chân khơng chênh lệch đưa mực thuỷ ngân vị trí cân Do quán tính, khối thuỷ ngân dao động Áp lực -2Spgx Viết phương trình vi phân dao động, ta tính chu kì T - a) Khi chưa kích động, tổng hợp lực đẩy Á c-si-m ét trọng lượng phù k ế không Phù kế đứng cân Khi kích động, tổng hợp hai lực khác khơng Phù kế dao động X ét tương quan giữ a lực đẩy Á c-si-m ét trọng lượng phù kế (cả phương chiều lẫn trị số) phù k ế bị kích động (tức trọng tâm G dời khỏi vị trí cân bàng o ) (hình 8-1') b) F = FA - p = pg7td2x / , X O' H M S _r đoạn ngập thêm phù kế vào chất lỏng Đặt pg7td2 / = k ; ta có, f = - k x Đ ó lực giả đàn hồi Tim lượng biến thiên lực đẩy Ác-si-m ét trọng tâm G phù kế rời khỏi v ị trí cân (tức OO') đoạn X c) T = —yỊmn/p g = k g /m Dựa vào biểu thức T = n y frn jk 8—7 X = 0,04cos n it + V mét 3y Ta c ó Fmax = m Ymax = m a® • w = ka2 / , thay k = meo2 - T = 0,84s Khi X Khi X = 1/12 đường biểu diễn có cực tiểu giảm, chu kì T tăng 10.BTVLĐC-T2-A 141 Khi X = chu kì T = 00 tương ứng vị trí cân phiếm định Khi X » chu k ì cảa lắ c chu k ì c ủ a c o n lắ c toán : 2ĩ ĩ yj x/ g ////////////// - Vật nặng dao động điều hoà Chu kì T = 0,88s Trong trình dao động vật nặng chịu tác dụng hai lực : trọng lực lực đàn hồi lò xo Ạ ^ < Ạ '