Đang tải... (xem toàn văn)
Chương III ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐiỂM Nội lực là lực do các phần tử bên trong hệ tác dụng lên nhau Ngoại lực là lực bên ngoài hệ tác dụng lên các phần tử bên trong hệ Theo ĐL Newton III thì tổng các nộ[.]
Chương III ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐiỂM Nội lực lực phần tử bên hệ tác dụng lên Ngoại lực lực bên hệ tác dụng lên phần tử bên hệ Theo ĐL Newton III tổng nội lực khơng Từ suy tổng momen nội lực không I Động lượng hệ chất điểm Định nghĩa: P pi mi vi i i Định lý định luật ĐLHCĐ a) d pi d pi , dP ; Fi Fi dt dt dt i Fi tổng ngoại lực tác dụng vào chất điểm i F’i tổng nội lực tác dụng vào chất điểm i dP Fi Fi , Fi F dt i i i d P F dt • Vậy: F Fi tổng ngoại lực tác dụng vào HCĐ i b) p2 t2 t2 d P F dt P2 P1 F dt p1 c) Nếu t1 F p const t1 d) Nếu F hình chiếu F lên phương khơng động lượng bảo tồn theo phương Ví dụ: Fx = Px = const Ví dụ: Một đại bác khơng có phận chống giật, nhả đạn góc α = 45o so với mặt phẳng nằm ngang Viên đạn có khối lượng m = 10kg có vận tốc ban đầu vo = 200m/s Đại bác có khối lượng M = 500kg Hỏi vận tốc giật lùi súng bỏ qua ma sát Giải: Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực phản lực mặt đường có phương thẳng đứng Nên hình chiếu chúng lên phương ngang không Áp dụng ĐLBTĐL theo phương ngang cho hệ gồm súng đạn mv cos MV mv cos V 3,5m / s M Một người có khối lượng m = 60kg đứng thuyền dài 3m có khối lượng M = 120kg, đứng yên mặt nước yên lặng Người bắt đầu từ mũi thuyền đến chỗ lái thuyền (đuôi thuyền) Hỏi người tới chỗ lái thuyền thuyền đoạn bao nhiêu? Bỏ qua sức cản nước Áp dụng ĐLBTĐL cho hệ người thuyền: m mv1 M v2 v2 v1 M v1 vận tốc người bờ v vận tốc thuyền bờ ' Gọi v1 vận tốc người so với thuyền thì: ' ' v1 v1 v2 v1 v1 v2 Ta có: l s v ; v2 t t ' l chiều dài thuyền, s đoạn đường thuyền thời gian t Do đó: ls v1 v v2 t ls s mv1 Mv2 m M t t ml s 1m mM ' Mà: II Khối tâm 1.Định nghĩa: Khối tâm G hệ chất điểm vị trí thỏa mãn hệ thức: m M G i i i Mi vị trí chất điểm i Vị trí khối tâm : điểm O HQC xác định vectơ vị trí rG OG Ta có: OG OM i M i G mi OG mi OM i mi M i G i i i mi OM i OG i mi i m r i i rG M với ri OM i ; M mi i Tọa độ khối tâm hệ tọa độ Descartes: m x m y i i xG i M i ; yG i M m z i i i ; zG i M Khối tâm vật rắn: chia VR làm phần tử khối lượng dm VCB coi chất điểm: xG dm.x ;y M G dm y ;z M G dm.z M x, y, z tọa độ phần tử khối lượng dm Lưu ý: * Với vật đồng chất mà dạng hình học có yếu tố đối xứng khối tâm nằm yếu tố * Trong trọng trường khối tâm trùng với trọng tâm, nhiên khái niêm khối tâm có ý nghĩa trọng tâm tình trạng khơng trọng lực trọng tâm khơng cịn khối tâm có * Trong trọng trường đồng có gia tốc g VR khối tâm mang tổng khối lượng Nếu hệ S gồm hai hệ S1 S2 thì: m1 OG1 m2 OG2 OG m1 m2 • • G, G1, G2 khối tâm S, S1, S2 m1, m2 khối lượng S1, S2 3) Vận tốc khối tâm d ri mi dt d rG i vG dt M mi vi pi i M P M M i 4) Gia tốc khối tâm: d vG dP F aG dt M dt M 5) Phương trình chuyển động khối tâm F MaG Vậy khối tâm hệ chuyển động chất điểm có khối lượng tổng khối lượng hệ chịu tác dụng lực tổng ngoại lực tác dụng lên hệ đặt khối tâm 6) Nếu F : aG vG const Khối tâm hệ đứng yên chuyển động thẳng Ví dụ 1: Tại ba đỉnh tam giác cạnh a có đặt ba chất điểm, khối lượng m1, m2, m3 Xác định khối tâm hệ ba chất điểm Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, ta có: m1 x1 m2 x2 m3 x3 xG m1 m2 m3 a m2 m3a m1 m2 m3 m1 y1 m2 y2 m3 y3 yG m1 m2 m3 a m2 0 m1 m2 m3 y m2 ● O● m1 ● m3 x Ví dụ 2: Xác định vị trí khối tâm sợi dây đồng chất, khối lượng m uốn thành cung trịn AB tâm O bán kính R với góc mở B = 2αo Vì sợi dây đối xứng qua đường phân giác góc B nên khối tâm nằm đường phân giác Chọn trục Ox trùng với đường phân giác Tọa độ khối tâm: xG dm.x A m R m m dm dl R.d α x O l R.2o dα x R cos B R xG 2o o R cosd o sino o ... x2 m3 x3 xG m1 m2 m3 a m2 m3a m1 m2 m3 m1 y1 m2 y2 m3 y3 yG m1 m2 m3 a m2 0 m1 m2 m3 y m2 ● O● m1 ● m3 x Ví dụ 2: Xác định vị trí khối tâm sợi dây đồng chất, ... tâm hệ đứng yên chuyển động thẳng Ví dụ 1: Tại ba đỉnh tam giác cạnh a có đặt ba chất điểm, khối lượng m1, m2, m3 Xác định khối tâm hệ ba chất điểm Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, ta có: m1 x1...Nội lực lực phần tử bên hệ tác dụng lên Ngoại lực lực bên hệ tác dụng lên phần tử bên hệ Theo ĐL Newton III tổng nội lực khơng Từ suy tổng momen nội lực không I Động lượng hệ chất điểm Định