8 Hoàng Nam Hải, Nguyễn Thanh Tùng BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG IMPROVING CA[.]
Hoàng Nam Hải, Nguyễn Thanh Tùng BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC VÀO THỰC TIỄN THƠNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG IMPROVING CAPABILITY OF MATH APPLICATIONS BY MODELING REAL-LIFE PROBLEMS IN TEACHING PROBABILITY AND STATISTICS AT HIGH SCHOOL Hoàng Nam Hải1, Nguyễn Thanh Tùng2 Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng; Email: haihn.spdn@yahoo.com Trường Đại học Kỹ thuật Y-Dược Đà Nẵng; Email: thanhtung275@yahoo.com Tóm tắt - Khoa học nói chung, thống kê nói riêng bắt nguồn từ hoạt động thực tiễn người Thực tiễn nguồn gốc, động lực cho thống kê hình thành phát triển Sự phát triển hoàn thiện thống kê tác động ngược lại giúp người thành công lĩnh vực hoạt động kinh tế - xã hội Vai trị thể rõ nét thời đại "bùng nổ" thông tin Để tiếp nhận xử lí khối lượng thơng tin khổng lồ "bủa vây" từ hướng, cơng dân định phải có lực sàng lọc, suy xét, phân tích, rút định hành động phục vụ cho nhu cầu thân doanh nghiệp Do đó, việc khai thác toán thực tiễn dạy học số nội dung xác suất thống kê đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh mà nâng cao lực vận dụng dụng tri thức xác suất thống kê vào việc giải tình bắt gặp thực tiễn Abstract - Sciences in general and statistics in particular are derived from human real-life activities Practical applications have motivated the development of statistics, which in its turn have facilitated human socio-economic progresses That role is more clearly expressed in an era when we are all bounded with huge volumes of information of all kinds To be able to access and process such information, every citizen must have capabilities of varying assumptions, analyzing situations and improving decisions, to the benefit of themselves and their businesses Therefore modeling real-life problems in teaching some contents of statistics and probability will not only bring joy and excitement to the students, but also enhance their capability to apply knowledge of probability and statistics to solving situations encountered in the real world Từ khóa - lực; tốn thực tế; dạy học; xác suất; thống kê Key words - Capability; real-life problem; Teaching; Probability; Statistics Mở đầu Trong thời gian dài, giáo dục nói chung cịn mang nặng tính hàn lâm Nhiều học sinh có khả giải toán túy tốt, lực vận dụng toán học vào giải toán xuất bối cảnh lao động sản xuất cịn nhiều hạn chế Bởi tình trạng dạy học nói chung cịn "chuộng nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt làm cho học sinh thêm xa rời thực tế" [12] Đa số phương pháp "dạy học Toán tách rời sống đời thường" [13], "các vấn đề thực tiễn chưa coi trọng mức" [5] Trong phát triển mạnh mẽ tốn học qua hàng ngàn năm "đều có nguồn gốc từ sống cuối để phục vụ cho sống vơ phong phú lồi người" [2] Do đó, bồi dưỡng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn sống thông qua dạy học tốn cần thiết Tơi nhớ có nhiều học sinh giải tốt tốn hình học khơng gian tính diện tích, thể tích vật thể lại loay hoay trước tốn tính khối lượng đất đá đắp đoạn đê em tham gia cải tạo hệ thống thủy lợi địa phương Các em tỏ ngạc nhiên hứng thú chứng kiến bác nông dân thước, đo qua đo lại tính toán nhanh để nghiệm thu khối lượng đất mà em đào đắp ngày Như vậy, từ "học để biết" đến "học để làm" khoảng cách dài Mục tiêu dạy học tốn khơng trang bị cho học sinh kiến thức kỹ giải tốn mà cịn góp phần bồi dưỡng cho em lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống Xác suất thống kê chương trình sách giáo khoa phổ thơng có nhiều nội dung phù hợp với hoạt động thực tiễn, gần gũi với người lao động, thuận lợi cho giáo viên việc khai thác vận dụng vào dạy học Do đó, khai thác tốn thực tế dạy học xác suất thống kê phổ thông góp phần phát triển tốt lực này, tạo nên bước chuyển biến mạnh mẽ từ đào tạo tiếp cận nội dung sang đào tạo tiếp cận lực cho người học Năng lực vận dụng kiến thức xác suất thống kê vào thực tiễn 2.1 Một số khái niệm Thực tiễn toàn hoạt động người liên quan đến mặt đời sống xã hội Chẳng hạn hoạt động lao động sản xuất, hoạt động giảng dạy, hoạt động an sinh xã hội Trong đó, thực tế tồn tồn tại, diễn tự nhiên, xã hội, liên quan đến đời sống người Như vậy, thực tế tồn cách khách quan, cịn thực tiễn q trình hoạt động biến đổi, cải tạo thực tế phục vụ cho nhu cầu sống người Tình thực tiễn tình mà khách thể chứa đựng yếu tố mang nội dung thực tiễn [1] Bài toán thực tế tốn mà nội dung liên quan đến hoạt động diễn thực tiễn hay nói cách khác, tốn thực tế tốn gắn với tình thực tiễn Bài tốn xác suất thống kê có nội dung thực tế tốn mà nội dung liên quan đến hoạt động thực tiễn giải phải sử dụng đến tri thức xác suất thống kê Đặc biệt, xem trọng tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến số liệu thống kê, giải địi hỏi sinh viên phải sử dụng đến lực suy luận thống kê 2.2 Một số quan niệm lực Theo nhà tâm lí học, đứa trẻ sinh bình ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 10(83).2014 thường có lực tự nhiên Năng lực tự nhiên loại lực nẩy sinh sở tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động giáo dục, đào tạo Nó cho phép người giải yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt cho sống [14] Nhờ giáo dục đào tạo, người dần hình thành loại lực tảng lực tự nhiên bậc cao hơn, gọi lực đào tạo hay lực tự tạo Năng lực đào tạo phẩm chất trình hoạt động tâm lí tương đối ổn định khái quát người, nhờ giải một vài yêu cầu sống [14] Nếu xem xét lực quan điểm thành thạo kỹ hành động, Rogiers quan niệm: "Năng lực tích hợp kỹ năng" [10] Theo OECD, "năng lực khả cá nhân đáp ứng yêu cầu phức hợp thực thành công nhiệm vụ bối cảnh cụ thể" [9] Rubinstein gắn lực với hoạt động đem lại lợi ích, ơng xem "năng lực tồn thuộc tính tâm lí làm cho người thích hợp với hoạt động có ích lợi xã hội định" [11] Kơrutecxki cho rằng, "khi nói đến lực tức phải nói đến lực loại hoạt động định người" [6] Trong nghiên cứu mình, Hồng Nam Hải cho lực người hình thành từ ba yếu tố: Tri thức, kỹ kinh nghiệm có Nếu xem xét lực vận dụng suy luận thống kê để giải tốn thực tiễn có liên quan đến liệu thống kê, tác giả cho "Năng lực suy luận thống kê tích hợp kỹ suy luận thống kê, tác động cách tự nhiên lên nội dung thống kê bối cảnh thực tiễn liên quan đến liệu thống kê để giải vấn đề mà bối cảnh đặt ra" [3] 2.3 Vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn Trước hết cho rằng: "Vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn cách thức sử dụng tri thức xác suất thống kê để giải toán thực tế bắt gặp thực tiễn sống" Đồng thuận với Bùi Huy Ngọc, cho vận dụng tốn học thực tiễn nói chung, vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn nói riêng đáp ứng yêu cầu mục tiêu "học đơi với hành"; góp phần kiến tạo nên tri thức; củng cố kỹ giải toán; phát triển lực trí tuệ; rèn luyện phẩm chất thái độ làm việc khoa học cho học sinh [7] Theo Nguyễn Bá Kim, để vận dụng toán học vào thực tiễn cần thực theo quy trình bước Bước 1: Tốn học hóa tình thực tế; Bước 2: Dùng cơng cụ tốn học để giải tốn mơ hình tốn học; Bước 3: Chuyển kết mơ hình tốn học sang lời giải toán thực tế [Nguyễn Bá Kim, 1998] Theo Trần Kiều, vận dụng toán học vào thực tiễn thực theo quy trình: Tình thực tiễn → Mơ hình hóa tốn học → Sử dụng phương pháp toán học để giải → Điều chỉnh kết phù hợp với tình ban đầu [4] Theo Bùi Huy Ngọc, vận dụng toán học vào thực tiễn thực theo quy trình bước Bước 1: Từ tình thực tế, xây dựng tốn thực tế giải cơng cụ tốn học; Bước 2: Chuyển tốn thực tế sang mơ hình tốn học; Bước 3: Dùng cơng cụ tốn học để giải tốn mơ hình tốn học; Bước 4: Chuyển kết mơ hình tốn học sang lời giải tốn thực tế [7] Từ lí giải trên, cho rằng, vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn mang đặc trưng vận dụng toán học vào thực tiễn Để vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn, cần thực quy trình theo thứ tự sau: Xâm nhập tình thực tiễn (đây thao tác tư để nắm bắt đối tượng, biến đổi đối tượng, xác định dấu hiệu nghiên cứu, đối tượng phạm vi nghiên cứu, cơng cụ điều tra, kích thước mẫu, phân tích yếu tố xác suất thống kê ẩn chứa tình huống, xây dựng tốn thực tế liên quan để liên tưởng huy động đến tri thức xác suất thống kê cho việc giải toán thực tế); Huy động kiến thức giải sơ toán thực tế (sau hoạt động xâm nhập tình thực tiễn, chủ thể nhận thức cần huy động kiến thức có liên quan để giải sơ bộ, tức toán thực tế có khả giải phương pháp giải phù hợp với trình độ tâm sinh lý lứa tuổi học sinh); Xây dựng mơ hình thực tế cho tốn (từ cách giải có tính khả thi toán thực tế, chủ thể nhận thức cần khái quát hóa, tổng quát hóa để xây dựng mơ hình tổng qt cho tốn thực tế, đơi cần phải điều chỉnh lại cho phù hợp); Hoàn thiện bước giải tốn từ mơ hình thực tế vừa xây dựng Ví dụ: Bạn Kiệt mẹ sai mua bột, sau số lần bạn phát mua nhiều giảm giá Mẹ bạn Kiệt nói tính giúp mẹ mua 13kg hết tiền? Bạn hỏi chủ tiệm cách giảm nào? Chủ tiệm: "Nghe nói cháu người giỏi tốn, cháu thử tìm giúp bác mơ hình biểu thị cho quy luật giảm giá nhé" Để giải vấn đề đặt ra, Bạn kiệt thống kê số liệu sau lần mua hàng sau: Lượng bột mua (kg) Số tiền phải trả (nghìn 20 40 60 75 90 105 đồng) Em giúp bạn Kiệt giải toán Hoạt động mua bán hoạt động diễn hàng ngày sống Tình mà bạn Kiệt gặp phải tình thực tiễn Để giải toán thực tế xuất tình này, địi hỏi chủ thể nhận thức phải xâm nhập tình qua hoạt động quan sát, phân tích để thấy mua 3kg giá không thay đổi, mua nhiều 3kg giảm giá Sau hoạt động xâm nhập, kiến thức tốn học em dễ dàng tính số tiền mua bột Tuy nhiên, nhiệm vụ xây dựng mơ hình tốn học cho tốn Từ số liệu thống kê, em liên tưởng đến quan hệ hàm số, tìm mơ hình tốn học cho tốn thực tế đặt Từ em nghĩ đến biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ nhằm tìm hàm số biểu thị cho quy luật giảm giá (Điều dễ dàng thực kỹ thuật vẽ đa giác tần số tri thức thống kê học) Khi em thấy: - Các điểm (1;20), (2;40), (3;60) nằm đường thẳng - Các điểm (3;60), (4;75), (5;90), (6;105) nằm đường thẳng khác Từ em xây dựng hàm số biểu diễn cho đồ thị trên: if x 20x f(x) = if x 15(x - 3) + 60 Đây mơ hình tốn học cho tốn thực tế xuất Hoàng Nam Hải, Nguyễn Thanh Tùng 10 tình thực tiễn Khi đó, bạn Kiệt dễ dàng tính số tiền mua 13kg bột dựa mơ hình xây dựng sau: Số tiền mua 13kg bột giá trị hàm f(x) x = 13: f(13) = 15(13-3) + 60 = 210 (nghìn đồng) Biểu đồ Đa giác tần số 140 120 105 100 90 80 75 60 60 40 40 20 20 2.4 Năng lực vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn Khi quan sát cá nhân thực cơng việc đó, thấy mức độ hồn thành công việc cá nhân khác Có người hồn thành cơng việc cách nhanh chóng, gọn gàng thục, có người hồn thành cơng việc tương đối vất vã, ta thường nói anh có lực, anh khơng Chẳng hạn, anh có lực thổi sáo, anh có lực ngoại giao Trên bình diện lí thuyết hoạt động, xem cơng việc vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn dạng hoạt động nhận thức toán học Đây dạng hoạt động vận dụng để giải toán thực tế xuất bối cảnh lao động sản xuất Theo Phan Anh, "năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn học sinh phổ thông khả học sinh vận dụng hiểu biết để chuyển tình thực tiễn dạng tốn học" [1] Phan Trọng Ngọ quan niệm "năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn tổng hợp ba thành tố: Năng lực thu nhận thông tin tốn học từ tình thực tế; lực chuyển đổi thơng tin thực tế tốn học; lực thiết lập mơ hình tốn học tình thực tế" [8] Từ phân tích sở lí luận lực, lực vận dụng tốn học vào thực tiễn, chúng tơi cho rằng, lực vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn học sinh khả học sinh vận dụng kiến thức xác suất thống kê kinh nghiệm sẵn có để giải thành thạo tốn thực tế liên quan đến xác suất thống kê bắt gặp thực tiễn lao động sản xuất Từ sở lí luận thực tiễn dạy học, từ quy trình vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn đề cập đến trên, đề xuất số thành tố cấu trúc lực vận dụng xác suất thống kê thực tiễn Các thành tố bao gồm: - Năng lực nhìn thấy nội dung xác suất thống kê tình thực tiễn - Năng lực vận dụng kiến thức xác suất thống kê để giải toán thực tế xuất bối cảnh - Năng lực mơ hình hóa tốn học tốn thực tế - Năng lực giải tốn thực tế thơng qua mơ hình hóa tốn học 2.5 Chúng ta phải làm để giúp học sinh phát triển lực vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn sống Năng lực nói chung lực vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn nói riêng tồn phát triển thông qua hoạt động, chúng bồi dưỡng phát triển thơng qua giáo dục đào tạo Do để hình thành phát triển thành tố lực cho học sinh qua dạy học xác suất thống kê cần phải: - Biên soạn sách giáo khoa phổ thông theo quan điểm tăng cường làm rõ mạch tri thức xác suất thống kê Trong giảm tính tốn túy mà trọng đến lực đọc hiểu, suy luận thống kê tư thống kê - Tăng cường khai thác toán thực tế liên quan đến xác suất thống kê để học sinh dần làm quen có ý thức ứng dụng tri thức học để giải toán xuất bối cảnh lao động sản xuất Đặc biệt, số liệu đưa giảng dạy xác suất thống kê phải gắn liền với thực tiễn, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh - Xây dựng hệ thống tập thực tế phù hợp với nội dung xác suất thống kê, phù hợp với trình độ tâm sinh lý lứa tuổi học sinh - Đổi phương pháp giảng dạy theo xu hướng tiếp cận lực người học, lực vận dụng giải toán thực tiễn phải xem trọng chương trình - Đổi thi cử, tăng cường tỷ trọng toán ứng dụng đánh giá kiểm tra học sinh - Xây dựng khung đánh giá lực vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn đánh giá học sinh Kết luận Tốn học nói chung, xác suất thống kê nói riêng bắt nguồn từ thực tiễn, công cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới Từ đời sống lao động sản xuất tác động trở lại toán học, giúp toán học phát triển hồn thiện khơng ngừng Tuy nhiên, việc giảng dạy tốn học nhìn chung tập trung rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học nội tốn học chủ yếu, cịn lực vận dụng toán học vào giải toán thực tiễn chưa ý mực chưa trở nên thường xuyên Chúng cho việc bồi dưỡng phát triển lực cho học sinh cần thiết quan trọng xu hướng đào tạo tiếp cận lực người học Hơn nữa, đại phận học sinh sau tốt nghiệp trở thành lực lượng lao động trực tiếp nhiều lĩnh vực, lực giải toán khơng cần đến họ, lực sử dụng tri thức xác suất thống kê, kỹ suy luận thống kê kinh nghiệm để giải toán xuất bối cảnh thực tiễn lại thực cần thiết hữu ích, đặc biệt thời đại bùng nổ thông tin thống kê TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Anh (2012), Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thơng qua dạy học Đại số Giải tích, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục [2] Edward Kacki – Andrzej Malolepszy – Nguyễn Xuân Quỳnh (2004), Thế giới ứng dụng toán học, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [3] Hoàng Nam Hải (2013), Phát triển lực suy luận thống kê cho sinh viên cao đẳng chuyên nghiệp, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, 2013 ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 10(83).2014 [4] Trần Kiều (1998), Toán học nhà trường nhu cầu phát triển văn hóa tốn học, Nghiên cứu giáo dục, 10/1998, tr 3-4 [5] Trần Kiều (1999), Việc xây dựng chương trình cho trường THCS, Nghiên cứu giáo dục, 330, tr 1-2 [6] Kơrutecxki V A (1978), Tâm lí lực Toán học học sinh, (Bản dịch Phạm Văn Hoàn, Lê Hải Châu, Hoàng Chúng), NXB Giáo dục [7] Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học sở, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học [8] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB ĐHSP Hà Nội [9] OECD (2003), The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, Paris 11 [10] Rogiers X (1996), Khoa sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường, NXB Giáo dục [11] Rubinstein X L (1989), Những sở tâm lí học đại cương, NXB Giáo dục [12] Hồng Tụy (2001), Dạy tốn trường phổ thơng cịn nhiều điều chưa ổn, Tạp chí tia sáng, 12/2001, tr 35-40 [13] Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Tự học, tự đào tạo tư tưởng chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam, Trung tâm nghiên cứu phát triển tự học, NXB Giáo dục, Hà Nội [14] Nguyễn Huy Tú (2004), Tài năng: Quan niệm nhận dạng đào tạo, NXB Giáo dục (BBT nhận bài: 13/02/2014, phản biện xong: 20/09/2014) ... tin thực tế toán học; lực thiết lập mơ hình tốn học tình thực tế" [8] Từ phân tích sở lí luận lực, lực vận dụng toán học vào thực tiễn, cho rằng, lực vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn học. .. dung xác suất thống kê tình thực tiễn - Năng lực vận dụng kiến thức xác suất thống kê để giải toán thực tế xuất bối cảnh - Năng lực mơ hình hóa tốn học toán thực tế - Năng lực giải tốn thực tế. .. thơng qua mơ hình hóa tốn học 2.5 Chúng ta phải làm để giúp học sinh phát triển lực vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn sống Năng lực nói chung lực vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn