lý thuyết ra quyết định

lý thuyết ra quyết định

4.4 CÂY QUYẾT ĐỊNH

4.4.1 Giới thiệu cây quyết định

Cây quyết định bao gồm bốn thành phần: nhánh, nút quyết định, nút biến cố và kết quả Nhánh là một biến cố hay chiến lược nối hai nút hay một nút và kết quả Nút quyết định là một điểm trên cây được biểu diễn bằng hình vuông và từ đó sẽ phát xuất nhiều nhánh Mỗi nhánh từ nút quyết định là một chiến lược khả dĩ sẽ được người ra quyết định xem xét Nút biến cố là một điểm trên cây quyết định được biểu diễn bằng hình tròn và từ đó cũng sẽ phát xuất nhiều nhánh , mỗi nhánh là một biến cố có thể xảy ra Kết quả là một chuỗi chiến lược và biến cố tạo thành một con đường duy nhất trên cây quyết định từ điểm đầu cho đến điểm cuối

Hình 4.2 là một cây quyết định tiêu biểu Nút đầu tiên của cây sẽ bắt đầu bằng quyết định thứ nhất, một sự chọn lựa giữa chiến lược 1 hay chiến lược 2 sẽ xảy ra Theo sau sự chọn chiến lược

là một biến cố ngẫu nhiên: biến cố 1 hoặc biến cố 2 Lúc này người ra quyết định sẽ đứng giữa một trong 4 nút quyết định và phải thực hiện quyết định thứ 2 giữa chiến lược 3 và chiến lược 4 Theo sau quyết định này là một biến cố ngẫu nhiên thứ 2: biến cố 3 và biến cố 4 Tuỳ theo con đường đã chọn, một trong 16 kết quả sẽ được xem là kết cuộc (từ CP1 đến CP16) Ví dụ: con đường gồm chiến lược 1, biến cố 2, chiến lược 3, biến cố 4 sẽ dẫn đến kết quả CP6.

Quyết định tối ưu cho loại bài toán này là chọn một bộ chiến lược duy nhất cho giá trị kỳ vọng tốt nhất ứng với nút đầu tiên Lời giải này giả định có thể ấn định giá trị kỳ vọng ở từng nút biến

cố và người ra quyết định sẽ thực hiện một quyết định phức tạp dựa trên nhiều biến cố ngẫu nhiên.

4.4.2 Suy diễn trên cây quyết định

Để trình bày cách giải các bài toán quyết định dựa trên sơ đồ cây, chúng ta hãy khảo sát bài toán sau: giả sử một công ty có trụ sở đặt tại thành phố Hồ Chí Minh muốn kinh doanh máy vi tính ra miền Bắc hoặc miền Trung Nếu kinh doanh ra miền Trung, công ty sẽ không có đối thủ cạnh tranh và nhu cầu cho thị trường này khoảng 100, 200, 300 bộ/tháng Nếu kinh doanh ra miền Bắc thì có thể bị cạnh tranh và nhu cầu cho thị trường này chỉ có thể là 0, 100, 200 bộ/tháng Hình 4.3 là sơ đồ cây quyết định của bài toán.

Hình 4.3 Sơ đồ cây quyết định của bài toán kinh doanh máy vi tính.

Số lượng máy vi tính dự định kinh doanh là 200 bộ/tháng Bước đầu tiên để giải bài toán là ấn định kết quả thu được ứng với từng con đường trên cây Giả định giá mua của một bộ máy vi tính

là 3.000.000đ, tổng giá mua của 200 bộ sẽ là 200x3.000.000 = 600.000.000 đ Giá bán dự kiến cho mỗi bộ là 5.000.000 đ, chúng ta có kết cuộc CP1 và CP2 tương ứng:

CP1 = 100 x 5.000.000 – 600.000.000 = -100.000.000 đ

CP2 = 200 x 5.000.000 – 600.000.000 = 400.000.000 đ

Hình 4.4 Sơ đồ cây quyết định của bài toán kinh doanh máy tính.

Giá trị của kết quả sẽ nằm ở các điểm cuối của hình 4.4 Qua kinh nghiệm nhiều năm kinh doanh

ở thị trường này, người ra quyết định sẽ ra một số xác suất cho từng biến cố khả dĩ Giá trị xác suất là con số được đặt trong cặp dấu ngoặc nằm phía trên các nhánh (xem Hình 4.4).

Người ra quyết định sẽ dùng giá trị kỳ vọng (EMV) làm tiêu chuẩn quyết định, do vậy chúng ta

cần tính giá trị kỳ vọng của hai chiến lược khả dĩ là kinh doanh máy tính ra miền Bắc hay ra miền Trung, chúng ta có :

EMV(S1: Kinh doanh ra miền Trung) = 0,5(-100.000.000)+ 0,4(400.000.000) +

0,1(400.000.000) = 150.000.000đ

EMV : Giá trị kỳ vọng

Đối với kinh doanh ra miền Bắc, đầu tiên chúng ta tính EMV của hai biến cố "có đối thủ” và

"không có đối thủ” như sau:

EMV(E1: Có đối thủ) = 0,1(-600.000.000) + 0,5(-100.000.000) + 0,4(400.000.000) =

50.000.000đ

EMV(E2: không có đối thủ) = 0,4(100.000.000) + 0,5(400.000.000) + 0,1(400.000.000)

= 200.000.000đ

Do vậy:

EMV(S2:Kinh doanh ra miền Bắc) = 0,3(50.000.000) + 0,7(200.000.000)=155.000.000đ Quyết định tối ưu sẽ theo hướng S2 vì mang lại kết quả cao hơn S1.

Phương pháp phân tích sử dụng trong bài toán cây quyết định là phương pháp "suy diễn lùi" Phương pháp này cho rằng để thẩm định một chiến lược nhất thiết phải khảo sát tất cả chiến lược

và biến cố đi sau và cùng xuất phát từ chiến lược đó Do vậy, các biến cố khả dĩ và nút quyết định sau cùng nhất sẽ được phân tích trước nhất Kế đó sẽ lần ngược lên các nút trước để hướng

về nút đầu tiên Dùng kỹ thuật này, ta sẽ thiết lập các động tác tối ưu cho từng kết quả bằng cách duyệt trên sơ đồ cây.

Ta sẽ dùng một ví dụ để giải thích về cây quyết định:

David là quản lý của một câu lạc bộ đánh golf nổi tiếng Anh ta đang có rắc rối chuyện các thành viên đến hay không đến Có ngày ai cũng muốn chơi golf nhưng số nhân viên câu lạc bộ lại không đủ phục vụ Có hôm, không hiểu vì lý do gì mà chẳng ai đến chơi, và câu lạc bộ lại thừa nhân viên.

Mục tiêu của David là tối ưu hóa số nhân viên phục vụ mỗi ngày bằng cách dựa theo thông tin

dự báo thời tiết để đoán xem khi nào người ta sẽ đến chơi golf Để thực hiện điều đó, anh cần hiểu được tại sao khách hàng quyết định chơi và tìm hiểu xem có cách giải thích nào cho việc đó hay không.

Vậy là trong hai tuần, anh ta thu thập thông tin về:

Trời (outlook) (nắng (sunny), nhiều mây (clouded) hoặc mưa (raining)) Nhiệt độ (temperature) bằng độ F Độ ẩm (humidity) Có gió mạnh (windy) hay không.

Và tất nhiên là số người đến chơi golf vào hôm đó David thu được một bộ dữ liệu gồm 14 dòng

và 5 cột.

Sau đó, để giải quyết bài toán của David, người ta đã đưa ra một mô hình cây quyết định.

Cây quyết định là một mô hình dữ liệu mã hóa phân bố của nhãn lớp (cũng là y) theo các thuộc

tính dùng để dự đoán Đây là một đồ thị có hướng phi chu trình dưới dạng một cây Nút gốc (nút nằm trên đỉnh) đại diện cho toàn bộ dữ liệu Thuật toán cây phân loại phát hiện ra rằng cách tốt

nhất để giải thích biến phụ thuộc, play (chơi), là sử dụng biến Outlook Phân loại theo các giá trị

của biến Outlook, ta có ba nhóm khác nhau: Nhóm người chơi golf khi trời nắng, nhóm chơi khi trời nhiều mây, và nhóm chơi khi trời mưa.

Kết luận thứ nhất: nếu trời nhiều mây, người ta luôn luôn chơi golf Và có một số người ham mê đến mức chơi golf cả khi trời mưa.

Tiếp theo, ta lại chia nhóm trời nắng thành hai nhóm con Ta thấy rằng khách hàng không muốn chơi golf nếu độ ẩm lên quá 70%.

Cuối cùng, ta chia nhóm trời mưa thành hai và thấy rằng khách hàng sẽ không chơi golf nếu trời nhiều gió.

Và đây là lời giải ngắn gọn cho bài toán mô tả bởi cây phân loại David cho phần lớn nhân viên nghỉ vào những ngày trời nắng và ẩm, hoặc những ngày mưa gió Vì hầu như sẽ chẳng có ai chơi golf trong những ngày đó Vào những hôm khác, khi nhiều người sẽ đến chơi golf, anh ta có thể thuê thêm nhân viên thời vụ để phụ giúp công việc.

Kết luận là cây quyết định giúp ta biến một biểu diễn dữ liệu phức tạp thành một cấu trúc đơn giản hơn rất nhiều.

Ứng dụng Lý thuyết Ra quyết định trong đầu tư tài chính

( Bình chọn: 3 Thảo luận: 2 Số lần đọc: 4781)

Với các nhà đầu tư tài chính, họ thường xuyên phải ra các quyết định liên quan đến quá trình đầu tư của mình Dù rằng họ luôn mong muốn những quyết định của mình là chính xác nhưng thực tế thì không phải lúc nào cũng được như thế Rủi ro là một điều hoàn toàn có thể xảy ra đi kèm với những quyết định đầu tư Như vậy, vấn đề không chỉ

ở chỗ là ra quyết định đúng mà còn là kiểm soát được các rủi ro liên quan sao cho có thể tối thiểu hoá những thiệt hại có thể gặp phải

Sự thành công hay thất bại của một quyết định đầu tư phụ thuộc rất lớn vào những thông tin mà nhà đầu tư có được Song với cùng một nguồn thông tin như nhau thì chưa hẳn các quyết định đầu tư cũng như nhau Điều này còn tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố trong đó đặc biệt nhấn mạnh đến năng lực phân tích và xử lý thông tin, cách tiếp cận và đánh giá vấn đề, khả năng phán đoán, dự báo môi trường và xu hướng đầu tư cũng như tính nhạy bén kèm với chút ít nghệ thuật trong ra các quyết định đầu tư của mỗi nhà đầu tư

Nhiều nhà đầu tư thường ra các quyết định đầu tư dựa trên kinh nghiệm bản thân và cũng có nhiều nhà đầu tư dựa trên việc phân tích những dữ liệu lịch sử Tuy nhiên phải thừa nhận rằng một quyết định đầu tư được xem là tốt hoặc đáng tin cậy, có tính thuyết phục hơn khi nó được đưa ra dựa trên những phân tích có căn cứ khoa học Mặc dù điều này không phải khi nào cũng đúng

Kinh nghiệm thực tế đã chứng minh có nhiều trường hợp một kết quả được đánh giá tốt nhưng những kết quả mà nó mang lại thì không ai mong đợi, ngược lại một quyết định đầu tư được xem là tồi thì lại có được những kết quả tốt Như vậy để trả lời đúng câu hỏi đâu là quyết định tốt và đâu là quyết định tồi thì có lẽ phải đợi đến khi có kết quả của việc ra quyết định Dù sao thì những quyết định có căn cứ luôn thuyết phục được nhiều nhà đầu tư hơn là những quyết định không có cơ sở Do vậy, cái chúng ta cần bàn ở đây là tăng tính thuyết phục cho những cơ sở đó Bài viết này xin trao đổi một số vấn đề cơ bản mang tính lý thuyết ứng dụng trong các quyết định đầu tư tài chính

Các nhà đầu tư nếu được trang bị thêm những lý thuyết, dù là cơ bản, trong việc ra quyết định thì xác suất thành công trong các quyết định đầu tư của mình càng cao Có nhiều lý thuyết ra quyết định đã được phát triển và có thể được ứng dụng cho việc ra quyết định đầu tư tài chính Trong bài viết này, các mô hình lý thuyết ra quyết định đơn giản trong môi trường không xác định và trong môi trường có rủi ro sẽ được trình bày

1 Các bước trong lý thuyết ra quyết định :

Nhìn chung, có sáu bước cơ bản trong quá trình ra quyết định:

1 Xác định vấn đề cần phải ra quyết định

2 Tình các phương án có thể để đưa ra các quyết định tương ứng

3 Xác định các kết quả có thể xảy ra theo các tình huống khác nhau

4 Xác định chi phí hay lợi ích thu được ứng với tổ hợp từng tình huống kết quả và từng phương án

5 Xác định môi trường ra quyết định và lựa chọn một mô hình ra quyết định phù hợp

6 Sử dụng mô hình và ra quyết định cuối cùng

Xin hãy xét một tình huống đầu tư cần phải ra quyết định như sau: Một nhà đầu tư đang xem xét có nên đầu tư 10 tỷ đồng vào thị trường chứng khoán hay gửi toàn bộ số tiền này vào ngân hàng với lãi suất cố định 9%/năm Nếu thị trường chứng khoán được cho là lạc quan (optimistic) thì sau một năm nhà đầu tư sẽ thu được một khoản lợi tức là 14% trên số tiền đầu tư ban đầu Nếu thị trường bình thường (moderate) thì sau một năm đầu tư tỷ suất lợi tức sẽ là 9% như gửi tiền ngân hàng Còn nếu thị trường diễn biến theo hướng bi quan (Pessimistic) thì sau một năm đầu tư thì nhà đầu tư này sẽ không thu được khoản lợi tức nào cả song vẫn bảo toàn vốn Bằng kinh nghiệm của mình nhà đầu tư ước tính xác suất để thị trường có viễn cảnh lạc quan, bình thường và bi quan xảy ra tương ứng là 0,3; 0,5 và 0,2

Để ra quyết định đầu tư cần tiến hành những bước như sau:

Bước 1 Vấn đề đặt ra ở tình huống này chính là nhà đầu tư cần phải ra quyết định có nên đầu tư khoản tiền này

trên thị trường tài chính hay không và nếu có thì đầu tư vào chứng khoán hay gửi tiền vào ngân hàng

Bước 2 Các phương án có thể chọn lựa là:

• Phương án 1: Gửi toàn bộ số tiền vào ngân hàng

• Phương án 2: Đầu tư chứng khoán

• Phương án 3 Không đầu tư.

Bước 3 Các tình huống kết quả có thể xảy ra:

• Thị trường lạc quan

• Thị trường bình thường

• Thị trường bi quan

Bước 4 Xác định những lợi ích hay chi phí của từng khả năng kết hợp giữa những phương án và các tình huống

kết quả có thể xảy ra

Bất kỳ nhà đầu tư nào cũng hướng đến mục tiêu tối đa hoá lợi tức và tối thiểu hoá rủi ro trong đầu tư Lợi tức mà nhà đầu tư có được theo các phương án và các tình huống kết quả có thể được biểu diễn qua bảng sau (gọi là bảng

ra quyết định – Decision Table)

Bảng 1 Bảng ra quyết định

Đvt: tỷ VND

Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation)

Bước 5 Xác định môi trường ra quyết định: rủi ro, tính dễ bị tổn thương, thông tin hoàn hảo

Bước 6 Lựa chọn mô hình ra quyết định phù hợp và ra quyết định sau cùng.

2 Các mô hình ra quyết định cơ bản

2.1 Ra quyết định trong môi trường có rủi ro

1 Tiêu chuẩn ra quyết định dựa trên giá trị kỳ vọng (Expected Value)

Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình mà biến ngẫu nhiên nhận được, hay nói cách khác kỳ vọng của

biến ngẫu nhiên là trọng tâm của phân phối xác suất với khối lượng là 1 Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên được xác định như sau:

Tiêu chuẩn ra quyết định dựa trên giá trị kỳ vọng được diễn tả dưới dạng giá trị bằng tiền hay độ hữu ích Tiêu chuẩn

và giá trị kỳ vọng được đưa ra dựa trên giả thuyết rằng việc ra quyết định có thể được lặp lại rất nhiều lần Giá trị kỳ vọng của các phương án được tính bằng tổng có trọng số các giá trị của sự trả giá (payoff) của phương án đó với trọng số chính là xác suất xảy ra của trạng thái tự nhiên tương ứng

(1) Trong đó:

• EMVi : giá trị kỳ vọng của phương án i

• POj,i : giá trị sự trả giá của trạng thái tự nhiên j ứng với phương án i

• i : phương án thứ i, với

• j : trạng thái tự nhiên thứ j, với

Theo các dữ liệu đã cho ta xác định được EMV như sau:

• Phương án 1: EMV1 = 0,9x0,3 + 0,9x0,5 + 0,9x0,2 = 0,9

• Phương án 2: EMV2 = 1,4x0,3 + 0,9x0,5 + 0x0,2 = 0,87

• Phương án 3: EMV3 = 0

Căn cứ theo tiêu chuẩn giá trị kỳ vọng thì phương án 1 (gửi tiền vào ngân hàng) là phương án tốt nhất nên được chọn

Giá trị thông tin hoàn hảo

Cũng theo tình huống trên nhưng phần này ta giả sử rằng nhà đầu tư thông qua việc tìm kiếm thông tin trên thị trường nên họ có thể biết được một cách chính xác hơn về tính hứa hẹn của việc đầu tư Lúc đó vấn đề đặt ra là chi phí tối đa cho việc thu nhận và xử lý luồng thông tin này là bao nhiêu thì chấp nhận được

Để trả lời câu hỏi này ta sử dụng khái niệm giá trị kỳ vọng của thông tin hoàn hảo (Expected Value of Perfect Information – EVPI) EVPI được tính thông qua giá trị kỳ vọng với thông tin hoàn hảo (Expected Value With Perfect Information).

EVWPI được tính bằng giá trị trung bình có trọng số (weighted average – bình quân gia quyền) của các giá trị kết quả tốt nhất của từng trạng thái tự nhiên, trong đó trọng số của từng trạng thái tự nhiên chính là xác suất xảy ra tương ứng:

(2) Trong đó:

• BOj : giá trị kết quả tốt nhất của trạng thái tự nhiên j

• Pj : xác suất xảy ra trạng thái tự nhiên j

Với tình huống trên, giá trị kết quả tốt nhất của từng trạng thái tự nhiên được xác định là:

• Thị trường lạc quan: 1,4

• Thị trường bình thường: 0,9

• Thị trường bi quan: 0,9

Suy ra, EVWPI = 0,3x1,4 + 0,5x0,9 + 0,2x0,9 = 1,05

Điều này có nghĩa là nếu thông tin hoàn hảo có thể thu thập được, nhà đầu tư có thể nhận được một khoản lợi tức (kỳ vọng) là 1,05 tỷ đồng (nếu quyết định được lặp lại nhiều lần)

Sau khi xác định được EVWPI ta tính EVPI như sau:

EVPI = EVWPI - Max{EMVi} (3) Thay số: EVPI = 1,05 – 0,9 = 0,15

Đây chính là giá tối đa có thể chấp nhận được cho việc thu nhận thông tin hoàn hảo

Điểm cần lưu ý khi áp dụng khái niệm về giá trị thông tin hoàn hảo :

• Các trạng thái tự nhiên xảy ra độc lập với việc khai thác và xử lý thông tin

• Nguồn thông tin là hoàn hảo và đáng tin cậy

• Việc ra quyết định được lặp lại nhiều lần trong thời gian dài

2 Giá trị của sự thua lỗ cơ hội (Opportunity Lost)

Một phương pháp tiếp cận theo hướng ngược lại với việc tối đa hoá giá trị kỳ vọng tính bằng tiền (EMV) là phương pháp tối thiểu hoá giá trị của sự thua lỗ cơ hội kỳ vọng (Expected Opportunity Loss) hay còn gọi là sự hối tiếc (regret) khi rủi ro xảy ra và có thiệt hại Sự thua lỗ cơ hội là một khái niệm đề cập đến sự khác biệt giữa lợi ích tối đa có thể thu được và lợi ích thu được thực tế Giả thiết mọi nhà đầu tư đều muốn hướng đến việc thu hẹp sự khác biệt này Phương pháp này được thực hiện qua hai bước cơ bản sau:

Bước 1 Lập bảng thua lỗ cơ hội (bao gồm các thua lỗ cơ hội do không chọn phương án tốt nhất tương ứng với từng

trạng thái tự nhiên)

Theo tình huống trên, ta lập bảng thua lỗ cơ hội như sau:

Bảng 2 Bảng thua lỗ cơ hội

Đvt: tỷ VND

Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation)

Bước 2 Xác định giá trị kỳ vọng của các thua lỗ cơ hội tương ứng với từng phương án.

Giá trị kỳ vọng của các thua lỗ cơ hội được tính qua công thức:

(4) Trong đó:

• OLj: là thua lỗ cơ hội của trạng thái tự nhiên j

• Pj: là xác suất xảy ra trạng thái tự nhiên j

Ta tính được giá trị kỳ vọng của các thua lỗi cơ hội ứng với từng phương án như sau:

EOL1 = 0,3x0,5 + 0,5x0 + 0,2x0 = 0,15

EOL2 = 0,3x0 + 0,5x0 + 0,2x0,9 = 0,18

EOL3 = 0,3x1,4 + 0,5x0,9 + 0,2x0,9 = 1,05

Theo kết quả này thì phương án 1, với giá trị thua lỗ cơ hội kỳ vọng nhỏ nhất, vẫn được chọn

Lưu ý: EOLmin = EVPI

3 Phân tích độ nhạy trong ra quyết định

Trong tình huống và các phương pháp giải quyết vấn đề trên ta thấy rằng kết quả lựa chọn phương án ra quyết định phụ thuộc vào các hệ quả kinh tế của từng phương án và xác suất xảy ra của các trạng thái tự nhiên Do đó khi các yếu tố này thay đổi thì kết quả lựa chọn các phương án cũng thay đổi theo

Khi xem xét một yếu tố nào đó có tác động đến phương án lựa chọn, nếu yếu tố này thay đổi mà không làm thay đổi