UBND HUYỆN VŨ THƯ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN 8 2022 2023 Bài 1 (3,0 diểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A Tìm x để Bài 2 (4,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Xá[.]
UBND HUYỆN VŨ THƯ _PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU MƠN TỐN _ 2022-2023 A Bài (3,0 diểm) Cho biểu thức 2x x2 x x 2 x x x x x 3 Rút gọn biểu thức A Tìm x để A 0 Bài (4,0 điểm) x 1) Giải phương trình 2 x x x 2 m 0 2) Xác định m để phương trình : x x có nghiệm Bài (3,0 điểm) 1) Chứng minh n n 6 với số nguyên n 2 2) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn x x y Bài (3,0 điểm) f x 2 x ax bx 1) Cho đa thức chia hết cho x x f x Hãy xác định a b biết đa thức 3 2) Cho biết x x x 17 0 y y y 11 0 Chứng minh x y 2 Bài (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M (M không trùng với A B) Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = AM Gọi I trung điểm MN, đường thẳng DI cắt BN E.Chứng minh DN NB.NE Bài (4,0 điểm) Cho ABC nhọn Các đường cao AD, BE , CF cắt H AE AF a) Chứng minh : AB AC AFE ACB S AEF b) Cho biết : BAC 60 Hãy tính S ABC c) Gọi M điểm nằm D C Qua A kẻ đường thẳng vng góc với HN M Gọi I giao điểm AH EF Chứng minh NM tia phân giác DNI Bài (1,0 điểm) Cho số thực x; y thỏa mãn x 0, y 0, x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : B x y y 1 x 1 x y ĐÁP ÁN A Bài (3,0 diểm) Cho biểu thức 2x x2 x x 2 x x x x x 3 Rút gọn biểu thức A Tìm x để A 0 A 2x x2 3x x 2 2x x 2 3x x x x x x 3 x x x x x x 3 x x x x x x x x x 3 x x 3 x 3x x x x 3 x x 0 x 2 x A 0 Bài (4,0 điểm) x x x x 1) Giải phương trình x x x x x x x x 0 2 2 2 2 x x 0(VN ) x x x 1 x x 0 x x x 2 m 0 2) Xác định m để phương trình : x x có nghiệm Điều kiện x 1; x 2 m 0 1 x m( x 1) 0 m x m 0 x 1 x Để pt (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn x 1; x 2 )m 2 x 0(VN ) m m m ) m x m 0 2 m m 2 m Vậy để phương trình cho có nghiệm m 0; m 2 Bài (3,0 điểm) 3) Chứng minh n n 6 với số nguyên n Ta có : n 7n n n 6n (n 1)n(n 1) 6n n 1 n n 1 tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho n 1 n n 1 3, mà nguyên tố chia hết cho n 1 n n 1 6n6n n 7n 6n Suy Vì n số nguyên nên 2 4) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn x x y Ta có : x x y x x 1 y x 1 y x y x y x y 1 x x y x 0 x y y 2 x y 3 y x y 3 x 0 x y x y y 2 x y 1 Vay ( x; y ) 2; , 0; , 0; , 2; x y Bài (3,0 điểm) 3) Cho đa thức f x f x 2 x ax bx Hãy xác định a b biết đa thức chia hết cho x x f 1 0 f Theo đề ta có : a b 0 2 a b 0 a b 5 a b 1 a 3 b 2 Vậy a=3, b=2 3 4) Cho biết x x x 17 0 y y y 11 0 Chứng minh x y 2 Ta có : x 3x 5x 17 0 x 1 x 1 14 0 1 Cmtt : y y y 11 0 y 1 y 1 14 0 Cộng vế với vế (1) (2) ta có : 3 x 1 y 1 x y 0 2 x y x 1 x 1 y 1 y 1 0 x y 0 2 2 ( x 1 x 1 y 1 y 1 x y x 1 y 1 2 Suy x y =2 Bài (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M (M không trùng với A B) Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = AM Gọi I trung điểm MN, đường thẳng DI cắt BN E.Chứng minh DN NB.NE A M B I D E C N Xét ADM & CDN : A C 90 , AC DC ( gt ), AM CN ( gt ) ADM CDN (c.g c) DM DN 1 , ADM CDN Ma`ADM MDC 90 3 , , (3) CDN MDC 90 MDN 90 Từ (1) (4) suy MDN vng cân D đường trung tuyến DI đồng thời đường cao Xét NIE & NBM : NIE NBM 90 , N chung NIE ∽ NBM ( g , g ) NE.NB NM NI Lại có : NE NI NM NB DMN ∽ IMD ( g.g ) Mà DM MN MD MI MN IM MD MI IN ( gt ) MD IM MN Từ (5) (6) suy MD NE.NB Từ (1), (7) suy DN NE.NB Bài (4,0 điểm) Cho ABC nhọn Các đường cao AD, BE , CF cắt H A N I F E H C P D M AE AF d) Chứng minh : AB AC AFE ACB Xét AEB AFC ta có : AEB AFC 90 , Achung AEB ∽ AFC ( g g ) AE AF AB AC AE AF cmt , Achung AEF ∽ ABC (c.g.c) AFE ACB AB AC Xét S AEF e) Cho biết : BAC 60 Hãy tính S ABC AEF & ABC : S S AB AE AEF ∽ ABC (cmt ) AEF AEF , BAC 60 AE S ABC AB S ABC Vì f) Gọi M điểm nằm D C Qua A kẻ đường thẳng vng góc với HN M Gọi I giao điểm AH EF Chứng minh NM tia phân giác DNI DC EC , CED ∽ CBA( g g ) CED CBA 1 AC BC AFE ∽ ACB cmt FEA CBA , 1 , (2) CED FEA ADC ∽ BEC ( g g ) Ma` AEB BEC 90 gt FEA FEB CED DEB Từ 3 , FEB DEB EB EH tia phân giác IED tia phân giác BED HD ED 5 HI EI Vì EA HE EA tia phân giác góc ngồi IED AD ED 6 AI EI HD AD HD HI 7 AI AD AI Từ (5) (6) suy HI Giả sử NH không tia phân giác DNI Kẻ NI ' cho NH phân giác góc DNI ( I thuộc AD) HD HI ' 8 Chứng minh tương tự, ta có : AD AI ' HI HI ' HI AI HI ' AI ' AH AH AI AI ' AI AI ' Từ (7) (8) suy AI AI ' Suy NH tia phân giác góc DNI Bài (1,0 điểm) Cho số thực x; y thỏa mãn x 0, y 0, x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : B x y y 1 x 1 x y Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : x 4 x y x y 1 x x xy 1 Cmtt : y xy y 1 y 1 9 x 1 9 x y 8 x y xy 1 , B y 1 x 1 x y 9 x y 1 x y x y xy 3 x y 9 Từ giả thiết x y 1 x y 1 xy x y x 1 xy Áp dung BĐT AM-GM vào (3) , kết hợp (4) (5) ta có : B 2 9 Dấu xảy Min B x y Vậy x y x y x y 1